高一上学期第二次月考数学(文)试题 Word版附答案
2022-2023学年江苏省南通中学高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
2022-2023学年江苏省南通中学高一上学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}21,R ,|A xx x B x x a ==∈=≥∣，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),1-∞- B ．()1,+∞ C ．(],1-∞- D ．[)1,+∞【答案】C【分析】根据A B ⊆列不等式，由此求得a 的取值范围. 【详解】依题意{}1,1A =-，{}|B x x a =≥， 由于A B ⊆，所以1a ≤-， 即a 的取值范围是(],1-∞-. 故选：C2．已知角θ的终边经过点()2,3-，则sin θ=（ ）A ．BC ．D 【答案】A【分析】由任意角的三角函数的定义即可得出答案. 【详解】因为角θ的终边经过点()2,3-，所以sin θ=故选：A.3．下列运算正确的是（ ） A ．lg2lg502⋅= B ．11552log 10log 0.252+=C ．4251log 3log log 82⋅⋅= D ．()log 12=-【答案】C【分析】结合基本不等式、对数运算、对数函数的性质等知识求得正确答案. 【详解】22lg2lg50lg100lg2lg50122+⎛⎫⎛⎫⋅<== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项错误.1511111555552log 10log 0.25log 100log 0.25log 25log 10+=+<==，B 选项错误.32242544355321log3log log8log3log5log8log3log5log832⋅⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅⋅234211131log8log233322===⨯=，C选项正确.())2111log1log=))2111log12-==-，D选项错误.故选：C4．在平面直角坐标系中，点()tan2022,sin2022P位于第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】D【分析】运用诱导公式计算出P点坐标的符号就可判断出P点所在的象限.【详解】()tan2022tan5360222tan2220︒︒︒︒=⨯+=>，()sin2022sin5360222sin2220︒︒︒︒=⨯+=<，()tan2022,sin2022P︒︒∴在第四象限；故选：D.5．设函数()f x的定义域为()1,3-，则函数()()()1ln1f xg xx+=-的定义域为（）A．()2,1-B．()()2,00,1-⋃C．()0,1D．()(),00,1-∞⋃【答案】B【分析】要使()g x有意义，根据抽象函数的定义域、对数真数不为0、分母不为0可得到答案. 【详解】要使()()()1ln1f xg xx+=-有意义，只需1131011xxx-<+<⎧⎪->⎨⎪-≠⎩，即221xxx-<<⎧⎪<⎨⎪≠⎩，解得20x-<<或01x<<，则函数()g x的定义域为()()2,00,1-⋃.故选：B.6．已知函数()y f x=的图象如图所示，则此函数可能是（）A ．()cos 22x xxf x -=-B ．()cos 22x x xf x -=-C ．()sin 22x xxf x -=-D ．()sin 22x xxf x -=-【答案】A【分析】由图象可得()y f x =为奇函数，故排除C ，D ，再结合图象求得0x >时，函数的第一个零点为π2x =，根据π3π22x <<时，函数的正负和题干图象即可得答案. 【详解】解：由图象可得()y f x =为奇函数， 对于C ，()sin 22xx x f x -=-，所以()sin(-)sin ()2222x x x x x xf x f x ---===--为偶函数，故排除； 对于D ，()sin 22x xx f x -=-，所以()sin(-)sin ()2222x x x x x x f x f x ---===--为偶函数，故排除； 对于A ，因为()cos 22x x xf x -=-，所以()cos(-)cos ()2222x x x xx x f x f x ---==-=---，为奇函数； 对于B ，因为()cos 22x xx f x -=-，所以()cos(-)cos ()2222x x x x x xf x f x ---==-=---，为奇函数； 因为当0x >时，22x x ->，即220x x -->， 当π2x =时，πcos cos02x ==， 所以当0x >时，函数的第一个零点为π2x =， 当π3π22x <<时, cos 0x <, 所以()0f x <，而此时函数()f x 的图象位于x 轴下方， 故A 选项的解析式符合. 故选：A.7．已知函数()2f x x x =，当[]2,2x ∈-时，()()83f a x f x --，则实数a 的取值范围是（ ）A ．][(),128,∞∞--⋃+B ．[]12,8-C ．][(),04,∞∞-⋃+D ．[]0,4【答案】D【分析】由解析式确定函数的奇偶性与单调性，并对函数式变形，然后利用性质化简不等式，转化为求函数的最值，从而得参数范围．【详解】首先22()()f x x x x x -=--=()f x =，()f x 为偶函数，0x ≥时，3()f x x =是增函数，22(2)(2)288()f x x x x x f x ===，因此不等式()()83f a x f x --先化为()(62)f a x f x -≤-，()f x 是偶函数，则有()(62)f a x f x -≤-，又0x ≥时，3()f x x =是增函数，因此62a x x -≤-，[2,2]x ∈-，620x ->，因此有62a x x -≤-，2662x a x x -≤-≤-，366x a x -≤≤-，所以366x a x -≤≤-对[2,2]x ∈-恒成立，360x -≤（2x =时取等号），64x -≥（2x =时等号成立），所以04a ≤≤． 故选：D ．8．已知ln 1a a =，若1,ln5,e log 2a a x a y a z +==⋅=⋅，其中e 为自然对数的底数，则（ ）A ．y x z <<B ．y z x <<C ．z y x <<D ．x y z <<【答案】B【分析】先判断出a 的取值范围，然后结合差比较法、放缩法判断出,,x y z 的大小关系. 【详解】依题意，ln 1a a =，则1a >，1ln a a=， 画出()1ln ,0y x y x x==>的图象如下图所示，由图可知，两个函数有1个交点， 构造函数()1ln f x x x=-，则()f x 在()0,∞+上递增，()()11110,2ln 2022f f =-<=->=， 所以存在()()1,2,0a f a ∈=，即a 的取值范围是()1,2. ln ln 1,e a a a a a a ===，所以1e a a x a a a a +==⋅=⋅，而21ln e ln 5ln e 2e =<<=<，所以()e ln5e ln50,x y a a a x y -=⋅-⋅=->>.由于()()e e log 2e log 2e log log 2aa a a a x z a a a -=⋅-⋅=⋅-=⋅-()e log e log 20a a =⋅->，所以>x z ，由于1e 2.52222224232255>=⨯==>=， 所以e 1ln5ln 5log 5log 2elog 2ln a a a y a z a=⋅=⋅=<== 所以y z x <<. 故选：B【点睛】比较代数式的大小的方法有：利用函数的单调性比较大小，这种方法要求掌握基本初等函数的性质；利用差比较法比较大小或利用商比较法比较大小，这种方法先作差后，判断得到的式子的符号，从而确定大小关系.二、多选题9．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义.已知集合M ={-1，1，2，4}，N ={1，2，4，16}，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（ ） A ．2y x = B ．2yxC ．2x y =D ．2log y x =【答案】BC【分析】根据选项中的解析式依次判断即可.【详解】对选项A ，当4x =时，8y N =∉，故A 错误； 对选项B ，任意x M ∈都有2y x N =∈，故B 正确. 对选项C ，任意x M ∈都有2x y N =∈，故C 正确. 对选项D ，当1x =时，0y N =∉，故D 错误； 故选：BC10．设0a >，0b >，且a b ，则“2a b +>”的一个必要条件可以是（ ）A ．332a b +>B ．222a b +>C ．1ab >D ．