量子力学2012复习题
量子力学试卷期末例题(第1-4章)
第一至四章 例题一、单项选择题1、普朗克在解决黑体辐射时提出了 【 】A 、能量子假设B 、光量子假设C 、定态假设D 、自旋假设2、若nn n a A ψψ=ˆ，则常数n a 称为算符A ˆ的 【 】 A 、本征方程 B 、本征值 C 、本征函数 D 、守恒量3、证实电子具有波动性的实验是 【】 A 、 戴维孙——革末实验 B 、 黑体辐射C 、 光电效应D 、 斯特恩—盖拉赫实验4、波函数应满足的标准条件是 【】 A 、 单值、正交、连续 B 、 归一、正交、完全性C 、 连续、有限、完全性D 、 单值、连续、有限5、已知波函数 )exp()()exp()(1Et ir Et irϕϕψ+-=,)exp()()exp()(22112t E ir t E i r ϕϕψ+-=,)exp()()exp()(213Et ir Et i r -+-=ϕϕψ,)exp()()exp()(22114t E ir t E ir -+-=ϕϕψ其中定态波函数是 【】 A 、ψ2 B 、ψ1和ψ2 C 、ψ3 D 、3ψ和ψ46、在一维无限深势阱⎩⎨⎧≥∞<=a x ax x U ,,0)(中运动的质量为μ的粒子的能级为 【】 A. πμ22222 n a B. πμ22224 n a C. πμ22228 n a D. πμ222216 n a .7、量子力学中用来表示力学量的算符是 【】 A 、线性算符 B 、厄米算符 C 、幺正算符 D 、线性厄米算符 8、]ˆ ,ˆ[x p x = 【】 A 、0 B 、 i C 、 i - D 、29、守恒量是 【】 A 、处于定态中的力学量 B 、处于本征态中的力学量C 、与体系哈密顿量对易的力学量D 、其几率分布不随时间变化的力学量10、某体系的能量只有两个值1E 和2E ，则该体系的能量算符在能量表象中的表示为【 】A 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1221E E E E B 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2100E E C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡0021E E D 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡2211E E E E 11、)(r nlm ψ为氢原子归一化的能量本征函数，则=''⎰τψψd m l n nlm 【 】A 、0B 、1C 、m m l l ''δδD 、m l lm ''δδ二、填空题1、19世纪末20世纪初，经典物理遇到的困难有（举三个例子） 。
量子力学基础复习题1
量子力学基础复习题11量子力学基础部分复习题一．选择题1．用单色光照射在某种金属上做光电子实验，以下几个判断中正确的是：(A) 光强（能流）越大，产生的光电流一定越大；(B) 用红外光做实验，几乎不可能产生光电流；(C) 用紫光可以产生光电流，用相同强度的蓝光产生同样的光电流；(D) 金属电极之间加不加电压，观测到相同的现象。
［］2．根据玻尔理论，氢原子中的电子在n =3的轨道上运动的动能与在基态的轨道上运动的动能之比为(A) 1/3． (B) 1/6．(C) 1/9． (D) 1/27．［］3．电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 ? ，则U 约为(A) 150 V ． (B) 330 V ．(C) 630 V ． (D) 940 V ．［］(是否用相对论！？)4．关于不确定关系≥??x p x ，)2/(π=h ，有以下几种理解：(1) 粒子的动量可以准确测定；(2) 不确定关系反映了物质的波动特性；(3) 粒子的动量和坐标可能同时准确测定；(4) 不确定关系适用于电子，但不适用于光子。
其中正确的是：(A) (1)，(2). (B) (2)，(4).(C) (3)，(4). (D) (2)，(3). ［］5．氢原子中处于3d 量子态的电子，描述其量子态的四个量子数(n ，l ，m l ，m s )可能取的值为(A) (3，0，1，21-)． (B) (1，1，1，21-)． (C) (2，1，2，21)． (D) (3，2，0，21)．［］6. 光电效应和康普顿效应都包含有电子与光子的相互作用过程.对此，在以下几种理解中，正确的是(1) 两种效应中电子与光子两者组成的系统都服从动量守恒定律和能量守恒定律.(2) 两种效应都相当于电子与光子的弹性碰撞过程.(3) 两种效应都属于电子吸收光子的过程.(4) 光电效应是吸收光子的过程，而康普顿效应则相当于光子和电子的弹性碰撞过程. ［］二．填空题：1．波长为λ0 = 0.500 ?的X 射线被静止的自由电子所散射，若散射线的波长变为λ = 0.5222 ?，反冲电子的动能E K 是（）。
