管理类专业学位联考综合能力(数学)-试卷1
2012管理类联考综合能力MBA-MPAcc数学真题+答案详解
3
共取了 7 天 , 保险柜中剩余的现金为（ ）.
2
A．
M
37 元
B．
D． [1 − ( 2 ) 7 ]M 元
1
M
元
36
C.
2M
36 元
E． [1 − 7( ) 7 ]M 元
2
3
3
9. 在直角坐标系中 , 若平面区域 D 中所有点的坐标 ( x, y ) 均满足 0 ≤ x ≤ 6 , 0 ≤ y ≤ 6 ，
535，531，319”共为 6.“特殊事件数”=“商品的价格”，为一般事件数中的任一个，故为 1.则 P
1
.
6
5.【答案】B
【解析】由题意可得： C155 =
15 14 13 12 11
=3003 .
5 4 3 2 1
观察本题可以发现，答案肯定为 11 的倍数，由此可不计算直接选择答案.
13. 某公司计划运送 180 台电视机和 110 台洗衣机下乡 . 现有两种货车 , 甲种货车每辆最
多可载 40 台电视机和 10 台洗衣机 , 乙种货车每辆最多可载 20 台电视机和 20 台洗衣
机 . 已知甲、乙两种货车的租金分别是每辆 400 元和 360 元 , 则最少的运费是（ ）.
A．114 元
B．120 元
C．128 元
D．144 元
E．160 元
D．240
E．260
2. 在一次捐赠活动中 , 某市将捐赠的物品打包成件 , 其中帐篷和食品共 320 件 , 帐篷比食
品多 80 件 , 则帐篷的件数是（ ）.
A．180
B．200
C．220
3. 如图所示 , 一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是 20 米的圆柱形 , 上半部分（顶部）
2020年管理类联考数学真题解析(众凯MBA辅导)
法二：三角形面积可以用 S 1 a b sin c ， SBDC
2
SABF
sin 600 sin 300
3 ，正确答案 E。 1
（如果会三角函数面积关系就非常容易，此方法送给数学稍微好一点的同学）
11、若数列 an 满足 a1 1, a2 2 ，若 a n2 a n1an (n 1, 2, 3...) ，a100 （
2.设集合 A x x a 1, x R , B x x b 2, x R ，则 A B 的充分必要条
件是（ ）。 A. a b 1 B. a b 1 C. a b 1 D. a b 1 【答案】A 【解析】集合 A： x a 1 1 x a 1 a 1 x a 1 ；
器人从节点 A 出发，随机走了 3 步，则机器人未达到过节点 C 的概率为（ ）。
A. 4
B. 11
9
27
C. 10 27
D. 19 27
E. 8 27
【答案】E 【解析】A 点出发有 3 种选择，到达二步时有 3 种选择，到达第三步时有 3 种选
择，所以分母：33 27 ，分子：A 点出发可以选择的方式有 2 种，到达 B 或者 D 8
y2 的最大值在点（2,4）
x y 2
取得 20，最小值在点（1,1）处取得 2。
法二：凡是求解集，求范围的一律代数做。取 x y 1 ，排除 DE；取 x 2; y 4 ，
排除 AC（因为此时 x2 y2 为最大值），正确答案 B。
法三：图形 x 2 y 2 2 是 x y 2 平移所得到。x y 2 的图形为正方形，
管理类专业学位联考综合能力数学(几何)-试卷1
管理类专业学位联考综合能力数学（几何）-试卷1(总分：82.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：34，分数：68.00)1.在图6—1中，若△ABC的面积为1，△AEC，△DEC，△BED的面积相等，则△AED的面积是( )A.B. √C.D.E.2.两相似三角形△ABC与△A’B’C’的对应中线之比为3：2，若S △ABC=a+3，S △A"B"C"=a一3则a=( )．A.B.C. √D.E.3.直角三角形的一条直角边长度等于斜边长度的一半，则它的外接圆面积与内切圆面积的比值为( )．A.B.C.D.E. √根据题意，可知该直角三角形中，有一个锐角为30°．设内切圆的半径为1，可计算得30°角所对的直角边长为，外接圆半径为三角形斜边的一半，故外接圆半长为，故面积比为4.如图6—2所示，已知|AE|=3|AB|，|BF|=2|BC|．若△ABC的面积是2，则△AEF的面积为( )A.14B.12 √C.10D.8E.65.如图6—3所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，|BC|=10，|AD|=8，E，F分别为AB和AC的中点，那么△EBF的面积等于( )．A.6B.7C.8D.9E.10 √6.如图6—4所示，已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC平移到△A’B’C’，使得B’和C重合，连接AC’，交A’C于D，则△C’DC的面积为( )．A.6B.9C.12D.18 √E.24由题意可知AC∥A’C’，AA’∥CC’，故．ACC"A’为平行四边形，对角线互相平分，故D为A’C的中点，故△C"DC与△A’CC’同底且高是它的一半，故△C"DC的面积应为△A’CC’的一半，又S △A"CC"=S △ABC=36，所以，△C"DC的面积为18．7.如图6—5所示，ABCD为正方形，A，E，F，G在同一条直线上，并且|AE|=5厘米，|EF|=3厘米，那么|FG|=( )厘米．A. √B.C.D.E.8.如图6—6，矩形ABCD中，E．F分别是BC，CD上的点，且S △ABE=2，S △DEF=3，S △ADF=4，则S △AEF=( )A.B.C.D. √E.设|AB|=x，|BC|=y；xy=2(舍去)或xy=16，即矩形面积为16，S △AEF =16—2—3—4=7．9.