112a b+>【答案】AB【分析】题中为必要条件，则2a b +>能推出选项，逐一判断 【详解】对于A ，若2a b +>，则()()()()()()()22233223324a b a b a b a ab b a b a b ab a b a b ⎡⎤+⎡⎤+=+-+=++->++->⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦成立； 对于B ，若2a b +>，则()22222a b a b++>>，成立；对于C ，22a b ab +⎛⎫< ⎪⎝⎭，无法判断出1ab >；对于D ，2112a b a b+>+，且()114a b a b ⎛⎫++> ⎪⎝⎭，因为2a b +>，所以不能得出11a b +与2的大小关系. 故选：AB11．已知x 的值使下列各式分母均不为零，则其中值总相等的式子有（ ） A ．sin 1cos xx-B ．1cos sin 1cos sin x xx x -++-C ．cos sin 1sin cos 1x x x x -++-D ．1cos sin 1cos sin x x x x++-+【答案】ACD【分析】利用特殊值排除错误选项，结合同角三角函数的基本关系式证明相等的式子. 【详解】令π3x =，A选项，πsin32π11cos 132=--B选项，ππ1cossin 1333ππ1cos sin 33-+====+- C选项，ππcossin 13133ππsin cos 133-+====+-，D选项，ππ1cossin 3133ππ1cos sin 33+++===-+所以B 选项排除.由题意可得1cos 0x -≠，则cos 1x ≠；若sin 0,x =则cos 1x =-，则1cos sin 0x x +-=与题意不符，故sin 0,x ≠由()()22sin 1cos 1cos 1cos x x x x =-=+-，得sin 1cos 1cos sin x xx x +=-，令sin 1cos 1cos sin x x k x x+==-，依题意可知1k ≠±， 则()()()()1sin cos sin 11cos sin sin sin sin sin cos 1sin cos 11cos cos 111cos 1cos k x x x x x k x xx x x x x k x x k x x--++--====+-+--+----，()()()()1sin 1cos sin sin sin sin 1cos sin 1cos 1cos 11cos 1cos k x x x k x xx x x x k x k x x++++===-+-+-+--，所以ACD 选项的值总相等. 故选：ACD12．下列关于函数图象的对称性描述正确的有（ ）A ．若()()222f x f x -=-，则函数()f x 的图象关于直线=1x -对称B ．若()()2223f x f x -+-=，则函数()f x 的图象关于点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()22y f x =-与()2y f x =-的图象关于直线1x =对称D ．函数()322y f x =--与()2y f x =-的图象关于点13,22⎛⎫⎪⎝⎭对称【答案】ABD【分析】根据对称性对选项进行分析，从而确定正确选项.【详解】A 选项，由()()222f x f x -=-，以x 替换2x 得()()2f x f x -=-， 以1x +替换x 得()()()121f x f x +-=-+，即()()11f x f x -+=--，所以函数()f x 的图象关于直线=1x -对称，A 选项正确. B 选项，由()()2223f x f x -+-=，以x 替换2x 得()()23f x f x -+-=， 以1x +替换x 得()()()1213f x f x +-+-+=，即()()113f x f x -++--=，所以函数()f x 的图象关于点31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，B 选项正确.C 选项，对于函数()22y f x =-，以2x -替换x 得()()()22222y f x f x =--=-+， 所以函数()22y f x =-与()22y f x =-+的图象关于直线1x =对称，C 选项错误.D 选项，对于函数()322y f x =--，以1x -替换x ，以3y -替换y 得： ()()33212y f x -=---，即()()332,2y f x y f x -=--=-，所以函数()322y f x =--与()2y f x =-的图象关于点13,22⎛⎫⎪⎝⎭对称，D 选项正确.故选：ABD三、填空题13．已知扇形的圆心角为6π,面积为3π,则扇形的半径是________．【答案】2【分析】根据扇形的面积公式可以直接求解.【详解】设扇形的圆心角为α,半径为r ,扇形的面积公式为： 22211422326S r r r r ππα=⇒=⋅⋅⇒=⇒=.故答案为：2【点睛】本题考查了扇形的面积公式的应用,考查了数学运算能力.14．已知函数()f x 满足以下三个条件①()21f =-，②在定义域()0,∞+上是减函数，③()()()f x y f x f y ⋅=+，请写出一个同时符合上述三个条件的函数()f x 的解析式__________. 【答案】12()log f x x =（答案不唯一）【分析】由题意在学过的函数中找一个满足三个条件的函数即可.【详解】由()()()f x y f x f y ⋅=+可考虑对数函数()log a f x x =，又因为()f x 在定义域(0,)+∞上是减函数，所以()log a f x x =的底数(0,1)a ∈， 又因为(2)1f =-，所以12a =，所以12()log f x x =. 故答案为：12()log f x x=（答案不唯一）.15．已知函数()2log 421x xy a a =+⋅+-的值域为R .则实数a 的取值范围是__________.【答案】1a >或1)a ≤-【分析】根据题意可得()421x x g x a a =+⋅+- 能取到所有的正数，采用换元法令2,0x t t =>，则可得2()1,0h t t at a t =++->能取到所有的正数，讨论a 的取值，结合二次函数性质即可求得答案.【详解】若使得函数()2log 421x xy a a =+⋅+-的值域为R ，令()421x x g x a a =+⋅+-，则()421x x g x a a =+⋅+-能取到所有的正数， 令2,0x t t =>，令2()1,0h t t at a t =++->， 则2()1,0h t t at a t =++->能取到所有的正数， 当02a-≤，即0a ≥时，()h t 在0t >时递增， 故需满足(0)0h <，即10,1a a -<∴>， 当>02a-，即a<0时，需满足()02a h -≤，即2()()1022a aa a -+-+-≤，解得1)a ≤-综合以上可得实数a 的取值范围是1a >或1)a ≤-，故答案为：1a >或1)a ≤-．16．关于x 1x <-的解集为__________. 【答案】[1,)+∞【分析】将不等式等价转化之后两边同时平方，然后化简，再次平方即可求解.【详解】1x -可化为：1x <-+222(21)1(1)2(1x x x x -+<-+-+，整理可得：(1)(x x x -<-10x x -≥⎧>，解得：1x ≥， 所以原不等式的解集为[1,)+∞， 故答案为：[1,)+∞.四、解答题17．已知集合(){}2211,2201x A xB x x m x m x ⎧⎫+=<=+--<⎨⎬-⎩⎭. (1)当1m =时，求A B ⋃；(2)已知A B B =，求实数m 的取值范围. 【答案】(1){}21x -<< (2)[]2,4-【分析】（1）计算{}21A x =-<<，112B x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭，再计算并集得到答案.（2）A B B =，故B A ⊆，考虑B =∅和B ≠∅两种情况，计算得到答案.【详解】（1）当1m =时，{}2121012B x x x x x ⎧⎫=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，{}212102111x x A x x x x x ⎧⎫⎧⎫++=<=<=-<<⎨⎬⎨⎬--⎩⎭⎩⎭，故{}21A B x =-<<（2）A B B =，故B A ⊆，(){}()(){}2220120B x x m x m x x x m =+--<=-+<，对应方程的根为1和2m -， 当B =∅时，12m-=，2m =-； 当B ≠∅时，12m -<且22m-≥-，解得24m -<≤. 综上所述：24m -≤≤18．已知函数()()()sin πcos πf x x x =+-，且π04x <<. (1)若()14f x =，求πcos cos 2x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的值；(2)若函数()g x 满足()()tan g x f x =，求14g ⎛⎫⎪⎝⎭的值.【答案】(2)417【分析】(1)利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求解；(2)利用同角三角函数的基本关系求解. 