2019年高考理科数学第4题

1．记n S 为等差数列

的前项和，若38,34482==+S a a ，则=1a A ．4 B ．5 C ．6 D ．7

2．已知等比数列{}n a 满足11,2a =

且)1(4342-=?a a a 则5a = A ．8 B ．16 C ．32 D ．64

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若m 为大于1的正整数，且2111m m m a a a -+-+=，

2111m S -=，则m =

A ．11

B ．10

C ．6

D ．5

4．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，S m －1＝－2，S m ＝0，S m ＋1＝3，则m ＝( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6

5．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 10＝0，S 15＝25，则nS n 的最小值为________．

6．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( )

A ．13

B ．－13

C ．19

D ．－19

7．已知等比数列{a n }满足a 1＝3，a 1＋a 3＋a 5＝21，则a 3＋a 5＋a 7＝( )

A ．21

B ．42

C ．63

D ．84

8．《九章算术》中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（）

A ．升

B ．升

C ．升

D ．升 9．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a ( )

A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

10．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

11．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为( ) A ．24- B ．3- C ．3 D ．8

12．等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．3

1001190112543320122

13．设n S 是等比数列{}n a 的前n 项和，若36S =，627S =，则1a = 。

14．若数列{a n }的前n 项和S n ＝23a n ＋13，则数列{a n }的通项公式是a n ＝________.

15．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．

16．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝________. 17．设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2＝4，a n ＋1＝2S n ＋1，n ∈N *，则a 1＝________，S 5＝________．

18．设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，则a 1a 2…a n 的最大值为________．

19．若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则

1220ln ln ln a a a +++=L L .

20．己知}{n a 是递增的等比数列，432=+a a ，341=a a ．

(1)求数列}{n a 的通项公式； (2)令n n na b =，求数列}{n b 的前n 项和n S ．

21．已知n S 为数列}{n a 的前n 项和，且n a S n n )2(,,21-+依次成等比数列.

（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）求数列}1{

1+n n a a 的前n 项和n T .

22．设数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

{}n a n n S 110()2

n n a S n N *--=∈{}n a λ{}(2)n n S n λ++λ