(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案)
1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( )
A .????12,+∞
B .????23,+∞
C .????23,1∪(1,+∞)
D .???
?12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2-
x },且 x ∈A ,则有( )
A .1>x 2>x
B .x 2>x >1
C .x 2>1>x
D .x >1>x 2
3.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( )
A .1<a <b
B .1 <b <a
C .0 <a <b <1
D .0 <b <a <1
4.若log a 45
<1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45
或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是
A .增函数
B .减函数
C .先减后增
D .先增后减
6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( )
7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( )
A .[0,1]
B .[1,2]
C .[2,4]
D .[4,16]
8.若函数f (x )=log
12
()x 3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( )
A .[9,12]
B .[4,12]
C .[4,27]
D .[9,27]
9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________.
10.不等式????1310-3x
<3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x -x 的图象.(2)函数
f (x )=????12|x -1|
,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为 .
13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________.
14.当0<x <1时,函数y =log (a 2-3)
x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________.
15.已知 0<a <1,0<b <1,且a log b (x -3)
<1,则 x 的取值范围为 . 16.已知 a >1,求函数 f (x )=log a (1-a x )的定义域和值域.
17.已知 0<a <1,b >1,ab >1,比较log a 1b ,log a b ,log b 1b
的大小.
18.已知f (x )=log a x 在[2,+ ∞ )上恒有|f (x )|>1,求实数a 的取值范围.
19.设在离海平面高度h m 处的大气压强是x mm 水银柱高,h 与x 之间的函数关系式为:h =k ln x c
,其中c 、k 都是常量.已知某地某天在海平面及1000 m 高空的大气压强分别是760 mm 水银柱高和675 mm 水银柱高,求大气压强是720 mm 水银柱高处的高度.
20.已知关于x 的方程log 2(x +3)-log 4x 2=a 的解在区间(3,4)内,求实数a 的取值范围.
参考答案:
1.C 2.B 3.A 4.D 5.A 6.B 7.D 8.A
9.(3,4) 10.{x |_x <2} 11.右,2;(-∞,1), 12.256
13.2π
14.a ∈(-2,-3)∪(3,2) 15.(3,4)
16.解 ∵ a >1,1-a x >0,∴ a x <1,∴ x <0,即函数的定义域为(-∞ ,0).∵ a x >0且a x <1,∴ 0
<1-a x <1 ∴log a (1-a x )<0,即函数的值域是(-∞ ,0).
17.解 ∵ 0<a <1,b >1,∴ log a b <0,log b 1b =-1,log a 1b >0,又ab >1,∴ b >1a >1,log a b <log a 1a
=-1,∴ log a b <log b51b <log a 1b
.
18.解 由|f (x )|>1,得log a x >1或log a x <-1.由log a x >1,x ∈[2,+∞ )得 a >1,
(log a x )最小=log a 2,∴ log a 2>1,∴ a <2,∴ 1<a <2;
由log a x <-1,x ∈[2,+ ∞ )得 0<a <1,(log a x )最大=log a 2,∴ log a 2<-1,∴ a >12
, ∴12
<a <1. 综上所述,a 的取值范围为(12
,1 )∪(1,2).
19.解 ∵ h =k ln x c
,当 x =760,h =0,∴ c =760. 当x =675时,h =1 000,∴ 1 000=k ln 675760=k ln0.8907 ∴ k =1000ln0.8907=1000lg e lg0.8907
当x =720时,h =1000lg e lg0.8907ln 720760=1000lg e lg0.8907·ln0.9473=1000lg e lg0.8907·lg0.9473lg e
≈456 m . ∴ 大气压强为720 mm 水银柱高处的高度为456 m .
20.本质上是求函数g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2 x ∈(3,4)的值域.
∵ g (x )=log 2(x +3)-log 4x 2=log 2(x +3)-log 2x =log 2x +3x =log 2????1+1x ∈????log 254
,log 243 ∴ a ∈????log 254
,log 243.
