2018年湖北省黄石市中考数学试卷与答案
湖北省黄石市2018年中考数学试题
黄石市2018年初中毕业生学业考试数 学 试 题 卷姓名： 准考证号：注意事项：1. 本试卷分为试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2. 考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3. 所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选<本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
MQRPCtLfpL 1. 13-的倒数是< ）A. 13B. 3C. －3D.13- MQRPCtLfpL 2.某星球的体积约为66354213km ，用科学计数法<保留三个有效数字）表示为6.6410n ⨯3km ，则n =< ）A. 4B. 5C. 6D. 7MQRPCtLfpL 3.已知反比例函数b y x=<b 为常数），当0x >时，y 随x 的增大而增大，则一次函数y x b =+的图像不经过第几象限< ）A.一B. 二C. 三D. 四MQRPCtLfpL 4. 2018年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：请问这组数据的平均数是< ）A.24B.25C.26D.27MQRPCtLfpL 5.如图<1）所示，该几何体的主视图应为< ）6.如图<2）所示，扇形AOB 的圆心角为径为2，则图中阴影部分的面积为A. 43π43π-43π-D.43π7.有一根长40mm 的金属棒，欲将其截成x 根7mm 长的小段和y 根9mm 长的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x ，y 应分别为< ）MQRPCtLfpL A. 1x =，3y = B. 3x =，2y =ABCDD(C> AB CE FD图<3）C. 4x =，1y =D. 2x =，3y =8.如图<3）所示，矩形纸片ABCD 中，6AB cm =，8BC cm =，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为< ）A.258cm B. 254cmC. 252cm D.8cm9.如图<4）所示，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且2AB =，1AD =，P 点在切线CD 上移动.当APB ∠的度数最大时，则APB ∠的度数为< ）MQRPCtLfpL A. 15° B. 30° C. 60° D. 90° 10.如图<5）所示，已知11(,)2A y ，2(2,)B y 为反比例函数1y x=图像上的两点，动点(,0)P x 在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是< ）MQRPCtLfpL A. 1(,0)2B.(1,0)C. 3(,0)2D. 5(,0)2二、认真填一填<本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：22x x +-＝ .P图· OA CDB图<5）12.若关于x 的不等式组{23335x x x a >-->有实数解，则a 的取值范围是 .MQRPCtLfpL 13.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩<40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图<6）所示的频数分布直方图<其中70～80段因故看不清），若60分以上<含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为 .MQRPCtLfpL 14.将下列正确的命题的序号填在横线上 . ①若n 大于2的正整数，则n 边形的所有外角之和为0(2)180n -. ②三角形三条中线的交点就是三角形的重心.③证明两三角形全等的方法有：SSS ,SAS ,ASA ,SSA 及HL 等. 15.“数学王子”高斯从小就善于观察和思考.在他读小学时候就能在课堂上快速的计算出12398991005050+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++=，今天我们可以将高斯的做法归纳如下：MQRPCtLfpL 令1239899100S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++ ①1009998321S =+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+++ ②①＋②：有2(1100)100S =+⨯ 解得：5050S = 请类比以上做法，回答下列问题：分数图<6）若n 为正整数，357(21)168n +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=，则n = . 16.如图<7）所示，已知A 点从点<１，０）出发，以每秒１个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且060AOC ∠=，又以P <０，４）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在直线相切，则t = .MQRPCtLfpL 三、全面答一答<本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来。
2018年湖北省黄石市中考数学试题含答案
黄石市2018年初中毕业生学业考试数学试题卷姓名：准考证号：注意事项：1.本试卷分为试卷卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分。
2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”，然后按要求答题。
3.所有答案均须做在答题卷相应区域，做在其它区域内无效。
一、仔细选一选<本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案。
b5E2RGbCAP1.的倒数是A. B. 7 C. D. －7 2．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即亿千M，用科学记数法表示1个天文单位应是p1EanqFDPwA. 千MB.千MC.千MD.千M3．分式方程的解为A.B.C.D.4．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图<主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是DXDiTa9E3dRTCrpUDGiTA ．①②． C ．②④ D ．③④5PCzVD7HxA 5．已知直角三角形的一条直角边，另一条直角边，则以为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是A. B.C.D.6．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表：关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A.众数是100B.平均数是30C.极差是20D.中位数是20jLBHrnAILg 7．四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好<即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有xHAQX74J0X ①正方体②圆柱③圆锥④球A.4种B.11种C.6种D.9种LDAYtRyKfE8．如右图，在中，，，，以点为圆心，为半径的圆与交于点，则的长为A. B. C. D.9．把一副三角板如图甲放置，其中，，，斜边，，把三角板绕着点顺时针旋转得到△<如图乙），此时与交于点，则线段的长度为Zzz6ZB2LtkA. B. C.4 D.10.如右图，已知某容器是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为，高度为，则关于的函数图像大致是dvzfvkwMI1611.12.的BDCAE BAD1OE1BC图甲图乙13.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为。
【真题】湖北省黄石市2018年中考数学试题含答案(Word版)
黄石市2018年中考数学试卷姓名：________________ 准考证号：_____________________注意事项：1、本试卷分试题卷和答题卡两部分；考试时间为120分钟，满分120分.2、考生在答题前阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。
3、所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其它区域无效。
★祝考试顺利★、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的）1、下列各数是无理数的是A.1B. -0.6C. -6D.二2、太阳半径约696000千米，则690000用科学记数法可表示为A. 0.696 106B. 6.96 108C. 0.696 1077、如图，△ ABC中，AD是BC边上的高，AE BF分别是/ BAG Z ABC的平分线, 于A B两点，当y1 y2时，x的取值范围是机密★启用前5D. 6.96 105 3、5、A. a3 -a4B. a3-a如图，该几何体的俯视图是A. B. C.D. a3 " a4D.1 11116、如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2 个单位，点P的对应点P/的坐标是A. （-1,6）B.（-9,6）C.（-1,2）D.（-9,2）-5Z BAC=50 , Z ABC=60，贝UZ EAM Z ACD=A.75 °B.80 °C.85 °D.90 °8、如图，AB是O O的直径，点D为O O上一点，且Z ABD= 30°, BO= 4,A.24.冗 B. n C. 2n33D.y2 =-的图象在平面直角坐标系中交xF列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是4、4C.y4则BD的长为9、已知一次函数% =x-3和反比例函数。
2018年湖北黄石中考真题数学
2018年湖北省黄石市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.下列各数是无理数的是( )A.1B.-0.6C.-6D.π解析：A、1是整数，为有理数；B、-0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、-6是整数，属于有理数；D、π是无理数.答案：D2.太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为( )A.0.696×106B.6.96×108C.0.696×107D.6.96×105解析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决.696000千米=696000000米=6.96×108米.答案：B3.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.答案：C4.下列计算中，结果是a7的是( )A.a3-a4B.a3·a4C.a3+a4D.a3÷a4解析：A、a3与a4不能合并；B、a3·a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1 a.答案：B5.如图，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从几何体的上面看可得.答案：A6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是( )A.(-1，6)B.(-9，6)C.(-1，2)D.(-9，2)解析：由题意P(-5，4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是(-1，2).答案：C7.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=( )A.75°B.80°C.85°D.90°解析：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.答案：A8.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则»BD的长为( )A.2 3πB.4 3πC.2πD.8 3π解析：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴»BD的长=120481803ππ⨯=.答案：D9.已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=4x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜0或x＞4C.-1＜x＜0或0＜x＜4D.x＜-1或0＜x＜4解析：解方程组34y xyx-⎧⎪⎨⎪⎩＝＝得：1141xy⎧⎨⎩＝＝，2214xy-⎧⎨-⎩＝＝，即A(4，1)，B(-1，-4)，所以当y1＞y2时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞4.答案：B10.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C 和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵∠P=90°，PM=PN ， ∴∠PMN=∠PNM=45°， 由题意得：CM=x ， 分三种情况：①当0≤x ≤2时，如图1，边CD 与PM 交于点E ，∵∠PMN=45°，∴△MEC 是等腰直角三角形，此时矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是△EMC ， ∴y=S △EMC =21122CM CE x ⋅=；故选项B 和D 不正确；②如图2，当D 在边PN 上时，过P 作PF ⊥MN 于F ，交AD 于G ，∵∠N=45°，CD=2， ∴CN=CD=2， ∴CM=6-2=4， 即此时x=4，当2＜x ≤4时，如图3，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ， 过E 作EF ⊥MN 于F ，∴EF=MF=2， ∴ED=CF=x-2， ∴y=S 梯形EMCD =12CD ·(DE+CM)=12×2×(x -2+x)=2x-2；12×2×(x -2+x) ③当4＜x ≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ，∴EH=MH=2，DE=CH=x-2， ∵MN=6，CM=x ， ∴CG=CN=6-x ，∴DF=DG=2-(6-x)=x-4， ∴y=S 梯形EMCD -S △FDG =()()()22211111224101822222CD DE CM DG x x x x x +-=⨯⨯-+--=-+- 故选项A 正确.答案：A二、填空题(本大题给共6小题，每小题3分，共18分)11.分解因式：x 3y-xy 3=____.解析：x 3y-xy 3，=xy(x 2-y 2)， =xy(x+y)(x-y). 答案：xy(x+y)(x-y)12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC 内切圆的周长为____. 解析：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴， ∴△ABC 的内切圆的半径=68102+-=2， ∴△ABC 内切圆的周长=π·22=4π. 答案：4π13.分式方程()24151211x x x +-=--的解为____. 解析：方程两边都乘以2(x 2-1)得，8x+2-5x-5=2x 2-2， 解得x 1=1，x 2=0.5，检验：当x=0.5时，x-1=0.5-1=-0.5≠0， 当x=1时，x-1=0，所以x=0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x=0.5. 答案：x=0.514.如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为米，点A 、D 、E 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是____米.