数据的基本统计与非参数检验
参数检验和非参数检验
参数检验和非参数检验参数检验和非参数检验是统计学中两种常用的假设检验方法。
参数检验假设总体服从其中一种特定的概率分布，而非参数检验则不对总体的概率分布进行特定的假设。
本文将分析和比较这两种假设检验方法，并讨论它们的优缺点和适用范围。
参数检验的基本思想是假设总体的概率分布属于一些已知的参数化分布族，例如正态分布或泊松分布。
然后根据样本数据计算出统计量的观察值，并基于它们进行假设检验。
常见的参数检验方法有t检验、F检验和卡方检验等。
以t检验为例，它适用于研究两个样本均值之间是否存在显著差异的情况。
假设我们有两组样本数据，分别服从正态分布。
可以使用t检验来计算两组样本均值的差异是否显著。
t检验基于样本均值和标准差来估计总体均值的差异，并通过计算t值和查表或计算p值来判断差异是否显著。
参数检验的优点是它们对总体概率分布的假设比较明确，计算方法相对简单，适用于数据符合特定分布的情况。
此外，参数检验通常具有较好的效率和统计性质。
然而，参数检验也有一些限制和缺点。
首先，参数检验通常对数据的分布假设要求较高，如果数据不符合指定的分布假设，则结果可能不可靠。
另外，参数检验对样本大小的要求较高，需要较大的样本才能获得可靠的检验结果。
此外，参数检验对异常值和离群值比较敏感，这可能会导致统计结论的错误。
与参数检验相比，非参数检验更加灵活，不需要对总体的概率分布做出特定的假设。
它适用于更广泛的数据类型和样本分布。
常见的非参数检验方法有Wilcoxon符号秩检验、Mann-Whitney U检验和Kruskal-Wallis检验等。
以Wilcoxon符号秩检验为例，它适用于比较两个相关样本的差异。
这个检验不要求样本数据满足正态分布的假设，它基于样本差值的秩次来判断差异是否显著。
非参数检验的优点在于其适用范围广泛，不需要对总体分布做出特定假设，对数据平均性和对称性的要求较低，对异常值和离群值的鲁棒性较好。
此外，非参数检验对样本大小的要求较低，可以在较小的样本情况下获得可靠的结果。
参数统计与非参数统计
参数统计与非参数统计参数统计和非参数统计是统计学中两个重要的概念。
它们是用来描述和推断数据的统计特征的方法。
在统计学中，参数是用于描述总体特征的统计量，而非参数是不依赖于总体分布的统计方法。
本文将从定义、应用、优劣势等方面对参数统计和非参数统计进行详细分析。
首先，我们来了解一下参数统计。
参数统计是基于总体参数的估计和推断的统计方法。
总体参数是指对整个数据集进行总结的数量，如平均值、方差、标准差等。
参数统计的方法是通过从样本中获取数据来估计总体参数。
常见的参数估计方法包括样本均值估计总体均值、样本方差估计总体方差等。
参数统计的优点是可以提供关于总体的精确估计和推断结果。
然而，参数统计要求总体数据必须服从特定的概率分布，例如正态分布、二项分布等。
如果总体数据不符合这些分布，参数统计的结果可能会有偏差。
接下来，我们来介绍非参数统计。
非参数统计是不依赖于总体分布的统计方法。
这意味着非参数统计不对总体的概率分布做出任何假设。
相反，它使用基于排序和排名的方法进行统计推断。
常见的非参数统计方法包括Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验等。
非参数统计的优点是可以在数据不符合特定分布情况下使用，并且对异常值不敏感。
然而，非参数统计通常需要更多的数据以获得稳健的结果，并且在处理大规模数据时的计算负担较重。
参数统计与非参数统计的应用领域不同。
参数统计主要应用于数据符合特定分布的情况下，例如医学研究中对患者的生存率进行分析、工业生产中对产品质量的控制等。
非参数统计则主要应用于数据分布不明确或数据不符合特定分布的情况下，例如社会科学中对调查结果的分析、财务领域中对公司经营绩效的评估等。
在参数统计和非参数统计的比较中，我们可以看到它们各自的优势和劣势。
参数统计的优势是可以提供精确的估计和推断，并且通常需要较少的数据。
然而，参数统计对总体数据的分布有严格的要求，如果分布假设不正确，结果可能产生误差。
非参数统计的优势是可以在数据分布不明确的情况下进行分析，并且对异常值不敏感。
