高一数学测试题及答案
高一数学必修一综合测试题(含答案)
高一数学必修一综合测试题(含答案)一、选择题（每题5分，共50分）1、已知集合M={0,1,2},N={xx=2a,a∈M}，则集合MN=A、{ }B、{0,1}C、{1,2}D、{0,2}答案：B解析：将M中的元素代入N中得到：N={2,4,8}，与M 的交集为{0,1}，故MN={0,1}。
2、若f(lgx)=x，则f(3)=（）A、lg3B、3C、10D、310答案：C解析：将x=3代入f(lgx)=x中得到f(lg3)=3，又因为lg3=0.477，所以f(0.477)=3，即f(3)=10^0.477=3.03.3、函数f(x)=x−1x−2的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)答案：A解析：由于分母不能为0，所以x-2≠0，即x≠2.又因为对于x<1，分母小于分子，所以x-1<0，即x<1.所以定义域为[1,2)∪(2,+∞)。
4、设a=log13,b=23，则（）.A、a<b<cB、c<b<aC、c<a<bD、b<a<c答案：A解析：a=log13=log33-log32=1/2-log32，b=23=8，c=2^3=8，所以a<b=c。
5、若102x=25，则10−x等于（）A、−15B、51C、150D、0.2答案：B解析：由102x=25可得x=log10(25)/log10(102)=1.3979，所以10^-x=1/10^1.3979=0.1995≈0.2.6、要使g(x)=3x+1+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为A.t≤−1B.t<−1C.t≤−3D.t≥−3答案：B解析：当x=0时，y=1+t，要使图像不经过第二象限，则1+t>0，即t>-1.又因为g(x)的斜率为正数，所以对于任意的x，g(x)的值都大于1+t，所以t< -1.7、函数y=2x,x≥1x,x<1的图像为（）答案：见下图。
高一数学测试题(含答案)
高一数学测试题（含答案）一．选择题1..下列结论正确的是A.若,a b c d >>，则a c b d ->-B. 若,a b c d >>，则a d b c ->-C.若,a b c d >>，则ac bd >D. 若,a b c d >>，则a b d c> 2.若直线a 不平行于平面α，且a α⊄，则下列结论成立的是A. α内所有的直线与a 异面.B. α内不存在与a 平行的直线.C. α内存在唯一的直线与a 平行.D. α内的直线与a 都相交. 3.圆x 2＋y 2＝1和圆x 2＋y 2－6y ＋5＝0的位置关系是A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含二．填空题 1.已知sin cos tan 2,sin cos a aa a a+=--则的值是2．已知向量b a ,的夹角为3π，3,1==b a ，则b a -的值是 3．求值：οοοο15sin 105sin 15cos 105cos -=4．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x e x f x 则))2((f f 的值为＝ 5.等比数列{}n a 中,0n a >,569a a =,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+= 6．已知函数f （x ）满足f （x ）＝(2),0,2,0,xf x x x +<⎧⎨⎩≥ 则(7.5)f -＝( )．。
三．解答题1.已知)2,(),3,2(x b a ==,（1）当b a 2-与b a +2平行时，求x 的值； （2）当a 与b 夹角为锐角时，求x 的范围.2.已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x（1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x 上是单调增函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．3.求过两直线3420x y +-=和220x y ++=的交点且与直线3240x y -+=垂直的直线方程.4. （满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 分别为1CC 、11B C 、1DD 的中点，O 为BF 与1B E 的交点，（1）证明：BF ⊥面11A B EG（2）求直线1A B 与平面11A B EG 所成角的正弦值.5.已知数列{}n a 中，*1121,()2nn na a a n N a +==∈+ （1）求 1234,,,a a a a ； （2）求数列{}n a 的通项公式.高一测试题答案 一．选择题1.B2.B3.A4.C5.A6.D7.C 二．填空题 1.312、73、21- 4、2 5、10 6、2 三．解答题 1.解：（1）由题意得：b a 2-=)1,22(--xb a +2=)8,4(x + 由b a 2-与b a +2平行得：0)4()1(8)22(=+⋅--⋅-x x 分34=∴x （2）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧>•不共线与b a b a 0（3） 即⎩⎨⎧≠->+034062x x343≠->∴x x 且 2解：（1）当6πθ=时，45)21(1)(22-+=-+=x x x x f 分∴当21-=x 时，函数)(x f 有最小值45-当23=x 时，函数)(x f 有最大值4123- （2）要使()f x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈23,21x 上是单调增函数， 则 －sin θ≤－21即sin θ≥21 又)2,0[πθ∈Θ 解得：⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈65,6ππθ 3.。
高一数学必修一第一章测试题(含答案)
高一数学必修一第一章测试题(含答案)高一数学必修一第一章测试题满分150分，考试时间120分钟第I卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.已知全集 $A = \{1,2,4\}$，集合 $A = \{1,2,3\}$，$B =\{2,4\}$，则 $(C \cup A) \cup B$ 为（）A。
$\{2,3,4\}$ B。
$\{2,4\}$ C。
$\{0,2,4\}$ D。
$\{0,2,3,4\}$2.集合 $\{a,b\}$ 的子集有（）A。
2个 B。
3个 C。
4个 D。
5个3.设集合 $A = \{x|-4<x<3\}$，$B = \{x|x \leq 2\}$，则 $A \cap B =$（）A。
$(-4,3)$B。
$(-4,2]$C。
$(-\infty,2]$D。
$(-\infty,3)$4.已知函数 $f(x) = \frac{1}{2-x}$ 的定义域为 $M$，$g(x) = x+2$ 的定义域为 $N$，则 $M \cap N =$（）A。
$\{x|x \geq -2\}$B。
$\{x|x < 2\}$C。
$\{-2<x<2\}$D。
$\{-2 \leq x < 2\}$5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A。
