【人教版】2019春八年级数学下册教案18.2.1 第1课时 矩形的性质
八年级数学下册(人教版)18.2.1矩形的性质(第一课时)教学设计
3.设计梯度性的练习题，由浅入深地巩固学生对矩形性质的理解，同时关注学生的个体差异，提供不同难度的题目，使每个学生都能得到有效的提升。
-设想练习：基础题如直接应用矩形性质计算周长和面积，提高题如解决矩形相关问题中的综合应用题。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会按照以下步骤进行：
1.给出矩形的定义，强调矩形是一种特殊的平行四边形，具有特殊的性质。
2.通过动态演示和板书，讲解矩形对边平行且相等、对角线互相平分且相等这两个关键性质。
3.结合实例，讲解矩形四个角都是直角这一性质，并引导学生通过观察和推理来理解这一性质。
4.介绍矩形的判定方法，让学生能够快速判断一个四边形是否为矩形。
4.在小组合作、交流讨论中，培养学生合作学习、共同探究的能力，激发学生的学习兴趣。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何图形的观察和欣赏能力，激发学生对数学美的追求，增强学生的审美观念。
2.培养学生勇于探索、积极思考的精神，鼓励学生在面对困难时保持积极乐观的态度，增强学生的自信心。
3.通过数学知识的学习，引导学生认识到几何图形在实际生活中的重要作用，培养学生的应用意识。
-例题：一个矩形的对角线相等，长为10cm，宽为6cm，求矩形的面积。
2.实践应用题：结合生活实际，设计一些需要运用矩形性质解决的问题，让学生在实践中感受数学的价值。
-例题：小明想要设计一个矩形花园，已知花园的周长为40m，面积为120平方米，请帮助小明设计花园的长和宽。
3.探究提高题：布置一些需要学生运用矩形性质进行推理和证明的题目，培养学生的逻辑思维和几何证明能力。
3.探讨矩形与平行四边形之间的联系和区别，总结出矩形的独特性质。
人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《 矩形的性质》教学设计
人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册18.2.1第1课时《矩形的性质》是本册内容的一个重要组成部分。
本节课主要让学生掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。
通过本节课的学习，为学生后续学习平行四边形的性质和其他几何图形奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了矩形的定义和一些基本性质，对本节课的内容有一定的了解。
但学生在理解矩形的对角线性质和四边性质方面可能会遇到困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、讲解、实践等方式，帮助学生深入理解矩形的性质。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握矩形的性质，包括矩形的定义、矩形的对角线性质、矩形的四边性质等。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生体验成功。
四. 教学重难点1.重点：矩形的性质及应用。
2.难点：矩形的对角线性质和四边性质的证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生建立知识体系。
2.实践法：学生通过观察、操作、实践，加深对矩形性质的理解。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，培养团队合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、黑板、粉笔、矩形模型等。
2.学生准备：笔记本、尺子、圆规、三角板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示矩形图片，引导学生回顾矩形的定义和性质。
提问：你们已经掌握了哪些关于矩形的基本性质？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示矩形的对角线性质和四边性质，引导学生观察、思考。
提问：你们认为矩形的对角线有什么性质？矩形的四边有什么性质？3.操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个矩形，用尺子、圆规、三角板等工具，验证矩形的对角线性质和四边性质。
人教版八年级数学下册《18.2.1矩形(1)-矩形的性质》教案