河西学院量子力学试题及答案 2
第1页 共2页河西学院2011—2012学年第二学期期末考试试卷一、选择题1.用Bohr-Sommerfeld 的量子化条件得到的一维谐振子的能量为（ ,2,1,0=n ）A.E n n = ω.B.E n n =+()12ω.C.E n n =+()1 ω.D.E n n =2 ω. 2.波函数应满足的标准条件是A.单值、正交、连续.B.归一、正交、完全性.C.连续、有限、完全性.D.单值、连续、有限. 3.几率流密度矢量的表达式为A. J =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ B. J i =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ.C. J i =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D. J =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ.4.质量流密度矢量的表达式为A. J =∇ψ-2()**ψψ∇ψ. B. J i =∇ψ-2()**ψψ∇ψ.C. J i =-∇ψ2()**ψ∇ψψ. D. J =-∇ψ2()**ψ∇ψψ.5. 电流密度矢量的表达式为A. J q =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. B. J iq =∇ψ-2μ()**ψψ∇ψ. C. J iq =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. D. J q =-∇ψ2μ()**ψ∇ψψ. 6.下列哪种论述不是定态的特点A.几率密度和几率流密度矢量都不随时间变化.B.几率流密度矢量不随时间变化.C.任何力学量的平均值都不随时间变化.D.定态波函数描述的体系一定具有确定的能量.7.在一维无限深势阱中运动的粒子，其体系的A.能量是量子化的，而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的.8.线性谐振子的能级为 A.(/),(,,,...)n n +=12123 ω. B.(),(,,,....)n n +=1012 ω. C.(/),(,,,...)n n +=12012 ω. D.(),(,,,...)n n +=1123 ω. 9.线性谐振子的A.能量是量子化的,而动量是连续变化的.B.能量和动量都是量子化的.C.能量和动量都是连续变化的.D.能量连续变化而动量是量子化的. 10.线性谐振子的能量本征方程是A.[]-+= 222222212μμωψψd dx x E .B.[]--= 22222212μμωψψd dx x E . C.[] 22222212μμωψψd dx x E -=-. D.[] 222222212μμωψψd dx x E +=-. 11.氢原子的能级为A.- 2222e n s μ. B.-μ22222e n s . C.242ne s μ -. D. -μe n s 4222 . 12.在极坐标系下,氢原子体系在不同球壳内找到电子的几率为A.r r R nl )(2.B.22)(r r R nl .C.rdr r R nl )(2.D.dr r r R nl 22)(.13. F和 G 是厄密算符,则 A. FG必为厄密算符. B. FG GF -必为厄密算符. C.i FGGF ( )+必为厄密算符. D. i FG GF ( )-必为厄密算符. 14.已知算符 x x =和 pi xx =- ∂∂,则 A. x 和 p x 都是厄密算符. B. xp x 必是厄密算符. C. xp p x x x +必是厄密算符. D. xp p x x x -必是厄密算符.15.自由粒子的运动用平面波描写,则其能量的简并度为 A.1. B. 2. C. 3. D. 4.16.二维自由粒子波函数的归一化常数为(归到δ函数)A.1212/()/π .B.12/()π .C.1232/()/π .D.122/()π 17.