(江苏专用)2020版高考数学三轮复习小题专题练(二)三角函数、平面向量文苏教版
2020版江苏省高考文科数学三轮复习 解析几何、立体几何精选试题(6页)
小题专题练(四)解析几何、立体几何(建议用时：50分钟)1．抛物线y2＝4x的准线方程为________．2．已知双曲线x2a2－y23＝1(a＞0)的离心率为2，则a＝________.3．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．4．(2019·连云港调研)已知圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，直线l过圆心且交圆C于A，B两点，交y轴于P点，若2P A→＝PB→，则直线l的斜率k＝________．5．如图，60°的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB，已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，则CD 的长为________．6．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为________．7．(2019·徐州调研)在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1与侧面BCC1B1的距离为2，侧面BCC1B1的面积为4，则此三棱柱ABC-A1B1C1的体积为________．8.已知圆C1：x2＋(y－2)2＝4，抛物线C2：y2＝2px(p＞0)，C1与C2相交于A，B两点，|AB|＝855，则抛物线C2的方程为____________．9．如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将△ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________．(填上所有正确说法的序号)①不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥平面DEC ；②不论D 折至何位置都有MN ⊥AE ；③不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN ∥AB ；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC ⊥AD .10．已知O 为坐标原点，过双曲线x 2－y 2b 2＝1(b ＞0)上的点P (1，0)作两条渐近线的平行线，分别交两渐近线于A ，B 两点，若平行四边形OBP A 的面积为1，则双曲线的离心率为________．11．(2019·盐城模拟)已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m ，0)、B (m ，0)(m >0)，若圆上存在一点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最小值为________．12．已知半径为1的球O 中内接一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与圆柱的体积的比值为________．13．(2019·宿迁质检)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左右焦点为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是________．14.如图，椭圆C ：x 2a 2＋y 24＝1(a >2)，圆O ：x 2＋y 2＝a 2＋4，椭圆C 的左、右焦点分别为F 1，F 2，过椭圆上一点P 和原点O 作直线l 交圆O 于M ，N 两点，若|PF 1|·|PF 2|＝6，则|PM |·|PN |的值为________．小题专题练(四)1．解析：易知抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－p 2＝－1.答案：x ＝－12．解析：因为c 2＝a 2＋3，所以e ＝c a ＝a 2＋3a2＝2，得a 2＝1，所以a ＝1. 答案：1 3．解析：设该六棱锥的高是h .根据体积公式得，V ＝13×12×2×3×6×h＝23，解得h ＝1，则侧面三角形的高为1＋（3）2＝2，所以侧面积S ＝12×2×2×6＝12.答案：124．解析：依题意得，点A 是线段PB 的中点，|PC |＝|P A |＋|AC |＝3 5.过圆心C (3，5)作y 轴的垂线，垂足为C 1，则|CC 1|＝3，|PC 1|＝（35）2－32＝6.记直线l 的倾斜角为θ，则有|tan θ|＝|PC 1||CC 1|＝2，即k ＝±2. 答案：±25．解析：因为60°的二面角的棱上有A ，B 两点，AC ，BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，所以CD→＝CA →＋AB →＋BD →，CA →·AB →＝0，AB →·BD →＝0， 因为AB ＝4，AC ＝6，BD ＝8，所以|AB→|＝4，|AC →|＝6，|BD →|＝8， 所以CD→2＝(CA →＋AB →＋BD →)2＝CA →2＋AB →2＋BD →2＋2CA →·BD → ＝36＋16＋64＋2×6×8×cos 120°＝68，所以CD 的长为217.答案：2176．解析：圆C 1关于x 轴对称的圆C ′1的圆心为C ′1(2，－3)，半径不变，圆C 2的圆心为(3，4)，半径r ＝3，|PM |＋|PN |的最小值为圆C ′1和圆C 2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM |＋|PN |的最小值为（3－2）2＋（4＋3）2－1－3＝52－4.答案：52－47.解析：补形法将三棱柱补成四棱柱，如图所示．记A 1到平面BCC 1B 1的距离为d ，则d ＝2.则V 三棱柱＝12V 四棱柱＝12S 四边形BCC 1B 1·d ＝12×4×2＝4.答案：48．解析：由题意，知圆C 1与抛物线C 2的其中一个交点为原点，不妨记为B ，设A (m ，n )．因为|AB |＝855，所以⎩⎨⎧m 2＋n 2＝855，m 2＋（n －2）2＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝85，n ＝165，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫85，165.将点A 的坐标代入抛物线方程得⎝ ⎛⎭⎪⎫1652＝2p ×85，所以p ＝165，所以抛物线C 2的方程为y 2＝325x . 答案：y 2＝325x9.解析：如图，设Q ，P 分别为CE ，DE 的中点，可得四边形MNQP 是矩形，所以①②正确；不论D 折至何位置(不在平面ABC 内)都有MN 与AB 是异面直线，不可能MN ∥AB ，所以③错；当平面ADE ⊥平面ABCD 时，可得EC ⊥平面ADE ，故EC ⊥AD ，④正确．故填①②④.答案：①②④10．解析：依题意，双曲线的渐近线方程为y ＝±bx ，则过点P 且与渐近线平行的直线方程为y ＝±b (x －1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝bx y ＝－b （x －1）得|y |＝b 2，所以平行四边形OBP A 的面积S ▱OBP A ＝2S △OBP ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫12×1×|y |＝b 2＝1，所以b ＝2，所以双曲线的离心率e ＝c a ＝1＋221＝ 5.答案： 511．解析：显然AB ＝2m ，因为∠APB ＝90°，所以OP ＝12AB ＝m ，所以要求m 的最小值即求圆C 上点P 到原点O 的最小距离，因为OC ＝5，所以OP min ＝OC －r ＝4，即m 的最小值为4.答案：412.解析：如图所示，设圆柱的底面半径为r ，则圆柱的侧面积为S ＝2πr ×21－r 2＝4πr 1－r 2≤4π×r 2＋（1－r 2）2＝2π(当且仅当r 2＝1－r 2，即r ＝22时取等号)．所以当r ＝22时，V 球V 圆柱＝4π3×13π⎝ ⎛⎭⎪⎫222×2＝423. 答案：42313．解析：6个不同的点有两个为短轴的两个端点，另外4个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称、左右对称．不妨设P 在第一象限，PF 1>PF 2，当PF 1＝F 1F 2＝2c 时，PF 2＝2a －PF 1＝2a －2c ，即2c ＞2a －2c ，解得e ＝c a >12，又因为e ＜1，所以 12<e <1；当PF 2＝F 1F 2＝2c 时，PF 1＝2a －PF 2＝2a －2c ，即2a－2c ＞2c 且2c ＞a －c ，解得13<e <12，综上可得13<e <12或12<e <1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫13，12∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 14．解析：由已知|PM |·|PN |＝(R －|OP |)(R ＋|OP |)＝R 2－|OP |2＝a 2＋4－|OP |2，|OP |2＝|OP →|2＝14(PF 1→＋PF 2→)2＝14(|PF 1→|2＋|PF 2→|2＋2|PF 1→|·|PF 2→|cos ∠F 1PF 2)＝12(|PF 1→|2＋|PF 2→|2)－14(|PF 1→|2＋|PF 2→|2－2|PF 1→||PF 2→|cos ∠F 1PF 2)＝12[(2a )2－2|PF 1||PF 2|]－14×(2c )2＝a 2－2，所以|PM |·|PN |＝(a 2＋4)－(a 2－2)＝6.答案：6。
