高数06-07qimo
高数期末考试题及答案解析
高数期末考试题及答案解析一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数 \( f(x) = \sin x + 2x^2 \) 在区间 \( [0,\frac{\pi}{2}] \) 上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先递增后递减D. 先递减后递增答案解析：首先求导数 \( f'(x) = \cos x + 4x \)。
在区间\( [0, \frac{\pi}{2}] \) 上，\( \cos x \) 始终大于等于0，而\( 4x \) 也是非负的，因此 \( f'(x) \geq 0 \)，说明函数 \( f(x) \) 在该区间上单调递增。
所以答案是 A。
2. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = 0 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( \lim_{x \to 0} f(x) = 0 \)B. \( \lim_{x \to 0} g(x) = 0 \)C. \( \lim_{x \to 0} f(x) = 1 \)D. \( \lim_{x \to 0} g(x) = 1 \)答案解析：根据极限的性质，如果 \( \lim_{x \to 0}\frac{f(x)}{g(x)} = 0 \)，则 \( g(x) \) 不能趋向于0，否则分母为0，极限不存在。
同时，\( f(x) \) 趋向于0。
因此，选项 A 是正确的。
3. 曲线 \( y = x^3 - 3x \) 在点 \( (1, -2) \) 处的切线斜率是：A. 0B. 2C. -2D. 4答案解析：求导数 \( y' = 3x^2 - 3 \)，将 \( x = 1 \) 代入得到 \( y' = 0 \)。
因此，曲线在点 \( (1, -2) \) 处的切线斜率为 0，答案是 A。
4. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx = \frac{1}{3} \)，则\( \int_{0}^{1} x^3 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{4} \)B. \( \frac{1}{3} \)C. \( \frac{1}{2} \)D. \( \frac{2}{3} \)答案解析：根据积分的基本公式，\( \int x^n dx =\frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)，所以 \( \int_{0}^{1} x^3 dx =\left[\frac{x^4}{4}\right]_{0}^{1} = \frac{1}{4} \)。
数学高数期末试题及答案
数学高数期末试题及答案第一部分：选择题1. 设函数 $f(x) = e^x + \ln x$，则 $f'(1) =$ ( )A. $e$B. $e+1$C. $1$D. $0$2. 设二元函数 $z=f(x,y)$ 在点 $(1,2)$ 处可微，则 $\frac{\partialz}{\partial x}$ 在该点的值为 ( )A. $f_x(1,2)$B. $f_y(1,2)$C. $0$D. $f(1,2)$3. 设平面$2x+y+z=2$，直线$L$ 过点$(1,1,1)$，且与该平面平行，则直线 $L$ 的方程为 ( )A. $x=y=z$B. $2x+y+z=4$C. $x=y=z=1$D. $x+y+z=3$第二部分: 简答题1. 解释什么是极限？极限是一个函数在某一点或者无穷远处的值或趋近于的值。
对于一个给定的函数，当自变量趋近某一特定值时，函数的值也会趋近于某个特定的值。
2. 什么是导数？导数是函数在某一点的切线斜率。
在数学中，导数表示函数在给定点的变化率。
第三部分: 解答题1. 计算函数 $f(x) = \sin(x) - \cos(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值和最小值。
首先，我们求解导数 $f'(x)$，然后令其等于零，解得$x=\frac{\pi}{4}$。
此时，我们可以计算得到 $f(\frac{\pi}{4}) =\sqrt{2}-1$。
另外，我们可以计算 $f(0) = 1$ 和 $f(\frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}-1$。
所以，函数 $f(x)$ 在区间 $[0, \frac{\pi}{4}]$ 上的最大值为 $1$，最小值为 $\sqrt{2}-1$。
2. 计算二重积分 $\iint_D x^2 y \,dA$，其中 $D$ 是由直线 $x=0$，$y=0$ 和 $x+y=1$ 所围成的区域。
