一次方程组的应用
一次方程(组)及其应用思维导图
一次方程(组)及其应用思维导图
一次方程（组）
一次方程（组）是指能够用一组一元方程来描述一个特定系统，用来解释其数学模型。
可以有两种形式：显式和隐式。
应用思维导图：
一次方程（组）
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|—显式形式：用一组一元方程来描述系统的解决方案
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|—隐式形式：用一组方程来描述系统的关系
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|—应用：
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|—数学建模：如统计数据的拟合、智能参数控制等
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|—科学问题的分析：如物理学中的位置和运动、航空航天技术中的飞行器控制等
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|—工程实践应用：如排水工程中计算水位、建筑学中计算荷载等。
一次方程组的应用
7.布置作业 六、 教学反思 依照课程标准，通过分析教材中教学情境设计和例习题安排的意图，在此基础上 依据学生实际，制订了本堂课的教学目标，教学重点和难点，课堂教学的设计始终围 绕这教学重点和难点展开. 在充分理解教材编写意图、教学要求和教学理念的基础上，根据学生实际，从学 生的已有经验出发， 创设了教学情境： 关心老人， 突出情感主线， 并贯穿整个教学. 并 对教学内容进行适当的重组、补充和加工等，创造性地使用了教材. 所选择的例习题 都体现实际问题数学化的思想，让学生感受到数学的魅力. 这两个方面的设计贯穿整 堂课，把知识内容和情感体验自然连贯起来. 其次，在教学过程设计中，体现了让学生展示解决问题的思维过程，通过几个合 作学习，激发学生主动去接触问题，从而达到解决问题的目的. 重视学生学习过程中 的自我评价和生生间的相互评价，关注学生对解题思路回顾能力的培养. 导入中的（1）题联系社会生活实际，引起学生的学习兴趣。 （2）题为根据相等关 系列二元一次方程打下了基础； （3）题通过两种解法的比较，让学生体会列方程组的 优越性，这样引入课题，可以引起学生学习新知识的兴趣。 反馈练习用拟题训练的方法让学生自己去尝试分析问题，不但能活跃课堂气氛， 而且能促进学生积极思维，培养学生分析问题、解决问题的能力。 七、 教师个人介绍 省份：山东 学校： 青州市黄楼初中 姓名： 韩淑杰 职称： 一级教师 电话： 3831061 电子邮件：1019610396@ 通讯地址：山东省青州市黄楼初中 [个人简介 个人简介] 个人简介 韩淑杰，女，中学一级教师。1990 年进入黄楼初中任数学教师，参加过“十五”教育 技术重点研究课题、山东省“十一五”教育技术研究课题研究。工作期间，积极撰写 论文，并多次获奖， 2008 年被评为“优秀且含有两个相等关系，列出二元一次方程组比 列一元一次方程更直接、更容易。我们这一节课就来学习二元一次方程组的应用。 2、探索新知 、 出示例 1：小华买了 80 分与 2 元的邮票共 16 枚，共花了 18 元 8 角，80 分与 2 元的邮票各买了多少枚？ （1） 题中有几个未知数？分别是什么？ （2） 题中有几个相等关系？分别是什么？ 学生分小组讨论，指名回答。 未知数：80 分邮票枚数与 2 元邮票枚数。 相等关系 1）80 分邮票枚数+2 元邮票枚数=总枚数 2）80 分邮票总价+2 元邮票总价=全部邮票总价 一名同学板演，其余同学在练习上完成解题过程。然后讲评。 /z/q109662964.htm?sp=3001 强调：1）选定几个未知数，就是根据问题中条件找几个相等关系，这 几个相等关系正好表示了应用题的全部含义。 2)列方程组解应用题时，解方程组的过程在练习本上完成。 3）得到结果后，要检验是不是原方程组的解，是不是符合应用题的实际意义，然 后再写答语。 反馈练习： 反馈练习 小兰在玩具厂劳动， 4 个小火车、 个小汽车用去 3 小时 42 分； 5 个小火车、 做 7 做 6 个小汽车用去 3 小时 37 分，平均做 1 个小火车与 1 个汽车各用去多少时间？ 请同学们仿照例 1 的方法，拟出分析问题。学生分小组讨论，然后解答。教师巡 视指导。最后出示一名同学解答过程集体纠正。 /question/175839641.html 变式训练，培养能力： 变式训练，培养能力 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 16 个或制盒底 43 个，一个盒身与两个盒底配 成一套罐头盒，现有 150 张白铁皮，用多少张做盒身、多少张做盒底，可以正好制成 整套罐头盒？ 