北师大版 黄金分割 课件
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北师大版九年级上册4.4.4黄金分割课件
?
的塔身，变得丰富多
彩，非常协调、美观
黄金分割
A
C
B
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
如果 AC AB
BC AC
,
那么称线段AB被点C黄金分割，
点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与AB的比称为黄金比.
分析：设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为 x个单位，
则CB为 1x个单位，
AC BC AB AC
２、方法(1)判断黄金分割点的方法 (2)作线段黄金分割点的方法
３、延伸:黄金分割在现实生活中的价值与 意义。
1.作顶角为36°的等腰△ABC;量出
尝试பைடு நூலகம்
底BC与腰AB的长度,计算: B C 0.;618
AB
2.作∠B的平分线,交AC于点D,量出CD的长度,
再计算: C D 0..(6精1确8 到0.001)
BC
A
黄金三角形
☆顶角为36°的等腰三角形底边
与腰之比约为0.618;
E
D ☆点D是线段AC的黄金分割点. ☆再作∠C的平分线,交BD于E,
《黄金分割》
请你欣赏
活动一：建立黄金分割的概念．
（1）下面的几张图片，哪张构图最美？
活动一：建立黄金分割的概念．
（2）芭蕾舞演 员做相同的动 作，踮脚尖和 不踮脚尖，哪 个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
下列矩形中,哪些比较匀称?
①
③
618,这样的矩形称之为黄金矩形.
B
C △CDE也是黄金三角形,……
如图,正五边形ABCDE的5条边相等,
找一找
5个内角也相等.
⑴找找看,图中是否有黄金三角形?
【精品课件】北师大版八年级下册《黄金分割》共16页
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
【精品课件】北师大版八年 级下册《黄金分割》
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！
【精品课件】北师大版八年 级下册《黄金分割》
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
北师大八年级(下)黄金分割1PPT课件
别等于多少?
BD= 1 AD= 5
AC= 5 1 BC= 3 5
2．计算
AC 5 1 , C是线段AB的黄金分割点吗? 是
积累就是知识
如果一个矩形的宽与长之比为
5 1 :1 2
（近似比为0.618：1），那么这个矩形常
说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽
为边画出一个正方形，那么留下的还是黄
古埃及胡夫金字塔
美丽的夜晚
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
走进黄金屋 二、探索美
A
CB
(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。
(2)请你再计算一下
AC AB
和
BC AC
的值分别是
多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字）
(3)结合图形观察比例式 有什么特点？
= AC BC
AB AC
—以数学的视角感受生活中的美
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定 黄金分割点或黄金比。
2.通过找一条线段的黄金分割点，在实际操 作过程中增强学生的实践意识和自信心。
3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。
重点:找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
难点:了解黄金分割的意义并会运用。
(4)若MN=a,则MP≈0_._6_1_8_a_,NP≈_0_._3_8_2_a.
三、创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
(1)若AB=2,BD=1,则AD=__5__,AC=__5___1_,
AC AB
BD= 1 AD= 5
AC= 5 1 BC= 3 5
2．计算
AC 5 1 , C是线段AB的黄金分割点吗? 是
积累就是知识
如果一个矩形的宽与长之比为
5 1 :1 2
（近似比为0.618：1），那么这个矩形常
说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽
为边画出一个正方形，那么留下的还是黄
古埃及胡夫金字塔
美丽的夜晚
这四面国旗中有相同的图案吗？
中国
朝鲜
新加坡
新西兰
走进黄金屋 二、探索美
A
CB
(1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。
(2)请你再计算一下
AC AB
和
BC AC
的值分别是
多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字）
(3)结合图形观察比例式 有什么特点？
= AC BC
AB AC
—以数学的视角感受生活中的美
教学目标:
1.什么是黄金分割和黄金矩形，如何去确定 黄金分割点或黄金比。
2.通过找一条线段的黄金分割点，在实际操 作过程中增强学生的实践意识和自信心。
3.通过建筑、艺术上的实例了解黄 金分割，体会其中的文化价值。
重点:找黄金分割点和判断一个点是 否是线段的黄金分割点。
难点:了解黄金分割的意义并会运用。
(4)若MN=a,则MP≈0_._6_1_8_a_,NP≈_0_._3_8_2_a.