若不考虑电子的自旋,氢原子能级n=3的简并度为 A. 3. B. 6. C. 9. D. 12. 18.氢原子能级的特点是A.相邻两能级间距随量子数的增大而增大.B.能级的绝对值随量子数的增大而增大.C.能级随量子数的增大而减小.D.相邻两能级间距随量子数的增大而减小. 19一粒子在中心力场中运动,其能级的简并度为n 2,这种性质是 A. 库仑场特有的. B.中心力场特有的.专业：物理学课程：量子力学第2页 共2页C.奏力场特有的.D.普遍具有的.20.体系处于ψ=C kx cos 状态,则体系的动量取值为A. k k ,-.B. k .C. - k .D. 12k .二、填空题1. 对易关系[, ]x px 等于 2. 对易关系[, ]L zy 等于 3. 对易关系[, ]x p y 等于 4. 对易关系[ , ]LL xz等于 5. 对易关系[ , ]L L x2等于 6. 对易关系[, ]L p x y 等于 7. 对易关系[ , ]Lp zy等于 8. .对易式[ ,]Fc 等于(c 为任意常数)三、计算题1.算符 F和 G 的对易关系为[ , ] F G ik =,则 F 、 G 的测不准关系是2.已知[ , ]xp i x = ,则 x 和 p x 的测不准关系是3.类氢原子体系的能量是量子化的,其能量表达式为。
量子力学例题与解答
《量子力学》复习例题与题解一、基本概念1. 波粒二象性微观粒子具有波粒二象性，即微观粒子既有波动性—弥漫性，又有粒子性—不可 分割性，德波罗意关系式是两者的统一： k p E==,ω 关系式的左边体现粒子性；右边体现波动性。
2. 测不准关系描述微观粒子体系的力学量算符一般是不可对易的，也就是说，这两个力学量不能同时测准，他们的不确定度可用测不准关系来描述：222]ˆ,ˆ[41)ˆ()ˆ(B A B A ≥∆∆ 3. 本征方程如下方程：n n n Q Q ψψ=ˆ（其中n Q 为常数）称为力学量算符Q ˆ的本证方程，n Q 为 力学量算符Q ˆ的相应于本征态nψ的本征值。
4. 简并度一个本征值相应于多个本征态的情形称为简并情形，本征态的个数称为相应于该本征值的简并度。
5. 全同性原理全同微观粒子体系，当两个粒子交换坐标时，波函数要末不变号，要末变号，即概率分布不变。
6．.波函数微观粒子体系的态必须用具有统计意义的波函数),(t x ψ来描述，2),(t x ψ为概率密度，即在t 时刻，x附近单位体积内找到微观粒子的概率 7. 归一化常数为了让波函数),(t x ψ表示绝对的概率幅，),(t xψ必须归一化，即1),(2=⎰τψd t x A ，其中的A 即为归一化常数8. 力学量完全测量集合完全确定一微观粒子体系的状态所需要的力学量测量集合，这些力学量必须满足：他们是可测量；它们必须互相独立；与他们相应的力学量算符必须两两对易 9. 微扰理论当'ˆˆˆ0H H H +=，且>><<<<0ˆ'ˆH H ，零级近似的本征方程)0()0()0(0ˆnn n E H ψψ=可以 严格求解时，可用微扰理论来处理，即在零级近似)0()0(,k k E ψ的基础上，根据需要 的精度逐步进行一级、二级或高级修正。
10. 玻色子与费密子自旋量子数s 为整数的微观粒子称为玻色子；自旋量子数s 为半整数的微观粒子称为费米子；前者对波函数有对称性的要求；后者对波函数有反对称性的要求，受泡里原理的约束。
2012中国科学院量子力学真题解答
a
当 m n时 2 a m x 2 xmn x s i n ( )dx a 0 a a 2
二 、 解 ： Pn 0 其 中 n0
1 n H ' 0 e i n 0 t d t 2 0 ( E n E 0 ) / n
2
n H ' 0 qE exp( x n = x 0 =
3
1/ 2
0
（ 3） ( ) N (1 H ') 0 , ( ) 0 N (1 H ')
( ) ( ) 1 N
2
1 1 2 H ' 0
2
H ' 0
2
1
2
1 H '2 0
E ( ) ( ) H ( ) ( ) H 0 H ' ( ) = 0 N (1 H ')( H 0 H ') N (1 H ') 0 N 2[E0 H '
0
0
+ 2 E 0 H '2
0
]
E0 由 E ( ) 0
2
2
2
[ H ', [ H 0 , H ']] H ' 0
2
1
2 H '2
2 2
0 0
[ H ', [ H 0 , H ']]
2a02 1 2 e E0
E ( ) E 0 2e a0