(结果保留根号)解析：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°， ∴∠A=60°，∠B=45°， 在Rt △ACD 中，∵tanA=CDAD，∴100AD ==，在Rt △BCD 中，BD=CD=，∴AB=AD+BD=100+=1001+.答：A 、B 两点间的距离为(1001+米.答案：(1001+15.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为____. 解析：根据题意列表得：2 3 4 5 2 --- (3，2) (4，2) (5，2) 3 (2，3) --- (4，3) (5，3) 4 (2，4) (3，4) --- (5，4) 5 (2，5) (3，5) (4，5) ---由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82123=.答案：2316.小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略. 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……(说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个) 例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布 小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子 小光得分 3 3 -1 0 0 -1 3 -1 -1 小王得分 -1 -1 3 0 0 3 -1 3 3 已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6分，则小王总得分为____分.解析：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分. ∵50÷6=8(组)……2(局)，∴(3-1+0)×8+3=19(分).设其它二十五局中，小光胜了x 局，负了y 局，则平了(25-x-y)局， 根据题意得：19+3x-y=-6， ∴y=3x+25.∵x 、y 、(25-x-y)均非负， ∴x=0，y=25，∴小王的总得分=(-1+3+0)×8-1+25×3=90(分). 答案：90三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 17.计算：-2+(π2-π)0+cos60°-2|解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案.答案：原式=()211122+++=11222++-.18.先化简，再求值：2311x x x x -+÷.其中x=sin60°.解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得. 答案：原式=()()3111x x x x x +-⋅+ =21x x -， 当 原式=212=⎝⎭.19.解不等式组()11222323x x x ⎧+≤⎪⎨++⎪≥⎩，并求出不等式组的整数解之和.解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可.答案：解不等式12(x+1)≤2，得：x ≤3， 解不等式2323x x ++≥，得：x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.20.已知关于x 的方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根x 1、x 2(1)求实数m 的取值范围； (2)若x 1-x 2=2，求实数m 的值.解析：(1)根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m 即可.答案：(1)由题意得：△=(-2)2-4×1×m=4-4m ＞0， 解得：m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；(2)由根与系数的关系得：x 1+x 2=2，即121222x x x x -⎨⎩+⎧＝＝，解得：x 1=2，x 2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0.21.如图，已知A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上五点，⊙O 的直径BE=A 为»BE的中点，延长BA 到点P ，使BA=AP ，连接PE.(1)求线段BD 的长；(2)求证：直线PE 是⊙O 的切线.解析：(1)连接DB ，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD 的长；(2)连接EA ，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A 为»BE的中点，则∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP 得到△BEP 为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论. 答案：(1)连接DB ，如图， ∵∠BCD+∠D EB=90°，∴∠DEB=180°-120°=60°， ∵BE 为直径， ∴∠BDE=90°，在Rt △BDE中，1122DE BE ==⨯=3BD ===；(2)证明：连接EA ，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，»BE的中点，∵A为∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线.22.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____位好友.(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为____度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？解析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.答案：(1)本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230=70人.23.某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表A(吨) B(吨) 合计(吨)C ____ ____ 240D ____ x 260总计(吨) 200 300 500(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围. 解析：(1)根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；(2)根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.答案：(1)∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市(260-x)吨，C市运往B市(300-x)吨，C市运往A市200-(260-x)=(x-60)吨，故答案为：x-60、300-x、260-x；(2)由题意可得，w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200，∴w=10x+10200(60≤x≤260)；(3)由题意可得，w=10x+10200-mx=(10-m)x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=(10-m)×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=(10-m)×260+10200≥10320，解得，m≤124 13，∵12413＜10，∴m ＞10这种情况不符合题意，由上可得，m 的取值范围是0＜m ≤8.24.在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点(不与A 、B 、C 重合).(1)如图1，若EF ∥BC ，求证：AEF ABC S AE AFS AB AC∆∆⋅⋅＝ (2)如图2，若EF 不与BC 平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3)如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，34AE AB ＝，求AEF ABCS S ∆∆的值.解析：(1)由EF ∥BC 知△AEF ∽△ABC ，据此得AE AF AB AC ＝，根据()2AEF ABC S AE S AB∆∆＝即可得证；(2)分别过点F 、C 作AB 的垂线，垂足分别为N 、H ，据此知△AFN ∽△ACH ，得FN AFCH AC=，根据1212AEF ABC AE FNSS AB CH∆∆⋅⋅＝即可得证；(3)连接AG 并延长交BC 于点M ，连接BG 并延长交AC 于点N ，连接MN ，由重心性质知S △ABM =S△ACM、23AG AM =，设AFAC=a ，利用(2)中结论知1223AEG AFG ABM ACM S SAE AG AG AF a S AB AM S AM AC ∆∆∆∆⋅⋅====⋅⋅、，从而得11243AEG AFG AEF ABCACM S S S a S S ∆∆∆∆∆+==+，结合34AEF ABC S AE AF a S AB AC ∆∆⋅⋅＝＝可关于a 的方程，解之求得a 的值即可得出答案.答案：(1)∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ，∴AE AFAB AC＝，∴()2AEF ABC S AE AE AF AE AF S AB AB AC AB AC∆∆⋅⋅⋅＝＝＝； (2)若EF 不与BC 平行，(1)中的结论仍然成立，分别过点F 、C 作AB 的垂线，垂足分别为N 、H ， ∵FN ⊥AB 、CH ⊥AB ， ∴FN ∥CH ，∴△AFN ∽△ACH ，∴FN AF CH AC=， ∴1212AEF ABC AE FNSAE AF S AB ACAB CH ∆∆⋅⋅⋅⋅＝＝； (3)连接AG 并延长交BC 于点M ，连接BG 并延长交AC 于点N ，连接MN ，则MN 分别是BC 、AC 的中点， ∴MN ∥AB ，且MN=12AB ， ∴12GM GN GA GB ==，且S △ABM =S △ACM ， ∴23AG AM =， 设AF AC=a ， 由(2)知：32124323AEG AFG ABM ACM S S AE AG AG AF a S AB AM S AM AC ∆∆∆∆⋅⋅==⨯===⋅⋅,，则1122243AEGAFG AEG AFG AEF ABC ACM ACM ACM S S S S Sa S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆+==+=+， 而34AEF ABC S AE AF a S AB AC ∆∆⋅⋅＝＝， ∴113434a a +=， 解得：a=35，∴3294320AEF ABC S S ∆∆=⨯=.25.已知抛物线y=a(x-1)2过点(3，1)，D 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点B 、C 均在抛物线上，其中点B(0，14)，且∠BDC=90°，求点C 的坐标； (3)如图，直线y=kx+4-k 与抛物线交于P 、Q 两点. ①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ 面积的最小值.解析：(1)将点(3，1)代入解析式求得a 的值即可； (2)设点C 的坐标为(x 0，y 0)，其中y 0=14(x 0-1)2，作CF ⊥x 轴，证△BDO ∽△DCF 得BO DF DO CF=，即()001114114x y x -==-据此求得x 0的值即可得； (3)①设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点Q 为(x 2，y 2)，联立直线和抛物线解析式，化为关于x 的方程可得121242415x x k x x k ++⎧⎨-⎩＝＝，据此知(x 1-1)(x 2-1)=-16，由PM=y 1=14(x 1-1)2、QN=y 2=14(x 2-1)2、DM=|x 1-1|=1-x 1、DN=|x 2-1|=x 2-1知PM ·QN=DM ·DN=16，即PM DN DN QN=，从而得△PMD ∽△DNQ ，据此进一步求解可得；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则DG=4，根据S △PDQ =12DG ·MN 列出关于k 的等式求解可得.答案：(1)将点(3，1)代入解析式，得：4a=1， 解得：a=14， 所以抛物线解析式为y=14(x-1)2；(2)由(1)知点D 坐标为(1，0)，设点C 的坐标为(x 0，y 0)，(x 0＞1、y 0＞0)， 则y 0=14(x 0-1)2， 如图1，过点C 作CF ⊥x 轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°， ∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°， ∴∠BDO=∠DCF ， ∴△BDO ∽△DCF ，∴BO DFDO CF=，∴()001114114x y x -==-， 解得：x 0=17，此时y 0=64，∴点C 的坐标为(17，64).(3)①证明：设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点Q 为(x 2，y 2)，(其中x 1＜1＜x 2，y 1＞0，y 2＞0)，由()21144y x y kx k ⎧-⎪⎨⎪+-⎩＝＝，得：x 2-(4k+2)x+4k-15=0， ∴121242415x x k x x k ++⎧⎨-⎩＝＝， ∴(x 1-1)(x 2-1)=-16，如图2，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则PM=y 1=14(x 1-1)2，QN=y 2=14(x 2-1)2， DM=|x 1-1|=1-x 1、DN=|x 2-1|=x 2-1，∴PM ·QN=DM ·DN=16，∴PM DN DN QN=， 又∠PMD=∠DNQ=90°， ∴△PMD ∽△DNQ ， ∴∠MPD=∠NDQ ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为(1，4)， 所以DG=4，∴S △PDQ =12DG ·MN=12×4×|x 1-x 2|==∴当k=0时，S △PDQ 取得最小值16.。
【数学】2018年湖北省黄石市中考真题(解析版)
