最新【湘教版】九年级上册数学：3.3-相似图形ppt教学课件
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湘教版九年级上册数学《3-3 相似图形》课件
反过来， 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的 两个三角形叫作相似三角形.
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点 A， B，C 对应，
则记作：△ABC ∽△A1B1C1， 读作：△ ABC 相似于△A1B1C1.
自学互研
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与
知识模块一 相似三角形
如图所示，右边的△ ABC是由左边的△ABC 放大得
到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条 边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
我发现这两个三角形相 似，且它们的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相 等，对应边成比例.
.
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
6 A1C1
，即A1C1=3.
自学互研
归纳
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它 们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边 形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比. 对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原 图形是相似的. 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定 相同的图形.
自学互研
1．思考：请同学们看黑板正上方的五星红旗，五 个小五角星有什么关系？红旗上的大五角星与小五 角星它们的形状、大小有什么关系？
答：五个小五角星形状相同、大小相等，它们全等． 大五角星与五个小五角星形状相同、大小不相等．
课堂练习
1.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C 对应，
如果△ABC 与△A1B1C1相似，且点A1，B1，C1分别与点 A， B，C 对应，
则记作：△ABC ∽△A1B1C1， 读作：△ ABC 相似于△A1B1C1.
自学互研
相似三角形的对应边的比叫作相似比.
一般地，若△ABC 与△A1B1C1的相似比为k，则△A1B1C1与
知识模块一 相似三角形
如图所示，右边的△ ABC是由左边的△ABC 放大得
到的.这两个三角形相似吗？分别度量它们的三个角和三条 边，它们的对应角相等吗？对应边成比例吗？
我发现这两个三角形相 似，且它们的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
由此得到相似三角形的性质：相似三角形的对应角相 等，对应边成比例.
.
又∵∠A=48°，AB=8，A1B1=4，AC=6，
∴∠A1=48°，84
6 A1C1
，即A1C1=3.
自学互研
归纳
类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它 们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边 形叫作相似多边形.
相似多边形的对应边的比叫作相似比. 对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相 等，对应边成比例.
自学互研
直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原 图形是相似的. 日常生活中我们会碰到很多这样形状相同、大小不一定 相同的图形.
自学互研
1．思考：请同学们看黑板正上方的五星红旗，五 个小五角星有什么关系？红旗上的大五角星与小五 角星它们的形状、大小有什么关系？
答：五个小五角星形状相同、大小相等，它们全等． 大五角星与五个小五角星形状相同、大小不相等．
课堂练习
1.已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点A、B、C 对应，
湘教版-数学-九年级上册 3.3相似图形 配套课件
3.3相似图形
图形 A
图形 B
图形 C
学习目标
1、了解相似多边形的慨念， 会判断两个多边形是否相似.
2、掌握相似多边形的性质并能利用 性质解决有关问题. 重点：相似多边形的定义和性质. 难点：相似多边形性质的运用.
阅读课本p 82-83,回答下列问题：
1.什么叫相似多边形，什么叫相似多边形的 相似比？ 2.怎样判定两个多边形是否是相似多边形？
4. 如图，菱形ABCD的周长为L,面积为S，顺次连接
菱形各边中点得矩形A1B1C1D1，再顺次连接矩形各
A
边
A1
D2 D1
中点1 得l 菱形A2B2C2D21，s 则菱形A2B2C2D2周长是 B
1 2
4
s ________,面积是______1_l___，
16 4
A2 B1
… …B2
C
C2 C1
C
2.两个相似多边形面积之比为4:25，则它们的相似比是__2_:_5____, 周长的比是__2_:_5___,若第一个多边形的周长是10cm,则第二个多边 形的周长是____2_5_c_m__.
变式一：若两个相似多边形面积之比为4:25，周长和为
35cm，则较小多边形的周长是_1_0_c_m______
(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相似比有什 么关系?
性质2: 相似多边形的周长之
比等于相似比;面积之比等于相似 比的平方.
例 ：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC
的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求
（1）BC的长,(2) 矩形ABCD的面积.
A
1 相似多边形的定义
相似多边形对应边的比K叫做相似比。
图形 A
图形 B
图形 C
学习目标
1、了解相似多边形的慨念， 会判断两个多边形是否相似.
2、掌握相似多边形的性质并能利用 性质解决有关问题. 重点：相似多边形的定义和性质. 难点：相似多边形性质的运用.
