高三数学复习教案第四章三角函数新人教版必修435
人教A版高中数学必修四复习教案第四章三角函数新人教(5)
第十六教时教材：两角和与差的正弦目的：能由两角和的余弦公式推导出两角和的正弦公式，并进而推得两角和的正弦公式，并运用进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。
过程：一、复习：两角和与差的余弦 练习：1．求cos75︒的值解：cos75︒=cos(45︒+30︒)=cos45︒cos30︒-sin45︒sin30︒=42621222322-=⋅-⋅ 2．计算：1︒ cos65︒cos115︒-cos25︒sin115︒2︒ -cos70︒cos20︒+sin110︒sin20︒解：原式= cos65︒cos115︒-sin65︒sin115︒=cos(65︒+115︒)=cos180︒=-1 原式=-cos70︒cos20︒+sin70︒sin20︒=-cos(70︒+20︒)=0 3．已知锐角α,β满足cos α=53 cos(α+β)=135-求cos β.解：∵cos α=53 ∴sin α=54又∵cos(α+β)=135-<0 ∴α+β为钝角 ∴sin(α+β)=1312∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=653354131253135=⋅+⋅-（角变换技巧）二、两角和与差的正弦1． 推导sin(α+β)=cos[2π-(α+β)]=cos[(2π-α)-β]=cos(2π-α)cos β+sin(2π-α)sin β=sin αcos β+cos αsin β即： sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β （S α+β） 以-β代β得： sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β （S α-β） 2． 公式的分析，结构解剖，嘱记 3． 例一 不查表，求下列各式的值：1︒ sin75︒ 2︒ sin13︒cos17︒+cos13︒sin17︒ 解：1︒原式= sin(30︒+45︒)= sin30︒cos45︒+cos30︒sin45︒=46222232221+=⋅+⋅2︒原式= sin(13︒+17︒)=sin30︒=21例二 求证：cos α+3sin α=2sin(6π+α)证一：左边=2(21cos α+23 sin α)=2(sin 6πcos α+cos 6πsin α) =2sin(6π+α)=右边 （构造辅助角）证二：右边=2(sin 6πcos α+cos6πsin α)=2(21cos α+23sin α) = cos α+3sin α=左边例三 〈精编〉P47-48 例一 已知sin(α+β)=32,sin(α-β)=52 求βαtan tan 的值 解： ∵sin(α+β)=32 ∴sin αcos β+cos αsin β=32 ① sin(α-β)=52 ∴sin αcos β-cos αsin β=52 ② ①+②：sin αcos β=158 ①-②：cos αsin β=152三、小结：两角和与差的正弦、余弦公式及一些技巧“辅助角”“角变换”“逆向运用公式”四、作业： P38 练习2中①② 3中① 5中①③P40-41 习题4.6 2中①③ 3中①②⑤⑦⑧ 7中①④⑤ 〈精编〉P60-61 2、3、4⇒βαtan tan =4152158sin cos cos sin ==βαβα。
高中数学 第四章 三角函数小结与复习(3)教案
三角函数小结与复习（3）知识目标：1任意角的三角函数、任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数间的关系、诱导公式；2两角和与差的三角函数、二倍角的三角函数； 3三角函数的图象和性质、已知三角函数值求角 教学目的：1理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算； 2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；3掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；4能正确运用三角公式，进行三角函数式的化简、求值及恒等式证明； 5会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y ＝A sin(ωx ＋ϕ)的简图，理解A 、ω、ϕ的物理意义；6会用已知三角函数值求角，并会用符号arcsin x 、arccos x 、arctan x 表示教学重点：三角函数的知识网络结构及各部分知识教学难点：熟练掌握各部分知识，并能灵活应用其解决相关问题 德育目标：1渗透“变换”思想、“化归”思想； 2培养逻辑推理能力； 3培养学生探求精神 教学方法：讲练结合法通过讲解强化训练题目，加深对三角函数知识的理解，提高对三角函数知识的应用能力授课类型：复习课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、讲解范例：例1化简：8cos 228sin 12+++解：原式)14cos 2(224cos 4sin 2122-+++=4cos 2)4cos 4(sin 222++== 2|sin4 + cos4| +2|cos4|∵)23,(4ππ∈ ∴sin4 + cos4 < 0 cos4 < 0 ∴原式= -2(sin4 + cos4) -2cos4 = -2sin4 - 4cos4例2已知),2(,61)4sin()4sin(ππ∈α=α-πα+π，求sin4α的值 解：∵61)4sin()4sin(=α-πα+π ∴31)4cos()4sin(2=α+πα+π∴31)]4(2sin[=α+π ∴cos2α =31又∵),2(ππ∈α ∴2α∈ (π, 2π)∴sin2α = 322)31(12cos 122-=--=α-- ∴sin4α = 2sin2αcos2α = 92431)322(2-=⨯-⨯ 例3已知3sin 2α + 2sin 2β = 1，3sin2α - 2sin2β = 0，且α、β都是锐角，求α+2β的值解：由3sin 2α + 2sin 2β = 1 得1 - 2sin 2β = 3sin 2α ∴cos2β = 3sin 2α 由3sin2α - 2sin2β = 0 得sin2β =23sin2α = 3sin αcos α ∴cos(α+2β) = cos αcos2β -sin αsin2β = cos α3sin 2α - sin α3sin αcos α = 0∵0︒<α<90︒, 0︒<β<90︒ ∴0︒< α+2β <270︒ ∴α+2β = 90︒例4已知sin α是sin θ与cos θ的等差中项，sin β是sin θ、cos θ的等比中项，求证：α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2证：由题意： 2sin α = sin θ + cos θ ①sin β2= sin θcos θ ② ①2-2②：4sin 2α - 2sin 2β = 1∴1 - 2sin 2β = 2 - 4sin 2α ∴cos2β = 2cos2α由②：1 - 2sin β2= 1 - 2sin θcos θ∴cos2β = (sin θ - cos θ)2= )4(cos 2)]4cos(2[22θ+π=θ+π ∴α=θ+π=β2cos 2)4(cos 22cos 2原命题成立 例5奇函数f (x )在其定义域)2,2(ππ-上是减函数， 并且f (1-sin α) + f(1-sin 2α) < 0，求角α的取值范围解：∵f (1-sin α) < f (sin 2α -1) ∴ ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-<-<-<--<-211sin 2121sin 1211sin sin 122αααα解之得：α∈(2k π+4π, 2k π+2π)∪(2k π+2π, 2k π+43π) (k ∈Z)例6已知sin α = a sin(α+β) (a >1)，求证：a-ββ=β+αcos sin )tan(证：∵sin α = sin[(α+β)-β] = sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β = a sin(α+β)∴sin(α+β)(cos β - a ) = cos(α+β)sin β∴a-ββ=β+αcos sin )tan(例7如图半⊙O 的直径为2，A 为直径MN 延长线上一点，且OA=2，B 为半圆周上任一点，以AB 为边作等边△ABC (A 、B 、C 按顺时针方向排列)问∠AOB 为多少时，四边形OACB 的面积最大？这个最大面积是多少？ 解：设∠AOB=θ 则S △AOB =sin θ S △ABC =243AB 作BD ⊥AM, 垂足为D, 则BD=sin θ OD=-cos θAD=2-cos θ∴22222)cos 2(sin ϑϑ-+=+=AD BD AB=1+4-4cos θ=5-4cos θ ∴S △ABC =43(5-4cos θ)=ϑcos 3435- 于是S 四边形OACB =sin θ-3cos θ+435=2sin(θ-3π)+4A∴当θ=∠AOB=65π时四边形OACB 的面积最大，最大值面积为2+435例8 求函数y=3tan(x 6π+3π)的定义域、最小正周期、单调区间 解：x 6π+3π≠k π+2π得x ≠6k+1 (k ∈Z) 定义域为{x|x ≠6k+1, k ∈Z }由T=ωπ得T=6 即函数的最小正周期为6 由k π+2π<x 6π+3π< k π+2π (k ∈Z)得：6k -5<x<6k+1 (k+1) 单调区间为：(6k -1,6k+1) (k ∈Z) 例9 比较大小：1︒tan(-59π)与tan 512π解：tan(-59π)=tan 5π tan 512π= tan 52π∵-2π<5π<52π<2π且y=tanx 在此区间内单调递增 2︒若α, β为锐角且cot α>tan β，比较α+β与2π的大小 解：cot α= tan(2π-α) ∵cot α>tan β ∴tan(2π-α)>tan β ∵0<2π-α<2π 0<β<2π且y=tanx 在此区间内递增 ∴2π-α>β ∴α+β<2π 例10 求函数f (x )=xx cot tan 1-的最小正周期解：f (x )=)sin (cos 2cos sin 2cos sin cos sin 1sin cos cos sin 12222x x xx xx x x xxx x --=-=-x x x 2tan 212cos 22sin -=-=∴最小正周期T=2π二、小结三、课后作业：1． 