北京市第四中学高考数学总复习 函数的最值与值域巩固练习
四中高考数学总复习 函数的图象提高巩固练习
北京四中高考数学总复习 函数的图象提高巩固练习1．设3()f x x bx c =++是[1,1]-上的增函数，且11()()022-⋅<f f ，则函数()y f x =在[1,1]- 上的零点的个数 ( )A.可能有3个B.可能有2个C.有唯一的一个D.没有2. 方程0lg 2=+x x 的根的范围是（） A.)21,0( B.)1,21( C.)2,1( D.),1(+∞ 3．函数()321f x ax a =-+在[1,1]-上存在一个零点，则n 的取值范围是 ( )A.15a ≥B.1a ≤-C.11a -≤≤D.15a ≥或1a ≤-4．函数22()(2)f x x m x m =+++在(一l ，1)上零点的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.不确定5．方程lg lg(1)lg (01)x x a a +-=<<的实数解的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．不确定6．函数22x y x =-的图象大致是（ ）7．函数41()2x x f x +=的图象（ ） A ．关于原点对称 B ．关于直线y=x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称8．已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x ＜2时，3()f x x x =-，则函数()y f x =的图象在区间[0，6]上与x 轴的交点的个数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．99．如果函数2()(3)f x x mx m =+++至多有一个零点，则m 的取值范围是 ． 10.若方程ax2-2x+1=0(a>0)的两根满足：x1<1, 1<x2<3, 求a 的取值范围.11.已知方程2(2)-=x k ax (∈k N )在区间[21,21]k k -+上有两个不等实根，求a 的取值范围. 12.设,,a b c R ∈且满足关系式：220a b ++≤，证明方程0)1(122=++++b x x a x x 至少有一个正数解.13.已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5)，且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是12。
北京市第四中学高中数学1巩固练习：第二章 指数函数、对数函数、幂函数综合(提高)
【巩固练习】1．若函数)10(log )(<<=a x x f a在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为（ )A ．42B ．22 C ．41 D ．212．设函数f (x ）＝⎩⎨⎧>-≤-1,log 11,221x x x x 则满足()2f x ≤的x 的取值范围是()A ．[]1,2-B ．[]0,2C ．[)1,+∞D ． [)0,+∞ 3．函数()log1af x x =-在(0,1)上递减,那么()f x 在(1,)+∞上( ）A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值4.为了得到函数3lg 10x y +=的图象，只需把函数lg y x =的图象上所有的点（ ）A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度；B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度;C ．向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度;D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度； 5．函数)65(log 2)21(+-=-x x y x 的定义域为（ ）；A ．()1,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()()1,11,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()3,23,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．()133,,23,222⎛⎫⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6。
已知定义域为R 的偶函数f （x ）在[0，＋∞）上是增函数且102f =（），则不等式f(log 4x)＞0的解集是（ ). A ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()10,2,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦C ．()0,1D ．(]0,17．已知01a b <<<, 判断aa 、ab 、ba 之间的大小关系是（ ）.A ．aaba b a >> B ．aabb a a >> C ．baaa b a >> D ．abab a a >> 8. 函数1ln(1)(1)2x y x +-=>的反函数是( ）A ． 211(0)x y e x +=->B ．211(0)x y ex -=+>C ．211()x y e x R +=-∈ D ．211()x y ex R -=+∈9．不等式31122x x-+≤的解集为 。
