指对数函数练习题A002+daa
指数函数对数函数专练习题含答案-V1
指数函数对数函数专练习题含答案-V1
本篇文章将针对指数函数和对数函数的专练习题含答案做重新整理，主要分为以下几个部分：
一、指数函数部分练习题
1、简单的指数函数练习题
如：化简y=2^x+2^x
解答：y=2^x+2^x=2*2^x=2^(x+1)
2、指数函数的性质
如：已知y=2^x，求y在x=3处的切线方程
解答：y'=ln2*2^x，当x=3时，y'=ln2*2^3=8ln2
切线方程：y-2^3=8ln2(x-3)，即y=8ln2x-16ln2
3、指数函数与对数函数的综合练习
如：已知y=log2x，求y=2^x的解
解答：当y=log2x时，x=2^y
将x=2^y带入y=2^x，得到：y=2^(2^y)
令f(x)=2^x-x，则f'(x)=ln2*2^x-1>0，所以f(x)单增
故f(x)=0的解唯一，即y=2^x的解唯一，即y=log2(2^y)
二、对数函数练习题
1、简单的对数函数练习题
如：化简y=log(a^2b^3/(ab)^2)
解答：y=log(a^2b^3)-log(a^2b^2)=logb
2、对数函数的性质
如：已知y=logax，z=logbx，求y和z的关系式
解答：由对数函数的换底公式，可得y=logbx/logba，z=logbx
式中，x>0，且a、b均大于0且不等于1
3、对数函数与指数函数的综合练习
如：已知y=log2x，求y=2^x的解
解答：将x=2^y带入y=log2x，得到y=y*log2(2)，
即y=0或y=1，因此，x=1或x=2
以上是指数函数和对数函数中的一些练习题，希望对大家的学习有所帮助。
(完整版)指数函数对数函数专练习题(含答案).docx
指数函数及其性质1.指数函数概念一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质：函数名称定义图象定义域值域过定点奇偶性单调性函数值的变化情况变化对图象的影响指数函数函数且叫做指数函数图象过定点，即当时，.非奇非偶在上是增函数在上是减函数在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小 .对数函数及其性质1.对数函数定义一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质：函数名称定义函数对数函数且叫做对数函数图象定义域值域过定点奇偶性图象过定点，即当非奇非偶时，.单调性在上是增函数在上是减函数函数值的变化情况变化对图象的影响在第一象限内，从顺时针方向看图象，看图象，逐渐减小 .逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向指数函数习题一、选择题aa ≤ b，则函数 f ( x ) ＝1?2x 的图象大致为 ()1．定义运算 a ?b ＝>b a b2．函数 f ( x ) ＝ x 2－bx ＋ c 满足 f (1 ＋ x ) ＝f (1 － x ) 且 f (0) ＝3，则 f ( b x ) 与 f ( c x ) 的大小关系是()xxA ． f ( b ) ≤ f ( c ) x xB ． f ( b ) ≥ f ( c )xxC ． f ( b )> f ( c )D ．大小关系随 x 的不同而不同3．函数 y ＝ |2 x － 1| 在区间A ． ( － 1，＋∞ )C ． ( － 1,1)( k － 1， k ＋ 1) 内不单调，则 k 的取值范围是 ()B ． ( －∞， 1)D ． (0,2)4．设函数 f ( x ) ＝ln [( x －1)(2 －x)] 的定义域是 ，函数 ( ) ＝ lg(x － 2x －1) 的定义域是 ，Ag xaB若 ?，则正数a 的取值范围 ()ABA ． a >3B ． a ≥ 3C ． a > 5D ． a ≥ 5．已知函数 f (x ＝ 3－ a x －3， x ≤ 7，若数列 { a n 满足 a n ＝ f (n )(n ∈ * ，且 {a n }是递5 ) a x － 6， x >7. } N) 增数列，则实数a 的取值范围是 ()A ． [ 9， 3)B ． ( 9， 3) 44C ． (2,3)D ． (1,3)2x16．已知 a >0 且 a ≠ 1，f ( x ) ＝ x － a ，当 x ∈ ( － 1,1) 时，均有 f ( x )< 2，则实数 a 的取值范围 是( )1 1 A ． (0 ， 2] ∪ [2 ，＋∞ ) B ． [ 4， 1) ∪ (1,4]11C ． [ 2， 1) ∪ (1,2]D ． (0 ， 4) ∪ [4 ，＋∞ )二、填空题xa7．函数 y ＝ a ( a >0，且 a ≠ 1) 在 [1,2] 上的最大值比最小值大 2，则 a 的值是 ________．8．若曲线 | y | ＝ 2 x ＋ 1 与直线 y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是 ________．| x|的定义域为9． (2011 ·滨州模拟 ) 定义：区间 [x 1，x 2 ]( x 1<x 2) 的长度为 x 2－ x 1. 已知函数 y ＝ 2 [a ， b] ，值域为 [1,2] ，则区间 [a ， b] 的长度的最大值与最小值的差为 ________．三、解答题10．求函数y＝2x2 3x 4 的定义域、值域和单调区间．11．(2011 ·银川模拟 ) 若函数y＝a2x＋ 2a x－1( a>0 且a≠ 1) 在x∈ [－ 1,1]上的最大值为14，求a 的值．12．已知函数f (x) ＝ 3x，(a＋ 2) ＝ 18， (x) ＝λ·3ax－4x的定义域为 [0,1] ．f g(1)求 a 的值；(2) 若函数g( x) 在区间 [0,1] 上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．1. 解析：由? ＝ a a≤ b x2x x≤0，b a>b x>0 .1答案： A2. 解析：∵f (1 ＋x) ＝f (1 －x) ，∴f ( x) 的对称轴为直线x＝1，由此得 b＝2.又 f (0)＝3，∴c＝3.∴f ( x)在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增．x≥2x≥ 1，∴ (3 x) ≥(2 x) ．若 x≥0，则3f f若 x<0，则3x<2x<1，∴f (3x)> f (2x)．∴f (3x)≥ f (2x)．答案： A3.