概率论期末复习-精选习题
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 随机事件A的概率为P(A)，则其对立事件的概率为：A. P(A) + 1B. 1 - P(A)C. P(A) - 1D. P(A) / 22. 某校有男女生比例为3:2，随机抽取1名学生，该学生是男生的概率为：A. 1/5B. 3/5C. 2/5D. 5/73. 抛一枚均匀硬币两次，至少出现一次正面的概率是：A. 1/2B. 1/4C. 3/4D. 5/84. 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，若n=15，p=0.4，则P(X=7)是：A. C^7_15 * 0.4^7 * 0.6^8B. C^7_15 * 0.6^7 * 0.4^8C. C^7_15 * 0.4^15D. C^8_15 * 0.4^7 * 0.6^85. 若随机变量Y服从泊松分布，λ=2，则P(Y=1)是：A. e^(-2) * 2B. e^(-2) * 2^2C. e^(-2) * 2^1D. e^(-2) * 2^06. 设随机变量Z服从标准正态分布，则P(Z ≤ 0)是：A. 0.5B. 0.25C. 0.75D. 0.337. 若两个事件A和B相互独立，P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∩B)是：A. 0.42B. 0.35C. 0.6D. 0.78. 随机变量X服从均匀分布U(0, 4)，则E(X)是：A. 2B. 4C. 0D. 19. 设随机变量X和Y的协方差Cov(X, Y)=-2，则X和Y：A. 正相关B. 负相关C. 独立D. 不相关10. 若随机变量X服从指数分布，λ=0.5，则P(X > 1)是：A. e^(-0.5)B. e^(-1)C. 1 - e^(-0.5)D. 2 - e^(-1)二、填空题（每题3分，共30分）11. 若随机变量X服从参数为θ的概率分布，且P(X=θ)=0.3，P(X=2θ)=0.4，则P(X=3θ)=________。
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案
概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。
参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。
参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。
参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。
参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。
参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。
概率论期末复习题库答案
概率论期末复习题库答案一、选择题1. 某随机事件的概率为0.6，那么它的对立事件的概率为：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 无法确定答案：A2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2答案：B3. 如果一个骰子连续投掷两次，求至少出现一次6的概率：A. 1/6B. 5/6C. 2/3D. 1/3答案：B二、填空题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X ≤ 0) = _______。
答案：0.52. 如果随机变量X的期望值为2，方差为4，那么P(X = 4) =_______。
答案：无法直接给出，需要更多信息3. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B) = 0.1，那么事件A和B是________。
答案：既不互斥也不独立三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]其中，\( P(A|B) \) 是在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，\( P(A \cap B) \) 是事件A和事件B同时发生的概率，\( P(B) \) 是事件B发生的概率。
2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
答案：大数定律是概率论中的一个基本概念，它描述了随机事件在大量重复试验中表现出的稳定性。
具体来说，大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的相对频率会越来越接近其真实概率。
四、计算题1. 假设有一个装有红球和蓝球的袋子，其中红球有5个，蓝球有3个。
如果从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率 \( P(\text{红球}) \) 可以通过以下公式计算：\[ P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=2的概率。
概率论与数理统计期末考试复习题