高数历年考题(第一学期)
历年高等数学(A)Ⅰ期末考试卷1998级一． 试解下列各题（24分）1． 讨论极限112lim 21-+-→x x x x 2.求x dt e e xt t x cos 1)(lim 0 0--⎰-→ 3.求⎰xdx arccos4．求dx x x ⎰-2cos sin π二． 试解下列各题（35分）1． 若函数⎪⎩⎪⎨⎧>-=<=1,11,01,1)(x x x x f 及x e x g =)(，确定)]([x g f 与)]([x f g 的间断点，指出其类型2． 设)(x y y =由方程y x x arctg y +=所确定，求y ' 3． 求⎰+41x x dx 4．求⎰+42sin 1πθθd 5．设)(x y y =由方程组⎩⎨⎧+=+=tt y arctgtt x 63所确定，求)(x y '' 三． 求圆域222)(a c y x ≤-+ )0(c a <<绕x 轴旋转而成的旋转体的体积（10分）四． 设有底面为等边三角形的一个直柱体，其体积为常量V （0>V ），若要使其表面积达到最小，底面的边长应是多少？（10分）五． 设函数f (x ) 在[0,1]上可导且0< f (x )<1，在(0,1)上有1)(' ≠x f ，证明在(0,1)内有且仅有一个x ，使f (x )=x .（8分）六． 连接两点M (3, 10, -5)和N (0, 12, z )的线段平行平面0147=-++z y x ，确定N 点的未知坐标（6分）七、自点P (2, 3, -5)分别向各坐标面作垂线，求过三个垂足的平面方程（7分）1999级一． 试解下列各题（30分） 1． 求)12(lim +-+∞→n n n n2．验证罗尔定理对32)(2--=x x x f 在[-1,3]上的正确性3．x arctgx x x 30sin lim -→ 4．求⎰++dx x x 1322 5．设)(x y y =由方程1=++y xy x 确定，求y ' 二．试解下列各题（28分）1．设⎩⎨⎧+=+=t t y t t x 2222，求22dx y d 2．求⎰-πθθ 0 3)sin 1( d 3．求⎰1 0 dx e x4．试求空间直线⎩⎨⎧-=+=7652z y z x 的对称式方程三．求由y = ln x , y =0和 x = 2所围图形的面积及该平面图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积(12分)四． 求函数⎰+=xtdt t y 0arctan )1(的极小值（12分）五． 设j i a +=，k j b +-=2，求以向量b a,为边的平行四边形的对角线的长度(8分)六． 证明：当0≠x 时，有不等式x e x +>1（10分）一、试解下列各题(30分)1. 求x x x )3l n (2lim+∞→ ； 2. 求dx x x⎰-31 ； 3. 设x x e e y -+=，求y '' ；4. 求曲线)2()1(2-+=x x y 的凹凸区间；5. 求过球面9)4()1()3(222=++++-z y x 上一点2)- 0, ,1(p 的切平面方程。
2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷
2006-2007学年第二学期高等数学期末试卷北京工业大学2006-2007学年第二学期《高等数学》期末试卷一、单项选择题：本大题共5小题，每小题4分，共20 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确结果的字母写在括号内。
1．假定函数f (x,,y )在点),(0y x 处取得极大值，此时下列结论正确的是 【 】（A ）0(,)f x y 在0x x =处导数等于零. （B ）0(,)f x y 在0x x =处导数大于零.（C ）0(,)f x y 在0x x =处导数小于零. （D ）0(,)f x y 在x x =处导数未必存在.2． 222222ln()1z x y z dxdydz x y z Ω+++++⎰⎰⎰(其中Ω为2222xy z ++≤)的值等于 【 】 （A ） 2 （B ） 1 （C ） 0 （D ） -1 3．级数21(1)ln nn n∞=-∑ 的敛散情况是【 】（A ）条件收敛 （B ）绝对收敛 （C ）发散 （D ）敛散性不能确定4．将三重积分dvz y xI ⎰⎰⎰Ω++=)(222，其中1:222≤++Ωz y x，化为球面坐标下的三次积分为 【 】 （A ）⎰⎰⎰120drd d ππϕθ （B ） ⎰⎰⎰1220rdrd d ππϕθ（C ）⎰⎰⎰1420sin drr d d ϕϕθππ（D ） ⎰⎰⎰12020sin drr d d ϕϕθππθϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素5．