解析：由于函数 y＝|2x－1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间 ( k－ 1，k＋ 1) 内不单调，所以有答案： Ck－1<0<k＋1，解得－1<k<1.4.解析：由题意得： A＝(1,2)x x>1x x>1在(1,2)上恒成立，即，a－ 2且 a>2，由 A? B知 a－ 2x x上恒成立，令x x xln a－2xln2>0 ，所以函数a－2 － 1>0 在 (1,2)u( x)＝a－ 2－ 1，则u′( x) ＝au ( x ) 在 (1,2) 上单调递增，则 u ( x )> u (1) ＝ a － 3，即 a ≥ 3.答案： B*f ( n ) 为增函数，5. 解析： 数列 { a } 满足 a ＝ f ( n )( n ∈ N ) ，则函数nna >18－ 6－ ) × 7－ 3，所以 3－ a >0注意 a>(3，解得 2<a <3.aa8－6> 3－ a × 7－3答案： C1 2x1 21 x x21的图象，6. 解析： f ( x )<? x －a < ? x － <a ，考查函数 y ＝ a与 y ＝x － 2222当 a >1 时，必有 a－1≥1，即 1<a ≤ 2，21 1当 0<a <1 时，必有 a ≥ ，即 ≤a <1，2 2 1 综上， 2≤ a <1 或 1<a ≤ 2. 答案： C7. 解析： 当 a >1 时， y x在 [1,2] 上单调递增，故 2a3x＝ a a － a ＝ ，得 a ＝ . 当 0<a <1 时， y ＝ a2 22a在 [1,2] 上单调递减，故 a －a ＝ 2，得 a ＝ 2. 故 a ＝2或 2.1131 3答案： 2或28. 解析： 分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．x＋1 与直线 y ＝ b 的图象如图所示，由图象可得：如果x＋ 1 与直线 y ＝ b曲线 | y | ＝ 2 | y | ＝ 2没有公共点，则 b 应满足的条件是 b ∈ [－ 1,1] ．答案： [－ 1,1]9. 解析： 如图满足条件的区间 [a ， b] ，当 a ＝－ 1， b ＝ 0 或 a ＝ 0， b ＝ 1 时区间长度最小，最小值为 1，当 a ＝－ 1，b ＝ 1 时区间长度最大，最大值为2，故其差为 1.答案： 110. 解： 要使函数有意义，则只需－ x 2－3x ＋ 4≥ 0，即 x 2＋ 3x －4≤ 0，解得－ 4≤ x ≤ 1.∴函数的定义域为 { x | －4≤ x ≤ 1} ．223225 令 t ＝－ x － 3x ＋ 4，则 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ ) ＋4，2253∴当－4≤ x ≤ 1 时， t max ＝ 4 ，此时 x ＝－ 2， t min ＝ 0，此时 x ＝－ 4 或 x ＝1.∴0≤t ≤ 25 . ∴0≤ －x 2－ 3x ＋ 4≤ 5 .4 2∴函数 y ＝ ( 1)x 23 x4的值域为 [ 2 ， 1] ．8223 225由 t ＝－ x － 3x ＋ 4＝－ ( x ＋ )＋4( － 4≤ x ≤ 1) 可知，23当－ 4≤ x ≤－ 2时， t 是增函数，3当－ 2≤ x ≤1 时， t 是减函数．根据复合函数的单调性知：y ＝ ( 1 )x 23 x 4在 [ － 4，－ 3 3] 上是减函数，在 [ － ，1] 上是增函数．22 233∴函数的单调增区间是 [ － 2， 1] ，单调减区间是 [ － 4，－ 2] ． 11. 解： 令x22tt >0y＝ t＋ 2t1＝ ( t＋ 1)2，其对称轴为t ＝－ 1.该二次函数a ＝ ，∴ ，则－－在[ － 1，＋ ∞ ) 上是增函数．x12①若 a >1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴t ＝ a ∈ [ a ， a ] ，故当 t ＝ a ，即 x ＝1 时， y max ＝a ＋ 2a － 1＝14，解得 a ＝ 3( a ＝－ 5 舍去 ) ．②若 0<a <1，∵x ∈ [ － 1,1] ，∴ ＝ x∈1 1＝－时，a [ a ， ] ，故当 t ＝ ，即 1t a ax12y max ＝ (a ＋ 1) － 2＝ 14.11∴a ＝3或－ 5( 舍去 ) ．1综上可得 a ＝ 3 或 3.12. 解： 法一： (1) 由已知得 a2 aa ＝log 32.3 ＋＝ 18? 3 ＝ 2?(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4 x ，设 0≤ x 1<x 2≤ 1，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以 g ( x ) － g ( x ) ＝ (2 x － 2x )( λ－ 2x － 2x )>0 恒成立，即 λ<2x ＋ 2x 恒成立．1 2 1 2 2 1 2 1由于 2x 2＋ 2x 1>2 ＋ 2 ＝ 2，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.法二： (1) 同法一．(2) 此时 g ( x ) ＝ λ·2x － 4x ，因为 g ( x ) 在区间 [0,1] 上是单调减函数，所以有 g ′( x ) ＝ λln2 ·2x － ln4 ·4x ＝ ln2 [－ 2 ·(2x )2＋ λ·2x] ≤0 成立．x2 设 2 ＝ u ∈ [1,2] ，上式成立等价于－2u＋ λu ≤0 恒成立．因为 u ∈ [1,2] ，只需 λ≤2u 恒成立，所以实数 λ的取值范围是λ≤ 2.对数与对数函数同步练习一、选择题1、已知 3a2 ，那么 log3 8 2log 3 6 用 a 表示是（）A 、 a 2B 、 5a2C 、 3a (1 a)2D 、 3a a 22、 2log a (M 2N ) log a Mlog a N ，则M的值为（）A 、1NB 、4C 、1D 、 4 或 1413 、 已 知 x 2 y 2 1, x0, y 0 ， 且 log a (1 x) m,log a n,则 log a y 等 于1 x（）A 、 m nB 、 m nC 、 1m nD 、 1m n224、如果方程 lg 2 x (lg5lg 7)lgx lg5 glg 7 0 的两根是 ,，则 g的值是（）A 、 lg5 glg 7B 、 lg35C 、 35D 、13515、已知 log 7[log 3 (log 2 x)] 0，那么 x2等于（ ）A 、1B 、13 C 、1D 、1322 2336、函数 ylg2 1 的图像关于（）1 xA 、 x 