北京四中高考数学总复习 函数的极值和最值提高巩固练
北京四中高考数学总复习 函数的极值和最值提高巩固练习1.设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值， 则函数()y xf x '=的图象可能是2.设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数A. 若e a +2a=e b+3b ，则a ＞bB. 若e a +2a=e b+3b ，则a ＜bC. 若e a -2a=e b-3b ，则a ＞bD. 若e a -2a=e b-3b ，则a ＜b 3.设函数f （x ）=2x+lnx 则 （ ） A ．x=12为f(x)的极大值点 B ．x=12为f(x)的极小值点 C ．x=2为 f(x)的极大值点 D ．x=2为 f(x)的极小值点 4.函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 A （-1,1] B （0,1] C[1，+∞） D （0，+∞）5.已知f （x ）=x ³-6x ²+9x-abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0.现给出如下结论： ①f （0）f （1）＞0；②f （0）f （1）＜0；③f （0）f （3）＞0；④f （0）f （3）＜0. 其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④6．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是___________。
7．函数y=1+3x-x 3的极大值是_______，极小值是________。
8．函数f(x)=12x-x 3在区间[-3,3]上的最小值是_____ 。
9．函数f(x)=ln(1+x)-x 的最大值为________。
10．函数y=x+2cosx 在区间1[0,]2上的最大值是________ 。
11．已知函数f(x)=xe x ．(1)求函数f(x)的单调递增区间(2)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程。
12．设函数f(x)=ln(2x+3)+x 2； (Ⅰ)讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)求f(x)在区间31[-,]44的最大值。
北京市第四中学高考数学总复习计数原理、排列组合巩固练习(含解析)
【稳固练习】1．现有 4 种不一样颜色要对如下图的四个部分进行着色，要求有公共界限的两块不可以用同一种颜色，则不一样的着色方法共有()A．24 种 B ．30 种C．36 种 D ．48 种2．用数字1、 2、 3、 4、 5 构成的无重复数字的四位偶数的个数为( )(A)8(B)24(C)48(D)1203．计划在 4 个体育馆举办排球、篮球、足球 3 个项目的竞赛，每个项目的竞赛只好安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆竞赛的项目不超出 2 项的安排方案共有()A．24 种 B ．36 种C．42 种 D ．60 种4．某同学有相同的画册 2 本，相同的集邮册 3 本，从中拿出 4 本赠予给 4 位朋友，每位朋友 1 本，则不同的赠予方法共有()A．4种B．10 种C．18 种 D ．20 种5．现安排甲、乙、丙、丁、戊 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一．每项工作起码有一人参加．甲、乙不会开车但能从事其余三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不一样安排方案的种数是()A． 152 B ． 126C．90 D ．546．某省高中学校自实行素质教育以来，学生社团获得迅猛发展．某校高一重生中的五名同学打算参加“春晖文学社”、“舞者轮滑俱乐部”、“篮球之家”、“围棋苑”四个社团．若每个社团起码有一名同学参加，每名同学起码参加一个社团且只好参加一个社团，且同学甲不参加“围棋苑”，则不一样的参加方法的种数为()A．72 B ．108C． 180 D ． 2167．三边长均为整数，且最大边长为11 的三角形的个数为()A．25 B ．26C．36 D ．378．某栋楼从二楼到三楼共10 级，上楼只许一步上一级或两级，若规定从二楼到三楼用8 步走完，则不一样的上楼方法有（）A．45 种 B．36 种C．28 种 D．25 种9．由数字0,1,2,3,4,5构成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是________．10．如下图的几何体是由一个正三棱锥P－ ABC与一个正三棱柱ABC－ A1B1C1组合而成，( 底面A1B1C1不染色) ，要求相邻的面均不一样色，则不一样的染色现用 3 种不一样颜色对这个几何体的表面染色方案共有______种．11．将数字1,2,3,4,5按第一行 2 个数，第二行 3 个数的形式随机摆列，设a i( i＝ 1,2)表示第i行中最小的数，则知足a1>a2的全部摆列的个数是________． ( 用数字作答)12．