定义在[,]ππ-上的函数()||f x x =展开为以2π为周期的傅立叶级数，其和函数记为)(x S ，则=)(πS【 】（A ）0 (B) π（C ）π- （D ）2π二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中的横线上.6．曲线32,,t z ty t x ===在点),1,1,1(--P 处的切线方程为___________________ ， 法平面方程为12．计算二次积分2()a x y aI a dx e dy-=⎰⎰,其中实数0a >，并求极限lim ()a I a →+∞13．利用高斯公式计算曲面积分⎰⎰∑+-=,2dxdy z xdzdx ydydz I 其中∑是锥面22y x z +=介于平面0z =与平面3z =之间部分的外侧.14．已知曲线积分()[]⎰'+-=),()0,0()()(,y x x dyxydxxeyxIϕϕ与积分路径无关，其中()xϕ是二阶可导函数，且(0)0ϕ=，0)0(='ϕ.1.求()xϕ；2.求)1,1(I.15． 求（1）幂级数112n n n n x ∞-=∑的收敛域；（2）幂级数112n nn n x ∞-=∑的和函数；（3）级数1(1)2nnn n ∞=-∑的和.16．函数)(x f 具有连续的导数，满足0()()d 1x ax xf x e f at t ae +=+⎰，且(0)2f a =， 求a 的值及函数)(x f .12()(2)x x e xe xf x e e ee--+-+=-+四、 证明题: 本题共1题，6分.17. 已知无穷级数2n n u ∞=∑满足 22222ln 1xy nx y a nun dxdyπ--+≤=-⎰⎰,其中实数0a >, 证明: 级数2n n u ∞=∑ 当1a >时收敛; 当1a ≤时发散, 但2(1)nnn u ∞=-∑ 总收敛.北京工业大学2006-2007学年第二学期 《高等数学》期末试卷 参考答案一、单项选择题1． D 2． C 3．A 4． C （θϕϕd drd r dv sin 2=注意到体积元素）5． B二、填空题 6．312111+=--=+z y x 0632=++-z y x7． 44a π8．544x - )4,4(-9．3,2==b a 310．dy dx dz 2121+=三、计算题11． 解：设 ,x u y x v ye =-=， 则''x u v zf ye f x∂=-+∂ ()()2'''''''''''''''2'''()1x x u v uu uvx x x vu vv v x x x uu uv vv v z f ye f f e f x y yye f e f e f f e y f ye f e f ∂∂=-+=--∂∂∂+++=-+-++12． 解：()2222211.2a xa aa yy y y a xa y a dx edy dx edy dy edxyedy e -----=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰从而1lim ()2a I a →+∞=-。
高数期末考试题及答案大全
高数期末考试题及答案大全试题一：极限的概念与计算问题：计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}\)。
答案：根据洛必达法则，当分子分母同时趋向于0时，可以对分子分母同时求导，得到：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cosx}{1} = \cos(0) = 1.\]试题二：导数的应用问题：设函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x\)，求其在 \(x=1\) 处的切线方程。
答案：首先求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 6x + 2\)。
在 \(x=1\) 处，导数值为 \(f'(1) = -1\)，函数值为 \(f(1) = 0\)。
切线方程为 \(y - 0 = -1(x - 1)\)，即 \(y = -x + 1\)。
试题三：不定积分的计算问题：计算不定积分 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx\)。
答案：这是一个基本的三角换元积分问题，令 \(x = \tan(\theta)\)，\(dx = \sec^2(\theta) d\theta\)。
则 \(\int \frac{1}{x^2 + 1} dx = \int \frac{1}{\tan^2(\theta) + 1} \sec^2(\theta) d\theta = \int \cos^2(\theta) d\theta\)。
利用二倍角公式，\(\cos^2(\theta) = \frac{1 +\cos(2\theta)}{2}\)。