此题的相等关系不明显，所以小组讨论的时候要及时的加以指导，找到第二个相 等关系。 相等关系： （1）制盒身铁皮张数+制盒底铁皮张数=150 张 （2）盒底总数=2×盒身总数 一名同学板演，然后集体订正。 /question_detail.php?id=13057 4、课堂小结 、 我们这节课学习了二元一次方程组的应用， 你能简单归纳出列二元一次方程组解 应用题的步骤吗？ 学生发言后，教师适当补充、纠正。 板书： （1）设(未知数)（2）找（相等关系） （3）列（方程组） （4）解（方程组） (5)答 关键是找出相等关系。 (3) 已知 x = 2, 是关于 x,y 的方程 2x+ay=5 的一个解，则 a= y =1 .
第11课时：一次方程(组)的应用教案
第11课时：一次方程（组）的应用(教案)班级姓名学号【学习目标】能够根据具体问题中的数量关系，列出一次方程（组）并求解，能检验所得的结果是否符合实际意义提高学生分析问题解决问题的能力．【学习重点】找出等量关系，列出方程（组）【学习难点】分类思想在实际问题中的应用活动一：知识梳理列一次方程(组)解应用题的一般步骤有哪些？活动二、基础检测1、九年级某班举办了一次集邮展览，展出的邮票张数比每人4张多14张，比每人5张少26张．问：（1）这个班有多少名学生？（2）展出的邮票共有多少张？2、整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要4h、6h完成.现在先由甲单独做1h，然后两人合作整理完这批图书，那么他们合作整理这批图书的时间是多少？活动三、综合检测3、学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠.结果校方实际订购72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润.求：（1）每套课桌椅的成本；（2）商店获得的利润.4、一队学生去校外郊游，他们以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后，学校要将一紧急的通知传给带队队长.通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，求通讯员出发前，学生队伍走了多长时间？5、某中学组织一批学生参加社会实践活动，原计划租用45座若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，但其余客车恰好坐满.已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元.（1）这批学生有多少人？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每名学生都有座位，应该怎样租用合算？活动四、拓展提升6、2019年元旦期间，某商场打出促销广告，如下表所示：①当2000﹤x≤5000元时，实际付款为元；②当x﹥5000元时，实际付款为元；（2）若甲购物时一次性付款4900元，则所购物品的原价是多少元？（3）若乙分两次购物，两次所购物品的原价之和为10000元（第二次所购物品原价高于第一次），两次实际付款共8940元，则乙两次购物时，所购物品的原价分别是多少元？。
一次方程组的应用
三．一次方程组的应用1.某单位外出参观.若每辆汽车坐45人，那么15人没有座位；若每辆汽车坐60人，则恰好空出一辆汽车，问共需几辆汽车，该单位有多少人？2.人在周长是400米的环形跑道上散步.若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇.若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇.已知甲的速度较快，求二人散步时的速度.3.的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？4.一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，等乘客发现后，轮船立即掉头去追，已知轮船从掉头到追上共用5分钟，问乘客丢失了物品，是几分钟后发现的？6.一只船发现漏水时，已进了一些水，现水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时可淘完，5人淘水8小时淘完，如果2小时淘完水，需要多少人淘水.7.有一片牧场，草每天都在均匀地生长(草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量相等：(1)如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？(2)要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？(1987年部分省市初中数学通讯赛试题)8.小明买5个练习本和3个笔记本共付4元9角，若买3个练习本比2个笔记本便宜1角，那么练习本和笔记本的单价各是多少元？13.某船顺流下行36千米用3小时，逆流上行24千米3小时，求水流速度和船在静水中的速度。
