2015年优化设计模拟卷答案
2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第八章第7课时课后达标检测
[基础达标]一、选择题 1．(2014·河北邢台质检)抛物线y 2＝4x 上与焦点的距离等于5的点的横坐标是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：选C.利用抛物线的定义可知，抛物线y 2＝4x 上与焦点的距离等于5，则x ＋1＝5，所以点的横坐标为4.2．已知抛物线C 与双曲线x 2－y 2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C 的方程是( )A ．y 2＝±22xB ．y 2＝±2xC ．y 2＝±4xD ．y 2＝±42x解析：选D.因为双曲线的焦点为(－2，0)，(2，0)． 设抛物线方程为y 2＝±2px (p >0)， 则p2＝2，所以p ＝22， 所以抛物线方程为y 2＝±42x . 3．(2014·河南郑州市质量预测)过抛物线y 2＝8x 的焦点F 作倾斜角为135°的直线交抛物线于A ，B 两点，则弦AB 的长为( )A ．4B ．8C ．12D ．16解析：选D.抛物线y 2＝8x 的焦点F 的坐标为(2,0)，直线AB 的倾斜角为135°，故直线AB 的方程为y ＝－x ＋2，代入抛物线方程y 2＝8x ，得x 2－12x ＋4＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则弦AB 的长|AB |＝x 1＋x 2＋4＝12＋4＝16. 4．(2014·福建省质量检查)设抛物线y 2＝6x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，P A ⊥l ，垂足为A ，如果△APF 为正三角形，那么|PF |等于( )A ．4 3B ．6 3C ．6D ．12解析：选C.设点P 的坐标为(x P ，y P )，则|PF |＝x P ＋32.过点P 作x 轴的垂线交x 轴于点M ，则∠PFM ＝∠APF ＝60°，所以|PF |＝2|MF |，即x P ＋32＝2⎝⎛⎭⎫x P －32，解得x P ＝92，所以|PF |＝6. 5．(2014·武汉市部分学校高三联考)过抛物线y 2＝4x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A ，B 两点，它们到直线x ＝－2的距离之和等于5，则这样的直线( )A ．有且仅有一条B ．有且仅有两条C ．有无穷多条D ．不存在解析：选D.抛物线y 2＝4x 的焦点坐标为(1,0)，设直线方程为x ＝my ＋1，设A ，B 的坐标为(x 1，y 2)，(x 2，y 2)，则A ，B 到直线x ＝－2的距离之和为x 1＋x 2＋4.联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝my ＋1，y 2＝4x ，消去x 得y 2－4my －4＝0，所以x 1＋x 2＝m (y 1＋y 2)＋2＝4m 2＋2.所以x 1＋x 2＋4＝4m 2＋6≥6>5.即A ，B 到直线x ＝－2的距离之和为大于5.所以过焦点使得到直线x ＝－2的距离之和等于5的直线不存在．故选D.二、填空题6．以抛物线x 2＝－4y 的顶点为圆心，焦点到准线的距离为半径的圆的方程是______________．解析：抛物线的顶点在原点，焦点到准线的距离为2，所以所求圆的方程为x 2＋y 2＝4. 答案：x 2＋y 2＝47．(2014·武汉市部分学校高三起点调研测试)已知△F AB ，点F 的坐标为(1,0)，点A ，B 分别在图中抛物线y 2＝4x 及圆(x －1)2＋y 2＝4的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，则△F AB 的周长的取值范围是________．解析：抛物线的准线方程为直线x ＝－1.设点B (x ，y )(1<x <3)．由抛物线的定义得|AF |＋|AB |＝x ＋1，故△F AB 的周长为|AF |＋|AB |＋|BF |＝x ＋1＋2＝x ＋3∈(4,6)．即△F AB 的周长的取值范围是(4,6)． 答案：(4,6) 8．(2012·高考安徽卷)过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，若|AF |＝3，则|BF |＝________.解析：由题意知，抛物线的焦点F 的坐标为(1,0)，又|AF |＝3，由抛物线定义知，点A 到准线x ＝－1的距离为3，∴点A 的横坐标为2.将x ＝2代入y 2＝4x 得y 2＝8，由图知，y ＝22， ∴A (2,22)，∴直线AF 的方程为y ＝22(x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝22(x －1)，y 2＝4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－2，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2 2.由图知，点B 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，－2， ∴|BF |＝12－(－1)＝32.答案：32三、解答题9．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(32，6)，求抛物线与双曲线的方程．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点， ∴p ＝2c .设抛物线方程为y 2＝4c ·x ，∵抛物线过点(32，6)，∴6＝4c ·32，∴c ＝1，故抛物线方程为y 2＝4x .又双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1过点(32，6)，∴94a 2－6b 2＝1.又a 2＋b 2＝c 2＝1， ∴94a 2－61－a 2＝1. ∴a 2＝14或a 2＝9(舍)．∴b 2＝34，故双曲线方程为4x 2－4y 23＝1.10．已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5，过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M .(1)求抛物线的方程；(2)若过M 作MN ⊥F A ，垂足为N ，求点N 的坐标．解：(1)抛物线y 2＝2px 的准线为x ＝－p2，于是4＋p2＝5，∴p ＝2.∴抛物线方程为y 2＝4x . (2)∵点A 的坐标是(4,4)， 由题意得B (0,4)，M (0,2)．又∵F (1,0)，∴k F A ＝43，∵MN ⊥F A ，∴k MN ＝－34.又F A 的方程为y ＝43(x －1)，MN 的方程为y －2＝－34x ，联立方程组，解得x ＝85，y ＝45，∴N 的坐标为⎝⎛⎭⎫85，45.[能力提升]1．(2013·高考课标全国卷Ⅰ)O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )A ．2B ．2 2C ．2 3D ．4解析：选C.设P (x 0，y 0)，则|PF |＝x 0＋2＝42， ∴x 0＝32，∴y 20＝42x 0＝42×32＝24， ∴|y 0|＝2 6.∵F (2，0)，∴S △POF ＝12|OF |·|y 0|＝12×2×26＝2 3.2.如图所示，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ，B ，交其准线l ′于点C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则此抛物线的方程为( )A ．y 2＝9xB ．y 2＝6xC ．y 2＝3xD ．y 2＝3x解析：选C.分别过点A ，B 作准线的垂线，垂足分别为E ，G ，过点F 作FH ⊥AE ，垂足为H ，设EC 与x 轴交于点M ，如图所示．由抛物线的定义，可知|BF |＝|BG |，|AF |＝|AE |.在Rt △BCG 中，sin ∠GCB ＝|BG ||BC |＝|BF ||BC |＝12，故∠GCB ＝∠ECA ＝30°.又CE ⊥AE ，所以∠CAE ＝60°.在Rt △AFH 中，cos ∠F AH ＝|AH ||AF |，即cos 60°＝|AH |3，解得|AH |＝32.故|EH |＝|AE |－|AH |＝3－32＝32.因为AE ⊥EC ，FH ⊥AE ，所以四边形MFHE 是矩形．故|MF |＝|EH |＝32，而|MF |＝p ，所以p ＝32.故抛物线的方程为y 2＝3x .3．(2014·河南开封模拟)已知抛物线y ＝ax 2(a ≠0)的焦点为F ，准线l 与对称轴交于R 点，过抛物线上一点P (1,2)作PQ ⊥l 于Q ，则抛物线的焦点坐标是________，梯形PQRF 的面积是________．解析：把P (1,2)代入y ＝ax 2，得a ＝2，所以抛物线方程为x 2＝12y ，故焦点F ⎝⎛⎭⎫0，18.又R ⎝⎛⎭⎫0，－18，|FR |＝14，|PQ |＝2＋18＝178，所以梯形的面积为12×⎝⎛⎭⎫14＋178×1＝1916. 答案：⎝⎛⎭⎫0，18 19164．(2014·湖北省七市高三联考)已知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，过点P (2,0)的直线交抛物线于A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)两点．