2020版江苏省高考文科数学三轮复习练习：解答题专题练(一) 三角函数、解三角形
解答题专题练(一) 三角函数、解三角形(建议用时：40分钟)1．已知函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，2π3上的取值范围．2．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a cos C sin B ＝b sin B ＋c cos C. (1)求sin(A ＋B )＋sin A cos A ＋cos(A －B )的最大值；(2)若b ＝2，当△ABC 的面积最大时，求△ABC 的周长．3．已知函数f (x )＝a sin x cos x －2cos 2x (x ∈R )的图象经过点M ⎝⎛⎭⎫π4，0，其中常数a ∈R . (1)求a 的值及函数f (x )的最小正周期T ；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，求函数f (x )的最值及相应的x 值．4．已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且3cos B cos C ＋2＝3sin B sin C ＋2cos 2A .(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S ＝53，b ＝5，求sin B sin C 的值．解答题专题练(一)1．解：(1)f (x )＝sin 2x ＋3sin x sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2 ＝1－cos 2x 2＋32sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6＋12， 所以T ＝π.(2)由x ∈⎣⎡⎦⎤0，2π3，得2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－π6，7π6. 所以sin ⎝⎛⎭⎫2x －π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1， 所以f (x )∈⎣⎡⎦⎤0，32. 2．解：(1)由a cos C sin B ＝b sin B ＋c cos C ，得a cos C sin B ＝b cos C ＋c sin B sin B cos C， 即sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ，又sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋sin C cos B ，所以cos B ＝sin B ，因为B ∈(0，π)，所以B ＝π4， 则sin(A ＋B )＋sin A cos A ＋cos(A －B )＝2(sin A ＋cos A )＋sin A cos A ，令t ＝sin A ＋cos A ，因为sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎫A ＋π4，0<A <34π，所以0<t ≤2， sin(A ＋B )＋sin A cos A ＋cos(A －B )＝12t 2＋2t －12＝12(t ＋2)2－32， 所以当t ＝2，即A ＝π4时，上式取得最大值，为52. (2)由(1)得S ＝12ac sin B ＝24ac ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即2＝a 2＋c 2－2ac ≥(2－2)ac ，ac ≤2＋2，当且仅当a ＝c ＝2＋2时等号成立，所以S max ＝2＋12，此时a ＝c ＝2＋2，所以周长L ＝a ＋b ＋c ＝22＋2＋ 2.3．解：(1)f (x )＝a sin x cos x －2cos 2x ＝a 2sin 2x －cos 2x －1， 由函数f (x )的图象经过点M ⎝⎛⎭⎫π4，0知f ⎝⎛⎭⎫π4＝0， 即a 2sin π2－cos π2－1＝0，得a ＝2. 从而f (x )＝sin 2x －cos 2x －1＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4－1， 所以T ＝2π2＝π. (2)当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时， 2x －π4∈⎣⎡⎦⎤－π4，3π4，所以当2x －π4＝π2，即x ＝3π8时，f (x )max ＝2－1； 当2x －π4＝－π4，即x ＝0时，f (x )min ＝－2. 4．解：(1)由3cos B cos C ＋2＝3sin B sin C ＋2cos 2A ， 得3cos(B ＋C )＋2＝2cos 2A ，即2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)． 因为0＜A ＜π，所以A ＝π3. (2)由S ＝12bc sin A ＝34bc ＝53，得bc ＝20， 因为b ＝5，所以c ＝4.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝25＋16－2×20×12＝21， 故a ＝21.根据正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C， 得sin B sin C ＝b a sin A ×c a sin A ＝57.。
2020版江苏省高考文科数学三轮复习 三角函数、解三角形解答题专题练(5页)
解答题专题练(一) 三角函数、解三角形(建议用时：40分钟)1．已知函数f (x )＝sin 2x ＋3sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的取值范围．2．已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a cos C sin B ＝b sin B＋c cos C .(1)求sin(A ＋B )＋sin A cos A ＋cos(A －B )的最大值；(2)若b ＝2，当△ABC 的面积最大时，求△ABC 的周长．3．已知函数f (x )＝a sin x cos x －2cos 2x (x ∈R )的图象经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，其中常数a ∈R .(1)求a 的值及函数f (x )的最小正周期T ；(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的最值及相应的x 值．4．已知a ，b ，c 是△ABC 中角A ，B ，C 的对边，且3cos B cos C ＋2＝3sin B sin C ＋2cos 2A .(1)求角A 的大小；(2)若△ABC 的面积S ＝53，b ＝5，求sin B sin C 的值．解答题专题练(一)1．解：(1)f (x )＝sin 2x ＋3sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2 ＝1－cos 2x 2＋32sin 2x ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＋12， 所以T ＝π.(2)由x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3，得2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，7π6. 