2020年03月25日四川省眉山市高2017级第二次诊断性考试文科数学试题参考答案

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2020届四川省眉山市2017级高三下学期二诊考试文科综合试卷参考答案

2020届四川省眉山市2017级高三下学期二诊考试文科综合政治参考答案一、选择题12. B解答本题时要抓住关键信息：M和L是相关商品,M的销量在下降,L的销量在上升,说明它们是互替品。

社会劳动生产率提高,商品价格下降,销量增加,故选B。

13. A解答本题首先要抓住关键信息：人民币是外汇储备货币,这一定是指其他国家而不是中国,排除④。

人民币作为外汇储备货币的数量在增加,说明人民币国际化程度提高,世界对中国经济前景信心增强,①②正确。

这并不能说明人民币对外持续升值,排除③。

14. D注意本题问的是旨在,而不是有利于。

人口向城市聚集,客观上会增加城市人口,拉动城市消费,但这绝不是这一政策的主旨,排除①。

③说法不符合题意。

15. B②与题意无关,材料提出的是“强化现有规则”。

④中的“平衡”错误。

16. C材料主要讲的是社会组织的服务,而不是基层政府,排除①。

基层群众自治机构是指村（居）委会,排除④。

17. A本题比较简单,抓住“从根本上讲”很容易选出正确选项。

18. B②夸大了航母的作用,③中的“主导”错误。

19. C①中的“自发形成”错误。

材料主要讲的是外在的影响,而不是自觉学习,主动接受,且③说法本身有误,排除。

20. A②说法有误,④与题意无关。

21. D材料主要讲的是过去的技术没有突破,并没有谈到真理与谬误的关系,且消除谬误说法太绝对,谬误消除,也就无所谓真理了,排除①②说法本身错误。

22. D利用大数据将疫情监测、分析、病毒溯源、防控就治、资源调配等有机结合起来,体现了尊重联系,把握各种联系促进事物发展。

①②说法本身错误。

高2020届高2017级高三四川省眉山市眉山二诊试题语文答案

高中2020届毕业班第二次诊断考试语文参考答案一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅（9分，共3小题）1．答案：A【评分说明】选A给3分，其他选项不给分，两个选项及以上不给分。

【解析】B项“整体利益是指公共利益，个体利益是指私人利益”的表述错误，从文章表述来看，“公共利益”与“整体利益”“个体利益”三者之间是交叉关系，“公共利益”中既有整体利益，也有个体利益，从原文中“城市还必须有不排斥私的共同利益”一句就可以看出；C项原文中“公与共，有着不同的语义差异，但就其价值取向来说，基本相同。

对于一座城市来说，排斥私的“公”与不排斥私的“共”都不可或缺，人们统称为公共利益”，可见两者之间的价值取向是相同的；D项“扭曲了人们的利益观”的并非是“公共利益与私人利益之间的矛盾冲突”。

【命题立意】本题主要体现2019年《高考语文考试大纲》“论述类文本阅读”以下考点：（1）理解文中重要概念的含义；（2）理解文中重要句子的含意。

能力层级：B。

2．答案：C【评分说明】选C给3分，其他选项不给分，两个选项及以上不给分。

【解析】“辩证分析”错误，文章并没有对“公共利益”进行辩证分析。

【命题立意】本题主要体现2019年《高考语文考试大纲》“论述类文本阅读”以下考点：分析论点、论据和论证方法。

能力层级：B3．答案：C【评分说明】选C给3分，其他选项不给分，两个选项及以上不给分。

【解析】推论的结论过于绝对。

并非“只要个体利益得到保障，城市的发展就会有动力”，也并非“只要公共利益得到保障，城市就会健康发展”。

【命题立意】本题主要体现2019年《高考语文考试大纲》“论述类文本阅读”以下考点：（1）归纳内容要点，概括中心意思；（2）分析概括作者在文中的观点态度。

能力层级：C。

（二）实用类文本阅读（本题共3小题，12分）4．答案：C【评分说明】选C给3分，其他选项不给分，两个选项及以上不给分。

【解析】C项无中生有，根据材料三“2018年中国自美农产品进口……同比下降了32.7%；2019年前10个月，中国自美农产品进口……同比减少了30.8%”可知，但材料三只提到了“美国相关的农民收入减少”，并没有提到中国农民。

眉山市高中2017届第三学期期末教学质量检测数学理文(有答案)