则：(1)y 1y 2＝________；(2)△ABF 面积的最小值是________．解析：(1)不妨设点A 在x 轴上方，当直线AB 的斜率不存在时，直线方程为x ＝2，此时点A (2,22)，B (2，－22)，故y 1y 2＝－8；当直线AB 的斜率存在时，设为k ，故直线AB 的方程为y ＝k (x －2)．联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －2)，y 2＝4x ，消去y 得k 2x 2－(4k 2＋4)x ＋4k 2＝0，由根与系数的关系得x 1x 2＝4，所以y 1y 2＝(2x 1)·(－2x 2)＝－4x 1x 2＝－8；综上，y 1y 2＝－8.(2)△ABF 面积为S ＝12×1×|y 1－y 2|.当直线AB 的斜率不存在时，S ＝12×1×|22－(－22)|＝22；当直线AB 的斜率存在时，△ABF 面积为S ＝12×1×|y 1－y 2|＝12y 21＋y 22－2y 1y 2 ＝12 4x 1＋4x 2－2×2x 1×()－2x 2 ＝12 16k 2＋32>1232＝22， 综上，△ABF 面积的最小值是2 2. 答案：(1)－8 (2)2 2 三、解答题5．已知圆C 过定点F ⎝⎛⎭⎫－14，0，且与直线x ＝14相切，圆心C 的轨迹为E ，曲线E 与直线l ：y ＝k (x ＋1)(k ∈R )相交于A ，B 两点．(1)求曲线E 的方程；(2)当△OAB 的面积等于10时，求k 的值．解：(1)由题意，点C 到定点F ⎝⎛⎭⎫－14，0和直线x ＝14的距离相等， 故点C 的轨迹E 的方程为y 2＝－x .(2)由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－x ，y ＝k (x ＋1)消去x 后，整理得ky 2＋y －k ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由根与系数的关系有y 1＋y 2＝－1k，y 1y 2＝－1.设直线l 与x 轴交于点N ，则N (－1,0)．∴S △OAB ＝S △OAN ＋S △OBN ＝12|ON ||y 1|＋12|ON ||y 2|，＝12|ON ||y 1－y 2|＝12×1×(y 1＋y 2)2－4y 1y 2 ＝12⎝⎛⎭⎫1k 2＋4. ∵S △OAB ＝10，∴12 ⎝⎛⎭⎫1k 2＋4＝10， 解得k ＝±16.6．(选做题)(华约自主招生试题)点A 在直线y ＝kx 上，点B 在y ＝－kx 上，其中k >0，|OA |·|OB |＝k 2＋1且A 、B 在y 轴同侧．(1)求AB 中点M 的轨迹C ；(2)曲线C 与抛物线x 2＝2py (p >0)相切，求证：切点分别在两条定直线上，并求切线方程．解：(1)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)， 则y 1＝kx 1，y 2＝－kx 2.由|OA |·|OB |＝k 2＋1得，x 21＋(kx 1)2·x 22＋(－kx 2)2＝k 2＋1，化简得x 1x 2＝1.因为点M 为线段AB 的中点，所以x 0＝x 1＋x 22，y 0＝y 1＋y 22＝k (x 1－x 2)2，所以x 20－y 20k 2＝(x 1＋x 2)24－(x 1－x 2)24＝x 1x 2＝1.故点M 的轨迹方程为x 2－y 2k 2＝1，点M 的轨迹C 是焦点为(±k 2＋1，0)，实轴长为2的双曲线．(2)证明：将x 2＝2py (p >0)与x 2－y 2k2＝1联立，消去x 得y 2－2pk 2y ＋k 2＝0.①因为曲线C 与抛物线相切，所以Δ＝4p 2k 4－4k 2＝0. 又因为p 、k >0，所以pk ＝1.结合①解得y ＝k ，x ＝±2，因此两切点分别在定直线 x ＝2，x ＝－2上，两切点为D (2，k )，E (－2，k )．由x 2＝2py 得y ＝x 22p ，则y ′＝x p ，于是抛物线在点D (2，k )处的切线方程为y ＝2p (x －2)＋k ，即y ＝2p x －1p ，在点E (－2，k )处的切线方程为y ＝－2p (x ＋2)＋k ，即y ＝－2px －1p.。
2015优化方案(高考总复习)新课标-湖北理科第三章第6课时课后达标检测
2015优化方案(高考总复习)新课标-湖北理科第三章第6课时课后达标检测[基础达标] 一、选择题1．函数y＝sin(2x－π3)在区间[－π2，π]上的简图是()解析：选A.令x＝0得y＝sin(－π3)＝－32，排除B，D.由f(－π3)＝0，f(π6)＝0，排除C，故选A.2．(2014·云南检测)要得到函数y＝3sin(2x＋π3)的图象，只需要将函数y＝3cos 2x的图象()A．向右平移π12个单位B．向左平移π12个单位C．向右平移π6个单位sin x cos x ；②f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π4；③f (x )＝sin x ＋3cos x ；④f (x )＝2sin 2x ＋1.其中是“同簇函数”的是( )A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④解析：选C.①f (x )＝sin x cos x ＝12sin 2x ；②f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π4；③f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋π3； ④f (x )＝2sin 2x ＋1.其中，只有②向左平移π12个长度单位可以得到③，故是“同簇函数”的是②③.故选C.5．(2013·高考福建卷)将函数f (x )＝sin(2x ＋θ)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π2<θ<π2的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g (x )的图象，若f (x )，g (x )的图象都经过点P ⎝⎛⎭⎪⎫0，32，则φ的值可以是( )A.5π3B.5π6C.π2D.π6解析：选B.∵P ⎝⎛⎭⎪⎫0，32在f (x )的图象上，∴f (0)＝sin θ＝32.∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π2，π2，∴θ＝π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π3， ∴g (x )＝sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2(x －φ)＋π3.∵g (0)＝32，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－2φ＝32.验证，φ＝5π6时，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－2φ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π3－5π3＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－4π3＝32成立．二、填空题6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A 、ω、φ为常数，A ＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.解析：由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可知：T 2＝(－π3)－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23π＝π3，则T ＝2π3.∵T ＝2πω＝2π3，∴ω＝3.答案：37．一半径为10的水轮，水轮的圆心到水面的距离为7，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上点P 到水面距离y 与时间x (s)满足函数关系式y ＝A sin(ωx ＋φ)＋7(A ＞0，ω＞0)，则A ＝_______，ω＝________.解析：由已知P 点离水面的距离的最大值为17，∴A ＝10.又水轮每分钟旋转4圈，∴T ＝604＝15，∴ω＝2π15.答案：10 2π158．(2013·高考课标全国卷Ⅱ)函数y ＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移π2个单位后，与函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象重合，则φ＝________.解析：y ＝cos(2x ＋φ)的图象向右平移π2个单位得到y ＝cos[2(x －π2)＋φ]的图象，整理得y ＝cos(2x －π＋φ)．∵其图象与y ＝sin(2x ＋π3)的图象重合，∴φ－π＝π3－π2＋2kπ，∴φ＝π3＋π－π2＋2kπ，即φ＝5π6＋2kπ.又∵－π≤φ<π，∴φ＝5π6.答案：5π6三、解答题9．(2014·合肥模拟)设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω＞0，－π2＜φ＜0)的最小正周期为π，且f(π4)＝32.(1)求ω和φ的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象．解：(1)最小正周期T＝2πω＝π，∴ω＝2.