【详解】（1）()()()sin πcos πsin (cos )sin cos f x x x x x x x =+-=-⋅-=， 因为()14f x =，所以1sin cos 4x x =，πcos cos cos sin 2x x x x ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭，因为()2221cos sin cos sin 2sin cos 2x x x x x x -=+-=， 又因为π04x <<，所以cos sin x x >，所以cos sin x x -=，所以πcos cos cos sin 2x x x x ⎛⎫++=-=⎪⎝⎭（2）令01tan 4x =，则00sin 1cos 4x x =，又因为2200sin cos 1x x +=， 由002200sin 1cos 4sin cos 1x x x x ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得00sin cos x x ⎧⎪⎪⎨⎪=⎪⎩00sin cos x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩因为0π04x <<，所以00sin cos x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以004sin cos 17x x =， 所以000014(tan )()sin cos 417g g x f x x x ⎛⎫==== ⎪⎝⎭.19．设0.66log 3,log 3m n ==. (1)试用,m n 表示lg18； (2)求证：2mn m n mn <+<. 【答案】(1)m mnm n+- (2)证明过程见解析.【分析】（1）根据题目中的整数底数6进行化归，并利用换底公式即可得解;（2）证明0mn <后利用换底公式和适当放缩即可求解. 【详解】（1）6666666log 18log (63)1log 31lg18log 10log 10log 10log 10n⨯++====，而0.6log 3m =， 所以66log 3log 0.6m =，即6log 0.6nm =， 所以66log 10nm=，即61log 10nm =-，故6log 101n m=-， 故611lg18log 101n n m mnn m n m+++===--.（2）()()0.66log 3log 30mn =⨯<,33330.661111log 0.6log 6log (0.66)log 3.6log 3log 3m n mn m n +=+=+=+=⨯=, 而3331log 3log 3.6log 92=<<=， 所以12m nmn+<<， 又因为0mn <， 所以2mn m n mn <+<. 故原式得证.20．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段，分别为准备时间0t ､人的反应时间1t ､系统反应时间2t ､制动时间3t ，相应的距离分别为0d ，1d ，2d ，3d ，如下图所示.当车速为v （米/秒），且(]0,33.3v ∈时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，[]1,2k ∈）.阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3.制动 时间10.8t =秒20.2t =秒3t距离010d =米1d2d2320v d k =米(1)请写出报警距离d （米）与车速v （米/秒）之间的函数关系式()d v ；并求当2k =，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间；(2)若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？【答案】(1)()21020v d v v k=++；2秒(2)20千米/小时【分析】（1）利用()0123d v d d d d =+++求得函数关系式，并利用基本不等式求得最短时间. （2）化简不等式()50d v <，利用分离常数法，结合一元二次不等式的解法求得v 的取值范围. 【详解】（1）由题意得()0123d v d d d d =+++， 所以()22100.80.2102020v v d v v v v k k =+++=++； 当2k =时，()21040v d v v =++，()10101121124040v v t v v v =++≥+⨯+=（秒）. 即此种情况下汽车撞上固定障碍物的最短时间约为2秒.（2）根据题意要求对于任意[]1,2k ∈，()50d v <恒成立， 即对于任意[]1,2k ∈，2105020v v k++<，即2140120k v v <-恒成立， 由[]1,2k ∈，得111,204020k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. 所以2140120k v v<-， 即2401120v v ->， 即2208000v v +-<，解得4020v -<<. 所以020v <<.故要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在20千米/小时.21．已知函数()()22log 2,R f x x mx m =-∈.(1)记集合(){01,0}A xf x x =≤≤>∣，若[],A a b =，求证：1b a -≤； (2)设函数()(),32,3f x xg x x ⎧≥=⎨-<⎩，若存在实数0x ，使()()00g x g x -=-，求实数m 取值范围.【答案】(1)证明详见解析 (2)5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）解不等式()01f x ≤≤，根据其解集为[],a b ，求得b a -，进而证得不等式成立. （2）将问题转化为()2f x =在区间[)3,+∞有解，结合分离常数法以及函数的单调性求得m 的取值范围.【详解】（1）依题意集合()[]{01,0},A xf x x a b =≤≤>=∣， 由()220log 21x mx ≤-≤得2122x mx ≤-≤，222122x mx x mx ⎧-≥⎨-≤⎩，即22210220x mx x mx ⎧--≥⎨--≤⎩，由于0x >m m ≥，所以不等式2210x mx --≥解得x m ≥不等式 2220x mx --≤解得0x m <≤所以不等式组22210220x mxx mx⎧--≥⎨--≤⎩的解为m x m≤≤，所以a m b m==所以b a-=1=≤==.（2）依题意，函数()(),32,3f x xg xx⎧≥=⎨-<⎩，且存在实数x，使()()00g x g x-=-，所以()2f x=在区间[)3,+∞有解，即()22log22x mx-=在区间[)3,+∞有解，即()222log22log4x mx-==，2224,240x mx x mx-=--=，2442xm xx x-==-，函数4y xx=-在[)3,+∞上递增，所以45523,336m m≥-=≥，所以m的取值范围是5,6⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.【点睛】本小题的第一问比较抽象和难理解，关键点是解对数不等式()01f x≤≤，大胆往下计算，即可求得,a b.第二问类似奇函数图象关于原点对称，突破口在于将问题进行转化，转化为()2f x=，研究方程有解来进行求解.22．若函数()f x与()g x对任意1x D∈,总存在唯一的2x D∈,使()()12f xg x m=成立,则称()f x是()g x在区间D上的“m阶伴随函数”;当()()f xg x=时,则称()f x为区间D上的“m阶自伴函数”.(1)若函数13xf x为区间[],(0)a b b a>>上的“1阶自伴函数”,求22aba b+的最大值;(2)若()44f xx=+是()222g x x ax a=-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”,求实数a的取值范围.【答案】(1)25(2)3,2⎡⎡⎣⎣【分析】(1)根据函数新定义,将“1阶自伴函数”转化为值域之间的关系,列出不等式即可找到,a b之间的关系,再将22aba b+中分母一次项中的b乘以2a b+,再分子分母同除以ab,用基本不等式即可,注意取等条件;(2)先将“2阶伴随函数”转化为值域之间的关系,求出()2f x 值域为[]2,4,即()g x 在[]0,2的值域的包含[]2,4,且()g x 值域所对应的自变量唯一,结合二次函数图象的性质,分类讨论即可.