非参数检验的检验方法
非参数检验的检验方法非参数检验是一种假设检验的方法，它不依赖于总体分布的具体形式，而是基于样本数据进行推断。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活和普适，可以适用于更广泛的情况。
非参数检验的主要思想是通过对样本数据的排序或者秩次变换，来推断总体的性质。
下面将介绍几种常见的非参数检验方法：1. Mann-Whitney U检验（又称Wilcoxon秩和检验）：Mann-Whitney U检验用于比较两个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将两组样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算两组数据秩次和之差的绝对值，该值即为检验统计量U，根据U的大小可以进行推断。
2. Kruskal-Wallis H检验：Kruskal-Wallis H检验用于比较多个独立样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据合并，按照从小到大的顺序进行排列，并为每个值分配一个秩次。
然后计算每个样本的秩次和，以及总体的秩次和。
根据这些秩次和的差异来进行推断。
3. 秩和检验：秩和检验是一类常见的非参数检验方法，包括Wilcoxon符号秩检验和符号秩和检验。
这两种方法都是用来比较两个相关样本的总体中位数是否相等。
基本思想是将两个样本的差的符号进行标记，并用秩次表示绝对值大小的顺序。
然后根据秩次和的大小来进行推断。
4. Friedman检验：Friedman检验用于比较多个相关样本的总体中位数是否相等。
它的基本思想是将所有样本的数据进行秩次变换，并计算每个样本的秩次和。
然后根据秩次和的差异来进行推断。
在进行非参数检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性：非参数检验通常要求样本之间是独立的，即样本之间的观测值不受其他样本观测值的影响。
如果样本之间存在相关性，应考虑使用相关性检验或者非参数检验的相关版本。
2. 样本大小：非参数检验对样本的大小没有严格要求，但样本大小较小时可能会影响检验的统计功效。
非参数检验介绍
非参数检验介绍1 关于非参数的一些常识•经典统计的多数检验都假定了总体的背景分布。
•但在总体未知时，如果假定的总体和真实总体不符，那么就不适宜用通常的检验。
•这时如果利用传统的假定分布已知的检验，就会产生错误甚至灾难。
•无需假定总体分布的具体形式，仅仅依赖于数据观测值的相对大小(秩)或零假设下等可能的概率等和数据本身的具体总体分布无关的性质进行的检验都称为非参数检验(nonparametric testing)。
1 关于非参数的一些常识•这些非参数检验在总体分布未知时有很大的优越性。
它总是比传统检验安全。
•在总体分布形式已知时，非参数检验不如传统方法效率高。
这是因为非参数方法利用的信息要少些。
往往在传统方法可以拒绝零假设的情况，非参数检验无法拒绝。
•但非参数统计在总体未知时效率要比传统方法要高，有时要高很多。
是否用非参数统计方法，要根据对总体分布的了解程度来确定。
•这里介绍一些非参数检验。
•关于非参数方法的确切定义并不很明确。
我们就其最广泛的意义来理解。
•在计算中，诸如列联表分析中的许多问题都有精确方法，Monte Carlo 抽样方法和用于大样本的渐近方法等选择。
精确方法比较费时间，后两种要粗糙一些，但要快些。
秩（rank ）•非参数检验中秩是最常使用的概念。
什么是一个数据的秩呢？一般来说，秩就是该数据按照升幂排列之后，每个观测值的位置。
例如我们有下面数据X i 159183178513719R i75918426310这下面一行（记为R i ）就是上面一行数据X i 的秩。
秩（rank ）•利用秩的大小进行推断就避免了不知道背景分布的困难。
这也是非参数检验的优点。
•多数非参数检验明显地或隐含地利用了秩的性质；但也有一些非参数方法没有涉及秩的性质。