∵f(π4)＝cos(2×π4＋φ)＝cos⎝⎛⎭⎪⎪⎫π2＋φ＝－sin φ＝32，∴sin φ＝－32.∵－π2＜φ＜0，∴φ＝－π3.(2)由(1)得f(x)＝cos(2x－π3)，列表：2x－π3－π3π2π32π53πx 0π6512π23π1112ππf(x)1210－112图象如图．10．(2013·高考山东卷)设函数f(x)＝32－3sin2ωx－sin ωx cos ωx(ω>0)，且y＝f(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间[π，3π2]上的最大值和最小值．解：(1)f(x)＝32－3sin2ωx－sin ωx cos ωx＝32－3·1－cos 2ωx 2－12sin 2ωx ＝32cos 2ωx －12sin 2ωx ＝－sin(2ωx －π3)．因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为π4，又ω>0，所以2π2ω＝4×π4.因此ω＝1.(2)由(1)知f (x )＝－sin(2x －π3)．当π≤x ≤3π2时，5π3≤2x －π3≤8π3.所以－32≤sin(2x －π3)≤1.因此－1≤f (x )≤32.故f (x )在区间[π，3π2]上的最大值和最小值分别为32，－1.[能力提升]一、选择题 1. (2014·宜昌市一中高三考前模拟)已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图，则∑n ＝12 014f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n π6＝( )A ．－1 B.12 C ．1D ．0解析：选 D.根据图象得14×2πω＝5π12－π6，解得ω＝2.把点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，1的坐标代入，得1＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2×π6＋φ，结合|φ|＜π2，得φ＝π6，故f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6.f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6＝1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2π6＝12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫3π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫4π6＝－1，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫5π6＝－12，f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6π6＝12，函数的最小正周期是π，在一个周期内的各个函数值之和为0,2 014＝6×335＋4，∑n ＝12 014f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫n π6＝f (2 011)＋f (2 012)＋f (2 013)＋f (2 014)＝f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝0.2.如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的坐标系，设秒针尖位置P (x ，y )．若初始位置为P 0⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，当秒针从P 0(注：此时t＝0)正常开始走时，那么点P 的纵坐标y 与时间t 的函数关系式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π30t ＋π6B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π60t －π6C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫－π30t ＋π6 D ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π30t －π3 解析：选C.由题意可得，函数的初相位是π6，排除B 、D.又函数周期是60(秒)且秒针按顺时针旋转，即T ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πω＝60，所以|ω|＝π30，即ω＝－π30，故选C.二、填空题3．(原创题)已知函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫3x ＋π3，其中x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，m ，若f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－32，则m 的取值范围是________．解析：画出函数图象，由x ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，m ，可知5π6≤3x ＋π3≤3m ＋π3，因为f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫π6＝cos 5π6＝－32且f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2π9＝cos π＝－1，要使f (x )的值域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1，－32，只要2π9≤m ≤5π18，即m ∈⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2π9，5π18.答案：⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2π9，5π184．(2014·长春市模拟)函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫ω>0且|φ|<π2在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，2π3上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图象与y 轴交点的纵坐标为________．解析：函数y ＝sin(ωx ＋φ)的最大值为1，最小值为－1，由该函数在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，2π3上单调递减，且函数值从1减小到－1，可知2π3－π6＝π2为半周期，则周期为π，ω＝2πT ＝2ππ＝2，此时原函数式为y ＝sin(2x ＋φ)．又由函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，1，代入可得φ＝π6，因此函数为y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π6，令x ＝0，可得y ＝12.答案：12三、解答题 5．(2014·江西上饶调研)已知函数f (x )＝23sin(2ωx ＋φ)(ω＞0，φ∈(0，π))的图象中相邻两条对称轴间的距离为π2，且点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π4，0是它的一个对称中心．(1)求f (x )的表达式；(2)若f (ax )(a ＞0)在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0，π3上是单调递减函数，求a 的最大值．解：(1)由题意得f (x )的最小正周期为π，∴T ＝π＝2π2ω，得ω＝1.∴f (x )＝23sin(2x ＋φ)，又点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π4，0是它的一个对称中心， ∴sin ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－π4＋φ＝0，得φ＝π2，∴f (x )＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2＝23cos 2x . (2)由(1)得f (ax )＝23cos 2ax ，∵2ax ∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，2a π3， ∴欲满足条件，必须2a π3≤π，∴a ≤32，即a 的的最大值为32.6．(选做题)为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入，为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？解：(1)设该函数为f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B (A ＞0，ω＞0,0＜|φ|＜π)，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f (2)最小，f (8)最大，且f (8)－f (2)＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f (x )在[2,8]上单调递增，且f (2)＝100，所以f (8)＝500.