概率论期末考试试题A卷及答案

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概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 设A、B为两个事件,且P(A) = 0.5,P(B) = 0.6,则P(A∪B)等于()A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案:D2. 设随机变量X的分布函数为F(x),若F(x)是严格单调增加的,则X的数学期望()A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案:A3. 设X~N(0,1),以下哪个结论是正确的()A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案:A4. 在伯努利试验中,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p,则连续n次试验成功的概率为()A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案:A5. 设随机变量X~B(n,p),则X的二阶矩E(X^2)等于()A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案:A二、填空题(每题3分,共15分)1. 设随机变量X~N(μ,σ^2),则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案:μ2. 若随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案:f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立,且X~B(n,p),Y~B(m,p),则X+Y~_______。

参考答案:B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0,则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案:ρ = 05. 设随机变量X~χ^2(n),则X的期望E(X) = _______,方差Var(X) = _______。

参考答案:E(X) = n,Var(X) = 2n三、计算题(每题10分,共40分)1. 设随机变量X、Y相互独立,且X~N(0,1),Y~N(0,1),求X+Y的概率密度函数f(x)。

《概率论与数理统计A》期末习题一答案

《概率论与数理统计A》期末习题一答案

《概率论与数理统计A 》期末习题一答案一、简答题(本题满分30分,共含6小题,每小题5分)1、设A ,B 为随机事件,A 与B 相互独立,2.0)(=A P ,4.0)(=B P ,求()P AB 。

解:32.04.08.0)()()(=⨯==B P A P B A P 。

(5分)2、设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其他 010 )(x cx x f ,求常数c 的值。

解:121)(1===⎰⎰+∞∞-c dx cx dx x f ,因此2=c 。

(5分) 3、 已知随机变量)4,1(~N X ,求}21{<<X P 。

解:()021}21221211{}21{Φ-⎪⎭⎫⎝⎛Φ=-<-<-=<<X P X P (3分) 1915.05.06915.0=-=。

(2分)4、设随机变量X 和Y 相互独立,)4,3(~N X ,)9,2(~N Y ,求变量12+-=Y X Z 的数学期望和方差。

解:()()()()51261212=+-=+-=+-=Y E X E Y X E Z E ; (2分)()()()()25916412=+=+=+-=Y D X D Y X D Z D 。

(3分) 5、 已知10个产品中有3个次品,现从中有放回地取3次,每次任取1个,求所取的3个产品中恰有2个次品的概率。

解:设X :所取得3个产品中次品的个数,则⎪⎭⎫⎝⎛103,3~B X (2分)1000189107103}2{223=⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅==C X P (3分) 6、设随机变量X 、Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则Z(同时要写出分布的参数) ?~(1)t 。

(5分)二、(本题满分10分) 编号为1,2,3的三台仪器正在工作的概率分别为0.9,0.8和0.4,从中任选一台。

(1) 求此台仪器正在工作的概率;(2) 已知选到的仪器正在工作,求它编号为2的概率。

《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答

《概率论与数理统计》期末考试试题(A)及解答
X
0 1
1 4
0
1 2
1 4
1 2 1 2
0
1 4
0
1 4
1 2
………….4 分 (2) 因为 所以
P X 0 , Y 0 0 P X 0 P Y 0 1 2 1 2 1 4
X
与 Y 不相互独立 …………8 分
七、 8 (
分)
1 2
解: (1) P ( 0 X 1, 0 Y 2 ) dx 12 e ( 3 x 4 y ) dy

(B) P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1 (D) P ( A ) P ( A1 ) P ( A 2 ) 1
(C ) N ( 0 , 4 6 );
(5)设 X 1, X 2 , , X n 为正态总体 N ( , 2 ) 的一个简单随机样本,其中 2 ,
0 . 7 0 . 7 0 . 6 0 . 28
…………6 分
四、 6 分) (
解:用 X 表示时刻 T 运行的电梯数, 则 X ~ b ( 4 , 0 . 7 ) 所求概率
P X 1 1 P X 0
1 C 4 ( 0 . 7 ) (1 0 . 7 )
《概率论与数理统计》期末考试试题(A)
专业、班级: 题 号 得 分 一、单项选择题(每题 3 分 共 18 分)
(1)
若 事 件 A 、B 适 合 P ( A B ) 0 , 则 以 下 说 法 正 确 的 是 ( (A ) (B ) (C ) (D ) A 与 B 互 斥 ( 互 不 相 容 ); P ( A) 0 或 P (B ) 0 ; A 与 B 同时出现是不可能事件 ; P ( A) 0 , 则 P ( B A ) 0. ).