从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担当班级学习委员、娱乐委员与体育委员，此中甲、乙二人不可以______种.(用数字作答)担当娱乐委员，则不一样的选法共有13．某区有7 条南北向街道， 5 条东西向街道(如图)，则从A 点走到 B 点最短的走法有______种.14．某电视台连续播放 6 个广告，此中有 3 个不一样的商业广告、两个不一样的世博会宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不可以是商业广告，且世博会宣传广告与公益广告不可以连续播放，两个世博会宣传广告也不可以连续播放，则有多少种不一样的播放方式？( 如图甲、乙) ，要求在①②③④四个地区中相邻( 有公共边15．用n种不一样的颜色为以下两块广告牌着色界 ) 的地区不用同一颜色．(1)若 n＝6，则为甲图着色的不一样方法共有多少种；n 的值．(2) 若为乙图着色时共有120 种不一样的方法，求16．编号为A， B，C，D，E 的五个小球放在如下图的五个盒子里，要求每个盒子只1,2号， B 球一定放在与 A 球相邻的盒子中，不一样的能放一个小球，且 A 球不可以放在放法有多少种？【参照答案】1．【答案】选D.【分析】共有4×3×2×2＝ 48 种着色方法．2．【答案】选C.【分析】分两步：(1)先排个位有 A 12种排法.(2) 再排前三位有 A 34种排法，故共有A12 A43=48 种排法 .3．【答案】选 D.【分析】每个目的比安排在随意一个体育行，共有43＝ 64种安排方案；三个目都在同一个体育比，共有 4 种安排方案；所以在同一个体育比的目不超 2 的安排方案共有60 种．4．【答案】 B.【分析】依意，就所节余的是一本画册是一本集册行分数：第一，节余的是一本画册，此足意的送方法共有 4 种；第二，节余的是一本集册，此足意的送方法共有C42＝6种．所以，足意的送方法共有4＋6＝ 10 种．5．【答案】 B.【分析】考特别元素 ( 地点 ) 先安排法．第一：在丙、丁、戊中任一位担当司机工作有C31C42 A33＝108.第二：在丙、丁、戊中任两位担当司机工作，有C32 A33＝18，∴不一样安排方案的种数是 108＋ 18＝ 126.6．【答案】 C【分析】五名同学分甲、乙、丙、丁、戊，由意，假如甲不参加“ 棋苑”，有以下两种状况：(1) 从乙、丙、丁、戊中一人( 如乙 ) 参加“ 棋苑”，有C41种方法，而后从甲与丙、丁、戊共 4 人中2 人 ( 如丙、丁 ) 并成一与甲、戊分派到其余三个社中，有 C42 A33种方法，共有 C41C42 A33种参加方法；(2) 从乙、丙、丁、戊中 2 人( 如乙、丙 ) 参加“ 棋苑”，有C42种方法，甲与丁、戊分派到其余三个社3C42 A33种参加方法；中有 A3种方法，共有合 (1)(2) ，共有C41C42A33＋ C42 A33＝ 180 种参加方法．7．【答案】 C分析：另两分x、 y，且不如1≤x≤y≤11，要构成三角形，必x＋y≥12.当y 取 11 ，＝ 1,2,3，⋯， 11，可有 11 个三角形；当y取 10，x＝2,3 ，⋯， 10，可有 9 个三x角形；⋯⋯；当y 取6， x 只好取6，只有1个三角形．∴所求三角形的个数11＋ 9＋ 7＋ 5＋ 3＋1＝ 36.8．【答案】 C. 8步走 10，此中有两步走两，有 6 步走一．一步走两a，一步走一b，所求化 2 个 a 和 6 个 b 排成一排，有多少种排法．故上楼的方法有C82＝28种；或用插排法．9．【答案】 60【分析】分两种状况：当首位偶数有C21 C31C21C21个，当首位奇数有C31C31C21 C21个，所以共有：C21C31C21C21＋ C31C31C21C21＝60(个)．10．【答案】 12．【分析】先涂三棱－的三个面，而后涂三棱柱－ 1 1 1 的三个面，共有1111 P ABC ABC ABC C3C2C1 C2＝3×2×1×2＝ 12 种不一样的涂法．11．【答案】 72．【分析】依题意数字 1 必在第二行，其余数字的地点不限，共有A42 A33＝72个．12．【答案】36.【分析】可分两步解决.第一步，先选出娱乐委员，由于甲、乙不可以担当，所以从剩下的 3 人中选 1 人当娱乐委员，有第二步，从剩下的 4 人中选学习委员和体育委员，又可分两步进行：第一步，先选学习委员有第二步选体育委员有3种选法 .由分步乘法计数原理可得，不一样的选法共有3× 4× 3=36( 种 ).3种选法 .4 种选法，13．【答案】210.【分析】每条东西向街道被分红 6 段，每条南北向街道被分红 4 段，从 A 到必定包含 10 段，此中 6 段方向相同，另 4 段方向也相同，每种走法，即是从B 最短的走法，不论如何走，10 段中选出 6 段，这 6 段是走东西方向的( 剩下4 段是走南北方向的) ，共有 C 106 C 410=210(种)走法.14．【分析】用1、 2、 3、 4、5、 6 表示广告的播放次序，则达成这件事有 3 类方法．第一类：宣传广告与公益广告的播放次序是2、 4、 6. 分 6 步达成这件事共有3×3×2×2×1×1＝ 36种不一样的播放方式．第二类：宣传广告与公益广告的播放次序是1、 4、6，分 6步达成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝ 36 种不一样的播放方式．第三类：宣传广告与公益广告的播放次序是1、3、6，相同分 6 步达成这件事，共有 3×3×2×2×1×1＝ 36 种不一样的播放方式．