轴对称B 、 y 轴对称C 、原点对称D 、直线 yx 对称7、函数 ylog (2 x 1) 3x2 的定义域是（）A 、 2,1 U 1,B 、 1,1 U 1,32C 、 2,D 、 1,328、函数 ylog 1 (x 2 6x17) 的值域是（）2A 、 RB 、 8,C 、, 3D 、 3,9、若 log m 9 log n 9 0 ，那么 m, n 满足的条件是（ ）A 、 m n 1B 、 n m 1C 、 0 n m 1D 、 0 m n 110、 log a 2 1，则 a 的取值范围是（）3A 、 0, 2U 1,B 、 2,C 、 2,1D 、 0, 2U 2,3333 311、下列函数中，在 0,2 上为增函数的是（）A 、 ylog 1 ( x1)B 、 y log 2 x 2 12C 、 ylog 2 1D 、 ylog 1 ( x 2 4x 5)x212、已知 g( x) log a x+1 ( a 0且a 1) 在 10， 上有 g( x)0 ，则 f ( x)a x 1 是（ ）A 、在 ,0上是增加的 B 、在 ,0 上是减少的C 、在, 1 上是增加的D 、在,0 上是减少的二、填空题13、若 log a 2 m,log a 3 n, a 2 m n 。
指数对数函数练习题
指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______一.基础知识（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果______，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *．负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。
当n 是奇数时，a a n n =，当n 是偶数时，⎩⎨⎧<≥-==)0()0(||a a a a a a n n2．分数指数幂正数的正分数指数幂的意义，规定：__________= __________正数的负分数指数幂的意义，规定__________= __________0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质（1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数____________________ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为__________ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．2注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：（1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是______或________； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二.练习题1．64的6次方根是( )A ．2B ．－2C ．±2D ．以上都不对 2．下列各式正确的是( )A.(－3)2＝－3B.4a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 3.(a －b )2＋5(a －b )5的值是( )A ．0B ．2(a －b )C ．0或2(a －b )D ．a －b 4．若4a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a ≥2且a ≠4C ．a ≠2D ．a ≠4 5．根式a －a 化成分数指数幂是________．6.()()()[]21343101.0-162---064075.0--3087-+++⋅=________7．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( )A ．a m a n ＝a mnB ．(a m )n ＝a m ＋nC ．a m b n ＝(ab )m ＋nD ．(b a )m ＝a －m b m8．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 29．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．a >2B ．1<a <2C ．a >1D ．a ∈R 10．设13<(13)b <(13)a<1，则( )A ．a a <a b <b aB ．a a <b a <a bC ．a b <a a <b aD ．a b <b a <a a11．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝( )A ．{－1,1}B ．{0}C ．{－1}D ．{－1,0}12．方程3x －1＝19的解为( )A ．x ＝2B ．x ＝－2C ．x ＝1D ．x ＝－1 13．方程4x ＋2x －2＝0的解是________．14．不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)15．方程22=-x x的实根的个数________ 16．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．17．已知实数a ，b 满足等式(12)a ＝(13)b ，则下列五个关系式：①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b .其中不．可能成立的有( ) A ．1个B ．2个C ．3个 D ．4个18．求适合a 2x ＋7<a 3x －2(a >0，且a ≠1)的实数x 的取值范围．19．已知2x ≤(14)x －3，求函数y ＝(12)x 的值域． 20 已知函数()131+=x y（1）作出图像（2）由图像指出单调区间（3）由图像指出当x 取什么值时，函数有最值 二、对数函数（一）对数1．