人教版与北师大版中黄金分割内容呈现方式研究
获奖教案北师大版数学八年级《黄金分割》教学设计与说明
获奖教课方案北师大版数学八年级《黄金切割》教课方案与说明本课是北师大版数学八年级下册第四章第二节的内容。
黄金切割无处不在，建筑、绘画、拍照、人体美学中有它的影子，医学、军事、生物、科学实验中它也饰演着举足轻重的角色。
数学史上，黄金切割与勾股定理被称为“几何双宝” 。
它不单是线段的比的连续，还与几何中的三角形、矩形、五角星，代数中的数列、极限有着千头万绪的联系。
研究黄金切割，不单可以进一步培育学生观察、解析、概括、概括的能力，更能促进审盛情识的发展。
所以，黄金切割是整个初中数学教材中与生活联系最亲近、最富裕美感、最耐人回味的内容。
教课目标：（一）知识技术目标：(1)掌握黄金切割的定义及黄金切割点的作法(2)会进行黄金切割的相关计算（二）过程方法目标：(1)经历黄金切割的引入及找寻黄金切割点的研究过程(2)领会数形联合思想在解决数学识题中的使用（三）感情态度目标：在现真相境中领会黄金切割的文化价值，感觉数学之美教课重点：黄金切割的意义及其简单应用教课难点：做一条线段的黄金切割点教课准备：ppt课件教课过程：估计时间教课内容教师活动学生活动教课议论 1 分一、创建情境为学生供应大批生活中的素材。
如：埃菲尔铁塔，巴黎圣母院，卢浮宫，名画《蒙娜丽莎》。
问：这是一次美的享受之旅，那美来自哪呢？与羊羊家族的五只年轻的羊羊一起进行全世界旅游。
在懒羊羊的带领下，第一抵达了欧洲大陆西部的浪漫之国——法国。
将动画人物引入课堂，让孩子们眼前一亮。
大批生活中的素材可使学生对黄金切割有一个感性的认识，从而引入新课。
18 分 18 分 18 分二、导入新知二、导入新知二、导入新知 1. 黄金切割的定义以埃菲尔铁塔为例，将它抽象为一条线段，塔尖和塔座的连接处抽象成一个点。
给出埃菲尔铁塔的高度数据。
引入黄金切割的定义：在线段 AB上，点 C 把线段 AB分红两条线段 AC和 BC，假如 , 那么称线段 AB被点 C 黄金切割（golden section ）, 点 C叫做线段 AB的黄金切割点， AC与 AB的比叫做黄金比 . 问： AC，BC，AB三条线段终归是怎么比的？等式中有何规律？问：蒙娜丽莎的脸也隐蔽着黄金切割，若把它也抽象成线段，眉毛的地点就是黄金切割点。
教案 北师大版 初中数学 八年级下册《黄金分割》教案
教案北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《黄金分割》教案旨在让学生理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的应用。
通过本节课的学习，学生能够了解黄金分割的历史背景，熟悉黄金分割的基本性质，并能够运用黄金分割解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的知识，具备了一定的观察、分析、解决问题的能力。
但部分学生可能对黄金分割的概念和应用存在理解上的困难，需要教师在教学中给予关注和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握黄金分割的概念，了解黄金分割的基本性质，能够运用黄金分割解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生独立思考和合作解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和审美观念。
四. 教学重难点1.重点：黄金分割的概念及其应用。
2.难点：黄金分割性质的证明和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生独立思考，发现问题，解决问题。
3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同提高。
六. 教学准备1.准备相关图片、实例等教学资源。
2.设计好课堂练习题和作业。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中常见的黄金分割实例，如建筑、艺术品等，引导学生观察、思考，引出黄金分割的概念。
2.呈现（10分钟）教师简要介绍黄金分割的历史背景，讲解黄金分割的定义和性质，引导学生通过观察、操作，理解黄金分割的特点。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，运用黄金分割的知识解决实际问题。
教师巡回指导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生在课堂上完成。
通过练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考黄金分割在实际生活中的应用，如设计、建筑等领域。
说课稿北师大八年级数学《4.2 黄金分割》
北师大版八年级数学下册第四章《4.2黄金分割》说课稿一、教材分析：《黄金分割》是北师大版八年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，它与前后有关几何部分的内容都有着密切的关系，是对图形全等内容的进一步拓广与发展。
整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和数学现实中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的应用到现实之中，逐步形成正确的数学观。
同时，通过“图形的相似”进一步丰富学生的数学活动经验，有意识的培养学生积极的情感、态度，认识数学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括的一般能力和审美意识的发展。