如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=-8π对称，那么a 等于……（D ） (A)2(B)1(C)- 2(D)-1解一：（特殊值法） 点(0,0)与点(-4π,0)关于直线x=-8π对称 ∴f (0)=f (-4π) 即sin0+acos0=sin(-2π)+acos(-2π) ∴a=-1 解二：（定义法）∵函数图象关于直线x=-8π对称 ∴sin2(-8π+x)+acos2(-8π+x)= sin2(-8π-x)+acos2(-8π-x) ∴2cos4πsin2x=-2asin 4πsin2x ∴a=-1 解三：（反推检验法） 当a=2时y=sin2x+2cos2x ∴y max =3 y min =-3而当x=-8π时 y=1-22≠±3 可排除A ，同理可排除B 、C2． 函数f (x )=Msin(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数，且f (a )=M ，f (b )=-M 则函数g (x )= Mcos(ωx+φ))在区间[a,b]上……………（C ） (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M解一：由已知M>0 -2π+2k π≤ωx+φ≤2π+ (k ∈Z) ∴有g (x )在[a,b]上不是增函数也不是减函数，且 当ωx+φ=2k π时 g (x )可取得最大值M解二：令ω=1, φ=0 区间[a,b]为[-2π,2π] M=1 则g (x )为cosx ，由余弦函数g (x )=cosx 的性质得最小值为-M3．直线y=a （a 为常数）与正切曲线y=tan ωx (ω为常数且ω>0)相交的相邻两点间的距离是………………………………（C ） (A)π (B)ωπ2 (C)ωπ(D)与a 有关 解：由正切函数的图象可知“距离”即为周期 四、板书设计（略）五、课后记：。
高三数学复习教案 第四章《三角函数》(新人教版必修4)07
第七教时教材：三角函数的值在各象限的符号目的：通过启发让学生根据三角函数的定义，确定三角函数的值在各象限的符号，并由此熟练地处理一些问题。
过程：一、复习三角函数的定义；用单位圆中的线段表示三角函数值 二、提出课题 然后师生共同操作：1．第一象限：0,0.>>y x ∴sin α>0,cos α>0,tan α>0,cot α>0,sec α>0,csc α>0 第二象限：0,0.><y x ∴sin α>0,cos α<0,tan α<0,cot α<0,sec α<0,csc α>0 第三象限：0,0.<<y x ∴sin α<0,cos α<0,tan α>0,cot α>0,sec α<0,csc α<0 第四象限：0,0.<>y x ∴sin α<0,cos α>0,tan α<0,cot α<0,sec α>0,csc α<0记忆法则：ααcsc sin 为正 全正ααcot tan 为正ααsec cos 为正2．由定义：sin(α+2k π)=sin α cos(α+2k π)=cos α tan(α+2k π)=tan α cot(α+2k π)=co α sec (α+2k π)=sec α csc (α+2k π)=csc α三、例一 （P18例三 略）例二 （P18例四）求证角θ为第三象限角的充分条件是⎩⎨⎧><0tan 0sin ϑθ )2()1(证：必要性：若θ是第三象限角，则必有sin θ<0,tan θ>0充分性：若⑴ ⑵ 两式成立 ∵若sin θ<0 则θ角的终边可能位于第三、第四象限，也可能位于y 轴的非正半轴 若tan θ>0，则角θ的终边可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立 ∴θ角的终边只能位于第三象限 ∴角θ为第三象限角例三 （P19 例五 略） 四、练习：1． 若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为…………（B ）A ：锐角三角形B ：钝角三角形C ：直角三角形D ：以上三种情况都可能2． 若是第三象限角，则下列各式中不成立的是……………………………（B ）A ：sin α+cos α<0B ：tan α-sin α<0C ：cos α-cot α<0D ：cot αcsc α<03． 已知θ是第三象限角且02cos <ϑ，问2ϑ是第几象限角？解：∵2)12()12(ππϑπ++<<+k k )(Z k ∈∴4322ππθππ+<<+k k )(Z k ∈ 则2ϑ是第二或第四象限角又∵02cos <ϑ 则2ϑ是第二或第三象限角∴2ϑ必为第二象限角4．已知1212sin <⎪⎭⎫ ⎝⎛ϑ，则θ为第几象限角？解： 由1212sin <⎪⎭⎫⎝⎛ϑ∴sin2θ>0∴2k π<2θ<2k π+π )(Z k ∈ ∴k π<θ<k π+2π∴θ为第一或第三象限角 五、小结：符号法则，诱导公式六、作业： 课本 P19 练习4,5,6P20-21习题4.3 6-10。
人教版高中数学《三角函数》全部教案
三角函数第一教时教材：角的概念的推广目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。
过程：一、提出课题：“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。
相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术中都有广泛应用。
二、角的概念的推广1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”2．讲解：“旋转”形成角（P4）突出“旋转”注意：“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。