$y=x+1$B。
$y=-x^2$C。
$y=|x|$D。
$y=x|x|$6.若函数$y=x^2+(2a-1)x+1$ 在$(-\infty,-3]$ 上是减函数，则实数 $a$ 的取值范围是（）A。
$(-\infty,-2]$B。
$(-\infty,-\frac{1}{2}]$C。
$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$D。
$[\frac{1}{2},+\infty)$7.设函数 $f(x) = \begin{cases}x^2+1 & x \leq 1\\ 2x & x>1\end{cases}$，则 $f(f(3)) =$（）A。
高一上数学测试题及答案
高一上数学测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是不等式2x - 5 < 0的解集？A. x < 2.5B. x > 2.5C. x < -2.5D. x > -2.5答案：A2. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 5在x = 1处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B3. 集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，A∩B是：A. {1}B. {2, 3}C. {3, 4}D. {1, 2, 3, 4}答案：B4. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (-0.5, 0)B. (0.5, 0)C. (0, 1)D. (1, 0)答案：A5. 圆x^2 + y^2 = 9的半径是：A. 3B. 6C. 9D. 18答案：A6. 函数y = sin(x)的周期是：A. 2πB. πC. 1D. 4π答案：A7. 抛物线y^2 = 4x的焦点坐标是：A. (1, 0)B. (0, 1)C. (2, 0)D. (0, 2)答案：C8. 等差数列{an}的首项a1 = 2，公差d = 3，其第5项a5是：A. 17B. 14C. 13D. 11答案：A9. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么三角形ABC是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定答案：B10. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4在区间(1, 2)上是：A. 单调递增B. 单调递减C. 先增后减D. 先减后增答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1 = 4，公比q = 2，那么b3 =__________。
答案：1612. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的最小值是 __________。
答案：-113. 圆心在原点，半径为5的圆的标准方程是 __________。
全国高一高中数学同步测试带答案解析
全国高一高中数学同步测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ） A ．sin （α+θ）=sinα B ．sin （α+θ）=﹣cosα C ．cos （α+θ）=﹣cosα D ．cos （α+θ）=﹣sinα2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．3.已知点A （2，0），B （0，2），点C （x ，y ）在单位圆上． （1）若|+|=（O 为坐标原点），求与的夹角； （2）若⊥，求点C 的坐标．4.如图，已知A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，点B 在第二象限，且△AOB 为正三角形．（Ⅰ）求sin ∠COA ； （Ⅱ）求△BOC 的面积．5.如图，以Ox 为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P 、Q ，已知点P 的坐标为（，）．（1）求sin2α的值； （2）若β﹣α=，求cos （α+β）的值．全国高一高中数学同步测试答案及解析一、选择题1.设任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ），角α+θ的终边与单位圆的交点为P 2（y ，﹣x ），则下列说法中正确的是（ ）A ．sin （α+θ）=sinαB ．sin （α+θ）=﹣cosαC ．cos （α+θ）=﹣cosαD ．cos （α+θ）=﹣sinα【答案】B【解析】根据三角函数的定义和题意，分别求出角α、α+θ的正弦值和余弦值，再对比答案项即可． 解：∵任意角α的终边与单位圆的交点为P 1（x ，y ）， ∴由三角函数的定义得，sinα=y ，cosα=x ， 同理sin （α+θ）=﹣x ，cos （α+θ）=y ， 则sin （α+θ）=﹣cosα，cos （α+θ）=sinα， 故选：B ．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.已知角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），则sinα=（ ） A ．﹣B ．﹣C ．D ．【答案】D【解析】利用单位圆的性质求解． 解：∵角α的终边与单位圆相交于点P （sin ，cos），∴sinα=cos =cos （2）=cos=．故选：D ．点评：本题考查角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的灵活运用．3.如图，以Ox 为始边作任意角α，β，它们的终边与单位圆分别交于A ，B 点，则的值等于（ ）A ．sin （α+β）B ．sin （α﹣β）C ．cos （α+β）D ．cos （α﹣β）【答案】D【解析】直接求出A ，B 的坐标，利用向量是数量积求解即可． 解：由题意可知A （cosα，sinα），B （cosβ，sinβ）， 所以=cosαcosβ+sinαsinβ=cos （α﹣β）． 故选D ．点评：本题是基础题，考查向量的数量积的应用，两角差的余弦函数公式的推导过程，考查计算能力．二、填空题1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，钝角α的终边与单位圆交于B 点，且点B 的纵坐标为．若将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，则点A 的坐标为 ．【答案】（）．【解析】首先求出点B 的坐标，将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点，利用两角和与差的三角函数即可求出点A 的坐标．解：在平面直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆交于B 点， 且点B 的纵坐标为， ∴sinα=，cosα=将点B 沿单位圆逆时针旋转到达A 点， 点A 的坐标A （cos （），sin （）），即A （﹣sinα，cosα），∴A （）故答案为：（）．点评：本题主要考查了任意角的三角函数的定义，属于基础题．