2-5 机械零件的强度[共5页]
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机械零件的疲劳强度计算分析
max m a min m a m a r max min max min max
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
2 min 2
max m a m a min max min m 2 min a max 2 min r max
2、刚度 刚度是零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。如果零件的刚度不足，产 生的弹性变形过大，会影响机器的正常工作（如果机床主轴刚度不足，会 影响零件的加工精度）。 设计计算时，必须使零件在载荷作用下产生的最大弹性变形量不超过许用 变形量：
[ ] [ ] [ ]
式中：
第三章 机械零件的疲劳强度计算
1、主要学习内容： 变应力的基本类型和材料的高周疲劳； 机械零件的疲劳强度计算； 机械零件疲劳强度计算的机构系数；
2、学习目标：
掌握变应力的基本类型； 掌握材料疲劳曲线；
掌握单向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
掌握双向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算； 了解单向不稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算；
[ ] [ ] S lim [S ] lim [S ]
式中 [S ] 、 分别为正应力和切应力的许用安全系 [S ] 数； lim、 lim分别为极限正应力和极限切应力。
lim [S ] S lim [S ]
1、强度： 机械零件的强度可以分为体积强度和表面强度两种。 （1）体积强度： 零件的体积强度不足，会产生断裂或过大的塑性变形，体积强度就是 抵抗这两种失效的能力。 设计计算时必须使零件危险截面上的最大应力、 不超过材料的许 、 [ ] ，或使危险截面上的安全系数 S 、S 不小于零件的许用安 用应力[ ] [S ] 。 全系数 [S ] 、
机械零件的强度答案
A 2.97
B 1.74
C 1.90
D 1.45
3—9 对于循环基数 N0=107 的金属材料,下列公式中, A 是正确的。
A σrmN=C
B σNm=C
C 寿命系数 k N m N / N 0
D 寿命系数 kN<1.0
3—10 已知某转轴在弯-扭复合应力状态下工作，其弯曲与扭转作用下的计算安全系数分别为
A 相等
B 不相等
C 是否相等与材料和几何尺寸有关
D 材料软的接触应力值大
3—13 两等宽的圆柱体接触，其直径 d1=2d2，弹性模量 E1=2E2，则其接触应力为 A 。
A σH1=σH2
B σH1=2σH2
C σH1=4σH2
D σH1=8σH2
3—14 在图中示出圆柱形表面接触的情况下，各零件间的材料、宽度均相同，受力均为正压力 F， 则 A 的接触应力最大。
A甲
B乙
C丙
பைடு நூலகம்
D丁
3—6 某钢制零件材料的对称循环弯曲疲劳极限σ-1=300MPa，若疲劳曲线指数 m=9，应力循环基
数 N0=107，当该零件工作的实际应力循环次数 N=105 时，则按有限寿命计算，对应于 N 的疲劳极
限σ-1N 为
C
MPa。
A 300
B 420
C 500.4
D 430.5
3—7 某结构尺寸相同的零件,当采用 C 材料制造时,其有效应力集中系数最大。
同作用时的计算安全系数 Sca。
解：M:
b
M Wb
300000 0.1 403
46.875MPa min
r 1 a 46.875
第三章 机械零件的强度
o
每点纵坐标值（应力幅值）
σS
按同一比例缩小（除以一
个大于 1 的系数 K )
A→ A D → D
A( 0 , 1 )
A( o, 1 ) D( 0 , 0 )
K
22
45° C m
D( 0 , 0 )
2 2K
根据A、D 两点的坐标：
A( o, 1 ) D( 0 , 0 )
a
max
max
min
t min
min max a
r=－1 （对称）
