厦门大学2010学年概率论与数理统计期中试卷
概率论与数理统计试题期中考试-答案
概率论与数理统计课程期中考试考试时间：90分钟姓名：班级：学号：一、单项选择题（本大题共有5个小题，每小题4分，共20分）1,设..~(100,0.1)R V X B，1..~()2R V Yπ，且X和Y相互独立，令72+-=YXZ，则D(Z)=（D ）。
A:7 B:8 C:10 D:11 2,若P(A)=1/2,P(B|A)=1/3,则P(AB)=（ B ）A:1/2 B: 1/3 C: 5/6 D:1/63,设X的概率密度函数为30()xke xf x-⎧>=⎨⎩其它，则=k( C )A:1/3 B:1/9 C: 3 D: 94, 如果X,Y为两个随机变量，满足COV(X,Y)=0,下列命题中正确的是( A )。
A：X,Y不相关B：X,Y相互独立C：D(XY) =D(X)+D(Y) D：D(X-Y) =D(X)-D(Y)5，在8片药中有4片是安慰剂，从中任取3片，则取到2片是安慰剂的概率为（ B ）A：1/4 B ：3/7 C：1/2 D：6/7二、填空题（本大题共有6个小题，每空2分，共20分）4 A,B为两个随机事件，若P(A)=0.4，P(B)=0.6，P(B A)=0.2.则P(AB)= 0.4 ,P(AB)= 0.25 甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8,0.7，现在两人同时射击同一目标，则目标被击中的概率为 0.946．若某产品平均数量为73，均方差为7，利用切比雪夫不等式估计数量在52~94之间的概率为 8/97.在8件产品中有2件次品。
从中随机抽取2次，每次抽取一件，做不放回抽取。
则两次都是正品的概率为 15/28 抽取的产品分别有一正品和一件次品的概率为 3/7 ，第二次取出的产品为次品的概率为 1/48若X~N(2,1)，Y~U[1,4]，X,Y互相独立，则E(X+2Y-XY+2)= 4 ，D(X-2Y+3)=49 设D(X)=D(Y)=2，0.3XY ρ=,则D(X-Y)= 2.8三、解答题（本大题共有3个小题，共32分）10（7分）病树主人外出，委托邻居浇水。
09-10学年度概率论与数理统计期中考试卷
命题人：试卷分类（A卷或B卷）五邑大学试卷学期： 2009 至 2010学年度第一学期课程：概率论与数理统计专业：班级：AP0803姓名：学号：（每空2分，共计30分）(1) 1500个产品中有400个次品,1100个正品,任意取200个,至少有2个次品的概率________.(2) 3个球随机地放入4个杯子中去,求杯子中球的最大个数分别为2的概率等于________.(3) 已知()0.2P A=,P(B)=0.5,()0.6P A B⋃=,求()P AB= ________.(5)X~b(5,0.3),则X~P{ X =k}=________; EX=______; DX=________;(6)X~π(5), 则X~P{ X =k}=________;(7)X~E(5), 则X~f(x)=________; F(x)=_____________; DX=________.(8)X~N(1,2), 则X~f(x)=________. P{X>1}=__________.(9)(X,Y)服从区域(){}22,|1G x y x y=+≤上的均匀分布，则(X,Y)~(),f x y=________.1．某地区18岁女青年的血压服从分布N（110，122）.确定最小的x，使P{X>x}≤0.05 (z0.05 =1.645)(8分) 解:P{X>x}=1-P{X≤x}=1-F(x)=1-11012x-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭≤0.05,故11012x-⎛⎫Φ ⎪⎝⎭≥0.95又z0.05=1.645. 故()1.6450.95Φ=,得到1101.64512x-≥,129.74x≥.2．随机变量X，Y独立，X~N（720，302），Y~N（640，402）.