记法：角α或α∠可以简记成α4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。
1︒角有正负之分如：α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例：体操动作：旋转2周（360︒×2=720︒）3周（360︒×3=1080︒）3︒还有零角一条射线，没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）例如：30︒390︒-330︒是第Ⅰ象限角300︒-60︒是第Ⅳ象限角585︒1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1．观察：390︒，-330︒角，它们的终边都与30︒角的终边相同2．终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒ )1(=k-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒)0(=k1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k-1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3．所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即：任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小结： 1︒ 角的概念的推广用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2︒“象限角”与“终边相同的角”第二教时教材：弧度制目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。
人教版高中数学必修四教案三角函数
1.1． 1 任意角教学目标1、知识与技能目标:理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.2、过程与能力目标:会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．3、情感与态度目标1.提高学生的推理能力； 2．培养学生应用意识． 教学重点:任意角概念的理解；区间角的集合的书写．教学难点:终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写． 教学过程 一、引入：1．回顾角的定义①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． 二、新课：1．角的有关概念：①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?2．象限角的概念：①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 3．探究：终边相同的角的表示：所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S ＝{ β | β = α + k·360 ° ，k ∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意：⑴ k ∈Z.⑵ α是任一角；⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，它们相差360°的整数倍；⑷ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角 ⑵B 1 y⑴O x45° B 2O x B 3y30° 60o负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边终边 顶点 A O B例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇．例4．写出终边在y 轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．例5．写出终边在x y =上的角的集合S,并把S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 4．课堂小结 ①角的定义； ②角的分类：③象限角；④终边相同的角的表示法．1.1.2弧度制（一）教学目标1、 知识与技能目标：理解弧度的意义；了解角的集合与实数集R 之间的可建立起一一对应的关系；熟记特殊角的弧度数．2、 过程与能力目标：能正确地进行弧度与角度之间的换算，能推导弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式，并能运用公式解决一些实际问题3、 情感与态度目标：通过新的度量角的单位制(弧度制)的引进，培养学生求异创新的精神；通过对弧度制与角度制下弧长公式、扇形面积公式的对比，让学生感受弧长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美． 教学重点：弧度的概念．弧长公式及扇形的面积公式的推导与证明． 教学难点：“角度制”与“弧度制”的区别与联系． 