由分类加法计数原理得： 6 个广告不一样的播放方式有36＋ 36＋ 36＝ 108 种．15．【分析】(1) 由分步乘法计数原理，对地区①②③④按次序着色，共有6×5×4×4＝480 种方法．(2) 与第 (1) 问的差别在于与④相邻的地区由 2 块变为了 3 块．相同利用分步乘法计数原理，得n( n－1)( n －2)( n－ 3) ＝ 120. 所以 ( n2－ 3n)( n2－ 3n＋2) ＝ 120，即 ( n2－3n) 2＋ 2( n2－ 3n) －12×10＝ 0，所以n2－3n－ 10＝ 0，n2－ 3n＋ 12＝ 0( 舍去 ) ，解得n＝ 5，n＝－ 2( 舍去 )16．【分析】依据A球所在地点分三类：(1)若 A球放在3号盒子内，则 B球只好放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则依据分步计数原理得，此时有A33＝ 6种不一样的放法；(2)若 A球放在5号盒子内，则 B球只好放在 4 号盒子内，余下的三个盒子放球C、D、E，则依据分步计数原理得，此时有A33＝6种不一样的放法；(3)若 A 球放在4号盒子内，则 B 球能够放在2号、3号、5号盒子中的任何一个，余下的三个盒子放球 C、D、E，有A33＝ 6 种不一样的放法，依据分步计数原理得，此时有A31 A33＝ 18 种不一样的放法．综上所述，由分类计数原理得不一样的放法共有6＋ 6＋ 18＝ 30 种．。
北京四中数学必修四巩固练习函数y=Asin(ωxφ)的图象基础版
【巩固练习】1.已知函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内，当12x π=时，取得最大值2，当712x π=时取得最小值-2，那么( )1.sin() .2sin(2)233.2sin(2) .2sin()626A y x B y x x C y x D y ππππ=+=+=+=+2.如图，已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象(部分)，则函数的表达式为( )A.y=2sin(10116x π+)B.y=2sin(10116x π-)C.y=2sin(2x+6π)D.y=2sin(2x-6π)3．把函数sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位得到的函数解析式为（ ） A ．y=sin x B ．y=cos x C ．sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭4．函数y=2sin2x 的图象可看成是由y=sin x 的图象按下列哪种变换得到的？（ ）A ．横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍 B ．纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的12倍 C ．横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍 D ．纵坐标变为原来的12倍，横坐标变为原来的2倍 5．已知函数()sin (,0)4f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移|ϕ|个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A ．2π B ．38π C ．4π D ．8π6．为得到函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数y=sin x 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度 B ．向右平移6π个单位长度 C ．向左平移56π个单位长度 D ．向右平移56π个单位长度7.函数f (x )＝2sin 26x π⎛⎫- ⎪⎝⎭，当f (x )取得最小值时，x 的取值集合为( )A ．{x |x ＝4k π－23π，k ∈Z } B ．{x |x ＝4k π＋23π，k ∈Z } C ．{x |x ＝4k π－3π，k ∈Z } D ．{x |x ＝4k π＋3π，k ∈Z } 8．函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象为C ， ①图象C 关于直线1112x π=对称；②函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是增函数；③由y=3sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到图象C ． 以上三个结论中，正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3析式是________． 11．有下列四种变换方式：①向左平移4π，再将横坐标变为原来的12；②横坐标变为原来的12，再向左平移8π；③横坐标变为原来的12，再向左平移4π；④向左平移8π，再将横坐标变为原来的12．其中能将正弦曲线y=sin x 的图象变为sin 24y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象的是________． 12．