计算P{X-Y>140}.（6分）解：Z=X-Y~N（80，502）.14080-⎛⎫()4．设 (X , Y )~0(,)0ye x yf x y -⎧<<=⎨⎩其它；令Z =X +Y, 求f Z (z ) =?（8分）(要求画图)解：f Z (z ) =(),f x z x dx ∞-∞-⎰f(x,z-x)>0时，满足0<x<z-x,即 z>0;0<x<z; z>0时，f Z (z ) =()()011zzz x zx z z z e dx ee dx e e e -----==-=-⎰⎰; z<0时，f Z (z ) =0;得到 ()100ze zf z z -⎧->=⎨≤⎩5．设)4,1(~N X ，)9,1(~-N Y ，且它们相互独立，试求Y X Z Y X Z 3,3221-=+=的相关系数。
《统计学》期中考试试卷10-11第二学期[2]
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一、填空：（10分）1. 平均指标和变异指标（或σ和x ）。
2．统计中，标志的承担者是总体单位 。
3．抽样平均误差的实质是样本平均数 的标准差。
4．由组距数列计算平均数，由组中值代表各组标志值的水平，其假定前提是组内标志值均匀分布 。
5．负责向上报告调查内容的单位，称为报告单位 。
6．在统计调查方法体系中，以普查为基础，以抽样调查 为主体。
7．现象总体在轻微偏态情况下，中位数与平均数的距离是平均数与众数距离的 1/3 。
8．社会经济统计学的研究对象是研究大量社会经济现象 总体 的数量方面。
9．在组距数列的条件下，众数的计算公式是 。
10．反映总体中各个组成部分之间数量对比关系的指标是比例相对 指标。
二、单项选择（20分）1．攻读某专业硕士学位的四位研究生英语成绩分别为75分、78分、85分、和88分，这四个数字是：（ D ）A.指标B.标志C.变量D.标志值2．已知：∑2x =2080，∑x =200，总体单位数为20。
则标准差为（ B ）A.1B.2C.4D.103.调查某地区1010户农民家庭，按儿童数分配的资料如下：根据上述资料计算的中位数为（ B ）A. 380B. 2C. 2.5D. 5054．某地区为了了解小学生发育状况，把全地区各小学按地区排队编号，然后按排队编号顺序每隔20个学校抽取一个学校，对抽中学校所有学生都进行调查，这种调查是（ D ）厦门大学《统计学》2010~2011第二学期期中试卷＿＿＿＿学院＿＿＿＿系＿＿＿＿年级＿＿＿＿专业主考教师： 试卷类型：（A 卷）A. 简单随机抽样B. 等距抽样(系统抽样)C. 分层抽样D. 整群抽样5．统计工作中，搜集原始资料，获得感性知识的基础环节是（B ）A.统计设计B.统计调查C.统计整理D.统计分析6．人口普查的调查单位是（ B ）A.全部人口B.每个人C.全部人口数D.每户家庭7．对两工厂工人工资做纯随机不重复抽样，调查的工人数一样，两工厂工资方差一样，但第二个工厂工人数多一倍，则抽样平均误差：（ B ）A.第一个工厂大B.第二个工厂大C.两个工厂一样大D.不能做结论8．必要的样本容量不受下面哪个因素影响（ B ）。
13142《概率论与数理统计》期中试卷_参考答案
所以可知这件产品是次品的概率为 0.0185，若此件产品是次品，则该产品是乙车间生产的概 率为 0.38.
五、 （15 分）设 (X, Y) 的概率密度为
2
x 2 a x y , 0 x 1, 0 y 2, f ( x, y) 0, 其它, ，试求（1）a ； （2）
(2) P{ X Y 1}
f ( x, y )dxdy 0 dx 1 x ( x x y 1
1
xy 65 )dy 3 72
(3)
f X ( x)
2x 2 2 xy )dy 2 x 2 , 0 x 1, 0 ( x f ( x , y )dy 3 3 0, 其它. 1 y 1 2 xy )dx , 0 y 2, 0 ( x f ( x , y )dx 3 3 6 0, 其它.