概率论期末试卷A及答案

概率论期末试卷A及答案

学院 系 班级 学号 姓名---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------扬州大学试题纸( 2009-2010学年第 一 学期 )物 理 学院 微电、电科、光科09级 课程 概率论与数理统计(A )卷题目 一 二 三 总分 得分一、填空题(共22分,2分/空)1. 设随机事件A ,B 互不相容,且3.0)(=A P ,6.0)(=B P ,则=)(A B P .2.已知连续型随机变量的分布函数为30,1()(1),111,x F x a x x x <-⎧⎪=+-≤<⎨⎪≥1⎩,则常数a = ,概率密度函数()f x = .3. 设随机变量X 在(0,4)上服从均匀分布,则=)(X E ,()D X = .4.设随机变量X 的概率密度函数为/1e ,0(),0,x x f x θθ-⎧>⎪=⎨⎪⎩其它 则()E X = ,()D X = .5.设随机变量,X Y 相互独立,且~(10,0.5)X b ,~(1,4)Y N ,记2Z X Y =-,则()E Z = ,()D Z = .6.设()E X μ=,2()(0)D X σ=>,则利用切比雪夫不等式估计()≤≥-σμ5||X P .7.设总体()~0,1X N ,()1021,,,X X X 是从X 中抽取的一个样本,则()1021,,,X X X 的联合概率密度函数()1210,,f x x x = .概率论与数理统计A 卷 第1页 共6页二、单项选择题 (共24分,3分/题)1. 设C B A ,,是3个随机事件,则C B A 表示 .A . CB A ,,都发生 B .C B A ,,都不发生 C . C B A ,,至少有一个发生D . C B A ,,不多于一个发生 2. 三人独立地猜一谜语,已知各人能猜出的概率分别为1/5, 1/3, 1/4. 则三人中至少有一人能猜出此谜语的概率是 .A . 3/5B . 2/5C . 1/60D . 59/603. 设Y X ,是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为),)(y F x F YX (、则),max(Y X Z =的分布函数为 .A . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =B . {}()max (),()Z X Y F z F z F z =C . ()()()Z X Y F z F z F z =D . ()()()Z X Y F z F z F z =4.设随机变量()2,1~-N X ,()2,1~N Y ,令2U X Y =+,2V X Y =-,则Cov(,)U V = ..A 0 .B 2 .C 3 D .65.设总体X ~N (2,σμ),X 1,X 2,…,X 10为来自该总体的样本,X 为样本均值,则X ~ .A . 2(10)N μσ,B .2()N μσ, C. 2()10N σμ, D .2()10N σμ,6. 设总体X ~N (0, 1),X 1,X 2,…,X n 为来自该总体的样本,则统计量12ni i X =∑~ . .A ()2n χ .B ()21n χ- .C ()t n .D ()1t n -概率论与数理统计A 卷 第2页 共6页7. 设总体X 与Y 相互独立,且都服从正态分布()10,N .()91X X ,, 是从总体X 中抽取的一个样本,()91Y Y ,, 是从总体Y 中抽取的一个样本,则统计量192219X X U Y Y++=+~ ..A ()92χ .B ()82χ .C ()9t .D ()8t8. 设总体()20~σ,N X ,()n X X X ,,, 21是从该总体中抽取的一个简单随机样本,则下列表达式可以作为2σ的无偏估计量的是_________..A ∑=-=n i i X n 12211ˆσ .B 2211ˆn i i X n σ==∑ .C 2211ˆ1n i i X n σ==+∑ .D ()∑=+=ni iXn n 12221ˆσ三.计算题(共54分,9分/题)1.将两信息分别编码为A 和B 发送出去,接收站收到时,A 被误收作B 的概率为04.0;而B 被误收作A 的概率为07.0,信息A 与信息B 传送频繁程度为2:3.若已知接收到的信息是A ,求原发信息也是A 的概率.概率论与数理统计A 卷 第3页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------2. 盒子中有5个球,编号分别为5,1.从中随机取出3个球,引入,2,3,4随机变量X,表示取出的3个球中的最大号码.(1) 求随机变量X的分布律;(2) 求随机变量X的分布函数.3.设随机变量()1~NX,21,0=+,试求随机变量Y的概率密度函数.Y X概率论与数理统计A卷第4页共6页4.设(,)X Y 的联合概率密度函数为()2221140x y x y f x y ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩,其它,(1)求{}P Y X ≤;(2)求(,)X Y 的边缘概率密度函数(),()X Y f x f y ; (3)判断随机变量X 与Y 是否相互独立.5.某运输公司有500辆汽车参加保险,在一年内每辆汽车出事故的概率为0.006,每辆参加保险的汽车每年交保险费800元,若一辆车出事故保险公司最多赔偿50000元.试利用中心极限定理计算,保险公司一年赚钱不小于200000元的概率.附:标准正态分布分布函数()x Φ表:x0.56 0.57 0.58 0.59 ()x Φ0.71230.71570.71900.7224概率论与数理统计A 卷 第5页 共6页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------6.