9.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这场足球比赛中，雏鹰队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，问该队胜几场？10.某公司向工商银行申请了甲、乙两笔贷款，共计68万元，每年需付利息8.42万元，甲贷款每年的年利率为12%，乙贷款每年利率是13%，求这两笔贷款各多少？11.李明以两种形式分别储蓄2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得锐后可得利息43.92元，已知这两种储蓄利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（利息税=利息×20%）。
第07讲 专题3 一次方程(组)中整体思想的应用(解析版)七年级数学下册
第07讲专题3一次方程（组）中整体思想的应用类型一：不解方程（组）求式子的值类型二：利用整体代入法求方程组的解类型三：整体换元法求未知数的值类型一：不解方程（组）求式子的值1．已知x，y为二元一次方程组的解，则x﹣y＝1．【分析】两式相减即可得出答案．【解答】解：，②﹣①，得2x﹣2y＝2，则x﹣y＝1．故答案为：1．2．若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（）A．3B．6C．﹣1D．﹣2【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m﹣2n＝3，把所求式子因式分解后代入计算即可．【解答】解：将代入方程mx+ny＝3得：m﹣2n＝3，∴2m﹣4n＝2（m﹣2n）＝2×3＝6．故选：B．3．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为2024．【分析】先将方程的解代入方程ax+by＝﹣1，求出3a﹣2b＝﹣1，再整体代入求值即可．【解答】解：将代入方程ax+by＝﹣1可得，3a﹣2b＝﹣1，∴原式＝﹣1+2025＝2024；故答案为：2024．4．已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为9．【分析】把代入方程mx+ny＝5得出2m+3n＝5，变形后代入，即可求出答案．【解答】解：把代入方程mx+ny＝5得：2m+3n＝5，所以4m+6n﹣1＝2（2m+3n）﹣1＝2×5﹣1＝9．故答案为：9．5．如果是方程2x﹣3y＝2020的一组解，那么代数式2024﹣2m+3n＝4．【分析】先根据方程解的定义求出2m﹣3n的值，再整体代入求值．【解答】解：∵是方程2x﹣3y＝2020的一组解，∴2m﹣3n＝2020．∴代数式2024﹣2m+3n＝2024﹣（2m﹣3n）＝2024﹣2020＝4．故答案为：4．6．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b的值为﹣1．【分析】把解代入二元一次方程中，可得结论．【解答】解：∵是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，∴3a﹣2b＝﹣1．故答案为：﹣1．7．已知x、y是二元一次方程组的解，那么x﹣y的值是（）A．2B．﹣2C．3D．﹣3【分析】将方程两式相加得，4x﹣4y＝8，即可求出答案．【解答】解：将方程两式相加得，4x﹣4y＝8，∴x﹣y＝2，故选：A．8．已知x、y满足方程组，则x+y的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2【分析】直接把两式相加即可得出结论．【解答】解：，①+②得，4x+4y＝16，解得x+y＝4．故选：B．9．已知二元一次方程组，则m+n的值是（）A．9B．3C．﹣3D．﹣9【分析】②﹣①得：m+n＝3．【解答】解：，②﹣①得：m+n＝3．故选：B．10．如果关于x，y的方程组与的解相同，则a+b的值为（）A．1B．2C．﹣1D．0【分析】把代入方程组，得到一个关于a，b的方程组，将方程组的两个方程左右两边分别相加，整理即可得出a+b的值．【解答】解：把代入方程组，得：，①+②，得：7（a+b）＝7，则a+b＝1．故选：A．类型二：利用整体代入法求方程组的解11．解方程组：．