四、解： 1） [ J x , J y ] i J z ; [ J y , J z ] i J x ; [ J z , J x ] i J y ; J J iJ 2) m J x n 1 m Jy Jz JzJy n i 1 [ m Jy Jz n m Jz Jy n ] i 1 [n m J y n m m J y n ] i nm m Jy n i 1 m Jz Jx JxJz n i m n = m Jx n i nm m Jy n i nm m n . m Jx n i i (n m )2 m J x n 1 (n m )2 =0 m n 1 所 以 当 且 仅 当 m n 1时 ， m J x n 不 为 0 . 3） 在 （ J 2 , J z ) 表 象 中 ， J = 1 , m = - J , - J 1 , . . . . , J 1, J .所 以 m 0 , 1 . J z =， 相 应 的 1 本 征 态 为 1 0 ； J z =0， 0 0 1 1 1 2 ； J x =0， 2 ' 0 ； 2 1 1 0 1 ； J z =-， 0 J x =-， 0 1 0 1 1 1 3' 2 2 1
量子力学复习题及答an答案比较全
量子力学期末考试辅导一、简答题1. 束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
答：束缚态：粒子在一定范围内运动，∞→r 时，0→ψ。
能级分立。
非束缚态：粒子的运动范围没有限制，∞→r 时，ψ不趋于0。
能级分立。
2. 简并、简并度。
答：量子力学中，把处于不同状态、具有相同能量、对应同一能级的现象称为简并。
把对应于同一能级的不同状态数称为简并度。
3. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，写出粒子在立体角Ωd 中被测到的几率。
解：()⎰∞Ω=022,,dr r r d P ϕθψ4. 用球坐标表示，粒子波函数表为 ()ϕθψ,,r ，写出粒子在球壳()dr r r +,中被测到的几率。
解：()ϕϕθψθθππd r d dr r P ⎰⎰=2022,,sin5. 用球坐标表示，粒子波函数表为()ϕθψ,,r 。
写出粒子在),(ϕθ方向的立体角Ωd 中且半径在a r <<0范围内被测到的几率。
解： ()⎰Ω=adr r r d P 022,,ϕθψ6. 一粒子的波函数为()()z y x r ,,ψψ=，写出粒子位于dx x x +~间的几率。
解：()⎰⎰+∞∞-+∞∞-=2,,z y x dz dy dx P ψ7. 写出一维谐振子的归一化波函数和能级表达式。
解：!2,)()(2/22n A x H eA x nn n x n n ⋅==-πααψα,2,1,0,21=⎪⎭⎫⎝⎛+=n n E n ω8. 写出三维无限深势阱⎩⎨⎧∞<<<<<<=其余区域,0,0,0,0),,(cz b y a x z y x V中粒子的能级和波函数。
解：能量本征值和本征波函数为 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=++222222222c n b n a n mE z yx n n n zy x π,3,2,1,00,0,0,sin sin sin 8),,(=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<<<=n c z b y a x czn b y n a x n abc z y x z y x n n n z y x 其余区域πππψ 9. 粒子在一维δ势阱 )0()()(>-=γδγx x V中运动，波函数为)(x ψ，写出)(x ψ'的跃变条件。
量子力学必考题
量子力学必考题第二章 微扰理论3.5 一刚性转子转动惯量为I ，它的能量的经典表示式是IL H 22=，L 为角动量，求与此对应的量子体系在下列情况下的定态能量及波函数：(1) 转子绕一固定轴转动： (2) 转子绕一固定点转动：（考一问） 解：(1)设该固定轴沿Z 轴方向，则有 22Z L L =哈米顿算符 22222ˆ21ˆϕd d I L I H Z -== 其本征方程为 (t H与ˆ无关，属定态问题))(2)( )()(2222222ϕφϕϕφϕφϕφϕIE d d E d d I -==-令 222IEm =，则 0)()( 222=+ϕφϕϕφm d d 取其解为 ϕϕφim Ae =)( (m 可正可负可为零) 由波函数的单值性，应有ϕπϕϕφπϕφim im e e =⇒=++)2()()2( 即 12=πm i e∴m= 0，±1，±2，…转子的定态能量为Im E m 222 = (m= 0，±1，±2，…)可见能量只能取一系列分立值，构成分立谱。