如图是函数sin()0,0,||2y A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图象的一部分，则A=________，ω=________，ϕ=________．13.函数()sin()0,0y A x k A ωϕω=++>>在同一周期内，当53x π=时，y 有最大值为73，当113x π=时，y 有最小值23-，求此函数的解析式. 14．设函数)(),0( )2sin()(x f y x x f =<<-+=ϕπϕ图象的一条对称轴是直线8π=x .(Ⅰ)求ϕ；(Ⅱ)求函数)(x f y =的单调增区间.15．已知函数()2cos()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围．【答案与解析】1.【答案】B 【解析】A=2，222T πω=⇒=，代入点(12π，2)得到.3πϕ=2. 【答案】C 3．【答案】C【解析】6sin sin sin 6663y x y x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-−−−−→=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭向右平移． 4．【答案】B【解析】122sin sin 22sin 2y x y x y x =−−−−→=−−−−→=周期变小振幅变大纵坐标倍横坐标． 5．【答案】D【解析】由T=π⇒ω=2，()sin 2sin 2()sin 22444f x x y x x ϕπππϕϕ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=+−−−−−→=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭向左平移||，2()42k k Z ππϕπ+=+∈．∴28k ππϕ=+，当k=0时，8πϕ=． 6．【答案】C 【解析】5cos sin sin 3236y x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 7. 【答案】A 8. 【答案】C 【解析】对于①，当1112x π=时，11113sin 2312123f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因此图象C 关于直线1112x π=对称；对于②，由222232k x k πππππ≤-≤+得51212k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z ，令k=0，得函数()f x 在区间5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内是增函数；对于③，由y=3sin2x 的图象向右平移3π个单位长度可以得到23sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故①②正确；③不正确．9．【答案】1010．【答案】sin 13y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭【解析】13sin sin sin 133y x y x y x πππ⎛⎫⎛⎫=−−−→=+−−−→=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左移上移． 11．【答案】①②【解析】对于①，142sin sin sin 244y x y x y x πππ⎛⎫⎛⎫=−−−→=+−−−−→=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭左移周期变为，故①正确；对于②，122sin sin 2sin 2sin 284yx y x y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=−−−−→=−−−→=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦周期变为左移，故②正确．12．【答案】2 23π【解析】由图象最高点及最低点的纵坐标可知A=2．由图象可得半周期152632T πππ=-=，所以2T ππω==，ω=2，所以2sin(2)y x ϕ=+，当3x π=时，y=0，即22sin 03πϕ⎛⎫+=⎪⎝⎭，又因为||2πϕ<，所以3πϕ=．13. 【答案】315sin()2236y x π=-+ 【解析】∵函数sin()(0,0)y A x k A ωϕω=++>>当53x π=时，y 取最大值73，当x=113π时，y 取最小值23- ∴可知A=7233322+=，735326k =-=周期1152()433T πππ=⨯-= 故2142πωπ== 得到：35sin()226x y ϕ=++，将53x π=代入，得3πϕ=-得到315sin()2236y x π=-+．14． 【解析】(Ⅰ))(8x f y x ==是函数π的图象的对称轴，,1)82sin(±=+⨯∴ϕπ.,24Z k k ∈+=+∴ππππ.43,0πϕϕπ-=<<- (Ⅱ)由(Ⅰ)知).432sin(,43ππϕ-=-=x y 因此 由题意得：3222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，5,88k x k k Z ππππ∴+≤≤+∈所以函数3sin(2)4y x π=-的单调增区间为5[,],.88k k k Z ππππ++∈15．【解析】（1）2ω=（2）()f x ⎡⎤∈⎣⎦．。