如图6—7所示，圆A和圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为( )A.B.C.D.E. √连接两圆交点和圆心以后是等边三角形，与2013年真题相似．设两圆的交点为C，D两点．连接AC，AD，BC，BD，得出如图6—8所示图形：阴影面积=两个等边三角形ABC和ABD的面积+四个小弓形的面积10.半圆ADB以C为圆心，半径为1且CD⊥AB，分别延长BD和AD至E和F，使得圆弧AE和BF分别以B和A为圆心，则图6—9中阴影部分的面积为( )．A.B.C. √D.E.左边阴影部分的面积阴影部分面积11.如图6—10所示，正方形ABCD的边长为4，分别以A，C为圆心，4为半径画圆弧，则阴影部分的面积是( )．A.16—8πB.8π一16 √C.4π一8D.32—8πE.8π一3212.如图6—11所示，|AB|=10厘米是半圆的直径，C是AB弧的中点，延长BC于D，ABC是以AB为半径的扇形，则图中阴影部分的面积是( )．A.B. √C.D.E.如图6—24所示，连接AC．阴影部分面积=扇形ABD的面积一△ABC的面积13.如图6—12所示，长方形ABCD中，E是AB的中点、F是BC上的点，且，那么有阴影部分的面积S是三角形ABC面积S △ABC的( )．A.B.C.D.E. √设|AE|=|BE|=x，|CF|=y，|BF|=3y14.设计一个商标图形(如图6—13所示)，在△ABC中，|AB|=|AC|=2厘米，∠B=30°，以A为圆心，AB为半径作以BC为直径作半圆则商标图案面积等于( )．A.B.C.D. √E.15.如图6—14所示，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过C，E和D，F，则图中阴影部分的面积是( )．A.B. √C.D.E.16.如图6—15所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，|AC|=4，|BC|=2，分别以AC，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为( )．A.2π一1B.3π一2C.3π一4√阴影部分的面积=半圆AC的面积+半圆BC的面积一Rt△ABC17.如图6—16所示，三个圆的半径是5厘米，这三个圆两两相交于圆心．则三个阴影部分的面积之和为( )平方厘米．√C.12πD.13πE.11π如图6—25所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积一一个弓形面积=扇形面积．所以可求出以这个小阴影部分为主的扇形面积，再乘3，就是阴影的总面积．扇形面积为故阴影面积为18.如图6—17所示，圆的周长是12π，圆的面积与长方形的面积相等，阴影面积等于( )A.27π√B.28πC.29πD.30πE.36π19.如图6—18所示，正方形ABCD的对角线|AC|=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，则阴影部分的面积为( )．A.π一1B.π一2 √C.π+1D.π+2E.π20.如图6—19所示，以六边形的每个顶点为圆心，1为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( )A. √B.C.D.E.6个扇形的圆心角之和为六边形的内角和，为720°，故阴影部分面积等于圆的面积的两倍，即S 阴影 =2πr 2 =2π．21.如图6—20所示，在△ABC中，|AB|=|AC|，|AB|=5，|BC|=8，分别以AB，AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是( )．A. √B.C.D.E.22.图6—21是一个边长为10的正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，则阴影部分的面积为( )．A.B.C. √D.E.连PD，PC23.如图6—23，等腰直角三角形的面积是12cm 2，以直角边为直径画圆，则阴影部分的面积是( )cm2．A.B.C.D. √E.将弧线与斜边的交点设为D，连接AD，可知CD垂直平分AB，如图6—2624.如图6—27所示，一个储物罐的下半部分是底面直径与高均是20米的圆柱形、上半部分(顶部)是半球形，已知底面与顶部的造价是400元／平方米，侧面的造价是300元／平方米，该储物罐的造价是( )．(π≈3．14)．A.56．52万元B.62．8万元C.75．36万元√D.87．92万元E.100．48万元圆柱的侧面积=πdh=π×20×20=400π；底面积=πr 2 =π×10 2 =100π；=300×400π+400×(100π+200π)=240 000π≈75．36(万元)．25.一个两头密封的圆柱形水桶，水平横放时桶内有水部分占水桶一头圆周长的，则水桶直立时水的高度和桶的高度的比值是( )．A.B.C. √D.E.设桶高为h，水桶直立时水高为l，由题意可知劣弧AB所对的圆心角为90°，故图6—34中阴影部分面积为由于桶内水的体积不变，故26.一个圆柱形容器的轴截面尺寸如图6-31所示，将一个实心球放入该容器中，球的直径等于圆柱的高，现将容器注满水，然后取出该球(假设原水量不受损失)，则容器中水面的高度为( )．A.B.C.D. √E.如图6—31可知，圆柱的底面半径为10，高为10；球的体积与下降水的体积相等，设水面高度为h，则有27.一个圆柱的侧面展开图是正方形，那么它的侧面积是下底面积的( )倍．A.2B.4C.4π√D.πE.2π由题意，设圆柱的高为h，半径为r，则h=2πr28.长方体ABCD—A 1 B 1 C 1 D 1中，|AB|=4，|BC|=3，|BB 1 |=5，从点A出发沿表面运动到C 1点的最短路线长为( )．A.B.C. √E.