设总体X 的概率密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其它0063θθθx x xx f ,其中0>θ是未知参数,()n X X ,, 1是从该总体中抽取的一个样本.(1) 求未知参数θ的矩估计量θˆ; (2) 求()θˆD .概率论与数理统计A 卷 第6页 共6页09级概率论与数理统计(A)卷 参考答案及评分标准一、填空题(共22分,2分/空).1. 4/7 2. 1/2, 23,11(),20,x x f x ⎧-≤<⎪=⎨⎪⎩其它3. 2, 4/34.,θ 2θ 5. 3, 18.5 6. 0.04 7.()10212512ii x eπ=-∑二、单项选择题(共24分,3分/题).1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 三、计算题(共54分,9分/题).1. 解: 设{}A A 原发信息是=,{}B B 原发信息是=. {}A A 接收信息是=',{}B B 接收信息是='. 则由题设,()53=A P ,()52=B P ,()04.0='A B P ,()07.0='B A P . (3分) (1) 根据全概率公式,()()()()()320.960.070.60455P A P A P A A P B P A B '''=+=⨯+⨯= (3分)根据Bayes 公式,得()()()()()()()9536.007.05296.05396.053=⨯+⨯⨯='+''='B A P B P A A P A P A A P A P A B P (3分) 2.解: ⑴ X 的可能取值为5,4,3.且{}1011335===C X P ,{}10343523===C C X P ,{}10653524===C C X P所以,随机变量X 的分布律为:X 3 4 5P101 103 106 ( 6分)⑵随机变量X 的分布函数为:()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=51541044310130x x x x x F .( 3分) 3解: 随机变量X 的概率密度函数为()2221x ex f -=π()+∞<<∞-x (2分)设随机变量Y 的分布函数为()y F Y ,则有 (){}{}{}1122-≤=≤+=≤=y XP y X P y Y P y F Y (2分)①. 如果01≤-y ,即1≤y ,则有()0=y F Y ;(1分)②. 如果1>y ,则有(){}{}1112-≤≤--=-≤=y X y P y X P y F Y⎰⎰------==12112222221y x y y x dx edx eππ即()⎪⎩⎪⎨⎧≤>=⎰--122122y y dxey F y x Y π(2分)()()1221122100y Y Y e y f y F y y y π--⎧⋅>⎪'∴==-⎨⎪≤⎩即 ()⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=--00112121y y e y y f y Y π(2分)4. 解:(1)()(,)xP Y X dx f x y dy ∞-∞-∞≤=⎰⎰=2112460021213()4820xx dx x ydy x x dx =-=⎰⎰⎰(3分) ⑵ 当11≤≤-x 时,()()()421218214212x x ydy x dy y x f x f x X -===⎰⎰+∞∞-, 所以,随机变量X 的边缘密度函数为()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤--=其它011182142x x x x f X ;(2分)当10≤≤y 时,()()250322727421y yx ydx x dx y x f x f yyyY ====⎰⎰-+∞∞-, 所以,随机变量X 的边缘密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤==其它102725y yy f Y (2分) ⑶()()(),X Y f x y f x f y ≠,∴X 与Y 不独立.(2分)5. 解: 设{}某辆汽车出事故=A ,则()006.0=A P .(1分)设X :运输公司一年内出事故的车数.则()~5000.006X b , .(3分)保险公司一年内共收保费400000500800=⨯,若按每辆汽车保险公司赔偿50000元计算,则保险公司一年赚钱不小于200000元,则在这一年中出事故的车辆数不能超过4辆.因此所求概率为()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯-≤⨯⨯⨯-=≤994.0006.0500006.05004994.0006.0500006.05004X P X P⎪⎭⎫⎝⎛≤⨯⨯⨯-=58.0994.0006.0500006.0500X P ()7190.058.0=Φ≈(5分)6. 解: ⑴. ()()()26032θθθθ=-==⎰⎰+∞∞-dx x x dx x xf X E ,(3分)所以,()X E 2=θ ,将()X E 用样本均值∑==ni i X n X 11来替换,得未知参数θ的矩估计为X 2ˆ=θ(2分) ⑵. ()()()()X D nX D X D D 442ˆ===θ,(1分) 而 ()()()[]22X E X E X D -=()()20462223322θθθθθθ=--=⎪⎭⎫⎝⎛-=⎰⎰+∞∞-dx x x dx x f x (2分)所以,()()nn X D n D 52044ˆ22θθθ=⨯== . (1分)第9页---------------------------------------装---------------------------------------订-------------------------------------------线-----------------------------------------------第10页。