所以sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1， 所以f (x )∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32. 2．解：(1)由a cos C sin B ＝b sin B ＋c cos C ，得a cos C sin B ＝b cos C ＋c sin B sin B cos C ，即sin A ＝sin B cos C ＋sin C sin B ，又sin A ＝sin(B ＋C )＝sin B cos C ＋sin C cos B ，所以cos B ＝sin B ，因为B ∈(0，π)，所以B ＝π4，则sin(A ＋B )＋sin A cos A ＋cos(A －B )＝2(sin A ＋cos A )＋sin A cos A ，令t ＝sin A ＋cos A ，因为sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π4，0<A <34π，所以0<t ≤2，sin(A ＋B )＋sin A cos A ＋cos(A －B )＝12t 2＋2t －12＝12(t ＋2)2－32，所以当t ＝2，即A ＝π4时，上式取得最大值，为52.(2)由(1)得S ＝12ac sin B ＝24ac ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，即2＝a 2＋c 2－2ac≥(2－2)ac ，ac ≤2＋2，当且仅当a ＝c ＝2＋2时等号成立，所以S max ＝2＋12，此时a ＝c ＝2＋2，所以周长L ＝a ＋b ＋c ＝22＋2＋ 2.3．解：(1)f (x )＝a sin x cos x －2cos 2x ＝a 2sin 2x －cos 2x －1，由函数f (x )的图象经过点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＝0， 即a 2sin π2－cos π2－1＝0，得a ＝2.从而f (x )＝sin 2x －cos 2x －1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4－1， 所以T ＝2π2＝π.(2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时， 2x －π4∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4， 所以当2x －π4＝π2，即x ＝3π8时，f (x )max ＝2－1；当2x －π4＝－π4，即x ＝0时，f (x )min ＝－2.4．解：(1)由3cos B cos C ＋2＝3sin B sin C ＋2cos 2A ，得3cos(B ＋C )＋2＝2cos 2A ，即2cos 2A ＋3cos A －2＝0，即(2cos A －1)(cos A ＋2)＝0，解得cos A ＝12或cos A ＝－2(舍去)．因为0＜A ＜π，所以A ＝π3.(2)由S ＝12bc sin A ＝34bc ＝53，得bc ＝20， 因为b ＝5，所以c ＝4.由余弦定理a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得a 2＝25＋16－2×20×12＝21， 故a ＝21.根据正弦定理a sin A ＝b sin B ＝c sin C ，得sin B sin C ＝b a sin A ×c a sin A ＝57.。
(江苏专用)2020版高考数学三轮复习小题专题练(二)三角函数、平面向量文苏教版
小题专题练(二) 三角函数、平面向量(建议用时：50分钟)1．(2019·宿迁模拟)在平面直角坐标系中，已知向量AB →＝(2，1)，向量AC →＝(3，5)，则向量BC →的坐标为________．2．若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于________．3．在△ABC 中，a ＝3，b ＝6，∠A ＝2π3，则∠B ＝________．4．已知sin 2α＝35⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＜α＜π2，tan(α－β)＝12，tan ()α＋β＝________．5．函数y ＝32sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为________． 6．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )∥(m －n )，则λ＝________． 7．已知向量AB →与AC →的夹角为120°，且|AB →|＝3，|AC →|＝2.若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．8．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边，且c ＝2，C ＝π3，若sin C ＋sin(B－A )＝2sin 2A ，则A ＝____________．9．已知函数f (x )＝3cos 2x －sin 2x ，则下列结论中正确的序号是________． ①函数f (x )的图象关于直线x ＝11π12对称；②函数f (x )的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称；③函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，5π12上是增函数； ④将y ＝2sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到函数f (x )的图象．10．(2019·淮安模拟)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，0≤φ<2π)在R 上的部分图象如图所示，则f (2 018)的值为________．11．(2019·辽宁师大附中模拟) 已知a ，b 是单位向量，且a·b ＝0.若向量c 满足|c －a －b |＝1，则|c |的取值范围是________．12．甲船从位于海岛B 正南10海里的A 处，以4海里/小时的速度向海岛B 行驶，同时乙船从海岛B 以6海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，当两船相距最近时，两船行驶的时间为________小时．13．已知角φ的终边经过点P (1，－1)，点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)是函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω＞0)图象上的任意两点．若|f (x 1)－f (x 2)|＝2时，|x 1－x 2|的最小值为π3，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝________．14．如图，圆O 是边长为2的正方形ABCD 的内切圆，若P ，Q 是圆O 上两个动点，则AP →·CQ →的取值范围是________．小题专题练(二)1．解析：BC →＝AC →－AB →＝(1，4)． 答案：(1，4)2．解析：因为α为第四象限的角，故cos α＝1－sin 2α＝1－（－513）2＝1213，所以tan α＝sin αcos α＝－5131213＝－512.答案：－5123．解析：在△ABC 中，根据正弦定理a sin A ＝b sin B ，有3sin2π3＝6sin B ，可得sin B ＝22.因为∠A 为钝角，所以∠B ＝π4. 答案：π44．解析：因为π4＜α＜π2，所以π2＜2a ＜π，可得cos 2α＝－45，则tan 2α＝－34，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝tan 2α－tan （α－β）1＋tan 2αtan （α－β）＝－2.答案：－25．解析：因为y ＝32sin 2x ＋1＋cos 2x 2＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋12，所以该函数的最小正周期T ＝2π2＝π . 答案：π6．解析：因为m ＋n ＝(2λ＋3，3)，m －n ＝(－1，－1)，又(m ＋n )∥(m －n )，所以(2λ＋3)×(－1)＝3×(－1)，解得λ＝0.答案：07．