2018年湖北省黄石市中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×1053．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．（3分）分式方程=1的解为14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240D x260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．D【解析】A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．2．B【解析】696000千米=696000000米=6.96×108米，故选：B．3．C【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．B【解析】A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；故选：B．5．A【解析】从几何体的上面看可得，故选：A．6．C【解析】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．7．A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．8．D【解析】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．9．B【解析】解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．10．A【解析】∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x ﹣18，故选项A正确；故选：A．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．xy（x+y）（x﹣y）【解析】x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．12．4π【解析】∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．故答案为4π．13．x=0.5【解析】方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.514．100（1+）【解析】∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tan A=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．15．【解析】根据题意列表得：23452﹣﹣﹣（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）﹣﹣﹣（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）﹣﹣﹣（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）﹣﹣﹣由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为=，故答案为：．16．90【解析】由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿﹣1分，第五局小光拿0分．∵50÷6=8（组）……2（局），∴（3﹣1+0）×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了（25﹣x﹣y）局，根据题意得：19+3x﹣y=﹣6，∴y=3x+25．∵x、y、（25﹣x﹣y）均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=（﹣1+3+0）×8﹣1+25×3=90（分）．故答案为：90．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．18．解：原式=•=，当x=sin60°=时，原式==．19．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．20．解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．21．（1）解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．22．解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．23．解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．24．（1）证明：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）解：若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）解：连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S△ABM=S△ACM，∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．25．解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）由（1）知点D坐标为（1，0），设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），则y0=（x0﹣1）2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为（17，64）．（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，∴，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，∴PM•QN=DM•DN=16，∴=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4），所以DG=4，∴S△PDQ=DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．。
【精校】2018年湖北省黄石市中考真题数学
2018年湖北省黄石市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.下列各数是无理数的是( )A.1B.-0.6C.-6D.π解析：A、1是整数，为有理数；B、-0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、-6是整数，属于有理数；D、π是无理数.答案：D2.太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为( )A.0.696×106B.6.96×108C.0.696×107D.6.96×105解析：根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决.696000千米=696000000米=6.96×108米.答案：B3.下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误.答案：C4.下列计算中，结果是a7的是( )A.a3-a4B.a3·a4C.a3+a4D.a3÷a4解析：A、a3与a4不能合并；B、a3·a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1 a.答案：B5.如图，该几何体的俯视图是( )A.B.C.D.解析：从几何体的上面看可得.答案：A6.如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是( )A.(-1，6)B.(-9，6)C.(-1，2)D.(-9，2)解析：由题意P(-5，4)，向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是(-1，2).答案：C7.如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=( )A.75°B.80°C.85°D.90°解析：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°-25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°-∠ABC-∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°.答案：A8.如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则»BD的长为( )A.2 3πB.4 3πC.2πD.8 3π解析：连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴»BD的长=120481803ππ⨯=.答案：D9.已知一次函数y1=x-3和反比例函数y2=4x的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是( )A.x＜-1或x＞4B.-1＜x＜0或x＞4C.-1＜x＜0或0＜x＜4D.x＜-1或0＜x＜4解析：解方程组34y xyx-⎧⎪⎨⎪⎩＝＝得：1141xy⎧⎨⎩＝＝，2214xy-⎧⎨-⎩＝＝，即A(4，1)，B(-1，-4)，所以当y1＞y2时，x的取值范围是-1＜x＜0或x＞4.答案：B10.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C 和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是( )A.B.C.D.解析：∵∠P=90°，PM=PN ， ∴∠PMN=∠PNM=45°， 由题意得：CM=x ， 分三种情况：①当0≤x ≤2时，如图1，边CD 与PM 交于点E ，∵∠PMN=45°，∴△MEC 是等腰直角三角形，此时矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是△EMC ， ∴y=S △EMC =21122CM CE x ⋅=；故选项B 和D 不正确；②如图2，当D 在边PN 上时，过P 作PF ⊥MN 于F ，交AD 于G ，∵∠N=45°，CD=2， ∴CN=CD=2， ∴CM=6-2=4， 即此时x=4，当2＜x ≤4时，如图3，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是四边形EMCD ， 过E 作EF ⊥MN 于F ，∴EF=MF=2， ∴ED=CF=x-2， ∴y=S 梯形EMCD =12CD ·(DE+CM)=12×2×(x -2+x)=2x-2；12×2×(x -2+x) ③当4＜x ≤6时，如图4，矩形ABCD 与△PMN 重叠部分是五边形EMCGF ，过E 作EH ⊥MN 于H ，∴EH=MH=2，DE=CH=x-2， ∵MN=6，CM=x ， ∴CG=CN=6-x ，∴DF=DG=2-(6-x)=x-4， ∴y=S 梯形EMCD -S △FDG =()()()22211111224101822222CD DE CM DG x x x x x +-=⨯⨯-+--=-+- 故选项A 正确.答案：A二、填空题(本大题给共6小题，每小题3分，共18分)11.分解因式：x 3y-xy 3=____.解析：x 3y-xy 3，=xy(x 2-y 2)， =xy(x+y)(x-y). 答案：xy(x+y)(x-y)12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC 内切圆的周长为____. 解析：∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴， ∴△ABC 的内切圆的半径=68102+-=2， ∴△ABC 内切圆的周长=π·22=4π. 答案：4π13.分式方程()24151211x x x +-=--的解为____. 解析：方程两边都乘以2(x 2-1)得，8x+2-5x-5=2x 2-2， 解得x 1=1，x 2=0.5，检验：当x=0.5时，x-1=0.5-1=-0.5≠0， 当x=1时，x-1=0，所以x=0.5是方程的解， 故原分式方程的解是x=0.5. 答案：x=0.514.如图，无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD 为米，点A 、D 、E 在同一水平直线上，则A 、B 两点间的距离是____米.(结果保留根号)解析：如图，∵无人机在空中C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为60°、45°， ∴∠A=60°，∠B=45°， 在Rt △ACD 中，∵tanA=CDAD，∴100AD ==，在Rt △BCD 中，BD=CD=，∴AB=AD+BD=100+=1001+.答：A 、B 两点间的距离为(1001+米.答案：(1001+15.在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为____. 解析：根据题意列表得：2 3 4 5 2 --- (3，2) (4，2) (5，2) 3 (2，3) --- (4，3) (5，3) 4 (2，4) (3，4) --- (5，4) 5 (2，5) (3，5) (4，5) ---由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82123=.答案：2316.小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得-1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略. 小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……(说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个) 例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 小光实际策略 石头 剪子 布 石头 剪子 布 石头 剪子 布 小王实际策略 剪子 布 剪子 石头 剪子 剪子 剪子 石头 剪子 小光得分 3 3 -1 0 0 -1 3 -1 -1 小王得分 -1 -1 3 0 0 3 -1 3 3 已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为-6分，则小王总得分为____分.解析：由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿-1分，第五局小光拿0分. ∵50÷6=8(组)……2(局)，∴(3-1+0)×8+3=19(分).设其它二十五局中，小光胜了x 局，负了y 局，则平了(25-x-y)局， 根据题意得：19+3x-y=-6， ∴y=3x+25.∵x 、y 、(25-x-y)均非负， ∴x=0，y=25，∴小王的总得分=(-1+3+0)×8-1+25×3=90(分). 答案：90三、解答题(本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤) 17.计算：-2+(π2-π)0+cos60°-2|解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案.答案：原式=()211122+++=11222++-.18.先化简，再求值：2311x x x x -+÷.其中x=sin60°.解析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得. 答案：原式=()()3111x x x x x +-⋅+ =21x x -， 当 原式=212=⎝⎭.19.解不等式组()11222323x x x ⎧+≤⎪⎨++⎪≥⎩，并求出不等式组的整数解之和.解析：分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可.答案：解不等式12(x+1)≤2，得：x ≤3， 解不等式2323x x ++≥，得：x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.20.已知关于x 的方程x 2-2x+m=0有两个不相等的实数根x 1、x 2(1)求实数m 的取值范围； (2)若x 1-x 2=2，求实数m 的值.解析：(1)根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；(2)根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m 即可.答案：(1)由题意得：△=(-2)2-4×1×m=4-4m ＞0， 解得：m ＜1，即实数m 的取值范围是m ＜1；(2)由根与系数的关系得：x 1+x 2=2，即121222x x x x -⎨⎩+⎧＝＝，解得：x 1=2，x 2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0.21.如图，已知A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上五点，⊙O 的直径BE=A 为»BE的中点，延长BA 到点P ，使BA=AP ，连接PE.(1)求线段BD 的长；(2)求证：直线PE 是⊙O 的切线.解析：(1)连接DB ，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60°，再根据圆周角定理得到∠BDE=90°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD 的长；(2)连接EA ，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90°，而A 为»BE的中点，则∠ABE=45°，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP 得到△BEP 为等腰直角三角形，所以∠PEB=90°，然后根据切线的判定定理得到结论. 答案：(1)连接DB ，如图， ∵∠BCD+∠D EB=90°，∴∠DEB=180°-120°=60°， ∵BE 为直径， ∴∠BDE=90°，在Rt △BDE中，1122DE BE ==⨯=3BD ===；(2)证明：连接EA ，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，»BE的中点，∵A为∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线.22.