p q k 1 q k p qi q k k 1 k 0 k 1 i2
p q i q k k 0 i 0
1 1 p 1 q 1 q
3
xe- x , x 0， f ( x) 假设各周的需求量相互独立，以 Uk 表示 k 周的总 0, 其它。
需求量。 （1）求 U2、U3 的概率密度； （2）求接连三周中的最大需求量的概率密度
解 利用卷积公式. 设 Xi 表示第 i 周的需求量, i=1,2,3, Z 表示三周中的周最大需求量.于是
解: 记 q=1-p, X 的概率分布为 P{X=k}=qk-1 p, k=1,2,…，
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度2f Y (y )=________.11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；（5）相关系数,X Y ρ18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）A ．601B ．457C ．51D ．157 2．下列选项不正确的是（）A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为42100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）A ．41B ．31C ．21D ．32 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．A5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.10.设随机变量X ～B (4,32),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()3Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是6否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度()3103x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不二、填空题：（每小题2分，共18分）7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.89．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
2010-2011学年第二学期概率论期中考试试卷答案
则 Bn F ， n 1, 2, 3, ，而且
B1 B2 Bn Bn 1 ，
而且 Bn An ，所以，有
n 1 n 1
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
n n P A P B lim P B lim P A lim P A P Ai ． i i n n n n n i 1 n 1 n 1 i 1 n i 1
某学生参加一项考试，他可以决定聘请 5 名或者 7 名考官．各位考官独立地对他的成绩做出判断，并 且每位考官判断他通过考试的概率均为 0.3 ，如果至少有 3 位考官判断他通过，他便通过该考试．试问该 考生聘请 5 名还是 7 名考官，能使得他通过考试的概率较大？ 解：
设 A 一位考官判断他通过考试，则 P A 0.3 ．
x x
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2010-2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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解方程组
A 2 B 1 A B 0 2
，得 A
1 1 ，B 2
所以，
F x 1 1 arctan x 2
2011 学年第二学期概率论期中考试试卷答案
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B2 “炮弹在目标周围横方向偏离超过 10 米”
B3 “炮弹在目标周围竖方向偏离超过 10 米”
则有 A B1 B2 B3 ，因此有
PA PB1 B2 B3 1 PB1B2 B3 1 PB1 PB2 PB3
1 1 PB1 1 PB2 1 PB3
10月概率论与数理统计(经管类)试题及答案
全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。
因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。
因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。
因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。
（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。
2010-2011数理统计期中试题及答案
2010-2011学年数理统计期中题训练1、设总体X的密度函数为101;()0x p x ≤≤=⎪⎩ 其它,， 其中0θ>，θ为未知参数。
（1）参数θ的矩法估计量； （2）参数θ的极大似然估计量.解：（1）因为110EX x dx ==⎰21EX EX θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以参数θ的矩法估计为2ˆ1x x θ⎛⎫= ⎪-⎝⎭。
（2）1）似然函数()()()121211;,,;nnn n i i i i L L x x x p x x θθθθ==⎛===⋅ ⎪⎝⎭∏∏2）对数似然函数())1ln ln 1ln 2n i i nL x θθ=⎛⎫=+⎪⎝⎭∑3）对()ln L θ关于θ求导令其为0，即： ()ln ln 02ni x d L n d θθθ==∑ 解方程得参数θ的极大似然估计为21ˆln ni i n x θ=⎛⎫= ⎪⎝⎭∑ 2、假设人体身高服从正态分布, 今抽测甲、乙两地区18岁 ~ 25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名,样本均值1.64米, 样本标准差0.2米; 乙地区抽取10名, 样本均值1.62米, 样本标准差0.4米. 求两正态总体方差比的95%的置信区间。
解：设甲地区人体身高211(,)X N μσ ，设乙地区人体身高222(,)Y N μσ （记住：如果题目没有，则一定要设正态总体）（1）取枢轴量为()22211222~1,1(9,9)s F F m n F s σσ=--=（2）依题意可得，2122σσ的1α-的置信区间为()()2211222212211,1,11,1s s s F m n s F m n αα-⎡⎤⎢⎥⋅⋅⎢⎥----⎣⎦（3）取显著水平为0.05α=，经查表得，()0.9759,9 4.03F =，()0.02519,90.254.03F ==，代入数据得，2122σσ的95%置信区间为[]0.062,1.0075。
3、假设钢件的屈服点服从正态分布，今抽测20个钢件的屈服点，样本均值为5.21，样本方差为22203.0，求屈服点总体标准差的95%的置信区间。
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厦门大学 学院 2010 学年 第一学期 专业 级《 概率统计 》期中试卷
考试形式：（ 闭卷 ）
一、填空题（共 30 分，每空2分）：
1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .
2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A
P ，则()
=B A P .
3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .
4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧≥<≤<≤--<=3
1318.0114
.010x x x x x F ，则X 的分布列
为 .
5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 . 6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}4
12=
>k X P . 7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差
=DY .
8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨
⎧>-<≤≤-=2
,20
2225.0x x x x f ，则X 服从
分布，设随机变量12+=X Y ，则=EY .