2.（1）若sin （3π+θ）=，求+的值；（2）已知0＜x ＜，利用单位圆证明：sinx ＜x ＜tanx ．【答案】（1）32，（2）见解析【解析】（1）利用诱导公式、平方关系对条件和所求的式子化简后，代入值求解； （2）由S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，分别表示出3个面积，可推得，所以sinx ＜x ＜tanx ，据此判断即可．解：（1）由sin （3π+θ）=，可得sinθ=﹣， ∴======32，（2）∵S △OPA ＜S 扇形OPA ＜S △OAE ，，，， ∴，∴sinx ＜x ＜tanx ．点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系，三角函数线，以及单位圆的性质的运用，属于基础题．三、解答题1.如图，A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，点A 的坐标为，三角形AOB 为直角三角形．（1）求sin ∠COA ，cos ∠COA 的值； （2）求cos ∠COB 的值． 【答案】（1），．（2）﹣【解析】（1）利用任意角的三角函数的定义，先找出x ，y ，r ，代入公式计算． （2）利用∠AOB=90°，cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣． 解：（1）∵A 点的坐标为，根据三角函数定义可知，，r=1；（3分） ∴，．（6分） （2）∵三角形AOB 为直角三角形， ∴∠AOB=90°， 又由（1）知sin ∠COA=，cos ∠COA=；∴cos ∠COB=cos （∠COA+90°）=﹣sin ∠COA=﹣．（12分） 点评：本题考查任意角的三角函数的定义，诱导公式cos （+θ）=﹣sinθ 的应用．2.已知，用单位圆求证下面的不等式：（1）sinx ＜x ＜tanx ； （2）．【答案】见解析【解析】（1）利用单位圆中的三角函数线，通过面积关系证明sinx ＜x ＜tanx ； （2）利用（1）的结论，采用放缩法，求出=推出结果．证明：（1）如图，在单位圆中，有sinx=MA ，cosx=OM ， tanx=NT ，连接AN ，则S △OAN ＜S 扇形OAN ＜S △ONT ， 设的长为l ，则，∴，即MA ＜x ＜NT ，又sinx=MA ，cosx=OM ，tanx=NT ， ∴sinx ＜x ＜tanx ； （2）∵均为小于的正数，由（1）中的sinx ＜x 得，，将以上2010道式相乘得=，即．点评：本题考查单位圆的应用，不等式的证明的方法，考查分析问题解决问题的能力，是中档题．3.已知点A（2，0），B（0，2），点C（x，y）在单位圆上．（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若⊥，求点C的坐标．【答案】（1）30°或150°（2）点C的坐标为（，）或（）．【解析】（1）由已知得，从而cos＜＞===y=，由此能求出与的夹角．（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，由此能求出点C的坐标．解：（1），，．且x2+y2=1，=（2+x，y），由||=，得（2+x）2+y2=7，由，联立解得，x=，y=．（2分）cos＜＞===y=，（4分）所以与的夹角为30°或150°．（6分）（2）=（x﹣2，y），=（x，y﹣2），由得，=0，由，解得或，（10分）所以点C的坐标为（，）或（）．（12分）点评：本题考查两向量的夹角的求法，考查点的坐标的求法，解题时要认真审题，注意单位圆的性质的合理运用．4.如图，已知A、B是单位圆O上的点，C是圆与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，点B在第二象限，且△AOB为正三角形．（Ⅰ）求sin∠COA；（Ⅱ）求△BOC的面积．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点坐标时，这个点的纵标就是角的正弦值．（Ⅱ）根据第一问所求的角的正弦值和三角形是一个等边三角形，利用两个角的和的正弦公式摸到的这个角的正弦值，根据正弦定理做出三角形的面积．解：（Ⅰ）由三角函数在单位圆中的定义可以知道，当一个角的终边与单位圆的交点是，∴sin∠COA=，（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，∴sin∠BOC==∴三角形的面积是点评：本题考查单位圆和三角函数的定义，是一个基础题，这种题目解题的关键是正确使用单位圆，注意数字的运算不要出错．5.如图，以Ox为始边分别作角α与β（0＜α＜β＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（，）．（1）求sin2α的值；（2）若β﹣α=，求cos（α+β）的值．【答案】（1）（2）﹣【解析】（1）由三角函数的定义，得出cosα、sinα，从而求出sin2α的值；（2）由β﹣α=，求出sinβ，cosβ的值，从而求出cos（α+β）的值．解：（1）由三角函数的定义得，cosα=，sinα=；∴sin2α=2sinαcosα=2××=；（2）∵β﹣α=，∴sinβ=sin（+α）=．cosβ=cos（+α）=﹣sinα=﹣，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=×（﹣）﹣×=﹣．点评：本题考查了三角函数的求值与应用问题，解题时应根据三角函数的定义以及三角恒等公式进行计算，是基础题．。
重庆市中学2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题含答案
重庆高2026级高一（下）数学（答案在最后）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.如图，在平行四边形ABCD 中，,AB a AD b == ，E 是CD 边上一点，且2DE EC =，则AE = （）A.13a b+ B.23a b+ C.13a b + D.23a b + 【答案】D 【解析】【分析】由题意结合平面向量的线性运算法则、向量的数乘即可得解.【详解】由题意2233DE DC AB ==，所以232323AE AD DE AD DC AD AB a b +=+=+=+= .故选：D.【点睛】本题考查了平面向量线性运算法则及平面向量数乘的应用，考查了平面向量基本定理的应用，属于基础题.2.已知向量3AB a b =+ ，53BC a b =+ ，33CD a b =-+，则（）A.A ，B ，C 三点共线B.A ，B ，D 三点共线C.A ，C ，D 三点共线D.B ，C ，D 三点共线【答案】B 【解析】【分析】根据向量共线定理进行判断即可.【详解】∵262(3)2BD BC CD a b a b AB =+=+=+=，又∵BD 和AB有公共点B ，∴A ，B ，D 三点共线.故选：B ．【点睛】本题考查了用向量共线定理证明三点共线问题，属于常考题.3.在等边ABC 中，点D 是边BC 的中点，且AD =，则AB BC ⋅为（）A .16- B.16 C.8- D.8【答案】C 【解析】【分析】利用向量数量积定义即可求得AB BC ⋅的值.【详解】等边ABC 中，点D 是边BC 的中点，且AD =则30DAB ∠=o,()22BC BD AD AB ==-，4AB =，则()2222AB BC AB AD AB AB AD AB=⋅⋅⋅--= 224248=⨯⨯-⨯=- 故选：C4.