(完整版)对数函数练习题(有答案)
对数函数练习题(有答案) 1.函数y =log (2x -1)(3x -2)的定义域是( ) A .????12,+∞ B .????23,+∞ C .????23,1∪(1,+∞) D .??? ?12,1∪(1,+∞) 2.若集合A ={ x |log 2x =2- x },且 x ∈A ,则有( ) A .1>x 2>x B .x 2>x >1 C .x 2>1>x D .x >1>x 2 3.若log a 3>log b 3>0,则 a 、b 、1的大小关系为( ) A .1<a <b B .1 <b <a C .0 <a <b <1 D .0 <b <a <1 4.若log a 45 <1,则实数a 的取值范围为( ) A .a >1 B .0<a <45 C .45<a D .0<a <45 或a >1 5.已知函数f (x )=log a (x -1)(a >0且 a ≠1)在x ∈(1,2)时,f (x )<0,则f (x )是 A .增函数 B .减函数 C .先减后增 D .先增后减 6.如图所示,已知0<a <1,则在同一直角坐标系中,函数y =a -x 和y =log a (-x )的图象只可能为( ) 7.函数y =f (2x )的定义域为[1,2],则函数y =f (log 2x )的定义域为 ( ) A .[0,1] B .[1,2] C .[2,4] D .[4,16] 8.若函数f (x )=log 12 ()x 3-ax 上单调递减,则实数a 的取值范围是 ( ) A .[9,12] B .[4,12] C .[4,27] D .[9,27] 9.函数y =a x -3+3(a >0,且a ≠1)恒过定点__________. 10.不等式????1310-3x <3-2x 的解集是_________________________. 11.(1)将函数f (x )=2x 的图象向______平移________个单位,就可以得到函数g (x )=2x -x 的图象.(2)函数 f (x )=????12|x -1| ,使f (x )是增区间是_________. 12.设 f (log 2x )=2x (x >0).则f (3)的值为 . 13.已知集合A ={x |2≤x ≤π,x ∈R}.定义在集合A 上的函数f (x )=log a x (0<a <1)的最大值比最小值大1,则底数a 为__________. 14.当0<x <1时,函数y =log (a 2-3) x 的图象在x 轴的上方,则a 的取值范围为________.
《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)
一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0
⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用
中职函数、指数对数函数测试题
指数与对数函数测试题 姓名: 学号: 。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 13 4 2 8 64=( ) A .4 B .15 8 2 C .72 2 D .8 2.函数y = ) A .[1+∞,) B .-∞(,3] C .[3+∞, ) D .R 3.指数函数的图像过点(3,27),则其解析式是( ) A .9x y = B .3 y x = C .3x y = D .13 x y = () 4.下列函数在+∞(0,) 上是减函数的是( ) A .2 x y = B .2 y x = C .2log y x = D .12 x y = () 5.下列运算正确的是( ) A .4 33 4 22=2÷ B .lg11= C .lg10ln 2e += D .433 4 22=2 6.若对数函数()y f x =过点(4,2),则(8)f =( ) A .2 B .3 C . 12 D .1 3 7.设函数[) 22 log ,0,()9+,(,0)x x f x x x ?∈+∞?=?∈-∞?? ,则((f f = ( ) A .16 B .8 C .4 D .2 8.下列函数既是奇函数,又是增函数的是( ) A .2 y x = B .1y x = C .2x y = D .3y x = 9.某城市现有人口100万,根据最近20年的统计资料,这个城市的人口的年自然增长率为%,按这个增长率计算10年后这个城市的人口预计有( )万。
A .20100 1.012y =? B .10 1001+1.2%y =? () C .101001-1.2%y =? () D .10 100 1.12y =? 10.下列函数中,为偶函数的是 ( ) A .1 y x -= B .2 y x = C .3x y = D .3log y x = 11.下列函数中,在区间(0),+∞内为增函数的是( ); A .1 2x y =() B .2 log y x = C .12 log y x = D .1y x -= 12. 函数 y = ( ) A. []11,- B. (11) ,- C. ()1,-∞ D. ()1,-+∞ 二、填空题:(共4小题,每题5分,共20分) 13. 2=10x 化为对数式为: ; 2log 8=3化为指数式: 。 14.求值:2 -3 27= ;22log 1.25+log 0.2= ; 15.若幂函数()y f x =的图像过点(3,9),则f = 。 16.比较大小: 0.12 4 5() 0.15 4 5 (); 1.1log 2 0 三、解答题 (本大题共2个小题,共40分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.计算:(1) 2113 2 4 20.25+-81+log 8()() (2)1 -23 51+log 1ln 8 e -() 18.某商场销售额为500万元,实行机制改革后,每年销售额以8%的幅度增长,照此发展下去,多少年后商场销售额达能够翻一番(结果精确到整数) (参考: 1.08log 29.006≈, 1.8log 2 1.179≈, 1.08log 418.013≈)
专题:对数函数知识点总结及类型题归纳