对数的概念：一般地，如果___________________那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数，记作：________（a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式） 说明：○1 注意底数的限制：___________________；②注意真数的限制：__________________ ③=1log a _______；=a a log _______ ④Na alog =_______两个重要对数：○1 常用对数：以10为底的对数______；○2 自然对数：以无理数 71828.2=e 为底的对______指数式与对数式的互化幂值 真数 ba＝ N ⇔log a N ＝ b底数指数 对数 （二）对数的运算性质如果0>a ，且1≠a ，0>M ，0>N ，那么：（1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________注意：换底公式__________=________________（0>a ，且1≠a ；0>c ，且1≠c ；0>b ）． 利用换底公式推导下面的结论 （1）=n a b mlog __________；（2）ab b a log 1log =． （三）对数函数1、对数函数的概念：函数________________叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是__________ 2二.练习题1．若102x ＝25，则x 等于( )A ．lg 15B ．lg5C ．2lg5D ．2lg 152．已知log a 2＝m ，log a 3＝n (a ＞0且a ≠1)，则a 2m ＋n ＝________. 3．将下列指数式与对数式互化：(1)log 216＝4； (2) =27log 31＝－3；(3)=x 3log6(x ＞0); (4)43＝64；(5)3－2＝19； (6)(14)－2＝16. 4．．有以下四个结论：①lg(lg10)＝0；②ln(lne)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2，其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④5.已知g (x )＝⎩⎨⎧e x x ≤0ln x x >0，则g (g (13))＝________.6．①化简12log 612－2log 62的结果为( )A ．6 2B ．12 2C ．log 6 3 D.12 ②计算：2log 510＋log 50.25＝________. 7 .log 2716log 34＝( )8．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝( )A.a ＋b aB.a ＋b bC.a a ＋bD.b a ＋b9． (log 43＋log 83)(log 32＋log 98)等于( )A.56B.2512C.94 D ．以上都不对10.已知2x ＝5y ＝10，则1x ＋1y ＝________.11．已知log a x ＝2，log b x ＝1，log c x ＝4(a ，b ，c ，x ＞0且≠1)，则log x (abc )＝( )A.47B.27C.72D.7412．已知0<a <1，x ＝log a 2＋log a 3，y ＝12log a 5，z ＝log a 21－log a 3，则( )A ．x >y >zB ．z >y >xC ．y >x >zD ．z >x >y13．已知log 12b <log 12a <log 12c<0，则( )A ．2b>2a>2cB ．2a >2b >2cC ．2c >2b >2aD ．2c >2a >2b14．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( )A ．a >5或a <2B ．2<a <3或3<a <5C ．2<a <5D ．3<a <4 15．方程log 3(2x －1)＝1的解为x ＝________.方程()()2log 12log 255-=+x x 的解为x ＝________16．函数y ＝log 2x －2的定义域是( )A ．(3，＋∞)B ．[3，＋∞)C ．(4，＋∞)D ．[4，＋∞) 17. 函数 ()34log 5.0-=x y 的定义域为________18．已知集合A ＝{x |log 2x ≤2}，B ＝(－∞，a )，若A ⊆B ，则实数a 的取值范围是(c ，＋∞)，其中c ＝________.19．当a >1时，在同一直角坐标系中，函数y ＝a －x 与y ＝log a x 的图象只能是下图中的( )20．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1]21．函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 22.设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫ ⎝⎛===y y y ，则 ( )A. 213y y y >> B 312y y y >> C 321y y y >> D 231y y y >>23.若⎩⎨⎧≥<+=)6(log )6)(3()(2x x x x f x f ，则)1(-f 的值为 （ ）A 1B 2C 3D 4 24．设2log 13a>，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．0<a <23 B ．23 <a <1 C ．0 <a < 23或a >1 D ．a > 2325.设函数)(log )(2xxb a x f -=且12log )2(,1)1(2==f f （1） 求a,b 的值；（2） 当[]2,1∈x 时，求)(x f 最大值。
对数函数练习题大全
对数函数练习题大全对数函数是数学中一个重要的函数，广泛应用于各个领域。
在学习过程中，我们经常会遇到一些关于对数函数的练习题。
下面就让我们来练习一些有关对数函数的题目吧！1. 计算log2(8)的值。
首先我们需要明确对数函数的定义，即loga(b)表示以a为底，b的对数。
根据这个定义，我们可以将log2(8)转化为以2为底的对数形式。
2的几次幂等于8呢？显然是2的3次幂等于8，所以log2(8)=3。
2. 解方程log3(x)=2。
要解这个方程，我们需要先将对数形式转化为指数形式。
即3的几次幂等于x呢？我们知道3的2次幂等于9，所以x=9是方程的解。
3. 计算log10(10000)的值。
根据对数函数的定义，我们可以将log10(10000)转化为以10为底的对数形式。
10的几次幂等于10000呢？显然是10的4次幂等于10000，所以log10(10000)=4。
4. 求log2(1/8)的值。
我们可以将1/8化为2的几次幂。