3.2.2 材料疲劳的类别 ★依作用在零件上的变应力循环次数的不同，零件材料的疲劳 分为两种。
低周疲劳（应变疲劳） 循环次数低于103次 或104次 ； 高周疲劳 循环次数高于 104次 。
R N 1 F N0
t
或
R
(t)dt
e 0
★浴盆曲线 —描述机械产品典型的失效率λ（t）与时间 t 的关系的曲线。
dN
(t )
(t) dt
N
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
第Ⅰ阶段：早期失效阶段；
第Ⅱ阶段：正常使用阶段；
第Ⅲ阶段：损坏阶段。
0
t
图1.1 失效率曲线
3.2 机械零件的强度计算
静载荷 不随时间变化或变化缓慢的载荷 变载荷 随时间变化的载荷
名义载荷—根据额定功率用力学公式计算出的
按照计算要求分
载荷。
计算载荷—考虑各种因素综合影响计算的载荷。
2．应力分类
静应力— 不随时间变化或变化缓慢的应力称为静应力；
变应力—随时间变化的应力称为变应力。
Ⅰ
F
机械零件设计概论PPT21页
§6-2 机械零件的强度
•计算准则 :
， lim
S
， lim
S
•载荷：作用在零件上的 外力或外力矩。
•载荷的类型：动静载载荷荷
名义载荷：在理想的平稳工作条件下作用在零件 上的载荷。 载荷系数
计算载荷： 计算载荷=K×名义载荷
不随时间变化的应力。
静 应 力
对 称 循 环
1.应
－－曲率半径；
－－材料的泊松比；
E－－材料的弹性模量。
机械零件的接触强度
1. 失效形式：疲劳点蚀 2. 接触应力的计算
H
11
Fn
1 2
b 1 12 1 22
E1
E2
3. 接触疲劳强度的判定条件 HH，HS H H lim
式 中 Hl： i m实 验 测 得疲 的劳 材极 料限 的； 接
对 于 钢 ，H 经 li m2.验 7H 6公 B 7S式 0M： Pa
§6-3 机械零件的接触强度
1. 失效形式：疲劳点蚀
2. 接触应力的计算
由弹性力学知，当两个轴
线平行的圆柱体相互接触并受
压时，其接触面积为一狭长矩
形，最大接触应力发生在接触
区中线上，其值为:
H
11
Fn
1 2
b 1 12 1 22
E1
E2
式中：
－－
H
最大接触应力；
b－－接触长度；
Fn－－作用在圆柱体上载 的荷；
期
性
变应 非力 对 脉 动
成 循
性 环
循
环
非 周 期 性 变 应 力
平均应力
m
max
min 2
应力幅
a
机械零件计算的管理分析准则设计.pptx
机械零件整体断裂中，80%属于疲劳断裂
2．表面破坏
表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等
3．变形量过大
弹性变形 塑性变形
4．破坏正常工作条件引起的失效
有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦 轮传动，高速转动的零件
▪ 同一种零件发生失效的形式可能有数种
齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿 面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏 ▪ 主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定
▪ 工作能力
零件不发生失效时的安全工作的限度 ▪ 同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载
能力中的较小值
二、机械零件的计算准则
▪ 计算准则——用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据
▪ 常用的计算准则有：
1．强度准则
强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的 能力
2．刚度准则
[ ]
[
]
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
y [y]
3．寿命准则
影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳
腐蚀寿命、磨损寿命 没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法
▪ 第Ⅱ段：正常使用阶段 失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数
▪ 第Ⅲ段：损坏阶段 由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加
第二节 静应力下机械零件的强度计算
一、载荷及应力的分类
1．载荷的分类
▪ 静载荷
大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷
▪ 变载荷
随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷
•平均应力：
m
2．表面破坏
表面磨粒磨损、胶合、疲劳点蚀、腐蚀磨损、表面压溃、表面塑性流动等
3．变形量过大
弹性变形 塑性变形
4．破坏正常工作条件引起的失效
有些零件只有在一定的工作条件下才能正常地工作。如带传动和摩擦 轮传动，高速转动的零件
▪ 同一种零件发生失效的形式可能有数种
齿轮的失效形式有：轮齿折断、齿面点蚀、齿面胶合、齿面磨损、齿 面或齿体塑性变形、齿轮其他部分的破坏 ▪ 主要失效形式将由零件的材料、具体的结构及工作条件等决定
▪ 工作能力
零件不发生失效时的安全工作的限度 ▪ 同一种零件可能有数种不同的失效形式，显然，起决定作用的将是承载
能力中的较小值
二、机械零件的计算准则
▪ 计算准则——用于计算并确定零件基本尺寸的主要依据
▪ 常用的计算准则有：
1．强度准则
强度是零件在载荷作用下抵抗整体断裂、表面接触疲劳及塑性变形的 能力
2．刚度准则
[ ]
[
]
刚度是指零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力
y [y]
3．寿命准则
影响零件寿命的主要失效形式：腐蚀、磨损、疲劳
腐蚀寿命、磨损寿命 没有提出实用有效的或通行的定量计算的方法
▪ 第Ⅱ段：正常使用阶段 失效的发生是随机性的，失效率则表现为一常数
▪ 第Ⅲ段：损坏阶段 由于长时间的使用而使零件发生磨损、疲劳等原因，使失效率急剧增加
第二节 静应力下机械零件的强度计算
一、载荷及应力的分类
1．载荷的分类
▪ 静载荷
大小和方向不随时间变化或变化缓慢的载荷
▪ 变载荷
随时间作周期性变化或非周期性变化的载荷
•平均应力：
m
机械设计基础(下)第二章
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2008 年4 月12 日
2、稳定循环变应力的基本参数和种类
a) 基本参数:
最大应力: ? max ? ? m ? ? a
最小应力: ? min ? ? m ? ? a
平均应力:
?
m
?
?
max
??
2
min
应力幅: ? a 应力循环特性 :
??
?
? ? max
min
? ?2min ? max
第3 页
2008 年4 月12 日
§2-1 载荷与应力的分类
一、载荷的分类
静载荷: 如锅炉的压力、匀速转动的离心力、自重等。
稳定循环变载荷：
循环变载荷 如往复式动力机械的曲轴。
变载荷： 随机变载荷
不稳定循环变载荷： 如汽车、农业机械等。
载荷
名义载荷 P 计算载荷 Pca 载荷系数 K
第4 页
Pca ? KP
a ?
a ?
O t
O t
3、名义应力和计算应力
名义应力——由名义载荷产生的应力 ? (? )
计算应力——由计算载荷产生的应力 ? ca (?ca )
第12 页
2008 年4 月12 日
§ 2-2 静应力时机械零件的强度计算
一、单向应力下的塑性零件 （失效形式：塑性变形）
强度条件：
或：
? ?? s? ?
sca ?
?s
? [ s]
?
2
?
?
(
s
)2? 2
?s
或：sca ?
s? s? ? [ s] s?2 ? s?2
三、脆性材料与低塑性材料（失效形式：断裂）
脆性材料极限应力： ? B—— 强度极限
第2章机械零件的工作能力和计算准则
表面挤压强度与表面磨损强度
表面挤压强度设计准则：
P [ P ]
F P [ P ] A
表面磨损强度设计准则：
p [ p] pv [ pv ] v [v ]
第2章机械零件的工作能力和计算准则