专题:对数函数知识点总结 1.对数函数的定义: 一般地,函数 x y a log =( )叫做对数函数 .定义域是 2. 对数函数的性质为 思考:函数log a y x =与函数x y a =)10(≠>a a 且的定义域、值域之间有什么关系? ___________________________________________________________________________ 对数函数的图象与指数函数的图象关于_______________对称。 一般的,函数y=a x 与y=log a x (a>0且a ≠1)互称相对应的反函数,它们的图象关于直线y=x 对称 y=f(x)存在反函数,一般将反函数记作y=f -1 (x) 如:f(x)=2x ,则f -1 (x)=log 2x,二者的定义域与值域对调,且图象关 于直线y=x 对称 函数与其反函数的定义域与值域对调,且它们的图象关于直线y=x 对称 专题应用练习 一、求下列函数的定义域
(1)0.2log (4);y x =-; (2)log 1a y x =- (0,1).a a >≠; (3)2(21)log (23)x y x x -=-++ (4)2log (43)y x =- (5) y=lg 1 1 -x (6) y=x 3log =log(5x-1)(7x-2)的定义域是________________ = )8lg(2x - 的定义域是_______________ 3.求函数2log (21)y x =+的定义域___________ 4.函数y=13 log (21)x -的定义域是 5.函数y =log 2(32-4x )的定义域是 ,值域是 . 6.函数5log (23)x y x -=-的定义域____________ 7.求函数2 log ()(0,1)a y x x a a =->≠的定义域和值域。 8.求下列函数的定义域、值域: (1)2log (3)y x =+; (2)2 2log (3)y x =-; (3)2log (47)a y x x =-+(0a >且1a ≠). 9.函数f (x )=x 1 ln (432322+--++-x x x x )定义域 10.设f(x)=lg x x -+22,则f )2 ()2(x f x +的定义域为 11.函数f(x)=)1(lo g 1 |2|2---x x 的定义域为 12.函数f(x)= 2 29)2(1x x x g --的定义域为 ; 13.函数f (x )= x 1 ln (432322+--++-x x x x )的定义域为 14 2 2 2 log log log y x =的定义域是 1. 设f (x )=lg(ax 2 -2x +a ), (1) 如果f (x )的定义域是(-∞, +∞),求a 的取值围; (2) 如果f (x )的值域是(-∞, +∞),求a 的取值围. 15.已知函数)32(log )(22 1+-=ax x x f (1)若函数的定义域为R ,数a 的取值围 (2)若函数的值域为R ,数a 的取值围
二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好)
二次函数知识点总结及典型例题和练习(极好) 知识点一:二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念 一般地,如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,,特别注意a不为零,那么y叫做x 的二次函数。)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数,叫做二次函数的一般式。 2、二次函数的图像 二次函数的图像是一条关于a b x 2-=对称的曲线,这条曲线叫抛物线。 抛物线的主要特征: ①有开口方向;②有对称轴;③有顶点。 3、二次函数图像的画法--------五点作图法: (1)先根据函数解析式,求出顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴 (2)求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点: 当抛物线与x 轴有两个交点时,描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C,再找到点C 的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来,并向上或向下延伸,就得到二次函数的图像。 当抛物线与x 轴只有一个交点或无交点时,描出抛物线与y 轴的交点C 及对称点D。由C 、M 、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像,可再描出一对对称点A 、B,然后顺次连接五点,画出二次函数的图像。 【例1】 已知函数y=x 2-2x-3, (1)写出函数图象的顶点、图象与坐标轴的交点,以及图象与 y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图象的草图; (2)求图象与坐标轴交点构成的三角形的面积: (3)根据第(1)题的图象草图,说 出 x 取哪些值时,① y=0;② y <0;③ y>0
知识点二:二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式: (1)一般式:)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数, (2) 交点式:当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时,即对应的一元二次方程 02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时,根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++,二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。如果 没有交点,则不能这样表示。 (3)顶点式:)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数, 当题目中告诉我们抛物线的顶点时,我们最好设顶点式,这样最简洁。 【例1】 抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于A (1,0),B(3,0)两点,且过(-1,16),求抛物线的解析式。 【例2】 如图,抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的一个交点A 在点(-2,0)和(-1,0)之间(包括这两点),顶点C 是矩形DEFG 上(包括边界和内部)的一个动点,则: (1)abc 0 (>或<或=) (2)a 的取值范围是 ? 【例3】 下列二次函数中,图象以直线x = 2为对称轴,且经过点(0,1)的是 ( ) A.y = (x ? 2)2 + 1 B .y = (x + 2)2 + 1 C .y = (x ? 2)2 ? 3 D.y = (x + 2)2 – 3