概率论与数理统计复习题一、 填空题1． 事件A 、B 、C 中至少有一个发生可用A 、B 、C 表示为C B A ⋃⋃ 2． 若事件A 、B 满足)()|(B P A B P =，则称A 、B __相互独立 3．X 则=)(X E 0.61.已知P （A)=0.8,P(A —B ）=0。
5，且A 与B 独立，则P(B)= 3/8 ；2.设A ，B 是两个随机事件，P （A)=0.8，P(AB ）=0.4，则P （A-B ）= 0.4 ；3. 设事件A 与B 相互独立，P （A)=0.4，P （B ）=0.5，则P(A ∪B)= 0。
7 ； 4。
事件A 与B 满足P(A ）=0。
5，P(B ）=0。
6, P （B|A)=0。
8，则P （A ∪B)= 0。
7 ; 5。
袋中有大小相同的红球4只，黑球3只，则此两球颜色不同的概率为 4/7 ; 6.某射手每次击中目标的概率为0。
28，今连续射击10次,其最可能击中的次数为 3 ; 8。
设随机变量X 服从［1，5]上的均匀分布，当5121<<<x x 时，=<<)(21x X x P 412-x10。
设随机变量X 的概率分布为 则=≥)1(2XP 0。
7 ;11。
设随机变量X 服从二项分布B(n ，p)，且E(X)=15,D(X ）=10,则n= 45 ;14。
设随机变量X ~N （1，4),,9332.0)5.1(,6915.0)5.0(==φφ则=>)2(X P 0。
3753 ；15.已知总体X ~N(0,1）,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本，则21nii X=∑~)(2n χ16. 已知总体X ~n X X X N ,,),,(212σμ是来自总体X 的样本,要检验,:2020σσ=H 则采用的统计量为22)1(σS n -；17。
设T 服从自由度为n 的t 分布,若,)(αλ=>T P 则=<)(λT P 21α-18。
概率论期末复习题-安阳工学院
概率论与数理统计复习题四 1．两事件 A, B 满足什么关系时，称 A, B 互为逆事件？ 2．二维随机变量 X , Y 的分布函数 F ( x, y ) 具有什么性质？ 3．正态总体的样本均值服从什么分布？ 4．设 A, B, C , D 为四个事件，用 A, B, C , D 的运算关系表示事件“ A, B, C , D 至少有一个 发生” ． 5．10 件产品中有 5 件次品，从中任取 3 件，求其中至少有 2 件是次品的概率． 6．三人独立地去破译一份密码，各人能译出的概率分别为 0.5,0.6 , 0.7 ，求三人中至少有一 人能将此密码译出的概率． 7．一大楼装有 5 台同类型的供水设备，设各台设备是否被使用相互独立．调查表明在任一 时刻每台设备被使用的概率为 0.1。求在同一时刻至少有三台设备被使用的概率。 8．一名同学参加六级考试，假设每次考试能考过的概率都是 0.6 ，以 X 表示他通过考试时 已参加过的考试次数，求 PX 4。 9．随机变量 X 在 1, 2 , 3, 4 中等可能地取一个值，随机变量 Y 在 1 ~ X 中 等可能地取一个整数值，求 PY 3 ． 10．随机变量 X 服从参数为 的泊松分布，求 E ( X ), D ( X ) 。 11．总体 X ~ ( m) ， X 1 , X 2 ,, X 6 是来自 X 的样本，求 E ( X ) , D ( X ) 。
（1）确定常数 k ； （2）求 X 的分布函数； （3）求 P 0.5 X 1.5 ． 14．设 X 1 , X 2 , X 3 , X 4 是来自均值为 的泊松分布总体的样本，其中 未知， 设有估计量
T1 T3
X X 2 2 X 3 3X 4 X1 X 2 X 3 X 4 ， T2 1 ， 5 3 7 X1 X 2 X 3 X 4 ， 4
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1. 设A, B, C 为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1) A, B, C 都不发生；(2) A, B, C 不都发生；(3) A, B, C 至少有一个发生；(4) A, B, C 至多有一个发生。
解：(1) ABC A B C(2) ABC A B C(3) A B C(4) BC AC AB2. 设A , B 为两相互独立的随机事件, P( A)0.4 , P(B) 0.6 ,求P( A B), P( A B ), P( A | B) 。
解：P( A B) P( A) P(B) P( AB ) P( A) P(B) P( A)P( B) 0.76 ；P( A B) P( AB ) P( A)P( B) 0.16, P( A | B) P(A) 0.4 。
3. 设A, B 互斥，P(A) 0.5 ，P(A B) 0.9 ，求P( B ), P( A B) 。
解：P(B) P(A B) P( A) 0.4, P( A B) P( A) 0.5 。
4. 设P( A) 0.5, P(B) 0.6, P( A | B) 0.5，求P( A B), P( AB) 。
解：P( AB ) P( B)P( A | B) 0.3, P( A B) P( A) P( B) P( AB) 0.8,P( AB ) P( A B) P(A) P( AB ) 0.2 。
5. 设A, B, C 独立且P( A) 0.9, P( B) 0.8, P(C ) 0.7, 求P( A B C) 。