【分析】方程组利用代入消元法求解即可．【解答】解：，由①得x＝3y﹣1③，把③代入②，得6y﹣y＝10，解得y＝2，把y＝2代入③，解得x＝5，∴．12．解方程组时，可把①代入②得：3×8+4y＝20，求得y＝﹣1，从而进一步求得这种解法为“整体代入法“，请用这样的方法解下列方程组．【分析】利用整体代入法的求解方法进行解答即可．【解答】解：，把①代入②得：3×12+5y＝26，解得y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：2x+6＝12，解得x＝3，故原方程组的解是：．13．阅读以下材料：解方程组：；小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：（1）请你替小亮补全完整的解题过程；（2）请你用这种方法解方程组：．【分析】（1）利用整体代入法进行求解即可；（2）利用整体代入法进行求解即可．【解答】解：（1）由①得x﹣y＝1③，将③代入②得：4×1﹣y＝0，解得y＝4，把y＝4代入①得：x﹣4﹣1＝0，解得x＝5，故原方程组的解是：；（2），整理得：，把③代入④得：2×2+1+15y＝50，解得y＝3，把y＝3代入①得：3x﹣3﹣2＝0，解得x＝，故原方程组的解是：．14．先阅读材料，然后解方程组：材料：解方程组在本题中，先将x+y看作一个整体，将①整体代入②，得3×4+y＝14，解得y＝2．把y＝2代入①得x＝2，所以这种解法称为“整体代入法”，你若留心观察，有很多方程组可采用此法解答，请用这种方法解方程组．【分析】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．【解答】解：由①得：x﹣y＝1③，把③代入②得：4﹣y＝5，即y＝﹣1，把y＝﹣1代入③得：x＝0，则方程组的解为．15．整体代入就是把某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化．例如在解方程组时，把①变形：x﹣y＝1③，把③代入②中，求得x＝0，y＝1；利用整体代入思想，已知，则x2+4y2＝17．【分析】将x﹣y＝1代入4（x﹣y）﹣y＝5即可求得x，y的值；给2x2+xy+8y2＝36两边同乘以2得到方程③4x2+2xy+16y2＝72，然后方程①3x2﹣2xy+12y2＝47加方程③4x2+2xy+16y2＝72即可解答．【解答】解：把x﹣y＝1代入4（x﹣y）﹣y＝5，解得y＝﹣1，∴x＝0，故答案为：0，1；，②×2得：4x2+2xy+16y2＝72③，③+①得：4x2+2xy+16y2+3x2﹣2xy+12y2＝47+72，∴7x2+28y2＝119，∴7（x2+4y2）＝119，∴x2+4y2＝17，故答案为：17．16．阅读材料：小强同学在解方程组时，采用了一种“整体代换”解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y＝5…③，把方程①代入③得：2×3+y＝5即y＝﹣1，把y＝﹣1代入方程①，得x＝4，所以方程组的解为．请你解决以下问题（1）模仿小强同学的“整体代换”法解方程组；（2）已知x，y满足方程组；（i）求xy的值；（ii）求出这个方程组的所有整数解．【分析】（1）把3x+5y看做一个整体，求出3x+5y的值，进而可得出结论；（2）将①代入方程②求出xy的值，再由x与y是整数求出符合条件的x，y的对应值即可．【解答】解：（1），将方程②变形：6x+10y+y＝35，即2（3x+5y）+y＝35③，把方程①代入③得：2×16+y＝35，解得y＝3，把y＝3代入方程①，得，所以方程组的解为；（2）（i）原方程组化为，将①代入方程②得：72+7xy＝51，∴xy＝﹣3；（ii）由（i）得xy＝﹣3，∵x与y是整数，∴或或或，由（i）可求得2x2+3y2＝21，∴和符合题意，故原方程组的所有整数解是或．类型三：整体换元法求未知数的值17．用换元法解方程组，如果，那么原方程组化为关于u、v的方程组是．【分析】结合已知条件，利用换元法将原二元一次方程组进行换元即可．【解答】解：已知，设＝u，＝v，那么原方程组化为：，故答案为：．18．解方程组．【分析】先把方程组化简后，再用适当的方法进行求解．【解答】解：原方程组可化为：，（2）×5+（1）得：46y＝46，y＝1，把y＝1代入（1）得：x＝7．∴．19．关于x，y的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，x+y、x﹣y分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．【解答】解：由题意知，，①+②，得：2x＝7，x＝3.5，①﹣②，得：2y＝﹣1，y＝﹣0.5，所以方程组的解为，故选：C．20．