【详解】（1）解:由题知13x f x为区间[](),0a b b a >>上的“1阶自伴函数”,则任意[]1,x a b ∈,总存在唯一的[]2,x a b ∈,使()()121f x f x =,()130x f x -=≠,则只需使()()121f x f x =成立即可, ()f x 单调递增,()()1111211,3,33,3a b b a f x f x ----⎡⎤⎡⎤∈∈∴⎣⎦⎣⎦, 因为任意[]1,x a b ∈,总存在唯一的[]2,x a b ∈,使()()121f x f x =成立, 即11113,33,3a b b a----⎡⎤⎡⎤⊆⎣⎦⎣⎦,则11113333b a a b ----⎧≤⎨≥⎩, 即1111b a a b -≤-⎧⎨-≥-⎩,即22a b a b +≥⎧⎨+≤⎩, 故2a b +=, 则222242ab aba b a b=++()224ab a a b b =++ 2224aba ab b =++241a b b a =++≤25=, 当且仅当4a bb a=,即423b a ==时取等,故22ab a b+的最大值为25; （2）由题()44f x x =+是()222g x x ax a =-+在区间[]0,2上的“2阶伴随函数”,即任意[]10,2x ∈,总存在唯一的[]20,2x ∈,使()()122f x g x =成立, 即()()212g x f x =成立, 即()2f x 在[]0,2的值域是()g x 在[]0,2的值域的子集,且()g x 值域所对应的自变量唯一, ()()424,42x f x x f x +=∴=+, ()[]22,3f x ∴∈, ()()2222g x x ax x a a ==--+, ()g x ∴对称轴为x a =,①0a ≤时,()g x 在[]0,2上单调递增, 只需()()0223g g ⎧≤⎪⎨≥⎪⎩, 即()22223a a ⎧≤⎪⎨-≥⎪⎩, 解得:0a ≤,②2a ≥时,()g x 在[]0,2上单调递减, 只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨≤⎪⎩, 即()22322a a ⎧≥⎪⎨-≤⎪⎩, 解得:22a ≤≤,③01a <<时,()g x 在[]0,a 上单调递减,[],2a 单调递增, 只需()()0223g g ⎧<⎪⎨≥⎪⎩, 即()22223a a ⎧<⎪⎨-≥⎪⎩,解得:02a <≤④12a <<时,()g x 在[]0,a 上单调递减,[],2a 单调递增, 只需()()0322g g ⎧≥⎪⎨<⎪⎩, 即()22322a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩,解得2a <,⑤1a =时不满足唯一,故舍,综上:3,2a ⎡⎡∈⎣⎣.。
安徽省泗县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含答案
2020-2021学年泗县一中高一第二次月考数学测试卷一、单选题1．已知集合{}2log2<=xxA，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=212xxB,则集合=⋂BA（）A．()2,1- B．⎪⎭⎫⎝⎛-2,21C．()4,1-D．()4,02．已知131log4a=，154b=，136c=，则（）A．a b c>>B．a c b>>C．c a b>>D．b c a>> 3．已知()2211111x xf xx x--⎛⎫=≠-⎪++⎝⎭，则()f x的解析式为（）A．()()211xf x xx=≠-+B．()()2211xf x xx=-≠-+C．()()2211xf x xx=≠-+D．()()211xf x xx=-≠-+4.如图是某年第一季度五个省GDP的情况图，则下列陈述正确的是()①该年第一季度GDP总量和增长率均居同一位的省只有1个；②与去年周期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江；④去年同期浙江的GDP总量也是第三位．A. ①②B. ②③④C. ②④D. ①③④5．若函数()23,121,1x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．103⎡⎫-⎪⎢⎣⎭， B ．103⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．1,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦D ．13⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，6．为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先了解到该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）． A ．简单随机抽样 B ．按性别分层抽样 C ．按年龄段分层抽样 D ．随机数表抽样 7．庚子新春，病毒肆虐，某老师为了解某班41个同学宅家学习期间上课、休息等情况，决定将某班学生编号为01，02，…，41.利用下面的随机数表选取10个学生调查，选取方法是从下面随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个学生的编号为（ ）A ．25B ．24C ．29D ．198．已知函数42log ,04()1025,4x x f x x x x ⎧<≤=⎨-+>⎩，若a ，b ，c ，d 是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是（ ）．A ．(24,25)B ．(18,24)C ．(21,24)D ．(18,25)二、多选题9．已知定义在R 上的函数()y f x =的图象关于y 轴对称，且对于()y f x =，当(]12,,0x x ∈-∞且12x x ≠时，()()21210f x f x x x -<-恒成立．若()()2221f ax f x <+对任意的x R ∈恒成立，则实数a 的范围可以是下面选项中的（ ）A ．()B ．(),1-∞C ．(D ．)+∞10．定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()4xf xg x +=，下列结论正确的有（ ）A ．44()2x xf x --=，且0(1)(2)fg <<B ．x ∀∈R ，总有22[()][()]1g x f x -=C ．x ∀∈R ，总有()()()()0f x g x f x g x --+=D ．0x R ∃∈，使得()()()00022f x f x g x >11．已知定义域为R 的奇函数()f x ，满足22,2()2322,02x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩，下列叙述正确的是（ ）A ．存在实数k ，使关于x 的方程()f x kx =有7个不相等的实数根B ．当1211x x -<<<时，恒有12()()f x f x >C ．若当(0,]x a ∈时，()f x 的最小值为1，则5[1,]2a ∈D ．若关于x 的方程3()2f x =和()f x m =的所有实数根之和为零，则32m =- 12．已知()21,02,0x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩，则方程()()220R xf a a --=∈的根个数可能是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6三、填空题 13．函数20192020(0,1)x y aa a +=+>≠的图像恒过定点__________.14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为增函数，且(1)(32)f x f x ->-，则x 的取值范围为 ．15．若命题“*n N ∃∈，260n nt -+≤”是真命题，则实数t 的取值范围是______.16．函数{}()min 2f x x =-，其中{},min ,{,a a ba b b a b≤=>，若动直线y m =与函数()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.五、解答题17.（10分）已知集合{|16},{|221}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤-（1）若4m =，求,A B A B ⋃⋂；（2）若A B B =，求实数m 的取值范围.18.（12分）某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量Q(万件)与广告费x(万元)之间的函数关系为Q ＝32x x- (x>1)，已知生产该产品的年固定投入为3万元，每生产1万件该产品另需再投入32万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本(生产成本不含广告费)的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和．(1)试将年利润W(万元)表示为年广告费x(万元)的函数；(年利润＝销售收入－成本) (2)当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？19．（12分）宿州市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市15～65岁的人群抽取了n 人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示．