显然8是2的3次幂，所以1/8可以表示为2的-3次幂。
因此，log2(1/8)=-3。
5. 求方程x^2=100的解。
我们可以将方程转化成对数形式，即logx(100)=2。
根据对数函数的性质，我们可以将其化简为以10为底的对数，即log10(100)/log10(x)=2。
进一步化简得log10(x)=log10(10^2)，所以x=10^2=100。
通过以上的练习题，我们不仅巩固了对对数函数的理解，还学会了如何解决与对数函数相关的方程。
对数函数在数学、科学和工程等领域中都有着广泛的应用，掌握好对数函数的概念和性质，对我们解决实际问题将大有裨益。
另外，值得一提的是，对数函数还有一些重要的性质。
例如，loga(1)=0、loga(a)=1等。
这些性质在解决实际问题中也会经常用到，需要我们灵活运用。
总而言之，对数函数是数学中一项重要的内容，掌握好对数函数的概念、性质和运用方法，可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
对数函数之练习题计算对数函数的值
对数函数之练习题计算对数函数的值对数函数是数学中常见且重要的函数之一，它在许多领域中都有广泛的应用。
为了更好地理解和掌握对数函数，下面将介绍一些练习题来计算对数函数的值。
1. 计算log₄(16)根据对数的定义，log₄(16)表示以4为底数，结果为16的对数。
由于4的几次方等于16，因此log₄(16)的值为2.2. 计算log₅(125)同样根据对数的定义，log₅(125)表示以5为底数，结果为125的对数。
由于5的几次方等于125，因此log₅(125)的值为3.3. 计算log₇(49)可以使用相同的方法，log₇(49)表示以7为底数，结果为49的对数。
由于7的几次方等于49，因此log₇(49)的值为2.4. 计算ln(e)根据自然对数的定义，ln(e)表示以e为底数，结果为e的对数。
由于e的1次方等于e本身，因此ln(e)的值为1.5. 计算log₂(1)对数函数的一个重要性质是，log₁₀(1)和log₂(1)的值都等于0. 这是因为任何数的0次方等于1，所以log₁₀(1)和log₂(1)的值都为0.6. 计算log₇(1/49)这个问题可以通过将1/49写为7的负二次方来解决。
即log₇(1/49) = -2.需要注意的是，在对数函数中，底数必须大于0且不等于1，而对数的结果总是实数。
另外，对数函数具有如下公式：logₐ(bc) = logₐ(b) + logₐ(c)这意味着当计算一个数的对数时，可以将该数拆分为不同的因子，再进行求和。
通过解决以上练习题，可以更好地理解和掌握对数函数的值的计算方法。
通过不断的练习和思考，可以在数学中更灵活地应用对数函数，解决更为复杂的问题。
希望这些练习题能够对你的学习有所帮助。
指数函数对数函数计算题集及答案
指数函数对数函数计算题集及答案指数函数对数函数计算题11、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 61lg )2(lg 23++. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4.3、解方程：23log 1log 66-=x .4、解方程：9-x －2×31-x =27.5、解方程：x )81(=128. 6、解方程：5x+1=123-x . 7、计算：10log 5log )5(lg )2(lg 2233++·.10log 18 8、计算：(1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92).9、求函数121log 8.0--=x x y 的定义域.10、已知log 1227=a,求log 616.11、已知f(x)=1322+-x x a ,g(x)=522-+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x).12、已知函数f(x)=321121x x ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0.13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值.15、设3a =4b =36,求a 2＋b1的值. 16、解对数方程：log 2(x －1)+log 2x=117、解指数方程：4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=018、解指数方程：24x+1－17×4x +8=019、解指数方程：22)223()223(=-++-x x ±220、解指数方程：01433214111=+?------x x21、解指数方程：042342222=-?--+-+x x x x 22、解对数方程：log 2(x －1)=log 2(2x+1)23、解对数方程：log 2(x 2－5x －2)=224、解对数方程：log 16x+log 4x+log 2x=725、解对数方程：log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=126、解指数方程：6x －3×2x －2×3x +6=027、解对数方程：lg(2x －1)2－lg(x －3)2=228、解对数方程：lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2)29、解对数方程：lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=030、解对数方程：lg 2x+3lgx －4=0指数函数对数函数计算题1 〈答案〉 1、12、解：原方程为lg 2(x ＋10)－3lg(x ＋10)－4=0,∴[lg(x ＋10)－4][lg(x ＋10)＋1]=0.由lg(x ＋10)=4,得x ＋10=10000,∴x=9990.由lg(x ＋10)=－1,得x ＋10=0.1,∴x=－9.9.检验知： x=9990和－9.9都是原方程的解.3、解：原方程为36log log 626=x ,∴x 2=2,解得x=2或x=－2. 经检验,x=2是原方程的解, x=－2不合题意,舍去.4、解：原方程为2)3(x -－6×3-x －27=0,∴(3-x ＋3)(3-x －9)=0.。
高一数学对数函数练习题
高一数学对数函数练习题高一数学对数函数练习题在高中数学中，对数函数是一个非常重要的概念。
它在各个领域都有广泛的应用，尤其是在科学和工程领域。
对数函数的特点是可以将复杂的指数运算转化为简单的加减运算，从而简化计算过程。