北京市第四中学高考数学总复习 函数的最值与值域巩固练习
函数的最值与值域巩固练习【巩固练习】1．关于x 的方程9(4)340x x a ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-∞，-8]∪[0，+∞）B 、（-∞，-4） C.[-8，4） D 、（-∞，-8]2．若0a >，0b >，且21a b +=，则224S a b =-的最大值是（ ）A.12 1 C.121 3．已知不等式222(cos 5)4sin 0m m θθ+-+≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A.04m ≤≤B. 14m ≤≤ C ．4m ≤或0m ≤ D. 1m ≤或0m ≤4. 已知函数()x f x a -=,()log (0,1)a g x x a a =>≠,若f(2)·g(2)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ）A B C D5．设定义域为R 的函数⎩⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）A ．0<b 且0>cB ．0>b 且0<cC ．0<b 且0=cD ．0≥b 且0=c6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =。
若对任意的x ∈[t ，t+2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）A ．)+∞B ．[2，+∞）C ．（0，2]D ．[1][2,3]-7．关于x 的方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根，则（ ）A ．m ≤1B ．0＜m ＜1C ．m ＜1D ．0＜m ≤1或m ＜08.已知()f x 是奇函数，当(0,1)x ∈时1()lg1f x x =+，那么当(1,0)x ∈-时()f x 的表达式是_____． 9. 记1010101111112212221S =++++++-，则S 与1的大小关系是 . 103.当(0,)2x π∈时,函数21cos28sin sin2x x y x ++=的最小值是_________. 11.实数,x y 满足x x y y=-,则x 的取值范围是__________.12.设不等式221(1)x m x ->-对满足22m -≤≤的一切实数m 的值都成立，则实数x 的取值范围 。
北京四中高考数学总复习 不等式的综合应用基础巩固练习
北京四中高考数学总复习 不等式的综合应用基础巩固练习1．设m ＞1，在约束条件 1y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z=x+my 的最大值小于2，则m 的取值范围为A ．（1，1+） B ．（1+∞ ） C ．（1,3 ） D ．（3，+∞ ）2．已知函数3()f x x x =+，x 1，x 2，x 3∈R ，x 1+x 2＜0，x 2+x 3＜0，x 3+x 1＜0，那么123()()()f x f x f x ++的值（ ）A ．一定大于0B ．一定小于0C ．等于0D ．正负都有可能3．已知关于x 的不等式(ax －5)(x 2－a)＜0的解集为M ，若3∈M 且5∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．5(,)(9,)3-∞⋃+∞B ．[1,25)C ．5[1,)(9,25]3⋃D ．[1,9)4．如果关于x 的方程x 2－(m －1)x+2－m=0的两根为正实数，则（ ）A．1m ≤--或1m ≥-+．1＜m ＜2C．1m ≥ D．12m -+≤<5. 己知a>0，a 2-2ab+c 2=0，bc>a 2，比较a 、b 、c 的大小______；6．不等式3x 33x 2x )21(22---<的解集与不等式x 2+ax+b<0是同解不等式，那么a,b 的值是______； 7．在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是 ；8. 已知1,0()-1,0x f x x ≥⎧=⎨<⎩，则不等式x+(x+2)f(x+2)≤5的解集是________； 9．已知232(0,0)x y x y+=>>，则xy 的最小值是____________； 10．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元／次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=________吨。
北京四中高三数学高考总复习20三角函数的最值与综合应用巩固练习_三角函数的最值与综合应用_基础
【巩固练习】 一、选择题 1.函数2sin (-)(09)63x y x ππ=≤≤的最大值与最小值之和为（ ）A.2.函数2()sin cos f x x x x =在区间[,]42ππ上的最大值是( )A.1 C.323．已知函数()cos sin ()f x x x x =∈R ,给出下列四个命题： ①若12()()f x f x =-,则12x x =-; ②()f x 的最小正周期是2π;③()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数; ④()f x 的图象关于直线34x π=对称。