设D ，E ，F 分别为ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB ＋FC等于（）A.BCB.12AD C.ADD.12BC 【答案】C 【解析】【分析】利用向量的线性运算和中点的向量表示进行计算，即得结果.【详解】如图，EB ＋FC ＝EB ＋BC ＋FC ＋CB ＝EC ＋FB＝12AC ＋12AB ＝()12AC AB + 122AD AD =⨯=.故选：C.5.已知1sin()64πθ-=，则sin(2)6πθ+=（）A.78-B.78C.1516D.1516-【答案】B 【解析】【分析】利用诱导公式及二倍角余弦公式求解可得答案.【详解】令π6t θ=-，故1sin 4t =，π6t θ=-，故22ππ17sin(2)sin(2)cos 212sin 12()6248t t t θ+=-==-=-⨯=.故选：B.6.在等腰△ABC 中，∠BAC ＝120°，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，则向量BD uu u r 在BA上的投影向量为（）A.3BA 2B.3BA 4C.BA 2D.4BA 【答案】B 【解析】【分析】首先画出图形，根据投影的几何意义，计算结果.【详解】由余弦定理可知2222cos1201113BC AB AC AB AC =+-⋅⋅=++= ，BC ∴=，30ABC ∠= ，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，ABC 是等腰三角形，D ∴是BC 中点，2BD =，由图可知向量BD uu u r在BA 上的投影向量为BE3cos304BE BD ==34BE BA = ，34BE BA ∴= .故选：B【点睛】本题考查向量的投影，重点考查数形结合分析问题，属于基础题型.7.在平面四边形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点.若2AB =，3CD =，且4EF AB ⋅=，则EF = （）A.172B.2C.2D.【答案】B 【解析】【分析】由向量的数量积以及模长运算公式即可得解.【详解】连接EB ，EC ，如图，可知()()()()111222EF EB EC EA AB ED DC AB DC ⎡⎤=+=+++=+⎣⎦ .由()212EF AB AB AB DC ⋅=+⋅ ，即1242AB DC +⋅=，可得4AB DC ⋅= .从而，()()2222211212444EF EF AB DC AB AB DC DC ==+=+⋅+=，所以212EF = .故选：B.8.已知函数()()3cos 2>0,<2f x x πωϕωϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，其图象与直线5y =相邻两个交点的距离为2π，若,1216x ππ⎡⎤∀∈-⎢⎣⎦，()2f x ≥恒成立，则ϕ的取值范围是（）A.,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.,46ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C.,36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.0,4⎡⎤⎢⎣⎦π【答案】A 【解析】【分析】由5是函数的最大值，结合已知可得周期，从而得ω值，再由不等式恒成立得ϕ的范围．【详解】由题意()f x 的最大值是5，所以由()f x 的图象与直线5y =相邻两个交点的距离为2π知2T π=，242πωπ==．即()3cos(4)2f x x ϕ=++，()2f x <即cos(4)0x ϕ+<，,1216x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，4,34x ππϕϕϕ⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，因为2πϕ<，所以36ππϕ-+<，44ππϕ+>-，所以3242ππϕππϕ⎧-+≥-⎪⎪⎨⎪+≤⎪⎩，解得64ππϕ-≤≤．故选：A ．【点睛】关键点点睛：本题考查三角函数的性质，解题时能确定具体数值的先确定具体值，如4ω=，而ϕ的求法有两种：（1）由x 的范围，求出4x ϕ+的范围，并根据ϕ的范围得出3πϕ-和4πϕ+的范围，然后根据余弦函数性质得出不等关系．（2）先利用余弦函数性质，求出()2f x ≥时，x 的范围，再由已知区间,1216ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是这个范围的子集，得出结论．二、多项选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.AB AM BM-=B.零向量与任意向量共线C.互为相反向量的两个向量的模相等D.若向量a ，b 满足1a = ，4b = ，则35a b ≤+≤ 【答案】BCD 【解析】【分析】由向量减法法则判断选项A ；由零向量的性质判断选项B ；由相反向量的定义判断选项C ；由向量三角不等式判断选项D.【详解】对A ，AB AM MB -=，A 选项错误；对B ，零向量与任意向量共线，B 选项正确；对C ，互为相反向量的两个向量的模相等，C 选项正确；对D ，若向量a ，b 满足1a = ，4b = ，则a b a b a b -≤+≤+ ，即35a b ≤+≤，D 选项正确．故选：BCD10.已知△ABC 的重心为O ，边AB ，BC ，CA 的中点分别为D ，E ，F ，则（）A.2OA OB OD+= B.OD OE FO+=C.若()0AO AB AC ⋅-=，则OA BC⊥D.若△ABC 为正三角形，则0OA OB OB OC OC OA ⋅+⋅+⋅=【答案】ABC 【解析】【分析】利用平面向量的线性运算及其几何意义，数量积的定义及运算法则逐项分析即得.【详解】对于A ，因为D 为OAB 中AB 的中点，所以2OA OB OD +=，故A 正确；对于B ，因为O 为ABC 的重心，,,D E F 分别为边,,AB BC CA 的中点，所以()()()111+++222OD OE OF OA OB OB OC OA OC ++=++++2+0OA OB OC OD OC ===，所以OD OE FO += ，故B 正确；对于C ，因为()0AO AB AC AO CB ⋅-=⋅=，所以OA BC ⊥，所以C 正确；对于D ，因为ABC 为正三角形，所以221cos1202OA OB OA OA ︒⋅==- ，所以232OA OB OB OC OC OA OA ⋅+⋅+⋅=-，所以D 不正确.故选：ABC.11.已知函数()()sin (0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<的部分图象如图所示，则（）A.()f x 的单调递增区间是[]58,18,k k k -+-+∈ZB.()f x 的单调递增区间是[]5π8π,π8π,k k k -+-+∈Z C.()f x 在[]2π,2π-上有3个零点D.将函数图象向左平移3个单位长度得到的图象所对应的函数为奇函数【答案】AC 【解析】【分析】利用图象求出函数解析式，再求出单调增区间，[2π,2π]-上零点，图象的对称轴，逐一对选项判断即可．