《1.5.1乘方(第2课时)》ppt课件(人教版七年级上多媒体教学优质课件)
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人教版七年级数学上册课件：1.5.1 乘方(第二课时) (共18张PPT)
)
A
4．下列计算正确的是(
D
)
A．14-22÷10=10÷10=1
B．2×52=(2×5) 2=102=100
5．计算：
(1)-22×7-(-3)×6=
-136
；
-5 38
6．如图是一个运算程序，若输入的数为-5，则输出的 -4 数为 ．
7．规定运算符号*的法则为a*b=ab-a2+|b|+1， 则(-3)*4= -16 ．
∴ab-2=0，a-1=0，解得a=1，b=2．
11 则5﹡［(-1) 2］的值是(
a﹡b=a2-b2，
B
)
A．10
B．16
C．21
1)÷(-2)] =-1-[-27-2÷(-2)]
=-1-(-26)
=25;
解：原式=1-[1-(1+1)×3]÷(-1)
=1-(-5)÷(-1)
=-4．
10．已知|ab-2|+(a-1) 2=0．
解：∵|ab-2|+(a-1) 2=0，
且|ab-2|≥0，(a-1) 2≥0，
问题．在一个算式中“-”号有两重意义：一是表示性质，
如负数；二是运算符号，表示减去，所以要根据具体
情况去正确理解．“+”号也是一样．因此在具体运算中 要特别注意区别运算符号与性质符号．
1．计算-2×32-(-2×3) 2的结果是( B ) A．0
B．-54
C．-72
D．-18
2．下列计算正确的是( D
8．计算下列各题：
(2)-10+8÷(-2) 2-(-4)×(-3); 解：原式=-10+8÷4-12 =-20;
(3)18+32÷(-2) 3-(-4) 2×5; 解：原式=18+32÷(-8)-16×5 =-66;
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方(2)
256 81
(4) (-1)11 = -1 (为什么?)
有理数混合运算时,运算顺序为:
1.先乘方，再乘除, 最后加减； 2.同级运算,从左到右进行 3.如有括号,先做括号内的运算,按小 括号、中括号、大括号依次进行。
例3 计算：
(1)2 (3)3 4 (3) 15
(2)(2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2)
（3）(1)8=1（4）(1)2008 =1
（5）(1)7=-1（6）(1)2007 =-1
(1) 1的任何次幂都为 1。
(2) -1的幂很有规律: -1的奇次幂是-1 ， -1的偶次幂是1。
抢答练习： 计算
102 100 103 1000； 104 10000
（10）2 100（10）3 -1000（10）4 10000
月底，长工兴冲冲的去领钱，他以为 自己一下子可以领到一笔天文财富，结 果财主只给了长工5分钱，而且还说是多 给了他.
长工算法：
第一天1分，第二天2分，第三 天4分，第四天16分，第五天 256分……
财主算法： 第一天0.01元，第二天0.02元， 第三天0.0004元，第四天 0.00000016元……
（3）对于0.1n ,1前面就有n个0
你能发现什么规 律吗?
退出 返回 上一张下一张
规律：
（1）底数为±10的幂的特点：1后面0的个数与 指数相同。
（2）底数为±0.1的幂的特点：1前面0的个数 与指数相同（包括小数点前的1个零。
乘方的故事
有一个长工到一个财主家去做工，他 和财主商定：“第一天给一分钱，第二 天给两分钱，以后每天是前一天的平方.” 财主答应了，到月底（30天）后，你猜 一猜：财主会给长工多少钱？
七年级数学上册教学课件-第一章有理数1.5有理数的乘方1.5.1乘方第2课时有理数的混合运算
例1 计算： (1)2×(-3)3-4×(-3)+15;
(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8+(-3)×18-(-4.5) =-8-54+4.5 =-57.5
= -4 -1
= -5
例2
计算：
(3)2
2 3
(
5 9
)
解法一：
解法二：
点拨：在运算过程中， 巧用运算律，可简化计
算
解：原式=
9 (
11 9
)
= -11
解：
原式=
9 (
2 3
)
9
(
5 9
)
=-6+（-5）
=-11
讨论交流：你认为哪种方法 更好呢？
例3 观察下面三行数： -2， 4， -8， 16， -32， 64，…；① 0， 6， -6， 18， -30， 66，…；② -1， 2， -4， 8， -16， 32，…. ③
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：（3）每行数中的第10个数的和是
当堂练习
B
D -25
C B
5、计算
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
6
5 10
10
( 3 )3 (0.6) 2 ( 4 ) 2 1.53 23 ( 2)3
2
5
3
( 5)2 (0.6 1 4 2 1 ) ( 3 )
人教版七年级数学上册课件：1.5.1 乘方(第2课时)
（5）32 50 22 1 1；
10
（6）1[11 0.5×43 ]..
