最新一中学17—18学年上学期高一第二次月考数学试题(附答案)

沾益区一中高一上学期数学第二次月考试卷
班级_______姓名________考号________得分_______
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．集合2{|60}M x x x =--≥，集合{|31}N x x =-≤≤，则()R N C M ⋂等于（ ） A ．[2,1]- B.(2,1]- C.[3,3)- D.(2,3)- 2．下列函数中与函数x y =相等的函数是（ ） A.2)(x y = B.2x y = C.x y 2log 2= D.x y 2log 2=
3.设20.3a =，0.32b =，2log 0.3c =，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.c a b << B.c b a << C.a b c << D.a c b <<
4. 函数)
1ln(432++--=x x x y 的定义域是（ ）
A (1,1]-
B (1,0)(0,1]-⋃
C [4,1]-
D (1,0)(0,1)-⋃ 5. 函数f (x )=e x +x-2的零点所在的区间为（ ）
A ．(-2，-1)
B ．(-1，0)
C ．(0，1)
D ．(1，2) 6已知函数y ＝g(x)的图象与函数y ＝3x 的图象关于直线y ＝x 对称， 则g(2)的值为( )． A ．9
B. 3
C. 2
D ．log 32
7．函数y ＝log 12
(6＋x －x 2)的单调增区间是( )
A .⎝⎛⎦⎤－∞，12B.⎝⎛⎦⎤－2，12C.⎣⎡⎭⎫12，＋∞D.⎣⎡⎭
⎫1
2，3 8．若函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－1，x ≤1
log 2x ，x ＞1，则f [f (－3)]等于( )
A ．1
B ．2
C ．0
D ．3
9．已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ＞0时，f (x )＝x 2(1－x )， 则当x ＜0时，f (x )＝( )
A ．－x 3－x 2
B ．x 3＋x 2
C ．－x 3＋x 2
D ．x 3－x 2 10．函数f (x )＝x 5＋x 3＋x 的图象( ) A ．关于y 轴对称B ．关于直线y ＝x 对称 C ．关于坐标原点对称D ．关于直线y ＝－x 对称
11．已知f (x )＝x ＋1
x
－1，f (a )＝2，则f (－a )＝( )
A ．－4
B ．－2
C ．－1
D ．－3
12．函数)3(log )(22++-=ax x x f 在(2,4)上是单调递减的，则a 的取值范围是（ ） （A ）13(
,4]4（B ）13
[,4]4
（C ）[8,)+∞（D ）]4,(-∞ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.计算：2439(log 9log 3)(log 2log 8)++= ．
14．求方程x 3－3x －1＝0在区间(1,2)内的实根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是________．
15．若幂函数y= f (x )的图象经过点（9,
1
3
）, 则f (25)的值是_________ 16．若定义在区间(1,2)内的函数f (x )＝log 3a (x －1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分) 17.(10分)计算
（1）
；
（2）1log 45lg 20lg 81log 52
log 34++++．
18．(12分)已知集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，B ＝{a,2,2a －1}． (1)求集合A ；
(2)若A ⊆B ，求实数a 的值．
19．(12分)已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x . (1)画出函数f (x )的图象；
(2)根据图象写出f (x )的单调区间，并写出函数的值域．
20．(12分)已知函数f(x)＝log a(1－x)＋log a(x＋3)，其中0<a<1.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．
21．(12分)设定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围．
22. (12分)已知函数f(x)＝－9x＋3x＋1＋4.
(1)求函数f(x)的零点；
(2)当x∈[0,1]时，求函数f(x)的值域．
参考答案
一． 选择题（每题5分，共60分）
13.: 14．：(1.5,2) 15．：
15
16．：0＜a ＜1
3
三、解答题：本大题共6小题，共70分．
17.解析（1）==－3；（5分）
（
2
）
1log 45lg 20lg 81log 52log 34++++=
（5分）
18 解：(1)集合A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{x |(x －2)(x －3)＝0}＝{2,3}．
(2)若A ⊆B ，即{2,3}⊆{a,2,2a －1}． 所以a ＝3，或2a －1＝3.
当a ＝3时，2a －1＝5，B ＝{3,2,5}，满足A ⊆B .
当2a －1＝3时，a ＝2，集合B 不满足元素的互异性，故舍去． 综上，a ＝3.
19． 解：(1)先作出当x ≥0时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x
的图象，利用偶函数的图象关于y 轴对称，再作出f (x )在x ∈(－∞，0)时的图象．
(2)函数f (x )的单调递增区间为(－∞，0)，单调递减区间为[0，＋∞)，值域为(0,1]．
20． 解: (1)要使函数有意义，则有⎩
⎪⎨⎪⎧
1－x >0
x ＋3>0，
解得－3<x <1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f (x )＝log a (1－x )(x ＋3)＝log a (－x 2－2x ＋3)＝log a [－(x ＋1)2＋4]，因为－3<x <1，所以0<－(x ＋1)2＋4≤4.
因为0<a <1，所以log a [－(x ＋1)2＋4]≥log a 4，
即f (x )min ＝log a 4，由log a 4＝－4，得a －
4＝4，所以a ＝
＝
2
2
.
21．解: ∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )＝f (|x |)，∴不等式f (1－m )<f (m )等价于f (|1－m |)<f (|m |)．
又当x ∈[0,2]时，f (x )是减函数． ∴⎩⎪⎨⎪
⎧
|1－m |>|m |，－2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，
解得－1≤m <1
2
.
故实数m 的取值范围为⎣⎡⎭⎫－1，12.
22. (本小题满分12分)
解：f (x )＝－9x ＋3x ＋
1＋4＝－(3x )2＋3·3x ＋4， 令t ＝3x (t >0)，则y ＝－t 2＋3t ＋4，
(1)由－t 2＋3t ＋4＝0，得t ＝4或t ＝－1(舍去)， 所以3x ＝4，x ＝log 34，所以函数的零点是log 34. (2)当x ∈[0,1]时，t ∈[1,3]，
因为函数y ＝－t 2＋3t ＋4的对称轴是t ＝3
2，
所以y ∈⎣⎡⎦⎤4，254，即函数f (x )的值域为⎣
⎡⎤4，254.。