阅读材料，解答问题：材料：解方程组，我们可以设x+y＝a，x﹣y＝b，则原方程组可以变形为，解得，将a、b转化为，再解这个方程组得．这种解方程的过程，就是把某个式子看作一个整体，用一个字母代替他，这种解方程组得方法叫做换元法．请用换元法解方程组：．【分析】设x+y＝a，x﹣y＝b，则原方程组可以变形为，用加减消元法解得，再解方程组即可求解．【解答】解：设x+y＝a，x﹣y＝b，则原方程组可以变形为，用加减消元法解得，再将a、b转化为，解得．21．阅读下列材料，解答问题：材料：解方程组，若设x+y＝m，x﹣y＝n，则原方程组可变形为，用加减消元法得，所以，在解这个方程组得，由此可以看出，上述解方程组过程中，把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，我们把解这个方程组的方法叫换元法．问题：请你用上述方法解方程组．【分析】设x+y＝A，x﹣y＝B，方程变形后，利用加减消元法求出A与B的值，进而确定出x与y的值即可．【解答】解：设x+y＝A，x﹣y＝B，方程组变形得：，整理得：，①×3﹣②×2得：5A＝﹣50，即A＝﹣10，把A＝﹣10代入①得：B＝﹣15，∴，解得：．22．阅读探索：材料一：解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下：解：设a﹣1＝x，b+2＝y，原方程组可化为，解得，即，解得．材料二：解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：解：将方程②8x+20y+2y＝10，变形为2（4x+10y）+2y＝10③，把方程①代入③得，2×6+2y＝10，则y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为：．根据上述材料，解决下列问题：（1）运用换元法解求关于a，b的方程组：的解；（2）若关于x，y的方程组的解为，求关于m，n的方程组的解．（3）已知x、y、z，满足，试求z的值．【分析】（1）用换元法替换和，解方程组即可；（2）用换元法替换5（m﹣3）和3（n+2），根据已知条件解方程组即可；（3）仿照题意将方程①变形为，然后把将方程②代入③得到关于z的方程，解方程即可．【解答】解：（1）设，，∴原方程可以化为，用②﹣①×2得：﹣3y＝﹣3，解得y＝1，把y＝1代入到①得：x+2＝4，解得x＝2，∴方程组的解为，即，解得，∴原方程组的解为；（2）解：设，则方程化为：，即，解得；（3）解：将方程①3x﹣2z+12y＝47，变形为，将方程②代入③得：，解得z＝2．。
沪教版六年级升七年级- 一次方程(组)的应用,带答案
主题一次方程（组）的应用教学内容1．能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程级方程组解应用题；2．经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力。
（以提问的形式回顾）1. 解一元一次方程的步骤有哪些，需要注意什么？（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项（5）系数化为一讲解时可以举一个具体的方程，让学生解，然后总结。
2. 一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？工程问题，把整个工程看成“1”，甲乙丙的工作效率就是111,, 101215答案：103（采用教师引导，学生轮流回答的形式）例1. 甲、乙两站相距240千米，客车每小时行65千米，货车每小时行35千米。
货车从甲站开往乙站1小时后，客车从乙站开往甲站，货车开出后几小时两车相遇？【答案】设货车开出后x小时后两车相遇，由题意可得：3565(1)240x x+-=解得：x=3.05多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车，正好运完。
求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？分析：题中有两个未知数，即每节火车车厢平均装的吨数与每辆汽车平均装的吨数。
题中两个相等的关系：（1）8节火车车厢装的吨数＋10辆汽车装的吨数=440吨。
（2）10节火车车厢装的吨数＋5辆汽车装的吨数=520吨。
解：设平均每节火车车厢装x 吨，平均每辆汽车装y 吨，依题意得： 810440(82)(105)520x y x y +=⎧⎨++-=⎩45220210423124450504x y x y y y y x x y +=⎧⎨+=⎩-⨯=====⎧∴⎨=⎩①经整理得②①②得把代入②得原方程组的解是答：每节火车车厢平均装50吨，每辆汽车平均装4吨。