《黄金分割》这一节内容通过建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切联系，同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流以及学会学习就变得更为重要。
二、学生学习情况分析：我校是一所乡级的普通中学，学生都来自乡镇和农村，大部分学生合作探究的意识薄弱，自己分析解决问题的能力也较弱，所以我要鼓励学生上课大胆发言，积极动手，精心营造自主、合作、探究交流气氛，让学生在宽松的环境中发挥自己的聪明才智，使学生在课堂交流方面获得长足的发展。
三、教法分析：1、在教法上树立以学生为本的思想，通过创设问题情境，启发引导学生观察—分析—猜想—概括，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性。
2、学法指导是培养学生学习能力的关键，本节课针对学生的认知规律，指导他们动手操作、交流合作，体验发现问题、探索问题和解决问题的学习过程。
3、教学手段上采用多媒体辅助教学，通过直观演示，更好地实现了“数形结合”的教学，切实有效地提高了课堂教学的效果。
四、教学目标：（一）知识目标：1.通过黄金分割的定义来感受黄金分割的发现和黄金分割的美。
2.在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。
（二）能力目标：通过找一条线段的黄金分割，培养学生的理解与动手能力。
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1
北师大版数学九年级上册《黄金分割》教学设计1一. 教材分析北师大版数学九年级上册《黄金分割》是学生在学习几何基础知识后的进一步拓展。
本节课主要介绍黄金分割的定义、性质和应用。
教材通过丰富的图片和实例，使学生感受黄金分割的美学价值，提高学生对数学的兴趣。
教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生掌握黄金分割的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对图形的认识有一定的基础。
但学生对黄金分割的概念和应用可能较为陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
同时，学生可能对数学的美学价值缺乏认识，需要通过本节课的教学来培养。
三. 教学目标1.理解黄金分割的概念，掌握黄金分割的性质。
2.能够运用黄金分割解释生活中的美学现象。
3.培养学生的审美情趣，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.黄金分割的概念和性质。
2.黄金分割在生活中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究黄金分割的知识。
2.运用实例和图片，让学生感受黄金分割的美学价值。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.利用多媒体技术，提高教学的趣味性和互动性。
六. 教学准备1.准备相关的图片和实例，用于展示黄金分割的美学价值。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
3.分组讨论的材料和工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些著名的黄金分割作品，如建筑、绘画等，引导学生对黄金分割产生兴趣，并提出问题：“这些作品有什么特殊的比例关系吗？”2.呈现（10分钟）介绍黄金分割的定义和性质，通过示例让学生理解黄金分割的概念。
如，展示一个矩形和它的黄金分割线，让学生观察和描述黄金分割线的特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，寻找身边的黄金分割现象，并用自己的语言描述。
教师巡回指导，给予适当的反馈和引导。
4.巩固（10分钟）教师邀请几名学生上台演示他们找到的黄金分割现象，并解释黄金分割的应用。
其他学生听后进行评价和讨论，加深对黄金分割的理解。
北师大版数学九年级上册.4黄金分割课件
求观光区的高度.(结果精
确到1米)
训练：B本--第30页--第7题
7.如图,乐器上的一根弦AB=80 cm,两个
端点A.B固定在乐器板面上,支撑点C是靠
近点B的黄金分割点,支撑点D是靠近点A
的黄金分割点,求支撑点C,D之间的距离.
阅读：数学书--第97页--随堂练习
采用如下方法找到黄金分割点：
已知线段AB，按照如下方法画图：
(1)过B作BD⊥AB使 = ；
D
E
(2)连接AD，在DA上截取DE＝DB；A
(3)在AB上截取AC＝AE，
则点C即为线段AB的黄金分割点．
C
B
阅读：数学书--第97页--读一读
F
A
G
H
B
E
D
C
小结
黄金分割
C
1.定义以及结论
A
B
2.一条线段有两个黄金分割点.
D
A
C
B
家庭作业
B本---第30页
第四章
图形的类似
第4节 黄金分割
书本第95页
类似三角形
1.定义：
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫
做类似三角形.
2.判定定理：
①两角分别相等的两个三角形类似.
②两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
③三边成比例的两个三角形类似.
欣赏图片
黄金分割定义
短
长
A
C
B
短 长
长 全
全
点C把线段AB分成两条线段AC和BC，
BC AC
如果 AC AB 那么称线段AB被点C黄金分割.