高二数学（理科）答案第1页共4页眉山市高中2017届第三学期期末教学质量检测数学（理科）参考答案 2016．0113、62 14、22 15、94 16、4 三、解答题17、解：⑴由()()3,2,1,2-C B 知线段BC 的中点()2,0D ， ……………………….1分又()0,3-A ,由截距式方程知AD 所在的直线方程为123=+-y x ，即0632=+-y x ………………………………………………………………….4分⑵设ABC ∆的外接圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，则…………….5分⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=+++=++-01332052093F E D F E D F D , ……………………………………………………….7分解之可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==73971278F E D …………………………………………………………..9分故ABC ∆的外接圆的一般方程为07397127822=--++y x y x …………10分 18、解：⑴①：35②：0.300.............2分⑵第3、4、5组每组各抽取3名，2名，1名学生进入第二轮面试 ………….4分 ⑶设第4组抽出的两名同学为21,a a ，第一组和第三组的4名同学为4321,,,b b b b 记第4组至少有一名学生被考官A 面试为事件B 则第4组没有学生被考官A 面试为事件B …………………………………………6分从6名学生中抽取2名学生有如下15中结果：{}21,a a ，{}11,b a ，{}21,b a ，{}31,b a ，{}41,b a ，{}12,b a ，{}22,b a ，{}32,b a ，{}42,b a ，{}21,b b ，{}31,b b ，{}41,b b ，{}32,b b ，{}42,b b ，{}43,b b ……….8分高二数学（理科）答案第2页共4页第4组没有学生被考官A 面试有如下6种结果：{}21,b b ，{}31,b b ，{}41,b b ，{}32,b b ，{}42,b b ，{}43,b b ………………………………………………………………10分故()52156==B P ,()()531=-=B P B P 即第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率53………………………12分 19、⑴证明：连结C B 1交1BC 于E ，连结DE …………………………….1分在三棱柱111C B A ABC -中易知E 是1BC 的中点D 为AC 的中点∴1//AB DE …………………………………………….3分⊂DE 面1BDC ,⊄1AB 面1BDC∴//1AB 平面1BDC …………………………………….5分法二：取11C A 的中点F ，证明面//1FA B 面D BC 1⑵ ⊥1AA 底面ABC ,11//CC AA∴⊥1CC 底面ABC∴⊥1CC AC⊥BC AC∴⊥AC 平面11B BCC …………………………………………………….9分 ∴1AB 在面11B BCC 的射影为C B 1∴C AB 1∠为直线1AB 与平面11B BCC 所成角…………………………10分而2,1332221==+=AC C B在1ACB Rt ∆中，13132tan 11==∠C B AC C AB …………………………12分 20、解： ]1,1[-∈∀m ，38222≤+≤m∴3352≥--a a ……………………………………………………………2分 6≥∴a 或1-≤a即6:≥a p 或1-≤a ………………………………………………………4分0x ∃，使不等式02020<++ax x∴082>-=∆a …………………………………………………………..6分 ∴22>a 或22-<a 即22:>a q 或22-<a ……………………………………………….7分 “q p ∨”为真“q p ∧”为假∴q p ,一真一假当p 真q 假时，⎩⎨⎧≤≤--≤≥222216a a a 或即122-≤≤-a ………………9分 E当p 假q 真时，⎩⎨⎧>-<<<-222261a a a 或即622<<a ……………….11分综上，a 的取值范围为[]()6,221,22 -- …………………………12分 21、⑴证明：四边形ABCD 为矩形∴AB AD ⊥………………………………………………………………..1分平面⊥ABEF 平面ABCD ，平面 ABEF 平面AB ABCD =，⊂AD 平面ABCD ∴⊥AD 平面ABEF ……………………………………………………..3分又⊂BF 平面ABEF∴BF AD ⊥………………………………………………………………..4分⑵由⑵知⊥AD 平面ABEF ，又090=∠BAF 以A 为坐标原点，AF AD AB ,,所在直线分别为z y x ,,轴建立如图所示空间直角坐标系xyz A -，则()()()()0,2,1,1,0,0,0,2,0,0,0,1C F D B ……….5分设()10<≤=λλFD FP ,则()λλ-1,2,0P ……6分 ()()λλ-==1,2,0,0,2,1AP AC ，设面APC 的一个法向量为()z y x m ,,=由()⎩⎨⎧=-+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0120200z y y x m AC m AP λλ，令12,2,1-=-==λλz x y 即⎪⎭⎫⎝⎛--=12,1,2λλm ………………………………………………………….8分又面APD 的一个法向量为()0,0,1=AB …………………………………….9分由()361452,cos 22=-+==><λλAB m 得31=λ或1-=λ（舍去）….11分 ⎪⎭⎫⎝⎛-=31,32,0FP 35=……………………………………………..12分22、解：⑴设()y x C ,，圆C 与圆M 关于直线02=++y x 的对称，则点()2,2--M 与点()y x C ,关于直线02=++y x 的对称⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=++022222122y x x y ⇒⎩⎨⎧==00y x ，即()0,0C …………………………….1分 1==CP r…………………………………………………………………….2分xyz故圆C 的方程的方程为122=+y x ……………………………………………….3分 ⑵设()y x Q ,，则122=+y x ，()y x CQ ,=，()2,2++=y x MQ ……….4分()()()()21122222222-+++=+++=+++=⋅y x y x y x y y x x MQ CQ ….5分记()1,1D --，()22121222-=--≥-=⋅DC DQ MQ CQ ，故()221min-=⋅MQCQ …………………………………………………………6分法二：设1222222++=+++=y x y x y x z ，点Q 为圆C 上的一个动点，则直线0122=-++z y x 与圆122=+y x 有公共点2212211221+≤≤-⇒≤-z z ，故()221min-=⋅MQCQ⑶由题意知直线PA 与直线PB 的斜率存在，且互为相反数…………………….7分设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2222:,2222:x k y PB x k y PA 由 ⎪⎩⎪⎨⎧=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-1222222y x x k y 得()()()01121121222=--+-++k x k k x k 则()211222k k k x A +-=+，即2211222k k k x A +--⋅= ………………………9分同理可得：2211222kk k x B +-+⋅= ……………………………………………10分故()OPAB A B A B A B A B A B AB k x x x x k k x x x k x k x x y y k ==-+-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--=122222∴直线OP 和AB 一定平行………………………………………………………..12分眉山市高中2017届第三学期期末教学质量检测数学（文科）参考答案 2016．01一、选择题二、填空题13、62 14、122=+y x 15、9416、4 三、简答题17、解：⑴由()()3,2,1,2-C B 知线段BC 的中点()2,0D ， ……………………….1分又()0,3-A ,由截距式方程知AD 所在的直线方程为123=+-yx ，即0632=+-y x ………………………………………………………………….4分⑵设ABC ∆的外接圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ，则…………….5分⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=+++=++-01332052093F E D F E D F D , ……………………………………………………….7分解之可得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-==73971278F E D …………………………………………………………..9分故ABC ∆的外接圆的一般方程为07397127822=--++y x y x …………10分 18、解：⑴①：35②：0.300.............2分⑵第3、4、5组每组各抽取3名，2名，1名学生进入第二轮面试 ………….4分 ⑶设第4组抽出的两名同学为21,a a ，第一组和第三组的4名同学为4321,,,b b b b 记第4组至少有一名学生被考官A 面试为事件B 则第4组没有学生被考官A 面试为事件B …………………………………………6分从6名学生中抽取2名学生有如下15中结果：{}21,a a ，{}11,b a ，{}21,b a ，{}31,b a ，{}41,b a ，{}12,b a ，{}22,b a ，{}32,b a ，{}42,b a ，{}21,b b ，{}31,b b ，{}41,b b ，{}32,b b ，{}42,b b ，{}43,b b ………………………………………………………………………….8分第4组没有学生被考官A 面试有如下6种结果：{}21,b b ，{}31,b b ，{}41,b b ，{}32,b b ，{}42,b b ，{}43,b b ………………………………………………………………10分故()52156==B P ,()()531=-=B P B P 即第4组至少有一名学生被考官A 面试的概率53………………………12分 19、⑴证明：连结C B 1交1BC 于E ，连结DE …………………………….1分在三棱柱111C B A ABC -中易知E 是1BC 的中点D 为AC 的中点∴1//AB DE …………………………………………….3分⊂DE 面1BDC ,⊄1AB 面1BDC∴//1AB 平面1BDC …………………………………….5分法二：取11C A 的中点F ，证明面//1FA B 面D BC 1 ⑵ ⊥1AA 底面ABC ,11//CC AA ∴⊥1CC 底面ABC ∴⊥1CC AC ⊥BC AC∴⊥AC 平面11B BCC …………………………………………………….9分 ∴1AB 在面11B BCC 的射影为C B 1∴C AB 1∠为直线1AB 与平面11B BCC 所成角…………………………10分而2,1332221==+=AC C B在1ACB Rt ∆中，13132tan 11==∠C B AC C AB …………………………12分 20、解： ]1,1[-∈∀m ，38222≤+≤m∴3352≥--a a …………………………………………………………2分6≥∴a 或1-≤a即6:≥a p 或1-≤a ……………………………………………………4分0x ∃，使不等式02020<++ax x ∴082>-=∆a ………………………………………………………..6分 ∴22>a 或22-<a即22:>a q 或22-<a …………………………………………….8分 “q p ∧”为真∴q p ,均为真E由⎩⎨⎧>-<-≤≥222216a a a a 或或即22-<a 或6≥a ………………………………11分综上，a 的取值范围为()[)+∞-∞-,622, …………………………………12分 21、⑴证明：四边形ABCD 为矩形∴AB AD ⊥………………………………………………………………..2分平面⊥ABEF 平面ABCD ，平面 ABEF 平面AB ABCD =，⊂AD 平面ABCD ∴⊥AD 平面ABEF ……………………………………………………..4分又⊂BF 平面ABEF∴BF AD ⊥………………………………………………………………..5分 ⑵取AD 的中点G ，连结PG090=∠BAF ∴AB AF ⊥又平面⊥ABEF 平面ABCD ，平面 ABEF 平面AB ABCD =，⊂AF 平面ABEF ∴⊥AF 平面ABCD而G P ,分别为AD DF ,的中点 AF PG //∴∴⊥PG 平面ABCD ………………………….8分 PCD A ACD P V V --=PCD A PCD ACD d S PG S -∆∆⋅=⋅∴3131 55225121211221=⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=∴∆∆-PCD ACD PCD A S PG S d 而//AB 面PCD ，故552==--PCD A PCD B d d ………………………..12分法二：亦可过点A 作DF AH ⊥于H ，AH 即为所求.22、解：⑴设()y x C ,，圆C 与圆M 关于直线02=++y x 的对称，则点()2,2--M 与点()y x C ,关于直线02=++y x 的对称⎪⎩⎪⎨⎧=+-+-=++022222122y x x y ⇒⎩⎨⎧==00y x ，即()0,0C ………………………….1分 1==CP r ………………………………………………………………….2分故圆C 的方程的方程为122=+y x ……………………………………….3分⑵若l 截圆C 所得弦长为3，由垂径定理可知圆心()0,0C 到直线l 的距离G212312=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=d ……………………………………………………….4分当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为21=x ，此时l 截圆C 所得弦长显然为3…..5分当直线l 的斜率存在时，设其方程为⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-2121x k y 即021=-+-k y kx则211212=+-=k kd ，解之可得0=k ，此时l 的方程为21=y故所求直线l 的方程为021=-y 或021=-x …………………………………….7分 ⑶设()y x Q ,，则122=+y x ，()y x CQ ,=，()2,2++=y x MQ ………….8分()()()()21122222222-+++=+++=+++=⋅y x y x y x y y x x MQ CQ ……….10分记()1,1D --，()22121222-=--≥-=⋅DC DQ MQ CQ ，故()221min-=⋅MQCQ …………………………………………………………12分法二：设1222222++=+++=y x y x y x z ，点Q 为圆C 上的一个动点，则直线0122=-++z y x 与圆122=+y x 有公共点2212211221+≤≤-⇒≤-z z ，故()221min-=⋅MQCQ。