根据上述分析可得，2πω＝12，故ω＝π6，且⎩⎨⎧ －A ＋B ＝100，A ＋B ＝500，解得⎩⎨⎧A ＝200，B ＝300.根据分析可知，当x ＝2时，f (x )最小， 当x ＝8时，f (x )最大，故sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2×π6＋φ＝－1，且sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫8×π6＋φ＝1. 又因为0＜|φ|＜π，故φ＝－5π6.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f (x )＝200sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6x －5π6＋300. (2)由条件可知，200sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6x －5π6＋300≥400，化简，得sin ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6x －5π6≥12⇒2k π＋π6≤π6x －5π6≤2k π＋5π6，k ∈Z ，解得12k ＋6≤x ≤12k ＋10，k ∈Z.因为x ∈N *，且1≤x ≤12，故x ＝6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物．。
【优化设计】2015届高考生物二轮复习 专题九第2讲精题在线当堂达标 Word版含解析
1．下图1是在发酵罐内利用三孢布拉氏霉发酵生产β胡萝卜素过程中，菌体生物量及β胡萝卜素产量随时间变化曲线图。
图2是样品层析结果及与β胡萝卜素标准样的比对。
请回答下列问题：(1)发酵罐内三孢布拉氏霉培养基按物理形态分应为________________，玉米粉和豆饼为微生物的生长分别主要提供________________。
在接入菌种前，应对培养基进行__________________，以避免杂菌污染。
(2)图1中，菌体的最快增长出现在第________h，菌体的生物量到达最大值后下降，其原因是__________________________________，为保证连续的生产，应采取的措施是________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________。
(3)β胡萝卜素常用提取方法为________法溶解，实验表明，石油醚的提取效果远好于丙酮和酒精，原因是______________________________________________________________________________________________________________________。
(4)将萃取的胡萝卜素样品与β胡萝卜素标样层析后进行比对，结果如图2。
从图中分析可知，色带________为β胡萝卜素，其余两色带的极性比β胡萝卜素________。
答案：(1)液体培养基碳源和氮源高压蒸汽灭菌(2)100营养物质缺乏，有害代谢产物积累连续加入新的培养液，同时排出代谢产物(3)萃取石油醚为不溶于水的有机溶剂，萃取效果好(4)Ⅰ高2．如图甲是植物组织培养过程示意图，图乙是植物激素对愈伤组织分化影响的示意图。
【志鸿优化设计】(安徽专用)2015高考英语二轮总复习 专题训练 专题二 代词和数词(含解析)
专题二代词和数词1.(2014·安徽,24)You can ask anyone for help.here is willing to lend you a hand.one2.(2014·大纲全国,25)—Who’s that at the door?—is the milkman.C. This3.(2014·江西,32)—When shall I call,in the morning or afternoon?—.I’ll be in all day.4.(2014·浙江,3)An average of just 18.75 cm of rain fell last year,making the driest year since California became a state in 1850.5.(2014·陕西,21)I’d appreciate if you could let me know in advance whether or not you will come.6.(2014·重庆,1)A smile costs ,but gives much.7.(2014·山东潍坊4月模拟,4) Although faced with stress from constant exams,she lost of her enthusiasm for study.8.(2014·福建质检,27) asked me to design another pattern for kids,with cartoons on both the front and back sides.9.(2014·安徽黄山第一次质检,33)Everyone wants to live in a beautiful,comfortable and “livable” place,but not know where it is.10.(2014·安徽蚌埠二中月考,34)The old man had four sons:all of died during the war.11.(2014·天津六校三模,5) Do n’t be afraid of challenge;there is like it to bring out the best in a person.12.(2014·安徽第一卷联合统考,30)—Which do you prefer,beef or vegetables?—.I’d like a balanced diet.13.(2014·安徽江南十校联考,28)Wherever he is,he makes a rule to give his mother a call every day.14.(2014·江苏扬州中学阶段检测,35) Health experts believe that even a little exercise is far better than at all.the two dictionaries are useful,I’ll take and of them is very important to me. ;neither ;both;either ;both16.(2014·重庆万州区高三考前模拟,8) One of the possibilities they had to consider when building the bridge was of a strong earthquake.subway was crowded with passengers going home from the market,most of carrying heavy bags and baskets full of fruits and vegetables they had bought there.18.(2014·安徽和县一中月考,34) Clothes made of man-made fibers have certain advantages over made of natural fibers like cotton,wool or silk.onesnews!The price of all those second-hand goods is before.% as lower as % lower than30% than 30% low as20.of the land in that district covered with trees and grass.fifth;is fifths;arefifth;are fifths;is21.(2014·合肥八中联考,32)Americans eat as they actually need every day.as much proteinprotein as muchprotein asas twice much##考查不定代词的用法。
【优化设计】(福建专版)2015中考数学总复习 第29课时 数据的分析智能优化训练
第29课时数据的分析
中考回顾
1.(2014某某某某中考)若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( )
A.44
B.45
C.46
D.47
2. (2014某某随州中考)在2014年的体育中考中,某校6名学生的体育成绩统计如图.则这组数据的众数、中位数、方差依次是( )
A.18,18,1
B.18,17.5,3
C.18,18,3
D.18,17.5,1
3.(2014某某中考)某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
候选人甲乙丙丁
测试成
绩
(百分
制)
面
试
8
6
9
2
9
8
3
笔
试
9
8
3
8
3
9
2
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.根据四人各自的平均成绩,公司将录取( )
4.(2014某某某某中考)若一组数据3,4,x,5,8的平均数是4,则该组数据的中位数是.