《黄金分割》教学设计方案的赏析与评析
《黄金分割》教学设计方案的赏析与评析
我认为本节课教学设计的可借鉴之处：
1、从学生的兴趣入手
北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，教师出示的新鲜的图片和话题，比较迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣。
2、学习方式多样化
整节课学生查找资料、亲自测量、计算、讨论等贯穿教学过程，学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题。
3、合理利用现代信息技术
本节课中，教师利用Flash 将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题，让枯燥的定义的建构变得生动而形象。
另外，教师应用电脑上的投票系统，在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形，这一设计极大地激发了学生的兴趣。
在课堂练习环节，要求学生在V-class 教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲，这种练习的方式使得练习反馈的更及时，提高了练习的效率，对学生深化理解本课内容起到的促进作用。
我认为应该注意的地方：
1、在“动手操作发现新知”的环节，学生根据老师要求从操作中归纳概念，建议教师组织学生分组进行操作和归纳概念，充分发挥小组合作学习的积极作用。
2、评价环节少而单一，没有充分开展学生之间的互评，反馈不够，建议教师注重过程性评价，及时对学生在学习过程中的参与情况、任务完成情况进行评价，更好地促进学生对课堂学习的积极性、参与度，促进教学效果的再提高。
北师大版数学黄金分割的应用说课稿
北师大版数学黄金分割的应用说课稿一、说教材：1教材中的位置和作用«黄金联系»是北师大版8年级数学下册第四章«相似图形»第2节的内容。
本章是继图形的全等之后集中研讨图形外形的内容，它与前后有关几何局部的内容都有着亲密的关系，是对图形全等外容的进一步拓广与开展。
整个设计力图引导先生观察、剖析生活理想和数学理想中的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉的运用到理想之中，逐渐构成正确的数学观。
同时，经过图形的相似进一步丰厚先生的数学活动阅历，无看法的培育先生积极的情感、态度，看法数学丰厚的人文价值，促进先生观察、剖析、归结、概括的普通才干和审美看法的开展。
«黄金联系»这一节内容经过修建、艺术等方面的实例让先生进一步体会数学与自然及人类社会的亲密联络，同时在教学中让先生学会观察、操作、实验、协作与交流以及学会学习就变得更为重要。
2、教学目的设计：(一)教学知识点：1.经过黄金联系的定义来感受黄金联系的发现和黄金联系的美。
2.经过找一条线段的黄金联系点来画五角星。
3.会用一条线段的黄金联系来处置一些效果。
4.掌握什么是黄金三角型和黄金矩形。
(二)才干训练要求：经过找一条线段的黄金联系，培育先生的了解与入手才干。
.(三)情感与价值观要求：了解黄金联系的意义，并能入手找到和制造黄金联系点和图形，让先生看法数学与人类生活的亲密联络对人类历史开展的作用.3、本课内容及重点、难点剖析：本节课的内容是经过黄金联系的定义来感受黄金联系的发现和黄金联系的美;并让先生经过找一条线段的黄金联系点来画五角星;引入新的概念什么是黄金三角型和黄金矩形;会用一条线段的黄金联系来处置一些效果。
这些内容对先生来说，需经过先生入手、动脑，从操作到想象才干真正了解和掌握，因此我将本课的学习重点、难点确定为：学习的重点了解黄金联系的意义，并能运用.学习的难点找黄金联系点和会用一条线段的黄金联系来处置一些效果。
北师版九年级数学上册黄金分割
黄金分割”教材：义务教育课程标准实验教科书9年级上册一、教材分析（一）教材所处的地位：本节课是义务教育课程标准实验教科书9年级上册第3章第5节内容.是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现.本课内容与传统教材相比，有较大的区别，传统教材只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它.以往的教材对“黄金分割”的作法只在后面的“读一读”中介绍，实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性.（二）根据课程标准，制订的教学目标是：1、教学知识点（1）知道黄金分割的定义及其中的文化价值.（2）会找一条线段的黄金分割点.（3）在应用中理解线段的比、成比例线段等相关内容.2、能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手操作能力.3、情感与价值观要求理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点和制作黄金矩形，通过学生认识数学与人类生活的密切联系，提高学生对黄金分割价值的审美能力.