2 单样本检验2.1单样本中位数(α-分位数)符号检验•我们知道某点为中位数(α-分位数)意味着一个数小于该点的概率应该为0.5(α).•因此，一个观测值小于该点（或与该点之差的符号为负号）的概率为0.5(α)。
参数检验和非参数检验
统计推断是从总体中抽取部分样本，通过对抽取部分所得到的带有随机性的数据进行合理的分析，进而对总体作出科学的判断，它是伴随着一定概率的推测，特点是：由样本推断总体，统计推断是数理统计的核心部分，统计推断的基本问题可以分为两大类：一类是参数估计问题；另一类是假设检验问题。
其中假设检验方法可以分为参数检验和非参数检验两大部分。
1.参数检验：
是在给定或假定总体分布形式的基础上，对总体的未知参数进行估计或检验。
它一方面以明确的总体分布为前提，另一方面需要满足某些总体参数的假定条件
2.非参数检验：
对总体分布不做严格假定，统计过程不涉及总体参数，完全依靠样本数据的顺序、秩等信息进行分析，通常在不符合参数检验的条件下使用。
参数检验的优点是针对性较强，每种方法都有其特定的使用环境，并且利用数据信息充分，一旦符合使用条件，得出的结论会非常准确。
缺点是，对总体的分布要求较高，实际工作中有时无法满足使用条件。
非参数检验的优点是对总体分布没有严格要求，对样本数据类型也没有过多要求，非正态、方差不齐等都能做，适应性较强，计算方法也比较简单。
缺点是对数据信息利用不充分，会降低功效。
由于检验的功效是我们选择分析方法的首要因素，因此在实际工作中，我们还是优先使用参数检验，只有在数据特征不符合参数检验要求时，才考虑使用非参数检验。
参数检验与非参数检验的区别与应用
参数检验与非参数检验的区别与应用统计学中的参数检验和非参数检验是两种常用的假设检验方法。
本文将详细介绍参数检验和非参数检验的区别以及它们在实际应用中的具体场景。
一、参数检验参数检验是建立在对总体分布形态有所假定的基础上，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
它通常要求总体分布服从特定的概率分布，如正态分布。
参数检验的常见方法有：1. 单样本t检验：用于检验样本均值是否与已知总体均值有显著差异。
2. 独立样本t检验：用于比较两个独立样本的均值是否存在显著差异。
3. 配对样本t检验：用于比较同一组样本在不同条件下的均值是否存在显著差异。
4. 方差分析：用于比较多个样本组之间的均值是否存在显著差异。
参数检验的优势在于其具有较高的效率和灵敏度，适用于对总体分布形态有所了解的情况。
但它也有一些限制，如对分布形态的假设可能不成立，以及对样本量和数据类型的要求较高。
二、非参数检验非参数检验是对总体分布形态没有具体假设的情况下，通过对样本数据进行统计推断，来对总体参数进行假设检验。
非参数检验不少于参数检验的分析方法，常见的包括：1. Wilcoxon符号秩检验：用于比较两个相关样本的差异是否存在显著差异。
2. Mann-Whitney U检验：用于比较两个独立样本的中位数是否存在显著差异。
3. Kruskal-Wallis检验：用于比较多个样本组的中位数是否存在显著差异。
非参数检验的优势在于对总体分布形态没有具体要求，适用于对总体分布了解较少或不了解的情况。
它相对于参数检验来说更具广泛的适用性，但由于其推断效果较差，需要更大的样本量才能达到相同的检验效果。
三、参数检验与非参数检验的区别1. 假设要求：参数检验对总体分布形态有假设要求，如正态分布假设，而非参数检验对总体分布形态没有具体要求。
2. 统计量选择：参数检验基于已知概率分布，可以选择特定的统计量如t值、F值等；而非参数检验使用秩次统计量，如秩和、秩和秩二样序差等。
非参数检验的统计值符号
非参数检验的统计值符号
非参数检验是一种统计方法，用于在不假设数据来自特定分布的情况下，比较两组或多组数据的差异。
非参数检验通常包括秩和检验（如Mann-Whitney U检验和Wilcoxon符号秩检验）以及基于秩次的方差分析（如Kruskal-Wallis检验）。
在这些非参数检验中，通常不会计算像t检验或方差分析中的p值或F值这样的统计值。
相反，它们通常使用基于秩次的统计量，如U值、W值、H值等。
这些统计量通常用于查找临界值或计算p值，以判断观察到的效应是否显著。
以下是一些常见的非参数检验及其相关的统计量：