定理：若长方体长宽高为a，b，c，且a＞b＞c，那么从点A出发沿表面运动到C 1点的最短路线长为29.圆柱轴截面的周长为12，则圆柱体积最大值为( )．A.6πB.8π√C.9πD.10πE.12π设圆柱的半径为r，高为h，则2r+h=630.比等于( )．A.2：1 √B.3：1E.4：131.如图6—32所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则为( )．A. √B.C.D.E.32.如图6—33所示，有一圆柱，高h=12厘米，底面半径r=3厘米，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，沿圆柱表面爬行到同一纵切面的斜上方的B点，则蚂蚁沿侧面爬行时最短路程是( )．(π≈3)A.12B.13C.14D.15 √E.16将圆柱的侧面展开，连接AB，如图6—35所示．由题意可知，AC为原圆柱的高，B为CD的中点，则AB 的路径最短为33.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于( )A.B.D. √E.设圆柱高为h，则底面半径为故34.现有一个半径为R的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工的最大正方体的体积是( )A.B. √C.D.E.二、条件充分性判断(总题数：1，分数：14.00)A.条件(1)充分，但条件(2)不充分B.条件(2)充分，但条件(1)不充分C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分D.条件(1)充分，条件(2)也充分E.条件(1)和(2)单独都不充分，两个条件联合起来也不充分（分数：14.00）(1).如图6—22所示，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知△AOB和△BOC的面积分别为25cm 2和35cm 2，那么梯形的面积是144．(1)梯形为等腰梯形． (2)梯形为直角梯形．A.B.C.D. √E.条件(1)：S △AOD =S △BOC =35，这两个三角形同底，所以其高的比为5：12，故△AOB与△COD高的比为5：7；所以，梯形面积=25+35+35+49=144(cm 2 )，条件(1)充分．条件(2)：同理，也充分．(2).如果圆柱的底面半径为1，则圆柱侧面展开图的面积为6π． (1)高为3． (2)高为4．A. √B.C.D.E.条件(1)：S=2π×1×3=6π，充分．条件(2)：S=2π×1 × 4=8π，不充分．(3).长方体所有的棱长之和为28． (1) (2)长方体的表面积为25．A.B.C. √D.E.设长方体棱长为a，b，c，单独都不能成立，联合条件(1)与条件(2)4(a+b+c)=28，两个条件联立充分．(4).长方体对角线长为a，则表面积为2a 2． (1)棱长之比为1：2：3的长方体． (2)长方体的棱长均相等．B. √C.D.E.设长方体长、宽、高分别为x，y，z，体对角线长S=2xy+2xz+2yz=2a 2,xy+yz+xz=x 2+y 2+z 2 ,x=y=z，即长方体各边相等，为正方体，故条件(1)不充分，条件(2)充分．(5).棱长为a的正方体的外接球与内切球的表面积之比为3：1． (1)a=1． (2)a=2．A.B.C.D. √E.内切球直径为正方体边长a，即3：1，故不论棱长为多少，比值均为3：1，两个条件都充分．(6).若球的半径为R，则这个球的内接正方体表面积是72． (1)R=3．A. √B.C.D.E.(1)充分，条件(2)不充分．(7).过点P(一2，m)和Q(m，4)的直线斜率等于1． (1)m=1． (2)m=一1．A. √B.C.D.E.过P，Q m=1，故条件(1)充分，条件(2)不充分。
管综数学试题及答案
管综数学试题及答案一、选择题（每题2分，共10题）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C3. 函数f(x) = 2x + 3在x=1时的值是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A4. 已知a > b，下列哪个不等式一定成立？A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a^2 > b^2D. a/b > 1答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是多少？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第五项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A7. 一个等比数列的首项是2，公比是3，那么它的第三项是多少？A. 18B. 12C. 6D. 9答案：A8. 一个三角形的两边长分别是3和4，根据三角形的三边关系，第三边的长x应该满足什么条件？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 4 < x < 7答案：C9. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的边长是多少？A. 3厘米B. 6厘米C. 9厘米D. 27厘米答案：A10. 一个函数f(x) = ax^2 + bx + c，如果a < 0，那么这个函数的图像是一个开口向上的抛物线还是向下的？A. 向上B. 向下C. 不确定D. 都不是答案：B二、填空题（每题3分，共5题）1. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________。
答案：±52. 一个数的立方等于-8，那么这个数是________。