眉山市高中2017级第二次诊断考试数学(文科)

眉山市高中2017级第二次诊断性考试数学(文史类)（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1. 本次考试为“云考试”，答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卷上.2. 考生在试题作答、答题卷上传等方面按学校具体要求执行，规范作答.3. 考试结束后，在规定时间内上传本次考试的答题卷给学校指定的教师.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 集合 A={}10x x +＞，B ={}2320x x x +－≤，则A B =A. (－1, 1)B. (1, 2)C. [1, 2]D. (－l, l)∪(l, +∞) 2. 已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(－1, 2), 则1i z += A.33i 22+－ B. 31i 22+－C. 13i 22+－D.13i 22+ 3. 给出以下四个命题：① 依次首尾相接的四条线段必共面；② 过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③ 空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等; ④ 垂直于同一直线的两条直线必平行. 其中正确命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 34. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且476=3a a a ＋＋，则9S = A. 27B.272C. 9D. 35. 若3()=3f x a ax -+为奇函数,则曲线()y f x =在1x =处的切线的斜率为 A. －4 B. －9 C. 4 D. 9 6. 函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的单调递增区间是A.(),44Z ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦＋k k kB. ()3,88Z ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦＋k k kC.()5,88Z ππππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦＋＋k k kD. ()3,88Z ππππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦＋k k k7. 已知数列{}n a 为正项的递增等比数列,1612a a +=,2520a a =,则2020201920102009=a a a a --A. 5B. 10C.25D.1058. 已知实数,x y 满足约束条件2202202x y x y x +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≥≥≤，则22x y ＋的最小值是 25B.45C.25D. 19. 某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：右面的算法框图中输入的ia 为上表中的学生的数学竞赛成绩,运行相应的程序，输出m ，n 的值，则m －n = A. 6 B. 8 C. 10 D. 1210. 已知腰长为3，底边长2为的等腰三角形ABC ，D 为底边BC的中点，以AD 为折痕，将三角形ABD 翻折，使BD ⊥CD ，则经过 A,B,C,D 的球的表面积为 A.10π B.12π C.16π D.20π11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈, 用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y =[x ]称为高斯函数，例如：[－0.5] =－1，[1.5] = 1，已知函数1()43242x xf x =⨯-⋅+（0＜x ＜2），则函数[()]y f x =的值域为A.1322⎡⎫⎪⎢⎣⎭－，B.｛－1，0，1｝C.｛－1，0，1，2｝D. {0，1，2｝12. 2, AB 、CD 是底面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到它的准线距离等于A.12B. 1C. 2D. 4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省眉山市高三第二次诊断性考试(数学文)