定态波函数为 ϕφim m Ae = A 为归一化常数，由归一化条件ππϕϕφφππ2121 220220*=⇒===⎰⎰A A d A d m m∴ 转子的归一化波函数为ϕπφim m e 21=综上所述，除m=0外，能级是二重简并的。
(2)取固定点为坐标原点，则转子的哈米顿算符为2ˆ21ˆL IH= t H与ˆ无关，属定态问题，其本征方程为),(),(ˆ212ϕθϕθEY Y L I= (式中),(ϕθY 设为Hˆ的本征函数，E 为其本征值) ),(2),(ˆ2ϕθϕθIEY Y L= 令 22 λ=IE ，则有),(),(ˆ22ϕθλϕθY Y L= 此即为角动量2ˆL的本征方程，其本征值为 ) ,2 ,1 ,0( )1(222 =+==λL其波函数为球谐函数ϕθϕθim m m m e P N Y )(cos ),( = ∴ 转子的定态能量为2)1(2IE +=可见，能量是分立的，且是)12(+ 重简并的。
11-12学年度量子力学试题AA
湖北文理学院2011—2012学年度下学期物理系物理学专业《量子力学》期末考试试卷课程类别：专业课 适用专业： 09物理学 试卷编号：A系 别 专业 学号 姓名一、填空题（每空1分，共20分。
)1、，德布罗意关系表达为__________、__________，它反映了微观粒子的__________性。
2、波函数必须满足的条件是 、有限、 。
3、在坐标表象中，=x ˆ ，=p ˆ ，用δ符号表示的对易关系为_______________。
4、表示力学量的算符是_____________算符，力学量算符的本征函数具有 、完备性、 性，本征函数系构成希尔伯特空间的一组完备的基矢组，任一量子态被视为该空间的一个________。
；5、定态薛定谔方程表示成_______________，它也是能量算符的本征方程。
6、电子自旋也称为电子的______角动量，其本征值在任何方向上均取____个值。
7、自旋为2的奇数倍的粒子所组成的全同粒子体系的波函数是反对称的，这类粒子称为 。
8、玻尔 索末菲理论应用于氢原子，只能求出谱线的频率，而不能求出谱线的 。
9、设粒子处于态2021103121cY Y Y ++=ψ，ψ为归一化波函数，lm Y 为球谐函数，则系数c 的取值为 ，的可能值为 。
10、处于独态的氦称为 。
二、选择题（从下列各题四个备选答案中选出一个或几个正确答案，并将其代号写在题干前面的括号内，答案选错或未选全者，该题不得分。
每小题2分，共6分。
)1、泡利不相容原理说：[ ]A、自旋为整数和半整数的粒子不能处于同一态中。
B、自旋为整数的粒子不能处于同一态中。
C、自旋为整数的粒子能处于同一态中。
D、自旋为半整数的粒子能处于同一态中。
E、自旋为半整数的粒子不能处于同一态中。
2、康普顿效应指出：[ ]A、电子可以穿透原子核。
B、X射线可以与电子相互作用。
C、中子的净电荷为零。
D、氢离子是一个质子。
E、质子有自旋磁矩。
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量子力学2012复习题一、 简答题：1. 试简述Bohr 的量子理论。
2. 试给出测不准关系的数学表达式，并说明其意义。
3. 简述量子力学的态叠加原理及其与测量概率的关系。
4. 写出在任意态|ψ〉下测量力学量F 所得平均值的一般表达式。
5. 设粒子在势场V (r )中运动，写出相应的含时薛定谔方程和定态薛定谔方程；或给定态函数求势能表达式。
6. 简述束缚态、非束缚态及相应能级的特点。
7. 在坐标表象中写出自由粒子哈密顿量的表达式及其本征波函数，指出其本征值及其特征。
8. 下列函数哪些函数是算符22dxd 的本征函数，其本征值是什么？①2x ， ② x e ， ③x sin ， ④x cos 3， ⑤x x cos sin +9. 简述一维谐振子粒子数表象的意义，并在该表象中写出谐振子的哈密顿量表达式和相应的本征态、本征值和本征方程。
对三维谐振子，情况又怎样？ 10. 力学量F 的平均值随时间变化满足d 1[,]d F FF H t i t∂=+∂，由此可得出力学量F 为守恒量的条件，试写出相应条件。
11. 简述量子力学表象变换的意义、幺正变换矩阵满足的条件及幺正变换的特征。
12. 全同粒子有何特点？对波函数有什么要求？13. 中心力场中粒子处于定态，试讨论轨道角动量是否有确定值。
14. 写出中心力场中粒子的所有守恒量。
15. 力学量完全集2(,)z L L 的共同本征函数是什么？写出相应的本征值及本征方程。