为了帮助同学们更好地理解和掌握对数函数，下面将给出一些高一数学对数函数练习题。
练习题一：已知log2(x) = 3，求x的值。
解析：根据对数函数的定义，log2(x) = 3 可以转化为2^3 = x，即x = 8。
练习题二：已知log3(a) = 2，求a的值。
解析：根据对数函数的定义，log3(a) = 2 可以转化为3^2 = a，即a = 9。
练习题三：已知log5(b) = -2，求b的值。
解析：根据对数函数的定义，log5(b) = -2 可以转化为5^(-2) = b，即b = 1/25。
练习题四：已知log4(c) = 1/2，求c的值。
解析：根据对数函数的定义，log4(c) = 1/2 可以转化为4^(1/2) = c，即c = 2。
练习题五：已知loga(1/8) = -3/2，求a的值。
解析：根据对数函数的定义，loga(1/8) = -3/2 可以转化为a^(-3/2) = 1/8，即a = (1/8)^(-2/3) = 2。
练习题六：已知logb(27) = 1/3，求b的值。
解析：根据对数函数的定义，logb(27) = 1/3 可以转化为b^(1/3) = 27，即b = 27^3 = 19683。
练习题七：已知log2(x) + log2(x + 8) = 4，求x的值。
解析：根据对数函数的性质，log2(x) + log2(x + 8) = log2(x(x + 8))。
所以，log2(x(x + 8)) = 4 可以转化为2^4 = x(x + 8)，即16 = x^2 + 8x。
整理得到x^2 + 8x - 16 = 0，解这个二次方程可以得到x的值。
带标准答案对数与对数函数经典例题.docx
带标准答案对数与对数函数经典例题.docx经典例题透析类型⼀、指数式与对数式互化及其应⽤1．将下列指数式与对数式互化：(1)； (2)； (3)； (4)；(5)； (6).思路点拨：运⽤对数的定义进⾏互化 .解： (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).总结升华：对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据，⽽对数形式和指数形式的互化⼜是解决问题的重要⼿段 .举⼀反三：【变式 1】求下列各式中x 的值：(1)(2)(3)lg100=x (4)思路点拨：将对数式化为指数式，再利⽤指数幂的运算性质求出x.解： (1)；(2)；(3)10x=100=10 2，于是 x=2 ；(4) 由.类型⼆、利⽤对数恒等式化简求值2．求值：解：.总结升华：对数恒等式中要注意格式：①它们是同底的；②指数中含有对数形式；③其值为真数.举⼀反三：【变式 1】求的值(a，b，c∈ R+，且不等于1，N>0)思路点拨：将幂指数中的乘积关系转化为幂的幂，再进⾏运算.解：.类型三、积、商、幂的对数(1)lg9 (2)lg64 (3)lg6 (4)lg12 (5)lg5 (6) lg15解： (1) 原式 =lg3 2=2lg3=2b(2) 原式 =lg2 6=6lg2=6a(3) 原式 =lg2+lg3=a+b(4) 原式 =lg2 2+lg3=2a+b(5) 原式 =1-lg2=1-a(6) 原式 =lg3+lg5=lg3+1-lg2=1+b-a举⼀反三：【变式 1】求值(1)(2)lg2 · lg50+(lg5) 2 (3)lg25+lg2 · lg50+(lg2) 2解：(1)(2)原式 =lg2(1+lg5)+(lg5) 2 =lg2+lg2lg5+(lg5) 2 =lg2+lg5(lg2+lg5)=lg2+lg5=1(3)原式 =2lg5+lg2(1+lg5)+(lg2) 2=2lg5+lg2+lg2lg5+(lg2)2=1+lg5+lg2(lg5+lg2)=1+lg5+lg2=2.【变式 2】已知 3a=5b=c，，求c的值.解：由 3a=c 得：同理可得.【变式 3】设 a、 b、 c 为正数，且满⾜a2+b2=c2.求证：.证明：.【变式 4】已知： a2+b2=7ab， a>0， b>0. 求证：.证明：∵ a2+b 2=7ab，∴ a2+2ab+b2=9ab，即(a+b)2=9ab，∴ lg(a+b)2=lg(9ab) ，∵ a>0， b>0 ，∴ 2lg(a+b)=lg9+lga+lgb∴2[lg(a+b)-lg3]=lga+lgb即.类型四、换底公式的运⽤4．(1) 已知 log x y=a，⽤ a 表⽰；(2)已知 log a x=m ， log b x=n ， log c x=p，求 log abc x.解： (1)原式 =；(2)思路点拨：将条件和结论中的底化为同底 .⽅法⼀： a m=x ， b n=x ， c p=x∴，∴；⽅法⼆：.举⼀反三：【变式 1】求值： (1)； (2)； (3).解：(1)(2)；(3)法⼀：法⼆：.总结升华：运⽤换底公式时，理论上换成以⼤于0 不为 1 任意数为底均可，但具体到每⼀个题，⼀般以题中某个对数的底为标准，或都换成以10 为底的常⽤对数也可.类型五、对数运算法则的应⽤5．求值(1)log 89· log2732(2)(3)(4)(log 2 125+log 425+log 85)(log 1258+log 254+log 52)解： (1)原式 =.(2)原式 =(3)原式 =(4)原式 =(log 2125+log 425+log 85)(log 1258+log 254+log 52)举⼀反三：【变式 1】求值：解：另解：设=m (m>0). ∴，∴，∴，∴ lg2=lgm ，∴ 2=m，即.【变式 2】已知： log 23=a， log37=b ，求： log4256=?解：∵∴，类型六、函数的定义域、值域求含有对数函数的复合函数的定义域、值域，其⽅法与⼀般函数的定义域、值域的求法类似，但要注意对数函数本⾝的性质（如定义域、值域及单调性）在解题中的重要作⽤.6.求下列函数的定义域：(1)；(2).思路点拨：由对数函数的定义知：x2>0 ， 4-x>0 ，解出不等式就可求出定义域.解： (1)因为 x2>0 ，即 x≠ 0，所以函数；(2)因为 4-x>0 ，即 x<4 ，所以函数.举⼀反三：【变式1】求下列函数的定义域 .(1) y=(2) y=ln(a x-k· 2x)(a>0 且 a11， k?R).解： (1)因为，所以，所以函数的定义域为(1，) (，2).(2)因为 a x-k· 2x>0，所以 ( )x>k.[1]当 k≤ 0 时，定义域为 R；[2]当 k>0 时，(i) 若 a>2，则函数定义域为(k， +∞ )；(ii) 若 0(iii)若 a=2，则当 0【变式 2】函数 y=f(2 x)的定义域为 [-1 ，1] ，求 y=f(log 2x)的定义域 .