§2-5 机械零件的刚度
刚度:零件在载荷作用下抵抗弹性变形的能力。
§2-7 机械零件的振动稳定性
振动：零件发生周期弹性变形的现象称为振动。 零件受周期性变化的作用力作用，会出现共振现象（失稳）。 设计准则：零件的自振频率与外力作用频率不相接近。
第2章机械零件的工作能力和计算准则
§2-8 机械零件的可靠性
一.可靠性概念
可靠性：产品在规定的条件下和规定的时间内，正常工作的能力。
温度对材料膨胀和收缩的影响
第2章机械零件的工作能力和计算准则
§2-6 温度对机械零件工作能力的影响
温度对蠕变的影响： 蠕变：在一定工作温度和应力作用下， 零件塑性变形缓慢而连续增长 的现象。 温度对松弛的影响 松弛：在预紧情况下工作的零件，虽 然总变形不变，但在高温影响 下，其弹性变形会随时间逐渐 转化为塑性变形，引起应力降 低的现象称为松弛。 第2章机械零件的工作能力和计算准则
工作表面失效 （磨损、点蚀、胶合、塑性流动、压溃和腐蚀等）
§2-1 机械零件的失效形式及设计准则
三、设计准则 机械零件设计时，保证零件能正常工作而不产生失效所必 须遵循的条件。 如：强度条件、刚度（稳定性）条件、耐磨性条件等 均是机械零件的设计准则。 四、机械零件设计计算的类型 设计计算 校核计算
弹性范围内
Fl Ek E p y EA
F y ' F y'
冲击系数
2h F' ( 1 1 )F K1F y
机械零件疲劳强度计算
2）疲劳断裂的断面明显分成两个区，即表面光滑的疲劳发展区 和表面粗糙的脆性断裂区。 3）不论塑性材料还是脆性材料制成的零件，疲劳断裂均为脆性 突然断裂。
4）疲劳极限比同材料的屈服点低，疲劳极限的大小和应力循环 次数及循环特性有关。
三、材料疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。
4、振动稳定性
如果机器中某一零件的固有频率 f和周期性强迫振动频率 fp相等或成
整数倍时，零件振幅就会急剧增大而产生共振，使零件工作性能失常， 还可能引起破坏。所谓振动稳定性，就是设计时避免使零件的固有频率
和强迫振动频率相等或成整数倍。
强度、刚度、耐磨性及振动稳定性是衡量机械零件工作能力的准则，
设计计算时并不是每一种零件均需按这些准则逐项计算，而是根据零件
R=－1对称循环
R=＋1静应力
二、材料疲劳的两种类别
根据作用在机械零件上的变应力循环次数的不同，把 材料的疲劳分为两类： 当变应力循环次数大约在104左右时，材料的疲劳现 象称为低周疲劳，亦称应变疲劳。例如：飞机起落架、 炮筒、导弹壳体等。 大部分通用零件和专用零件在工作时所承受的变应力 循环次数大于104，此时材料的疲劳称为高周疲劳。本章 只讨论高周疲劳问题。
、 [ ] ——分别为零件的变形量和许用变形量；
、 [ ] ——分别为零件的转角和许用转角；
、 [ ] ——相对运动的两零件表面抵抗磨损的能力。零件 过度磨损会使形状尺寸改变，配合间隙增大，精度降低，产生冲击振动， 从而失效。设计时应使零件在预期使用寿命内的磨损量不超过允许范围。 一般通过限制工作面的单位压力和相对滑动速度；选择合适的材料组 合及热处理方法；良好地润滑以及提高表面硬度和表面质量等均能提高 耐磨性。 对于传动效率低、发热量大的运动副（如蜗杆传动副），如果散热不 良，将使零件温升过高，致使两零件局部熔融引起胶合，因此还应进行 散热计算，使其正常工作时的温度不超过允许限度。
4）疲劳极限比同材料的屈服点低，疲劳极限的大小和应力循环 次数及循环特性有关。
三、材料疲劳曲线（对称循环变应力的—N曲线） 疲劳曲线的定义：表示应力循环次数N与疲劳极限的关系曲线。
4、振动稳定性
如果机器中某一零件的固有频率 f和周期性强迫振动频率 fp相等或成
整数倍时，零件振幅就会急剧增大而产生共振，使零件工作性能失常， 还可能引起破坏。所谓振动稳定性，就是设计时避免使零件的固有频率
和强迫振动频率相等或成整数倍。
强度、刚度、耐磨性及振动稳定性是衡量机械零件工作能力的准则，
设计计算时并不是每一种零件均需按这些准则逐项计算，而是根据零件
R=－1对称循环
R=＋1静应力
二、材料疲劳的两种类别