三、创造美
E
D
∟
如图,已知线段AB,DB⊥AB A C B 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE,
(1)若AB=2,BD=1,则AD=__5__,AC=__5___1_,
AC AB
北师大版4.2_黄金分割课件
黄金身材比例
人 体肚 脐 不 但是 黄 金 点美 化身型，有时还是医疗效果黄 金点，许多民间名医在肚脐上 贴药治好了某些疾病。人体最 感舒适的温度是23℃(体温)， 也是正常人体温（37℃）的黄 金点（23=37×0.618）。这说 明医学与0.618有千丝万缕联系 ,尚待开拓研究。人体还有几个 黄金点：肚脐上部分的黄金点 在咽喉，肚脐以下部分的黄金 点在膝盖，上肢的黄金点在肘 关节。上肢与下肢长文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。 但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
读一读
耐人寻味的0.618
打开地图，你就会发现那些好茶产地 大多位于北纬30度左右。特别是红茶中的 极品“祁红”，产地在安徽的祁门，也恰 好在此纬度上。这不免让人联想起许多与 北纬30度有关的地方。奇石异峰，名川秀 水的黄山，庐山，九寨沟等等。衔远山， 吞长江的中国三大淡水湖也恰好在这黄金 分割的纬度上。
正五角星形,有庄严雄健之美.
A
C
B
度量C到点A、B的距离,
AC AB
与
BC AC
相等吗？
A
C B
A C B
如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC ,
如果
AC
AB
=
BC AC
AC = BC
AB AC
AC2=AB
∙ BC
那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比.
实际 应用
知识的升华
1．据有关测定，当气温处于人体正常体温的黄金 比值时，人体感到最舒适。因此夏天使用空调时 室内温度调到什么温度最适合。 2．在人体下半身与身高的比例上，越接近0.618， 越给人美感，遗憾的是，即使是身体修长的芭蕾 舞演员也达不到如此的完美。某女士身高1.68米， 下半身1.02米，她应该选择多高的高跟鞋看起来 更美呢？
北师大版八下《黄金分割》ppt课件【精品】21页PPT
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来 5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根
北师大版八下《黄金分割》ppt课件 【精品】
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 5Hale Waihona Puke 、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
北师大版黄金分割39页PPT
北师大版黄金分割
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
39
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
11、获得的成功越大，就越令人高兴 。野心 是使人 勤奋的 原因， 节制使 人枯萎 。 12、不问收获，只问耕耘。如同种树 ，先有 根茎， 再有枝 叶，尔 后花实 ，好好 劳动， 不要想 太多， 那样只 会使人 胆孝懒 惰，因 为不实 践，甚 至不接 触社会 ，难道 你是野 人。(名 言网) 13、不怕，不悔(虽然只有四个字，但 常看常 新。 14、我在心里默默地为每一个人祝福 。我爱 自己， 我用清 洁与节 制来珍 惜我的 身体， 我用智 慧和知 识充实 我的头 脑。 15、这世上的一切都借希望而完成。 农夫不 会播下 一粒玉 米，如 果他不 曾希望 它长成 种籽； 单身汉 不会娶 妻，如 果他不 曾希望 有小孩 ；商人 或手艺 人不会 工作， 如果他 不曾希 望因此 而有收 益。-- 马钉路 德。
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
39
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
北师大版八年级数学黄金分割课件
寻找我们身边的黄金分割
寻找我们身边的黄金分割
寻找我们身边的黄金分割
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
寻找我们身边的黄金分割
A C B A B C C B A
在礼品包装中，也经常用到黄金分割．
寻找我们身边的黄金分割
古希腊巴台农神庙
巴黎圣母院
联合国总部大厦
黄金分割，尤其宽与长的比为黄金比的矩形，在 古典及现代建筑中都有广泛的应用．
黄金螺线
蜗牛的外壳呈 黄金螺线形。
ＤＮＡ双螺旋结 构中也存在黄金 螺线
树木的高和宽符合黄 金分割的比例最美
蒙娜丽沙也依 照黄金比例而 画成。
东方明珠塔，塔高 462.85米.设计师将 在295米处设计了一 个上球体，使平直 单调的塔身变得丰 富多彩，非常协调、 美观.
巴台农神庙
A E B
D
F
C
如果把图中用虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD， 那么我们可以惊奇地发现，BC =
BE AB BC
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
如下方法也可以得到黄金分割点：如图， 设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD； 取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使 EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH。点H 就是AB的黄金分割点。 任意作一条线段，用上述方法作出这条 线段的黄金分割点．你能说说这种方法的道 理吗？
实践交流
你会用纸剪出一个漂亮的五角星吗 B
AC BC = AB AC
北师大八年级数学黄金分割21页PPT
END
16、业余生活要有意义，不要越轨。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃
北师大八年级数学黄金分割
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急吃不了热汤圆。
•
8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
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点E是AB的黄金分割点
AE
AB
（即
BC AB
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形
破译密码
文明古国埃及 的金字塔，形 似方锥，大小 各异。但这些 金字塔底面的 边长与高之比 都接近于0.618.