阅读课本p 82-83,回答下列问题：
1.什么叫相似多边形，什么叫相似多边形的 相似比？ 2.怎样判定两个多边形是否是相似多边形？
4. 如图，菱形ABCD的周长为L,面积为S，顺次连接
菱形各边中点得矩形A1B1C1D1，再顺次连接矩形各
A
边
A1
D2 D1
中点1 得l 菱形A2B2C2D21，s 则菱形A2B2C2D2周长是 B
1 2
4
s ________,面积是______1_l___，
16 4
A2 B1
… …B2
C
C2 C1
C
2.两个相似多边形面积之比为4:25，则它们的相似比是__2_:_5____, 周长的比是__2_:_5___,若第一个多边形的周长是10cm,则第二个多边 形的周长是____2_5_c_m__.
变式一：若两个相似多边形面积之比为4:25，周长和为
35cm，则较小多边形的周长是_1_0_c_m______
(3)四边形A1B1C1D1与四边形ABCD的面积比与相似比有什 么关系?
性质2: 相似多边形的周长之
比等于相似比;面积之比等于相似 比的平方.
例 ：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC
的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，求
（1）BC的长,(2) 矩形ABCD的面积.
A
1 相似多边形的定义
相似多边形对应边的比K叫做相似比。
2019湘教版九年级数学上册课件：第3章 3.3 相似图形(共14张PPT)
解：DE＝2，AC＝4.5
8．如图，已知梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似，求未知边 x、y、z 的长度和∠α、∠β 的度数．
解：4x＝8y＝9z＝69..46，解得 x＝6，y＝12，z＝6，∠α＝∠D＝180°－62°＝118°， ∠β＝∠B′＝180°－110°＝70°
9．如图，矩形 ABCD 的长为 100cm、宽为 80cm，在它的内部有一个矩形 EFGH(EH＞EF)，设 AD 与 EH 之间的距离、BC 与 FG 之间的距离都为 acm， AB 与 EF 之间的距离、DC 与 HG 之间的距离都为 bcm. (1)当 a、b 满足什么关系时，两个矩形相似？ (2)若 b 比 a 大 1，且两个矩形相似，求矩形 EFGH 的面积．
例．相似多边形对应边的比也叫作相似比．
相似形
1．一个 20°角在 20 倍的放大镜下看是 20° .
2．在△ABC 中，将 AB、BC 边同时扩大 2 倍，AC 扩大 5 倍得到△A′B′C′， 则△ABC 与△A′B′C′不是 (填“是”或“不是”)相似图形． 3．观察下面每组的两个图形，相似的图形是( A )
解：(1)AADB＝ADA＋DDB＝4＋4 8＝31 (2)易知DBCE＝AADB＝13，DE＝3，∴BC＝9.
相似多边形 7．如图所示，有两个形状相同的星星图案，则 x 的值为( D )
A．15 C．10
B．12 D．8
8．已知四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，如图所示，求 BC、CD 的长和∠ D1 的大小．
2．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C′等于( D )
A．40°
B．110°
C．70°
D．30°
8．如图，已知梯形 ABCD 与梯形 A′B′C′D′相似，求未知边 x、y、z 的长度和∠α、∠β 的度数．
解：4x＝8y＝9z＝69..46，解得 x＝6，y＝12，z＝6，∠α＝∠D＝180°－62°＝118°， ∠β＝∠B′＝180°－110°＝70°
9．如图，矩形 ABCD 的长为 100cm、宽为 80cm，在它的内部有一个矩形 EFGH(EH＞EF)，设 AD 与 EH 之间的距离、BC 与 FG 之间的距离都为 acm， AB 与 EF 之间的距离、DC 与 HG 之间的距离都为 bcm. (1)当 a、b 满足什么关系时，两个矩形相似？ (2)若 b 比 a 大 1，且两个矩形相似，求矩形 EFGH 的面积．
例．相似多边形对应边的比也叫作相似比．
相似形
1．一个 20°角在 20 倍的放大镜下看是 20° .
2．在△ABC 中，将 AB、BC 边同时扩大 2 倍，AC 扩大 5 倍得到△A′B′C′， 则△ABC 与△A′B′C′不是 (填“是”或“不是”)相似图形． 3．观察下面每组的两个图形，相似的图形是( A )
解：(1)AADB＝ADA＋DDB＝4＋4 8＝31 (2)易知DBCE＝AADB＝13，DE＝3，∴BC＝9.
相似多边形 7．如图所示，有两个形状相同的星星图案，则 x 的值为( D )
A．15 C．10
B．12 D．8
8．已知四边形 ABCD∽四边形 A1B1C1D1，如图所示，求 BC、CD 的长和∠ D1 的大小．
2．若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝40°，∠B＝110°，则∠C′等于( D )
A．40°
B．110°
C．70°
D．30°