四川省眉山市高中第二次诊断性考试数学试题卷 (文科) .4数学试题卷(文科)共4页。

满分150分。

考试时间1。

注意事项：1．答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。

3．答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

5．考试结束后,将答题卡交回。

参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A ,B 相互独立,那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C knP k (1−P )n −k一．选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个备选项中．只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={x |y =log 2(2x −1)},B ={y |0<y ≤1},则A ∩B =DA .(0,12] B .[12,1] C . [0,12] D .(12,1]2. 在今年的全国政协、人大两会上,代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题, 国家决定对某药品分两次降价, 假设平均每次降价的百分率为x . 已知该药品的原价是m 元, 降价后的价格是y 元, 则y 与x 的函数关系是AA .y =m (1−x )2B . y =m (1+x )2C . y =2m (1−x )D . y =2m (1+x )3. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2−9n ,若5<a k <8,则a k 的值是B A .8 B .6 C .14 D .16解析:由S n =n 2−9n 得a n =2n −10,∴由5<2k −10<8得k=8⇒a k =64．椭圆x 2m 2 + y 2m 2−1 =1(m >1)上一点P 到左焦点的距离为3,到右焦点的距离为1,则P 到右准线的距离为CA .1B .3C .2D .4解析:由两个焦半径得2a=4,⇒a=2,c=1,e=12,12x P +2=3⇒x P =2⇒d=a2c−x P =4−2=25. 7个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法有CA .480种B .7C .960种D .1解析:A 44A 22A 52=9606. 已知cos(π6−α)=13,则sin(π3+α)=AA . 13 B . −13 C . −223 D . 223解析: sin(π3+α)=sin [π2−(π6−α)]=cos(π6−α)=137. 正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,BB 1与平面ACD 1所成角的正切值是BA . 23B .22C . 23D . 63解析: BB 1与平面ACD 1所成角即∠D 1OD(O 为下底面的中心), 8. 已知向量a →=(1,0),b →=(12,12),则下列结论中正确的是DA .|a →| = |b →|B . a →·b →=22C . a →与b →共线D . (a →-b →)与b →垂直解析:验证法.9. 已知p : 关于x 的不等式|x -2|+|x +2|>m 的解集是R ; q : 关于x 的不等式x 2+mx +4>0的解集是R . 则p 成立是q 成立的BA .充分不必要条件B . 必要不充分条件C .充要条件D . 即不充分也不必要条件解析:p ⇔m<4,q ⇔m 2−16<0⇔−4<m<4.10. 若(x 2+1x2)n的展开式中,只有第四项的系数最大,那么这个展开式中的常数项的值是AA .B .15C .33D .25解析:∵只有第四项的系数最大,∴n=6⇒T r+1=C 6r x12−4r,令12−4r=0得,r=3⇒T 4=C 63=11. 已知点P 为双曲线x 2a 2 −y 2b2 =1(a >0,b >0)右支上一点,F 1,F 2分别为双曲线的左、右焦点,I 为∆F 1PF 2的内心,若S ∆PF 1F 2=2S∆IPF 2+(λ+1)S∆IF 1F 2成立,则λ的值为AA . a a 2+b 2B . a 2+b 22aC . a 2−b 22aD . a a 2−b2解析:设∆F 1PF 2内切圆半径为r,则12(|PF 1|+|PF 2|+2c)r=|PF 2|·r+(1+λ)cr ⇒λc=12(|PF 1|−|PF 2|)=a.12. 设f (x )是连续的偶函数,当x >0时f (x )是单调函数,则满足f (x )-f (x +3x +4)=0的所有x 之和是D A . −5 B .3 C .8 D . −8解析:由题意得|x|=|x +3x +4|⇔|x 2+4x|=|x+3|⇔ x 2+3x −3=0或x 2+5x+3=0,由韦达理得.二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡相应位置上. 13.一个容量为据样本,分组后,组距与频数如下：组距 (10, 20] (30] (30, 40] (40, 50] (50, 60] (60, 70]频数1 3 6 5 4 1 则样本在(50]上的频率是 0.7 ;14. 已知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x −y +1≤02x −y −2≤0,t =x 2+y 2,则t 的最小值是 5 ; 15.在半径为R 的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回,则经过的最短路程是 7πR3;16.已知函数f (x )(x >0)是减函数,正实数a 、b 、c 满足a <b <c ,f (a )f (b )f (c )<0,若实数d 是方程f (x )=0的一个解,那么下面四个判断：A B CD OA 1B 1C 1D 1第7题解图AOBCS第15题解图①d <a , ②d <b ③d <c ④d >c其中一定判断错误的是 ④ .(写出所有错误判断的序号)三、解答题: 本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)已知m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x ),f (x )=m →·n →+|m →|,x ∈(5π12,π].(Ⅰ)求f (x )的最大值；(Ⅱ)记∆ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若f (B )=−1,a =c =2,求AB →·BC →. 解：(Ⅰ)∵m →=(cos x ,sin x ),n →=(cos x ,23cos x −sin x )∴f (x )=m →·n →+|m →|=cos 2x +sin x (23cos x −sin x )+1=cos 2x −sin 2x +23sin x cos x +1=cos2x +3sin2x +1 =2sin(2x +π6)+1. ……4分∵x ∈(5π12,π],∴π<2x +π6≤136π⇒−1≤sin(2x +π6)≤12,∴f (x )max =f (π)=2. ……6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知f (B )=2sin(2x +π6)+1=−1, ∴sin(2B +π6)=−1,而π<2B +π6≤136π, ∴2B +π6=3π2⇒B =2π3. ……9分又a =c =2, ∴AB →·BC →=ac cos(π−B )=2⨯2cos π3=2. ……12分18．(本题满分12分)眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有限,三人商定在已圈定的10个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性相同)(Ⅰ)求三人选择同一项目体验的概率；(Ⅱ)求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率.解：(Ⅰ)记“三人同时体验同一项目”为事件A ,依题意每人选择每个项目的概率均为110 ……2分则P (A )=C 110⨯110⨯110⨯110=1100…….5分(Ⅱ)记“三人中至少有两人选择同一项目体验”为事件C ,“三人中恰有两人选择同一项目体验”为事件C ,则B =C +A ,且A ,C 彼此互斥 ……7分而P (C )= C 110C 32⨯(110)2⨯(910)1⨯110=27100 …….9分故P (B )=P (C )+P (A )= 27100+1100=725……12分19．(本题满分12分)如图,多面体ABCDE 中,四边形ABED 是直角梯形,∠BAD =90︒,DE //AB ,平面BAED ⊥平面ACD ,∆ACD 是边长为2a 的正三角形,DE =2AB =2a ,F 是CD 的中点(Ⅰ)求证：AF ⊥平面CDE ；(Ⅱ)求面ACD 与面BCE 所成二面角的大小. 