答案：-23. 如果一个角的正弦值是1/2，那么这个角的度数可以是________。
2014年1月管理类专业学位联考综合能力(数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年1月管理类专业学位联考综合能力（数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 问题求解 2. 条件充分性判断问题求解1．某部门在一次联欢活动中共设了26个奖，奖品均价为280元，其中一等奖单价为400元，其他奖品均价为270元，一等奖的个数为( )．A．6B．5C．4D．3E．2正确答案：E解析：设一等奖个数为x，得400x+(26一x)×270=280×26，得出x=2．2．某单位进行办公室装修，若甲、乙两个装修公司合做，需10周完成，工时费为100万元；甲公司单独做6周后由乙公司接着做18周完成，工时费为96万元．甲公司每周的工时费为( )．A．7．5万元B．7万元C．6．5万元D．6万元E．5．5万元正确答案：B解析：设甲、乙每周工时费分别为x，y万元，列方程组3．如图1所示，已知AE=3AB，BF=2BC，若△ABC的面积是2．则△AEF 的面积为( )．A．14B．12C．10D．8E．6正确答案：B解析：根据两个三角形的高相同，则面积的比就是底边的比，S△ABC=2→S△ACF=2→S△FBE=8，所以S△AEF=2+2+8=12．4．甲、乙两人上午8：00分别自A，B出发相向而行，9：00第一次相遇，之后速度均提升了1．5 km／h，甲到B、乙到A后都立刻原路返回，若两人在10：30第二次相遇，则A，B两地的距离为( )．A．5．6 kmB．7 kmC．8 kmD．9 kmE．9．5 km正确答案：D解析：设甲、乙两人的速度分别为V甲、V乙，列方程组，消去V甲+V乙，得出S=9．5．如图2所示，圆A与圆B的半径均为1，则阴影部分的面积为( )．A．B．C．D．E．正确答案：E解析：如图1所示，根据对称性，得S阴影=2(S扇形CAD一S△CAD)，即．6．已知{an}为等差数列，且a2一a5+a8=9，则a1+a2+…+a9=( )．A．27B．45C．54D．8：1E．1 62正确答案：D解析：a2—a5+a8=9，得a5=9，S9==9a5=81．7．某容器中装满了浓度为90％的酒精，倒出1 L后用水将容器注满，搅拌均匀后又倒出1 L，再用水将容器注满，已知此时的酒精浓度为40％，则该容器的容积是( )．A．2．5 LB．3 LC．3．5 LD．4 LE．4．5 L正确答案：B解析：设容器容积为xL，列方程组0．9x一1×0．9—=0．4x，得出x=3．8．某公司投资一个项目，已知上半年完成了预算的，下半年完成了剩余部分的，此时还有8千万元投资未完成，则该项目预算为( )．A．3亿元B．3．6亿元C．3．9亿元D．4．5亿元E．5．1亿元正确答案：B解析：设该项目预算为x千万元，则+8 000=x，得出x=3．6亿．9．在某项活动中，将3男3女6名志愿者随机地分成甲、乙、丙三组，每组2人，则每组志愿者都是异性的概率为( )．A．B．C．D．E．正确答案：E解析：体育比赛中的分组问题，古典概型P(A)=．10．已知直线l是圆x2+y2=5在点(1，2)处的切线，则l在y轴上的截距为( )．A．B．C．D．E．正确答案：D解析：点(1，2)在圆x2+y2=5上，根据总结的结论：切线方程为x0x+y0y=5，代入可得x+2y一5→y=一，即在y轴上截距为．11．某单位决定对4个部门的经理进行轮岗，要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职，则不同的轮岗方案有( )．A．3种B．6种C．8种D．9种E．10种正确答案：D解析：根据总结的结论，这是4个元素的错位排列，答案为9．12．如图3所示，正方体ABCD—A’B’C’D’的棱长为2，F是棱C’D’的中点，则AF的长为( )．A．3B．5C．D．E．正确答案：A解析：如图2所示，连结AD则AF=．13．某工厂在半径5 cm的球形工艺品上镀一层装饰金属，厚度为0．01 cm，已知装饰金属的原材料是棱长为20 cm的正方体锭子，则加工10 000个该工艺品需要的锭子数最少为( )．(不考虑加工损耗，π≈3．14)A．2B．3C．4D．5E．20正确答案：C解析：根据球与正方体体积公式，该工艺品需要锭子数量为14．若几个质数(素数)的乘积为770，则它们的和为( )．A．85B．84C．28D．26E．25正确答案：E解析：分解质因数770=2×5×7×11．15．掷一枚均匀的硬币若干次，当正面向上次数大于反面向上次数时停止，则在4次之内停止的概率为( )．A．B．C．D．E．正确答案：C解析：在4次以内停止含两种情况：第一次正面，第一、二、三次依次为反面、正面、正面，则P(A)=．条件充分性判断16．设x是非零实数，则x3+=18．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：题干．条件(1)，x+=3，代入条件(1)充分．条件(2)，，条件(2)不充分．17．甲、乙、丙三人年龄相同．(1)甲、乙、丙三人年龄成等差数列．(2)甲、乙、丙三人年龄成等比数列．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：C解析：明显需要联合，同时是等差和等比数列的只能是非零的常数数列，选C．18．不等式｜x2+2x+a｜≤1的解集为空集．(1)a＜0．(2)a＞2．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：B解析：由题干得一1≤x2+2x+a≤1，即一1≤(x+1)2+a一1≤1，数形结合，如图3所示，考虑图像开口向上与顶点纵坐标(一1，a一1)，一1≤(x+1)2+a一1≤1无解，观察得a一1＞1即a>2；(1)不充分；(2)充分．