5.(2014某某某某中考)五名学生的数学成绩如下:78,79,80,82,82,则这组数据的中位数是. 答案
1.C
2.A
3.B
4.4 根据题意可得,=4,
解得x=0.
这组数据按照从小到大的顺序排列为:0,3,4,5,8,
则中位数为4.
5.80 将这组数据从小到大排列,中间的数为80,所以中位数是80.。
【优化设计】(福建专版)2015中考数学总复习 第15课时 等腰三角形智能优化训练
第15课时等腰三角形
中考回顾
1.(2014某某某某中考)如图,在△ABC中,∠C=40°,CA=CB,则△ABC的外角∠ABD=°.
2.(2014某某某某中考)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形.请完成以下操作:(画图不要求使用圆规,以下问题中所指的等腰三角形个数均不包括△ABC) (1)在图①中画1条线段,使图中有2个等腰三角形,并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度;
(2)在图②中画2条线段,使图中有4个等腰三角形;
(3)继续按以上操作发现:在△ABC中画n条线段,则图中有个等腰三角形,其中有个黄金
．．等腰三角形.
3. (2014某某某某中考)如图,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,AC上的点,且BE=AF,CE,BF交于点P.
(1)求证:CE=BF;
(2)求∠BPC的度数.
答案
1.110
2.解:(1)如图a所示.
108 36
(2)如图b所示.
(3)2nn
3.解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AB,∠A=∠EBC=60°,
∴在△BCE与△ABF中,
∴△BCE≌△ABF(SAS),∴CE=BF.
(2)∵由(1)知△BCE≌△ABF,
∴∠BCE=∠ABF,
∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°,即∠PBC+∠PCB=60°,∴∠BPC=180°-60°=120°.
即∠BPC=120°.。
2015优化方案(高考总复习)新课标-湖北理科第七章第8课时课后达标检测
2015优化方案(高考总复习)新课标-湖北理科第七章第8课时课后达标检测DAB 1的夹角，∴直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为55.2．已知正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，则直线BC 1与平面A 1BD 所成的角的正弦值是( )A.64B.16C.63D.32 解析：选C.建立空间直角坐标系如图所示． 设正方体的棱长为1，直线BC 1与平面A 1BD 所成的角为θ，则D (0,0,0)，A (1,0,0)，A 1(1,0,1)，B (1,1,0)，C 1(0,1,1)，∴DA 1→＝(1,0,1)，DB →＝(1,1,0)，BC 1→＝(－1,0,1)．设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1BD 的一个法向量， 则⎩⎪⎨⎪⎧n ·DA 1→＝x ＋z ＝0n ·DB →＝x ＋y ＝0，令z ＝1，则x ＝－1，y ＝1.∴n ＝(－1,1,1)，∴sin θ＝|cos 〈n ，BC 1→〉|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1＋13·2＝63. 二、填空题 3．(2014·江苏徐州一模)在▱ABCD 中，AB ＝AC ＝1，∠ACD ＝90°，将它沿对角线AC 折起，使AB 和CD 成60°角，则B ，D 两点间的距离为________．解析：如图所示． ∵AB ＝AC ＝1，∴AD ＝2，BC ＝2，BD →＝BA →＋AC →＋CD →，∴|BD →|2＝(BA →＋AC →＋CD →)·(BA →＋AC →＋CD →) ＝BA →2＋BA →·AC →＋BA →·CD →＋AC →·BA→＋AC →2＋AC →·CD →＋CD →·BA →＋CD →·AC→＋CD →2 ＝BA →2＋AC →2＋CD →2＋2BA →·AC →＋2AC →·CD →＋2BA →·CD→. ∵AB ⊥AC ，CD ⊥AC ，∴BA →·AC →＝0，AC →·CD →＝0.当B ，D 在AC 两侧时，BA →和CD →成60°角；当B ，D 在AC 同侧时，BA →和CD →成120°角． ∴|BD→|2＝BA →2＋AC →2＋CD →2＋2×1×1×cos 60°，或|BD→|2＝BA →2＋AC →2＋CD →2＋2×1×1×cos 120°，∴|BD →|2＝12＋12＋12＋1＝4，|BD →|＝2， 或|BD→|2＝1＋1＋1－1＝2，|BD →|＝ 2. 答案：2或 2 4．(2014·浙江温州质检)如图(1)，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，AE＝EB ＝AF ＝23FD ＝4.沿直线EF 将△AEF 翻折成△A ′EF ，使平面A ′EF ⊥平面BEF ，则二面角A ′-FD -C 的余弦值为________．解析：取线段EF 的中点H ，连接A ′H . ∵A ′E ＝A ′F ，H 是EF 的中点，∴A ′H ⊥EF .又∵平面A ′EF ⊥平面BEF ， ∴A ′H ⊥平面BEF .如图(2)，可建立空间直角坐标系A -xyz ，则A ′(2,2,22)，C (10,8,0)，F (4,0,0)，D (10,0,0)，故FA →′＝(－2,2,22)，FD →＝(6,0,0)． 设n ＝(x ，y ，z )为平面A ′FD 的一个法向量，∴⎩⎨⎧－2x ＋2y ＋22z ＝0，6x ＝0.取z ＝2，则n ＝(0，－2，2)．又平面BEF 的一个法向量m ＝(0,0,1)，故cos 〈n ，m 〉＝n ·m |n |·|m |＝33，∴二面角的余弦值为33.答案：33三、解答题 5．(2013·高考江苏卷) 如图，在直三棱柱A 1B 1C 1-ABC 中，AB ⊥AC ，AB ＝AC ＝2，A 1A ＝4，点D 是BC 的中点．(1)求异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值；(2)求平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值．解：(1)以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A -xyz ，则A (0,0,0)，B (2，0,0)，C (0,2,0)，D (1,1,0)，A 1(0,0,4)，C 1(0,2,4)，所以A 1B →＝(2,0，－4)，C 1D →＝(1，－1，－4)．因为cos 〈A 1B →，C 1D →〉＝A 1B →·C 1D →|A 1B →||C 1D →|＝1820×18＝31010，所以异面直线A 1B 与C 1D 所成角的余弦值为31010.(2)设平面ADC 1的法向量为n 1＝(x ，y ，z )，因为AD →＝(1,1,0)，AC 1→＝(0,2,4)，所以n 1·AD →＝0，n 1·AC1→＝0，即x ＋y ＝0且y ＋2z ＝0，取z ＝1，得x ＝2，y ＝－2，所以，n 1＝(2，－2,1)是平面ADC 1的一个法向量．