解析：由AP →⊥BC →，知AP →·BC →＝0，即AP →·BC →＝(λAB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝(λ－1)AB →·AC →－λAB →2＋AC →2＝(λ－1)×3×2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－λ×9＋4＝0，解得λ＝712. 答案：7128．解析：在△ABC 中，由sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A 可得sin(A ＋B )＋sin(B －A )＝2sin 2A ，即sin A cos B ＋cos A sin B ＋cos A sin B －sin A cos B ＝4sin A cos A ，所以cos A sin B ＝2sin A cos A ，即cos A (sin B －2sin A )＝0，即cos A ＝0或sin B ＝2sin A ，①当cos A ＝0时，A ＝π2；②当sin B ＝2sin A 时，根据正弦定理得b ＝2a ，由余弦定理c 2＝b 2＋a 2－2ab cos C ，结合c ＝2，C ＝π3，得a 2＋b 2－ab ＝4，所以a ＝233，b ＝433，所以b 2＝a 2＋c 2，所以B ＝π2，所以A ＝π6. 综上可得，A ＝π2或π6.答案：π2或π69．解析：f (x )＝3cos 2x －sin 2x ＝－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3. 令2x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ，得x ＝k π2＋5π12，k ∈Z ，当k ＝1时，函数f (x )的图象的对称轴方程为x ＝11π12，所以①正确；令2x －π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，所以当k ＝1时，函数f (x )的图象的对称中心是⎝⎛⎭⎪⎫2π3，0，所以②正确；由2k π－π2≤2x －π3≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－π12≤x ≤k π＋5π12，k ∈Z ，所以当k ＝0时，函数f (x )的单调递减区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，5π12，所以③错误；将函数y ＝2sin 2x 的图象向右平移π6个单位长度可以得到函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，所以④错误．所以正确的序号是①②.答案：①②10．解析：由题图知A ＝5，T ＝12，从而ω＝π6，φ＝π6，解析式为f (x )＝5sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6x ＋π6，故f (2 018)＝f (2)＝5.答案：511．解析：由a ，b 是单位向量，且a·b ＝0，可设a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，c ＝(x ，y )． 因为向量c 满足|c －a －b |＝1，所以（x －1）2＋（y －1）2＝1，即(x －1)2＋(y －1)2＝1.该方程表示圆心为(1，1)，半径为1的圆，所以2－1≤|c |＝x 2＋y 2≤2＋1，所以|c |的取值范围是[2－1，2＋1]．答案：[2－1，2＋1]12．解析：如图，设经过x 小时后，甲船行驶到D 处，乙船行驶到C 处时两船相距最近，则AD ＝4x ，BC ＝6x ，则BD ＝10－4x ，由余弦定理知，CD 2＝(10－4x )2＋(6x )2－2×(10－4x )×6x cos 120°＝28x 2－20x ＋100＝28⎝ ⎛⎭⎪⎫x －5142＋6757，若甲行驶2.5小时，则甲船到达海岛B ，因而若x <2.5，则当x ＝514时距离最小，且最小距离为6757＝15217，若x ≥2.5，则BC ≥6×2.5＝15>15217，因而当两船相距最近时，两船行驶514小时．答案：51413．解析：结合三角函数图象，可知函数的最小正周期为2π3，则ω＝3，因为角φ的终边经过点P (1，－1)，所以不妨取φ＝－π4，则f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫3x －π4，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝sin 5π4＝－22. 答案：－2214．解析：以O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，则P ，Q 在以O 为圆心的单位圆上，设P (cos α，sin α)，Q (cos β，sin β)， 又A (－1，－1)，C (1，1)所以AP →＝(cos α＋1，sin α＋1)，CQ →＝ (cos β－1，sin β－1)所以AP →·CQ →＝(cos α＋1)·(cos β－1)＋(sin α＋1)·(sin β－1)＝cos αcos β＋cos β－cos α－1＋sin αsin β＋sin β－sin α－1＝(cos αcos β＋sin αsin β)＋(sin β＋cos β)－(sin α＋cos α)－2＝cos(α－β)＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4－2，当cos(α－β)＝－1且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β＋π4＝－1且sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π4＝1时，则AP →·CQ →有最小值，此时α－β＝(2k ＋1)π且β＝54π＋2k π且α＝π4＋2k π，(k ∈Z )，所以AP →·CQ →能取到最小值－3－22，AP →·CQ →夹角范围是[90°，180]，故AP →·CQ →有最大值0， 所以AP →·CQ →的取值范围是[－3－22，0]． 答案：[－3－22，0]。
江苏省高三数学专题复习 专题二 三角函数与平面向量模拟演练 文
专题二 三角函数与平面向量经典模拟·演练卷一、填空题1．(2015·吉林实验中学三模)已知向量a ＝(sin θ，－2)，b ＝(1，cos θ)，且a ⊥b ，则sin 2θ＋cos 2θ的值为________．2．(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值为________．3．(2015·苏州调研)设α为锐角，若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12的值为________． 4．(2015·德州模拟)已知向量AB →与AC →的夹角为60°，且|AB →|＝|AC →|＝2，若AP →＝λAB →＋AC →，且AP →⊥BC →，则实数λ的值为________．5．(2015·南昌调研)在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c .若c 2＝(a －b )2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是________．6．(2015·潍坊三模)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(x ∈R )图象的一条对称轴为x ＝π，其中ω为常数，且ω∈(1，2)，则函数f (x )的最小正周期为________．7．(2015·郑州模拟)将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3(ω>0)的图象向右平移π3ω个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上为增函数，则ω的最大值为________．8．(2015·邢台模拟)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ac ＝b 2－a 2，A ＝π6，则B ＝________．9．(2014·南京、盐城模拟)设函数f (x )＝cos(2x ＋φ)，则“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的______条件．10．(2015·苏北四市调研)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx －π4(ω＞0)的最大值与最小正周期相同，则函数f (x )在[－1，1]上的单调递增区间为______． 