积分变为 \(\int \frac{1}{2} d\theta + \frac{1}{2} \int\cos(2\theta) d\theta = \frac{\theta}{2} +\frac{\sin(2\theta)}{4} + C\)。
06-07高等数学(2)期末考试B卷答案07.7.9考试
中国民航大学 高等数学(2)期末试卷(B 班)B 卷答案及评分标准一. 选择题 (每题3分,共15分)1. 设(,)f x y 具有一阶连续偏导数，若23(,)f x x x =，224(,)2x f x x x x =-，则2(,)y f x x = [ A ](A) 3x x + ； (B) 2422x x + ； (C) 25x x + ； (D) 222x x + 。
解：选A 。
23(,)f x x x = 两边对 x 求导：222(,)(,)23x y f x x f x x x x +⋅=，将 224(,)2x f x x x x =- 代入得242222(,)3y x x xf x x x -+= ，故 23(,)y f x x x x =+ 。
2．已知()()dy y x x by dx x y axy 22233sin 1cos +++-为某二元函数的全微分，则a 和b 的值分别为 [ C ] (A) –2和2； (B) –3和3； (C)2和–2； (D) 3和–3；解：选C 。
x y axy yPxy x by x Q cos 236cos 22-=∂∂=+=∂∂ 2,2=-=a b3. 设∑为曲面z =2－(x 2+y 2)在xoy 平面上方的部分，则⎰⎰∑=zdS I =[ D ]()⎰⎰-+-2202220412)(rrdr r r d A πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d B πθ； ()()⎰⎰-22202rdr r d C πθ；()()⎰⎰+-22220412rdr r r d D πθ。
解：选D 。
()⎰⎰+-=22220412rdr r r d I πθ 。
4. 设有直线410:30x y z L x y --+=⎧⎨+-=⎩，曲面222z x y z =-+在点(1,1,1)处的切平面∏，则直线L 与平面∏的位置关系是： [ C ] (A) L ⊂∏； (B) //L ∏； (C) L ⊥∏； (D) L 与∏斜交 。
06-07第一学期期末高数考试试题
北京林业大学2006--2007学年第一学期考试试卷（A ）答案试卷名称： 高等数学上（理工类) 课程所在院系： 理学院 一．填空题（每题3分，共33分）:1. 设()f x 的定义域为[1,3]，则(21)f x -的定义域是 ．2．2()ln() f x ex x=函数在区间 单调增加． 3．设23sin ,0()(1),0x a x x f x x x +≤⎧⎪=⎨⎪+>⎩在0x =处连续,则a = . 4. 极限1lim 2sin2n nn →∞= ． 5．已知sin x y x =，则dy dx＝ ．6. ()baF x dx '⎰= ．7．设arctan 1()x f x tdt =⎰,则=')(x f ．8．)(x f 为连续函数，且)(x f 为奇函数，则[]222()1 f x x dx -+⎰= 9．22(1)xdx x +∞+⎰= ．10．已知()0,()1f a f a '==则01lim()h f a h h→-= ． 11．设sin t x e t =，cos t y e t =，则dydx= ． 二、计算题 (每题5分，共30分)1. 求1x x dx e e-+⎰ .2. 求x dx ⎰.3. 求2301cos lim tan sin x x x x→-⋅ .4.. 函数2y x x =，求dy5. 计算⎰-π3sin sin dx x x .6．计算1ln(1dx ⎰.6．计算10ln(1dx ⎰.7．已知21lim ()01x x ax b x →∞⎡⎤+-+=⎢⎥+⎣⎦，求常数,a b8．设函数)(x y y =由方程0)sin(=--xy e e y x 确定，求dx dy 和0x dy dx=．三、（6分）设()f x =221x t e dt -⎰，计算定积分 1()xf x dx ⎰.四、（6分）证明：arctan 0ln(1)1xx x x>+>+当时，.五、（10分）当曲线)0(2≥=x x y 上某点P 处作一切线，使之与曲线以及x 轴所围图形的面积为121，试求：（1）切点P 的坐标；（2）过切点P 的切线方程；（3）由上述所围平面图绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积.六、（5分）设函数)(x f 在闭区间[b a ,]上连续，在开区间（b a ,）内具有二阶导数，且)()(b f a f =，)(x f 在a x =处的右导数)(/a f +为正，证明在（b a ,）内至少存在一点c ，使得0)(//<c f。