思路点拨：由 -1≤ x≤1，可得 y=f(x) 的定义域为 [，2]，再由≤log2x≤2得y=f(log2x)的定义域为[，4].类型七、函数图象问题7．作出下列函数的图象：(1) y=lgx ， y=lg(-x) ， y=-lgx ； (2) y=lg|x| ； (3) y=-1+lgx.解： (1) 如图 (1) ； (2) 如图 (2)； (3)如图 (3).类型⼋、对数函数的单调性及其应⽤利⽤函数的单调性可以：①⽐较⼤⼩；②解不等式；③判断单调性；④求单调区间；⑤求值域和最值.要求同学们：⼀是牢固掌握对数函数的单调性；⼆是理解和掌握复合函数的单调性规律；三是树⽴定义域优先的观念.8.⽐较下列各组数中的两个值⼤⼩：(1)log 23.4， log 28.5(2)log 0.31.8， log0.32.7(3)log a5.1，log a5.9(a>0 且 a≠ 1)思路点拨：由数形结合的⽅法或利⽤函数的单调性来完成.(1) 解法 1：画出对数函数 y=log 2x 的图象，横坐标为 3.4 的点在横坐标为 8.5 的点的下⽅，所以， log23.4解法 2：由函数 y=log 2x 在 R+上是单调增函数，且 3.4<8.5 ，所以 log23.4解法 3：直接⽤计算器计算得：log23.4≈ 1.8， log28.5≈ 3.1，所以 log 23.4(2) 与第 (1)⼩题类似， log 0.3+上是单调减函数，且 1.8<2.7，所以 log0.31.8>log0.32.7；x 在 R(3) 注：底数是常数，但要分类讨论 a 的范围，再由函数单调性判断⼤⼩.解法 1：当 a>1 时， y=log a x 在 (0， +∞ )上是增函数，且 5.1<5.9 ，所以， log a5.1当 0log a5.9解法 2：转化为指数函数，再由指数函数的单调性判断⼤⼩，令 b1=log a5.1，则，令 b2=log a5.9，则当 a>1 时， y=a x在 R 上是增函数，且 5.1<5.9所以， b1当 0所以， b1>b2，即.【变式 1】（ 2011 天津理7）已知则（）A．B．C．D．解析：另，，，在同⼀坐标系下作出三个函数图像，由图像可得⼜∵为单调递增函数，∴故选 C.9. 证明函数上是增函数.思路点拨：此题⽬的在于让学⽣熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉利⽤对函数单调性⽐较同底数对数⼤⼩的⽅法 .证明：设，且x1⼜∵ y=log 2x 在上是增函数即 f(x 1)∴函数 f(x)=log 2(x2+1) 在上是增函数.举⼀反三：【变式 1】已知 f(log a(a>0 且 a≠ 1)，试判断函数f(x) 的单调性 .x)=解：设 t=log a+， t∈ R).当 a>1 时， t=log a 1 212x(x ∈ R x 为增函数，若t∵01，∴ f(t 1)当 01 或 0解：设 t=-x 2+2x+3 ，则 t=-(x-1) 2+4.∵ y=t 为减函数，且0∴ y≥=-2，即函数的值域为[-2， +∞.再由：函数y=(-x2+2x+3) 的定义域为 -x2+2x+3>0 ，即 -1∴ t=-x 2+2x+3 在-1， 1）上递增⽽在[1， 3)上递减，⽽y=t 为减函数 .∴函数 y=(-x2+2x+3) 的减区间为 (-1 ，1)，增区间为 [1， 3.类型九、函数的奇偶性11. 判断下列函数的奇偶性. (1)(2).(1) 思路点拨：⾸先要注意定义域的考查，然后严格按照证明奇偶性基本步骤进⾏.解：由所以函数的定义域为：(-1 ，1)关于原点对称⼜所以函数是奇函数；总结升华：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利⽤对数的运算性质.说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，⽽应注意对数式的恒等变形.(2) 解：由所以函数的定义域为R 关于原点对称⼜即 f(-x)=-f(x) ；所以函数.类型⼗、对数函数性质的综合应⽤12．已知函数f(x)=lg(ax 2+2x+1).(1) 若函数 f(x) 的定义域为R，求实数 a 的取值范围； (2) 若函数 f(x) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围 .思路点拨：与求函数定义域、值域的常规问题相⽐，本题属⾮常规问题，关键在于转化成常规问题.f(x) 的定义域为 R，即关于x 的不等式 ax2 +2x+1>0 的解集为 R，这是不等式中的常规问题 .f(x) 的值域为 R 与 ax2+2x+1 恒为正值是不等价的，因为这⾥要求f(x) 取遍⼀切实数，即要求 u=ax2+2x+1 取遍⼀切正数，考察此函数的图象的各种情况，如图，我们会发现，使 u 能取遍⼀切正数的条件是.解： (1)f(x) 的定义域为R，即：关于 x 的不等式 ax2+2x+1>0 的解集为 R，当a=0 时，此不等式变为 2x+1>0 ，其解集不是 R；当 a≠ 0 时，有a>1.∴ a 的取值范围为a>1.(2)f(x) 的值域为R，即 u=ax2+2x+1 能取遍⼀切正数a=0 或0≤ a≤ 1，∴ a 的取值范围为0≤a≤ 1.13．已知函数 h(x)=2 x(x∈ R)，它的反函数记作g(x) ，A 、 B、 C 三点在函数g(x) 的图象上，它们的横坐标分别为 a，a+4，a+8(a>1) ，记 ABC 的⾯积为 S.(1) 求 S=f(a) 的表达式； (2) 求函数 f(a) 的值域；(3) 判断函数 S=f(a) 的单调性，并予以证明；(4) 若 S>2，求 a 的取值范围 .解： (1) 依题意有 g(x)=log 2x(x>0).并且 A 、B 、C 三点的坐标分别为A(a ， log2 a)， B(a+4 ， log 2(a+4)) ，C(a+8， log2(a+8)) (a>1) ，如图 .∴A ， C 中点 D 的纵坐标为〔log2a+log2(a+8)〕∴ S=|BD|· 4· 2=4|BD|=4log 2(a+4)-2log 2a-2log2(a+8).(2)把 S=f(a) 变形得： S=f(a)=2 〔 2log 2(a+4)-log 2a-log 2(a+8) 〕 =2log 2=2log 2(1+).由于 a>1 时， a2+8a>9，∴ 1<1+<，⼜函数y=log2x在(0，+∞ )上是增函数，∴ 0<2log 2(1+)<2log 2，即0(3)S=f(a) 在定义域 (1， +∞ )上是减函数，证明如下：任取a1， a2，使 1(1+)-(1+)=16()=16 ·，由 a1>1， a2>1，且 a2>a1，∴a1+a2+8>0 ，+8a2>0 ，+8a1>0， a1-a2<0，∴ 1<1+<1+，再由函数 y=log 2x 在 (0， +∞)上是增函数，于是可得 f(a1)>f(a 2)∴S=f(a) 在 (1， +∞ )上是减函数 .(4)由 S>2，即得，解之可得：1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题