其中真命题是（ ）A ．①②④B ．①③C ．②③D ．③④ 4．函数4sin 3sin 36y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值为（ ）A ．7B ．32C ．5D ．4 5．已知函数sin()y A x m ωϕ=++的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2π,直线3x π=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式为（ ）A ．4sin 46y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 223y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C ．2sin 423y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ D ．2sin 426y x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭6．若将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后,与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合,则ω的最小值为（ ）A ．16 B ．14 C ．13 D ．127. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减,则ω=（ ）A ．3B ．2C ．32D ．23二、填空题8．函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的值域为________． 9．已知2αβπ+=,则cos 6sin y βα=-的最小值为________．10．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数cos (6)6y a A x π⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦(1,2,3,,12)x =来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28℃,12月份的月平均气温最低,为18℃,则10月份的平均气温值为________℃。
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函数的最值与值域巩固练习
【巩固练习】
1．关于x 的方程9(4)340x x a ++⋅+=有解，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．（-∞，-8]∪[0，+∞）
B 、（-∞，-4） C.[-8，4） D 、（-∞，-8]
2．若0a >，0b >，且21a b +=，则224S a b =-的最大值是（ ）
A.12 1 C.12
1 3．已知不等式222(cos 5)4sin 0m m θθ+-+≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A.04m ≤≤
B. 14m ≤≤ C ．4m ≤或0m ≤ D. 1m ≤或0m ≤
4. 已知函数()x f x a -=,()log (0,1)a g x x a a =>≠,若f(2)·g(2)<0，则f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A B C D
5．设定义域为R 的函数⎩
⎨⎧=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ，则关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 有7个不同实数解的充要条件是（ ）
A ．0<b 且0>c
B ．0>b 且0<c
C ．0<b 且0=c
D ．0≥b 且0=c
6．设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当x ≥0时，2()f x x =。
若对任意的x ∈[t ，t+2]，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．)+∞
B ．[2，+∞）
C ．（0，2]
D ．[1][2,3]-
7．关于x 的方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根，则（ ）
A ．m ≤1
B ．0＜m ＜1
C ．m ＜1
D ．0＜m ≤1或m ＜0
8.已知()f x 是奇函数，当(0,1)x ∈时1()lg
1f x x =+，那么当(1,0)x ∈-时()f x 的表达式是_____． 9. 记1010101111112212221
S =++++++-，则S 与1的大小关系是 . 103.当(0,)2x π
∈时,函数21cos28sin sin2x x y x ++=的最小值是_________. 11.实数,x y 满足x x y y
=-,则x 的取值范围是__________.