二、解答题11．(2015·衡水中学调研)在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且3a cos A ＝c cosB ＋b cosC .(1)求cos A 的值；(2)若a ＝23，cos B ＋cos C ＝233，求边c .12．(2015·苏、锡、常、镇调研)如图所示，A ，B 分别是单位圆与x 轴、y 轴正半轴的交点，点P 在单位圆上，∠AOP ＝θ(0<θ<π)，C 点坐标为(－2，0)，平行四边形OAQP 的面积为S .(1)求OA →·OQ →＋S 的最大值；(2)若CB ∥OP ，求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π6的值．13．(2015·淄博模拟)已知函数f (x )＝3sin ωx ·sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋ωx －cos 2ωx －12(ω>0)，其图象两相邻对称轴间的距离为π2.(1)求ω的值及f (x )的单调增区间；(2)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且c ＝7，f (C )＝0，若向量m ＝(1，sin A )与向量n ＝(3，sin B )共线，求a ，b 的值．经典模拟·演练卷1．1 [由a ⊥b ，知a ·b ＝0，∴sin θ－2cos θ＝0，则tan θ＝2.故sin 2θ＋cos 2θ＝2sin θcos θ＋cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝2tan θ＋1tan 2θ＋1＝1.] 2．1 [根据图象可知，A ＝2，3T 4＝11π12－π6＝3π4，所以周期T ＝π，由ω＝2πT ＝2.又函数过点⎝⎛⎭⎪⎫π6，2，所以有sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2×π6＋φ＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝π6，则f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，因此f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋π6＝1.]3.17250 [∵α为锐角且cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6＝45，∴α＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，2π3，∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋π6＝35. ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π12＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－π4＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos π4－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6sin π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－22⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－1 ＝2×35×45－22⎣⎢⎡⎦⎥⎤2×⎝ ⎛⎭⎪⎫452－1＝12225－7250＝17250.]4．1 [由BC →＝AC →－AB →且AP →⊥BC →，AP →＝λAB →＋AC →， ∴AP →·BC →＝(λAB →＋AC →)·(AC →－AB →)＝0. 因此AC →2－λAB →2＋(λ－1)AB →·AC →＝0，(*) 又〈AB →，AC →〉＝60°，|AB →|＝|AC →|＝2.故(*)式化为4－4λ＋(λ－1)×2×2cos 60°＝0，解之得λ＝1.] 5.332 [由c 2＝(a －b )2＋6得c 2＝a 2＋b 2－2ab ＋6.由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－ab ，∴ab ＝6，∴S ＝12ab sin C ＝12×6×32＝332.]6.6π5 [∵f (x )的图象关于直线x ＝π对称， ∴ωπ－π6＝k π＋π2，k ∈Z ，则ω＝k ＋23，k ∈Z .又1<ω<2，因此取k ＝1，则ω＝53，所以f (x )的最小正周期T ＝2πω＝6π5.] 7．2 [依题意g (x )＝2sin(ωx )，∵y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上为增函数，∴0≤ωx ≤πω4≤π2，则ω≤2，故ω的最大值为2.]8.π3 [由余弦定理，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A . ∴a 2－b 2＝c 2－3bc .又ac ＝b 2－a 2， ∴3bc ＝ac ＋c 2，即a ＝3b －c .由正弦定理，得sin A ＝3sin B －sin C ， 又sin C ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫56π－B ＝12cos B ＋32sin B ，从而12＝3sin B －12cos B －32sin B ＝32sin B －12cos B .∴sin ⎝⎛⎭⎪⎫B －π6＝12，在△ABC 中，B －π6＝π6，则B ＝π3.]9．必要不充分 [φ＝π2⇒f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x 为奇函数，∴“f (x )是奇函数”是“φ＝π2”的必要条件．又f (x )＝cos(2x ＋φ)是奇函数⇒f (0)＝0⇒φ＝π2＋k π(k ∈Z )D ⇒φ＝π2.∴“f (x )是奇函数”不是“φ＝π2”的充分条件．]10.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，34 [因为函数f (x )的最大值为2，所以最小正周期T ＝2＝2π2ω，解得ω＝π2，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx －π4，当2k π－π2≤πx －π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，即2k －14≤x ≤2k ＋34，k ∈Z 时，函数f (x )单调递增，所以函数f (x )在x ∈[－1，1]上的单调递增区间是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，34.]11．解 (1)由正弦定理及3a cos A ＝c cos B ＋b cos C 得3sin A cos A ＝sin C cos B ＋sin B cos C ＝sin(B ＋C ) ∵B ＋C ＝π－A ，∴3sin A cos A ＝sin A . 又sin A >0，从而cos A ＝13.(2)∵A ∈(0，π)，cos A ＝13，∴sin A ＝223，又∵cos B ＋cos C ＝233，∴cos[π－(A ＋C )]＋cos C ＝233，整理得cos C ＋2sin C ＝3① 又sin 2C ＋cos 2C ＝1，② 由①，②联立，得sin C ＝63， 由asin A ＝c sin C ，得c ＝a sin C sin A＝23·63232＝3.12．解 (1)由已知，得A (1，0)，B (0，1)，P (cos θ，sin θ)， 因为四边形OAQP 是平行四边形，所以OQ →＝OA →＋OP →＝(1，0)＋(cos θ，sin θ)＝(1＋cos θ，sin θ)． 所以OA →·OQ →＝1＋cos θ.又平行四边形OAQP 的面积为S ＝|OA →|·|OP →|sin θ＝sin θ，所以OA →·OQ →＋S ＝1＋cos θ＋sin θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＋1. 又0<θ<π，所以当θ＝π4时，OA →·OQ →＋S 的最大值为2＋1.(2)由题意，知CB →＝(2，1)，OP →＝(cos θ，sin θ)， 因为CB ∥OP ，所以cos θ＝2sin θ.