【详解】由图象得2A =，周期2π8,8T ω==，得π4ω=，所以()()ππ32sin ,12sin 0.0π,π444f x x f ϕϕϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=+=<<∴=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()π32sin π44f x x ⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭．令ππ3π2ππ2π,2442k x k k -+≤+≤+∈Z ，解得5818,k x k k -+≤≤-+∈Z ，故单调递增区间为[]58,18,k k k -+-+∈Z ．A 正确，B 错误；令π3ππ,44x k k +=∈Z ，解得43x k =-，令2π432πk -≤-≤得32π32π,44k k -+≤≤∈Z ，解得0,1,2k =，可知C 选项正确；函数图象关于直线3x =对称，向左平移3个单位长度，图象关于y 轴对称，得到的函数为偶函数，故D 错误．故选：AC ．12.如图，边长为2的正六边形ABCDEF ，点P 是DEF 内部（包括边界）的动点，AP xAB y AD =+，x ，y ∈R .（）A.0AD BE CF -+=B.存在点P ，使x y=C.若34y =，则点P 的轨迹长度为2 D.AP AB ⋅的最小值为2-【答案】AD 【解析】【分析】根据正六边形的性质，结合向量的线性运算即可求解A ，根据共线即可得矛盾求解B ，根据共线即可求解C ，根据数量积的运算律，结合图形关系即可求解D.【详解】设O 为正六边形的中心，根据正六边形的性质可得,,,ED AB EF CB CD AF ===且四边形,,OAFE OCDE OABC 均为菱形，()()()AD BE CF AB BC CD BC CD DE CD DE EF-+=++-+++++ ()0AB CD EF AB AF EF AB FA FE AB FO =++=++=-+=-=，故A 正确，假设存在存在点P ，使x y =，则()AP xAB y AD x AB AD xAM =+=+=,其中点M 为以,AB AD 为邻边作平行四边形的顶点，所以P 在直线AM 上，这与点P 是DEF 内部（包括边界）的动点矛盾，故B 错误，当34y =时，34AP xAB AD =+ ，取34AN AD = ,则34AP AD AP AN NP xAB -=-==,所以点P 的轨迹为线段HK ,其中,H K 分别为过点N 作//NH AB 与,EF FD 的交点，由于N 为OD 的中点，所以1//,12HK ED HK ED ==,故点P 的轨迹长度为1，C 错误，由于2,DB AB AD AB AB ⊥∴⋅= ,()22444AP AB xAB y AD AB xAB y AD AB x y AB x y ⋅=+⋅=+⋅=+=+ ,过F 作FT BA ⊥于T ，则112AT AF ==,所以此时1,02x y =-=，由于,x y 分别为,AB AD 上的分量，且点点P 是DEF 内部（包括边界）的动点，所以10,012x y -≤≤≤≤当P 位于F 时，此时,x y 同时最小，故AP AB ⋅的最小值为2-故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量a ，b 满足3a = ，5b = ，且a b λ= ，则实数λ的值是________．【答案】35±【解析】【分析】利用向量的线性运算，以及向量的模，转化求解即可.【详解】由a b λ= ，得a b b λλ== ，因为3a = ，5b = ，所以35λ=，即35λ=±.故答案为：35±14.计算：sin 47sin17cos30cos17︒-︒︒︒.【答案】12【解析】【分析】因为473017︒=︒+︒，所以对sin 47︒进行和差公式展开，即可求解【详解】sin 47sin17cos30cos17︒-︒︒︒()sin 3017sin17cos30cos17︒︒︒+-︒=︒sin 30cos17cos30sin17sin17cos30cos17︒︒+︒︒-︒︒=︒sin30cos171sin30cos172=︒︒︒=︒=.15.已知函数()cos (0)f x x ωω=>，将()f x 的图象向左平移π6个单位长度，所得函数()g x 的图象关于原点对称，且()g x 在ππ,3618⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，则ω=__________．【答案】3【解析】【分析】根据余弦函数的性质可得πππ,62k k ω=+∈Z ，结合单调性列不等式即可求解.【详解】由题意知()()πcos ,6g x x g x ωω⎛⎫=+⎪⎝⎭图象关于原点对称，因此πππ,62k k ω=+∈Z ，解出63,k k ω=+∈Z ，由于()g x 在ππ,3618⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递减，πππππ,6366186x ωωωωωω⎛⎫+∈-++ ⎪⎝⎭，因此ππ2π,366πππ2π,186k k ωωωω⎧≤-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩，解出7291852k k ω+≤≤，由于k ∈Z ，所以取0k =，解得902ω<≤，又由于63,k k ω=+∈Z ，且k ∈Z ，则0,3k ω==．故答案为：316.已知O 为ABC 的外心，6,4BC BO AC =⋅=，当C ∠最大时，AB 边上的中线长为_________．【答案】【解析】【分析】作出图形，利用平面向量的运算得到228a c -=，再利用余弦定理与基本不等式求得C ∠最大时b 的值，从而得解.【详解】取AC 中点D ，连接OD BD 、，则DO AC ⊥，则()()()142BO AC BD DO AC BD AC BC BA BC BA ⋅=+⋅=⋅=+⋅-=，所以228BC BA -= ，即228a c -=，又6BC = ，所以6a =，c =则22228cos 212123a b c b C ab b b +-+==≥=，当且仅当28b =，即b =时取等号，此时角C 最大，同时222a b c =+，所以90A =︒，所以AB边上中线长为CE ===.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用面向量的运算转化BO AC ⋅ ，得到228BC BA -= ，从而得解.四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平行四边形ABCD 中，,AB a AD b == ．（1）如图1，如果E F 、分别是BC DC 、的中点，试用,a b 分别表示,BF DE .（2）如图2，如果O 是AC 与BD 的交点，G 是DO 的中点，试用a b ，表示AG .【答案】（1）12BF b a =- ，12DE a b =- （2）1344AG a b =+ 【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算结合图形直接表示即可；（2）根据向量的线性运算结合图形直接表示即可.【小问1详解】因为,E F 分别是,BC DC 的中点，所以1122BF BC CF AD AB b a =+=-=- ，1122DE DC CE AB AD a b =+=-=- .