解：P( A B C) 1 P( A B C ) 1 P( ABC ) 1 P( A)P(B) P(C) 0.994 。
6. 袋中有4 个黄球，6 个白球，在袋中任取两球，求(1) 取到两个黄球的概率；(2) 取到一个黄球、一个白球的概率。
解：(1) P2 1 14 ；(2) P 4 6C 8。
概率论期末试题及答案
概率论期末试题及答案在概率论的学习过程中，期末试题是评估学生对该学科知识理解和应用的重要方式。
本文将给出一份概率论的期末试题及答案，以供参考。
试题将按照适当的格式整理，确保排版整洁美观，语句通顺，全文表达流畅，同时符合阅读体验的要求。
试题一：概率基础1. 已知事件A发生的概率为0.4，事件B发生的概率为0.6，求事件A和事件B同时发生的概率。
2. 一桶中装有6个红色球和4个蓝色球，从中随机抽取2个球，求这2个球颜色相同的概率。
3. 掷一颗骰子，点数为1至6的概率各为1/6。
连续投掷两次，求两次投掷结果和为7的概率。
试题二：概率分布1. 某商品的销售量服从正态分布N(150, 25)，计算销售量在120至180之间的概率。
2. 某批产品的质量服从均匀分布U(60, 80)，求产品质量小于75的概率。
3. 甲、乙两个小组分别进行同一项任务，甲组平均完成时间为4小时，标准差为0.5小时；乙组平均完成时间为3.8小时，标准差为0.3小时。
求完成时间小于4.2小时的概率。
试题三：条件概率1. 假设事件A和事件B是相互独立的，已知P(A)=0.3，P(B)=0.4，求P(A|B)和P(B|A)。
2. 某城市的天气预报根据历史数据和气象模型给出，根据预报可以推测出降雨的概率。
已知天气预报准确率为80%，预报为有降雨的概率为30%，求实际发生降雨的概率。
3. 从一批产品中随机抽取一件进行检验，已知该批产品中次品率为5%，已检一件产品为次品，求该件产品来自次品批次的概率。
试题四：随机变量1. 设随机变量X服从指数分布Exp(λ)，已知λ=0.1，求P(X≥2)。
2. 设随机变量X服从均匀分布U(20, 40)，求X的期望值E(X)和方差Var(X)。
3. 设随机变量X服从正态分布N(60, 16)，求P(X>70)和P(50≤X≤80)。
试题五：大数定律和中心极限定理1. 设随机变量X服从参数为p的二项分布B(n,p)，当n=200，p=0.4时，根据大数定律，计算X的期望值E(X)和方差Var(X)。
概率论期末考试复习题及答案
第一章1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____61_______.2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______41_____.3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ⋃）=___0.5_____.4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独立5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________．8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率.3518第二章1.设随机变量X~N （2，22），则P {X ≤0}=___0.1587____.（附：Φ（1）=0.8413） 设随机变量X~N （2，22），则P{X ≤0}=（P{(X-2)/2≤-1} =Φ（-1）=1-Φ（1）=0.15872.设连续型随机变量X 的分布函数为⎩⎨⎧≤>-=-,0,0;0,1)(3x x e x F x则当x >0时，X 的概率密度f (x )=___x e 33-_____.3．设随机变量X 的分布函数为F （x ）=⎩⎨⎧≤>--,0,0;0,2x x e a x 则常数a =____1____.4．设随机变量X~N （1，4），已知标准正态分布函数值Φ（1）=0.8413，为使P{X<a}<0.8413，则常数a<___3_________.5．抛一枚均匀硬币5次，记正面向上的次数为X ，则P{X ≥1}=_____3231_______. 6.X 表示4次独立重复射击命中目标的次数，每次命中目标的概率为0.5，则X~ _B(4, 0.5)____ 7.设随机变量X 服从区间[0，5]8.设随机变量X 的分布律为 =X 2，记随机 变量Y 的分布函数为F Y （y 9.设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ，试确定常数a . 110.已知随机变量X 的密度函数为f (x )=A e ?|x |, ?∞<x <+∞,求：（1）A 值；（2）P {0<X <1}; (3) F (x ).21 21(1-e ??) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0210211)(x e x e x F x x11.设随机变量X 分布函数为F （x ）=e ,0,(0),00.xt A B x ,x λ-⎧+≥>⎨<⎩（1） 求常数A ，B ；（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}； （3） 求分布密度f （x ）. A=1 B=-1 P {X ≤2}=λ21--e P {X ＞3}=λ3-e⎩⎨⎧≤>=-0)(x x e x f xλλ 12.