1. Mann-Whitney U检验：计算U值，该值表示在合并的两组数据中，一个组中的观察值在另一个组中的观察值之前的数量。
U值用于查找临界值或计算p值。
2. Wilcoxon符号秩检验：计算W值，该值表示在单个样本中，正秩和与负秩和的最小值。
W值用于查找临界值或计算p值。
3. Kruskal-Wallis检验：计算H值，该值是基于每个组秩和的平方和。
H值用于查找临界值或计算p值。
请注意，具体的统计值和符号可能因不同的统计软件或文献而略有不同。
因此，在解释非参数检验的结果时，重要的是查阅所使用的软件或方法的文档，以了解如何解释相关的统计值。
非参数检验的场景与方法
非参数检验的场景与方法非参数检验是一种统计方法，用于对数据进行假设检验，而不需要对数据的分布做出任何假设。
相比于参数检验，非参数检验更加灵活，适用于更广泛的场景。
本文将介绍非参数检验的场景和常用的方法。
一、非参数检验的场景非参数检验适用于以下场景：1. 数据不满足正态分布：在一些实际问题中，数据的分布可能不满足正态分布假设，例如长尾分布、偏态分布等。
此时，非参数检验可以更好地适应数据的特点。
2. 样本量较小：参数检验通常要求样本量较大，以保证统计推断的准确性。
而非参数检验对样本量的要求较低，即使样本量较小，也可以进行有效的假设检验。
3. 数据类型不确定：非参数检验可以适用于各种数据类型，包括连续型数据、离散型数据、有序数据等。
而参数检验通常对数据类型有一定的要求。
二、常用的非参数检验方法1. Wilcoxon符号秩检验：适用于两个相关样本的比较。
该方法将两个样本的差异转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
2. Mann-Whitney U检验：适用于两个独立样本的比较。
该方法将两个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
3. Kruskal-Wallis检验：适用于多个独立样本的比较。
该方法将多个样本的观测值合并后，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
4. Friedman检验：适用于多个相关样本的比较。
该方法将多个样本的观测值转化为秩次，通过比较秩次的大小来进行假设检验。
5. Kolmogorov-Smirnov检验：适用于两个样本的分布比较。
该方法通过比较两个样本的累积分布函数来进行假设检验。
三、非参数检验的优缺点非参数检验相比于参数检验具有以下优点：1. 不需要对数据的分布做出任何假设，更加灵活。
2. 对样本量的要求较低，适用于小样本数据。
3. 适用于各种数据类型，更加通用。
然而，非参数检验也存在一些缺点：1. 相对于参数检验，非参数检验的统计效率较低。
2. 非参数检验通常需要更多的计算资源和时间。
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北京建筑大学理学院信息与计算科学专业实验报告课程名称《数据分析》实验名称数据的基本统计与非参数检验实验地点基C-423 日期2016 . 3 .17 姓名班级学号指导教师成绩【实验目的】（1）熟悉数据的基本统计与非参数检验分析方法；（2）熟悉撰写数据分析报告的方法；（3）熟悉常用的数据分析软件SPSS。
【实验要求】根据各个题目的具体要求，完成实验报告【实验内容】根据附件“住房状况调查”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分别对数据的“家庭收入”、“现住面积”，进行数据的基本统计量分析，撰写相应的分析报告；根据附件“住房状况调查”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分别分析不同学历对家庭收入、现住面积是否有显著影响，撰写相应的分析报告。
根据附件“住房状况调查”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析家庭收入与10000元是否有显著差异，撰写相应的分析报告。