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质和判定定理。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形性质的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.培养学生的逻辑推理能力，在学习矩形性质和判定定理的过程中，引导学生运用已知知识和逻辑思维，推导出矩形的性质和判定方法。
3.培养学生的数学建ห้องสมุดไป่ตู้能力，让学生在实际问题中运用矩形性质建立数学模型，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的数学抽象能力，通过对矩形性质的学习，使学生能够抽象出几何图形的一般规律，形成对数学概念的理解和认识。
-矩形性质的应用：培养学生运用矩形性质解决实际问题的能力。
举例：通过图形示例和日常生活场景，让学生直观感受矩形的特点，如黑板上挂的画框、桌面等。
2.教学难点
-矩形性质的证明：学生需要通过逻辑推理和几何证明方法，理解矩形性质背后的原理。
-矩形判定定理的理解：学生往往难以理解“有三个角是直角的四边形是矩形”这一判定定理，需要通过具体示例和图形演示来突破。
另外，在实践活动环节，虽然学生们积极参与，但在小组讨论中，我发现有的学生还不够主动，可能是因为他们对矩形的应用还不够熟悉。为此，我打算在下一节课前，先让学生们预习一些与矩形应用相关的实际案例，激发他们的兴趣，提高课堂讨论的积极性。
此外，我还注意到，在小组讨论和成果分享环节，学生们在表达自己的观点时，语言组织和逻辑思维能力有待提高。在今后的教学中，我会多设计一些类似的环节，鼓励学生们多表达、多思考，以提高他们的口头表达能力和逻辑思维能力。
数学人教版八年级下册矩形性质教案
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形（第1课时）教学目标知识与技能：1、掌握矩形的性质定理及推论。
2、能熟练应用矩形的性质进行有关证明和计算。
过程与方法：利用课件演示引导学生观察猜想矩形的性质并证明，使学生经历知识的形成过程，再通过例题、练习题的训练达到巩固知识培养能力的目的。
情感、态度与价值观：1、通过数学活动培养学生观察、归纳、猜想、证明的探索精神与实践能力，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力。
2、通过探索平行四边形与矩形的区别与联系，使学生体会特殊与一般的关系。
重点：掌握矩形的性质定理。
难点：利用矩形的性质进行证明和计算。
教学设计一、变换图形，形成概念把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义吗？二、探究性质，深化认知1、生活中有大量的矩形存在，矩形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质。
它是否具有一般平行四边形不具有的特殊性质呢？回忆我们探究平行四边形性质的思路，你认为应从哪些方面探究矩形的性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角；猜想2：矩形的对角线相等．2、你能证明这些猜想吗？3、矩形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴．4、在前面的学习中，我们通过构造平行四边形，把三角形中的问题转化为平行四边形的性质得到三角形的中位线定理；平行四边形特殊化成矩形后，三角形也特殊化成直角三角形，你能发现直角三角形的一些特殊性质吗？得到性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．5、如图3，在直角三角形草地上修两条互相交叉的小路BO，EF，路口端点处E，F，O分别为三角形草地的三边中点，小路BO，EF的长度相等吗？请说明理由．三、运用性质，解决问题1、例1 如图4，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，,．求矩形的对角形线的长．2、练习：(1)．在Rt △ABC 中，，AB =5，BC =12，D 是AC 边上的中点，连接BD ，则BD 长为 ． (2)．如图5，在矩形ABCD 中，AE ∥BD ，且交CB 的延长线于点E ．求证：．四、归纳小结，反思提高1．矩形的概念是什么？矩形有哪些性质？它是轴对称图形吗？2．由矩形的性质可以得到直角三角形的什么性质？ 3．小学我们已接触过矩形（长方形），这节课我们是从哪方面对矩形下定义的？我们是如何探究矩形的性质的？五、布置作业教科书第53页练习第2题；习题18.2第4、9题． 图5。
人教版初中数学八年级下册18.2.1《矩形的性质》教案