19．已知曲线l：y=a+bx一6x2+x3，则(a+b一5)(a一b一5)=0．(1)曲线l过点(1，0)．(2)曲线l过点(一1，0)．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：题干(a+b一5)(a一b—5)=0a+b=5或a一b=5．由条件(1)代入(1，0)可得a+b=5，充分；由条件(2)代入(一1，0)可得a—b=7，不充分．20．如图4所示，O是半圆的圆心，C是半圆上的一点，OD⊥AC，则能确定OD的长．(1)已知BC的长．(2)已知OA的长．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：因为AB为半圆0的直径，故∠C为直角，又OD⊥AC，O为AB中点，条件(1)，由三角形中位线定理，可知BC=20D，充分；条件(2)不充分．21．已知x，y为实数，则x2+y2≥1．(1)4y一3x≥5．(2)(x一1)2+(y 一1)2≥5．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：A解析：如图4所示，条件(1)4y一3x≥5表示的平面区域到原点最短距离d=1，故x2+y2≥1，(1)充分；如图5所示，条件(2)表示(x一1)2+(y一1)2≥5表示区域是圆心在(1．1)，半径为的圆及其外部，到原点最短距离｜OA｜=r—｜OC｜=≈0．822，故条件(2)不充分．22．已知袋中装有红、黑、白三种颜色的球若干个，则红球最多．(1)随机取出的一球是白球的概率为．(2)随机取出的两球中至少有一个的黑球概率小于．A．条件(1)充分，但条件(2)不充分．B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D．条件(1)充分，条件(2)也充分．E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．正确答案：C解析：条件(1)由，不充分；条件(2)“随机取出两球中至少有一个是黑球概率”大于“随机取出1个球是黑球的概率”，即“随机取出1个球是黑球的概率”小于，不充分；条件(1)和(2)条件联合：白球占总数的，充分。
管理类专业学位联考综合能力数学(不等式)历年真题试卷汇编1
管理类专业学位联考综合能力数学（不等式）历年真题试卷汇编1(总分：52.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：6，分数：12.00)1.[2016年12月]不等式｜x一1｜+x≤2的解集为( )。
（分数：2.00）A.(—∞，1]B.(√C.[1D.[1，+∞)解析：解析：本题考查含有绝对值的不等式的求解。
方法一：数形结合。
将不等式｜x一1｜+x≤2变形为｜x一1｜≤2—x，在平面直角坐标系中，画出y=｜x一1｜和y=2—x的图像，如下图所示，可知原不等式的解集为(一∞，]。
方法二：去绝对值。
当x≥1时，原不等式变为x一1+x≤2，解得x≤；当x＜1时，原不等式变为1—x+x≤2，即1≤2，它是恒成立的。
所以不等式的解集为(一∞，]。
2.[2014年12月]设A(0，2)，B(1，0)，在线段AB上取一点M(x，y)(0＜x＜1)，则以x，y为两边长的矩形面积最大值为( )（分数：2.00）A.B. √C.D.E.解析：解析：设点M所在的直线为y=kx+b，则将A、B两点坐标代入直线方程可得b=2，k=一2。
所以点M所在的直线为y=一2x+2，即2x+y=2。
根据均值不等式，当2x—y=1，即x=，y=1时，矩形面积最大。
3.[2012年10月]4对x∈(0，+∞)恒成立，则a的取值范围是( )。
（分数：2.00）A.(一∞，—1)B.(1，+∞)C.(—1，1)D.(—1，+∞)E.(1，+∞)∪(一∞，一1) √解析：解析：不等式4(x＞0)→f(x)=x 2—2x+a 2＞0恒成立，因此方程f(x)=0的△=4—4a 2＜0=a＞1或a＜一1，因此选E。
4.[2010年10月]若y 2—＜0对一切实数x恒成立，则y的取值范围是( )。
（分数：2.00）A.1＜y＜3 √B.2＜y＜4C.1＜y＜4D.3＜y＜5E.2＜y＜52，解不等式得1＜y＜3。
5.[2008年1月]直角边之和为12的直角三角形面积最大值等于( )。
2008年管理类专业学位联考(MBA)综合能力数学真题及答案含考点解析
2008年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考 综合能力试题（数学真题）2008-1-19一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。
下列每题给出的A 、B 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。
请在答题卡．．．上将所选项的字母涂黑。
1、=⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯++⨯⋅⋅⋅⨯+⨯+⨯+⨯+103232842333321)31()31()31()31()31(（ ）A.19103321+⨯ B.19321+ C.19321⨯ D.9321⨯ E.以上结果均不正确2、若△ABC 的三边c b a ,,满足bc ac ab c b a ++=++222，则△ABC 为（ ）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形E.