教学过程一、复习角度制：初中所学的角度制是怎样规定角的度量的? 规定把周角的3601作为1度的角,用度做单位来度量角的制度叫做角度制． 二、新课： 1．引 入：由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的, 角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？ 2．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 3．思考：（1）一定大小的圆心角α所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）引导学生完成P6的探究并归纳： 弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为;ππ=rr②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：︒=3602π； ︒=180π；rad 01745.01180≈︒=π；︒=n rad n 180π． 5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度7．弧长公式rl a =弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度． 例2．把rad 53π化成度． 例3．计算：4sin)1(π；5.1tan )2(．例4．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k ∈Z ）的形式：319)1(π；︒-315)2(． 例5．将下列各角化成2k π + α(k ∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限．319)1(π；631)2(π-． 解: (1),672319πππ+= 而67π是第三象限的角,193p\是第三象限角.(2) 315316,666p p pp -=-+\-Q 是第二象限角. .,,216. 是圆的半径是扇形弧长其中积公式利用弧度制证明扇形面例R l lR S =证法一:∵圆的面积为2R π,∴圆心角为1rad 的扇形面积为221R ππ,又扇形弧长为l,半径为R, ∴扇形的圆心角大小为R l rad, ∴扇形面积lR R R l S 21212=⋅=．证法二:设圆心角的度数为n ，则在角度制下的扇形面积公式为3602R n S π⋅=，又此时弧长180Rn l π=，O R l∴R l R R n S ⋅=⋅⋅=2118021π． 可看出弧度制与角度制下的扇形面积公式可以互化，而弧度制下的扇形面积公式显然要简洁得多．22121:R lR S α==扇形面积公式4-1.2.1任意角的三角函数（三）教学目的：知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式； 2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
三角函数的复习教案
三角函数的复习教案教案标题：三角函数的复习教案教案目标：1. 复习学生对三角函数的基本概念和性质的理解。
2. 强化学生对三角函数的图像、周期、幅值和相位的掌握。
3. 提高学生解决与三角函数相关问题的能力。
4. 激发学生对数学的兴趣和学习动力。
教学资源：1. 教材：包括相关章节的教科书和练习册。
2. 多媒体设备：投影仪、电脑等。
3. 白板、彩色笔等。
教学过程：引入：1. 利用多媒体设备播放一个与三角函数相关的实际应用视频或图片，引起学生对三角函数的兴趣，并与他们讨论三角函数在现实生活中的应用。
概念复习：2. 回顾三角函数的基本定义：正弦函数、余弦函数和正切函数。
3. 通过示意图和实例，复习三角函数的图像、周期、幅值和相位的概念。
4. 引导学生回顾三角函数的性质，如奇偶性、周期性、对称性等。
图像练习：5. 在白板上绘制不同的三角函数图像，并要求学生根据图像确定函数的周期、幅值和相位。
6. 给学生一些练习题，要求他们根据函数的图像绘制出函数的表达式。
计算与问题解决：7. 给学生提供一些计算题和问题，要求他们运用三角函数的性质和公式进行计算和解决问题。
8. 强调解题过程中的思考方法和步骤，鼓励学生互相讨论和交流解题思路。
拓展应用：9. 提供一些拓展应用题，让学生运用三角函数解决实际问题，如测量高度、角度等。
10. 鼓励学生自主思考和探索，引导他们发现三角函数在不同学科和领域中的应用。
总结：11. 对本节课的内容进行总结，并强调三角函数的重要性和应用价值。
12. 鼓励学生继续深入学习和探索三角函数的更多应用和性质。
作业布置：13. 布置相关的练习题和作业，巩固学生对三角函数的理解和应用能力。
14. 鼓励学生在作业中提出问题和困惑，并在下节课中进行解答和讨论。
教案评估：15. 观察学生在课堂上的参与度和表现。
16. 收集学生完成的作业，评估他们对三角函数的掌握程度。
17. 针对学生的学习情况，进行个别辅导和指导。
届高考数学第一轮复习教案：第四章三角函数
2010届高三数学一轮复习精品教案一一三角函数、本章知识结构:ji•壬意垢的三垢函数诱导公式二I二、重点知识回顾1、终边相同的角的表示方法：凡是与终边a 相同的角，都可以表示成 k • 360°+a 的形式，特例，终边在 X 轴上的角集合｛ a |a =k • 1800，k € Z ｝，终边在y 轴上的角集合｛ a |a =k • 1800+900, k € Z ｝，终边在坐标轴上的角的集合 ｛ a |a =k • 90°, k € Z ｝。