资料：06-07-3高数(A)期末参考答案及评分标准
模板资料 资源共享06-07-3高数A 期末试卷参考答案（A ）一。
填空题(本题共10小题，每小题3分，满分30分)1．已知曲面z xy =上一点0000(,,)M x y z 处的法线垂直于平面390x y z +++=，则0x =，0y =，0z =；2．交换积分次序221111d (,)d x x x f x y y ---=⎰⎰；3．设{}222,,,x y z r x y z ==++r 3divrr =； 4．设正向闭曲线C ：1x y +=，则曲线积分22d d Cx y x xy y +=⎰；5.设幂级数nn n a x∞=∑的收敛半径为3，则幂级数11(1)n nn na x ∞+=-∑的收敛区间为；6．设2()e x f x =，则(2)(0)n f =；7. 设0,0()1,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨+<≤⎩，其以2π为周期的Fourier 级数的和函数记为()S x ，则(3)S π=；8.设正向圆周:1C z =，则cos d Czz z=⎰；9．函数1()cosf z z z=的孤立奇点0z =的类型是-------（如为极点，应指明是几级极点），[]Res (),0f z =；10．使二重积分()2244d Dxy σ--⎰⎰的值达到最大的平面闭区域D 为.学号 姓名密封线模板资料 资源共享二．(本题共2小题，每小题8分，满分16分)11．判断级数1342nn nn ∞=-∑的敛散性. .12．求幂级数1121n n n n x n ∞+=+∑的收敛域与和函数.三．(本题共2小题，每小题9分，满分18分)13．将函数()f x x x =+ 在(1,1]-上展开为以2为周期的Fourier 级数.模板资料 资源共享14．将函数21()43f z z z =-+ 在圆环域13z <<内展开为Laurent 级数.四．（15）(本题满分9分) 验证表达式 22(cos 21)d (3)d x xy x x y y +++-+ 为某一函数的全微分，并求其原函数.五．（16）(本题满分9分)利用留数计算反常积分41d 1x x +∞+⎰.模板资料 资源共享六．（17）(本题满分10分)已知流体的流速函数 {}33333(,,),,2x y z y z z x z =--v ，求该流体流过由上半球面2211z x y =-- 22z x y =+ 所围立体表面的外侧的流量.七．（18）(本题满分8分) 设函数([0,1])f C ∈，且0()1f x ≤<，利用二重积分证明不等式：11100()d ()d 1()1()d f x x f x x f x f x x ≥--⎰⎰⎰。
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1、=⎪⎪⎭⎫
⎝
⎛+∞→y
y x y x 1lim ),2(),( ．
2、设2
2
1),(y
x y x f +=，则grad =)1,1(f ．
3、曲线t x =，2t y =，3t z =在)1,1,1(处的法平面方程为 ．
4、设),(y x f z =由方程)(z y x e z y x ++-=++确定，则
=
∂∂x
z ．
5、设}10,1|||),{(≤≤≤=y x y x D ，则=⎰⎰D
xyd σ .
6、设}1|),{(22≤+=y x y x D ，化二重积分为极坐标形式的二次积分，则
=⎰⎰
D
d y x f σ),( ．
7、设∑是平面1=++z y x 在第一卦限内部分，则=⎰⎰∑
dS ．
8、若级数∑∞
=1
n n u 发散，级数∑∞
=+1
)(n n n v u 收敛，则级数∑∞
=1
n n v 的敛散性是 ．
9、函数⎩⎨
⎧<≤<≤-=π
πx x x f 0,
20,
1)(的傅里叶级数中，x cos 的系数=1a ．
10、微分方程
xy dx
dy 2=的通解是 .
1、设函数),(y x f z =可微，则),(y x f z =的全微分是
A . y z
x z ∂∂+
∂∂； B . )(dy dx y z x z
+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂；
C . dx y
z dy x
z ∂∂+
∂∂； D .
dy y
z dx x
z ∂∂+
∂∂.
2、曲面12
2-+=y x z 在点)4,1,2(处的切平面方程是 A .
1
41
12
2--=-=-z y x ； B .
1
42
14
2--=
-=
-z y x ；
C . 0624=--+z y x ；
D . 01=--+z y x . 3、设L 是x y =上点)0,0(O 与点)1,1(B 之间的线段，则=⎰L
ds y 2
A . 3；
B . 4；
C .
4
3； D .
3
4.