【小问2详解】因为O 是AC 与BD 的交点，G 是DO 的中点，所以()3344BG BD AD AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r ，()3131344444AG AB BG AB AD AB AB AD a b ∴=+=+-=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r .18.已知||2a = ，||1b = ，(23)(2)17a b a b -⋅+= .（1）求a 与b 的夹角和a b + 的值；（2）设2c ma b =+ ，2d a b =- ，若c 与d 共线，求实数m 的值.【答案】（1）a 与b 的夹角为23π，a b += ；（2）4m =-.【解析】【分析】（1）根据(23)(2)17a b a b -⋅+= 求出1a b ⋅=- ，根据数量积关系求出夹角，a b += （2）根据共线定理必存在λ使得：()2,2c ma d b b a λλ=+-= ，求解参数.【详解】（1）||2a = ，||1b = ，(23)(2)17a b a b -⋅+= ，2243417a b a b --⋅= ，163417a b --⋅= 1a b ⋅=- ，所以1cos ,2a b a b a b⋅==-⋅ ，所以a 与b 的夹角为23π，a b +== ；（2）由（1）可得：a 与b不共线，2c ma b =+ ，2d a b=- ，若c 与d 共线，则必存在λ使得：()2,2c ma d b b a λλ=+-= ，所以2,2m λλ==-，得4m =-.【点睛】此题考查向量的数量积运算，根据数量积关系求向量夹角和模长，利用平面向量基本定理结合向量共线求参数的值.19.如图,在ABC ∆中，已知点D E 、分别在边AB BC 、上，且3AB AD =，2BC BE =.（1）用向量AB 、AC 表示DE；（2）设6AB =,4AC =,60A =︒,求线段DE的长.【答案】（1）1162AB AC +.【解析】【详解】试题分析:（1）现将DE 转换为DB BE + ，然后利用题目给定的比例，将其转化为以,AB AC为起点的向量的形式.（2）由（1）将向量DE 两边平方，利用向量的数量积的概念，可求得DE .试题解析：（1）由题意可得：21DE DB BE AB BC 32=+=+ ()21AB AC AB 32=+- 11AB AC62=+ （2）由11DE AB AC 62=+ 可得：2222211111|DE |DE AB AC AB AB AC AC623664⎛⎫==+=+⋅+ ⎪⎝⎭ 22111664cos60473664=⨯+⨯⨯⨯︒+⨯=.故DE =20.已知()()()()π3πsin cos tan π22tan πsin πf αααααα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=---（1）化简()f α；（2）若()513f α=，()35f αβ-=-，且0πα<<，0πβ<<，求()f β.【答案】（1）()cos f αα=（2）()6365f β=-【解析】【分析】（1）运用诱导公式进行求解即可；（2）根据同角的三角函数关系式，结合两角差的余弦公式进行求解即可.【小问1详解】()()()()()π3πsin cos tan πcos sin tan 22cos tan πsin πtan sin f αααααααααααα⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭===---；【小问2详解】()55cos 1313f αα=⇒=，因为0πα<<，所以π02α<<所以12sin 13α===，()()33cos 55f αβαβ-=-⇒-=-，因为π02α<<，0πβ<<，所以ππ2αβ-<-<，因为()3cos 05αβ-=-<，所以ππ2αβ-<-<-，于是()4sin 5αβ-===-所以()()()()cos cos cos cos sin sin f ββααβααβααβ⎡⎤==--=-+-⎣⎦531246313513565⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.21.已知函数()ππ2sin cos cos 44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，若关于x 的方程()1g x m -=在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解，求实数m 的取值范围．【答案】21.5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z22.{}11⎡⎤⋃⎣⎦【解析】【分析】（1）先根据二倍角公式以及辅助角公式化简()f x ，利用整体代换法即可解出()f x 的单调递增区间；（2）先结合条件将问题转化为“π1sin 232m x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解”，然后分析πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调性以及函数值，从而列出关于m 的不等式，由此求解出结果.【小问1详解】函数()ππ2sin cos cos44f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππsin 22sin 222sin 223x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令,ππ22223π2ππk x k -≤+≤+k ∈Z ，π5,12πππ12k x k ∴-≤≤+k ∈Z ，函数()f x 的单调递增区间为5πππ,π,1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k ∈Z .【小问2详解】将函数()f x 的图象向右平移π3个单位长度，得到函数()πππ2sin 22sin 2333g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，若关于x 的方程()1g x m -=在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解，即π2sin 213x m ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解，即π1sin 232m x +⎛⎫-= ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭上恰有一解，当π0,2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，ππ2π2,333x ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭，函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当πππ2,332x ⎡⎫-∈-⎪⎢⎣⎭时，单调递增，当ππ2π2,323x ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭时，单调递减，而πsin 32⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，πsin 12=，2πsin 32=，1222m +∴-≤≤或112m +=，解得11m ≤≤或1m =，即实数m 的取值范围为{}11⎡⎤--⋃⎣⎦．