12.设不等式221(1)x m x ->-对满足22m -≤≤的一切实数m 的值都成立，则实数x 的取值范围 。
13.已知()(1).1
x f x x x =≠-+ （1）求()f x 的单调区间；
（2）若10,()a b c a b b
>>=-，求证：3()()4f a f c +>. 14．对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，若存在实数x 0，使00()f x x =成立，则称x 0为()f x 的不动点。
（1）当a=2，b=－2时，求()f x 的不动点；
（2）若对于任何实 b ，函数()f x 恒有两相异的不动点，求实数a 的取值范围。
15.已知22()|1|.f x x x kx =-++
（Ⅰ）若2k =，求方程()0f x =的解；
（Ⅱ）若关于x 的方程()0f x =在(0,2)上有两个解1x 、2x ，求k 的取值范围，并证明
1211 4.x x +< 【参考答案与解析】
1.D
2.A
3.C
4.A 5．C
6．A ；
【解析】当t ≥0时，()2()f x t f x +≥，即(x+t)2≥2x 2。
即x 2―2tx ―t 2≤0在x ∈[t ，t+2]上恒成立，
又对称轴为x=t ，只须(2)0g t +≤
，∴t ≥
7．A ；
【解析】m=0时，方程有一个负根，∴排除B ，D 。
m=1时，方程有一个负根，∴排除C 。
8. ()lg(1)f x x =-
【解析】当x ∈（－1，0）时，－x ∈（0，1），
∴f （x ）＝－f （－x ）＝－lg
11x
+＝lg （1－x ）． 9.1s <
10.4
11.()[),04,-∞⋃+∞
12. 【解析】设2()(1)(21)f m x m x =---，则当22m -≤≤时，()0f m <恒成立，
22(2)2(1)(21)0(2)2(1)(21)0
f x x f x x ⎧=---<⎪⎨-=----<⎪⎩
，解得1122x <<， 13.【解析】
（1） 对 已 知 函 数 进 行 降 次 分 项 变 形 , 得1()11
f x x =-+, ()(,1)(1,)f x ∴-∞--+∞在区间和上分别单调递增
（2）首先证明任意0,()()().x y f x y f x f y >>+<+有事实上,
()()()1111
x y xy xy x y xy x y f x f y f xy x y x y xy x y xy x y ++++++=+=>=++++++++++. 而(),(1)(),xy x y x y f xy x y f x y ++>+++>+由知
()()()f x f y f x y ∴+>+
221140,()()2
c a b b a b b a
=
≥=>-+- 24 3.22a a a c a
∴+≥++≥ 3()()()(3)4f a f c f a c f ∴+>+≥= 14．【解析】2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠
（1）当a=2，b=－2时，2()24f x x x =--。
设x 为其不动点，即2x 2
―x ―4=x 。
则2x 2―2x ―4=0，解得x 1=―1，x 2=2。
故()f x 的不动点是―1，2。
（2）由()f x x =得ax 2+bx+b ―2=0。
由已知，此方程有相异两实根，Δ1＞0恒成立，即b 2―4a(b ―2)＞0，
即b 2―4ab+8a ＞0对任意b ∈R 恒成立
∴Δ2＜0，∴16a 2―32a ＜0，∴0＜a ＜2。
15.【解析】
（I ）当2k =时22()|1|20f x x x x =-++= 分两种情况讨论：
①当210x -≥，即1x ≥或1x ≤-时， 方程化为22210x x +-=，
解得12x -=
，因为1012-<<（舍去）
，所以12
x -=
②当210x -<即11x -<<时， 方程化为120x +=， 解得12
x =-， 由①②得，若2k =，求方程()0f x =
的解是x =12x =-. （II ）不妨设1202x x <<<， 因为221,||1()1,||1
x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩， 所以()f x 在(]0,1是单调函数，
故()f x 在(]0,1上至多一个解，
若12,(1,2)x x ∈，则121
02x x =-<，故不符合题意，
因此(]10,1x ∈，2(1,2)x ∈.
由1()0f x =得1
1
k x =-，所以1k ≤-；
由2()0f x =得221
2k x x =-，所以7
12k -<<-；
故当7
12k -<<-时()0f x =在(0,2)上有两个解.
方法一：因为(]10,1x ∈，所以11
x k =-，
方程2210x kx +-=
的两根为，
因为2(1,2)x ∈
，所以2x =，
则12
111
)2k k x x +=-=
又y k =在7
(,1)2--上为减函数，
7
82k <= 因此12
1
1
4x x +<
方法二：因为(]10,1x ∈，所以110kx +=；
① 因为2(1,2)x ∈，所以2
22210x kx +-=， ②
由①②消去k ，得2121220x x x x --=，即212
112x x x +=， 又因为2(1,2)x ∈，所以12114x x +<.。