（三）教学重点：了解黄金分割的定义，并能运用.（四）教学难点：找黄金分割点和画黄金矩形.二、教法与学法分析：（一）教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我选择了引导探究、分组讨论的方法，内容中设置了丰富的问题情境，由浅入深，展现了知识的发生、发展的过程.引导学生自主探究，合作交流，这种教学反映了素质教育理念，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性、开拓性.（二）学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流的研讨学习方式，让学生在思考问题时获取知识，在动手操作中掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体.三、教学设计的大致构思本节课预期达到的学科教学目的和教学研究目的是：了解黄金分割，体会其中文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生应用知识去分析问题和解决问题的能力.四、教学的主要环节1、创设问题情景，激发学生兴趣.2、实例引入，给出定义.3、师生互动，探索作法.4、回应开头，解决问题.5、巩固知识，随堂练习.6、课时小结，布置作业.7、扩展知识，活动探究.五、教学流程说明（一）创设问题情境，激发学生兴趣情境1、用多媒体展示小丽主持节目时在舞台上的效果，比较两图哪张更和谐、更大方.让同学们选择一下；情境2、刘翔110米栏比赛后的颁奖，五星红旗冉冉升起时，给同学们这样一个问题：漂亮的五星红旗上五角星怎样画效果最佳？让同学们先自己在练习本上画一下，然后进行对比.问题1：小丽在舞台上的位置哪种设计效果更佳？问题2：如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的五角星更匀称、更美观呢？设计意图：激发学生的探究欲望，引导学生将实际问题转化成了数学问题，也就是“如何利用尺规作图画出这个点？”的问题，这种以实际问题为切入点引入新课，不仅自然，而且反映了数学来源于实际生活，数学是从人的需要中产生这一认识的基本观点，同时也体现了知识的发生过程，而且解决问题的过程也是一个“数学化”的过程.另外，在情境2中还渗透着爱国主义教育.（二）实例引入，给出定义活动：让学生用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算AC:AB、BC:AC. 问题：刚才计算的值相等吗？通过问题得出黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果AC：AB=BC：AC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C就叫做线段AB的黄金分割点.AC与AB的比叫做黄金比.其中AC：AB≈0.618.设计意图：培养学生自己动手操作的能力，突出本课重点——黄金分割的定义.（三）师生互动，探索作法问题：你会作出一条线段的“黄金分割点”吗？（给出作法）如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=0.5AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.设计意图：问题是为了激发学生的兴趣，引入作法是为了提起学生探索的欲望，同时进一步巩固学生对黄金分割的认识.活动1：请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图.活动2：探索作法的正确性.让学生先分组讨论，自己有困难时可以互相交流，试着证明一下以上结论.教师参与其中，共同证明，加以提示.设计意图：活动1锻炼学生动手操作的能力，进一步巩固黄金分割点的作法.活动2通过上面给出的找黄金分割点的方法，在自己的实际证明过程中体会成功的喜悦，进一步激发学生学习数学的兴趣和积极性.而教师在这个环节中扮演着一个合作者、参与者的角色.（四）回应开头，解决问题古希腊时期的巴台农神庙.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD 的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BC：BE=AB：BC.问题：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？分组讨论：通过上面给出的已知条件，让学生充分交流，然后自己得出结果.教师总结：宽与长的比是黄金比的矩形叫做黄金矩形.