第七关 第六关
第二关
第三关
第四关
第五关
辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
解:原式
4 9
4
2
42 9
14 9
正确解法:
解:原式
2 3
正确答案：（1）
5 4
（2）3
（3）-13
（4）36
第七关
观察下列三行数: －2，4，－8，16，－32，64，…; ① 0， 6，－6，18，－30，66，…; ② －1，2，－4，8， －16，32，… . ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
观察
第二级运算 乘除运算
3
50
22
1 5
1
第一级运算 加减运算
第三级运算 乘方运算
问:算式含有哪几种运算?
1. 加法 和 减法 叫做第一级运算， 乘法 和 除法 叫 做第二级运算，已学过的第三级运算是 乘方 .
2.同一级运算按照 从左到右 的顺序进行.
3.不同级运算的运算顺序是先 乘方 ，再 乘除 ， 最后 加减 .
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇
迹.
——爱默生
(3)(2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
1024 [1024 2] 1024 0.5
人教版七年级数学上册第一章 有理数第2课时 有理数的混合运算 优秀课件
1 024 1 024 2 1 024 0.5
1 024 1 026 512 2 562
强化训练
辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
解:原式 4 4 2 9
解:原式
4 9
2 3
1 3
42 9
14 9
正确 解法
42 99
2 9
随堂练习
1.计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是( C )
解： (2)原式 8 (3) (16 2) 9 (2) 8 (3)18 (4.5) 8 54 4.5 57.5.
强化训练
计算：
(1)
110 2 23 4；
(2)
53
3
1 2
4
；0125 316(3)11 5
1 3
1 2
3 11
5； 4
2 25
知识点2 有理数乘方的规律探究
(2) 第②行 2 2,(2)2 2,(2)3 2,(2) 4 2,(2)5 2,(2)6 2...
第③行
2 0.5,(2)2 0.5,(2)3 0.5,(2) 40.5,(2)5 0.5,(2)6 0.5..
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
观察下列三行数,你能提出哪些问题？ －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解： (1) 2,(2)2 ,(2)3 ,(2) 4 ,(2)5 ,(2)6...
例3 计算：
1 024 1 026 512 2 562
强化训练
辨析:
2 3
2
4
6
1 3
.
解:原式 4 4 2 9
解:原式
4 9
2 3
1 3
42 9
14 9
正确 解法
42 99
2 9
随堂练习
1.计算式子(-1)3 +(-1)6的结果是( C )
解： (2)原式 8 (3) (16 2) 9 (2) 8 (3)18 (4.5) 8 54 4.5 57.5.
强化训练
计算：
(1)
110 2 23 4；
(2)
53
3
1 2
4
；0125 316(3)11 5
1 3
1 2
3 11
5； 4
2 25
知识点2 有理数乘方的规律探究
(2) 第②行 2 2,(2)2 2,(2)3 2,(2) 4 2,(2)5 2,(2)6 2...
第③行
2 0.5,(2)2 0.5,(2)3 0.5,(2) 40.5,(2)5 0.5,(2)6 0.5..
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
解： (2)10 (2)10 2 (2)10 0.5
观察下列三行数,你能提出哪些问题？ －2，4，－8，16，－32，64，… ① 0，6，－6，18，－30，66，… ② －1，2，－4，8，－16，32，… ③
（1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
解： (1) 2,(2)2 ,(2)3 ,(2) 4 ,(2)5 ,(2)6...