随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚.“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况.随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A(0～5000步)(说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同)，B(5001～10000步)，C(10001～15000步)，D(15000步以上)，统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____位好友.(2)已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为____度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？解析：(1)由B类别人数及其所占百分比可得总人数；(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据总人数列方程求得a的值，从而补全图形；②用360°乘以A类别人数所占比例可得；③总人数乘以样本中C、D类别人数和所占比例.答案：(1)本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；(2)①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×1030=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×12230=70人.23.某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区.已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市.已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨.(1)请填写下表A(吨) B(吨) 合计(吨)C ____ ____ 240D ____ x 260总计(吨) 200 300 500(2)设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元(m＞0)，其余路线运费不变.若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围. 解析：(1)根据题意可以将表格中的空缺数据补充完整；(2)根据题意可以求得w与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题.答案：(1)∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市(260-x)吨，C市运往B市(300-x)吨，C市运往A市200-(260-x)=(x-60)吨，故答案为：x-60、300-x、260-x；(2)由题意可得，w=20(x-60)+25(300-x)+15(260-x)+30x=10x+10200，∴w=10x+10200(60≤x≤260)；(3)由题意可得，w=10x+10200-mx=(10-m)x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=(10-m)×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=(10-m)×260+10200≥10320，解得，m≤124 13，∵12413＜10，∴m ＞10这种情况不符合题意，由上可得，m 的取值范围是0＜m ≤8.24.在△ABC 中，E 、F 分别为线段AB 、AC 上的点(不与A 、B 、C 重合).(1)如图1，若EF ∥BC ，求证：AEF ABC S AE AFS AB AC∆∆⋅⋅＝ (2)如图2，若EF 不与BC 平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由； (3)如图3，若EF 上一点G 恰为△ABC 的重心，34AE AB ＝，求AEF ABCS S ∆∆的值.解析：(1)由EF ∥BC 知△AEF ∽△ABC ，据此得AE AF AB AC ＝，根据()2AEF ABC S AE S AB∆∆＝即可得证；(2)分别过点F 、C 作AB 的垂线，垂足分别为N 、H ，据此知△AFN ∽△ACH ，得FN AFCH AC=，根据1212AEF ABC AE FNSS AB CH∆∆⋅⋅＝即可得证；(3)连接AG 并延长交BC 于点M ，连接BG 并延长交AC 于点N ，连接MN ，由重心性质知S △ABM =S△ACM、23AG AM =，设AFAC=a ，利用(2)中结论知1223AEG AFG ABM ACM S SAE AG AG AF a S AB AM S AM AC ∆∆∆∆⋅⋅====⋅⋅、，从而得11243AEG AFG AEF ABCACM S S S a S S ∆∆∆∆∆+==+，结合34AEF ABC S AE AF a S AB AC ∆∆⋅⋅＝＝可关于a 的方程，解之求得a 的值即可得出答案.答案：(1)∵EF ∥BC ， ∴△AEF ∽△ABC ，∴AE AFAB AC＝，∴()2AEF ABC S AE AE AF AE AF S AB AB AC AB AC∆∆⋅⋅⋅＝＝＝； (2)若EF 不与BC 平行，(1)中的结论仍然成立，分别过点F 、C 作AB 的垂线，垂足分别为N 、H ， ∵FN ⊥AB 、CH ⊥AB ， ∴FN ∥CH ，∴△AFN ∽△ACH ，∴FN AF CH AC=， ∴1212AEF ABC AE FNSAE AF S AB ACAB CH ∆∆⋅⋅⋅⋅＝＝； (3)连接AG 并延长交BC 于点M ，连接BG 并延长交AC 于点N ，连接MN ，则MN 分别是BC 、AC 的中点， ∴MN ∥AB ，且MN=12AB ， ∴12GM GN GA GB ==，且S △ABM =S △ACM ， ∴23AG AM =， 设AF AC=a ， 由(2)知：32124323AEG AFG ABM ACM S S AE AG AG AF a S AB AM S AM AC ∆∆∆∆⋅⋅==⨯===⋅⋅,，则1122243AEGAFG AEG AFG AEF ABC ACM ACM ACM S S S S Sa S S S S ∆∆∆∆∆∆∆∆∆+==+=+， 而34AEF ABC S AE AF a S AB AC ∆∆⋅⋅＝＝， ∴113434a a +=， 解得：a=35，∴3294320AEF ABC S S ∆∆=⨯=.25.已知抛物线y=a(x-1)2过点(3，1)，D 为抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点B 、C 均在抛物线上，其中点B(0，14)，且∠BDC=90°，求点C 的坐标； (3)如图，直线y=kx+4-k 与抛物线交于P 、Q 两点. ①求证：∠PDQ=90°； ②求△PDQ 面积的最小值.解析：(1)将点(3，1)代入解析式求得a 的值即可； (2)设点C 的坐标为(x 0，y 0)，其中y 0=14(x 0-1)2，作CF ⊥x 轴，证△BDO ∽△DCF 得BO DF DO CF=，即()001114114x y x -==-据此求得x 0的值即可得； (3)①设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点Q 为(x 2，y 2)，联立直线和抛物线解析式，化为关于x 的方程可得121242415x x k x x k ++⎧⎨-⎩＝＝，据此知(x 1-1)(x 2-1)=-16，由PM=y 1=14(x 1-1)2、QN=y 2=14(x 2-1)2、DM=|x 1-1|=1-x 1、DN=|x 2-1|=x 2-1知PM ·QN=DM ·DN=16，即PM DN DN QN=，从而得△PMD ∽△DNQ ，据此进一步求解可得；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则DG=4，根据S △PDQ =12DG ·MN 列出关于k 的等式求解可得.答案：(1)将点(3，1)代入解析式，得：4a=1， 解得：a=14， 所以抛物线解析式为y=14(x-1)2；(2)由(1)知点D 坐标为(1，0)，设点C 的坐标为(x 0，y 0)，(x 0＞1、y 0＞0)， 则y 0=14(x 0-1)2， 如图1，过点C 作CF ⊥x 轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°， ∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°， ∴∠BDO=∠DCF ， ∴△BDO ∽△DCF ，∴BO DFDO CF=，∴()001114114x y x -==-， 解得：x 0=17，此时y 0=64，∴点C 的坐标为(17，64).(3)①证明：设点P 的坐标为(x 1，y 1)，点Q 为(x 2，y 2)，(其中x 1＜1＜x 2，y 1＞0，y 2＞0)，由()21144y x y kx k ⎧-⎪⎨⎪+-⎩＝＝，得：x 2-(4k+2)x+4k-15=0， ∴121242415x x k x x k ++⎧⎨-⎩＝＝， ∴(x 1-1)(x 2-1)=-16，如图2，分别过点P 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，则PM=y 1=14(x 1-1)2，QN=y 2=14(x 2-1)2， DM=|x 1-1|=1-x 1、DN=|x 2-1|=x 2-1，∴PM ·QN=DM ·DN=16，∴PM DN DN QN=， 又∠PMD=∠DNQ=90°， ∴△PMD ∽△DNQ ， ∴∠MPD=∠NDQ ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为(1，4)， 所以DG=4，∴S △PDQ =12DG ·MN=12×4×|x 1-x 2|==∴当k=0时，S △PDQ 取得最小值16.考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2018年湖北省黄石市中考数学试卷
2018年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 下列各数是无理数的是（）A.1B.−0.6C.−6D.π【答案】D【考点】无理数的判定【解析】依据无理数的三种常见类型进行判断即可．【解答】A、1是整数，为有理数；B、−0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、−6是整数，属于有理数；D、π是无理数；2. 太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A.0.696×106B.6.96×105C.0.696×107D.6.96×108【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】696000千米=6.96×105米，3. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．4. 下列计算中，结果是a7的是（）A.a3−a4B.a3⋅a4C.a3+a4D.a3÷a4【答案】B【考点】合并同类项同底数幂的乘法同底数幂的除法【解析】根据同底数幂的乘、除法法则、合并同类项法则计算，判断即可．【解答】解：A、a3与a4不能合并；B、a3⋅a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=1；a故选B．5. 如图，该几何体的俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】找到从几何体的上面所看到的图形即可．【解答】从几何体的上面看可得，6. 如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P′的坐标是（）A.(−1, 6)B.(−9, 6)C.(−1, 2)D.(−9, 2)【答案】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50∘，∠ABC=60∘，则∠EAD+∠ACD=（）A.75∘B.80∘C.85∘D.90∘【答案】A【考点】三角形内角和定理三角形的角平分线【解析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60∘，即可得到∠BAD=30∘，依据∠BAC=50∘，AE 平分∠BAC，即可得到∠DAE=5∘，再根据△ABC中，∠C=180∘−∠ABC−∠BAC= 70∘，可得∠EAD+∠ACD=75∘．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60∘，∴∠BAD=30∘，∵∠BAC=50∘，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25∘，∴∠DAE=30∘−25∘=5∘，∵△ABC中，∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=70∘，∴∠EAD+∠ACD=5∘+70∘=75∘．故选A．8. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30∘，BO=4，则BD̂的长为( )A.2 3πB.43π C.2π D.83π【答案】D弧长的计算【解析】先计算圆心角为120∘，根据弧长公式=nπR180，可得结果．【解答】解：如图，连结OD，∵∠ABD=30∘，∴∠AOD=2∠ABD=60∘，∴∠BOD=120∘，∴BD̂的长=120π×4180=8π3，故选D.9. 已知一次函数y1=x−3和反比例函数y2=4x的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1>y2时，x的取值范围是( )A.x<−1或x>4B.−1<x<0或x>4C.−1<x<0或0<x<4D.x<−1或0<x<4【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的综合【解析】先求出两个函数的交点坐标，再根据函数的图象和性质得出即可．【解答】解：解方程组{y=x−3，y=4x，得：{x1=4，y1=1，{x2=−1，y2=−4，即A(4, 1)，B(−1, −4)，作出函数图象如图所示：所以当y1>y2时，x的取值范围是−1<x<0或x>4. 故选B.2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是( )A. B. C. D.【答案】A【考点】动点问题的解决方法【解析】在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形ABCD以每秒1cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0≤x≤2；（2）2<x≤4；（3）4<x≤6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可．【解答】解：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45∘，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=12CM⋅CE=12x2；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，∵∠N=45∘，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6−2=4，即此时x=4，当2<x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴ED=CF=x−2，∴y=S梯形EMCD =12CD⋅(DE+CM)=12×2×(x−2+x)=2x−2；③当4<x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x−2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6−x，∴DF=DG=2−(6−x)=x−4，∴y=S梯形EMCD−S△FDG=12CD(DE+CM)−12DG2=12×2×(x−2+x)−12(x−4)2=−12x2+6x−10，故选项A正确.故选A．