法一（几何法）(Ⅰ)证明：∵∠BAD =90︒,DE //AB , ∴DE ⊥ADABC DEF又平面BAED ⊥平面ACD ,平面BAED ∩平面ACD =AD , ∴DE ⊥面ACD , ∴DE ⊥AF ……3分 ∵∆ACD 是正三角形,F 是CD 的中点, ∴AF ⊥CD∴AF ⊥平面CDE ； …….6分(Ⅱ)解：延长DA ,EB 相交于点G ,连结CG ,易知平面ACD ∩平面BCE =GC 由DE //AB ,DE =2AB =2a 知GA GD =AB DE =12∴DA DG =12∵F 是CD 的中点, ∴DF DC =12∴DA DG =DFDC⇒AF //CG 由(Ⅰ)AF ⊥平面CDE , ∴GC ⊥平面CDE ∴GC ⊥CD ,GC ⊥CE∴∠DCE 为面ACD 与面BCE 所成二面角的平面角 ……9分在∆CDE 中,∠CDE =90︒,DE =CD =2a , ∴∠DCE =45︒ 即面ACD 与面BCE 所成二面角为45︒ ……12分法二（向量法）(Ⅰ)建系后用数量积为零证明AF ⊥CD ,DE ⊥AF ,过程省. ……6分 (Ⅱ)以F 为坐标原点,建立空间直角坐标系F −xyz 如图所示, 则F (0,0,0),A (0,0,3),D (a ,0,0),C (−a ,0,0),E (a ,2a ,0),B (0,a ,3a设面BCE 的一个法向量n →=(x ,y ,z ),而CB →=(a ,a ,3a ),CE →=(2a ,2a ,0)由⎩⎪⎨⎪⎧n →·CB →=ax +ay +3az =0n →·CE →=2ax +2ay =0,令y =1则x =−1,z =0 ∴n →=(−1,1,0) ……9分易知平面ACD 的一个法向量为m →=(0,1,0). 设面ACD 与面BCE 所成二面角为θ,则m →·n →cos θ=|cos<m →,n →>|=|m →·n →||m →|·|n →|=11⨯2=22∴θ=45︒. ……12分本题满分12分)设椭圆M :y 2a 2 + x 2b 2 =1(a >b >0)的离心率为74,点A (0,a ),B (−b ,0),C (0,−a ),原点O 到直线AB 的距离为125,点P 在椭圆M 上(与A ,C 均不重合),点D 在直线PC 上,若直线PA 的方程为x =my −4,且PC →·BD →=0.(Ⅰ)求椭圆M 的方程；(Ⅱ)求直线BD 的方程..解：(Ⅰ)由e 2=c 2a 2=a 2−b 2a 2=1−b 2a 2=716, 得a =43b ……2分ABC DEFGH由点A (0,a ),B (−b ,0)知直线AB 的方程为x −b +ya =1,即l AB :4x −3y +4b =0又原点O 到直线AB 的距离|0+0+4b |42+(−3)2=4b 5=125, ∴b =3, ……4分 ∴b 2=9,a 2=16从而椭圆M 的方程为：y 216 + x 29=1. ……5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得A (0,4),B (−3,0),而直线l PA :x =my −4,∴4m −4=0,⇒m =1, 即l PA :x −y +4=0, ……6分设P (x 0,y 0),则y 0216 + x 029 =1, ∴x 02=144−9y 0216=916(16−y 02)k PC ·k PA =y 0+4x 0⨯y 0−4x 0=y 02−16x 02=y 02−16916(16−y 02)=−169∴k PC =−169k PA =−−169, ……9分∵PC →·BD →=0,∴k PC k BD =−1,即k BD =−1k PC =916, ……11分又B (−3,0),∴直线BD 的方程为y =916(x +3)即9x −16y +27=0 ……12分注：本问也可先求出P 点坐标,再求直线方程.21．(本题满分12分)对于数列{a n },规定{∆a n }为数列{a n }的一阶差分数列,其中∆a n =a n +1−a n (n ∈N *)；类似的,规定{∆2a n }为数列{a n }的二阶差分数列,其中∆2a n =∆a n +1−∆a n (n ∈N *).(Ⅰ)已知数列{a n }的通项公式a n =3n 2−5n (n ∈N *),试证明{∆a n }是等差数列；(Ⅱ)若数列{a n }的首项a 1=1,且满足∆2a n −∆a n +1+a n =−2n(n ∈N *),令b n =a n2n ,求数列{b n }的通项公式；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记c n =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1∆a n (n ≥2,n ∈N *),求证：c 1+c 22+…+c n n <1712.解：(Ⅰ)根据题意：∆a n =a n +1−a n =3(n +1)2−5(n +1)−3n 2+5n =6n −2. ……2分∴∆a n +1−∆a n =6∴数列{∆a n }是首项为4,公差为6的等差数列. ……3分(Ⅱ)由∆2a n −∆a n +1+a n =−2n , ∴∆a n +1−∆a n −∆a n +1+a n =−2n,⇒∆a n −a n =2n .而∆a n =a n +1−a n , ∴a n +1−2a n =2n, ……5分 ∴a n +12n +1−a n 2n =12,即b n +1−b n =12, ……6分 ∴数列{b n }构成以12为首项, 12为公差的等差数列,即b n =n2. ……7分(Ⅲ)由(Ⅱ)知a n 2n =n2,则a n =n ·2n −1, ∴c =⎩⎪⎨⎪⎧a 1 (n =1)2n −1∆a n (n ≥2,n ∈N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)2n −1a n +1−a n (n ≥2,n ∈N *)=⎩⎪⎨⎪⎧1 (n =1)1n +2(n ≥2,n ∈N *) ……9分∴当n ≥2,n ∈N *时c n n =1n (n +2)=12(1n −1n +2),∴c 1+c 22+…+c n n =1+12[(12−14)+(13−15)+(14−16)+…+(1n −1−1n +1)+(1n −1n +2)]=1+12(12+13−1n +1−1n +2)<1+12(12+13)=1712. 当n =1时, c 1=1<1712, 显然成立∴c 1+c 22+…+c n n <1712. ……12分22．(本题满分14分)已知向量m →=(x 2,y −cx ),n →=(1,x +b ),m →//n →,(x ,y ,b ,c ∈R ),且把其中x ,y 所满足的关系式记为y =f (x ),若f '(x )为f (x )的导函数,F (x )=f (x )+af '(x )(a >0),且F (x )是R 上的奇函数.(Ⅰ)求b a和c 的值；(Ⅱ)若函数f (x )在[a2,a 2]上单调递减,求b 的取值范围；(Ⅲ)当a =2时,设0<t <4且t ≠2,曲线y =f (x )在点A (t ,f (t ))处的切线与曲线y =f (x )相交于点B (m ,f (m )),(A ,B 不重合),直线x =t 与y =f (m )相交于点C ,∆ABC 的面积为S ,试用t 表示∆ABC 的面积S (t ),若P 为S (t )上一动点,D (4,0),求直线PD 的斜率的取值范围.解：(Ⅰ)∵m →=(x 2,y −cx ),n →=(1,x +b ),m →//n →⇒x 2(x +b )=y −cx , ∴f (x )=x 3+bx 2+cx , f '(x )=3x 2+2bx +c ,∴F (x )= f (x )+af '(x )=x 3+(3a +b )x 2+(2b +c )x +ac 为奇函数 ∴F (−x )=−F (x )⇒ 3a +b =0,ac =0,而a >0, ∴b a=−3,c =0. ……3分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f (x )=x 3−3ax 2, f '(x )=3x 2−6ax =3x (x −2a ) , 由f '(x )<0得0<x <2a ,故f (x )的单调递减区间为[0,2a ],若函数f (x )在[a 2,a 2]上单调递减,则[a 2,a 2]⊆[0,2a ]⇔⎩⎨⎧a >0a 2< a 2a 2≤2a⇔12<a ≤2,而由(Ⅰ)知b =−3a ,故−6≤b <−32. ……7分(Ⅲ)当a =2时,由(Ⅰ)知b =−6,∴f (x )=x 3−6x 2, f '(x )=3x 2−12x 曲线y =f (x )在点A (t ,f (t ))处的切线方程为y −f (t )=f '(t )(x −t ), 其中f '(t )=3t 2−12t . 联立y =f (x )与y −f (t )=f '(t )(x −t )得f (x )−f (t )=f '(t )(x −t )⇒ x 3−6x 2− t 3+6t 2=(3t 2−12t )(x −t )⇒(x 3−t 3)−6(x 2−t 2)− (3t 2−12t )(x −t )=0⇒(x −t )(x 2+tx +t 2−6x −6t −3t 2+12t )=0⇒(x −t )[x 2+(t −6)x −t (2t −6)]=0⇒(x −t )2(x +2t −6)=0 则x =t 或x =−2t +6,而A ,B 不重合,则m =−2t +6, ……9分S (t )=12|m −t |·|f (m )−f (t )|=12|6−3t |·|(6−2t )3−6(6−2t )2−t 3+6t 2|=12|6−3t |·|−9t 3+54t 2−72t |=272|t −2|·|t (t −2)(t −4)|=272t (t −2)2(4−t ) 其中t ∈(0,2)∪(2,4) ……11分记k PD =g (t )=S (t )t −4=−272t (t −2)2=−272(t 3−4t 2+4t ) ∴g '(t )= −272(3t 2−8t +4)= −272(3t −2)(t −2),t ∈(0,2)∪(2,4)列表如下：t (0,23) 23 (23,2)(2,4)g '(t )− 0 + 0 − g (t )↗极小值↘极小值↗又g (0)=0,g (23)=−16,g (2)=0,g (4)=−216,由表可知：−216<g (t )≤0即−216<k PD ≤0. ……14分。