取平面AA 1B 的一个法向量为n 2＝(0,1,0)，设平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的大小为θ.由|cos θ|＝|n 1·n 2|n 1|·|n 2||＝29×1＝23，得sin θ＝53. 因此，平面ADC 1与平面ABA 1所成二面角的正弦值为53.6．(2014·宜昌市模拟)如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BD 交AC于点E，F是PC的中点，G为AC上一点．(1)确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，并说明理由；(2)当二面角B－PC－D的大小为2π3时，求PC与底面ABCD所成角的正切值．解：(1)当G为EC中点，即AG＝34AC时，FG∥平面PBD，理由如下：连接PE(图略)，由F为PC中点，G为EC 中点，知FG∥PE，而FG⊄平面PBD，PB⊂平面PBD，故FG ∥平面PBD.(2)作BH⊥PC于H，连接DH(图略)．因为PA⊥面ABCD，四边形ABCD是正方形，所以PB＝PD，又因为BC＝DC，PC＝PC，所以△PCB≌△PCD，所以DH⊥PC，且DH⊥BH.所以∠BHD是二面角B－PC－D的平面角，即∠BHD＝2π3.因为PA⊥面ABCD，所以∠PCA就是PC与底面ABCD所成的角．连接EH，则EH⊥BD，∠BHE＝π3，EH⊥PC，所以tan∠BHE＝BEEH＝3，BE＝EC.所以ECEH＝3，所以sin∠PCA＝EHEC＝33，所以tan∠PCA＝2 2.所以PC与底面ABCD所成角的正切值是22.[能力提升]1. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB ＝2AA1，点D是A1B1的中点，点E在A1C1上且DE⊥AE.(1)证明：平面ADE ⊥平面ACC 1A 1； (2)求直线AD 和平面ABC 1所成角的正弦值．解：(1)证明：由正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的性质知AA 1⊥平面A 1B 1C 1.又DE ⊂平面A 1B 1C 1，所以DE ⊥AA 1.而DE ⊥AE ，AA 1∩AE ＝A ，所以DE ⊥平面ACC 1A 1.又DE ⊂平面ADE ，故平面ADE ⊥平面ACC 1A 1.(2)如图所示，设O 是AC 的中点，以O 为原点建立空间直角坐标系．不妨设AA 1＝2，则AB ＝2，相关各点的坐标分别是A (0，－1,0)，B (3，0,0)，C 1(0,1，2)，D ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，－12，2.易知AB→＝(3，1,0)，AC 1→＝(0,2，2)， AD →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，2. 设平面ABC 1的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎪⎨⎪⎧n ·AB →＝3x ＋y ＝0，n ·AC 1→＝2y ＋2z ＝0.解得x ＝－33y ，z ＝－2y .故可取n ＝(1，－3，6)．所以cos 〈n ，AD →〉＝n ·AD →|n |·|AD→|＝2310×3＝105. 由此即知，直线AD 和平面ABC 1所成角的正弦值为105.2．(2013·高考湖北卷)如图，AB 是圆O 的直径，点C 是圆O 上异于A ，B 的点，直线PC ⊥平面ABC ，E ，F 分别是PA ，PC 的中点．(1)记平面BEF 与平面ABC 的交线为l ，试判断直线l 与平面PAC 的位置关系，并加以证明；(2)设(1)中的直线l 与圆O 的另一个交点为D ，且点Q 满足DQ →＝12CP →.记直线PQ 与平面ABC 所成的角为θ，异面直线PQ 与EF 所成的角为α，二面角E -l -C 的大小为β，求证：sin θ＝sin αsinβ .解：(1)直线l ∥平面PAC .证明如下：连接EF ，因为E ，F 分别是PA ，PC 的中点，所以EF ∥AC .又EF ⊄平面ABC ，且AC ⊂平面ABC ，所以EF ∥平面ABC .而EF ⊂平面BEF ，且平面BEF ∩平面ABC ＝l ，所以EF ∥l .因为l ⊄平面PAC ，EF ⊂平面PAC ，所以直线l ∥平面PAC .(2)法一(综合法)：如图(1)，连接BD ，由(1)可知交线l 即为直线BD ，且l ∥AC .因为AB 是⊙O 的直径，所以AC ⊥BC ，于是l ⊥BC .已知PC ⊥平面ABC ，而l ⊂平面ABC ，所以PC ⊥l .而PC ∩BC ＝C ，所以l ⊥平面PBC .连接BE ，BF ，因为BF ⊂平面PBC ，所以l ⊥BF .故∠CBF 就是二面角E -l -C 的平面角，即∠CBF ＝β.由DQ →＝12CP →，作DQ ∥CP ，且DQ ＝12CP . 连接PQ ，DF ，因为F 是CP 的中点，CP ＝2PF ，所以DQ ＝PF ，从而四边形DQPF 是平行四边形，PQ ∥FD .连接CD ，因为PC ⊥平面ABC ，所以CD 是FD 在平面ABC 内的射影．故∠CDF 就是直线PQ 与平面ABC 所成的角，即∠CDF ＝θ.又BD ⊥平面PBC ，所以BD ⊥BF ，所以∠BDF 为锐角．故∠BDF 为异面直线PQ 与EF 所成的角，即∠BDF ＝α，于是在Rt △DCF ，Rt △FBD ，Rt △BCF 中，分别可得sin θ＝CF DF ，sin α＝BF DF ，sin β＝CFBF ，从而sin αsin β＝BF DF ·CF BF ＝CFDF ＝sin θ， 即sin θ＝sin αsin β.法二(向量法)：如图(2)，由DQ →＝12CP →，作DQ ∥CP ，且DQ ＝12CP .连接PQ ，EF ，BE ，BF ，BD .由(1)可知交线l 即为直线BD .以点C 为原点，向量CA →，CB →，CP →所在直线分别为x ，y ，z 轴，建立如图(2)所示的空间直角坐标系，设CA ＝a ，CB ＝b ，CP ＝2c ，则有C (0,0,0)，A (a,0,0)，B (0，b,0)，P (0,0,2c )，Q (a ，b ，c )，E ⎝⎛⎭⎪⎪⎫12a ，0，c ，F (0,0，c )．于是FE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12a ，0，0，QP →＝(－a ，－b ，c )，BF→＝(0，－b ，c )， 所以cos α＝|FE →·QP →||FE→||QP →|＝aa 2＋b 2＋c 2， 从而sin α＝1－cos 2α＝b 2＋c2a 2＋b 2＋c2. 取平面ABC 的一个法向量为m ＝(0,0,1)，可得sin θ＝|m ·QP →||m ||QP→|＝ca 2＋b 2＋c 2. 设平面BEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )．由⎩⎪⎨⎪⎧n ·FE →＝0，n ·BF →＝0，可得⎩⎨⎧12ax ＝0，－by ＋cz ＝0，取n＝(0，c ，b )．于是|cos β|＝|m·n||m||n|＝bb 2＋c2，从而sin β＝1－cos 2β＝c b 2＋c 2.