《矩形的性质》教案学习目标知识与技能：探索并掌握矩形的有关性质，领会矩形的内涵．过程与方法：经历探索矩形有关性质的过程，在直观操作活动中学会简单说理，发展初步的合情推理能力和主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：形成良好的几何感知，体会几何学的逻辑内涵，发展思维．学习难点理解和掌握矩形的性质,发展合情推理能力和主动探究习惯．教学过程一、回顾1．平行四边形有哪些特征？2．有几种方法可以识别四边形是平行四边形？3．平行四边形是中心对称图形吗？它的对称中心是什么样的点？•平行四边形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？如果不是，请说明理由．二、创设问题情境，引入新课1．教师出示教具：“一个活动的平行四边形木框”，•用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上．拉动一对不相邻的顶点A、C，立即改变平行四边形的形状，如图所示．学生思考如下问题：（1）无论∠α如何变化，四边形ABCD还是平行四边形吗？（2）随着∠α的变化，两条对角线长度有没有变化？学生凭直觉可以很快地回答上述问题．随着∠α由锐角变成钝角时，过∠α顶角的对角线由长变短，而另一条对角线由短变长．当∠α是锐角时，学生可以用刻度尺量出两条对角线的长度，•你可判别它们数量之间的关系吗？当∠α是钝角时，学生也可以用同样办法，得到两对角线的数量关系．（3）当∠α为直角时，这个时候平行四边形就变成一个特殊的平行四边形──矩形．这就是你们以前学过的长方形．教师根据学生的回答．板书：矩形．这就是我们今天着手研究的一个课题．（4）那怎样的平行四边形是矩形呢？2．同学回答，老师板书：有一个内角为直角的平行四边形是矩形？如果人家问怎样的四边形是矩形呢？那就要说四个内角都是直角（或三个内角是直角）的四边形是矩形．大家想一想矩形是平行四边形吗？９是）那么矩形就具有平行四边形的一切特征．即矩形是中心对称图形；对边分别平行；两组对边分别相等；两组对角分别相等；对角线互相平分．3．矩形除了以上特征外，还有它的特有的性质吗？学生思考以下问题：（1）上面的活动架当∠α为直角时，它们的对角线有何关系？（2）矩形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是怎样的直线？•如果不是请说明理由．（3）说出日常生活中的矩形图象．4．让我们一起来归纳矩形的性质，并板书：（1）矩形具有平行四边形的一切性质．（2）矩形是轴对称图形．（3）矩形的对角线相等．（4）矩形的四个角都是直角．三、讲解例题例1 矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长的和为86cm，对角线长为13cm，那么矩形的周长是多少？学生思考交流后．师生共同分析：要求矩形ABCD的周长，就必要求出AB、BC、CD、AD的长度，•由于AB=DC，AD=BC，那么只要求出AB、BC或CD、AD即可．而矩形的对角线相等且互相平分，又对角线AC=13cm，所以OA=OB=OC=OD=132cm=•6.5cm．这样通过四个小三角形的周长和得到答案．点拨：上面从求AB 、BC 、CD 、AD 的长度来考虑是一种常见的方法，•这里是很难实现的与上次讲述的从整体考虑也是一种好方法，即求AB+BC+CD+AD 的值，•本题应该从这方面入手．解：因为△AOB 、△BOC 、△COD 、△AOD 的周长的和为86cm ，四边形ABCD 是矩形，所以AC=BD=13cm ，AO=OB=OC=OD则AO+OB+AB+BO+OC+BC+CO+CD+OD+AO+OD+AD=86（cm ）即AB+BC+CD+AD=86-2AC-2BD=86-2×13-2×13=34（cm ）所以矩形ABCD 的周长为34cm ．练一练1.矩形的定义中有两个条件:一是____________,二是_________________。
人教版八年级下册数学第1课时 矩形的性质教案
18.2特殊的平行四边形18．2.1矩形第1课时矩形的性质教学设计课题矩形的性质授课人素养目标1.理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别和联系，体会特殊与一般之间的关系．2.探究矩形的性质和识别条件，提高学生的推理能力．3.利用矩形的性质定理进行证明和计算．4.掌握直角三角形斜边上的中线的性质，会用它解决求线段长或线段倍分关系的问题..教学重点矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的理解与运用．教学难点矩形性质定理和直角三角形斜边上的中线的性质的探究与证明.教学活动教学步骤师生活动活动一：动态演示，导入新课设计意图动态演示平行四边形变成矩形的过程，使学生了解矩形的概念.