四川省眉山市2022届高三第二次诊断性考试数学(文)试题

四川省眉山市2022届高三第二次诊断性考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}20A x x =+≥，{}4,3,2,1,0,1,2,3,4B =----，则A B ⋂=（） A ．{}4,3,2,1---- B ．{}2,1,0,1,2,3,4-- C ．{}0,1,2,3,4D ．{}1,2,3,42．已知复数34i z =+，则z z +=（） A ．28+4iB ．284i -C ．8+4iD ．84i -3．“1x >，1y >”是“2x y +>”的条件. A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要4．已知sin cos αα+=3πsin 4α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A ．13±B ．13C ．13-D ． 5．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别是棱1DD ，1BB 上的动点（异于所在棱的端点）.给出以下结论：①在F 运动的过程中，直线1FC 能与AE 平行；①直线1AC 与EF 必然异面；①设直线AE ，AF 分别与平面1111D C B A 相交于点P ，Q ，则点1C 可能在直线PQ 上.其中所有正确结论的序号是（）A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①①6．《算法统宗》是由明代数学家程大位所著的一部应用数学著作，其完善了珠算口诀，确立了算盘用法，并完成了由筹算到珠算的彻底转变，该书清初又传入朝鲜、东南亚和欧洲，成为东方古代数学的名著.书中卷八有这样一个问题：“今有物靠壁，一面尖堆，底脚阔一十八个，问共若干？”如图所示的程序框图给出了解决该题的一个算法，执行该程序框图，输出的S 即为该物的总数S ，则总数S =（）A ．136B ．153C ．171D ．1907．已知直线l 过点()1,0A -，与圆22:40M x y x ++=相交于B ，C 使得BC =满足条件的直线l 的条数为（） A ．0B ．1C ．2D ．38．函数()2e 2ex x x f x -=+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．9．设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c tan tan 0A B ++=，则A =（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．2π310．2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求.在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由式滑雪（）这5个项目随机选择2个比赛项目现场观赛（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的2个观赛项目中最多只有1项当天会决出奖牌的概率为（） A ．310 B ．25C ．35D ．71011．已知双曲线C 0y -=，C 的右顶点坐标为()1,0，右焦点为F .若点M 是双曲线C 右支上的动点，点A 的坐标为()3,5，则MA MF +的最小值为（）A 1BC 1D 212．设150a =，()ln 1sin0.02b =+，5121n 50c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（） A ．a b c << B ．a c b << C ．b<c<a D ．b a c <<二、填空题13．已知向量()1,2a =，()3,b t =，若()a ab ⊥-，则实数t 的值为_______________. 14．函数()sin 2y x ϕ=+（π2ϕ<）的图象向右平移π6后所得函数图象关于y 轴对称，则ϕ=______．15．已知抛物线C 以坐标原点O 为顶点，以,02p ⎛⎫⎪⎝⎭为焦点，直线20x my p --=与抛物线C 交于两点A ，B ，直线AB 上的点()1,1M 满足OM AB ⊥，则抛物线C 的方程为______________.16．已知P ，A ，B ，C ，D 都在同一个球面上，平面PAB ⊥平面ABCD ，ABCD 是边长为2的正方形，60APB ∠=︒，当四棱锥P ABCD -的体积最大时，该球的半径为______．三、解答题17．某县为了解乡村经济发展情况，对全县乡村经济发展情况进行调研，现对2012年以来的乡村经济收入y （单位：亿元）进行了统计分析，制成如图所示的散点图，其中年份代码x 的值1—10分别对应2012年至2021年．(1)若用模型①ˆˆˆy a bx =+，①ˆˆy a =+y 与x 的关系，其相关系数分别为10.8519r =，20.9901r =，试判断哪个模型的拟合效果更好？(2)根据（1）中拟合效果更好的模型，求y 关于x 的回归方程（系数精确到0.01），并估计该县2025年的乡村经济收入（精确到0.01）．参考数据：i t 10110i t t =∑ 3.605 3.742 3.873≈参考公式：对于一组数据()11,t y ，()22,t y ，…，(),n n t y ，回归方程ˆˆˆya bt =+中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii tty y btt==--=-∑∑，ˆˆay bt =-． 18．已知数列{}n a 中，11a =，1112n n a a +=+，设2n n b a =-. (1)求1b ，2b ，3b ；(2)判断数列{}n b 是不是等比数列，并说明理由；(3)求数列{}n a 的前n 项和n S .19．如图所示，已知ABC 是边长为6的等边三角形，点M 、N 分别在AB ，AC 上，//BC MN ，O 是线段MN 的中点，将AMN 沿直线MN 进行翻折，A 翻折到点P ，使得平面PMN ⊥平面MNCB ，如图所示.(1)求证：PO BM ⊥；(2)若4MN =，求点M 到平面PBC 的距离.20．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>⎛ ⎝⎭在椭圆C 上. (1)求椭圆C 的方程；(2)设()00,P x y 是椭圆C 上第一象限的点，直线l 过P 且与椭圆C 有且仅有一个公共点. ①求直线l 的方程（用0x ，0y 表示）；①设O 为坐标原点，直线l 分别与x 轴，y 轴相交于点M ，N ，求MON △面积的最小值.21．已知函数()ln e 2e e xf x a x x a =+-+．(1)当e a =时，求曲线() y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)若a 为整数，当1x ≥时，()0f x ≥，求a 的最小值．22．在平面直角坐标系中，已知直线l 的参数方程为cos ,sin x t y t αα=⎧⎨=⎩(t 为参数)，曲线C 的方程为22870x y y +++=．以坐标原点O 的极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求直线l 及曲线C 的极坐标方程；(2)设直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，满足OM ON -=l 的斜率． 23．已知函数()221f x x x =-++．(1)若存在0x ∈R ，使得()204f x a ≤-，求实数a 的取值范围；(2)令()f x 的最小值为M ．若正实数a ，b ，c 满足149M a b c++=，求证：12a b c ++≥．。