例4. 某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的45；现在工厂改进了人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？分析：设订做的工作服是x 套，要求的期限是y 天，依题意，得()41505200125y x y x ⎧=⎪⎨⎪-=+⎩，解得337518x y =⎧⎨=⎩.（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解）1. 一辆汽车从A 地驶往B 地，前面路段为普通公路，其余路段为高速公路．已知普通公路的路程是高速公路路程的一半，汽车在普通公路上行驶的速度为60千米/小时，在高速公路上行驶的速度为100千米/小时，汽5. 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为6元/辆，小型汽车的停车费为4元/辆.现在停车场有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解析：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆.由题意，得⎩⎨⎧=+=+.23046,50y x y x 解得，⎩⎨⎧==.35,15y x 故中型汽车有15辆，小型汽车有35辆.本节课主要知识点：找等量关系列出方程，常见的行程问题，工程问题，利润问题等【巩固练习】1. 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？解：设客车的速度是5x 米/分， 则货车的速度是3x 米/分。
中考总复习数学第1节 一次方程(组)及其应用
【自主作答】(1)x＝1；(2)xy＝＝12，.
类型3：列一次方程（组）解实际问题
►例3(2020·绍兴)有两种消费券：A 券，满 60 元减 20
元；B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大于等于 60 元、
90 元，付款时分别减 20 元、30 元．小敏有一张 A 券，
小聪有一张 B 券，他们都购了一件标价相同的商品，各
【自主作答】100 或 85
►例4某一天，蔬菜经营户老李用了 145 元从蔬菜批
发市场批发一些黄瓜和茄子，到菜市场去卖，黄瓜和茄
子当天的批发价与零售价如下表所示：
品名
黄瓜
茄子
批发价/(元/千克)
3
4
零售价/(元/千克)
4
7
当天他卖完这些黄瓜和茄子共赚了 90 元，这天他批 发的黄瓜与茄子分别是多少千克？
(1)请求出 A，B 两个品种去年平均亩产量分别是多 少．
(2)今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在 A，B 种植亩数不变的情况下，预计 A，B 两个品种平均 亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%，由于 B 品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础 上上涨 a%，而 A 品种的售价不变．A，B 两个品种全部 售出后总收入将在去年的基础上增加290a%.求 a 的值．
自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元，则
所购商品的标价是
元．
分析：设所购商品的标价是 x 元，由题意，得
①所购商品的标价小于 90 元， x－20＋x＝150 ，
解得 x＝ 85
；②所购商品的标价大于 90 元，
x－20＋x－30＝150 ，解得 x＝ 100 ．故所购商品
的标价是 100 或 85 元．
一元一次方程在实际问题中的应用有哪些？
一元一次方程在实际问题中的应用有哪些？
一元一次方程是数学中的基础概念，广泛应用于现实世界的各
个领域。
以下是一些一元一次方程在实际问题中的应用例子：
1.财务管理：一元一次方程可以用来解决财务管理中的各种问题。
例如，可以使用一元一次方程来计算公司的总收入，总成本或
每个单位的成本。
2.回路电路：在电路中，电流的分布可以通过解决一元一次方
程组来计算。
这对于设计和分析电路以及解决电路问题非常有用。
3.商业应用：一元一次方程可以帮助解决商业中的许多问题。
例如，可以使用一元一次方程来计算利润率，销售量或价格。
4.比例问题：比例问题可以通过建立和解决一元一次方程来解决。
这包括了许多实际生活中的问题，如比较价格，规模相似性和
相关变量之间的关系。
5.运动问题：一元一次方程也可以用来解决运动问题。
例如，可以通过一元一次方程来计算物体的速度，加速度或位移。
一元一次方程在实际问题中的应用非常广泛。
通过了解如何运用一元一次方程解决问题，我们可以更好地理解数学的实际应用意义，并应用到我们生活和学习的各个领域中。