高中数学 2.3排序问题教学设计 北师大版必修3

第四课时 2.3 排序问题
教学重点：
有序列插入排序方法和折半插入排序方法的原理与过程。

教学难点：
用算法语句描述排序方法。

教学目标：
1. 理解有序列插入排序方法和折半插入排序，并会设计算法
2.通过实例，发展用有序列插入排序方法和折半插入排序解决问题的能力。

教学过程：
为了便于查询，常常需要根据要求将被查寻的对象按照一定的顺序排列，通常称为排序。

例如：新来的同学小黄身高175c m，在班上是中等身高，因为做操的需要，体育老师要将他插到队中，你认为老师应该怎样做？象这样在已经按一定顺序排好的系列（有序列）中插入一个数据，我们就叫它有序列插入排序。

有序列直接插入排序法
有序列直接插入排序：用有序列直接插入排序算法完成无序列排序问题，其基本思想非常简单，即反复使用有序列直接插入排序算法，使有序列的长度不断增加，一直到完成整个无序列的有序排列为止．
一般地，对于一个有序列：a1≤a2≤a3≤…≤an，欲将新数据A插入到有序列中，形成新的有序列，其做法是：将数据A与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据ai，使得ai≤A，把A插入到ai的右边；如果数据A小于原有序列中的所有数据，则将A插入到原序列的最左边．上面的排序算法通常称为有序列直接插入排序的算法．我们在一个已经排好顺序的一系列数中插入一个数据，成为一个新的系列，且仍按原来的规则排序。

例如：要将8插入到{1,3,5,7,9,11,13}中，我们怎样考虑？
首先确定8在原系列中的位置，使8小于或等于原系列中右边的数据，大于或等于左边的数据，将这个位置空出来，将数据8插进去
例题分析：
例1已知有一组系列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74}，现要将数据52插入到数据中。

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(1)请设计算法，确定52在新数据中的位置。

(2)在确定52的序列号后，请将52插入系列中
(3)请用流程图描述这个插入过程的算法
方法1.手工插入：
①确定52的序号：9;
②把原序列中9～11号的数据依次向右挪一位，空出9号位置来，并插入52，得到一个新序列。

方法2.
即从右边最后一位开始，与52比较，若比52大就右挪，否则插入52.
有序列插入排序算法的另一种方法
折半插入排序法
问题思考:对于一组无序的数据列{49,38,65,97,76,13,27,49}如何完成排序工作呢?
折半插入排序
如果R[1..i-1] 是一个按关键字有序的有序序列，则可以利用折半查找实现“在
R[1..i-1]中查找R[i]的插入位置”，如此实现的插入排序为折半插入排序。

折半插入排序性能分析
1）折半插入排序所需附加存储空间和直接插入排序相同，从时间上来看，折半插入排序减少了关键字的比较次数，但是移动次数不变。

2）折半插入排序的时间复杂度为o(n2)。

3）折半插入排序是一个稳定的排序方法。

例2 中国乒乓球女队原有11名队员，她们的身高由小到大分别为158,159,160,162, 163,165,166,170, 171,172,175(单位：cm)．现为备战某项比赛，加入一名优秀队员，这名队员身高167 cm.请设计用折半插入排序法找出该队员在序列中的位置，并用自然语言描述算法。

解析：由题目可获取以下主要信息：
①11名队员的身高；
②加入一名身高167 cm的队员；
③用折半插入排序法找出新加入队员在序列中的位置．
解答本题可先确定数据个数11.找到“中间位置”的数据a6＝165，与167进行比较，然后把剩下数据“中间位置”的数据依次与167比较，直到得到167的位置。

解：要将167插入有序列：{158,159,160,162,163,165,166,170,171,172,175}，共有11个数据。

列表为：
首先选择有序列的“中间位置”的数据a6＝165，将167与a6比较，显然167>165，所以167应排在a6的右边。

再取余下数据列{a7，a8，a9，a10，a11}的“中间位置”的数据a9＝171，显然167<171，所以167在a9的左边，再取余下数据列{a7，a8}的“中间位置”的数据a7＝166，显然167>166，所以167应在a7、的右边．又167<a8，所以167应插在a7与a8之间。

评析：用折半插入排序法向有序列中插入新数据时，首先确定原有序列中数据的个数
是偶数2n还是奇数2n＋1.若为偶数，则“中间位置”的数据是第n个数据；若为奇数，则“中间位置”的数据为第n＋1个数据，然后将新数据与“中间位置”的数据比较，若新数据大于“中间位置”的数据，则在右半边进行下一步骤；若新数据小于“中间位置”的数据，则在左半边进行下一步骤；依次类推，就可以确定新数据在序列中的位置。

变式练习
将52插入有序列{13,27,38,39,43,47,48,51,57,66,74,82}中，构成一个新的有序列。

[解] 首先选择有序列中具有中间位置序号的数据47，将52与47进行比较，显然52>47，故52不能插入到47的左边的任何位置。

所以，应该排在47的右边，再将余下数据的中间位置的数据57与52比较，显然52<57，因此应插到57的左边，又51<52，则52插入到51的右边，57的左边，即可得到52的位置。

小结和作业
本次课主要介绍了：
（1）有关排序的基础知识
1．定义
2．稳定性和存储方式
3．排序算法的评价
（2）直接插入排序
1．基本思想
2．实例模拟
3．算法描述
4．算法的复杂度
（3）折半插入排序
1．基本思想
2．实例模拟
3．算法描述
4．算法的复杂度
课堂练习
1．将27插入到有序列{10,12,14,16,18,20,22,23,24,37,38,39,42,51,62}中，如果用折半插入排序可以进行几次比较就能完成，并设计算法。

解：首先中间的数（即第8个数）23比较，由于27>23，故27在23的右边；在于23右边的7个数中的中间的数39比较，由于27<39,故27在39的左边；再与23右边39左边的3个数中间数37比较，由于27<37，故27在37的左边；最后27与24比较，由于27>24，故27在2,4的右边，所以27应排在24与37之间，因此共进行4次比较即可完成。

2.将数据组 {49，38，65，97，76，13，27，49} 按照从小到大的顺序排列。

解：
38，49，65，97，76，13，27，49
38，49，65，97，76，13，27，49
38，49，65，97，76，13，27，49
38，49，65，76，97，13，27，49
38，49，65，76，13，97，27，49
38，49，65，76，13，27，97，49
38，49，65，76，13，27，49，97
3.无序列{15,3,10,12，8}用直接插入排序法按从小到大排列，第三次插入后的有序列为（ B ）
A {3,8,10,12,8}
B {3,10,12,15}
C {3,8,10}
D {3,10,5}
4.将无序列{7,5,4,9，1}按从大到小的顺序排列，将{7}看成有序列，将5插入此有序列，
得到新的有序列是 : {7,5}
5.对无序列{12，15,,4 ,11,9，22,2,35}用直接插入排序法排序时，在排序过程中，11插入在（ B ）
A 2与12之间
B 4与12之间
C 9与12之间
D 4与15之间。