2020年四川省眉山市高考数学二诊试卷(文科)(含答案解析)

2020年四川省眉山市高考数学二诊试卷(文科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A ={x ∈Z|x 2+x −6⩽0}，B ={x|x ⩾1}，则A ∩B =( )A. {x|1⩽x ⩽2}B. {x|1⩽x ⩽3}C. {1,2}D. {1,2,3} 2. 若在复平面内，复数z 所对应的点是(3,−7)，则z 1+3i =( )A. 95+85iB. 95−85iC. −95+85iD. −95−85i 3. 给出下列四个命题，其中正确的是( )①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a ，b ，c ，d ，如果a//b ，c//d ，且a//d ，那么b//c ．A. ①②③B. ②④C. ③④D. ②③4. 已知等差数列{a n }的前n 项和S n ，若a 5+a 4=18，则S 8=( )A. 72B. 54C. 36D. 18 5. 若函数f(x)=x 2+a(x+1)+1x 为奇函数，则曲线y =f(x)在x =12处的切线方程为( )A. y =5x +5B. y =5xC. y =−3x +4D. y =−3x +16. 函数f(x)=sinx −√3cosx(x ∈[−π,0])的单调递增区间是( )A. [−π,−5π6]B. [−5π6,−π6]C. [−π3,0]D. [−π6,0] 7. 在正项等比数列{a n }中，a 3=2，a 4=8a 7，则a 9=( )A. 1256B. 1128C. 164D. 132 8. 若实数x ，y 满足约束条件{x ≤1y ≤22x +y ≥2，则z =x 2+y 2的最小值是( )A. 2√55B. 45C. 1D. 49. 运行如图所示的程序算法，若输入m 的值为20，则输出的结果为( )A. 20B. 10C. 0D. −1010.已知边长为2的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，则过A，B，C，D四点的球的表面积为()A. 3πB. 4πC. 5πD. 6π11.已知函数f(x)=x2，x∈{−1,0，1}，则f(x)的值域为()A. {−1,0，1}B. {0,1}C. {1}D. [0,1]12.古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作《圆锥曲线论》是一部经典巨著，代表了古希腊几何学的最高水平．书中证明了三种圆锥曲线都可以由同一个圆锥体截取而得，并将圆锥曲线的性质网罗殆尽，如图所示，圆锥的底面圆O半径为2√2，高为1，M为母线PA的中点，用过点M且平行于母线PB的平面α截圆锥，平面α与圆锥侧面的截线为抛物线C的一部分，点M为抛物线C的顶点，则该抛物线的焦点到准线的距离为()A. 32B. 83C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量a⃗=(3,1)，b⃗ =(m,2)，若(a⃗+b⃗ )⊥a⃗，则实数m=______．14.某学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了如图所示的条形统计图，则30名学生参加活动的次数的中位数是______次.15.已知椭圆x225+y216=1的左焦点为F1，点P是椭圆上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，若点M是线段PF1的中点，则△MOF1的周长为______．16.函数f(x)=log2(√x2+1−x)+asinx+3，且f(−3)=5，则f(3)=______ ．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，∠BAC=2π3，D为边BC上一点，DA⊥AB，且AD=√32．(I)若AC=2，求BD；(II)求DADB +DADC的取值范围．18.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x(万元)和需求量y(t)之间的一组数据为：12345价格x 1.4 1.6 1.82 2.2需求量y1210753已知∑x ii=1y i=62，∑x i2i=1=16.6．(1)求出y对x的线性回归方程；(2)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)．参考公式：b ̂=∑x i n i=1y i −nx −y −∑x i 2n i=1−nx −2,a ̂=y −−b ̂x −．19. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，底面ABC 是等腰三角形且BA =BC =2，F 是AC 的中点．(1)求证：AB 1//平面BC 1F ；(2)若异面直线AB 与A 1C 1所成角为30°且AA 1=2，求四棱锥B −AFC 1A 1的体积．20. 已知抛物线y 2=2px(p >0)，过点(1,0)的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−3． (1)求抛物线的方程；(2)以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，当点C 在y 轴上时，求△ABC 的面积．21.已知函数f(x)=e x−1−4a−36x ,g(x)=13ax2+12x−(a−1)．(1)曲线f(x)在x=1处的切线与直线x+2y−1=0垂直，求实数a的值；(2)当x≥1时，f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C1的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=−2，曲线C2的参数方程为{x=t2y=2√2t(t为参数)，求C1与C2交点的直角坐标．23.已知函数f(x)=|2x+1|−|x−3|．(1)解不等式f(x)≤4；(2)若存在x使得f(x)+a≤0成立，求实数a的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题主要考查交集及其运算，属于基础题．将集合A的解集求出即可解得答案．解：集合A={x∈Z|x2+x−6⩽0}={−3,−2,−1,0，1，2}，所以A∩B={1,2}，故选C．2.答案：D解析：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．解：由题意可得z=3−7i，故z1+3i =(3−7i)(1−3i)(1+3i)(1−3i)=−18−16i10=−95−85i，故选D．3.答案：B解析：解：①在空间若两条直线不相交，则它们平行或异面，故①不正确；②由平行公理知：平行于同一条直线的两条直线平行，故②正确；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交或异面，故③不正确；④空间四条直线a，b，c，d，如果a//b，c//d，且a//d，那么b//d，所以b//c.故④正确．故选B．①在空间若两条直线不相交，则它们平行或异面；②由平行公理知②正确；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交或异面；④由平行公理知④正确．本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意平行公理的合理运用．4.答案：A解析：解：∵a 5+a 4=18∴a 1+a 8=18∴s 8=8(a 1+a 8)2=72故选A由已知及等差数列的性质可求a 1+a 8，代入求和公式s 8=8(a 1+a 8)2即可求解本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的简单应用，属于基础试题5.答案：C解析：利用函数的奇偶性求出a ，求出函数的导数，求出切线的斜率然后求解切线方程．本题考查函数的奇偶性以及函数的切线方程的求法，考查计算能力．解：函数f(x)=x 2+a(x+1)+1x ，若f(x)为奇函数，可得a =0，所以函数f(x)=x +1x ，可得f′(x)=1−1x 2，曲线y =f(x)在x =12的切线的斜率为：−3，又因为f (12)=52，则曲线y =f(x)在点(12,52)处的切线方程为：y =−3x +4．故选C ． 6.答案：D解析：本题考查了两角和与差的三角函数公式的逆用，三角函数的单调性问题，属于基础题．化简得f(x)=2sin (x −π3)，由x ∈[−π,0],得x −π3范围，由f(x)单调递增，即可求解．解： f(x)=sin x −√3cos x =2sin (x −π3)，∵x ∈[−π,0],∴x −π3∈[−43π,−π3] ，要使f(x)单调递增，则x −π3∈[−12π,−π3]，得x ∈[−π6,0]，∴函数f(x)=sinx −√3cosx(x ∈[−π,0])的单调递增区间是[−π6,0]．故选D ． 7.答案：D解析：解：∵正项等比数列{a n }中，a 3=2，a 4=8a 7，∴{a 3=a 1q 2=2a 1q 3=8a 1q 6q >0，解得a 1=8,q =12，a 9=a 1q 8=132．故选：D ．由等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出结果．本题考查等比数列的第9项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用． 8.答案：B解析：本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．由约束条件作出可行域，由z =x 2+y 2的几何意义，即原点O(0,0)到直线2x +y −2=0距离的平方求得答案．解：由约束条件{x ≤1y ≤22x +y ≥2，作出可行域如图，由图可知，z =x 2+y 2的最小值为原点O(0,0)到直线2x +y −2=0的距离的平方，等于(√1+4)2=45．故选B ． 9.答案：B解析：本题主要考查的是程序框图的有关知识，属于基础题.根据题意将m 代入求值即可．解：该框图的运行结果是：S =20+(−20+19)+(−18+17)+⋯+(−2+1)−0=10．故选B ．10.答案：C解析：本题考查球的表面积的求法，是中档题．由题意边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，可得AD ⊥BC ；以AD 为折痕进行翻折，使∠BDC为直角，可知以△ACD 为底的外接圆的圆心在AC 的中点上，即半径r =1.圆心与球心的距离为12DB ，构造直角三角形可得答案．解：由题意边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，∴AD ⊥BC ；那么：DB =1以AD 为折痕进行翻折，使∠BDC 为直角，可知以△ACD 为底的外接圆的圆心在AC 的中点上，即半径r =1，圆心与球心的距离为12DB =12，设外接球的半径为R ，可得R 2=(12BD)2+r 2，∴R 2=54．球的表面积S =4πR 2=5π．故选：C ． 11.答案：B。