例3 计算：
1.5.1有理数的乘方(2)课件(新人教版七上)
例题讲解
1 解原式 9 50 4 （先算乘方） 1 － 10 1 1 ＝－9 50 1 （化除为乘） 4 10
1 3 50 2 1 10
2 2
1 1 （确定积的符号） 9 50 1 － 4 10 （再做乘法） 5 ＝－9 － 1 4 5 3 （最后做加减法） ＝－ 10 8 4 4
同步练习2
(１） 2 3 4 3 15
2
1 ( 2 ) 3 50 2 1 5
2
（ 3 ） 1 ( 3) 5
4 2
同步练习2
1.根据规律填空； （1）1，4，9，16，25，36， （2）0，3，8，15，24， ，
， ，... ，...
请你参与
扑克牌（去掉大小王），根据牌面上 的数字进行混合运算（每张牌只能用一 次），使得运算结果为24或－24。其中 红色代表负数，黑色代表正数，J、Q、 K分别表示11、12、13。
A
1
8 -7
7 -8
3 3
[-7+3+1]×（-8）
例题讲解
7
3
-3
7
7
7
3
3
课堂小结
一级运算
二级运算
三级运算
想一想： 观察例1和左边各式的计 算结果，你能发现乘方 运算的符号有什么规律？
2 2 4 ( ) = 3 9
1 3 1 (－ ) = － 2 8
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
0 0的任何次幂等于___
1 1的任何次幂等于___
-1的任何次幂呢？
人教版七年级上册数学课件：1.5.1乘方(共15张ppt)
有理数的乘方
拉面馆的师傅，用一根 很粗的面条，把两头捏 合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就 把这根很粗的面条拉成 了许多细的面条。如图 所示：
第1次
第2次
第3次
这样捏合到第__次后可拉出128根面条？
第一次捏合可得______根面条 第二次捏合可得______根面条 第三次捏合可得______根面条
活动二：填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中 底数是_____，指数是_____.
(2)
1 7
1 7
1 7
写成乘方的形式是______，
2013个
1 7Biblioteka 读作__________.
1、在 94中，底数是_________,指数是__________, 94 表示4个___相乘，读作___________，也读作____________.
这样捏合到第____次后可拉出128根面条。 上面的问题中2×2可以写成_____
那2×2 ×2可以写成_____
如果是10个2相乘呢？无数个2相乘呢？
2×2×·······×2×2
n个2
a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a n 指数
幂
底数
合作探究 达成目标 活动一：模仿例子表示后面两个算式.
一个数可以看作这个数的本身的一次方； 0的任何正整数次幂都是0。
判断：(对的画“√”，错的画“ ×”)
(1) 32 = 3×2 = 6;
()
(2) (-2)3 = (-3)2; (3) -32 = (-3)2;
() () ()
(1)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号)用小括号括起 来.这也是辨认底数的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把 整个分数用小括号括起来.
拉面馆的师傅，用一根 很粗的面条，把两头捏 合在一起拉伸，再捏合， 再拉伸，反复几次，就 把这根很粗的面条拉成 了许多细的面条。如图 所示：
第1次
第2次
第3次
这样捏合到第__次后可拉出128根面条？
第一次捏合可得______根面条 第二次捏合可得______根面条 第三次捏合可得______根面条
活动二：填空：(1)式子(－1.2)10表示__________，其中 底数是_____，指数是_____.
(2)
1 7
1 7
1 7
写成乘方的形式是______，
2013个
1 7Biblioteka 读作__________.
1、在 94中，底数是_________,指数是__________, 94 表示4个___相乘，读作___________，也读作____________.
这样捏合到第____次后可拉出128根面条。 上面的问题中2×2可以写成_____
那2×2 ×2可以写成_____
如果是10个2相乘呢？无数个2相乘呢？
2×2×·······×2×2
n个2
a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a n 指数
幂
底数
合作探究 达成目标 活动一：模仿例子表示后面两个算式.
一个数可以看作这个数的本身的一次方； 0的任何正整数次幂都是0。
判断：(对的画“√”，错的画“ ×”)
(1) 32 = 3×2 = 6;
()
(2) (-2)3 = (-3)2; (3) -32 = (-3)2;
() () ()
(1)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号)用小括号括起 来.这也是辨认底数的方法； (2)分数的乘方,在书写时一定要把 整个分数用小括号括起来.