设计意图：让学生练习一下刚学的黄金分割点以及黄金比的内容，巩固前一节所学线段的比的知识.更大的好处在于展示黄金分割的文化价值，提高学生对黄金分割价值的审美能力.在这个环节中,教师则扮演着组织者,引导者的角色.（五）巩固知识，随堂练习练习1、采用如下方法也可以得到黄金分割点：如图，设AB是已知线线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH.点H就是AB的黄金分割点.任意作一条线段的黄金分割点.你能说说这种作法的道理吗？设计意图：（1）让学生掌握更多黄金分割的作法，拓展其思路，体现本节课的重点.（2）进一步判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，练习学生的语言组织能力和表达能力.（六）课时小结，布置作业问题：本节课学到了哪些知识，有哪些收获？分组讨论，个别回答，然后教师总结. 布置作业：课本习题：4.3设计意图：通过学生回忆本节课所学内容，获取新知的途径等方面进行小结，给学生一个充分发挥自己个性的机会，各抒己见，体现了课堂中学生的主体作用.作业的布置是进一步巩固黄金分割点的找法和黄金矩形的画法.（七）扩展知识，活动探究耐人寻味的0.618让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”；然后量出其长，把这条线段黄金分割，可以测出“分割”得到的两线段中较长的一段约是原线段长度的0.618倍，捏住这点，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；再把这段长线段进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到.教师自己准备好细橡皮筋，分发给学生，让同学们分组来做这样一个游戏.设计意图：将本课所学的知识加以运用，给学生一个发散思维的大课堂，让他们在动手操作的过程中体会学习数学的乐趣.六、教学流程时间安排说明1、创设问题情景，激发学生兴趣.（约5分钟）2、实例引入，给出定义.（约5分钟）3、师生互动，探索作法.（约8分钟）4、回应开头，解决问题.（约7分钟）5、巩固知识，随堂练习.（约7分钟）6、课时小结，布置作业.（约3分钟）7、扩展知识，活动探究.（约10分钟）本节课的教学设计，我主要运用了引导探究、分组讨论的教学方法；引导学生采用自主探究、合作交流的研讨学习方式；确立学生的主体地位，促进学生积极主动地学习，从而达到培养和提高学生审美能力的教学目标.教学设计说明:本节课从学生接触到的实际问题出发,结合新课程标准的理念,创造性地使用教材而设计的一节课,是前面线段的比、成比例线段等知识在现实生活中的应用. 一开始情境的创设——彩色图片的投影,给学生以美的感觉,激发学生的求知欲.通过实际生活中的例子,让学生自己发表自己的看法,培养学生的审美情趣,又从学生最感兴趣的奥运会的比赛中引出今天所要学习的内容,从而进一步培养学生的爱国主义情感.在教学设计中,充分发挥了学生的主观能动性,通过小组讨论,师生间的合作交流,解决了本节课的重点和难点.让每个学生都能从同伴的交流中获益,同时也培养了学生的合作意识,提高了学生的动手操作的能力.本节课在教学设计中主要运用了引导探究、分组讨论的教学方法;引导学生自主探究、合作交流的研讨学习方式,确立了学生的主体地位. 教师在这一过程中,起到了一个组织者、合作者、引导者的角色.促进学生积极主动地学习,从而达到培养和提高学生审美能力的教学目标.在实现这个目标的同时,运用了师生评价、自我评价、生生评价等新课程标准的评价模式,进一步突出学生在教学过程中的主体地位.。
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内容的选择都更合 理 ， 更利 于学生 学 习把握黄 金分 割 的 内 容， 更广泛 、 宏观地 了解黄金分割 的历史文化．
三、 思考 与建 议
（ 一） 教科书在 呈现 黄金 分割时 ， 应以几何为 载体 ， 把黄 金 分割 编排 在与之联系紧密的知识模块中 北 师版教科 书 以几 何为 载体 ， 把 黄金 分割 问题 安排 在 比例这 部分呈 现 ， 把“ 比例 线 段 …‘ 平 行 线 分线 段 成 比例 ”
●
流 平 台
ｔ
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．
１ ● ～ １ ６ 三 ， １ ● ．
●
裁腹 嬷 友膜咿篱畲分勘渤容量 方裁 镰摩
◎潘 银 花 曾海 英 （ 民 勤 县 东关 小 学 ， 甘 肃 民 勤 ７ ３ ３ ３ ９ ９ ）