4、设闭区域D 由光滑闭曲线L 围成，函数),(y x P 及),(y x Q 在D 上具有一阶连续
偏导数，则=+⎰L
Qdy Pdx
A .
⎰⎰
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂+∂∂D
dxdy y Q x P ； B . ⎰⎰
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂D
dxdy y P x Q ； C .
⎰⎰
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂D
dxdy y P x
Q ； D . ⎰⎰
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛∂∂-∂∂D
dxdy y Q x
P . 5、无穷级数∑
∞
=+-+2
ln )1ln(ln )1ln(n n n n n
A . 收敛于
2
ln 1
； B . 收敛于2ln ； C . 收敛于2； D . 发散.
6、幂级数∑
∞
=1
n n
n
x
的收敛区域是
A . )1,1(-；
B . )1,1[-；
C . ]1,1(-；
D . ]1,1[-.
7、设区域D 为1)1()1(2
2≤-+-y x ，则二重积分=⎰⎰D
d σ
A . π；
B . π2；
C . π3；
D . π4.
8、设)(x f 是以π2为周期的奇函数，则)(x f 的傅里叶系数为
A .⎪⎩⎪⎨⎧====⎰ ,2,1,cos )(2,1,0,00n nxdx x f b n a n
n π
π；B . ⎪⎩
⎪
⎨⎧====⎰ ,2,1,sin )(2,1,0,00n nxdx x f b n a n
n π
π； C .⎪⎩⎪⎨⎧====⎰
,2,1,0,1,0,cos )(20
n b n nxdx x f a n
n
π
π；D . ⎪⎩⎪⎨⎧====⎰
,2,1,0,1,0,sin )(20
n b n nxdx x f a n
n
π
π
.
9、下列微分方程中，为二阶常系数齐次线性微分方程的是
A . 0=+'+''y y y ；
B . 02
=+'y y ； C . x y =''； D . 0=+''xy y . 10、微分方程2=''y 的通解为(下面21,,C C C 为任意常数)
A . 2x y =；
B . Cx x y +=2；
C . C x y +=2；
D . 212C x C x y ++=. 三、（10分）求曲面22223=-+yz xyz y 在点)4,1,2(--处的切平面和法线方程 ． 四、（10分）修建一座容积为V 的形状为长方体的地下仓库，已知仓顶和墙壁每单位面积的
造价分别是仓库底面每单位面积造价的3倍和2倍，问如何设计长、宽、高，使它的造价最小．
五、（10分）计算下列二重积分：
（1）⎰⎰+D
dxdy y x )6(, D ： 1,5,===y x y x y 围成区域．
（2）计算二重积分⎰⎰+D
dxdy y x )(2
2，其中D ：x y x 222≥+，x y x 422≤+．
六、（10分）计算曲面积分⎰⎰∑
+zdxdy dzdx y 2
，其中∑是球面
)0(42
22≥=++z z
y x 的上侧。
七、（10分）求幂级数∑
∞
=+1
1
n n
x n n 的和函数，并指出其收敛域.
八、（10分）已知上半平面内曲线)0(),(≥=x x y y 过点)1,0(，且曲线 上任一点),(00y x M
处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴，y 轴，直线0x x =所围成的面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程．
一、填空题（共10个小题，每小题2分，共20分）. 1、2e ； 2、j i 2
12
1-
-
； 3、0632=-++z y x ； 4、-1； 5、0；
6、⎰
⎰
1
20
)sin ,cos (dr r r rf d θθθπ； 7、
2
3；8、发散； 9、0； 10、2
x
Ce y =。
二、单项选择题（共10个小题，每小题2分，共20分）
1、D ；
2、C ；
3、D ；
4、C ；
5、A ；
6、B ；
7、A ；
8、B ；
9、A ； 10、D 。
三、切平面方程 03234=+--z y x
法线方程
x y z +=--=
+-2
4
13
42
四、),,(),,(333000V V V z y x =； 五、2
45,25
44)
1(π； 六、
3
16π；
七、⎪⎩⎪
⎨⎧
≠+-+-==+∑∞
=01)1ln(10,011x x x x x x x n n
n n
； 八、曲线方程为：x
x e e y 23
231+=- )0(≥x。