根据附件“住房状况调查”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析婚姻状况对家现住面积是否有显著影响，撰写相应的分析报告。
根据附件“减肥茶数据”给出的相关数据，请选用恰当的分析方法，分析该减肥茶对减肥是否有显著影响，撰写相应的分析报告。
【分析报告】1.表一家庭收入和现住面积的基本描述统计量家庭收入现住面积N 有效2993 2993缺失0 0均值17696.1567 62.7241均值的标准误279.64310 .47349中值15000.0000 60.0000众数10000.00 60.00标准差15298.80341 25.90383方差 2.341E8 671.008偏度 5.546 .910偏度的标准误.045 .045峰度55.425 3.078峰度的标准误.089 .089百分位数25 10000.0000 45.000050 15000.0000 60.000075 20000.0000 80.0000表一说明，家庭收入方面：被调查者中家庭收入的均值为17696.16元，中值为15000元，普遍收入为10000元；家庭收入的标准差和方差都相对较大，所以，各家庭收入之间有明显的差异；偏度大于零，说明右偏；峰度大于零，说明数据呈尖峰分布；由家庭收入的四分位数可知，25%的家庭，收入在10000以下，有50%的家庭，收入在15000以下，有75%的家庭，收入在20000以下；现住面积方面：被调查者中现住面积的均值为62.724平方米，中值为60平方米，普遍面积为60平方米；现住面积的标准差和方差都相对较大，所以，各家庭现住面积之间有明显的差异；偏度近似等于零，说明现住面积数据对称分布；峰度大于零，说明现住面积数据为尖峰分布；由现住面积的四分位数可知，25%的家庭，现住面积为45平方米以下，有50%的家庭，现住面积在60平方米以下，有75%的家庭，现住面积在80平方米以下。
图一：家庭收入直方图该图表明，家庭收入分布存在一定的右偏。
图二：现住面积直方图该图形象的展示了现住面积的数据分布比标准正态分布更陡峭。
图三：学历与家庭收入直方图表二表明：首先，在所调查的2993个样本中，805个样本为初中及以下学历，1258为高中（中专）学历，896为大学（专，本科）学历，34为研究生及以上学历，分别占总样本的26.9%，42%，29.9%，和1.1%，可见高中学历居多；收入为0~5w，5w~10w,10w~15w,15w~20w,20w~25w的样本量分别为2897,79,8,4,5，各占样本的96.8%，2.6%，0.3%,0.1%,0.2%,收入在0~5w的占较大比例。
其次，对不同学历进行分析。
在初中及以下学历中，98.9%的家庭收入在5万以下，1%的家庭收入在5w~10w之间；在高中学历中98.6%的家庭收入在5万以下，1.4%的家庭收入在5w~10w之间；在大学学历中92.9%的家庭收入在5万以下，5.7%的在5w~10w之间；在研究生及以上学历中85.3%的家庭收入在5万以下，8.8%的家庭收入在5w~10w,2.9%的家庭收入在10w~15w之间。
最后，对家庭收入进行分析。
在家庭收入为5w（2897）以下的样本中，学历为研究生及以上学历的最少，为29；其他家庭收入中，大学学历的占大多数。
由此可以得出，学历与家庭收入有一定的联系。
但是，样本中的各学历的样本量存在一定的悬殊。
这些结论从图中可以直观的展现出来。
表三：不同学历的家庭收入的一致性检验结果數值df 漸近顯著性（2端）皮爾森 (Pearson) 卡方102.257a12 .000 概似比81.387 12 .000本检验的原假设是：不同学历对家庭收入是否有显著影响。
如果显著性水平a设为0.05，由于卡方的概率p-值小于a,因此应拒绝假设，认为不同学历与家庭收入是否无显著影响。
这种无影响主要体现在家庭收入低的比例在低学历中低于总体比例，而家庭收入高的在比例在低学历中高于总体比例图四：不同学历与现住面积的直方图表四表明：首先，在所调查的2993个样本中，805个样本为初中及以下学历，1258为高中（中专）学历，896为大学（专，本科）学历，34为研究生及以上学历，分别占总样本的26.9%，42%，29.9%，和1.1%，可见高中学历居多；现住面积为0~60m2，60~120m2,120~180m2,180~240m2,240~300m2的样本量分别为1413,1478,99,2,1，各占样本的47.2%，49.4%，3.3%,0.1%,0.0%,现住面积在第一和第二种情况下居多。