又0<θ<π，cos 2θ＋sin 2θ＝1，解得sin θ＝55，cos θ＝255， 所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝45，cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝35.所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π6＝sin 2θcos π6－cos 2θsin π6＝45×32－35×12＝43－310. 13．解 (1)f (x )＝3sin ωx cos ωx －1＋cos 2ωx 2－12＝32sin 2ωx －12cos 2ωx －1＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx －π6－1. 因为函数图象两相邻对称轴间的距离为π2.∴f (x )的最小正周期T ＝π，又T ＝2π2ω，∴ω＝1，从而f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1， 令2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π6≤x ≤k π＋π3(k ∈Z )，∴函数f (x )的单调增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－π6，k π＋π3，k ∈Z .(2)由(1)知：f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6－1，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2C －π6＝1， 因为0<C <π，所以－π6<2C －π6<116π，所以2C －π6＝π2，即C ＝π3，由已知m ∥n 可得sin B －3sin A ＝0， 在△ABC 中，由正弦定理得b －3a ＝0，①由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，又已知c ＝7， 所以7＝a 2＋b 2－ab .② 由①②联立，解得a ＝1，b ＝3.。
新(江苏专用)高考数学三轮增分练(一)三角函数与平面向量文
(一)三角函数与平面向量1．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知向量m ＝(cos B ，cos C )，n ＝(4a －b ，c )，且m ∥n .(1)求cos C 的值；(2)若c ＝3，△ABC 的面积S ＝154，求a ，b 的值． 解 (1)∵m ∥n ，∴c cos B ＝(4a －b )cos C ，由正弦定理，得sin C cos B ＝(4sin A －sin B )cos C ，化简，得sin(B ＋C )＝4sin A cos C .∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝sin(B ＋C )．又∵A ∈(0，π)，∴sin A >0，∴cos C ＝14. (2)∵C ∈(0，π)，cos C ＝14， ∴sin C ＝ 1－cos 2C ＝ 1－116＝154. ∵S ＝12ab sin C ＝154，∴ab ＝2.① ∵c ＝3，由余弦定理得3＝a 2＋b 2－12ab ， ∴a 2＋b 2＝4，②由①②，得a 4－4a 2＋4＝0，从而a 2＝2，a ＝±2(舍负)，∴b ＝2，∴a ＝b ＝ 2.2．(2016·山东)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2(tan A ＋tan B )＝tan A cos B ＋tan B cos A . (1)证明：a ＋b ＝2c ；(2)求cos C 的最小值．(1)证明 由题意知2⎝ ⎛⎭⎪⎫sin A cos A ＋sin B cos B ＝sin A cos A cos B ＋sin B cos A cos B， 化简得2(sin A cos B ＋sin B cos A )＝sin A ＋sin B ，即2sin(A ＋B )＝sin A ＋sin B ，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin(A ＋B )＝sin(π－C )＝sin C ，从而sin A ＋sin B ＝2sin C ，由正弦定理得a ＋b ＝2c .(2)解 由(1)知c ＝a ＋b 2，所以cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝a 2＋b 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 222ab ＝38⎝ ⎛⎭⎪⎫a b ＋b a －14≥12，当且仅当a ＝b 时，等号成立，故cos C 的最小值为12.3．(2016·北京)在△ABC 中，a 2＋c 2＝b 2＋2ac .(1)求角B 的大小；(2)求2cos A ＋cos C 的最大值．解 (1)由a 2＋c 2＝b 2＋2ac 得，a 2＋c 2－b 2＝2ac .由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝2ac 2ac ＝22.又0＜B ＜π，所以B ＝π4.(2)A ＋C ＝π－B ＝π－π4＝3π4，所以C ＝3π4－A,0＜A ＜3π4.所以2cos A ＋cos C ＝2cos A ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4－A＝2cos A ＋cos 3π4cos A ＋sin 3π4sin A＝2cos A －22cos A ＋22sin A ＝22sin A ＋22cos A＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫A ＋π4.因为0＜A ＜3π4，所以π4＜A ＋π4＜π， 故当A ＋π4＝π2， 即A ＝π4时，2cos A ＋cos C 取得最大值1.4．(2016·天津)已知函数f (x )＝4tan x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3.(1)求f (x )的定义域与最小正周期；(2)讨论f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4上的单调性．解 (1)f (x )的定义域为{x |x ≠π2＋k π，k ∈Z }． f (x )＝4tan x cos x cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3 ＝4sin x cos ⎝⎛⎭⎪⎫x －π3－ 3 ＝4sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12cos x ＋32sin x － 3 ＝2sin x cos x ＋23sin 2x － 3＝sin 2x ＋3(1－cos 2x )－ 3＝sin 2x －3cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3. 所以f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π. (2)令z ＝2x －π3，则函数y ＝2sin z 的单调递增区间是 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2＋2k π，π2＋2k π，k ∈Z . 由－π2＋2k π≤2x －π3≤π2＋2k π，k ∈Z ， 得－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z . 设A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4，B ＝{x |－π12＋k π≤x ≤5π12＋k π，k ∈Z }，易知A ∩B ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4. 所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π4时，f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π12，π4上单调递增，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，－π12上单调递减．5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＋c 2＝b 2－ac .(1)求B 的大小；(2)设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D, AD ＝23，BD ＝1，求cos C 的值．解 (1)因为a 2＋c 2＝b 2－ac ， 所以cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝－ac 2ac ＝－12，因为B ∈(0，π)，所以B ＝23π.(2)在△ABD 中，由正弦定理得： AD sin B ＝BDsin∠BAD ，所以sin∠BAD ＝BD sin B AD ＝1·3223＝14，所以cos∠BAC ＝cos 2∠BAD ＝1－2sin 2∠BAD ＝1－2×116＝78.所以sin∠BAC ＝1－cos 2∠BAC ＝ 1－782＝158.所以cos C ＝cos(π3－∠BAC ) ＝cos π3cos∠BAC ＋sin π3sin∠BAC＝12×78＋32×158＝7＋3516， 即cos C 的值为7＋3516.。