(1)分别求出a,b,x,y 的值；(2)从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人⋅20.（12分）（1）求函数2710()(1)1x x f x x x ++=>-+的最小值；（2）已知0a >，0b >，1a b +=2≤. 21．（12分）已知定义域为()(),00,I =-∞+∞的函数()f x 满足对任意1x ，2x I ∈都有()()()121221f x x x f x x f x =+（1）求证:()f x 是奇函数；（2）设()()f xg x x=，且当1x >时，()0g x <，求不等式()()2g x g x ->的解集. 22．（12分）已知函数()33x x af x b+=+．（1）当5a =，3b =-时，求满足()3xf x =的x 的值；（2）若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()g x 满足()()333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式()()210g x m g x ≥⋅-恒成立，求实数m 的最大值．1．D 2．C 【详解】 因为154b=，所以551log log 104b =<=，又因为(133331log log 4log 3,log 4a ==∈，所以31,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， 又因为131133336,82c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪=∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪⎝⎭，所以3,22c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c a b >>. 故选：C. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较. 3．C 【详解】设11x t x -=+，则()111t x t t -=≠-+，所以()222211421221111t t t t f t t t t t -⎛⎫- ⎪+⎝⎭===++-⎛⎫+ ⎪+⎝⎭，即()()2211xf x x x=≠-+．故选C ． 【点睛】本题考查利用换元法求函数的解析式，属于基础题，解本类题需要注意的是：换元后需确定新元的取值范围. 4．【答案】B 【解答】解：①2017年第一季度GDP 总量和增速均居同一位的城市有2个，江苏和河南，分别居第一位和第四位，故①错误； ①由图知①正确；①去年同期的GDP 总量前三位是江苏、山东、浙江，故①正确；①由图计算2016年同期五省的GDP 总量，浙江的GDP 总量也是第三位，故①正确． 故选：B ．5．【答案】B解：由函数()23,121,1x ax a x f x ax x ⎧--≥=⎨-<⎩是R 上的增函数，则1202113aa a a a⎧≤⎪⎪>⎨⎪-≤--⎪⎩，解得103a <≤，即实数a 的取值范围是103⎛⎤ ⎥⎝⎦，，故选：B. 【点睛】本题考查了分段函数的性质，重点考查了运算能力，属基础题. 6．C 【详解】根据该地区老中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健走”活动情况差异不大，最合理的抽样方法是按年龄段分层抽样， 这种抽样分式，更具有代表性，比较合理. 故选：C. 【点睛】本题考查抽样方法，要掌握三种抽样的区别以及适用的范围，属于基础题. 7．D 【详解】从随机数表的第1行的第2列和第3列数字开始由左到右依次选取两个数字， 第一个数为25，第二个数为30，第三个数为24，第四个数为29，第5个数为19， 故选：D 8．A 【解析】由题意可知，1ab =，10c d +=，所以()10abcd cd c c ==-，45c <<，所以取值范围是()24,25，故选A 。
【新课标】2014-2015上学期高一月考(2)数学 Word版含答案
2014-2015学年度上学期第二次月考高一数学试题【新课标】第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.cos 20cos10sin10sin 20︒︒-︒︒的值为（ ）1.2A 1.2B -C .D2.如果角α的终边过点P (1)，则sin α的值等于( )A.12B ．－12 C ． D ．3.已知函数()cos sin ,f x x x x R =∈，则()f x 是（ ） A. 最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数 C. 最小正周期为2π的奇函数 D. 最小正周期为2π的偶函数4.若01m <<， 则（ ） A ．log (1)log (1)m m m m +>- B ．log (1)0m m +>C ．2)1(1m m +>- D ．1132(1)(1)m m ->-5．函数()2sin(2)6f x x π=+的增区间为（ ）A.5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ B. 511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦C. ,,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦D. 2,,63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦ 6．α、β均为锐角，cos β＝1213，cos(α＋β)＝35，则cos α的值为( )A.5665B.1665C.5665或1665 D ．以上均不对 7.与函数tan(2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（ ）A.2x π= B. 2x π=-C. 4x π=D. 8x π=8.设函数()sin()cos()4f x a x b x παπβ=++++(其中,,,a b αβ为非零实数),若(2012)5f =,则(2013)f =( )A.5B.3C.8D.不确定9. 设a ＝sin14°＋cos14°，b ＝sin16°＋cos16°，c a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．b c a << 10．定义在[]1,1-上的偶函数()f x 在[]1,0-上是减函数，已知,αβ是锐角三角形的两个内角，则(sin )f α与(cos )f β的大小关系是 ( )A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(cos )f f αβ<C ．(sin )(cos )f f αβ=D ．(sin )f α与(cos )f β的大小关系不确定11.下列叙述正确的是（ ）①[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有三个交点； ②[],x ππ∈-时，函数sin y x =与y x =的图象有一个交点；③,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有三个交点； ④,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数tan y x =与y x =的图象有一个交点.A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.设奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数，且(1)1f -=-，若对所有的[]1,1x ∈-及任意的[]1,1a ∈-都满足2()21f x t at ≤-+，则t 的取值范围是（ ）A.[]2,2-B.{}220t t t t ≤-≥=或或 C. ,2211⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 02211t t t t ⎧⎫≤-≥=⎨⎬⎩⎭或或第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知函数()ln 26f x x x =+-只有一个零点，所在区间为(,1)(*)m m m N +∈，则m = .14.＝_________15.定义在R 上的函数()y f x =满足 (2)(2)f x f x +=-.当[]1,1x ∈-时, 3()f x x =,则(2011)f = .16.给出下列命题: ①函数2cos 32y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭是奇函数;②存在实数α,使得3sin cos 2αα+=; ③若,αβ为第一象限角,且αβ>，则tan tan αβ>; ④8x π=是函数5sin(2)4y x π=+一条对称轴方程; ⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(,0)12π成中心称图形. 