二、选择题（共10 分，每小题 2 分）
1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）()
()A P B A P =
（C ）()
0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =
2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（ ）
（A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,2
3
=
=b a （D ）2
3,21==b a 3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，
则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x f a F a
⎰
-
=-0
1 (B) ()()dx x f a F a
⎰-=-0
21
(C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F
4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩
⎪
⎨⎧<≤-<≤=其他
,021,
21
0,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （ ）
（A ）()⎰
⎰
-+5
.11
1
2dx x xdx （B ）()⎰-5
.112dx x
（C ）
()⎰-5
.111dx x （D ）()⎰∞--5
.12dx x
5．设(
)2
,~σ
μN X ，且3=EX ，1=DX ，()x 0
Φ为标准正态分布的分布函数，则
{}=≤≤-11X P （ ）
（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ （C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ
..
;..
三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）
1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
2．箱中有时8个同样的球，编号为1，2，3，…，8，从中任取3球，以X 表示取出的3个球中的最小号码。
试求X 的分布列。
3．已知随机变量X 的概率密度函数是()⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤<<=1
,00
10x x x x
A x f ，试确定系数A ，并
求分布函数.
4．设
随
机
变
量
()
Y X ,的概率密度函数为
()()⎪⎩
⎪⎨⎧<<<<--=其他
,04
2,20,68
1
y x y x x f ，求（1）关于随机变量X 的边缘密度函数；（2）{}4≤+Y X P .
5．某种型号的器件的寿命X （以小时计）的概率密度是()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=1000
,
01000,
1000
2
x x x x f ，
现有一大批此种器件（设各器件损坏与否相互独立），任取5只，问其中至少有2只寿命
大于1500小时的概率是多少？
四、证明题（10分） 已知随机变量(
)2
,~σ
μN X ，证明：
（1）()2
2
,~σμa b a N b aX Y ++=，b a ,为常数，且0>a ；
（2）()1,0~N X σ
μ
-.
厦门大学 学院2010学年第一学期
专业 级《概率统计》期中试卷 标准答案及评分标准
一、填空题（共 30 分，每空 2 分） 1、C B A ABC C B A 2、1.0 3、
15
740
7
4、⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛-2.04
.04
.0311p
X 5、二项 4.24 6、
2ln 1
λ
7、8,
6- 8、均匀 1
二、选择题（共10 分，每小题 2 分）
1、C
2、A
3、B
4、A
5、B 三、计算题（50分，每小题10分）
1．i A 表示售出的两台照相机中有i 台次品，2,1,0=i B 表示顾客买到的是正品。
则()157210270==C C A P ()157
2
10
17131==C C C A P ()1512
10232C C A P = ()
850=
A B P ()861=A B P ()8
7
2=A B P （4分） 由全概率公式：()()()10
7
2
=
=
∑=i i i A B P A P B P （10分） 2．{}()()112213
8
21--===-k k C C k X P k ，8,7,6,5,4,3=k
..
;..
或者⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛56215615561056656
356
1876543P X （10分） 3．
()1210
===⎰
⎰
+∞
∞
-A dx x
A dx x f ⇒2
1
=
A (4分) 当0≤x 时，(){}0=≤=x X P x F 当10<<x 时，(){}x dt t
x X P x F x
==
≤=⎰
21
当1≥x 时，(){}121
1
==
≤=⎰
dt t
x X P x F
所以，
()⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<≤=1
1100
x x x x x F . （10分） 4．（1）当20<<x 时，()()⎰
+∞
∞
-=dy y x f x f X ,
()()x dy y x -=--=⎰
34
1681
4
2
（3分）
所以()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他
20341
x x x f X （5
分）
（2）{}4≤+Y X P ()3
2681
2
40
=--=
⎰⎰
-x
y x （10分）
5．任取该种器件一只，其寿命大于1500小时的概率为
3
2
100015002==⎰
+∞
dx x p （4分）
任取5只这种产品，其中寿命大于1500小时的只数记为X ，则⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛32,
5~b X （7分）
所求概率为{}{}{}243
232
1012==-=-=≥X P X P X P （10分）
四、证明题（10分） （1）由于0>a ，
(){}{}⎪⎭
⎫
⎝⎛-Φ=⎭⎬
⎫⎩⎨⎧-≤=≤+=≤=a b y a b y X P y b aX P y Y P y F Y （4分）
()()()[]2
22
2'211σμσ
πϕa b a y Y Y e
a a
b y a y F y f +--
=
⎪⎭
⎫
⎝⎛-==
所以(
)2
2
,~σμa b a N b aX Y ++= （7分）
（2）令σμσ
-
==
b a ,1
，则()1,0~N X σ
μ
- （10分）。