概率论期末考试试卷试题A卷包括答案

概率论期末考试试卷试题A卷包括答案

07 级?概率论?期末考试试题 A 卷及答案一、填空题〔总分值 15 分〕:1.一部五卷的文集,按任意次序放到书架上,那么“第一卷及第五卷出现在旁边〞的概率为1。

1023!1解答: p15!102.设 P( A) p, P( B)q, P( A B)r , 那么 P( AB )r q。

解答: P( AB )P( A B)P[( A B) B)] P( A B) P(B)r q3.设随机变量的分布列为P( X k )a k, k0,1,2,...3则a =2. 3解答: 1a a113 a a2k 03k12334. 设随机变量为与, D=25,D=36,,0.4 ,那么 D( -)= 37.解答:D ()D D 2 cov(, ),cov(,) D DD () D D 2 D D,25 36 2 5 6 0.4 375. 设随机变量服从几何分布 P(k )q k 1 p,k 1,2,... 。

那么的特征函数f (t )。

解 : f t E(e it)e itk q k1 p pe it qe it itk 1pe it .k1k 11qe二、单项选择题〔总分值15 分〕:1.设 .A 、 B、 C 为三个事件 , 用 A、 B、 C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生〞为(④).① A B C .②AB C A BC AB C③ABC .④ A BC ABC ABC A BC2. 以下函数中, ()可以作为连续型随机变量的分布函数.①. F x e xx0②G xe x x01x01x0③ x0x0④ H x0x01e x x0 1 e x x03. 下面是几个随机变量的概率分布,其中期望不存在的为〔②〕。

① P(k )n p k (1p) n k ,0 p 1, k 0,1,..., n .k② P((1) k 3k)1, k 1,2,... .k3kk③ P(k )e,0, k0,1,2.. .k!④ . P(k )(1p)k 1 p, 0p 1, k1,2,...4. 设( ,) 服从二维正态分布 N ( a1 , a2 ; 1 2 ,22 ; r ) ,r0是,独立的〔③ 〕。

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A(含答案)

2020-2021大学《概率论与数理统计》期末课程考试试卷A适用专业: 考试日期:试卷类型:闭卷 考试时间:120分钟 试卷总分:100分一.填空题(每题2分,共10分)1设事件A,B 互不相容,若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为_________。