【 摘要 】 对人教 版与北师版数学教科书 中黄金 分 割内容 的呈现方式从呈 现位 置 、 呈 现形 式 、 内容 选 择 、 学 习要 求 ４ 个 方 面 进 行 比较 研 究 ， 得 出： 人教 版 以代数 为 载体 ， 不 利 于 学生学 习、 把 握 黄金 分 割 的 内容， 了解黄 金 分 割 的历 史 文 化； 北师版 以几何 为 载体 ， 更利 于 学 生学 习黄金 分 割 的 内 容， 更广泛地 了解黄金分 割的历 史文化． 【 关键词 】 黄金分 割； 教科书 ； 呈现方式
一
、
问题 提 出
《 全 日制义务教育 数学 课 程标 准 （ 实 验稿 ） 》 明确指 出 “ 作为数学欣赏 ， 介绍尺规作图与几何 三大难题 、 黄金分 割 、 哥尼斯 堡七桥问题 等专题 ， 使 学生 感受其 中的数 学思想 方 法、 领略数学命题和数学方法 的美学 价值 ” ． 那么， 黄金 分割 在义务 教育阶段数学教科书 中是 如何呈现 的？是否 能帮助 学 生 了解 黄 金分 割 的 历 史 文 化 ， 激 发 学 习 数 学 的兴 趣 ， 领 略 数学 的美 ？全 日制义 务教 育阶段人教版 与北师版 数学教 科 书， 通过分析相关 内容 ， 从 呈现位 置 、 呈 现形 式 、 呈现 内容 、 学 习要求 ４个方 面 ， 对人 教版 与北师 版数 学教科 书 中黄 金
二、 人 教 版 与 北 师 版 教 科 书 中“ 黄金 分 割 ” 的 呈 现 比较 （ 一） 呈现位置 呈现位置指 内容 在教 科 书编排 体 系 中的位置 ． 包 括 内 容所处 的学段 、 知识 模块 、 内容 栏 目设 置 （ 包括 引言 、 正文 、 例题 、 旁注 、 小结 、 习题 、 专 题栏 目４种类 型） ． 人教版与北 师 版数学教科 书中黄金 分割 的呈现 位置 截然 不 同． 人 教版 在 元二次 方程 ” 第二节“ 解 一元二次 方程” 后 的“ 阅读与思 考” 专题栏 目安排 “ 黄金分割数 ” ． 用方程化思想将人体雕 塑 问题转化为一元二次方程 ， 解 出方 程 的 根 ， 从 而 引 出 黄 金 分 割数． 北师版 以几何 为 载体 ， 在“ 图形 的相 似”中的 “ 比例线 段” “ 平行线 分线 段成 比例…‘ 探索 三角形相似 的条件 ” 之后 编排“ 黄金分割 ” 的教 学内容一课 时 ， 时机恰 到好处 ： “ 比例 线段 ” “ 平行线分线 段成 比例 ” “ 三角 形相 似 的条 件 ” 与“ 黄 金分 割” 紧密联系． 把 联系紧密的数学知识集 中起来成 “ 块” 呈现有利于生建构 良好 的数学 认知 结构 ， 充 分体 现 了新课 标 在 遵 循 科 学 性 的前 提 下 ， 采用逐级递进、 螺 旋 上 升 的
分 割 的呈 现 进 行 比较 研 究 ．
深刻 、 牢 固地 掌 握 黄 金 分 割 的 核 心 内 容 ． 而在正 文之 后 ， 北 师版 又附加了“ 读一 读” 栏 目， 用 极为 简洁精 炼但 生动 活泼 极具 可读性 的文字补充介绍黄金分 割的起源 、 发 展、 应 用等 的历史 ， 拓宽学生 视野 ， 激发 学生 学 习兴趣 ， 能 使学 生在 数 学史 、 数 学 文 化 的大 背 景 下 更 宏 观 地 把 握 “ 黄金分割” ． （ 三） 学 习要求 黄金 分 割 在人 教 版 与 北 师 大 版 中呈 现 位 置 不 同 ， 呈 现 形式不 同， 学习要求也不同． 显 然 北 师 版 对 黄 金 分 割 的 学 习 要求高于人教版的要求． 人 教版与北师版数 学教科书 中“ 黄 金分割” 问题 的学 习要 求 通 过 以 上 比较 ， 在 充分考 虑学生认 知 发 展 水 平 的基 础 上 ， 北师版对黄金 分割的呈现 位置 、 呈 现
“ 三 角 形 相 似 的条 件 ” 这 些 联 系 紧 密 的 数学 知识 集 中起 来 成 “ 块” 呈现 ， 逐 级递进 ， 螺 旋上 升 ， 有 利 于 学 生 建 构 良 好 的 数 学 认 知 结构 ． 在人教版 中， 黄 金 分 割 数 与 一 元 二 次 方 程 基 本 属 于孤 立 的 知识 点 ， 孤 立 的 数 学 知 识 建 构 不 了 良好 的 数 学 认知结构 ． 所 以， 从 有利 于建 构学 生认 知结构 的角度 出发 ， 建议人教版借鉴 北师版的编排序列 ， 以几何 为载体 ， 把黄金 分 割 问题 编排 在 与 之 在 联 系 紧 密 的 知 识 模 块 中 ， 以 利 于 学 生 形 成 良好 的数 学 认 知结 构 ． （ 二） 教科书在呈现黄 金分 割时 ， 呈现 内容 应尽 可能反 映黄金分割 的文化价值 自然界 能够用数 和数 的关 系进 行解 释 ， 即数 是实 在 的 本质． 黄金分 割之所 以如此 赫赫有 名 ， 是 因为 ： 黄 金 分 割 是 自然 界 许 多 美 好 现 象 的 数 学 本 质— — “一 切 美 的 事 物 必 须 服从的神妙法则 ” ． 宇宙万物凡是符合 黄金分割 的总是最美 的， 最美 的也 总是 符合 黄金 分割 的 ； 而且 把握 美 的特征后 ， 人 们只要遵循所 发现 的美 的规律 ， 就 能 够 随 心 所 欲 地 创 造