根据作用在机械零件上的变应力循环次数的不同，把 材料的疲劳分为两类： 当变应力循环次数大约在104左右时，材料的疲劳现 象称为低周疲劳，亦称应变疲劳。例如：飞机起落架、 炮筒、导弹壳体等。 大部分通用零件和专用零件在工作时所承受的变应力 循环次数大于104，此时材料的疲劳称为高周疲劳。本章 只讨论高周疲劳问题。
、 [ ] ——分别为零件的变形量和许用变形量；
、 [ ] ——分别为零件的转角和许用转角；
、 [ ] ——相对运动的两零件表面抵抗磨损的能力。零件 过度磨损会使形状尺寸改变，配合间隙增大，精度降低，产生冲击振动， 从而失效。设计时应使零件在预期使用寿命内的磨损量不超过允许范围。 一般通过限制工作面的单位压力和相对滑动速度；选择合适的材料组 合及热处理方法；良好地润滑以及提高表面硬度和表面质量等均能提高 耐磨性。 对于传动效率低、发热量大的运动副（如蜗杆传动副），如果散热不 良，将使零件温升过高，致使两零件局部熔融引起胶合，因此还应进行 散热计算，使其正常工作时的温度不超过允许限度。
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2 第 章 机械零部件设计计算概论 17
σm
=
σ max
+ 2
σ min
σa
=
σ max
− σmin 2
（2-8）
γ = σmin σ max
（2-9）
一般绝对值最大的应力为 σmax，所以 σmin 和 σmax 在横坐标轴同侧时，γ 取正号；在异侧 时 γ 取负号。γ 值在-1 和+1 之间变化。
根据名义载荷求得的应力称为名义应力 σ，根据计算载荷求得的应力称为计算应力 σca， 计算应力中有时还要计入应力集中等因素影响。零件的尺寸常取决于危险截面处的最大计算
应力。
2-5 机械零件的强度
一、静应力时机械零件的强度
在静应力时工作的零件，其强度失效形式将是塑性变形或断裂。
1．单向应力下的塑性材料零件
按照不发生塑性变形的条件进行强度计算，这时零件危险剖面上的工作应力即为计算应
力 σca，其强度条件为
σca τca
≤[σ] = σs [S ]σ
≤[τ] = τs [S ]τ
（2-10）
或
Sσ Sτ
= =
σs σca
≥ [S ]σ
τs τca
≥ [S ]τ
ห้องสมุดไป่ตู้
（2-11）
式中，σs、τs——分别为正应力和切应力时材料的屈服极限； Sσ、Sτ——分别为正应力和切应力的计算安全系数； [S]σ、[S]τ——分别为正应力和切应力时的许用安全系数。
2．复合应力时的塑性材料零件 根据第三或第四强度理论确定其强度条件，对于弯扭复合应力用第三或第四强度理论计 算时的强度条件分别为
σca = σca =
σ2
+
4τ 2
≤ [σ ]
=
σs [S ]
σ2
+
3τ 2
≤ [σ ]
=
σs
[S]
（2-12）
σm
=
σ max
+ 2
σ min
σa
=
σ max
− σmin 2
（2-8）
γ = σmin σ max
（2-9）
一般绝对值最大的应力为 σmax，所以 σmin 和 σmax 在横坐标轴同侧时，γ 取正号；在异侧 时 γ 取负号。γ 值在-1 和+1 之间变化。
根据名义载荷求得的应力称为名义应力 σ，根据计算载荷求得的应力称为计算应力 σca， 计算应力中有时还要计入应力集中等因素影响。零件的尺寸常取决于危险截面处的最大计算
应力。
2-5 机械零件的强度
一、静应力时机械零件的强度
在静应力时工作的零件，其强度失效形式将是塑性变形或断裂。
1．单向应力下的塑性材料零件
按照不发生塑性变形的条件进行强度计算，这时零件危险剖面上的工作应力即为计算应
力 σca，其强度条件为
σca τca
≤[σ] = σs [S ]σ
≤[τ] = τs [S ]τ
（2-10）
或
Sσ Sτ
= =
σs σca
≥ [S ]σ
τs τca
≥ [S ]τ
ห้องสมุดไป่ตู้
（2-11）
式中，σs、τs——分别为正应力和切应力时材料的屈服极限； Sσ、Sτ——分别为正应力和切应力的计算安全系数； [S]σ、[S]τ——分别为正应力和切应力时的许用安全系数。
2．复合应力时的塑性材料零件 根据第三或第四强度理论确定其强度条件，对于弯扭复合应力用第三或第四强度理论计 算时的强度条件分别为
σca = σca =
σ2
+
4τ 2
≤ [σ ]
=
σs [S ]
σ2
+
3τ 2
≤ [σ ]
=
σs
[S]
（2-12）