设事件A,B 相互独立,若P (A )=0.3,P (B )=0.7,则P (AB )为______.3.设母体X 服从正态分布N (μ,σ2),X 1,X 2⋯,X n 为取自母体的子样,X̄为子样均值,则X ̄服从的分布为__________.4.设X 1,X 2⋯,X n 相互独立,且都服从正态分布N (0,1),则∑X i 2n i=1服从的分布为_____________.5. 将一枚硬币重复掷N 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数,则X 和Y 的相关系数等于__________.二、选择题(每小题2分共10分)1.设A,B 为互不相容事件,且P (A )>0,P (B )>0,则结论正确的有( )(A )P (A |B )>0 (B )P (A |B )>P(A) (C) P (A |B )=0 (D) P (A |B )=P (A )P (B ) 2、设随机变量ξ,η相互独立,且有Dξ=6,Dη=3.则D (2ξ+η)为( ) (A )9 (B )15 (C)21 (D)27 3、设随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),则随着σ的增大,P (|X −μ|<σ)( )(A )单调增大 (B )单调减少 (C )保持不变 (D )增减不定4、任一连续型随机变量的概率密度函数ϕ(x )一定满足( )(A )0≤ϕ(x )≤1;(B )定义域内单调不减;(C )∫ϕ(x )+∞−∞dx =1;(D )lim x→+∞ϕ(x )=1。

5、设随机变量ξ,η满足条件D (ξ+η)=D (ξ−η),则有( )事实上 (A ) Dη=0 (B )ξ,η不相关 (C )ξ,η相互独立 (D )Dξ⋅Dη=0三、综合题(每小题5分共30分)1.某射击小组共有20名射手,其中一级射手4名,二级射手8名,三级射手7名,四级射手1名,一、二、三、四级射手能通过选拔进入决赛的概率分别是0.9,0.7,0.5,0.2,求在小组内任选一名射手,该射手能通过选拔进入决赛的概率。

概率论与数理统计 期末试卷及答案 A

概率论与数理统计 期末试卷及答案 A

第 1 页 共 5 页班级 姓名 准考证号‥‥‥‥‥‥密‥‥‥‥‥‥封 ‥‥‥‥‥ 线 ‥‥‥‥内 ‥‥‥‥‥不 ‥‥‥‥‥准 ‥‥‥‥‥答 ‥‥‥‥‥题 ‥‥‥‥‥‥期末考试试卷 参考答案学年学期: 课程名称: 《概率论与数理统计》 适用专业:(满分:100分 时间:120分钟)一、单项选择题(本大题共15小题,每小题2分,共30分)在每小题列出的备选项中选择符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡上相应的位置,错涂、多涂或未涂均无分。

1.设二项分布的随机变量,其数学期望与方差之比为4:3,则该分布的参数p =( ).A .0.5B .0.25C .0.75D .不能确定2.设随机变量X 与Y 的关系为21Y X =+,如果()D X =2,则()D Y =( ).A .4B .6C .8D .103.若X 服从区间[]2,6上的均匀分布,则{23}P x <<=( ).A .0.2B .0.75C .0.5D .0.254.若随机变量X 的期望EX 存在,则()E aX b +=( ).A .aEXB .2a EXC .aEX b +D .2a EX b +5.当随机变量X 的可能值充满( )时,则()cos f x x =可以成为随机变量X 的密度函数.A .π[0,]2B .π[,π]2C .[0,π]D .3π7π[,]226.矿砂中铜含量服从正态分布),(~2σμN X ,2μσ,未知,现从总体中抽取样本521,,,X X X ,5115i i X X ==∑,52211()5i i S X X ==-∑,在显著水平α下检验00:μμ=H ,则所取的统计量为( ).A .5/0σμ-X B .5/0S X μ- C .4/0σμ-X D .4/0S X μ-7.事件表达式A B +的表示( ).A .事件A 与事件B 同时发生 B .事件A 发生但事件B 不发生C .事件B 发生但事件A 不发生D .事件A 与事件B 至少有一个发生8.样本空间S 中的事件A 与B 相互独立的充要条件是( ). A .A B S += B .()()()P AB P A P B =C .AB =∅D .()()()P A B P A P B +=+9.设1X 、2X 是总体X 的样本,则下列统计量不是总体X 的期望的无偏估计量的是( ).A .1XB .121233X X + C .121()2X X + D .121()3X X +10.任何一个连续型随机变量X 的密度函数()f x 一定满足( ).A 卷第 2 页 共 5 页‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 密 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 封 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ 线‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥A .0()1f x ≤≤B .() d 1f x x +∞-∞=⎰C .在定义域内单调不减D .lim ()1x f x →+∞= 11.袋中有5球,3新2旧,从中任取一球,无返回的取两次,A =第一次取新球,B =第二次取新球.求P (B|A )=( ).A .12B .23C .35D .1312.已知事件A 和B 互不相容,()0,()0P A P B >>,下式成立的是( ). A .()()()P A B P A P B =+ B .()()()P AB P A P B =C .()1P A B =D .()0P AB >13.若随机变量2(,),3,1,X N EX DX μσ==则11}P X ≤≤={-( ).A .2(1)1A Φ-、 B .(4)(2)B Φ-Φ、C .(4)(2)Φ--Φ-C 、 D .(2)(4)Φ-ΦD 、 14.参数为λ的指数分布的方差是( ).A .1λB .2λC .λD .21λ15.设X 为连续型随机变量,则{1}P X ==( ). A .1B .0C .不能确定D .以上都不对二、判断题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)判断正误,正确代码为A ,错误代码为B ,请将正确的答案代码涂在答题卡相应的题号下。