其中正确命题的序号为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17. （本小题满分10分） 已知02πα<<，4sin 5α=. (Ⅰ)求tan α的值;(Ⅱ)求sin()2cos()2sin()cos()παπααπα+-+--++的值.18. (本小题满分12分) 已知12cos ,13θ=(),2θππ∈,求sin tan 64ππθθ⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭以及的值.19.(本小题满分12分)已知函数()12f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,x ∈R .(Ⅰ) 求6f π⎛⎫-⎪⎝⎭的值; (Ⅱ) 若3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,求23f πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭.20. (本小题满分12分)已知函数2()cos 2cos 1f x x x x =+-. (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期及减区间;(Ⅱ)当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求函数()f x 的最值,及取得最值时自变量x 的值.21. (本小题满分12分)对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立,求实数m 的取值范围.22. (本小题满分12分)已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈为偶函数．(Ⅰ)求k 的值；(Ⅱ)若方程4()log (2)0x f x a a -⋅-=有且仅有一个实根，求实数a 的取值范围.参考答案一、选择题二、填空题13.2 14.1 15.-1 16. ①④ 三、解答题 17. (1)由02πα<<，4sin 5α=，得3cos 5α=-------2分 则4tan 3α=--------4分 (2)原式=sin 2sin sin cos αααα-+-=4-----10分18.（1）12cos 0,13θ=>且(),2θππ∈，则3,22πθπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 13θ=------2分tan 512θ=-------4分sin sin cos cos sin 666πππθθθ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=分 1tan 7tan 41tan 17πθθθ+⎛⎫+== ⎪-⎝⎭------12分19. (Ⅰ)1661244f πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭; ----4分(Ⅱ) 222cos 2sin 233124f ππππθθθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ --------6分 因为3cos 5θ=,3,22πθπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以4sin 5θ=-,---- 8分 所以24sin 22sin cos 25θθθ==-, 227cos 2cos sin 25θθθ=-=- ------10分所以23f πθ⎛⎫+⎪⎝⎭cos 2sin 2θθ=-72417252525⎛⎫=---= ⎪⎝⎭.-----12分20. (Ⅰ)()2cos 22sin(2)6f x x x x π=+=+----2分所以T π=，-----3分 当3222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈时，即 2,63k x k k Z ππππ+≤≤+∈时，()f x 为减函数-----5分所以，()y f x =减区间为2,,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦-----6分； (Ⅱ)当02x π≤≤时，则72666x πππ≤+≤------8分 当2,626x x πππ+==即时，函数有最大值，最大值为max ()2f x =；--------10分当72,662x x πππ+==即时，函数有最小值，最小值为min ()1f x =-------12分21.对任意的R θ∈，不等式2sin 2cos 220m m θθ+--<恒成立， 即21cos 2cos 220m m θθ-+--<恒成立，得2cos 2cos 210m m θθ-++>恒成立，-------2分由R θ∈，则1cos 1θ-≤≤ 设cos ,t θ=则11t -≤≤，设2()221g t t mt m =-++，11t -≤≤， 关于t m =对称 ------4分（1） 当1m ≤-时，()g t 在[]1,1t ∈-上为增函数，则min ()(1)420g t g m =-=+>，得12m >-，与题设不符，舍；---- 6分（2） 当11m -<<时，2min ()()210g t g m m m ==-++>，得11m <<+所以11m <<------8分（3） 当1m ≥时，()g t 在[]1,1t ∈-上为减函数，则min ()(1)20g t g ==>，成立-------10分综上，1m >----------12分22.解：(1)∵f (x )为偶函数，∴f (－x )＝f (x )．. .................................................................................1分即log 4(4－x ＋1)－kx ＝log 4(4x ＋1)＋kx ，∴log 44x ＋14x －log 4(4x ＋1)＝2kx ，∴ (2k ＋1)x ＝0，∴k ＝－12.......................................................................3分(2)依题意知：log 4(4x ＋1)－12x ＝log 4(a ·2x －a )． (*)∴()412220x x x xa a a a ⎧+=⋅-⎪⎨⋅->⎪⎩....................................5分令t ＝2x ，则(*)变为(1－a )t 2＋at ＋1＝0只需其有一正根．①a ＝1，t ＝－1不合题意；..................................................................7分②(*)式有一正一负根，∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝a 2－－a ＞0，t 1t 2＝11－a ＜0，经验证满足a ·2x －a ＞0，∴a ＞1. ...........9分③(*)式有两相等的正根，01020x a a a ⎧∆=⎪->⎨⎪⋅->⎩∴a ＝±22－2，∴a ＝－2－22， ...........11分 综上所述可知a 的取值范围为{a |a ＞1或a ＝－2－22}．..............12分。
福建省同安第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题(解析版)
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9.下列说法正确的是（）．
A. 函数 是幂函数且为偶函数，则
B. 命题“ ， ”的否定是“ ， ”
C.“ ”的一个充分不必要条件是“ ”
D. 若 ， ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件
【小问2详解】
解：因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时 取得最大值，且最大值 ，
当 ，即 时 ，
由题意，函数 的图象和直线 有两个交点，所以
设两根从小到大分别为 ， ，则根据函数图象的对称性有 ，即方程 在区间 内的两实数根之和为 ．
21.如图，正方形 的边长为1，P，Q分别为边 ， 上的点， 的周长为2，设 ， ， ， ．
（2）依题意可得 ，再根据 的取值范围，即可求出不等式的解集；
【小问1详解】
解：由 ，得 ，即 ．
设 ，
则 在 上的最小值为 ，最大值为 ．
选择条件①，则 上成立，
所以 ，故实数a的取值范围是 ．
选择条件②，则 在 上恒成立，
所以 ，故实数a的取值范围是 ．
【小问2详解】
解：由 ，可得 ，即 ，
因为 ，所以 ．
弓形 的面积 ，
则 ，
故答案为： .
15.化简 ______．
【答案】
【解析】
【分析】由二倍角公式变形后，用诱导公式变形可得．
【详解】 ．
故答案为： ．
16.已知函数 的最大值为2，则 ______．若函数 在区间 上只可取到两次最大值，则 取值范围是______．
【答案】①. ②.