其次，对不同学历进行分析。
在初中及以下学历中，58.8%的现住面积为60m2以下，38.1%的现住面积在60~120m2之间,3%的现住面积在120~180m2之间；在高中学历中，52.3%的现住面积为60m2以下，45.6%的现住面积在60~120m2之间,2%的现住面积在120~180m2之间；在大学学历中，30.5%的现住面积为60m2以下，64%的现住面积在60~120m2之间,5.5%的现住面积在120~180m2之间；在研究生及以上学历中，26.5%的现住面积为60m2以下，70.6%的现住面积在60~120m2之间,2.9%的现住面积在120~180m2之间。
最后，对家庭收入进行分析。
在现住面积为60m2以下及60~120m2的样本中，学历为高中的占大多数；在现住面积120~180m2的样本中，大学学历的占大多数。
由此可以得出，学历与家庭收入有一定的联系。
但是，样本中的各学历的样本量存在一定的悬殊。
这些结论从图四中可以直观的展现出来。
表四：不同学历的现住面积的一致性检验结果數值df 漸近顯著性（2端）皮爾森 (Pearson) 卡方174.891a12 .000概似比178.938 12 .000線性對線性關聯131.429 1 .000有效觀察值個數2993a. 9 資料格 (45.0%) 預期計數小於 5。
預期的計數下限為 .01。
本检验的原假设是：不同学历对现住面积是否有显著影响。
如果显著性水平a设为0.05，由于卡方的概率p-值小于a,因此应拒绝假设，认为现住面积与家庭收入是否无显著影响。
这种无影响主要体现在现住面积小的比例在低学历中低于总体比例，而现住面积大的在比例在低学历中高于总体比例。
3.由表五可知，2993个家庭的家庭收入的平均值为17696元，标准差为15298.8元，均值标准误差为279.64。
由表六可知，，第二列t统计量的观测值为27.521；第三列的自由度为2992；第四列的t统计量的观测值的双尾概率P-值为0；第六列和第七列是总体均值与原假设值差的95%的置信区间（7147.84,8244.47），由此计算出总体均值的95%的置信区间为（8147.84,9244.47）元。
该问题应采用双尾检验，因此比较a/2与p/2，也就是比较a与p。
如果a取0.05，由于p小于0.05，因此拒绝假设，认为家庭收入的平均值与10000元有显著的差异。
95%的置信区间告诉我们有95%的把握人为家庭收入的均值在8147.84~9244.47元之间，10000元没有包含在置信区间内，也证实了上述推断。
4.表八是已婚和未婚家庭现住面积的均值检验结果。
第一步，该检验的F统计量为0.410，对应的概率为0.522.如果显著水平a为0.05，由于概率P值大于0.05，可以认为两总体的方差无显著差异。
第二步，由于两样本方差无显著差异，因此应看第三行t检验的结果。
其中，t统计量的观测值为2.439，对应的双尾概率P 值为0.015.如果显著性水平a为0.05，由于概率P小于0.05，可以认为两总体样本有显著差异，即已婚与未婚家庭的家庭收入的平均值有显著差异。
5.表九表明，喝茶前和喝茶后样本的平均值有较大的差异。
喝茶后的平均体重低于喝茶前的平均体重。
表十表明，在显著性水平为0.05时，肥胖志愿者服用减肥茶前后的体重有明显的线性变化，喝茶前和核查后体重的线性相关程度较强表十一，第二列是喝茶前后体重的平均差异，相差了14.8公斤；第三列是差值样本的标准差；第四列是差值样本均值抽样分布的标准差；第五列是差值95%的置信区间的下限和上限；第七列是t检验统计量的观测值；第八列示t分布的自由度；第九咧是t检验统计量观测值对应的双尾概率P值，接近零。
如果显著性水平a为0.05，由于概率P值小于显著性水平，应拒绝原假设，即认为总体上体重差的平均值与0无显著不同，意味着喝茶前和喝茶后的体重平均值无显著差异，可以认为该减肥茶无显著的减肥效果。