《概率论》期末考试试题A卷和答案

《概率论》期末考试试题A卷和答案

07级《概率论》期末考试试题A 卷及答案一、 填空题(满分15分):1.一部五卷的文集,按任意次序放到书架上,则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为101。

解答:101!5!321=⨯=p 2.设,)(,)(,)(r B A P q B P p A P =⋃==则=)(B A P q r - 。

解答:q r B P B A P B B A P B A P B A P -=-⋃=-⋃=-=)()()])[()()( 3.设随机变量ξ的分布列为 ,...2,1,0,3)(===k ak X P k则a =32. 解答:32233111310=⇒=-⋅==∑∞=a a a a kk 4.设随机变量为ξ与η,已知D ξ=25,D η=36,4.0,=ηξρ, 则D(ξ-η)= 37 . 解答:374.065236252)(),cov(),cov(2)(,,=⨯⨯⨯-+=-+=-=-+=-ηξηξρηξηξηξηξηξρηξηξηξD D D D D D D D D D5. 设随机变量ξ服从几何分布,...2,1,)(1===-k p qk P k ξ。

则ξ的特征函数=)(t f ξ 。

()().1)(:1111it it k k it itk k itk it qepe qe pep qe e E tf -====∑∑∞=--∞=ξξ解 二、 单项选择题(满分15分):1.设.A 、B 、C 为三个事件,用A 、B 、C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为( ④ ).① C B A ⋃⋃. ② C B A C B A C B A ++③ ABC -Ω. ④ C B A C B A C B A C B A +++ 2.下列函数中,( )可以作为连续型随机变量的分布函数.①.()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=010x x e x F x②()⎪⎩⎪⎨⎧≥<=-010x x e x G x③()⎩⎨⎧≥-<=Φ0100x e x x x④()⎩⎨⎧≥+<=-0100x e x x H x3.下面是几个随机变量的概率分布,其中期望不存在的为(② )。

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07级《概率论》期末考试试题 A 卷及答案
一、 填空题(满分15分):
1. 一部五卷的文集,按任意次序放到书架上,则“第一卷及第五卷出现在旁边”的概 1
o
10 —
解答:
单项选择题(满分15分):
,B 、C 为三个事件,用A 、B C 的运算关系表示“三个事件至多一个发生”为
B C . ② ABC ABC ABC ABC .
④ ABC ABC ABC ABC
率为
解答:P 1 2 3! 5! 1 10
2.设 P(A)
P,P(B)
q, P(A B) r,则 P(AB) 解答:P (AB ) P(A B) P[(A B) B)]
P(A
B) P(B) r q
3.设随机变量
的分布列为
P(X
k)
3^,k 0,1,2,...
解答:
3 -a
2
4.设随机变量为
已知D =25,D =36,
0.4,则 D( -
)=_37
D(
)D cov(,
2cov(
D(
25 36
5 6 0.4 37
5.设随机变量服从几何分布
P(
k)
p,k 12... o 贝u 的特征函数
(t)
解:f t E(e it
)
itk k 1
e q p
k 1
it
pe
it
qe
k 1
P e" 1 qe .
1.设.A 、
2.下列函数中, ( )
可以作为连续型随机变量的分布函数
x
3.下面是几个随机变量的概率分布,其中期望不存在的为
土,
k S.
0,k 0,1,2...
(③)。