【解析】
陕西省西安市临潼区华清中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含答案
华清中学高一年级第二次单元考试·数学试题命题人：张金艳 审题人：雷红都本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．.集合{}A 12x x =-≤≤，{}B 1x x =<,则B A （ ） A . {}1x x < B . {}12x x -≤≤ C . {}11x x -≤≤D . {}11x x -≤<2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 1,xy y x==B. ,y x y =C. 11,y x y+ D. 2||,y x y ==3.设0.3222,0.3,log 0.3a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ． c a b <<C ．c b a <<D ．a c b <<4.已知偶函数)(x f 在],0[π上单调递增，则下列关系式成立的是( )A ．)2()2()(f f f >->-ππ B ．)()2()2(ππ->->f f f C ．)2()2()(ππ->>-f f f D ．)()2()2(ππ->>-f f f5．函数y 12++=x x 在]1,1[-上的最小值和最大值分别是（ ） A ．1 ,3 B ．43 , 3 C ．21- ,3 D ．41-, 36．下列图象中表示函数图象的是（）A B C D7. 下图是指数函数①x a y =②x b y =③x c y =④x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<18. 为了得到函数lg(3)1y x =+-的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度9．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则（ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定 10．已知log (2)a y ax =-在[0,1]上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A 、(0,1)B 、 (2,)+∞C 、 (0,2)D 、(1,2)第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上 (本大题共5小题，每小题5分，共25分)11．若函数)12(log 1)(2+=x x f ，则)(x f 的定义域为 .12．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，则)9(f = ．13. 已知()x f 是定义在R 上偶函数，当0>x 时，()()x x x f -=1，那么x<0时，()x f =__________.14.函数8,0()(2)0x f x x x x x ⎧≥⎪=⎨⎪-<⎩， ，则)2(-f =__________，)]2([-f f =__________.15．已知函数，这两个函数图象的交点个数为__________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (本大题共75分)． 16.（本题满分12分）已知集合A=}065{2=+-x x x ，B=}01|{=-mx x ，且B B A = ，求由实数m 所构成的集合M ，并写出M 的所有子集．17. （本题满分12分）计算：（1）110322164316---+（）（） （2）552log 10log 0.25+18.（本题满分12分） 判断函数xx x f 1)(2-=在区间),0(+∞上的单调性，并用单调性的定义证明结论．19.（本题满分12分）已知奇函数()x f y =是定义在(-2,2)上的减函数,若)12()1(-->-m f m f ，求m 的取值范围．20.（本题满分13分）求函数11()()142xxy =-+在[]3,2x ∈-上的值域．21．（本小题14分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，（1）求证：函数()y f x =是奇函数；（2）判断函数()y f x =是R 上的增函数还是减函数，并证明你的结论．华清中学2017届高一年级第二次单元考试数学答案二．填空题11. ),0()0,21(+∞⋃-； 12. 3 ； 13. —x(1+x)； 14. 8 , 1 15. 2三．解答题16: 解：，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧=31210M 子集有：{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧∅312131002131210，，，，，，，，⎭⎬⎫⎩⎨⎧31210，，. 17．解：（1） 7， （2） 218．解：证明：设21x x 是区间),0(+∞是任意的两个值，且21x x <．+∞<<<∴210x x1212221211)()(x x x x x f x f +--=- )11()(211122x x x x -+-= 21121212))((x x x x x x x x -++-= ].1)[(211212x x x x x x ++-= +∞<<<210x x.01,0211212>++>-∴x x x x x x ,0)()(12>-∴x f x f ).()(12x f x f >∴xx x f 1)(2-=∴在区间),0(+∞上是增函数． 19.解：： ∵f (x )在(－2，2)上是奇函数∴由f (m －1)>－f (2m -1)，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)20.解：21111()()1[()]()14222x x x xy =-+=-+2113[()],224x =-+而[]3,2x ∈-，则11()842x≤≤当11()22x =时，min 34y =；当1()82x =时，max 57y =∴值域为3[,57]421.证明：(1)设12x x >，则120x x ->，而()()()f a b f a f b +=+ ∴1122122()()()()()f x f x x x f x x f x f x =-+=-+<∴函数()y f x =是R 上的减函数;(2)由()()()f a b f a f b +=+得()()()f x x f x f x -=+- 即()()(0)f x f x f +-=，而(0)0f =∴()()f x f x -=-，即函数()y f x =是奇函数。
河北省邢台市第一中学2022高一数学上学期第二次月考试题(含解析)
（2）若 ，且 在 上恒成立，求 的最大值.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
（1）由 确定 ，从而可确定函数的单调性，又由奇函数定义证明函数为奇函数，这样不等式可化为 ，再由单调性可求解；
（2）由 求得 ，然后对 ，令 得 ，原问题转化为 在 上恒成立，用分离参数法又可转化为求函数 最值．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
试题分析：令 ,由题设 ,即 ,解之得 ,故应选D.
考点：二次函数的图象和性质的运用.
10.已知函数 ，求 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分段函数 的定义域以及自变量选择合适的解析式由内到外计算 的值．
【详解】由题意可得 ，因此， ，
故选D
【点睛】本题考查集合的基本运算，子集的个数为 个， 指元素个数
5.下列四组函数中，表示同一函数的是（）．
A. 与 B. 与
C. 与 D. 与
【答案】D
【解析】
．∵ 与 的对应法则不同；
． 与 定义域不同；
． 与 定义域不同；
．表示同一函数．
故选 ．
6.已知集合 ，集合 ，求 （ ）
A. B. C. D.
由f（ ）＝1，
∴f（ ）＝f（ ）＝f（ ）+f（ ）＝2
那么f（x）+f（2+x）＜2，可得f（2+2x）＜f（ ）
∵f（x）是R上的增函数．
∴2+2x ，
解得：x ，
故得x的取值范围是（﹣∞， ）.
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查解不等式，考查赋值法的运用，确定函数的单调性是关键．
浙江师范大学附属中学2014-2015学年高一上学期第二次月考数学试题 Word版含答案
浙师大附中2014学年第二次月考高一数学试题卷一、选择题（每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集24689={,,,,}U 249={,,}A ，则=A C U （ ） A ．24{,} B ．68{,,} C ．9{} D ．689{,,}2．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ） A ．2log =y xB ．3=-y x xC ．sin (,)22=∈-y x x ππ， D ．1=-y x 3．已知函数ln ,0()3,0>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，则1(())=f f e （ ）A ．13B ．3C ．3-D ．13-4. 函数x x f xsin 21)(-⎪⎭⎫⎝⎛=在[]π2,0上的零点个数为 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．要得到函数)42cos(3π-=x y 的图象，可以将函数32=cos y x 的图象 （ ）A ．沿x 轴向左平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移4π个单位 C. 沿x 轴向右平移8π个单位 D. 沿x 轴向右平移4π个单位6.已知函数y Asin(x )m ωϕ=++的最大值为4，最小值为-2，两条对称轴间的最短距离为2π,直线6x π=是其图象的一条对称轴，则符合条件的一个解析式是 （ ）A ．5626=+sin()y x π B ．5646=+sin()y x π C ． 3416=-+sin()y x π D ．53216=-+sin()y x π7．已知cos(2)sin()4παπα-=-cos sin αα+等于 （ ） A．2-B．2C ．12D ． 12-8.已知函数=()y f x 满足-=()()f x f x π,且当)2,2(ππ-∈x 时,=-()sin cos f x x x x ,则 （ ） A ．()()()2<3<4 f f f B ．()()()3<4<2f f f C ．()()()4<3<2 f f f D ．()()()4<2<3f f f二、填空题（本大题共有7题，前4题每个空格3分，后3题每个空格4分，共36分．） 9.（1）136=sinπ ；（2）215115=-tan tan . 10．(1)函数32=+()cos f x x 的最大值是__ _____；(2)已知tan 2=x ，则cos 2sin 3sin cos -=+x xx x.11. 定义在R 上的奇函数)(x f 在),0(+∞上的解析式是12=-+()()f x x x ，则0=()f ，在)0,(-∞上)(x f 的函数解析式是_____ ______. 12．（1）函数21=-()lg(sin )f x x 的定义域是 ；（结果写成区间或集合形式）（2）已知30652-=∈sin(),(,)x x ππ则cos x 的值为 .13+=cos x x a 在[0, π]上有两个不同的实数解，则a 的取值范围为__ __．14．设0>ω，若函数2=()sin f x x ω在［－4,3ππ15．函数()f x 的定义域[4,4]-，图象如右图，则不等式02<()cos f x x 的解集为____ _ ______三、解答题（本大题共有5题，共7416．（本题满分14分）设集合2{320}A x x x =-+=，22{2(1)(5)0}B x x a x a =+++-=(1)若{2}A B =，求实数a 的值；(2)若A B A =，求实数a 的值．已知函数2()sin cos cos 1222x x xf x =+- （1）求值3()f π；（2）求函数()f x 的最小正周期及最大值.18．（本题满分14分）已知函数)s i n ()(φx ωA x f +=)22,0,0(πφπωA <<->>的图象与x 轴交点为)0,6(π-，相邻最高点坐标为)1,12(π。
山东省青岛第一中学2023-2024学年高一上学期阶段性测试(第二次月考)数学试题
【详解】因为函数 f (x) = 2|x+m| +1是定义在 R 上的偶函数，
所以 f (-x) = f ( x) ，即 2 -x+m +1 = 2 x+m +1，解得 m = 0 ，
所以 f (x) = 2 x +1，
当 x Î[0, +¥) 时， f (x) = 2x +1为增函数，
因为 0 < log0.1 0.2 < log0.1 0.1 = 1 ，
4x%，技术人员的年人均投入为
a
æ çè
m
-
2x 25
ö ÷ø
万元.