【情境导入】拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，它还是平行四边形吗？使一个角是直角，这时它是什么图形？(动画演示拉动过程如图)概念引入：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形．仔细观察下列实际生活中的图片，你觉得哪些是矩形的形象？矩形是生活中很常见的图形，你还能列举出矩形在生活中应用的其他例子吗？我们一起来探讨一下矩形的性质吧！【教学建议】学生根据生活经验及图片思考矩形的概念，教师总结矩形的概念.活动二：动手操作，探究新知设计意图通过动手操作，让学生在活动中得出矩形的性质，印象更加深刻.探究点1矩形的性质如图，取一张矩形纸片，用直尺画出它的对角线．1.矩形是特殊的平行四边形，它和平行四边形相比，有什么特殊之处？答：有一个角是直角．2．平行四边形的对角相等，邻角互补，那么矩形的四个角会有怎样的关系呢？答：矩形的四个角都相等，都是直角．3．测量我们刚刚折纸时的两条对角线长度，这两个长度有什么关系？答：两条对角线长度相等．下面我们一起来验证一下：1.如图，在矩形ABCD 中，∠A ＝90°.求证：∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.证明：∵矩形ABCD 是特殊的平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A ＝∠C.∵∠A ＝90°，∴∠C ＝90°，∠D ＝180°－90°＝90°.同理∠B ＝90°.∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.【教学建议】告诉学生：矩形作为特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有一些特殊性质．注意结合教材P53练习第3题让学生熟悉矩形的对称性.教学步骤师生活动设计意图引导学生发现直角三角形斜边上的中线的性质.2.如图，四边形ABCD 是矩形．求证：AC ＝BD.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，AB ＝DC.又BC ＝CB ，∴△ABC ≌△DCB(SAS )．∴AC ＝BD.归纳总结：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等．【对应训练】1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是(D )A ．对边平行B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线相等2．如图，在矩形ABCD 中，E 是AB 的中点，连接DE ，CE.求证：△ADE ≌△BCE.证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠A ＝∠B ＝90°.∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE.∴△ADE ≌△BCE(SAS )．3．教材P 53练习第3题．探究点2直角三角形斜边上的中线的性质如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O.我们观Rt △ABC ，在Rt △ABC 中，BO 是斜边AC 上的中线，BO 与AC 有什么关系？1．矩形ABCD 的对角线AC 把矩形分成了两个三角形，在△ABC 中∠ABC 是什么角？答：直角．2．AO 与CO 有什么关系？BO 与DO 有什么关系？答：AO ＝CO ，BO ＝DO.3．BO 与BD 有什么关系？与AC 又有什么关系？答：BO ＝12BD ，BO ＝12AC.归纳总结：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．例1(教材P 53例1)如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠AOB ＝60°，AB ＝4，求矩形对角线的长．分析：因为矩形是特殊的平行四边形，所以它具有对角线相等且互相平分的性质．根据矩形的这个性质和已知条件，可得△OAB 是等边三角形，因此可求对角线的长度．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC 与BD 相等且互相平分．∴OA ＝OB.又∠AOB ＝60°，∴△OAB 是等边三角形．∴OA ＝AB ＝4.∴AC ＝BD ＝2OA ＝2×4＝8.【对应训练】1.