1．方程 5x－5－x+2－24=0 的解集是 (
(A) { 2}
(B)
{0,－
1 2
}
2．方程
2 log3 x
1 4
的解是
(A
)
A) (C)
{
1 2
}
(D) { 0}
(A) x =
1 9
(B) x =
3 3
(C) x = 3
(D) x = 9
3．已知函数 f x ax 0 a 1 ，下列命题中正确的有（ A ）
（1） 若x 0,则0 f x 1
（2） 若x 1,则f x a
（3） 若f x1 f x2 ,则x1 x2
(4) 若 f (x) 1 ，则 x 1
A．1 个
B．2 个
C．3 个
4．函数
y
1
ln( x 2
1)
(x
1) 的反函数是
2
（0，1）上单调递减的函数序号是 （ B ） （A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④
19．已知 a>0 且 a1，则在同一坐标系中函数 y=a-x 和 y=log a (-x)的图像只可能是 （ D ）
20．已知函数 f (x) loga x 在 x[3,＋∞)上恒有|f(x)|＞1,则实数 a 的取值范围是（ C ）
(
D
)
D．4 个
A. y e2x1 1(x 0)
B. y e2x1 1 x 0
C. y e2x1 1(x R)
D. y e2x1 1 x R
5．数
f
x
4x 1 2x
的图象
（D ）
A. 关于原点对称 B. 关于直线 y=x 对称 C. 关于 x 轴对称 D. 关于 y 轴对称
得： f (x) 1 f (x) 1 ，即有 f (x)max f (3) loga 3 1 loga a 1 ，
∴
3
a 1
1 a
，
a
1 3
，与 0 a 1
求交集得
1 3
a
1(2)
。最后，求（1）
和（2）的并集得 a 的取值范围为 C 。
(A)
0＜a＜
1 3
或
1＜a＜3
(C)
1 3
＜a＜3
且
a≠1
提示：分类讨论：
(B)
0＜a＜
1 3
或
a＞3
(D)
1 3
＜a＜1
或
a＞3
① 当 a 1 时， f (x) 是增函数，所以，当 x 3 时 f (x) f (x) ，由 f (x) 1 恒成立，
得： f (x)min f (3) loga 3 1 loga a ，∴ 1 a 3 (1) ； ② 当 0 a 1 时， f (x) 是减函数，当 x 3 时 f (x) f (x) ，由 f (x) 1 恒成立
1 a
，所以 a+b= a
1 a
又
0<a<b,所以
0<a<1<b，令
f
(a)
a
12 a
由“对勾”函数的性质知函数
f
(a)
在 a (0,1)上
为减函数，所以 f(a)>f(1)=1+1=2,即 a+b 的取值范围是(2,+∞).
1
18．给定函数① y x 2 ，② y log1 (x 1) ，③ y | x 1| ，④ y 2x1 ，其中在区间
解析：
f (x)
4x 2x
1
1
2
4x
x
f (x)
f (x) 是偶函数，图像关于 y 轴对称
6． 函 数 y=ax2+ bx 与 y=
log |
b a
|
x
(ab ≠ 0， | a |≠ | b |)在 同 一 直 角 坐 标 系 中 的 图 像 可 能 是
（D）
7．设 f (x) 为定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f (x) 2x 2x b （ b 为常数），
lg(1 x3
x2 ) 3
）
③y
x x
④
y
loga
1 1
x x
A． 1 B ． 2
C ．3
D ． 4
10．函数 y 3x 与 y 3x 的图象关于下列那种图形对称 ( D )
A． x 轴
B． y 轴 C．直线 y x D． 原点中心对称
11
已知
x
x1
3 ，则
则 f (1) （A）
（A）-3
（B）-1
（C）1
(D)3
8．函数 f x log2 3x 1 的值域为 （ A ）
A. 0, B. 0, C. 1,
D. 1,
9．下列函数中是奇函数的有几个 （ D
①
y
ax ax
1 1
②
y
( 2 ,1] 3
(D)
0＜b＜a＜1
14．函数 y
1
的定义域为 （ A ）
log0.5 (4x 3)
A. ( 3 ,1) 4
B ( 3 ,∞) 4
C （1，+∞） D. ( 3 ,1)∪（1，+∞） 4
15．若 f (ln x) 3x 4 ，则 f ( x) 的表达式为（ D ）
A． 3ln x B． 3ln x 4 C． 3ex D． 3ex 4
(A) (1, )
(B) [1, )
(C) (2, )
(D) [2, )
本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视
a
的取值范围，而利用均值不等式求得
a+b=
a
1 a
2
,从而错选
D,这也是命题者的用苦良心
之处。
【解析 1】因为
f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以 a=b(舍去)，或 b
16．若函数
f(x)=
log log
2
1 2
x, (
x 0, x), x
0
,若
f(a)>f(-a),则实数
a
的取值范围是（
C
）
（A）（-1，0）∪（0，1）
（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）
（C）（-1，0）∪（1,+∞）
（D）（-∞，-1）∪（0,1）
17．已知函数 f (x) | lg x | .若 a b 且 f (a) f (b) ，则 a b 的取值范围是（ C ）
3
x2
x
3 2
值为（
B
）
Ａ． 3 3 Ｂ． 2 5 Ｃ． 4 5 Ｄ． 4 5
12． 函数 y log1 (3x 2) 的定义域是（ D ）
2
A．
[1, )
B．
(
2 3
,
)
C．
[ 2 ,1] 3
D．
13．已知 log a
1 3
＞
log
b
1 3
＞0,则
a,b
的关系是
（
D
）
(A) 1＜b＜a (B) 1＜a＜b (C) 0＜a＜b＜1