设随机变量X 的概率密度为f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤.,0,21,2,10,其他x x x x 求X 的分布函数F （x ）.求（1）X 的分布函数，（2）Y =X 2的分布律.14.设随机变量X ~U （0,1），试求： （1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =?2ln X 的分布函数及密度函数.第三章1．设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 ⎪⎩⎪⎨⎧>>=+-,,0;0,0,),()(其他y x ey x f y x（1）求边缘概率密度f X (x)和f Y (y )，（2）问X 与Y 是否相互独立，并说明理由.因为 )()(),(y f x f y x f Y X = ，所以X 与Y 相互独立2．设二维随机变量221212(,)~(,, ,,)X Y N μμσσρ，且X 与Y 相互独立，则ρ=____0______. 3.设X~N （-1，4），Y~N （1，9）且X 与Y 相互独立，则2X-Y~___ N （-3，25）____. 4.，5．设随机变量(X,Y)服从区域D 上的均匀分布，其中区域D 是直线y=x ，x=1和x 轴所围成的三角形区域，则(X,Y)的概率密度101()2y x f x y others⎧≤<≤⎪=⎨⎪⎩，．62）随机变量Z=XY 的分布律.7求：（1）a 的值；（2）（X ，Y ）分别关于X 和Y 的边缘分布列；（3）X 与Y 是否独立？为什么？（4）X+Y 的分布列.因为{0,1}{0}{1}P X Y P X P Y ==≠==，所以X 与Y 不相互独立。
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P｛“最大号码为 5”｝= k = C42 = 1 n C130 20
知识点总结：
古典概型：
P（A）= r = A所包含的基本事件数
n
基本事件总数
条件概率： 给定一个随机事件，S 是它的样本 空间，对于任意两个事件 A，B，
P（A|B）= P( AB) 为在已知事件 B P(B)
知识点总结：
P（AUB）= P（A）+ P（B）- P（AB）
若 A⊂B,则 AB=A
—
P（A—B）= P（AB）= P（A）- P（AB）
—
P（B—A）= P（AB）= P（B）- P（AB）
—
P(AB)=1- P（AB）
P（A | B）= p( AB) P(B)
P（B | A）= p( AB) P( A)
P( Ai )P(B
|
Ai )
2 3
* 0.97
1 3
* 0.98
0.973
（2）已知任取的一件零件是合格品，求它由第一台车床加工的概率。 解：由贝叶斯公式可得：
P（A1|B）=
P(A i )P(B | Ai )
n
P( Ai )P(B | Ai )
i 1
2 * 0.97 3
2 * 0.97 1 * 0.98
P8.2 P（A）= 0.7，P（B）= 0.6，P（A—B）= 0.3
—
求（1)P(AB)
解：P（A—B）= P（A）- P（AB）= 0.3 则 P（AB）= 0.4
—
所以：P(AB)=1- P（AB）=0.6
——
(2) P(AB)
——
—
—
解：P(AB)=1- P（AB）-P（AB）- P（AB）（图解）
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作者：懒惰的鱼（GZJ）
考点四：利用独立性计算复杂事件的概率
知识点总结：
相互独立：若 P( A1A2...An ) P( A1)P( A2 )...P( An ) 则事件相互独立 事件独立的应用：至少有一个发生的概率， P( A1 A2 ... An ) 1 P( A1)P( A2 )...P( An )
P12.2.设 P（A）= 1 ，P（B | A）= 1 ，P（A | B）= 1 ，求 P（AUB）；
4
3
2
解：P（B | A）= P( AB) = 1 ，P（A | B）= P( AB) = 1 ,
P( A) 3
P(B) 2
联立解得：P（AB）= 1 P（B）= 1
12
6
P（AUB）= P（A）+ P（B）- P（AB）= 1 3
n
的一个划分，且 P（Ai）>0(i=1,…,n)时，有 P（B）= P( Ai )P(B | Ai ) i 1
贝叶斯公式：设试验 E 的样本空间为 S，B 为 E 的一个事件，n 个事件 A1，A2，…An 构成样本空间 S
的一个划分，且 P（B）>0(i=1,…,n)时，有
P( Ai | B)
解：样本空间的基本事件总数目为 n= C130
最小号码为 5，则另外两个号码只能在 6,7,8,9,10，共五个号码
中任选，故事件“最小号码为 5”包含的基本事件数目为 K= C52
P｛“最小号码为 5”｝= k = C52 = 1 n C130 12
（2）最大号码为 5 的概率。 解：最大号码为 5，则另外两个号码只能在 1,2,3,4，共四个号码中
= 196
n
P( Ai )P(B | Ai )
i 1
0.98* 2 0.01* 1 197
3
3
P23.5 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现
