中考数学第3讲因式分解复习课件

1．(2016·自贡)把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
2．(2016·潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是( C ) A．a2－1 B．a2＋a C．a2＋a－2 D．(a＋2)2－2(a＋2)＋1
[对应训练] 2．(1) (2016·烟台)已知|x－y＋2|＋ x＋y－2＝0，
则 x2－y2 的值为_－__4_；
(2)已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，且满足 a3＋ab2＋bc2＝b3＋a2b＋ac2， 则△ABC 的形状是( C )
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形
3．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分 别是( B )
A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
4．(2016·台州)分解因式：x2－6x＋9＝ (x－3)2 .
5．(2016·杭州)若整式x2＋ky2(k为不等于零的常数)能在有理数范围内因式分解 ，则k的值可以是_－__1_(写出一个即可)．
3．因式分解的一般步骤 (1)如果多项式的各项有公因式，那么必须先提取公因式； (2)如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解； (3)分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不再有括号，且同类 项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式．
1．公因式确定的步骤 (1)看系数：取各项整式系数的最大公约数； (2)看字母：取各项相同的字母； (3)看指数：取各相同字母的最低次幂． 2．因式分解的思考步骤 (1)提取公因式； (2)看有几项：如果为二项时，考虑使用平方差公式；如果为三项时，考虑使用 完全平方公式； (3)检查是否分解彻底． 以上步骤可以概括为“一提二套三查”． 3．变形技巧 当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n； 当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.
(3)(2015·南京)(a－b)(a－4b)＋ab； 解：原式＝(a－2b)2
【例2】 (1)计算：852－152等于( D ) A．70 B．700 C．4 900 D．7 000
(2)已知a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，求a＋b的值． 解：∵a2＋b2＋6a－10b＋34＝0，∴a2＋6a＋9＋b2－10b＋25＝0，即(a＋3)2＋(b －5)2＝0，∴a＋3＝0且b－5＝0，∴a＝－3，b＝5，∴a＋b＝－3＋5＝2 【点评】 (1)利用因式分解，将多项式分解之后求值；(2)一个问题有两个未知 数，只有一个条件，根据已知式右边等于0，若将左边转化成两个完全平方式的和 ，而它们都是非负数，要使和为0，则每个完全平方式都等于0，从而使问题得以求 解．
解：(x2＋2xy)＋x2＝2x2＋2xy＝2x(x＋y)；或(y2＋2xy)＋x2＝(x＋y)2； 或(x2＋2xy)－(y2＋2xy)＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)； 或(y2＋2xy)－(x2＋2xy)＝y2－x2＝(y＋x)(y－x)
试题 分解因式：
(1)20m3n－15m2n2＋5m2n； (2)4x2－16y2； (3)m(a－b)＋n(b－a)； (4)－3x2＋18x－27. 错解 (1)20m3n－15m2n2＋5m2n＝5m2n(4m－3n)； (2)4x2－16y2＝(2x＋4y)(2x－4y)； (3)m(a－b)＋n(b－a)＝(a－b)(m＋n)； (4)－3x2＋18x－27＝－3(x2－6x＋9)． 剖析 学习因式分解，若对分解因式的方法不熟练，理解不透彻，可能会出现各 种各样的错误．因式分解提取公因式后，括号内的项一定要与原来的项数一样多， 错解主要是对分配律理解不深或粗心大意造成的，提取公因式还有符号方面的错误 ；分解因式时，应先观察是否有公因式可提，公因式包括系数，错解忽视提取系数 的最大公约数；分解因式还要使分解后的每个因式都不能再分解．
【例1】 (1) 下列式子从左到右变形是因式分解的是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25 (2)(2016·岳阳)因式分解：6x2－3x＝ 3x(2x－1) ． (3)(2016·绍兴)因式分解：a3－9a＝ a(a＋3)(a－3) ． (4)(2016·郴州)因式分解：m2n－6mn＋9n＝ n(m－3)2 ． 【点评】 (1)因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若 结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．(2) (3) (4) 因式分解 一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再 分解为止．
浙江专用
第3讲 因式分解
1．因式分解 把一个多项式化成几个_整__式_积的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解 与 整式乘法 是互逆变形． 2．基本方法 (1)提取公因式法： ma＋mb＋mc＝ m(a＋b＋c) ． (2)公式法： 运用平方差公式：a2－b2＝ (a＋b)(a－b) ； 运用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝ (a±b)2 ．
(3)(2016·大庆)已知a＋b＝3，ab＝2，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解：a3b＋2a2b2＋ab3＝ab(a＋b)2，将a＋b＝3，ab＝2代入得， ab(a＋b)2＝2×32＝18
(4)在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)运算， 使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
[对应训练] 1．分解因式： (1)9x2－1； 解：原式＝(3x＋1)(3x－1)
(4)(2016·恩施)a2b－10ab＋25b；
解：原式＝b(a－5)2
(2)25(x＋y)2－9(x－y)2； 解：原式＝4(4x＋y)(x＋4y)
(5)在实数范围内分解因式：m4－9. 解：原式＝(3)(m＋ 3)(m－ 3)