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：x3y−xy3=________.【答案】xy(x+y)(x−y)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．【解答】解：x3y−xy3=xy(x2−y2)=xy(x+y)(x−y).故答案为：xy(x+y)(x−y).在Rt△ABC中，∠C=90∘，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为________. 【答案】4π【考点】勾股定理三角形的内切圆与内心此题暂无解析【解答】解：∵∠C=90∘，CA=8，CB=6，∴AB=√62+82=10，∴△ABC的内切圆的半径=6+8−102=2，∴△ABC内切圆的周长=π⋅22=4π，故答案为：4π．分式方程4x+1x2−1−52(x−1)=1的解为________【答案】x=0.5【考点】解分式方程【解析】方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．【解答】方程两边都乘以2(x2−1)得，8x+2−5x−5=2x2−2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x−1=0.5−1=−0.5≠0，当x=1时，x−1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60∘、45∘，如果无人机距地面高度CD为100√3米，点A、D、B在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是________米．（结果保留根号）【答案】100(1+√3)【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】如图，利用平行线的性质得∠A=60∘，∠B=45∘，在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100，在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的性质得BD=CD=100√3，然后计算AD+BD即可．【解答】如图，∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60∘、45∘，∴∠A=60∘，∠B=45∘，∴AD=100√3=100，tan60∘在Rt△BCD中，BD=CD=100√3，∴AB=AD+BD=100+100√3=100(1+√3)．答：A、B两点间的距离为100(1+√3)米．故答案为100(1+√3)．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为________．【答案】23【考点】列表法与树状图法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得−1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为−6分，则小王总得分为________分．【答案】90【考点】二元一次方程的应用【解析】观察二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿−1分，第五局小光拿0分，进而可得出五十局中可预知的小光胜9局、平8局、负8局，设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了(25−x−y)局，根据50局比赛后小光总得分为−6分，即可得出关于x、y的二元一次方程，由x、y、(25−x−y)均非负，可得出x=0、y=25，再由胜一局得3分、负一局得−1分、平不得分，可求出小王的总得分．【解答】由二人的策略可知：每6局一循环，每个循环中第一局小光拿3分，第三局小光拿−1分，∴(3−1+0)×8+3=19（分）．设其它二十五局中，小光胜了x局，负了y局，则平了(25−x−y)局，根据题意得：19+3x−y=−6，∴y=3x+25．∵x、y、(25−x−y)均非负，∴x=0，y=25，∴小王的总得分=(−1+3+0)×8−1+25×3=90（分）．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）计算：(√2)−2+(π2−π)0+cos60∘+|√2−2|【答案】原式=(√2)21+12+2−√2=12+1+12+2−√2=4−√2．【考点】实数的运算零指数幂、负整数指数幂负整数指数幂特殊角的三角函数值【解析】直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质进而化简得出答案．【解答】原式=(√2)21+12+2−√2=12+1+12+2−√2=4−√2．先化简，再求值：x2−1x3÷x+1x．其中x=sin60∘．【答案】原式=(x+1)(x−1)x3⋅x x+1=x−1x2，当x=sin60∘=√32时，原式=√32−1(√32)=2√3−43．【考点】分式的化简求值特殊角的三角函数值先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数值代入计算可得．【解答】原式=(x+1)(x−1)x 3⋅x x+1 =x−1x 2，当x =sin 60∘=√32时， 原式=√32−1(√32)=2√3−43．解不等式组{12(x +1)≤2x+22≥x+33 ，并求出不等式组的整数解之和．【答案】 解：解不等式12(x +1)≤2，得：x ≤3，解不等式x+22≥x+33，得：x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．【考点】解一元一次不等式组一元一次不等式组的整数解 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【解答】解：解不等式12(x +1)≤2，得：x ≤3，解不等式x+22≥x+33，得：x ≥0，则不等式组的解集为0≤x ≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．已知关于x 的方程x 2−2x +m =0有两个不相等的实数根x 1、x 2（1）求实数m 的取值范围；（2）若x 1−x 2=2，求实数m 的值．【答案】由题意得：△=(−2)2−4×1×m =4−4m >0，解得：m <1，即实数m 的取值范围是m <1；由根与系数的关系得：x 1+x 2=2，即{x 1+x 2=2x 1−x 2=2，由根与系数的关系得：m =2×0=0． 【考点】 根的判别式 根与系数的关系 【解析】（1）根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可；（2）根据根与系数的关系得出x 1+x 2=2，和已知组成方程组，求出方程组的解，再根据根与系数的关系求出m 即可． 【解答】由题意得：△=(−2)2−4×1×m =4−4m >0， 解得：m <1，即实数m 的取值范围是m <1；由根与系数的关系得：x 1+x 2=2， 即{x 1+x 2=2x 1−x 2=2， 解得：x 1=2，x 2=0，由根与系数的关系得：m =2×0=0．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上五点，⊙O 的直径BE =2√3，∠BCD =120∘，A 为BÊ的中点，延长BA 到点P ，使BA =AP ，连接PE ． （1）求线段BD 的长；（2）求证：直线PE 是⊙O 的切线．【答案】连接DE ，如图，∵ ∠BCD +∠DEB =180∘，∴ ∠DEB =180∘−120∘=60∘， ∵ BE 为直径， ∴ ∠BDE =90∘，在Rt △BDE 中，DE =12BE =12×2√3=√3， BD =√3DE =√3×√3=3； 证明：连接EA ，如图， ∵ BE 为直径， ∴ ∠BAE =90∘，∵ A 为BÊ的中点， ∴ ∠ABE =45∘， ∵ BA =AP ， 而EA ⊥BA ，∴ △BEP 为等腰直角三角形， ∴ ∠PEB =90∘，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．【考点】圆周角定理切线的判定【解析】(1)连接DE，如图，利用圆内接四边形的性质得∠DEB=60∘，再根据圆周角定理得到∠BDE=90∘，然后根据含30度的直角三角形三边的关系计算BD的长；(2)连接EA，如图，根据圆周角定理得到∠BAE=90∘，而A为BÊ的中点，则∠ABE= 45∘，再根据等腰三角形的判定方法，利用BA=AP得到△BEP为等腰直角三角形，所以∠PEB=90∘，然后根据切线的判定定理得到结论．【解答】连接DE，如图，∵∠BCD+∠DEB=180∘，∴∠DEB=180∘−120∘=60∘，∵BE为直径，∴∠BDE=90∘，在Rt△BDE中，DE=12BE=12×2√3=√3，BD=√3DE=√3×√3=3；证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90∘，∵A为BÊ的中点，∴∠ABE=45∘，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90∘，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0∼5000步）（说明：“0∼5000表示大于等于0，小于等于5000，下同”），B（5001∼10000步），C（10001∼15000步），D（15000步以上），统计结果如下图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了________位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为________度；③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？【答案】（1）30（2）①补全条形图略；②120；③6月1日这天行走的步数超过10000步的好友约为70位．【考点】用样本估计总体扇形统计图条形统计图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m 元(m>0)，其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m 的取值范围．【答案】x−60,300−x,260−x(2)由题意可得，w=20(x−60)+25(300−x)+15(260−x)+30x=10x+10200，∴w=10x+10200(60≤x≤260)；(3)若D市到B市运费减少m元，则w=(10−m)x+10200，①若0<m<10，则x=60时，总运费最少，∴(10−m)×60+10200≥10320，解得0<m≤8；②若m≥10，则x=260时，总运费最少，∴(10−m)×260+10200≥10320，解得m≤12413<10，显然不合题意，应舍去，综上所述，m的取值范围为0<m≤8．【考点】一元一次不等式的实际应用一次函数的应用【解析】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用．【解答】解：(1)∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市(260−x)吨，C市运往B市(300−x)吨，C市运往A市200−(260−x)=(x−60)吨，故答案为：x−60、300−x、260−x．(2)由题意可得，w=20(x−60)+25(300−x)+15(260−x)+30x=10x+10200，∴w=10x+10200(60≤x≤260)；(3)若D市到B市运费减少m元，则w=(10−m)x+10200，①若0<m<10，则x=60时，总运费最少，∴(10−m)×60+10200≥10320，解得0<m≤8；②若m≥10，则x=260时，总运费最少，∴(10−m)×260+10200≥10320，解得m≤12413<10，显然不合题意，应舍去，综上所述，m的取值范围为0<m≤8．在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF // BC，求证：S△AEFS△ABC =AE∗AFAB∗AC（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，AEAB =34，求S△AEFS△ABC的值．【答案】∵EF // BC，∴△AEF∽△ABC，∴AEAB =AFAC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=AEAB⋅AFAC=AE∗AFAB∗AC；若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN // CH，∴△AFN∽△ACH，∴FNCH =AFAC，∴S△AEFS△ABC =12AE∗FN12AB∗CH=AE∗AFAB∗AC；连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN // AB，且MN=12AB，∴GMGA =GNGB=12，且S△ABM=S△ACM，∴AGAM =23，由（2）知：S△AEGS△ABM =AE∗AGAB∗AM=34×23=12，S△AFGS△ACM=AG∗AFAM∗AC=23a，则S△AEFS△ABC =S△AEG+S△AFG2S△ACM=S△AEG2S△ABM+S△AFG2S△ACM=14+13a，而S△AEFS△ABC =AE∗AFAB∗AC=34a，∴14+13a=34a，解得：a=35，∴S△AEFS△ABC =34×35=920．【考点】相似形综合题【解析】（1）由EF // BC知△AEF∽△ABC，据此得AEAB =AFAC，根据S△AEFS△ABC=(AEAB)2即可得证；（2）分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，据此知△AFN∽△ACH，得FNCH=AF AC ，根据S△AEFS△ABC=12AE∗FN12AB∗CH即可得证；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，由重心性质知S△ABM=S△ACM、AGAM =23，设AFAC=a，利用（2）中结论知S△AEGS△ABM=AE∗AGAB∗AM=12、S△AFGS△ACM=AG∗AF AM∗AC =23a，从而得S△AEFS△ABC=S△AEG+S△AFG2S△ACM=14+13a，结合S△AEFS△ABC=AE∗AFAB∗AC=34a可关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案．【解答】∵EF // BC，∴△AEF∽△ABC，∴AEAB =AFAC，∴S△AEFS△ABC =(AEAB)2=AEAB⋅AFAC=AE∗AFAB∗AC；若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN // CH，∴△AFN∽△ACH，∴S△AEFS△ABC =12AE∗FN12AB∗CH=AE∗AFAB∗AC；连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN // AB，且MN=12AB，∴GMGA =GNGB=12，且S△ABM=S△ACM，∴AGAM =23，设AFAC=a，由（2）知：S△AEGS△ABM =AE∗AGAB∗AM=34×23=12，S△AFGS△ACM=AG∗AFAM∗AC=23a，则S△AEFS△ABC =S△AEG+S△AFG2S△ACM=S△AEG2S△ABM+S△AFG2S△ACM=14+13a，而S△AEFS△ABC =AE∗AFAB∗AC=34a，∴14+13a=34a，解得：a=35，∴S△AEFS△ABC =34×35=920．已知抛物线y=a(x−1)2过点(3, 1)，D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B(0, 14)，且∠BDC=90∘，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4−k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90∘；②求△PDQ面积的最小值．【答案】将点(3, 1)代入解析式，得：4a=1，解得：a=14，所以抛物线解析式为y=14(x−1)2；由（1）知点D坐标为(1, 0)，设点C的坐标为(x0, y0)，(x0>1、y0>0)，则y0=14(x0−1)2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90∘、∠DCF+∠CDF=90∘，∵∠BDC=90∘，∴∠BDO+∠CDF=90∘，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴BODO =DFCF，∴14=|x0−1||y0|=114(x0−1)，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为(17, 64)．