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AD ＝BD ，CD ＝4，则AB 的长为(A )A ．8B ．6C ．4D ．2教学步骤师生活动2．如图，O是矩形ABCD 对角线的交点，∠AOD ＝120°，AE 平分∠BAD ，则∠EAC ＝15°.3．教材P 53练习第2题．活动三：运用新知，巩固理解设计意图巩固学生对矩形性质的认知，同时要注意直角三角形斜边上的中线的性质.例2如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ⊥BD 于点E ，且BE ∶ED ＝1∶3，AD ＝6cm .求AE 的长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BO ＝OD ＝12BD ＝12AC ＝OA ，∠BAD ＝90°.∵BE ∶ED ＝1∶3，∴BE ＝OE.又AE ⊥BD ，∴AB ＝AO ＝BO.∴△ABO 是等边三角形．∴∠ABO ＝60°.∴∠ADE ＝90°－60°＝30°.∴AE ＝12AD ＝12×6＝3(cm )．【对应训练】1．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是AO ，AD 的中点，连接EF.若AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，则EF 的长是(D )A ．2.2cm B ．2.3cm C ．2.4cm D ．2.5cm2．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点．若AB ＝5，AD ＝12，求四边形ABOM 的周长．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝12，CD ＝AB ＝5，∠ABC ＝90°.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∵O 是AC 的中点，∴OB ＝12AC ＝6.5.∵M 是AD 的中点，∴OM 是△ACD 的中位线．∴OM ＝12CD ＝2.5，AM ＝12AD ＝6.∴四边形ABOM 的周长为AB ＋OB ＋OM ＋AM ＝5＋6.5＋2.5＋6＝20.【教学建议】提醒学生：矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，在解题时常用到等腰三角形的性质.活动四：随堂训练，课堂总结【随堂训练】相应课时训练．【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：矩形作为特殊的平行四边形，它的概念是什么？矩形有哪些特殊的性质？直角三角形斜边上的中线的性质是什么？【知识结构】【作业布置】1．教材P 50习题18.1第5，11题，教材P 62习题18.2第16题．2．相应课时训练．教学步骤师生活动板书设计18.2.1矩形解题方法(1)矩形是特殊的平行四边形，它的特殊性主要表现为四个角都是直角和两条对角线相等．(2)矩形的性质是解决求线段的长度、角度等问题的常用工具，它可以用来验证两条线段是否相等，两条直线是否平行，两个角是否相等．(3)由于矩形的四个角都是直角，则常把关于矩形的问题转化为直角三角形的问题来解决．(4)矩形的两条对角线将矩形分成两对全等的等腰三角形，并且分成的四个等腰三角形的面积相等，因此在解决相关问题时，常常用到等腰三角形的性质．(5)矩形的两条对角线的交点到四个顶点的距离相等．例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝6.在边AD上取一点E ，使BE ＝BC ，过点C 作CF ⊥BE ，垂足为F ，则BF 的长为2 5.解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴BC ＝AD ＝6，∠A ＝∠ABC ＝90°.又BE ＝BC ，∴BE ＝6.∴AE ＝BE 2－AB 2＝62－42＝2 5.∵CF ⊥BE ，∠ABC ＝90°，∴∠BFC ＝90°，∠ABE ＝90°－∠EBC ＝∠FCB.∴∠A ＝∠BFC.又BE ＝CB ，∴△ABE ≌△FCB(AAS )．∴BF ＝AE ＝2 5.故答案为2 5.例2如图，∠MO n ＝90°，矩形ABCD 的顶点A ，B 分别在边OM ，O n 上，当点B 在边O n 上运动时，点A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB ＝6，BC ＝2，则运动过程中点D 到点O 的最大距离是3＋13.解析：如图，取线段AB 的中点E ，连接OE ，DE ，OD.∵E 是AB 的中点，∠AOB ＝90°，∴OE ＝AE ＝BE ＝3.∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝2，∠DAB ＝90°.∴DE ＝AE 2＋AD 2＝32＋22＝13.∵OD≤OE ＋DE ，∴当点D ，E ，O 共线时，OD 的长最大．∴点D 到点O 的最大距离＝OE ＋DE ＝3＋13.故答案为3＋13.例1如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 边上的一个动点，EF ⊥AC ，EG ⊥BD ，垂足分别为F ，G ，则EF ＋EG ＝6013.分析：连接OE ，根据矩形的性质得到BC ＝AD ＝12，AO ＝CO ＝BO ＝DO ，∠ABC ＝90°，再根据勾股定理得到AC ＝AB 2＋BC 2＝13，求得OB ＝OC ＝132，再根据三角形的面积公式即可求解．第1课时矩形的性质一、矩形的概念．二、矩形的性质：1.边；2.角；3.对角线．三、直角三角形斜边上的中线的性质．教学反思本节课的主要教学任务是矩形的性质及其推论，教学中让学生充分经历从实际生活中抽象数学图形到深入认识图形特征的过程，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，在适度的方法训练中加强知识的灵活运用，使学生对于常见的转化方法也能灵活应用.解析：如图，连接OE.∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC ＝90°，BC ＝AD ＝12，AO ＝CO ＝BO ＝DO.∴AC ＝AB 2＋BC 2＝52＋122＝13.∴OB ＝OC ＝132.∴S △BOC ＝S △COE ＋S △BOE ＝12OC·EF ＋12OB·EG ＝12S △ABC ＝12×12AB·BC.∴12×132EF ＋12×132EG ＝12×12×5×12.∴EF ＋EG ＝6013.故答案为6013.例2如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，连接DE ，M ，n 分别是BC ，DE 的中点，连接M n .(1)求证：M n ⊥DE ；(2)若∠A ＝60°，判断△EMD 的形状，并说明理由．(1)证明：如图，连接EM ，DM ，∵CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，∴△BCE 和△BCD 都是直角三角形．又M 是BC 的中点，∴EM ＝12BC ，DM ＝12BC.∴EM ＝DM.又n 是DE 的中点，∴M n⊥DE.(2)解：△EMD 是等边三角形．理由如下：∵∠A ＝60°，∴∠ABC ＋∠ACB ＝180°－60°＝120°.由(1)可知EM ＝DM ＝12BC.又M 是BC 的中点，∴EM ＝BM ＝DM ＝CM.∴∠ABC ＝∠BEM ，∠ACB ＝∠CDM.∴∠BEM ＋∠CDM ＝∠ABC ＋∠ACB ＝120°.∴∠BME ＋∠CMD ＝360°－(∠ABC ＋∠ACB)－(∠BEM ＋∠CDM)＝120°.∴∠EMD ＝180°－(∠BME ＋∠CMD)＝60°.又EM ＝DM ，∴△EMD 是等边三角形．。
18.2.1《矩形的性质》教案
-举例：分析不同类型的四边形，让学生学会运用判定方法判断矩形。
-矩形的周长与面积计算：掌握矩形周长和面积的计算公式，并能够熟练运用。
-举例：通过实际计算题，让学生掌握矩形周长和面积的计算方法。
2.教学难点
-解决实际问题时矩形知识的应用：将矩形知识应用于解决生活中的实际问题。
-难点解析：学生可能在实际问题中难以发现矩形的应用场景，需要通过具体实例和实际操作，培养学生的数学应用意识。
一段弧长等于半径的圆心角叫做平角，所以平角等于180°，推导如下：”接下来请写一个教学设计（包含教学目标、教学重点、教学难点、教学过程），要求教学设计能体现教学重难点的解决。教学设计：
此外，在矩形判定方法的教授中，我发现学生们在面对具体题目时，判定方法的选择和应用还不够熟练。这说明我在这一部分的讲解和练习还需要加强。接下来的课程中，我会多设计一些典型的例题，让学生们在实际操作中熟练掌握判定方法。
在实践活动环节，分组讨论进行得比较顺利，学生们能够积极参与，提出自己的观点。但在实验操作环节，我发现有些学生在使用工具方面还存在一定的困难。针对这一问题，我计划在接下来的课程中，增加一些关于几何工具使用技巧的讲解和练习。
18.2.1《矩形的性质》教案
一、教学内容
《矩形的性质》（教材18.2.1章节）
1.矩形的定义及特征
-矩形的概念：四边形中，四个角都是直角的平行四边形称为矩形。
-矩形的性质：对边平行且相等，对角线相等且互相平分。
2.矩形的判定方法
-有一个角是直角的平行四边形是矩形。