(1)要使调整后的研发人员的年总投入不低于调整前的 100 人的年总投入，则调整后的
技术人员最多有多少人？ (2)是否存在实数 m，同时满足两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②调 整后研发人员的年总投入始终不低于调整后技术人员的年总投入？若存在，求出 m 的
21．为发展空间互联网，抢占 6G 技术制高点，某企业计划加大对空间卫星网络研发的
投入.据了解，该企业研发部原有 100 人，年人均投入 a（ a > 0 ）万元，现把研发部人
员分成两类：技术人员和研发人员，其中技术人员有 x 名（ x Î N+ 且 45 £ x £ 75 ），调
整后研发人员的年人均投入增加
A．{1, 2,3, 4,5}
B．{2,3, 4,5}
C．{x | 2 £ x £ 5}
D．{x |1 < x £ 5}
2．已知
a
=
tan
æ çè
-
7π 6
ö ÷ø
，
b
=
cos
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广东省清远市清城区三中高一第一学期第二次月考
数学（文）试题
(本卷满分150分，时间120分钟)
一、选择题（60分，每题5分）
1．函数的定义域为（）
A. B. C. D.
2．函数的定义域是（）
A. B. C. D .
3．函数的部分图像可能是（）
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为（）
5．如图，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线于E，当从左至右移动（与线段AB有公共点）时，把四边形ABCD分成两部分，设，左侧部分面积为，则关于的图像大致为( )
6．设函数若,则实数( )
A.4
B.-2
C.4或
D.4或-2
7．设函数，则函数的零点的个数为( ) A. 4 B.7 C. 6 D.无穷多个
8．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(a∈R)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)等于( )．
A. B．－ C. D．－或
9．函数的定义域是( )
A． B． C． D．
10．函数的定义域是（）
A． B． C． D．
11．已知函数，则的值是（）
A. 4
B. 48
C. 240
D. 1440
12．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
二、填空题（20分，每题5分）
13．已知函数的值域是，则实数的取值范围是________________．
14．设＝ .
15．设函数满足：，则函数在区间上的最小值为．
16．函数的定义域为 .
三、解答题（70分）
17．（10分）二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
（1）求f(x)的解析式；
（2）在区间[－1，1]上，y=f(x)的图象恒在y=2x+m的图象上方，求实数m的取值范围
18．（12分）设函数f(x)＝其中b>0，c∈R.当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
(1)求函数f(x)的表达式；
(2)若方程f(x)＝x＋a(a∈R)至少有两个不相同的实数根，求a取值的集合．
19.（12分）已知全集U＝R.集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x－k≤0}．
(1)若k＝1，求A∩(∁U B)；
(2)若A∩B≠，求k的取值范围．
20．（18分）已知满足不等式，求函数
()的最小值.
21.（18分）
（Ⅰ）计算：；
（Ⅱ）已知，，用表示．
数学（文）答案
一、1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．B 9．A 10．C 11．C 12．D
二、13．
14．
15．3
16．
三、
17．（1）f(x)=x2-x+1，（2）
解：（1）设f(x)=ax2+bx+1
a(x+1)2+b(x+1)-ax2-bx=2x
2ax+a+b=2x
f(x)=x2-x+1
（2）
18．（1）f(x)＝（2）
解：(1)∵当且仅当x＝－2时，函数f(x)取得最小值－2.
∴二次函数y＝x2＋bx＋c的对称轴是x＝－＝－2.
且有f(－2)＝(－2)2－2b＋c＝－2，即2b－c＝6.
∴b＝4，c＝2.∴f(x)＝
(2)记方程①：2＝x＋a(x>0)，
方程②：x2＋4x＋2＝x＋a(x≤0)．
分别研究方程①和方程②的根的情况：
(ⅰ)方程①有且仅有一个实数根a<2，方程①没有实数根a≥2.
(ⅱ)方程②有且仅有两个不相同的实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有两个不相同的非正实数根．∴－<a≤2；
方程②有且仅有一个实数根，即方程x2＋3x＋2－a＝0有且仅有一个非正实数根．
∴2－a<0或Δ＝0，即a>2或a＝－.
综上可知，当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有三个不相同的实数根时，－<a<2；
当方程f(x)＝x＋a(a∈R)有且仅有两个不相同的实数根时，a＝－或a＝2.
∴符合题意的实数a取值的集合为
19.解：(1)当k＝1时，B＝{x|x－1≤0}＝{x|x≤1}．
∴∁U B＝{x|x>1}，∴A∩(∁U B)＝{x|1<x<3}．(4分)
(2)∵A＝{x|－1≤x<3)，B＝{x|x≤k}，A∩B≠∅，∴k≥－1. (8分)
20.解：解不等式，得，所以（2分）
（5分）
当时，；
当时，；
当时，（5分）
所以，（6分）
21.解：（Ⅰ）原式=…………………6分（Ⅱ）∵，∴，
∴
……………12分。