以上结果均不正确3、P 是以a 为边长的正方形，1P 是以P 的四边中点为顶点的正方形，2P 是以1P 的四边中点为顶点的正方形，…，i P 是以1-i P 的四边中点为顶点的正方形，则6P 的面积为（ ）A.162aB.322aC.402aD.482aE.642a4、某单位有90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训而没参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为（ ） A.5 B.8 C.10 D.12 E.155、方程03)31(2=++-x x 的两根分别为等腰三角形的腰a 和底b （a<b ），则该等腰三角形的面积是（ ） A.411 B.811 C.43 D.53 E.836、一辆出租车有段时间的营运全在东西走向的一条大道上，若规定向东为正，向西为负，且知该车的行驶公里数依次为-10，+6，+5，-8，+9，-15，+12，则将最后一名乘客送到目的地时，该车的位置（ ） A.在首次出发地的东面1公里处 B.在首次出发地的西面1公里处 C.在首次出发地的东面2公里处 D.在首次出发地的西面2公里处 E.仍在首次出发地7、如图所示，长方形ABCD 中AB=10厘米，BC=5厘米，以AB 和AD 分别为半径作41圆，则图中阴影部分的面积为（ ）平方厘米.A.π22525-B.π212525+C.π42550+D.504125-π E.以上结果均不正确8、若用浓度30%和20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶液应各取（ ）A.180克和320克B.185克和315克C.190克和310克D.195克和305克E.200克和300克9、将价值200元的甲原料与价值480元的乙原料配成一种新原料.若新原料每千克的售价分别比甲、乙原料每千克的售价少3元和多1元，则新原料的售价是（ ） A.15元 B.16元 C.17元 D.18元 E.19元10、直角边之和为12的直角三角形面积的最大值等于（ ） A.16 B.18 C.20 D.22 E.不能确定11、如果数列{}n a 的前n 项和323-=n n a S ，那么这个数列的通项公式是（ ） A.)1(22++=n n a n B.n n a 23⨯= C.13+=n a n D.n n a 32⨯= E.以上结果均不正确12、以直线0=+x y 为对称轴且与直线23=-x y 对称的直线方程为（ ） A.323+=x y B.323+-=x y C.23--=x y D.23+-=x y E.以上结果均不正确13、有两排座位，前排6个座位，后排7个座位.若安排2人就座，规定前排中间2个座位不能坐，且此2人始终不能相邻而坐，则不同的坐法种数为（ ） A.92 B.93 C.94 D.95 E.9614、若从原点出发的质点M 向x 轴的正向移动一个和两个坐标单位的概率分别是32和31，则该质点移动3个坐标单位到达点（3,0）的概率是（ ） A.2719 B.2720 C.97 D.2722 E.272315、某乒乓球男子单打决赛在甲、乙两选手间进行，比赛采用7局4胜制.已知每局比赛甲选手战胜乙选手的概率均为0.7，则甲选手以4:1战胜乙选手的概率为（ ）A.37.084.0⨯ B.37.07.0⨯ C.37.03.0⨯ D.37.09.0⨯ E.以上结果均不正确二、条件充分性判断：第16~30小题，每小题2分，共30分。
管理类专业学位联考综合能力数学(古典概型;伯努利概型)历年真题试卷汇编1
管理类专业学位联考综合能力数学（古典概型；伯努利概型）历年真题试卷汇编1(总分：66.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：22，分数：44.00)1.[2016年12月]甲从1、2、3中抽取一个数，记为a；乙从1、2、3、4中抽取一个数，记为b；规定当a＞b或者a+1＜b时甲获胜，则甲取胜的概率是( )。
A.B.C.D.E. √本题考查古典概型。
甲、乙各取一个数，共有3×4=12种取法。
甲获胜的对立面是甲不获胜，即a、b满足不等式b—1≤a≤b。
满足该不等式的(a，b)取值可能的情况有(1，1)、(1，2)、(2，2)、(2，3)、(3，3)、(3，4)，共6种。
所以甲获胜的概率为1一。
2.[2015年12月]在分别标记了数字1、2、3、4、5、6的6张卡片中随机取3张，其上数字之和等于10的概率为( )。
A.0．05B.0．1C.0．15 √D.0．2E.0．25从6张卡片中随机取3张，共有C 63 =20种取法，10可以分成1，3，6或1，4，5或2，3，5的和，则数字之和等于10的概率为=0．15。
故选C。
3.[2015年12月]从1到100的整数中任取一个数，则该数能被5或7整除的概率为( )。
A.0．02B.0．14C.0．2D.0．32 √E.0．341到100的整数中能被5整除的有20个，能被7整除的有14个，能同时被5和7整除的有两个(即35和70)，则所求概率为=0．32。
故选D。
4.[2014年12月]某次网球比赛四强，甲对乙、丙对丁，两场比赛的胜者争夺冠军，各队之间相互获胜的概率为则甲获得冠军的概率为( )。
A.0．165 √B.0．245C.0．275D.0．315E.0．330甲获胜的情况可分为两类。
第一类：甲胜乙，丙胜丁，甲胜丙，其概率为0．3×0．5×0．3=0．045。
第二类：甲胜乙，丁胜丙，甲胜丁，其概率为0．3×0．5×0．8=0．12，则甲获胜的概率为0．045+0．12=0．165。