①二项分布 ③均匀分布.
三、(满分20分)
(1)把长度为a 的线段,任意折成三折,求此三线段能构成三角形的概
率。

解:设X 、y 分别表示其中二条线段的长度,第三条线段的长度为
(x, y)0 x a,0 y a,0 x y a ,
又设
A = “三条线段能构成一个三角形”
a
x, y x y 2,x
①P(
n k)
k
p k (1 P)n k
,0 p 1,k 0,1,...,n .
④.P( k) (1
p)k 1 p, 0 p 1, k
1,2,

4.设
(,
2
)服从二维正态分布 N (a 1,a 2; 1
2 、 2
;r),r
0是,独立的(③)。

①充分但不必要条件 ③充分且必要条件 ②必要但不充分条件. ④.既不充分也不必要条件
5.设随机变量 1

2为相互独立的随机变量,下面给出的分布中不具有再生性的为
(②
②P(
③P(
②.泊松分布 ④正态分布
a (x y),则
=(x, y) x y a (x
y),x a (x y) y, y a (x y) x
解:(1)
(3)当 0 y
A
a
A 的面积为一
(一)
2 2 2 A 的面积 P (A ) 的面积 1 2 —a .
8 1
〒 7。

a 4
T (2)炮战中,在距目标250米,200米,150米处射击的概率分别为、、,而在各处射击时命中
目标的概率分别为、、,现在已知目标被击毁,求击毁目标的炮弹是由距目标 概率。

250米处射出的 解:设A 表示“目标被击中” ,B 1表示“炮弹距目标 250米射出” ,B 2表示“炮弹距 目标200米射出”,B 3表示“炮弹距目标150米射出”,
P(B i A
P (BJ P(AB )
3
P(B i )P(AB i ) O.1
O.。

5
0.7 O.1
O.2
O.2
i 1
0.1 0.05
1 23
四、(满分16分)设
,的密度函数为 P x,y
8xy 0
0 x y 1 其他
求:( 1)求, 的边际密度函数;
,是否相互独立?为什么?
( 3)
p x y ;( 4)E 。

P
(X ) P(x, y)dy
1
8x ydy
0 x 1 其他
4x1
0 X 2
0 x 其他
同理p (y)
A 3
4y 0
y 其他 (2)
因为 p(x, y)
(x)p (y),故
不独立.
p xy
8xy
.3
4y
x 其它
2x 2
y
0 x y 其它
yp (y)dy 4 0y 4d y 4y 5
p(x)
解:
P(
A|B ) 1 PA
证明:由A 与B 互斥,从而P(AB) 0
V k 丄,k 1,2, (2)
证明k 服从大数定律. 证明:
五、(满分8分)
若服从指数分布,其密度为

J —的分布函数 (y)。

F (y)
y)
P(
y 2
p(x)dx
x
dx
y 2
八、 (满分 18 分)
(1)若随机事件A 与B 互斥,且
P(B) 0,证明:
P(A B)
P(AB) 1 P(A) P(B) P(B)
P(B)
P(AB)
1 PB P(B)
(2) •设
k 是独立随机变量序列,且
1 1 2
2
1
1
E k k3
2
k
独立时,- 1
1 (k 3)1
I n
r
D( n k
1
求: 解: k 满足马尔可夫条件 七、(满分8 分)
i
,D
(1) E n ;( 2

0,D
设随机变量
(2)
COV(
cov( i ,) 1
cov(
n
cov( r
i ,)
k)2
2
1
n 3
P k 3
n
k 1
服从大数定律.
Q)2
1 ~
2 n
1 n 3
0(n
).
1
, 2,..., n 相互独立、同分布,

,i 1,2,..., n ,
的相关系数r 。

( 3)用特征函数法证明1
n k 1
cov( i
, n k 1
1 1
2 2。

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