江苏高三数学三角函数与平面向量专题检测
2019-2019 江苏高三数学三角函数与平面向量专题检测三角函数是数学中常有的一类对于角度的函数，以下是三角函数与平面向量专题检测，请考生仔细练习。
1.- [ 由 |OP|=5，得 sin =- ，cos =， sin +cos =-.]2.，kZ [y=sin=-sin. 由 2k2x-+ ，得 kx+ ， kZ.y=sin 的单一减区间为，kZ.]3. [ ∵0 且 cos =，又 0，+，又 sin(+ ，cos(+)=-=- ，sin ==.cos =cos[(+)-]=cos(+)cos +sin(+)sin =.]4.(kZ) [ 由 T== ，得 =2，所以 f(x)=Asin(2x+).∵y=f(x) 的图象对于 x=对称，且-，则 =， f(x)=Asin令 2x+=k ， x=- ， kZ ，所以 y=f(x) 的对称中心为 (kZ).]5.2 [ 由正弦定理， =，sin A==.又 a6.④7. [ 由 ab=(，2)(3 ，2)=32+40 ，得 0 或-.又 a=kb ，得 =，则 =，所以〈 a，b〉为锐角，应有 -或 0 且.] 8.直角三角形回扣三三角函数与平面向量圈套清点 1 三角函数的定义理解不清致误三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的地点没关，只由角的终边地点决定.[ 回扣问题 1] 已知角的终边经过点P(3，-4)，则 sin +cos 的值为________.圈套清点 2 求 y=Asin(x+) 与 y=Acos (x+) 的单一区间，忽略符号致错0 时，应先利用引诱公式将x 的系数转变为正数后再求解；在书写单一区间时，不可以弧度和角度混用，需加2k 时，不要忘记 kZ ，所求区间一般为闭区间.[ 回扣问题 2] 函数 y=sin 的递减区间是 ________.圈套清点 3 求三角函数值问题，忽略隐含条件对角的范围的限制致使增解[ 回扣问题 3] 已知 cos =， sin(+)= ， 0，则 cos =________.圈套清点 4 对于三角函数性质认识不足致误(1)三角函数图象的对称轴、对称中心不独一.①函数 y=sin x 的对称中心为 (k ，0)(kZ) ，对称轴为 x=k+(kZ).②函数 y=cos x 的对称中心为 (kZ) ，对称轴为x=kZ).③函数 y=tan x 的对称中心为 (kZ) ，没有对称轴 .(2)求 y=Asin(x+) ，y=Acos (x+) 的最小正周期易忽略的符号. [ 回扣问题 4] 设函数 f(x)=Asin(x+)的图象对于x= 对称，且最小正周期为，则y=f(x) 的对称中心为________.圈套清点 5 忽略解三角形中的细节问题致误利用正弦定理解三角形时，注意解的个数议论，可能有一解、两解或无解 .在△ ABC 中， Asin Asin B.[ 回扣问题 5] △ABC 的内角 A ， B， C 所对的边分别为 a， b， c 若 B= ， a=1， b=，则 c=________.圈套清点 6 忽略零向量与向量的运算律致误当 ab=0 时，不必定获得 ab，当 ab 时， aab=cb，不可以获得a=c，消去律不建立； (ab)c 与 a(bc)不必定相等， (ab)c 与 c平行，而 a(bc)与 a 平行 .[ 回扣问题 6] 以下各命题：①若 ab=0，则 a、b 中起码有一个为 0；②若 a0，ab=ac，则 b=c；③对随意愿量 a、b、 c，有(ab)ca(b④对任一直量a，有 a2=|a|2.此中正确命题是________( 填序号 ).圈套清点 7 向量夹角范围不清解题失误设两个非零向量a，b，其夹角为，则：ab0 是为锐角的必需非充足条件；当为钝角时，ab0，且 a，b 不反向； ab0 是为钝角的必需非充足条件.[ 回扣问题 7] 已知 a=(， 2)， b=(3， 2)，假如 a 与 b 的夹角为锐角，则的取值范围是________.圈套清点 8 混杂三角形的四心的向量表示形式致误①++=0P 为△ ABC 的重心；② ==P 为△ ABC 的垂心；③向量 (0)所在直线过△ ABC 的心里；④==P 为△ABC 的外心 .要练说，得练看。
(江苏专用)2020版高考数学二轮复习专题二三角函数与平面向量第1讲三角函数的图象与性质课件文苏教版
确定 y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0)的步骤和方法 (1)求 A，b：确定函数的最大值 M 和最小值 m，则 A＝M－2 m，b＝M＋2 m； (2)求 ω：确定函数的周期 T，则可得 ω＝2Tπ； (3)求 φ：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时 A，ω，b 已知)或代入图象与直 线 y＝b 的交点求解(此时要注意交点在上升区间还是在下降区间)．
(2)当 x∈－π2，π2时，x＋π6∈－π3，23π， 所以 sinx＋π6∈－ 23，1，即 f(x)∈[－ 3，2]．
在江苏高考中，三角函数试题主要以两种形式出现：一是注重考查三角函数定义、性 质、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识；二是以基本三角函数图象和正弦型函 数、余弦型函数图象为载体，全面考查三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、 对称性、图象变换等基础知识，即考查三角函数图象性质和数形结合思想等．
【解】 (1)由图象及 A>0 知，A＝2． 又T4＝56π－π3＝π2，ω>0，所以 T＝2π＝2ωπ，得 ω＝1． 所以 f(x)＝2sin(x＋φ)． 将点π3，2代入，得π3＋φ＝π2＋2kπ(k∈Z)， 即 φ＝π6＋2kπ(k∈Z)， 又－π2<φ<π2，所以 φ＝π6． 所以 f(x)＝2sinx＋π6．
②五点法：确定 φ 值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口．具体如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)是 ωx＋φ＝0；“第二点”(即图象的“峰点”) 是 ωx＋φ＝π2；“第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)是 ωx＋φ＝π；“第四点”(即 图象的“谷点”)是 ωx＋φ＝32π；“第五点”是 ωx＋φ＝2π．
[答案]
3 2
三角函数的图象与性质 [典型例题]
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④将y＝2sin 2x的图象向右平移 个单位长度可以得到函数f(x)的图象．
10．(2019·淮安模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0≤φ<2π)在R上的部分图象如图所示，则f(2 018)的值为________．
11．(2019·辽宁师大附中模拟)已知a，b是单位向量，且a·b＝0.若向量c满足|c－a－b|＝1，则|c|的取值范围是________．
答案：[ －1， ＋1]
12．解析： 如图，设经过x小时后，甲船行驶到D处，乙船行驶到C处时两船相距最近，则AD＝4x，BC＝6x，则BD＝10－4x，由余弦定理知，CD2＝(10－4x)2＋(6x)2－2×(10－4x)×6xcos 120°＝28x2－20x＋100＝28 ＋ ，若甲行驶2.5小时，则甲船到达海岛B，因而若x<2.5，则当x＝ 时距离最小，且最小距离为 ＝ ，若x≥2.5，则BC≥6×2.5＝15> ，因而当两船相距最近时，两船行驶 小时．
答案：①②
10．解析：由题图知A＝5，T＝12，从而ω＝ ，φ＝ ，解析式为f(x)＝5sin ，故f(2 018)＝f(2)＝5.