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管理类专业学位联考综合能力（数学）-试卷1(总分：50.00，做题时间：90分钟)一、问题求解(总题数：15，分数：30.00)1.．（分数：2.00）A.2 009B.2 010C.1 004D.1 005 √E.1 0062.一个车队以4米／秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒．已知每辆车长5米，两车间隔10米，则这个车队共有车( )辆．（分数：2.00）A.30B.31C.19D.17E.18 √解析：解析：设这个车队共有车x x=18．3.现有六个量杯A，B，C，D，E，F，它们的容积分别是16毫升，18毫升，22毫升，23毫升，24毫升，34毫升．有些量杯中注满了酒精，有些量杯中注满了蒸馏水，还剩下一个空量杯，而酒精的体积是蒸馏水体积的两倍．那么，注满蒸馏水的量杯是( )．（分数：2.00）A.B，DB.D，EC.A，ED.A，C √E.A，B解析：解析：V 酒精=2V 水，故装满液体的量杯容积之和能被3整除，所以V 容量=23，即D杯空，V 水(16+18+22+24+34)=38=16+22=V A +V C．4.设两辆列车在双行轨道上相向而行与同向而行时的错车时间分别是8秒和12秒，则两车的速度之比为( )．（分数：2.00）A.2：3B.2：5C.1：5 √D.2：7E.1：3解析：解析：两列车错车走的距离是两列车车身长之和，设两列车车身长分别为l 1、l 2，速度分别为v 1米／秒，v 2米／秒，则5.一项工程，甲队单独做比甲、乙两队合做完工的天数多5天，如果甲、乙两队先合作4天，再由乙队单独做3天后，才完成工程的一半．则甲、乙两队合做，甲、乙两队分别单独做，完工的天数依次是( )天．（分数：2.00）A.10，30，15B.7，12，17C.7，17，12D.10，15，30 √E.15，20，30解析：解析：设甲、乙单独做完工程各需x、y天，则甲、乙合作需(x一5)6.若将2，4，6，8，10，12，14，16，…，依次排成一行：246810121416…，则从左向右数的第101个数码是( )．（分数：2.00）A.1 √B.2C.4D.6E.8解析：解析：2 4 6 8 10 12 14 16…98 100 102 104 106 108 观察可得：一位数4个，两位数45个，则从左向右数的第101个数码是1．7.( )．（分数：2.00）A.(0，2)B.(3，+∞)C.(0，2)∪(3，+∞)√D.(一∞，0)E.[0，2)8.如果a+b+c=0，(a+1) 2 +(b+2) 2 +(c+3) 2 =( )（分数：2.00）A.36 √B.16C.14D.3E.32解析：解析：a+b+c=0，得(a+1)+(b+2)+(c+3)=6→[(a+1)+(b+2)+(c+3)] 2 =36，因为(b+2)(c+3)+(a+1)(c+3)+(a+1)(b+2)=0，[(a+1)+(b+2)+(c+3)] 2=36，展开得(a+1) 2+(b+2) 2+(c+3) 2=36．9.若点(x，y)在直线x+2y=1上运动，当2 x +4 y取最小值时，点(x，y)与原点的距( )．（分数：2.00）A. √B.C.D.E.10.在10到100之间插入50个数，使这52个数成等差数列，则插入的整数共有( )个．（分数：2.00）A.2 √B.3C.4D.5E.6解析：解析：10，a 2，3，…，a 51，100成等差数列，．又a n =a 1 +(n一1)d=10+(n一1)×，所以n一1=17，a n =10+30=40．若n—1=34，a n =10+60=70；若n一1=51，a n =10+90=100(舍去)．11.如图1所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AC=4，BC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积为( )（分数：2.00）√C.16D.32E.12解析：解析：如图所示，过D作DE∥AC交BC的延长线于E点，如图1所示，S △ABD =S △DCE，所以S 梯形ABCD=S △BDE，作BF上DE相交于F点，在等腰△BED中，BF= ．12.如图2所示，直线y=一2x+6与x轴、y轴分别交于P，Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是( )（分数：2.00）A.B.C.D.E. √解析：解析：设点R的坐标是(x，y)，｜PR｜=｜PO｜=6，即(x一0) 2+(y一6) 2=36，2+(y一6) 2=36① ｜RQ｜=｜OQ｜=3即(x一3) 2 +(y—0) 2 =9，(x一3) 2 +y 2=9 ② 解之或代入检验即可．13.一排共有8个座位，8个人就座，规定甲、乙两人中间要坐4个人，那么分坐的方法共有( )种．（分数：2.00）A.4 300B.4 310C.4 320 √D.4 340E.4 350解析：解析：甲、乙可以坐第1，6位、第2，7位、第3，8位，故N=C 31 .P 22 .P 66 =4 320．14.对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试被全部发现，则这样的测试方法有( )种．（分数：2.00）A.24B.576 √C.96D.720E.1 440解析：解析：所有次品恰好在第5次测试被全部发现即前4次抽出3件次品，1件正品，且第5次为次品，这样的测试方法有N=C 43×C 61×P 44=4×6×4×3×2=576种．15.某人投掷两次骰子，先后得到的点数m，n用来作为一元二次方程x 2 +mx+n=0的系数，则使方程有实根的概率是( )．（分数：2.00）A.B.C.D. √E.解析：解析：m，n∈{1，2，3，…，6)，总数为6×6=36种．△≥0即m 2≥4n．列举：当n=1时，m=6，5，4，3，2；当n=2时，m=6，5，4，3；当n=3时，m=6，5，4；当n=4时，m=6，5，4；当n=5时，m=6，5；当n=6时，m=6，5．二、条件充分性判断(总题数：10，分数：20.00)16.若ab≠0，则 2 a＞2 b都成立．( ) (1)b＞a＞0． (2)a＞b．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．√C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．解析：解析：y= 与y=2 x均为增函数，ab≠0，则 2 a＞2 b，得a＞b．条件(1)不充分．条件(2)充分．一1．( ) (1)实数a，b，c满足a+b+c=0． (2)实数a，b，C满足abc＞0．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．√D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．解析：解析：两个条件显然单独均不成立．联合(1)、(2)，由a+b+c=0与abc＞0，得a，b，c两负一正，不妨设a＜0，b＜0，c＞0。