高一对数及对数函数练习题及答案
《对数与对数函数》测试 12.21 一、选择题: 1.已知3a +5b = A ,且 a 1+b 1 = 2,则A 的值是( ). (A).15 (B).15 (C).±15 (D).225 2.已知a >0,且10x = lg(10x)+lg a 1 ,则x 的值是( ). (A).-1 (B).0 (C).1 (D).2 3.若x 1,x 2是方程lg 2x +(lg3+lg2)+lg3·lg2 = 0的两根,则x 1x 2的值 是( ). (A).lg3·lg2 (B).lg6 (C).6 (D). 6 1 4.若log a (a 2+1)<log a 2a <0,那么a 的取值X 围是( ). (A).(0,1) (B).(0,21) (C).(21 ,1) (D).(1,+∞) 5. 已知x = 31log 12 1 + 31log 1 5 1 ,则x 的值属于区间( ). (A).(-2,-1) (B).(1,2) (C).(-3,-2) (D).(2,3) 6.已知lga ,lgb 是方程2x 2-4x +1 = 0的两个根,则(lg b a )2的值是( ). (A).4 (B).3 (C).2 (D).1 7.设a ,b ,c ∈R ,且3a = 4b = 6c ,则( ). (A).c 1=a 1+b 1 (B).c 2=a 2+b 1 (C).c 1=a 2+b 2 (D).c 2=a 1+b 2 8.已知函数y = log 5.0(ax 2+2x +1)的值域为R ,则实数a 的取值X 围是( ). (A).0≤a ≤1 (B).0<a ≤1 (C).a ≥1 (D).a >1 9.已知lg2≈0.3010,且a = 27×811×510的位数是M ,则M 为( ).
(完整word版)对数与对数函数练习题及答案
对数与对数函数同步练习 一、选择题:(本题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、已知32a =,那么33log 82log 6-用a 表示是( ) A 、2a - B 、52a - C 、2 3(1)a a -+ D 、 2 3a a - 2、2log (2)log log a a a M N M N -=+,则 N M 的值为( ) A 、4 1 B 、4 C 、1 D 、4或1 3、已知221,0,0x y x y +=>>,且1 log (1),log ,log 1y a a a x m n x +==-则等于( ) A 、m n + B 、m n - C 、()12m n + D 、()1 2m n - 4、如果方程2lg (lg5lg 7)lg lg5lg 70x x +++=g 的两根是,αβ,则αβg 的值是( ) A 、lg5lg 7g B 、lg35 C 、35 D 、35 1 5、已知732log [log (log )]0x =,那么1 2 x -等于( ) A 、1 3 B C D 6、函数2lg 11y x ?? =- ?+?? 的图像关于( ) A 、x 轴对称 B 、y 轴对称 C 、原点对称 D 、直线y x =对称 7、函数(21)log x y -= ) A 、()2,11,3??+∞ ???U B 、()1,11,2?? +∞ ???U C 、2,3??+∞ ??? D 、1,2??+∞ ??? 8、函数212 log (617)y x x =-+的值域是( ) A 、R B 、[)8,+∞ C 、(),3-∞- D 、[)3,+∞ 9、若log 9log 90m n <<,那么,m n 满足的条件是( ) A 、 1 m n >> B 、1n m >> C 、01n m <<< D 、01m n <<<
对数与对数函数知识点及例题讲解
对数与对数函数 1.对数 (1)对数的定义: 如果a b =N (a >0,a ≠1),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N =b . (2)指数式与对数式的关系:a b =N log a N =b (a >0,a ≠1,N >0).两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的,并且可以互化. (3)对数运算性质: ①log a (MN )=log a M +log a N . ②log a N M =log a M -log a N . ③log a M n =n log a M .(M >0,N >0,a >0,a ≠1) ④对数换底公式:log b N =b N a a log log (a >0,a ≠1, b >0,b ≠1,N >0). 2.对数函数 (1)对数函数的定义 函数y =log a x (a >0,a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). 注意:真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零,底数则要大于0且不为1 对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢? 在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b 的值的。但是,根据对数定义: log a a=1;如果a=1或=0那么log a a 就可以等于一切实