16. 写出氢原子哈密顿算符的本征值（能级）和本证态，简要描述各量子数的意义。
17. 简要描述自旋算符与泡利矩阵的关系以及泡利矩阵的对应关系；在z σ表象中写出泡利矩阵,,z x y σσσ的具体表示。
18. 简述微扰论的基本思想，写出非简并微扰论的能量公式（至二级修正）及波函数（至一级修正），并能计算相关问题。
19. 简述变分法的基本思想及选取试探波函数的一般原则。
20. 写出一维谐振子升降算符对粒子数本征态的作用结果，并用粒子数本征态的相干叠加表示湮灭算符a 的本证态，即相干态。
二、 填空题1. 算符Aˆ和B ˆ的对易关系[]=B A ˆ,ˆ_____________；测不准关系≥∆⋅∆B A ________________。
2. 自由粒子的质量为m ，能量为E ，其德布罗意波长为_________________(不考虑相对论效应)3. 写出一个证明光的粒子性的实验__________________________；写出一个证明电子具有自旋的实验__________________________。
4. 一维谐振子处于其能量本征态n ψ，则其动能的平均值为__________________；势能的平均值为___________________。
5. 根据氢原子的能级公式，写出电子偶素(e +-e -束缚体系)的能谱_____________________。
6. 二维各向同性谐振子的能级为________________，其简并度为_____________________。
7. 两个自旋为1/2的电子偶合后，其总自旋角动量量子数为____________；相应的简并度分别为__________________和_________________。
8. 设一体系含有两个粒子，每个粒子可处在两个单粒子态1ϕ和2ϕ中的任何一个，则体系可能的状态数目是: (1)两个全同Bose 子__________； (2)两个全同Fermi 子_________； (3)两个不同粒子________________。
9. 在动量表象中，动量的本征态为_____________；坐标的本征态为________________。
10.若电子的状态用旋量波函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=)2/,()2/,(),( r r s r z ψψψ描述，则2)2/,( r ψ表示__________________________；2)2/,( -r ψ表示______________________________。
11.在球坐标中，粒子的波函数为),,(ϕθψr ，则在球壳()dr r r +,中找到粒子的概率是_______________；在()ϕθ,方向的立体角Ωd 中找到粒子的概率是____________________。
12.在动量表象中，位置算符x的本征态是_______________；动量的本征态是___________________。
13.设粒子处在状态2211ψψψc c +=（设ψ已经归一化），式中1c 和2c 的物理意义是：__________________________________________________________。
14.粒子在一维无限深势阱中运动，设)0(sin)(a x axA x ≤≤=ψπ，则该波函数的归一化常数为__________________。
15.在0K 附近，钠的价电子能量约为3电子伏特，则其德布罗意波长为_____________。
16.正常Zeeman 效应是指：___________________________________________。
17.三维各向同性谐振子能级N E 的简并度为：____________________；氢原子能级n E （n 为主量子数）的简并度为：____________________ 。
18.设有两个全同粒子组成的体系，一个处在1k ϕ态，另一个处在2k ϕ态。
若这两个粒子是Bose子，则体系对称化的波函数为：_________________________；若这两个粒子是Femi 子，则体系反对称化的波函数为：_________________________________________。
19.电子的内禀磁矩与自旋之比为：______ ___；轨道磁矩与轨道角动量之比为：___________。
20.证明电子具有自旋的实验是：__________________________________实验。