在已知三角函 数值的大小求角的大小时，通常先确定角的终边位置，然后再确定大小。
理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；i180⑴角度制与弧度制的互化：二弧度工180 , 1弧度，1弧度工()'-57 18'180兀代1 21 ⑵弧长公式：I = vR ；扇形面积公式：SR 2 RI 。
2 22、任意角的三角函数的定义、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、同角三角 函数的关系式、诱导公式：(1)三角函数定义：角:中边上任意一点 P 为(x, y)，设|OP|=r 则：y x 丄y sin , cos , tan .：:r rx(2)三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；(3)特殊角的三角函数值a0 Jt6 3143JI2JI3兀 22兀sin a1 2也2厂<3210 -1COS a1v3 2住2120 -1 0 1同角三角隨数 的挂本关系式—哇再卑三週函竺町丐义层导公式五 *导公衣IESI卡导公武三旁导©武二（3）同角三角函数的基本关系：sin 2x • cos 2x =1;tanxcosx（4）诱导公式（奇变偶不变，符号看象限 ）sin （二-? ） = sin a ,cos （二cos a ta n （二tan asin （，亠黒）=—sin a ,cos （，亠很）=—cos a tan （，亠很）=tan a sin （ v ）=— sin a ,cos （ -: ） = cos «,tan （ ） = — tan asin （2二-:）=—sin a ,cos （2二）=cos a ta n （2二-:）=—tan asin （2k 兀 +o （ ）= sin a cos （2k 兀 ）= cos a ta n （2k 兀 ） = tan a, （k Z ）JIJIsin （ ） = cos a ,cos （） = sin a 22JI31sin （） = cosa,cos （） = -sin a223、两角和与差的三角函数（1 ）和（差）角公式① sin （卅二『■） = sin ： cosl-：,二cos ： sin :;（2）二倍角公式二倍角公式：① sin 2〉=2 sin 〉cos> ； （3 ）经常使用的公式21 cos2： 1 .小 cos 、sin ：cos sin 2：；2 2③正切公式的变形：tan 二■ ta n - - ta n （二】“）（1-ta n tan ：）.4、三角函数的图象与性质（一）列表综合三个三角函数 y 二si nx , y =cosx , y 二ta nx 的图象与性质，并挖掘：⑴最值的情况；⑵了解周期函数和最小正周期的意义•会求y =Asin （「x •「）的周期，或者经过简单的恒②辅助角公式：asint 亠 bcos 〉= a 2 ■ b 2 sin （黒亠"）（‘由 a,b 具体的值确定）；② cos （二 I ） =cos t cos L'sin 「sin:;③ tan （、丄二 l ：,）=② cos2 ：二 cos2-sin 2 ： = 2 cos 2「122ta n ot二 1「2sin :;③ tan2—1 - ta n 2ot①升（降）幕公式：sin2〉二 一cos22等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期情况；⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；y=si nx的对称轴是x=k二•一（k，Z），对称中心是（k二,0）（k • Z）；23Ty = cosx 的对称轴是x = k 二（k • Z ），对称中心是（k ；亠，0） （k • Z ）2, k 兀y = ta nx 的对称中心是（E~,O ）（k ・Z ）注意加了绝对值后的情况变化 • ⑷写单调区间注意 -0.（二）了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数y =Asin （「x •「）的简图，并能由图象写出解析式.⑴“五点法”作图的列表方式;⑵求解析式y =Asin （「X •「）时处相「的确定方法：代（最高、低）点法、公式x 1二--co（三）正弦型函数 y =Asin （「x • J 的图象变换方法如下: 先平移后伸缩向左（40）或向右（申史）y =sinx 的图象平移〔个单位长度 _横坐标伸长（0<防1）或缩短（国>1）得 y =sin （x 亠仃）的图象 --------------- 1 -------------------到原来的2（纵坐标不变）©纵坐标伸长（A?）或缩短（0< A<1）得y 二sin （ ）的图象为原来的A 倍（横坐标不变） 亠向上（k£）或向下（k <0）得y =Asin （・・x ■「）的图象 --- 平移凶个单位长度’一； 得 y =Asin （x • k 的图象.先伸缩后平移纵坐标伸长（AM ）或缩短（0y =sinx 的图象 -------- 为原来的A 咅（横坐标不变）一一横坐标伸长（0©£）或缩短（灼/）得y-Asinx 的图象到原来的和纵坐标不变）'o5、解三角形注：① a : b : c = sin A : sin B : sin C :② a = 2Rsn b =— 。
高三数学 三角函数的恒等变形总复习教案 新人教版必修4