人教版七年级数学上册1.5.1 乘方课件(共27张PPT)
=-2×27+12+15 =-27
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
223 3 (4)2 2 32 2
=-8-3×18+9÷2
=57.5
1.5.1 第2课时 有理数的混合运算
随堂练习
(1)(1)10 2 (2)3 4
(2)(5)3
3
1 2
4
这就是今天我们研究的课题：
有理数的乘方
1.5.1 第1课时 乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底 数，相同的因数的个数叫做指数.一般地，在
an中，a取任意有理数，n取正整数.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
注意：
乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果. an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n 次幂.一个数可以看作是它本身的一次方.
合作探究 (1)第①行数按什么规律排列？
1n 2n
(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 第行数等于第行相应的数+2 第行数等于第行相应的数÷2
(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和.
210 210 2 210 2 2562
2 5
5
，读作“-
2 5
的五次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
思考
a·a·a·a·a·a可以记作什么?读作什么？
记作a6，读作“a的六次方”.
aaa
n个
a（n为正整数）记作什么，
读作什么？
记作an，读作“a的n次方”.
1.5.1 第1课时 乘方的意义
对于an中的a，不仅可以取正数，还可以 取0和负数，也就是说a可以取任意有理数，
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81 7.（-27）×（-3）=_________. -120 8.（-4）×（ -5）×（-6）=_______. 9.12÷（3 -16 ） =_______. 4
-8 10.（-2）3=_______. -9 11.-（-3）2=________.
9 2 3 12. =________. 4 4 -24 13. （-2）3×3=________.
）
【解析】选C.由a+b=0得a=-b，所以a2=a·a=a(-b）=-ab, ∣a∣=∣b∣, a2=(-b)2 =b2.
3．有一张厚度是0.1 mm的纸，将它对折1 次后，厚度为2× 0.1 mm．
1次
2次
20次
（1）对折2次后，厚度为多少mm？ （2）对折20次后，厚度为多少mm？约为多少m？(精确到个位)
2
4 2 1 ( 3) 5 (3)
=3.
1.(杭州·中考）计算 (-1)2 + (-1)3 =（ A.–2 B.–1 C.0 D.2 【解析】选C. 原式 =1+（-1）=0.
）
2.（淄博·中考）下列结论中不能由a+b=0得到的是（ A.a2=-ab B.∣a∣=∣b∣ C.a=0，b=0 D.a2=b2
(2) (2)3 (3) [(4)2 2] (3)2 (2) =-8+(-3)×（16+2）-9÷(-2)
=-8+(-54)+4.5 =-57.5.
【跟踪训练】
计算：
(1) 2 3 4 3 15
2
=45.
1 (2) 3 50 2 1=4.5. 5
做有理数的混合运算时，应注意什么运算顺序？ 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行；
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括
号、大括号依次进行.
【例题】
计算：
(1) 2 (3)3 4 (3) 15
=2×（-27）+12+15=-54+12+15=-27.
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括
号、大括号依次进行.
智慧的可靠标志就是能够在平凡中发现奇
迹. ——爱默生
1.5.1 乘方
第2课时
1.掌握有理数混合运算的法则，并能熟练地进行 有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2.在运算过程中能合理使用运算律简化运算，体 会运算律的作用．
口答完成下列各题，看谁答得又快又准？ -35 1.（-23）+（-12）=_________.
-9 2.（-21）+12=_________. 0 3.（-2013）+2013=__________. -32 4.0+（-32）=_______. -11 5.-4－7= __________. 17 6.8－（-9）=_______.
【解析】(1)对折2次时厚度变为4×0.1＝22×0.1 mm. (2)对折3次时厚度变为8×0.1＝23×0.1 mm，对折4 次是16×0.1＝24×0.1 mm，对折5次是32×0.1＝ 25×0.1 mm……. 归纳：对折20次应是220×0.1 mm,约为105 m.
4.计算：(1)8+(－3)2×(－2).
(2)100÷(－2)2－(－2)÷(－1)3.
(3)－34÷2×(－1)2． 【解析】（1）原式=8+9×（-2）=8-18=-10. （2）原式=100÷4-2=23.
（3）原式=-17×1=-17.
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减；
2.同级运算，从左到右进行；