22.如图所示，在等腰直角OAB 中，π,2AOB OA M ∠==为线段AB 的中点，点,P Q 分别在线段,AM BM 上运动，且π4POQ ∠=，设AOP θ∠=.（1）设()PM f θ=，求θ的取值范围及()fθ；（2）求OPQ △面积的最小值.【答案】（1）()ππtan ,0,44fθθθ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（21-【解析】【分析】（1）根据条件得π1,,4OM AOM OM AB ∠==⊥，即可得π0,4θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，在Rt OMP 中，利用tan PM OM POM ∠=⋅即可求出结果；（2）根据条件得到11tan tan 21tan OPQ S θθθ-⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭ ，再利用基本不等式即可求出结果.【小问1详解】因为OAB 为等腰直角三角形，OA M =为线段AB 的中点，所以π1,,4OM AOM OM AB ∠==⊥.因为点P 在线段AM 上运动，所以π0,4θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为AOP θ∠=，所以ππ,tan tan 44POM PM OM POM θθ⎛⎫∠=-=⋅∠=- ⎪⎝⎭，所以()ππtan ,0,44f θθθ⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦.【小问2详解】因为π4POQ MOA ∠=∠=，所以,tan tan QOM QM OM QOM ∠θ∠θ==⋅=，所以πtan tan 4PQ PM QM θθ⎛⎫=+=-+⎪⎝⎭，所以11π11tan tan tan tan 22421tan OPQ S PQ OM θθθθθ⎡⎤-⎛⎫⎛⎫=⋅=-+=+ ⎪⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ()12121tan 11tan 22121tan 21tan 2θθθθ⎛⎫⎛⎫=+-=++-≥=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当[]tan 10,1θ=-∈时，等号成立，所以OPQ △1-.。
高一数学必修1第一章测试题及答案
高一数学必修1第一章测试题及答案高一第一章测试题（一）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.设集合 $A=\{x\in Q|x>-1\}$，则（）A。
$\varnothing \in A$ B。
$2\in A$ C。
$2\in A$ D。
$\{2\}\subseteq A$2.已知集合 $A$ 到 $B$ 的映射 $f:x\rightarrow y=2x+1$，那么集合 $A$ 中元素 $2$ 在 $B$ 中对应的元素是：A。
$2$ B。
$5$ C。
$6$ D。
$8$3.设集合 $A=\{x|1<x<2\},B=\{x|x<a\}$。
若 $A\subseteq B$，则 $a$ 的范围是()A。
$a\geq 2$ B。
$a\leq 1$ C。
$a\geq 1$ D。
$a\leq 2$4.函数 $y=2x-1$ 的定义域是（）A。
$(,\infty)$ B。
$[。
\infty)$ C。
$(-\infty,)$ D。
$(-\infty,]$5.全集 $U=\{0,1,3,5,6,8\}$，集合 $A=\{1,5,8\},B=\{2\}$，则集合 $B$ 为（）A。
$\{0,2,3,6\}$ B。
$\{0,3,6\}$ C。
$\{2,1,5,8\}$ D。
$\varnothing$6.已知集合 $A=\{x-1\leq x<3\},B=\{x^2<x\leq 5\}$，则$A\cap B$ 为（）A。
$(2,3)$ B。
$[-1,5]$ C。
$(-1,5)$ D。
$(-1,5]$7.下列函数是奇函数的是（）A。
$y=x$ B。
$y=2x-3$ C。
$y=x^2$ D。
$y=|x|$8.化简：$(\pi-4)+\pi=$（）A。
$4$ B。
$2\pi-4$ C。
$2\pi-4$ 或 $4$ D。
$4-2\pi$9.设集合 $M=\{-2\leq x\leq 2\},N=\{y\leq y\leq 2\}$，给出下列四个图形，其中能表示以集合 $M$ 为定义域，$N$ 为值域的函数关系的是（）无法呈现图片，无法回答）10.已知$f(x)=g(x)+2$，且$g(x)$ 为奇函数，若$f(2)=3$，则 $f(-2)=$A。
2023-2024学年高一上数学必修一综合测试卷(附答案解析)
解析：当 c＝0 时，A 不成立；当 a＝－1，b＝－2 时，B 不成立；
由不等式的性质知 C 不成立；若 a> b，则一定能推出 a>b，故 D 成
立．
3．命题“∃x∈R，x3－x2＋1>0”的否定是( A )
A．∀x∈R，x3－x2＋1≤0 B．∀x∈R，x3－x2＋1>0
C．∃x∈R，x3－x2＋1≤0 D．不存在 x∈R，x3－x2＋1≤0
的取值范围是( A )
A．[2,6)
B．(2,6)
C．(－∞，2]∪(6，＋∞)
D．(－∞，2)∪(6，＋∞)
解析：①当 a＝2 时，1>0 成立，故 a＝2 符合条件；②当 a≠2 时，
a－2>0，
必须满足 Δ＝a－22－4a－2<0，
解得 2<a<6.由①②可知，a∈
[2,6)．故选 A.
二、多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小
2
4
sinx
在
1π，3π 22
上单调递减，故
y＝
π，3π 2sin2x 在 4 4 上单调递减，故
题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得 5 分，
部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)
9．下列函数是偶函数的是( CD )
A．f(x)＝tanx B．f(x)＝sinx C．f(x)＝cosx D．f(x)＝lg|x|
解析：根据题意，依次分析选项：对于 A，f(x)＝tanx，是正切函
解析：存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定为全称量词命题“∀
x∈M，綈 p(x)”，故选 A.
4. 22cos375°＋ 22sin375°的值为( A )
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（4）
（3）
（1）
俯视图
俯视图
俯视图
侧视图
侧视图 侧视图
侧视图
正视图
正视图 正视图 正视图
（2）
·
高一数学第一学期模块检测卷
数学必修2 斗鸡中学 张晓明
一、选择题 ：(本大题共10小题 ，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选择项中,只有一
项是符合题目要求的.)