课题名称：三角函数的化简、求值、证明知识要点 （一）公式1．诱导公式2．同角三角函数的基本关系式 3.和角与差角公式 4.二倍角公式 5. 半角公式6.万能公齐次式的概念与化切.7. sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ= ).（二）．三角函数的变形方法与技巧；1． 角的关系与互变； 2． 化弦与化切；3． 余弦函数的倍角公式的运用； 4．二合一公式ααcos sin b a +的运用；一、注意角的关系与互变例1． 化简)]12tan()18[tan(3)12tan()18tan(00x x x x oo ++-++-解：由)12tan()18tan(1)12tan()18tan()]12()18tan[(30tan 00000x x x x x x o+--++-=++-=可得)12tan()18tan()]12tan()18tan(1)[30(tan 00000x x x x ++-=+-- 即得)]12tan()18[tan(3)12tan()18tan(10x x x x ++-=+-- 因此1)]12tan()18[tan(3)12tan()18tan(0=++-++-x x x x例2．已知),2,4(,41)24sin()24sin(ππππ∈=-⋅+a a a 求1cot tan sin 22--+a a a 的值.解: 由)24sin()24sin(a a -⋅+ππ=)24cos()24sin(a a +⋅+ππ=,414cos 21)42sin(21==+a a π得.214cos =a 又)2,4(ππ∈a ,所以125π=a .于是ααααααααααα2sin 2cos 22cos cos sin cos sin 2cos 1cot tan sin 2222-+-=-+-=--+ ==)65cot 265(cosππ+-=325)3223(=---。
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第三十五教时
教材：（续）正切函数的图象与性质、余切函数的图象性质（《教学与测试》60课）
目的：巩固正切函数的图象与性质，使学生能逐步养成熟练技巧，同时介绍余切
函数的图象与性质。
过程：
一、复习正切函数的图象与性质（略） 二、处理《教学与测试》P125第60课
例一、用图象解不等式3tan ≥x
解：利用图象知，所求解为z k k k ∈⎥⎦⎢⎣
⎡
++2,3ππ
亦可利用单位圆求解。
例二、求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=33tan πx y 的定义域、值域，并指出它的周期性、奇偶
性、单调性。
解：由233πππ+≠-k x 得18
53π
π+
≠k x ， ∴ 所求定义域为⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧∈+≠∈z k k x R x x ,1853,|ππ且
值域为R ，周期3
π
=
T ，是非奇非偶函数。
在区间()z k k k ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛+-1853,183ππππ上是增函数。
例三、作出函数()π2,0,tan 1tan 2∈+=
x x
x y 且2
3,2π
π≠
x 的简图。
解：⎪⎪⎪⎨⎧⎪
⎫ ⎛ππ∈-⎪
⎭⎫ ⎝⎛ππ⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛π∈==+=
23,2,sin 2,232,0,sin sec tan tan 1tan 2x x x x x x x x y x
x
x
三、余切函数的图象及其性质（要求学生了解）
⎪⎭⎫ ⎝⎛
--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-==2tan 2tan cot ππx x x y ——即将x y tan =的图象，向左平
值域：R ，当z k k k x ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+∈2,πππ时0>y ，当z k k k x ∈⎪⎭
⎫
⎝⎛-∈πππ,2时
0<y
周期：π=T
奇偶性：奇函数
单调性：在区间()()ππ1,+k k 上函数单调递减。
二、求下列函数的定义域
1、1
tan cot -=x x
y 2、x x y csc cot ⋅=
x
解：1、
⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧⎪
⎪⎪⎩⎪⎪
⎪⎨⎧
∈⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛
+⇒+≠≠+≠+≤<⇒+≠≠≠-≥z k k k k k k x k x k x k x k k x k x x x ,2,44,242201tan 0cot ππππππππ
ππππππππ
ππ 2、{}⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪
⎨⎧⇒≠≤≤≠≥≥轴括第一象限或第四象限包或y k x x x k x x x π
π0csc 0
cot 0csc 0cot
z k k k k k x ∈-
⋃+
∈∴)2,2
2[]22,2(ππ
ππ
ππ
四、作业：《教学与测试》 P126练习，全部。