答案：5
11．解析：由a，b是单位向量，且a·b＝0，可设a＝(1，0)，b＝(0，1)，c＝(x，y)．
因为向量c满足|c－a－b|＝1，所以 ＝1，即(x－1)2＋(y－1)2＝1.该方程表示圆心为(1，1)，半径为1的圆，所以 －1≤|c|＝ ≤ ＋1，所以|c|的取值范围是[ －1， ＋1]．
①当cosA＝0时，A＝ ；
②当sinB＝2sinA时，根据正弦定理得b＝2a，
由余弦定理c2＝b2＋a2－2abcosC，结合c＝2，C＝ ，得a2＋b2－ab＝4，所以a＝ ，b＝ ，所以b2＝a2＋c2，所以B＝ ，所以A＝ .
综上可得，A＝ 或 .
答案： 或
9．解析：f(x)＝ cos 2x－sin 2x＝－2sin .
4．已知sin 2α＝ ，tan(α－β)＝ ，tan ＝________．
5．函数y＝ sin 2x＋cos2x的最小正周期为________．
6．已知向量m＝(λ＋1，1)，n＝(λ＋2，2)，若(m＋n)∥(m－n)，则λ＝________．
7．已知向量 与 的夹角为120°，且| |＝3，| |＝2.若 ＝λ ＋ ，且 ⊥ ，则实数λ的值为________．
答案：0
7．解析：由 ⊥ ，知 · ＝0，即 · ＝(λ ＋ )·( － )＝(λ－1) · －λ 2＋ 2＝(λ－1)×3×2× －λ×9＋4＝0，解得λ＝ .
答案：
8．解析：在△ABC中，由sinC＋sin(B－A)＝2sin 2A可得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sin 2A，即sinAcosB＋cosAsinB＋cosAsinB－sinAcosB＝4sinAcosA，所以cosAsinB＝2sinAcosA，即cosA(sinB－2sinA)＝0，即cosA＝0或sinB＝2sinA，
答案：
13．解析：结合三角函数图象，可知函数的最小正周期为 ，则ω＝3，因为角φ的终边经过点P(1，－1)，所以不妨取φ＝－ ，则f(x)＝sin ，f ＝sin ＝－ .
小题专题练(二)三角函数、平面向量
(建议用时：50分钟)
1．(2019·宿迁模拟)在平面直角坐标系中，已知向量 ＝(2，1)，向量 ＝(3，5)，则向量 的坐标为________．
2．若sinα＝－ ，且α为第四象限角，则tanα的值等于________．
3．在△ABC中，a＝3，b＝ ，∠A＝ ，则∠B＝________．
8．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，且c＝2，C＝ ，若sinC＋sin(B－A)＝2sin 2A，则A＝____________．
9．已知函数f(x)＝ cos 2x－sin 2x，则下列结论中正确的序号是________．
①函数f(x)的图象关于直线x＝ 对称；
②函数f(x)的图象关于点 对称；
令2x－ ＝kπ＋ ，k∈Z，得x＝ ＋ ，k∈Z，当k＝1时，函数f(x)的图象的对称轴方程为x＝ ，所以①正确；
令2x－ ＝kπ，k∈Z，得x＝ ＋ ，k∈Z，所以当k＝1时，函数f(x)的图象的对称中心是 ，所以②正确；
由2kπ－ ≤2x－ ≤2kπ＋ ，k∈Z，得kπ－ ≤x≤kπ＋ ，k∈Z，所以当k＝0时，函数f(x)的单调递减区间为 ，所以③错误；将函数y＝2sin 2x的图象向右平移 个单位长度可以得到函数y＝2sin 的图象，所以④错误．所以正确的序号是①②.
12．甲船从位于海岛B正南10海里的A处，以4海里/小时的速度向海岛B行驶，同时乙船从海岛B以6海里/小时的速度向北偏东60°方向行驶，当两船相距最近时，两船行驶的时间为________小时．
13．已知角φ的终边经过点P(1，－1)，点A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)图象上的任意两点．若|f(x1)－f(x2)|＝2时，|x1－x2|的最小值为 ，则f ＝________．
14．如图，圆O是边长为2的正方形ABCD的内切圆，若P，Q是圆O上两个动点，则 · 的取值范围是________．
小题专题练(二)
1．解析： ＝ － ＝(1，4)．
答案：(1，4)
2．解析：因为α为第四象限的角，故cosα＝ ＝ ＝ ，所以tanα＝ ＝ ＝－ .
答案：－
3．解析：在△ABC中，根据正弦定理 ＝ ，有 ＝ ，可得sinB＝ .因为∠A为钝角，所以∠B＝ .
答案：
4．解析：因为 ＜α＜ ，所以 ＜2a＜π，可得cos 2α＝－ ，则tan 2α＝－ ，tan(α＋β)＝tan[2α－(α－β)]＝ ＝－2.
答案：－2
5．解析：因为y＝ sin 2x＋ ＝sin ＋ ，所以该函数的最小正周期T＝ ＝π. Nhomakorabea答案：π
6．解析：因为m＋n＝(2λ＋3，3)，m－n＝(－1，－1)，又(m＋n)∥(m－n)，所以(2λ＋3)×(－1)＝3×(－1)，解得λ＝0.