①证明：设点P的坐标为(x1, y1)，点Q为(x2, y2)，（其中x1<1<x2，y1>0，y2> 0），由{y=14(x−1)2y=kx+4−k，得：x2−(4k+2)x+4k−15=0，∴{x1+x2=4k+2x1x2=4k−15，∴(x1−1)(x2−1)=−16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM =y 1=14(x 1−1)2，QN =y 2=14(x 2−1)2， DM =|x 1−1|=1−x 1、DN =|x 2−1|=x 2−1， ∴ PM ⋅QN =DM ⋅DN =16， ∴ PMDN =DNQN ，又∠PMD =∠DNQ =90∘， ∴ △PMD ∽△DNQ ， ∴ ∠MPD =∠NDQ ，而∠MPD +∠MDP =90∘，∴ ∠MDP +∠NDQ =90∘，即∠PDQ =90∘；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则点G 的坐标为(1, 4)， 所以DG =4，∴ S △PDQ =12DG ⋅MN =12×4×|x 1−x 2|=2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8√k 2+4， ∴ 当k =0时，S △PDQ 取得最小值16． 【考点】二次函数综合题 【解析】（1）将点(3, 1)代入解析式求得a 的值即可；（2）设点C 的坐标为(x 0, y 0)，其中y 0=14(x 0−1)2，作CF ⊥x 轴，证△BDO ∽△DCF 得BO DO=DF CF，即14=|x 0−1||y 0|=114(x 0−1)据此求得x 0的值即可得；（3）①设点P 的坐标为(x 1, y 1)，点Q 为(x 2, y 2)，联立直线和抛物线解析式，化为关于x 的方程可得{x 1+x 2=4k +2x 1x 2=4k −15，据此知(x 1−1)(x 2−1)=−16，由PM =y 1=14(x 1−1)2、QN =y 2=14(x 2−1)2、DM =|x 1−1|=1−x 1、DN =|x 2−1|=x 2−1知PM ⋅QN =DM ⋅DN =16，即PM DN=DN QN，从而得△PMD ∽△DNQ ，据此进一步求解可得；②过点D 作x 轴的垂线交直线PQ 于点G ，则DG =4，根据S △PDQ =12DG ⋅MN 列出关于k 的等式求解可得． 【解答】将点(3, 1)代入解析式，得：4a =1， 解得：a =14，所以抛物线解析式为y=14(x−1)2；由（1）知点D坐标为(1, 0)，设点C的坐标为(x0, y0)，(x0>1、y0>0)，则y0=14(x0−1)2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90∘、∠DCF+∠CDF=90∘，∵∠BDC=90∘，∴∠BDO+∠CDF=90∘，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴BODO =DFCF，∴14=|x0−1||y0|=114(x0−1)，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为(17, 64)．①证明：设点P的坐标为(x1, y1)，点Q为(x2, y2)，（其中x1<1<x2，y1>0，y2> 0），由{y=14(x−1)2y=kx+4−k，得：x2−(4k+2)x+4k−15=0，∴{x1+x2=4k+2x1x2=4k−15，∴(x1−1)(x2−1)=−16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y1=14(x1−1)2，QN=y2=14(x2−1)2，DM=|x1−1|=1−x1、DN=|x2−1|=x2−1，∴PM⋅QN=DM⋅DN=16，∴PMDN =DNQN，又∠PMD=∠DNQ=90∘，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90∘，∴∠MDP+∠NDQ=90∘，即∠PDQ=90∘；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为(1, 4)，所以DG=4，∴S△PDQ=12DG⋅MN=12×4×|x1−x2|=2√(x1+x2)2−4x1x2=8√k2+4，∴当k=0时，S△PDQ取得最小值16．试卷第21页，总21页。
2018年湖北省中考数学真题试卷6套(含答案及名师解析)
2018年湖北省中考数学真题试卷6套（含答案及名师解析）2018年湖北省武汉市中考数学真题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）温度由﹣4℃上升7℃是（）A．3℃B．﹣3℃C．11℃D．﹣11℃2．（3分）若分式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x=﹣2D．x≠﹣23．（3分）计算3x2﹣x2的结果是（）A．2B．2x2C．2x D．4x24．（3分）五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A．2、40B．42、38C．40、42D．42、405．（3分）计算（a﹣2）（a+3）的结果是（）A．a2﹣6B．a2+a﹣6C．a2+6D．a2﹣a+66．（3分）点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5）B．（﹣2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）7．（3分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A．3B．4C．5D．68．（3分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．201310．（3分）如图，在⊙O中，点C在优弧上，将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．若⊙O的半径为，AB=4，则BC的长是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是12．（3分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400150035007000900014000成活数m325133632036335807312628成活的频率（精确到0.01）0.8130.8910.9150.9050.8970.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．15．（3分）飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t﹣．在飞机着陆滑行中，最后4s滑行的距离是m．16．（3分）如图．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是边AB的中点，E是边BC上一点．若DE平分△ABC的周长，则DE的长是．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程组：18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．19．（8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图．学生读书数量统计表阅读量/本学生人数1152a3b45（1）直接写出m、a、b的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案．21．（8分）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC 交AB于点E，且P A=PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若∠APC=3∠BPC，求的值．22．（10分）已知点A（a，m）在双曲线y=上且m＜0，过点A作x轴的垂线，垂足为B．（1）如图1，当a=﹣2时，P（t，0）是x轴上的动点，将点B绕点P顺时针旋转90°至点C，①若t=1，直接写出点C的坐标；②若双曲线y=经过点C，求t的值．（2）如图2，将图1中的双曲线y=（x＞0）沿y轴折叠得到双曲线y=﹣（x＜0），将线段OA绕点O旋转，点A刚好落在双曲线y=﹣（x＜0）上的点D（d，n）处，求m和n的数量关系．23．（10分）在△ABC中，∠ABC=90°．（1）如图1，分别过A、C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M、N，求证：△ABM ∽△BCN；（2）如图2，P是边BC上一点，∠BAP=∠C，tan∠P AC=，求tan C的值；（3）如图3，D是边CA延长线上一点，AE=AB，∠DEB=90°，sin∠BAC=，，直接写出tan∠CEB的值．24．（12分）抛物线L：y=﹣x2+bx+c经过点A（0，1），与它的对称轴直线x=1交于点B．（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图1，过定点的直线y=kx﹣k+4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值；（3）如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m 的值及相应点P的坐标．【参考答案】一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．A【解析】温度由﹣4℃上升7℃是﹣4+7=3℃，故选：A．2．D【解析】∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选：D．3．B【解析】3x2﹣x2=2x2，故选：B．4．B【解析】这组数据的众数和中位数分别42，38．故选：B．5．B【解析】（a﹣2）（a+3）=a2+a﹣6，故选：B．6．A【解析】点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选：A．7．C【解析】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边只有一层，且只有1个．所以图中的小正方体最多5块．故选：C．8．C【解析】画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率==．故选：C．9．D【解析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，解得：x=673，x=672（舍去），x=672，x=671．∵673=84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672=84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671=83×7+7，∴三个数之和为2013．故选：D．10．B【解析】连接OD、AC、DC、OB、OC，作CE⊥AB于E，OF⊥CE于F，如图，∵D为AB的中点，∴OD⊥AB，∴AD=BD=AB=2，在Rt△OBD中，OD==1，∵将弧沿BC折叠后刚好经过AB的中点D．∴弧AC和弧CD所在的圆为等圆，∴=，∴AC=DC，∴AE=DE=1，易得四边形ODEF为正方形，∴OF=EF=1，在Rt△OCF中，CF==2，∴CE=CF+EF=2+1=3，而BE=BD+DE=2+1=3，∴BC=3．故选：B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．【解析】原式=+﹣=故答案为：12．0.9【解析】概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率∴这种幼树移植成活率的概率约为0.9．故答案为：0.9．13．【解析】原式=+=故答案为：14．30°或150°【解析】如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．15．216【解析】t=4时，y=60×4﹣×42=240﹣24=216m，故答案为216．16．【解析】延长BC至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=AC•sin∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．解：，②﹣①得：x=6，把x=6代入①得：y=4，则方程组的解为．18．证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．19．解：（1）由题意可得，m=15÷30%=50，b=50×40%=20，a=50﹣15﹣20﹣5=10，即m的值是50，a的值是10，b的值是20；（2）（1×15+2×10+3×20+4×5）×=1150（本），答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150本．20．解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100﹣x）块，根据题意得，，解得，20≤x≤25，∵x为整数，∴x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100﹣x）+120（x+300﹣3x）=100x+10000﹣240x+36000=﹣14x+46000，∵﹣14＜0，∴当x=20时，w max=﹣14×20+46000=45740元，即：购买A型钢板20块，B型钢板80块时，获得的利润最大．21．（1）证明：连接OP、OB．∵P A是⊙O的切线，∴P A⊥OA，∴∠P AO=90°，∵P A=PB，PO=PO，OA=OB，∴△P AO≌△PBO．∴∠P AO=∠PBO=90°，∴PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线．（2）设OP交AB于K．∵AB是直径，∴∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∵P A、PB都是切线，∴P A=PB，∠APO=∠BPO，∵OA=OB，∴OP垂直平分线段AB，∴OK∥BC，∵AO=OC，∴AK=BK，∴BC=2OK，设OK=a，则BC=2a，∵∠APC=3∠BPC，∠APO=∠OPB，∴∠OPC=∠BPC=∠PCB，∴BC=PB=P A=2a，∵△P AK∽△POA，∴P A2=PK•PO，设PK=x，则有：x2+ax﹣4a2=0，解得x=a（负根已经舍弃），∴PK=a，∵PK∥BC，∴==．22．解：（1）①如图1﹣1中，由题意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）．②图1﹣2中，由题意C（t，t+2），∵点C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4 或2，（2）如图2中，①当点A与点D关于x轴对称时，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0．②当点A绕点O旋转90°时，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y轴，则△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，综上所述，满足条件的m、n的关系是m+n=0或mn=﹣8．23．解：（1）∵AM⊥MN，CN⊥MN，∴∠AMB=∠BNC=90°，∴∠BAM+∠ABM=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABM+∠CBN=90°，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AMB=∠NBC，∴△ABM∽△BCN；（2）如图2，过点P作PF⊥AP交AC于F，在Rt△AFP中，tan∠P AC===，同（1）的方法得，△ABP∽△PQF，∴=，设AB=a，PQ=2a，BP=b，FQ=2b（a＞0，b＞0），∵∠BAP=∠C，∠B=∠CQF=90°，∴△ABP∽△CQF，∴，∴CQ==2a，∵BC=BP+PQ+CQ=b+2a+2a=4a+b∵∠BAP=∠C，∠B=∠B=90°，∴△ABP∽△CBA，∴=，∴BC===，∴4a+b=，a=b，∴BC=4×b+b=b，AB=a=b，在Rt△ABC中，tan C==；（3）在Rt△ABC中，sin∠BAC==，过点A作AG⊥BE于G，过点C作CH⊥BE交EB的延长线于H，∵∠DEB=90°，∴CH∥AG∥DE，∴=同（1）的方法得，△ABG∽△BCH∴，设BG=4m，CH=3m，AG=4n，BH=3n，∵AB=AE，AG⊥BE，∴EG=BG=4m，∴GH=BG+BH=4m+3n，∴，∴n=2m，∴EH=EG+GH=4m+4m+3n=8m+3n=8m+6m=14m，在Rt△CEH中，tan∠BEC==．