故sin αsin β＝b 2＋c 2a 2＋b 2＋c 2·cb 2＋c2＝ca 2＋b 2＋c2＝sin θ，即sin θ＝sin αsin β.3. (2014·江西省七校联考)如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE与平面ABCD所成的角为60°.(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角F-BE-D的余弦值；(3)设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．解：(1)证明：∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AC.∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又DE∩BD＝D，∴AC⊥平面BDE.(2)∵DE⊥平面ABCD，∴∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即∠EBD＝60°.∴EDBD＝ 3.由AD＝3，得BD＝32，DE＝36，AF＝ 6.如图，分别以DA ，DC ，DE 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，则A (3,0,0)，F (3,0，6)，E (0,0,36)，B (3,3,0)，C (0,3,0)．∴BF →＝(0，－3，6)，EF →＝(3,0，－26)． 设平面BEF 的一个法向量为n ＝(x ，y ，z )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·BF →＝0n ·EF →＝0，即⎩⎨⎧－3y ＋6z ＝03x －26z ＝0.令z ＝6，则n ＝(4,2，6)．∵AC ⊥平面BDE ，∴CA→＝(3，－3,0)为平面BDE 的一个法向量．∵cos 〈n ，CA →〉＝n ·CA →|n ||CA→|＝626×32＝1313. 故二面角F -BE -D 的余弦值为1313.(3)依题意，设M (t ，t,0)(t >0)，则AM →＝(t －3，t,0)，∵AM ∥平面BEF ，∴AM →·n ＝0，即4(t －3)＋2t ＝0，解得t ＝2.∴点M 的坐标为(2,2,0)，此时DM →＝23DB →， ∴点M 是线段BD 上靠近B 点的三等分点．。
【志鸿优化设计】2015届高三生物二轮总复习 专题能力训练卷4 光合作用和细胞呼吸
经一系列过程产生的,其作用主要是用于 C3 的还原。 (2)光反应中,光能转换为活跃的化学能储存于 ATP 等化合物中,14CO2 的同化途径为
14CO2→14C3→(14CH2O)。 (3)(4)题干中已说明曲线 a、b 表示 C3 和 C5 的含量变化,光照停止后,光反应停止,[H]
和 ATP 下降,C3 的还原减弱直至停止,而 CO2 的固定仍将进行,因此 C3 含量相对升高,C5 含量相对下降,即 a 表示 C3,b 表示 C5。
提示:分别为叶绿体、线粒体(线粒体基质和线粒体内膜)、细胞质基质。
3.生物膜系统的功能有哪些?
提示:第一,细胞膜不仅使细胞具有一个相对稳定的内部环境,同时在细胞 与外部环境进行物质运输、能量转换和信息传递的过程中起着决定性作用。
第二,广阔的膜面积为酶提供了大量附着位点。 第三,细胞内的生物膜把各种细胞器分开,使得细胞内各种生化反应同时进 行互不干扰,保证了细胞生命活动高效、有序地进行。
一昼夜有机物的净积累量表示:SP-SM-SN。SP 表示白天的净积累量,SM 和 SN 表示夜晚的净消耗量,故 SP-(SM+SN)为一昼夜的净积累量。
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能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力考查方向 能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
【例 1】 下图表示某植物叶肉细胞内发生的生理过程,其中 A~H 代表 物质,据图回答下列问题。
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能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三
能力考查方向 能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练
【解题步骤】 第一步,信息提取(提炼题干信息,搜索知识记忆)。 要正确辨析光合作用和细胞呼吸图解中各过程,回顾光反应和暗反应 的场所和相互关系;分析探究实验中的两个变量——光照强度和 CO2 浓度, 明确二者对于光合作用强度的影响。 第二步,找准题眼(明确作答方向)。 (1)“直接”能源物质是 ATP。(2)哪种结构起到“分隔作用”。(3)①“阳光 不充足”条件下,阳生植物光合作用受限制更明显。③“在 CO2 浓度为 0.1% 时”,在 200 W 灯泡下甲植物已经达到光饱和点。 第三步,规范作答(易错、易混提示)。 (1)不要把“字母代号”填写成“ATP”。 (3)②不要答成提高 CO2 浓度的具体措施,如施用农家肥等。
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1 模一： 8、如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的是（ ） ①四边形A4B4C4D4是菱形； ②四边形A3B3C3D3是矩形；
③四边形A7B7C7D7周长为；
④四边形AnBnCnDn面积为．
A． ①②③ B． ②③④ C． ①③④ D． ①②③④ 解：①连接A1C1，B1D1． ∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四边形A1B1C1D1是平行四边形； ∵AC丄BD，∴四边形A1B1C1D1是矩形， ∴B1D1=A1C1（矩形的两条对角线相等）； ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位线定理）， ∴四边形A2B2C2D2是菱形； ∴四边形A3B3C3D3是矩形； ∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形； 故①②正确；
③根据中位线的性质易知，A7B7═A5B5A3B3=A1B1=AC，
B7C7=B5C5=B3C3=B1C1=BD， ∴四边形A7B7C7D7的周长是2×（a+b）=， 故本选项正确； ④∵四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， ∴S四边形ABCD=ab÷2； 由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，
四边形AnBnCnDn的面积是，
故本选项错误； 综上所述，②③①正确． 2
故选A． 24、某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表，