-对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
-矩形性质的理解与应用：理解矩形的对角线性质，并能够应用于解决实际问题。
八年级数学下册人教版18.2.1矩形的性质教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学的矩形性质及其应用，特布置以下作业：
1.请同学们结合教材18.2.1节的内容，总结矩形的性质，并用自己的语言撰写一篇关于矩形性质的小论文，要求不少于300字。
2.完成课后练习题：
（1）基础题：计算以下矩形的周长和面积（给出具体数值）。
（2）提高题：已知矩形的一组对边及一对角线长度，求矩形的另一组对边及另一对角线长度。
3.结合生活实际，找出身边的矩形物体，测量其边长和角度，并运用矩形性质进行相关计算。
4.小组合作，探讨以下问题：
（1）矩形与平行四边形、正方形的性质有何联系与区别？
（2）矩形的对角线是否相等？如何用性质证明？
（3）如何利用矩形的性质解决实际生活中的问题？
1.学生对矩形性质的认知程度，了解他们在学习过程中可能遇到的困难和疑惑，以便有针对性地进行教学。
2.学生在几何图形推理和计算方面的能力，关注他们在解决问题时是否能够灵活运用矩形性质。
3.学生在团队合作中的表现，培养他们在交流、讨论中提高解决问题的能力。
4.针对不同学生的认知特点和兴趣，设计富有挑战性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣。
4.引导学生发现数学中的美，培养学生对数学美的欣赏和追求。
二、学情分析
八年级的学生已经具备了一定的几何图形认知基础，掌握了平行四边形、菱形、正方形等特殊四边形的性质和应用。在此基础上，学习矩形的性质，对学生来说是水到渠成的过程。然而，学生在解决实际问题时，可能还缺乏将矩形性质与其他几何知识相结合的能力。因此，在教学过程中，应关注以下几个方面：
6.总结反馈，巩固提高：在教学过程中，及时总结学生的掌握情况，针对学生的薄弱环节进行巩固训练。课后布置适量的作业，巩固所学知识，提高学生的几何素养。
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18．2 特殊的平行四边形
18．2.1 矩 形 第1课时 矩形的性质
1．理解并掌握矩形的性质定理及推论；(重点) 2．会用矩形的性质定理及推论进行推导证明；(重点)
3．会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明与计算．(难点)
一、情境导入 如图，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D ，你会发现什么？
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍
然保持平行四边形的形状．
我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就得到一种特殊的平行四边形，也就是我们早已熟悉的长方形，即矩形，如图所示．
二、合作探究
探究点一：矩形的性质
【类型一】 运用矩形的性质求线段或角
在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD
＝90°，矩形ABCD 的周长为24cm ，则AB 长为( )
A ．1cm
B ．2cm
C ．2.5cm
D ．4cm 解析：在矩形ABCD 中，O 是BC 的中点，∠AOD ＝90°.根据矩形的性质得到△ABO ≌△OCD ，则OA ＝
OD ，∠DAO ＝45°，所以∠BOA ＝∠BAO ＝45°，即BC
＝2AB .由矩形ABCD 的周长为24cm ，得2AB ＋4AB ＝24cm ，解得AB ＝4cm.故选D.
方法总结：解题时矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．
【类型二】 运用矩形的性质解决有关面积问题
如图，矩形ABCD 的对角线的交点为O ，
EF 过点O 且分别交AB ，CD 于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是矩形ABCD 的面积的( )
A.15
B.14
C.13
D.310
解析：∵在矩形ABCD 中，AB ∥CD ，OB ＝OD ，∴∠ABO ＝∠CDO .在△BOE 和△DOF 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠ABO ＝∠CDO ，OB ＝OD ，∠BOE ＝∠DOF ，
∴△BOE ≌△DOF (ASA)，∴S △BOE ＝S △DOF ，∴S 阴影＝S △AOB ＝1
4
S 矩形ABCD .故选B.