2020届四川省眉山市高中2017级高三下学期二诊考试文科综合政治试卷参考答案

2020届眉山市高中2017级高三下学期二诊考试文科综合政治参考答案一、选择题12. B解答本题时要抓住关键信息：M和L是相关商品,M的销量在下降,L的销量在上升,说明它们是互替品。

社会劳动生产率提高,商品价格下降,销量增加,故选B。

13. A解答本题首先要抓住关键信息：人民币是外汇储备货币,这一定是指其他国家而不是中国,排除④。

人民币作为外汇储备货币的数量在增加,说明人民币国际化程度提高,世界对中国经济前景信心增强,①②正确。

这并不能说明人民币对外持续升值,排除③。

14. D注意本题问的是旨在,而不是有利于。

人口向城市聚集,客观上会增加城市人口,拉动城市消费,但这绝不是这一政策的主旨,排除①。

③说法不符合题意。

15. B②与题意无关,材料提出的是“强化现有规则”。

④中的“平衡”错误。

16. C材料主要讲的是社会组织的服务,而不是基层政府,排除①。

基层群众自治机构是指村（居）委会,排除④。

17. A本题比较简单,抓住“从根本上讲”很容易选出正确选项。

18. B②夸大了航母的作用,③中的“主导”错误。

19. C①中的“自发形成”错误。

材料主要讲的是外在的影响,而不是自觉学习,主动接受,且③说法本身有误,排除。

20. A②说法有误,④与题意无关。

21. D材料主要讲的是过去的技术没有突破,并没有谈到真理与谬误的关系,且消除谬误说法太绝对,谬误消除,也就无所谓真理了,排除①②说法本身错误。

22. D利用大数据将疫情监测、分析、病毒溯源、防控就治、资源调配等有机结合起来,体现了尊重联系,把握各种联系促进事物发展。

①②说法本身错误排除,故选③④。

文科综合·政治答案第1页（共2页）。

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+!命题意图$本小题考查空间点%线%面的位置关系及其相关公理%定理及其推论
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的理解和认识&考查空间想象能力%推理论证能力%考查数形结合思想%化归与 0
" # 可异面%故错误!
-!命题意图$本小题考查等差数列的性质%前& 项和公式的应用等基础知识&考查
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运算求解能力 %应用意识 !
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解析$选择 .%因为''&(为等差数列 %所以'-)'/%'!)'0%'!)+%解得'0%+%0
所以 (1%1"'#')'1#%12'''0 %1'0%'/!
0 #/!命题意图$本小题考查正弦定理%余弦定理%勾股定理%解三角形%三角函数性
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质及其三角恒等变换等基础知识&考查运算求解能力%推理论证能力%化归与
0 #"!命题意图$本小题考查多面体与球的切)接问题%以及球的表面积等基础知识&0 转换思想%应用意识!
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