废品的概率为 0.02，加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比
第二台加工的零件多一倍。
（1）求任取一件零件是合格品的概率。
发生的条件下事件 A 发生的条件 概率
P10.2 罐中有 12 粒围棋子，有 8 粒白子和四粒黑子，从中任选 3 粒。 求：（1）取到的都是白子的概率；
解：样本空间的基本事件总数目为 n= C132 ，从白子中任选 3 粒，故事
件“都是白子”包含的基本事件数目为 K= C83
P｛“都是白子”｝= k = C83 = 14 n C132 55
3
3
0.6646
练习：设某地区成年居民中肥胖者占 10%，不肥胖者占 82%，瘦者占 8%。又知肥 胖者患高血压的概率为 20%，不肥不瘦者患高血压的概率为 10%，瘦者患高血压 的概率为 5%，求 （1）该地区成年居民患高血压的概率； （2）若从该地区成年居民随机挑选一人，恰好为高血压患者，则此人是肥胖者 概率。
作者：懒惰的鱼（GZJ）
概率论与数理统计 考点总结
说明：认真复习，祝你拥有好的成绩，文中有各别 思路上或书写上的错误，请自行校正，具体的理论 支持请参考书籍，仅供期末复习使用。
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作者：懒惰的鱼（GZJ）
概率论与数理统计
第一章 随机事件与概率 考点一：利用性质计算复杂事件的概率
P8.1 已知 A⊂B，P（A）=0.2，P（B）=0.3. 求（1）P（AUB）； 解：P（AUB）= P（A）+ P（B）- P（AB）
由全概率公式得：
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作者：懒惰的鱼（GZJ）
P（B）=
n
i 1
P(
Ai
)P(B
|
Ai
)
=
2 3
*0.98+
1 3
*0.01=
197 300
（2）若接收站收到的信息为 A，问原发出信息是 A 的概率。 解：由贝叶斯公式可得：
P（A1|B）= P(A i )P(B | Ai ) =
0.98* 2 3
P(A i )P(B | Ai )
n
P( Ai )P(B | Ai )
i 1
P16.9 某商店有 100 台相同型号的冰箱待售，其中 60 台是甲生产的，25 台是乙
厂生产的，15 台是丙厂生产的。已知这 3 个厂生产的冰箱质量不同，它们的不
合格率依次为 0.1,0.4,0.2.一位顾客从这批冰箱中随机地抽取 1 台。
P18.1 三个人独立的破译一份密码，已知每个人能译出的概率为 1 ， 1 ， 1 ，求 534
三个人中至少有一人能译出此密码的概率。
解：设事件 A1，A2，A3，分别为第 1 人，第 2 人，第 3 人破译出密码
= P（A）+ P（B）- P（A） = 0.3 （2）P（AB）； 解：P（AB）= P（A）= 0.2
—
（3）P（AB）；
—
解：P（AB）= P（B）- P（AB）
= P（B）- P（A） = 0.1 （4）P（A—B）；
—
解：P（A—B）= P（AB）= P（A）- P（AB）
= P（A）- P（A） =0
由全概率公式得：
P（B）=
n
P(
Ai
)P(B
|
Ai
)
=0.6
*
0.1
+
0.25
*
0.4
+
0.5
*
0.2=0.19
i 1
（2）顾客开箱测试后发现冰箱不合格，但这台冰箱的厂标已经脱落，求这台冰
箱由甲厂生产的概率。
解：在冰箱不合格的条件下，甲厂生产的概率：
由贝叶斯公式可得：
P（A1|B）=
P(A i )P(B | Ai )
n
P( Ai )P(B | Ai )
=
0.6 * 0.1
= 6 =0.316
0.6*0.1 0.25*0.4 0.15*0.2 19
i 1
P17.10 将两条信息分别编码为 A 和 B 传递出去，接收站收到时，A 被误收作 B
的概率为 0.02，而 B 被误收作 A 的概率为 0.01，信息 A 与信息 B 传递的频繁程
（4）取到的三粒棋子颜色相同的概率；
解：从黑子中任选 3 粒，故事件“都是黑子”包含的基本事件数目为 K= C43
P｛“颜色相同”｝= P｛“都是白子”｝+ P｛“都是黑子”｝
= C83 + C43 = 41 55 C132 C132
第4页
作者：懒惰的鱼（GZJ）
P13.4 已知 10 件产品中由两件次品，其余 8 件为合格品，在其中取两次，每次任取一件， 做不放回抽样，求下列事件的概率。 （1）1 件是合格品，1 件是次品； 解：A1，A2 分别为第一次和第二次取到的是合格品
度为 2:1.
（1）求接收站收到信息 A 的概率。
解：设事件 A1 为原发信息为 A，设事件 A2 为原发信息为 B，事件 A1 与事件 A2
构成样本空间的一个划分。
P（A1）= 2 ， P（A2）= 1
3
3
设事件 B 为接收站收到信息 A。
P（B|A1）=1-0.02=0.98 P（B|A2）=0.01
P（B
|
—
AUB）=
P( AB)
= 0.2 = 0.25
P( AUB ) 0.8
P20.1 设 A，B，C 为三个事件（事件相互独立）
—
（1）已知 P（B )=0.3,P(AUB)=0.6,求 P（AB）（习题印刷错误）
解：P(AUB)= P（A）+ P（B）- P（AB）= 0.6
—
P（AB）= P（A）- P（AB）
—
—
—
P12.3.设 P（A）= 0.3，P（B）= 0.4，P（AB）= 0.5.求 P（B | AUB）
—