1．若直线l 经过原点和点A （－2，－2），则它的斜率为（ ） A ．－1
B ．1
C ．1或－1
D ．0
2．各棱长均为a 的三棱锥的表面积为（ ）
A ．2
34a
B ．2
33a
C ．2
32a
D ．2
3a
3． 如图⑴、⑵、⑶、⑷为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为（ ）
A ．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台
B ．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C ．三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台
D ．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
4．经过两点（3，9）、（-1，1）的直线在x 轴上的截距为（ ）
A ．23
-
B ．32-
C ．32
D ．2
5．不论m 取何实数，直线
:+-+=20l mx y m 恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A. （－1，2）
B.（－1，－2）
C. （1，2）
D. （1，－2） 6．如果AC ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
7．已知圆心为C （6，5），且过点B （3，6）的圆的方程为（ ）
A ．22(6)(5)10x y -+-=
B ．22
(6)(5)10x y +++= C ．22(5)(6)10x y -+-= D ．
22(5)(6)10x y +++= 8．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC1的中点，
则异面直线AC 和MN 所成的角为（ ） A ．30° B ．45°
C ．90°
D ． 60°
9、已知点P 是圆22(3)1x y -+=上的动点，则点P 到直线y ＝x ＋1的距离的最小值为（ ） A. 3 B. 22 C. 22－1 D. 22＋1
10、两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线x －y ＋c ＝0上，则m ＋c 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C.－1
D. 0
10．给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
1
12．点
)
,(00y x P 在圆2
22r y x =+内，则直线200r y y x x =+和已知圆的公共点的个数为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．不能确定
二、填空题（每题5分，共25分）
13．已知原点O （0，0），则点O 到直线x+y+2=0的距离等于 ．
14．经过两圆922=+y x 和
8)3()4(2
2=+++y x 的交点的直线方程 15．过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 16．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等，这时圆柱、圆锥、球的体积之比为 ．
17．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，给出下列命题： ①若l 垂直于α内的两条相交直线，则l ⊥α； ②若l ∥α，则l 平行于α内的所有直线； ③若m ⊂α，l ⊂β且l ⊥m ，则α⊥β； ④若l ⊂β，α⊥l ，则α⊥β；
⑤若m ⊂α，l ⊂β且α∥β，则m ∥l ；
其中正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题（5道题，共65分）
18．（本大题12分）如图是一个圆台形的纸篓（有底无盖），它的母线长 为50cm ，两底面直径分别为40 cm 和30 cm ；现有制作这种纸篓的塑料 制品50m2，问最多可以做这种纸篓多少个？
19．（本大题12分）求经过直线L1：3x + 4y – 5 = 0与直线L2：2x – 3y + 8 = 0的交点M ，且满足下列条件的直线方程
M
（1）与直线2x + y + 5 = 0平行 ； （2）与直线2x + y + 5 = 0垂直；
20．（本大题12分）求圆心在03:1=-x y l 上，与x 轴相切，且被直线0:2=-y x l 截得弦长为
72的圆的方程．
21．（本大题14分）如图，在棱长为ɑ的正方体ABCD-1111A B C D 中，E 、F 、G 分别是CB 、CD 、1CC 的中点．
（1）求直线1A C 与平面ABCD 所成角的正弦的值； （2）求证：平面11AB D ∥平面EFG ； （3）求证：平面1AA C ⊥面EFG ．
22．（本大题15分）已知方程
0422
2=+--+m y x y x . （1）若此方程表示圆，求m 的取值范围；
（2）若（1）中的圆与直线042=-+y x 相交于M ，N 两点，且OM ⊥ON （O 为坐标原点）求m 的
值；
（3）在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.
数学必修2参考答案
一、选择题：
二、填空题：
13、2； 14、4 x+3y+13=0 15、3,2+==x y x y 16、3：1：2． 17、 ①④ 三、 解答题：
18．解：)('
2
'rl l r r S ++=π-----------6分
=)5020501515(2⨯+⨯+π =0.1975)(2
m π----------9分
≈=
S
n 50
80（个）-------11分 答：（略）--------12分
19．解：⎩⎨
⎧-=-=+832543y x y x 解得⎩⎨⎧=-=2
1
y x --------3分
所以交点（-1，2） （1）2-=k -----5分
直线方程为02=+y x --------7分 （2）2
1
=
k ---------10分 直线方程为052=+-y x --------12分
20．解：由已知设圆心为（a a 3,）--------2分
与x 轴相切则a r 3=---------3分
圆心到直线的距离2
2a d =
----------5分
弦长为72得：22
92
47a a =+-------6分 解得1±=a ---------8分
圆心为（1，3）或（-1，-3），3=r -----------10分 圆的方程为9)3()1(2
2
=-+-y x ---------11分 或9)3()1(22
=+++y x ----------12分
21．解：（1）∵C A 1⋂平面ABCD=C ，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
⊥A A 1 平面ABCD ∴AC 为C A 1在平面ABCD 的射影
∴CA A 1∠为C A 1与平面ABCD 所成角……….2分
正方体的棱长为a ∴AC=a 2，C A 1=a 3
………..4分
（2）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
连接BD ，1DD ∥B B 1，1DD =B B 1
1DD 1BB 为平行四边形
∴11B D ∥DB
∵E ，F 分别为BC ，CD 的中点 ∴EF ∥BD
∴EF ∥11B D …………3分
∵EF ⊂平面GEF ，11B D ⊄平面GEF
∴11B D ∥平面GEF …………8分 同理1AB ∥平面GEF ∵11B D ⋂1AB =1B
∴平面A B 1D 1∥平面EFG ……………10分
（3）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1
∴⊥1AA 平面ABCD
3
3
sin 111==
C A A A CA A
∵EF ⊂平面ABCD
∴⊥1AA EF …………11分 ∵ABCD 为正方形 ∴AC ⊥BD ∵EF ∥BD
∴AC ⊥ EF ………..12分
A AC AA =⋂1
∴EF ⊥平面AA 1C ∵EF ⊂平面EFG
∴平面AA 1C ⊥面EFG …………….14分 22．解：（1）0422
2
=+--+m y x y x D=-2，E=-4，F=m
F E D 422-+=20-m 40>
5<m …………4分 （2）⎩⎨
⎧=+--+=-+0
420
422
2m y x y x y x y x 24-=代入得
081652
=++-m y y ………..6分
5
1621=
+y y ，5821m
y y += ……………7分
∵OM ⊥ON
得出：02121=+y y x x ……………8分 ∴016)(852121=++-y y y y ∴5
8
=
m …………….10分 （3）设圆心为),(b a
5
8
2,5421121=+==+=
y y b x x a …………….12分 半径5
5
4=
r …………9分
圆的方程5
16
)5
8()5
4(2
2
=-+-y x ……………15分。