18.0≤x≤3．( ) (1)｜x一1｜+｜x一3｜=2． (2)｜｜x一2｜—x｜=2．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．√B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．解析：解析：由条件(1)：｜x一1｜+｜x一3｜=2→1≤x≤3，充分；由条件(2)：｜x一2｜—x｜=2→x≥2或x=0，不充分．19.方程3x 2 +(m—5)x+m 2—m—2=0的两根分别满足：0＜x 1＜1，1＜x 2＜2．( ) (1)一m＜0． (2)0＜m＜1．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．√解析：解析：如图2所示，设f(x)=3x 2 +(m一5)x+m 2一m一2，利用数形结合，→一2→m→一1．条件(1)与条件(2)均不充分，联合起来也不充分．20.甲火车长920米，乙火车长840米．若相向而行，相遇后经过1．5秒两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过．( ) (1)甲火车的速度为46米／秒． (2)乙火车的速度为42米／秒．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．√解析：解析：设S 1，S 2表示两车长，V 1，V 2表示快慢车速．则21.两圆O 1，O 2相交．( ) (1)关于x的一元二次方程x 2一2=0有两个不等的实数根，其中R，r分别为圆O 1、圆O 2的半径，d为此两圆的圆心距． (2)两个圆O 1，O 2方程分别为x 2 +y 2 +2x+2y一2=0与x 2 +y 2一4x一2y+1=0．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．√C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．解析：解析：由(1)，△=(R+r) 2一d 2＜0→(R+r)＞d，推导不出两圆有交点．由(2)，x 2 +y 2 +2x+2y 一2=0→(x+1) 2 +(y+1) 2 =4，x 2 +y 2一4x一2y+1=0→(x一2) 2 +(y一1) 2 =4，两圆的圆心分别为(一1，一1)和(2，1)，半径均为2，｜O 1 O 2｜，所以两圆相交．22.以成本价为基准量，某商品按七五折出售可获利约7．8％．( ) (1)该商品按八折出售可获利15％．(2)该商品按原价出售可获利75％．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．√B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．解析：解析：设成本价为100，由条件(1)23.设S n为等差数列{a n }的前n项和，S 7 =28，a n—3 =18(n＞3)，则S n =121．( ) (1)n=9． (2)n=11．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．√C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．解析：解析：S 7 =28即S n =121，则n=11．所以条件(1)不充分，条件(2)充分．24.甲、乙两个人各进行一次独立射击，至少有1人击中目标的概率为0．88．( ) (1)在一次射击中，甲击中目标的概率为0．6，乙击中目标的概率为0．7．(2)在一次射击中，甲、乙击中目标的概率都是0．6．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．√B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．解析：解析：由条件(1)，两人都未射中的概率为(1—0．6)×(1—0．7)=0．12，根据P(A)=1则至少有1人击中目标的概率为1—0．12=0．88，条件(1)充分．条件(2)则显然不成立．25.S 1：S 2 =1：4．( ) (1)如图4所示：圆内接△A"B"C"和该圆外切△ABC均为等边三角形，且面积分别为S 1和S 2．(2)如图5所示：△ABC为等边三角形，其内切圆和外接圆的面积分别为S 1和S 2．（分数：2.00）A.条件(1)充分，但条件(2)不充分．B.条件(2)充分，但条件(1)不充分．C.条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．D.条件(1)充分，条件(2)也充分．√E.条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．解析：解析：(1)如图3所示，圆内接正三角形和圆外切正三角形，面积之比为S 1：S 2 =1：4． (2)如图4所示，正三角形的内切圆和外接圆半径之比r：R=1：2，面积之比为S 1：S 2 =1：4．。