24．解：（1）由题意知，解得：b=2、c=1，∴抛物线L的解析式为y=﹣x2+2x+1；（2）如图1，∵y=kx﹣k+4=k（x﹣1）+4，∴当x=1时，y=4，即该直线所过定点G坐标为（1，4），∵y=﹣x2+2x+1=﹣（x﹣1）2+2，∴点B（1，2），则BG=2，∵S△BMN=1，即S△BNG﹣S△BMG=BG•x N﹣BG•x M=1，∴x N﹣x M=1，由得x2+（k﹣2）x﹣k+3=0，解得：x==，则x N=、x M=，由x N﹣x M=1得=1，∴k=±3，∵k＜0，∴k=﹣3；（3）如图2，设抛物线L1的解析式为y=﹣x2+2x+1+m，∴C（0，1+m）、D（2，1+m）、F（1，0），设P（0，t），①当△PCD∽△FOP时，=，∴=，∴t2﹣（1+m）t+2=0；②当△PCD∽△POF时，=，∴=，∴t=（m+1）；（Ⅰ）当方程①有两个相等实数根时，△=（1+m）2﹣8=0，解得：m=2﹣1（负值舍去），此时方程①有两个相等实数根t1=t2=，方程②有一个实数根t=，∴m=2﹣1，此时点P的坐标为（0，）和（0，）；（Ⅱ）当方程①有两个不相等的实数根时，把②代入①，得：（m+1）2﹣（m+1）+2=0，解得：m=2（负值舍去），此时，方程①有两个不相等的实数根t1=1、t2=2，方程①有一个实数根t=1，∴m=2，此时点P的坐标为（0，1）和（0，2）；综上，当m=2﹣1时，点P的坐标为（0，）和（0，）；当m=2时，点P的坐标为（0，1）和（0，2）．2018年湖北省恩施州中考数学真题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣8的倒数是（）A．﹣8B．8C．﹣D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．a4+a5=a9B．（2a2b3）2=4a4b6C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a D．（2a﹣b）2=4a2﹣b23．（3分）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A．8.23×10﹣6B．8.23×10﹣7C．8.23×106D．8.23×1075．（3分）已知一组数据1、2、3、x、5，它们的平均数是3，则这一组数据的方差为（）A．1B．2C．3D．46．（3分）如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°7．（3分）64的立方根为（）A．8B．﹣8C．4D．﹣48．（3分）关于x的不等式的解集为x＞3，那么a的取值范围为（）A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤39．（3分）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5B．6C．7D．810．（3分）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元11．（3分）如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．1212．（3分）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c=0；④若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正确的个数有（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程）13．（3分）因式分解：8a3﹣2ab2=．14．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是．15．（3分）在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l 无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为．（结果不取近似值）16．（3分）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2﹣1．18．（8分）如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE 于O．求证：AD与BE互相平分．19．（8分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．20．（8分）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东30°方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C在北偏西15°方向上，求旗台与图书馆之间的距离．（结果精确到1米，参考数据≈1.41，≈1.73）21．（8分）如图，直线y=﹣2x+4交x轴于点A，交y轴于点B，与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C．（1）求k的值及C点坐标；（2）直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B'，与双曲线y=交于D、E 两点，求△CDE的面积．22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23．（10分）如图，AB为⊙O直径，P点为半径OA上异于O点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD，连接AD，作BE⊥AB，OE∥AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点．（1）求证：DE为⊙O切线；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADP=，求AD；（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明．24．（12分）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（﹣1，0），OC=2，OB=3，点D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面积均为定值S，求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标．【参考答案】一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．C【解析】根据倒数的定义得：﹣8×（﹣）=1，因此﹣8的倒数是﹣．故选：C．2．B【解析】A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；C、﹣2a（a+3）=﹣2a2﹣6a，故本选项错误；D、（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2，故本选项错误；故选：B．3．D【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．B【解析】0.000000823=8.23×10﹣7．故选：B．5．B【解析】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3，∴=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，∴方差为×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2，故选：B．6．A【解析】∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°﹣∠5=125°，故选：A．7．C【解析】64的立方根是4．故选：C．8．D【解析】解不等式2（x﹣1）＞4，得：x＞3，解不等式a﹣x＜0，得：x＞a，∵不等式组的解集为x＞3，∴a≤3，故选：D．9．A【解析】由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选：A．10．C【解析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．故选：C．11．D【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选：D．12．B【解析】∵抛物线对称轴x=﹣1，经过（1，0），∴﹣=﹣1，a+b+c=0，∴b=2a，c=﹣3a，∵a＞0，∴b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①错误，∵抛物线与x轴有交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确，∵抛物线与x轴交于（﹣3，0），∴9a﹣3b+c=0，故③正确，∵点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，﹣1.5＞﹣2，则y1＜y2；故④错误，∵5a﹣2b+c=5a﹣4a﹣3a=﹣2a＜0，故⑤正确，故选：B．二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程）13．2a（2a+b）（2a﹣b）【解析】8a3﹣2ab2=2a（4a2﹣b2）=2a（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：2a（2a+b）（2a﹣b）．14．x≥﹣且x≠3【解析】根据题意得2x+1≥0，x﹣3≠0，解得x≥﹣且x≠3．故答案为：x≥﹣且x≠3．15．π【解析】∵Rt△ABC中，∠A=60°，∠ABC=90°，∴∠ACB=30°，BC=，将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，点B路径分部分：第一部分为以直角三角形30°的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150°的弧长；第二部分为以直角三角形60°的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120°的弧长；∴点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积=+=．故答案为π．16．1946【解析】2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1946，故答案为：1946．三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：•（1+）÷=••=，把x=2﹣1代入得，原式===．18．证明：如图，连接BD，AE，∵FB=CE，∴BC=EF，又∵AB∥ED，AC∥FD，∴∠ABC=∠DEF，∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE，又∵AB∥DE，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AD与BE互相平分．19．解：（1）本次调查的总人数为12÷30%=40人，∴a=40×5%=2，b=×100=45，c=×100=20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%=72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）==．20．解：由题意知：∠WAC=30°，∠NBC=15°，∴∠BAC=60°，∠ABC=75°，∴∠C=45°过点B作BE⊥AC，垂足为E．在Rt△AEB中，∵∠BAC=60°，AB=100米∴AE=cos∠BAC×AB=×100=50（米）BE=sin∠BAC×AB=×100=50（米）在Rt△CEB中，∵∠C=45°，BE=50（米）∴CE=BE=50=86.5（米）∴AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）≈137米答：旗台与图书馆之间的距离约为137米．21．解：（1）令﹣2x+4=，则2x2﹣4x+k=0，∵直线y=﹣2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C，∴△=16﹣8k=0，解得k=2，∴2x2﹣4x+2=0，解得x=1，∴y=2，即C（1，2）；（2）当y=2时，2=，即x=3，∴D（3，2），∴CD=3﹣1=2，∵直线l与直线y=﹣2x+4关于x轴对称，∴A（2，0），B'（0，﹣4），∴直线l为y=2x﹣4，令=2x﹣4，则x2﹣2x﹣3=0，解得x1=3，x2=﹣1，∴E（﹣1，﹣6），∴△CDE的面积=×2×（6+2）=8．22．解：（1）设A型空调和B型空调每台各需x元、y元，，解得，，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30﹣a）台，，解得，10≤a≤12，∴a=10、11、12，共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；（3）设总费用为w元，w=9000a+6000（30﹣a）=3000a+180000，∴当a=10时，w取得最小值，此时w=210000，即采购A型空调10台，B型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元．23．（1）证明：如图1，连接OD、BD，BD交OE于M，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，AD⊥BD，∵OE∥AD，∴OE⊥BD，∴BM=DM，∵OB=OD，∴∠BOM=∠DOM，∵OE=OE，∴△BOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OBE=90°，∴DE为⊙O切线；（2）解：设AP=a，∵sin∠ADP==，∴AD=3a，∴PD===2a，∵OP=3﹣a，∴OD2=OP2+PD2，∴32=（3﹣a）2+（2a）2，9=9﹣6a+a2+8a2，a1=，a2=0（舍），当a=时，AD=3a=2，∴AD=2；（3）解：PF=FD，理由是：∵∠APD=∠ABE=90°，∠P AD=∠BAE，∴△APF∽△ABE，∴，∴PF=，∵OE∥AD，∴∠BOE=∠P AD，∵∠OBE=∠APD=90°，∴△ADP∽△OEB，∴，∴PD=，∵AB=2OB，∴PD=2PF，∴PF=FD．24．解：（1）由OC=2，OB=3，得到B（3，0），C（0，2），设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得：2=﹣3a，即a=﹣，则抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2；（2）抛物线y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1）2+，∴D（1，），当四边形CBPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（4，）；当四边形CDBP是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（2，﹣）；当四边形BCPD是平行四边形时，由B（3，0），C（0，2），得到P（﹣2，）；（3）设直线BC解析式为y=kx+b，把B（3，0），C（0，2）代入得：，解得：，∴y=﹣x+2，设与直线BC平行的解析式为y=﹣x+b，联立得：，消去y得：2x2﹣6x+3b﹣6=0，当直线与抛物线只有一个公共点时，△=36﹣8（3b﹣6）=0，解得：b=，即y=﹣x+，此时交点M1坐标为（，）；可得出两平行线间的距离为，同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离为的直线方程为y=﹣x+，联立解得：M2（，﹣），M3（，﹣﹣），此时S=1．2018年湖北省黄石市中考数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是无理数的是（）A．1B．﹣0.6C．﹣6D．π2．（3分）太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×1053．（3分）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．