21.定态是_________________________________________________________。
22.守恒量是_______________________________________________________。
23.正常Zeeman 效应是指：___________________________________________。
24.物质波的波长λ和频率ν与其动量p 和能量E 的关系为：(1)______________；(2)_______________________。
25.波函数的统计诠释要求波函数应该:______________；_______________；_________________。
26.写出下列表达式的物理意义（1）23132),(r d r d 21r r ψ________________________________；（2）2202),,(sin ϕθψϕθθππr d d dr r ⎰⎰____________________________________________。
27.设在0=t 时刻粒子处在某一能量本征态)(r E ψ，则在t 时刻粒子所处状态的波函数为_________________________________________________。
28.Bohr 的角动量量子化条件是___________________________________。
29.角动量z 分量ϕ∂∂-= i l z 的归一化的本征函数为：_______________________________；本征值为____________________________。
三、 证明题1. 证明:[]z y x L i L L =,2. 厄米算符的属于不同本征值的本征函数彼此正交。
3. 利用测不准关系估计无限深势阱中粒子的基态能量，设势阱宽为a 。
4. 求x p x α+的本征函数。
其中α为有量纲的常数，x p 和x分别是一维坐标空间中的动量和位置算符（可不进行归一化）。
5. 证明y z x p z p y l-=是厄米算符。
6. 证明在z l 的本征态下，0==y x l l 。
7. 设),,(x y x V 是x 、y 、z 的次齐次函数（即),,(),,(z y x V c cz cy cx V n =， c 为常数），证明（1） T V n 2= （2）对谐振子有T V =四、 计算题1. 设粒子处在一维无限深方势阱⎪⎩⎪⎨⎧>∞≤=2/2/0)(a x a x x V中，粒子的波函数为)()(a x Ax x -=ψ，，A 为归一化常数。
(1)求A ； (2) 粒子在何处出现的概率最大。
2. 设体系处在102111Y C Y C +=ψ态，且12221=+C C 。
(1)求力学量z L 的可能值和平均值； (2)求力学量2L 的本征值； (3)写出力学量x L 和y L 的可能值。
3. 设在0H 表象中， 哈密顿的矩阵表示是⎪⎪⎭⎫⎝⎛++=a E b b a E H 0201，a 、b 是实数。
(1)用微扰法求能量至二级修正；(2)求能量的准确值，并与(1)的结果相比较。
4. 设氢原子的状态为⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=),()(23),()(2110211121ϕθϕθψY r R Y r R （1）求轨道角动量的z 分量z L和自旋角动量的z 分量z S 的平均值；（2）求总磁矩S e L e Mμμ--=2（SI 单位制）的z 分量的平均值。
5. 已知0=t 时，氢原子的波函数为100211()2(,,0)()2z r r s t r ψψψ-⎛⎫⎪ ⎪== ⎪⎪⎝⎭，其中 ),()()(ϕθψlm nl nlm Y r R r = 满足归一化条件⎰=1|)(|32r d r nlmψ。
试（1）写出任意t 时刻的波函数(,,)z r s t ψ；（2）求能量E 、轨道角动量2ˆL 和z L ˆ、自旋zS ˆ的可能取值和相应的几率以及平均值； （3）计算t 时刻自旋分量xS ˆ的平均值x S 。
6. 在z σˆ表象中，求x σˆ和y σˆ的矩阵表示。
7. 在正交基矢12,ψψ和3ψ展开的态空间中，某力学量200001010A a ⎧⎫⎪⎪=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，求在态1231122ψψψ=++中测量A 的可能值、几率和平均值。
五、 教材中习题2.12；3.14；3.16；4.1；5.3；7.1；7.6；8.1；8.3；9.1。