方法总结：运用矩形的性质，通过证明全等三角形进行转化，将求不规则图形的面积转化为求简单图形面积是解题的关键．
【类型三】 运用矩形的性质证明线段相等
如图，在矩形ABCD 中，以顶点B 为圆心、
边BC 长为半径作弧，交AD 边于点E ，连接BE ，过C 点作CF ⊥BE 于F .求证：BF ＝AE .
解析：利用矩形的性质得出AD ∥BC ，∠A ＝90°，再利用全等三角形的判定得出△BFC ≌△EAB ，进而得出答案．
证明：在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，∴∠AEB ＝∠FBC .∵CF ⊥BE ，∴∠BFC ＝∠A ＝90°.由作图可知，BC ＝BE .在△BFC 和△EAB 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠A ＝∠CFB ，∠AEB ＝∠FBC ，EB ＝BC ，∴△BFC ≌△EAB (AAS)，∴BF ＝AE .
方法总结：涉及与矩形性质有关的线段的证明，可运用题设条件结合三角形全等进行证明，一般是将两条线段转化到一对全等三角形中进行证明．
【类型四】 运用矩形的性质证明角相等
如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、
AB 上的点，且EF ＝ED ，EF ⊥ED .求证：AE 平分∠BAD .
解析：要证AE 平分∠BAD ，可转化为△ABE 为等腰直角三角形，得AB ＝BE .又AB ＝CD ，再将它们分别转化为两全等三角形的两对应边，根据全等三角形的判定和矩形的性质，即可求证．
证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠BAD ＝90°，AB ＝CD ，∴∠BEF ＋∠BFE ＝90°.∵EF ⊥ED ，∴∠BEF ＋∠CED ＝90°.∴∠BFE ＝∠CED ，∴∠BEF ＝∠EDC .在△EBF 与△DCE 中，⎩⎪⎨⎪
⎧∠BFE ＝∠CED ，EF ＝ED ，∠BEF ＝∠EDC ，
∴△EBF ≌△DCE (ASA)．∴BE ＝CD .∴BE ＝AB ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝45°，∴∠EAD ＝45°，∴∠BAE ＝∠EAD ，∴AE 平分∠BAD .
方法总结：矩形的问题可以转化到直角三角形或
等腰三角形中去解决．
探究点二：直角三角形斜边上的中线的性质
如图，在△ABC 中，AD 是高，E 、F 分别
是AB 、AC 的中点．
(1)若AB ＝10，AC ＝8，求四边形AEDF 的周长； (2)求证：EF 垂直平分AD .
解析：(1)根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得DE ＝AE ＝12AB ，DF ＝AF ＝1
2AC ，
再根据四边形的周长的公式计算即可得解；(2)根据
“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可．
(1)解：∵AD 是△ABC 的高，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝AE ＝12AB ＝1
2×10＝5，DF ＝AF
＝12AC ＝1
2×8＝4，∴四边形AEDF 的周长＝AE ＋DE ＋DF ＋AF ＝5＋5＋4＋4＝18；
(2)证明：∵DE ＝AE ，DF ＝AF ，∴E 、F 在线段AD 的垂直平分线上，∴EF 垂直平分AD .
方法总结：当已知条件含有线段的中点、直角三角形的条件时，可联想直角三角形斜边上的中线的性质进行求解．
三、板书设计 1．矩形的性质
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等． 2．直角三角形斜边上的中线的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
通过多媒体演示知识的探究过程，让学生在体验、实践的过程中有更直观地认识，扩大认知结构，发展能力，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂教学真正落实到学生的发展上．。