反比例函数教学设计

反比例函数教学设计
李庆丰
教学目标
(一)知识目标：
1、通过对实际问题的探究，理解反比例函数的概念；
2、会判别反比例函数；
3、让学生会求反比例函数解析式．
(二)能力目标：
1、通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力；
2、在思考、归纳等过程中，发展学生的合情推理能力．
(三)情感目标：
通过各种真实、贴近生活的素材和问题情景，激发学生学习数学的热情和兴趣，体验事物的多面性和学会全面分析事物的必要性．教学重点
求反比例函数的解析式．
教学难点
理解反比例函数的概念．
教学方法
引导发现法，探究式．
教学准备(教具)
彩色粉笔，多媒体．
课型新授课
课时第一课时
教学过程
（一）复习回顾，引入课题
师：在前面我们已经学过一次函数和正比例函数，哪位同学能说说它们的表达式呢？
生：一次函数的表达式为y=kx+b ．其中k、b为常数且k≠0 ；正比例函数的表达式为y=kx，其中k为不为零的常数．
师：看来同学们对一次函数和正比例函数已经掌握得很好了，但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式．比如说学校拟定修建一个停车场，规划地基为200平方米的矩形，设一边长为 (米)，求另一边长 (米)与 (米)的关系？
师：再看另一个问题：把一张100元换成面值50元的人民币，可得几张？
生：2张
师：如果换成面值20元的人民币，可得几张?
生：5张
师：换成10元，5元的人民币呢？
生：10张，20张
师：如果换成2元，1元的人民币呢？
生：50张，100张
师：当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化呢？你能写出这个函数关系式吗？
生： .可以
师：很好！那它们是正比例函数吗？是一次函数吗？
生：不是
师：那么它们究竟是什么关系呢？这就是本节课我们所要学习的内容——§17.4反比例函数(一)．
（二）讲授新课
师：实际上，在生活中还有许多这样的函数，我们把这一类函数叫做反比例函数．
师：下面我们给出反比例函数的定义．
师：形如y= k/x（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．师：其中x是自变量，y是因变量．
说明：自变量的取值范围是不等于零的一切实数．
师：同学们前面都已经学过分式了，我们知道要使一个分式有意义，它的分母有什么要求呢？
生：分母不能为零．
师：所以自变量的取值范围是不等于零的一切实数。

假如k=0 ，那么相应的也得到y=0 ，这就没有研究的意义了；而如果k是变量，那这个式子里就有3个变量了，也就不是函数了，所以规定k 是常数且k≠0 ．
试一试下列函数中,哪些是反比例函数？哪些是一次函数？
（1y=5/x (2)y=-x+1 （3）
y=x/2 (4)xy+1=0
（5）y=0.4/x (6)y=-6x+1
分析：(1)、(4)、(5) 是反比例函数；(2)、(3)、(6)是一次函数．（三）练习
课本第50页第1题．
（四）课时小结
1.反比例函数的一般形式；
2.反比例函数解析式的简单应用；
3.运用待定系数法求解反比例函数解析式.
（五）课后作业
（1）复习本节课所学的内容——反比例函数(一)；
（2）课本52页第1、3题(必做)，61页第4题(选做)；
（3）预习下节课所学的内容——反比例函数的图像和性质．
反比例函数教学案例
李庆丰
学情分析：
1.已有的生活体验
2.对以前学过的函数、一次函数、正比例函数有关知识的初步理解。

教学目标：（一)知识与技能
1.结合具体情境体会反比例函数的意义。

2.能根据已知条件确定反比例函数表达式。

(二)过程与方法
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解。

2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

(三)情感态度与价值观
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念。

教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学方法：教师引导学生，小组合作、探究式进行归纳.。

1、通过关注日常生活中所涉及的两个变量之间的相依关系，加深对函数关系的理解。

2、通过具体问题，讨论总结反比例函数的概念。

教具准备：多媒体课件
教学过程
（一）创设情境，引入新课
1、把一张一百元换成50元的人民币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元，2元，1元的人民币，各可得几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？请同学们填表：换成的元数x（元） 50 20 10 5 2 1
换成的张数y（张）
提问：
1.你会用含有X的代数式表示Y吗？
2.当换成的元数X变化时，换成的张数Y会怎样变化呢？（从身边生活中体会数学，此情境源自生活。

）
3.变量X是Y的函数吗？为什么？（回顾函数的相关知识）
2、还记得以往学习的函数吗？（回顾一次函数、正比例函数的表达式。

）
与一次函数和正比例函数不同，我们今天要学习的函数是反比例函数。

（二）互动探究，学习新课
例1.我们知道，电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时，（1）请你用含有R的代数式表示I；（2）利用你写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100
I/A
学生填表完成，提出当R越来越大时，I是怎样变化的？当R 越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？（体现数理学科知识的联系）
例2.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车完成全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度V(km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？（常见的行程问题中蕴含的函数关系）
（三）学生分组交流讨论
我们再看例子：两个变量x和y的乘积等于-6，用函数关系式表示出来是，思考：变量x和y之间的关系是什么？
提出问题：①变量之间的关系具有什么特点？引导学生得出：两个变量的乘积等于非零常数．②如何给反比例函数下定义？
教师总结并和学生一起探索出反比例函数的概念：
一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k
为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

强调在理解概念时要注意：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。

④由定义不难看出，k可以从两个变量相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

（四）课堂练习：（巩固反比例函数的概念）
1. 当m为何值时，函数是反比例函数？（熟悉形式）
2、下列命题中，y与x成反比例关系的是（）
A．正方形的面积y与它的边长x B．矩形的面积为定值a，则矩形的长y与宽x
C．三角形的面积y与底边长x D．圆的面积y周长x
3. P144做一做1-3（实物展示：加深对反比例函数意义的理解）
4. 数学来源于生活，请同学在生活中找出类似的例子。

（分组交流讨论，体会数学与生活的密切联系，并让学生树立模型化思想。

）（五）总结、提高。

今天通过生活中的例子，探索学习了反比例函数的概念，我们要掌握反比例函数是针对两种变化量，并且这两个变化的量可以写成（k为常数，K≠0）同时要注意几点：：①常数K≠0；②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；③当可写为时注意x的指数为—1。

④由定义不难看出，k可以从两个变量
相对应的任意一对对应值的积来求得，只要k确定了，这个函数就确定了。

（六）布置作业：P145-1461、2、4
（七）板书设计：
反比例函数
1、定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示成：（k 为常数，K≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数。

2、注意：
①常数K≠0；
②自变量x不能为零（因为分母为0时，该式没意义）；
③当可写为时注意x的指数为—1。

④确定了k，这个函数就确定了。

（供作教学过程演练用）
（八）、课后反思。