（3分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．9．（3分）已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B 两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4D．x＜﹣1或0＜x＜410．（3分）如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD 沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3y﹣xy3=．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．（3分）分式方程=1的解为14．（3分）如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）15．（3分）在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．（3分）小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表局数123456789小光实际策略石头剪子布石头剪子布石头剪子布小王实际策略剪子布剪子石头剪子剪子剪子石头剪子小光得分33﹣100﹣13﹣1﹣1小王得分﹣1﹣13003﹣133已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表A（吨）B（吨）合计（吨）C240D x260总计（吨）200300500（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m ＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．【参考答案】一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．D【解析】A、1是整数，为有理数；B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；C、﹣6是整数，属于有理数；D、π是无理数；故选：D．2．B【解析】696000千米=696000000米=6.96×108米，故选：B．3．C【解析】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．4．B【解析】A、a3与a4不能合并；B、a3•a4=a7，C、a3与a4不能合并；D、a3÷a4=；故选：B．5．A【解析】从几何体的上面看可得，故选：A．6．C【解析】由题意P（﹣5，4），向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（﹣1，2），故选：C．7．A【解析】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．8．D【解析】连接OD，∵∠ABD=30°，∴∠AOD=2∠ABD=60°，∴∠BOD=120°，∴的长==，故选：D．9．B【解析】解方程组得：，，即A（4，1），B（﹣1，﹣4），所以当y1＞y2时，x的取值范围是﹣1＜x＜0或x＞4，故选：B．10．A【解析】∵∠P=90°，PM=PN，∴∠PMN=∠PNM=45°，由题意得：CM=x，分三种情况：①当0≤x≤2时，如图1，边CD与PM交于点E，∵∠PMN=45°，∴△MEC是等腰直角三角形，此时矩形ABCD与△PMN重叠部分是△EMC，∴y=S△EMC=CM•CE=；故选项B和D不正确；②如图2，当D在边PN上时，过P作PF⊥MN于F，交AD于G，∵∠N=45°，CD=2，∴CN=CD=2，∴CM=6﹣2=4，即此时x=4，当2＜x≤4时，如图3，矩形ABCD与△PMN重叠部分是四边形EMCD，过E作EF⊥MN于F，∴EF=MF=2，∴ED=CF=x﹣2，∴y=S梯形EMCD=CD•（DE+CM）==2x﹣2；③当4＜x≤6时，如图4，矩形ABCD与△PMN重叠部分是五边形EMCGF，过E作EH⊥MN于H，∴EH=MH=2，DE=CH=x﹣2，∵MN=6，CM=x，∴CG=CN=6﹣x，∴DF=DG=2﹣（6﹣x）=x﹣4，∴y=S梯形EMCD﹣S△FDG=﹣=×2×（x﹣2+x）﹣=﹣+10x ﹣18，故选项A正确；故选：A．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．xy（x+y）（x﹣y）【解析】x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．12．4π【解析】∵∠C=90°，CA=8，CB=6，∴AB==10，∴△ABC的内切圆的半径==2，∴△ABC内切圆的周长=π•22=4π．故答案为4π．13．x=0.5【解析】方程两边都乘以2（x2﹣1）得，8x+2﹣5x﹣5=2x2﹣2，解得x1=1，x2=0.5，检验：当x=0.5时，x﹣1=0.5﹣1=﹣0.5≠0，当x=1时，x﹣1=0，所以x=0.5是方程的解，故原分式方程的解是x=0.5．故答案为：x=0.514．100（1+）【解析】∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，∴∠A=60°，∠B=45°，在Rt△ACD中，∵tan A=，∴AD==100，在Rt△BCD中，BD=CD=100，∴AB=AD+BD=100+100=100（1+）．答：A、B两点间的距离为100（1+）米．故答案为100（1+）．15．【解析】根据题意列表得：2345。
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2018年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数是无理数的是（）A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π2．太阳半径约696000千米，则696000千米用科学记数法可表示为（）A．0.696×106B．6.96×108C．0.696×107D．6.96×1053．下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列计算中，结果是a7的是（）A．a3﹣a4B．a3•a4C．a3+a4D．a3÷a45．如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．如图，将“笑脸”图标向右平移4个单位，再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（）A．（﹣1，6）B．（﹣9，6）C．（﹣1，2）D．（﹣9，2）7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则的长为（）A．B．C．2πD．9．已知一次函数y1=x﹣3和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞4 B．﹣1＜x＜0或x＞4C．﹣1＜x＜0或0＜x＜4 D．x＜﹣1或0＜x＜410．如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B、C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题给共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：x3y﹣xy3=．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，CA=8，CB=6，则△ABC内切圆的周长为13．分式方程=1的解为14．如图，无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°，如果无人机距地面高度CD为米，点A、D、E在同一水平直线上，则A、B两点间的距离是米．（结果保留根号）15．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为16．小光和小王玩“石头、剪子、布”游戏，规定：一局比赛后，胜者得3分，负者得﹣1分，平局两人都得0分，小光和小王都制订了自己的游戏策略，并且两人都不知道对方的策略．小光的策略是：石头、剪子、布、石头、剪子、布、……小王的策略是：剪子、随机、剪子、随机……（说明：随机指2石头、剪子、布中任意一个）例如，某次游戏的前9局比赛中，两人当时的策略和得分情况如下表已知在另一次游戏中，50局比赛后，小光总得分为﹣6分，则小王总得分为分．三、解答题（本大题共9小题，共72分.）17．（7分）计算：（）﹣2+（π2﹣π）0+cos60°+|﹣2|18．（7分）先化简，再求值：．其中x=sin60°．19．（7分）解不等式组，并求出不等式组的整数解之和．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根x1、x2（1）求实数m的取值范围；（2）若x1﹣x2=2，求实数m的值．21．（8分）如图，已知A、B、C、D、E是⊙O上五点，⊙O的直径BE=2，∠BCD=120°，A为的中点，延长BA到点P，使BA=AP，连接PE．（1）求线段BD的长；（2）求证：直线PE是⊙O的切线．22．（8分）随着社会的发展，通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚．“健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况．随机抽取了部分好友进行调查，把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别：A（0～5000步）（说明：“0～5000”表示大于等于0，小于等于5000，下同），B（5001～10000步），C（10001～15000步），D（15000步以上），统计结果如图所示：请依据统计结果回答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍．①请补全条形图；②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为度．③若小陈微信朋友圈共有好友150人，请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？23．（8分）某年5月，我国南方某省A、B两市遭受严重洪涝灾害，1.5万人被迫转移，邻近县市C、D获知A、B两市分别急需救灾物资200吨和300吨的消息后，决定调运物资支援灾区．已知C市有救灾物资240吨，D市有救灾物资260吨，现将这些救灾物资全部调往A、B两市．已知从C市运往A、B两市的费用分别为每吨20元和25元，从D市运往往A、B两市的费用别为每吨15元和30元，设从D市运往B市的救灾物资为x吨．（1）请填写下表（2）设C、D两市的总运费为w元，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）经过抢修，从D市到B市的路况得到了改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余路线运费不变．若C、D两市的总运费的最小值不小于10320元，求m的取值范围．24．（9分）在△ABC中，E、F分别为线段AB、AC上的点（不与A、B、C重合）．（1）如图1，若EF∥BC，求证：（2）如图2，若EF不与BC平行，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3，若EF上一点G恰为△ABC的重心，，求的值．25．（10分）已知抛物线y=a（x﹣1）2过点（3，1），D为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点B、C均在抛物线上，其中点B（0，），且∠BDC=90°，求点C的坐标；（3）如图，直线y=kx+4﹣k与抛物线交于P、Q两点．①求证：∠PDQ=90°；②求△PDQ面积的最小值．2018年湖北省黄石市中考数学试卷答案1．D．2．B．3．C．4．B．5．A．6．C．7．A．8．D．9．B．10．A．11．xy（x+y）（x﹣y）．12．4π．13．x=0.514．100（1+）．15．．16．90．17．解：原式=+1++2﹣=+1++2﹣=4﹣．18．解：原式=•=，当x=sin60°=时，原式==．19．解：解不等式（x+1）≤2，得：x≤3，解不等式≥，得：x≥0，则不等式组的解集为0≤x≤3，所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6．20．解：（1）由题意得：△=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m＞0，解得：m＜1，即实数m的取值范围是m＜1；（2）由根与系数的关系得：x1+x2=2，即，解得：x1=2，x2=0，由根与系数的关系得：m=2×0=0．21．（1）解：连接DB，如图，∵∠BCD+∠DEB=90°，∴∠DEB=180°﹣120°=60°，∵BE为直径，∴∠BDE=90°，在Rt△BDE中，DE=BE=×2=，BD=DE=×=3；（2）证明：连接EA，如图，∵BE为直径，∴∠BAE=90°，∵A为的中点，∴∠ABE=45°，∵BA=AP，而EA⊥BA，∴△BEP为等腰直角三角形，∴∠PEB=90°，∴PE⊥BE，∴直线PE是⊙O的切线．22．解：（1）本次调查的好友人数为6÷20%=30人，故答案为：30；（2）①设D类人数为a，则A类人数为5a，根据题意，得：a+6+12+5a=30，解得：a=2，即A类人数为10、D类人数为2，补全图形如下：②扇形图中，“A”对应扇形的圆心角为360°×=120°，故答案为：120；③估计大约6月1日这天行走的步数超过10000步的好友人数为150×=70人．23．解：（1）∵D市运往B市x吨，∴D市运往A市（260﹣x）吨，C市运往B市（300﹣x）吨，C市运往A市200﹣（260﹣x）=（x﹣60）吨，故答案为：x﹣60、300﹣x、260﹣x；（2）由题意可得，w=20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x=10x+10200，∴w=10x+10200（60≤x≤260）；（3）由题意可得，w=10x+10200﹣mx=（10﹣m）x+10200，当0＜m＜10时，x=60时，w取得最小值，此时w=（10﹣m）×60+10200≥10320，解得，0＜m≤8，当m＞10时，x=260时，w取得最小值，此时，w=（10﹣m）×260+10200≥10320，解得，m≤，∵＜10，∴m＞10这种情况不符合题意，由上可得，m的取值范围是0＜m≤8．24．解：（1）∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=，∴=（）2=•=；（2）若EF不与BC平行，（1）中的结论仍然成立，分别过点F、C作AB的垂线，垂足分别为N、H，∵FN⊥AB、CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴=，∴==；（3）连接AG并延长交BC于点M，连接BG并延长交AC于点N，连接MN，则MN分别是BC、AC的中点，∴MN∥AB，且MN=AB，∴==，且S=S△ACM，△ABM∴=，设=a，由（2）知：==×=，==a，则==+=+a，而==a，∴+a=a，解得：a=，∴=×=．25．解：（1）将点（3，1）代入解析式，得：4a=1，解得：a=，所以抛物线解析式为y=（x﹣1）2；（2）由（1）知点D坐标为（1，0），设点C的坐标为（x0，y0），（x0＞1、y0＞0），则y0=（x0﹣1）2，如图1，过点C作CF⊥x轴，∴∠BOD=∠DFC=90°、∠DCF+∠CDF=90°，∵∠BDC=90°，∴∠BDO+∠CDF=90°，∴∠BDO=∠DCF，∴△BDO∽△DCF，∴=，∴==，解得：x0=17，此时y0=64，∴点C的坐标为（17，64）．（3）①证明：设点P的坐标为（x1，y1），点Q为（x2，y2），（其中x1＜1＜x2，y1＞0，y2＞0），由，得：x2﹣（4k+2）x+4k﹣15=0，∴，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=﹣16，如图2，分别过点P、Q作x轴的垂线，垂足分别为M、N，则PM=y1=（x1﹣1）2，QN=y2=（x2﹣1）2，DM=|x1﹣1|=1﹣x1、DN=|x2﹣1|=x2﹣1，∴PM•QN=DM•DN=16，∴=，又∠PMD=∠DNQ=90°，∴△PMD∽△DNQ，∴∠MPD=∠NDQ，而∠MPD+∠MDP=90°，∴∠MDP+∠NDQ=90°，即∠PDQ=90°；②过点D作x轴的垂线交直线PQ于点G，则点G的坐标为（1，4），所以DG=4，=DG•MN=×4×|x1﹣x2|=2=8，∴S△PDQ取得最小值16．∴当k=0时，S△PDQ。