（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围； （2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来； （3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润。甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？ 解：依题意，甲店B型产品有（70-x）件，乙店A型有（40-x）件，B型有（x-10）件，则 （1），
由解得． （2）由， ∴， ∴， x=38，39，40．有三种不同的分配方案，
①x=38时，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件； ②x=39时，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件； ③x=40时，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件； （3）依题意： ， ①当时，，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型 3
30件，能使总利润达到最大； ②当a=20时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样； ③当时，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使总利润达到最大。 26、如图1，已知正方形OABC的边长为2，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点。P（0，m）是线段OC上一动点（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D。 ⑴求点D的坐标（用含m的代数式表示）； ⑵当△APD是等腰三角形时，求m的值； ⑶设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动。请直接写出点H所经过的路径长。（不必写解答过程）
解：⑴由题意得CM=BM， ∵∠PMC=∠DMB， ∴Rt△PMC≌Rt△DMB，………………………………………………………………2分 ∴DB=PC， ∴DB=2－m，AD=4－m, ………………………………………………………………1分 ∴点D的坐标为（2，4－m）. …………………………………………………………1分 ⑵分三种情况
① 若AP=AD，则4＋m2=(4－m)2，解得32m………………………………………2分 若PD=PA 过P作PF⊥AB于点F（如图），
则AF=FD=12AD=12（4－m） 又OP=AF， ∴1(4)2mm 43m…………………………………………2分 ③若PD=DA， ∵△PMC≌△DMB，
A O C P B D M x y A O C P B D M x y （第26题图） 图1 图2 E
A O C P B D M x y F 4
∴PM=12PD=12AD=12（4－m）, ∵PC2＋CM2=PM2， ∴221(2)1(4),4mm
解得122,23mm(舍去)。………………………………………………………………2分 综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为32或43或23
⑶点H所经过的路径长为54………………………………………………………2分 模二： 8、三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇，甲队先出发，从部队基地到该小镇只有唯一通道，且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象，四位同学观察此函数图象得出有关信息，其中正确的个数是 （ ） A、1 B、2 C、3 D、4
结合题意、图象看出，甲队出发2小时后乙队出发，他们同时到达目的地，路程都是24 km，甲队用了6小时，乙队用了4小时．可以求得，乙队行驶的平均速度是24÷4=6 km/h．所以，第二、第三个同学的叙述正确．又观察图象，甲、乙两队行走的路程、时间的函数图象相交，交点的横坐标是4.5，这说明两个队在行驶途中有一次相遇，是在乙队出发2.5小时后追上甲队，所以，第一个同学的叙述正确．在甲队行走的路程、时间的函数图象中，在3～4小时之间的一段是水平的，意味着这段时间甲队在途中停留，所以第四个同学的叙述是正确的．综上所述，四个同学的叙述都正确。故选D。 25、如图9，在直线l上摆放有△ABC和直角梯形DEFG，且CD＝6㎝；在△ABC中：∠C＝90O，∠A＝300，AB＝4㎝；在直角梯形DEFG中：EF//DG，∠DGF＝90O ,DG＝6㎝，DE＝4㎝，∠EDG＝600。解答下列问题： （1）旋转：将△ABC绕点C顺时针方向旋转900，请你在图中作出旋转后的对应图形 △A1B1C，并求出AB1的长度； （2）翻折：将△A1B1C沿过点B1且与直线l垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形 △A2B1C1，试判定四边形A2B1DE的形状？并说明理由； （3）平移：将△A2B1C1沿直线l向右平移至△A3B2C2，若设平移的距离为ｘ，△A3B2C2
B E F 5
与直角梯形重叠部分的面积为ｙ，当ｙ等于△ABC面积的一半时,ｘ的值是多少？
解：（1）在△ABC中由已知得：BC=2，AC＝AB×cos30°=32， ∴AB1=AC+C B1=AC+CB=322.……………………………………2分 (2)四边形A2B1DE为平行四边形.理由如下： ∵∠EDG＝60°，∠A2B1C1＝∠A1B1C＝∠ABC＝60°，∴A2B1∥DE 又A2B1＝A1B1＝AB＝4，DE＝4，∴A2B1＝DE,故结论成立.………………4分 （3）由题意可知：
S△ABC=3232221， ① 当20x或10x时，ｙ＝0 此时重叠部分的面积不会等于△ABC的面积的一半……………5分 ②当42x时，直角边B2C2与等腰梯形的下底边DG重叠的长度为
DC2=C1C2-DC1=（ｘ－2）㎝，则ｙ＝222323221xxx,
当ｙ= 21S△ABC= 3时，即 32232x， 解得22x（舍）或22x. ∴当22x时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半. ③当84x时，△A3B2C2完全与等腰梯形重叠，即32y……………7分 ④当108x时,B2G=B2C2-GC2=2－(x－8)=10-x
则ｙ＝210231031021xxx,
当ｙ= 21S△ABC= 3时，即 310232x， 解得210x,或210x(舍去). ∴当210x时，重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………9分 由以上讨论知,当22x或210x时, 重叠部分的面积等于△ABC的面积的一半.………10分
26、如图1，抛物线y=﹣x2平移后过点A（8，0）和原点，顶点为B，对称
轴与x轴相交于点C，与原抛物线相交于点D． （1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影； （2）如图2，直线AB与y轴相交于点P，点M为线段OA上一动点，∠PMN为直角，边MN与AP相交于点N，设OM=t，试探究： ①t为何值时△MAN为等腰三角形；