破 译 密 码
芭 蕾 舞 演 员 身 上 有 “ 数 学 0.618 密 码 ”
我们身边的黄金分割
• 本节课你有什么收获？
1.完成习题4.3第 1、3题 2.亲情馈赠： （1）人体下半身（即脚底到肚脐的长度）与身 高的比越接近0.618越给人美感，母亲节快到 了，请运用黄金比的知识帮母亲计算一下， 她应该选择穿多高的高跟鞋看起来更美。
（2）运用黄金分割的知识设计一张卡片，做 为父亲节的礼物送给父亲。
知识链接
黄金分割无处不在
黄金分割与人体学、生物学、 艺术、建筑等许多领域广泛存 在，让我们来尽情地欣赏黄金 分割的美吧
人体与黄金分割
1.小孩子先长20颗“乳牙”，再在青少年期 渐渐换成32颗“恒牙”，32的0．618不就是 20吗？（32×0.618≈20） 2. 人体肚脐不但是美化身型的黄金点有时 还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚 脐上贴药治好了某些疾病。
黄 金 分 割
金字塔
芭 蕾 舞 演 员 身 上 有 “ 数 学 密 码 ”
破译密码
A C B
要求：依据课本109
页图4-4，自主完成 下列三个问题
1.测量：在图中，分别量出线段 AC 、BC、AB的长度。
AC BC 2.计算：分别计算 与 的值(精确到0. 1). AB AC
AC BC 3.发现： AB 与 AC
∴BC=AB-AC=
3- 5 AB 2
巩固新知
抢答：判断正误
(1).如图，点 P是线段 AB的黄金分割点， ( AP BP ),则 AP BP . （ ） AB AP
A P B
巩固新知
抢答：判断正误
(2).如图，点P是线段 AB 的黄金分割点， (AP>BP)则 AP=
A
5一1 AB 2
（精确到0.1cm）Leabharlann 的值有什么关系？黄
探究新知
A
·
2
· C
· B
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
AC BC ＝ AB AC 如果________
或AC =BC· AC
黄金分割 那么称线段AB被点C____________, 黄金分割点 点C就叫做线段AB的____________, 黄金比 AC与AB的比叫做_______________。
走进生活：
节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄 金分割点处最自然得体，若舞台AB长20米， 那么主持人应走到离A点至少多少米处是比较 得体的位置？(结果保留整数）
20米
A
·
· B
至少8米
合作探究 合作探究
阅读课本110页的“做一做”
1.作图：按照课本110页“做一做” 所提 供的方法，作线段AB的黄金分割点。
雕塑与黄金分割
雕塑－－维纳斯
人的俊美,体现在头 部及躯干是否符合黄金 分割. 美神维纳斯，她身 体的各个部位都暗藏比 例0.618，虽然雕像残 缺，却能仍让人叹服她 不可言喻的美．
乐器与黄金分割
A
C
小提琴是一种 造型优美、声音诱 人的弦乐器，它的 共鸣箱的一个端点 正好是整个琴身的 B 黄金分割点。
(
B
)
P
巩固新知
学以致用：
东方明珠塔，塔高463 米.在设计的最初，设 计师将塔身设计为直 线型，后来，为了使 平直单调的塔身变得 丰富多彩,更协调、美 观，设计师决定在靠 近塔尖的黄金分割点 约278米 处设计一个球体，请 计算这个球体距离地 （黄金比约取0.6，结果保留整数） 面的高度。
巩固新知
3.人体最感舒适的温度是23℃，也是正常人体 温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。
动植物与黄金分割
美术与黄金分割
著名油画蒙娜丽莎的构图就完美的体现了黄金分割在油 画艺术上的应用．通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜 丽莎的头和两肩在整幅画面中都完美的体现了黄金分割， 使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美．
BC AB 那么我们可以惊奇的发现，BE BC
.
(1)点E是AB的黄金分割点吗？ (2)矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
A
E
B
(1)点E是AB的黄金分割点吗？ (2)矩形ABCD的宽与长的比是 黄金比吗？
BC = AB BE BC AE = AB BE AE
D
F AB BC
C
BC = BE
(要求：自主尝试完成，有困难可求助同桌）
2.追根究底：根据上述作图回答下列问题: (1)若AB=2, 那么BD、AD、AC、BC 分别等于多少？ (2)点C是线段AB的黄金分割点吗？
（要求：小组合作完成，3分钟后交流结果）
拓展提高
巴台农神庙
A E B
D
F
C
如果把图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形 ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
AC：AB＝
5-1
：1≈0.618：1
2
明晰概念
全
· A
１.黄金分割:
长
· C
短
2
· B
全 长 2.一条线段的黄金分割点有两个。 3.黄金比的应用：∵ AC 5一1 0.618
AB
2
AC BC 长 短 AB ＝ AC
或 AC =BC· AB 2
或 长 =短×全
∴ AC=
5一1 AB≈0.618AB 2