九年级数学上学期期中试卷21-23章

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浙江省衢州市教学联盟体2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷(含答案)

浙江省衢州市教学联盟体2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列运动中，属于旋转运动的是（）A ．小明向北走了4米B ．一物体从高空坠下C ．电梯从1楼到12楼D ．小明在荡秋千 2．下列说法正确的是（）A ．“翻开九年上册数学课本，恰好是第88页”是不可能事件B ．“太阳从西方升起”是必然事件C ．“明天会下雨”描述的事件是随机事件D ．射击运动员射击一次，命中十环是必然事件3．已知扇形的半径为6，圆心角为120°，则它的弧长是（）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π 4．把二次函数y ＝﹣x 2的图象向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的图象对应的二次函数的关系式为（）A ．y ＝﹣（x +1）2+3B ．y ＝﹣（x +1）2﹣3C ．y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3D ．y ＝﹣（x ﹣1）2+3 5．不透明袋中装有3个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机摸出1个球是红球的概率为（）A ．83B ．53C ．85D ．21 6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB ＝35°，则∠OBA 的度数是（）A ．75°B ．70°C ．65°D ．55°7．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则圆心O 到BC 的距离OM 为（）A ．2B ．23C ．3D ．18．扇子与民众的日常生活息息相关，中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴．如图是一把折扇的简易图，已知扇面的宽度（AB ）占骨柄（AO ）的53，骨柄长为30cm ，折扇张开的角度为120°．则扇面（阴影部分）的面积是（）A ．46πB ．160πC ．252πD ．300π9．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，﹣3）．则△ABC 的外心坐标应是（）A ．（0，0）B ．（1，0）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）10．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是（）A．6B．9C．12D．15二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11．二次函数y＝2x2的图象开口方向是．12．已知⊙O的半径为3，且点A到圆心的距离是5，则点A与⊙的位置关系是．13．某工厂对一批衬衣进行抽检，随机抽取大量的衬衣后，算得合格衬衣的频率为0.9．估计在这一批衬衣中，1200件衬衣中有件是合格的．14．如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为10m，油的最大深度CD＝8m（CD ⊥AB），则油面宽度AB为m．15．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝ab+a+b，例如2⊗3＝2×3+2+3＝11．若y关于x的函数y＝x⊗（﹣x+k）的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增：组平行线l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…半径为n+1的圆与ln在第一象限交于点Pn，则点P1的坐标为，点P n的纵坐标为．（n为正整数）三、解答题（本题共有8小题，第17～19小题每小题6分，第20～21小题每小题8分，第22～23小题每小题10分，第24小题12分，共66分，请务必写出解答过程）17．解下列方程或不等式：（1）x2﹣4x+3＝0；（2）3x﹣5＜2（2+3x）18．已知二次函数y＝x2﹣2x+m的图象经过点（2，﹣3）．求：（1）该二次函数的表达式．（2）函数图象的顶点坐标．（3）自变量x在什么范围内时，y随x的增大而减小？19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC的外接圆的半径为．（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1．（3）连结CC1，求四边形CBA1C1的面积．20．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连结AD．（1）若弧CD所对圆心角为104°，求∠BAD的度数．（2）点G是弧AC上任意一点，连结GA，GD求证：∠AGD＝∠ADC．21．为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次调查的总人数为；（2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；（3）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．22．如图所示，在一块正方形木板ABCD上要贴两种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A 型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸．A型、B型两种墙纸的价格分别为每平方米60元、80元．（1）如果木板边长为2m，FC＝1m，则贴这块木板用墙纸的费用为多少元？（2）如果木板的边长为1m，设正方形EFCG的边长为xm时，墙纸费用为y元，求y 关于x的函数表达式，并求出当正方形EFCG的边长为多少时，墙纸费用最少，最少的费用为多少？23．如图为衢州西安门大桥，它是老城与新城的主要通道，它见证了衢城半个世纪的历史变迁，已知桥拱为抛物线型，AD，BE是桥墩，桥的跨径AB为20m，此时水位在DE处，桥最高点C离水面6m，在水面以上的桥墩AD为2m．以AB所在的直线为x轴、AB的中点为原点建立平面直角坐标系，试回答下列问题：（1）求此桥拱线所在抛物线的表达式．（2）当水位上涨2m时，若有一艘在水面以上部分高3m，宽45m的船，请问此船能否通过桥洞呢？请说明理由．（3）当桥的最高点C离水面不小于2m时，都是安全的水位，水位警报器不会发出警报．当水面的宽度为多少时，警报器恰好发出警报？24．定义：若两个三角形中，有两组边对应相等且其中一组等边所对的角对应相等，但不是全等三角形，我们就称这两个三角形为偏等三角形．（1）如图1，点C是弧BD的中点，∠DAB是弧BD所对的圆周角，AD＞AB，连结AC、DC、CB，试说明△ACB与△ACD是偏等三角形．（2）如图2，△ABC与△DEF是偏等三角形，其中∠A＝∠D，AC＝DF，BC＝EF，则∠B+∠E＝.请填写结论，并说明理由．（3）如图3，△ABC内接于⊙O，AC＝4，∠A＝30°，∠B＝105°，若点D在⊙O上，且△ADC与△ABC是偏等三角形，AD＞CD，求AD的值．。

2022-2023学年上海市青浦区教师进修学院附属中学九年级上学期期中数学试卷含详解

青教院附中2022学年第一学期期中考试九年级数学试卷一.单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果2x＝3y（x、y 均不为0），那么下列各式中正确的是（）A.23x y = B.3xx y=- C.53x y y += D.25x x y =+2.下列说法正确的是（）A.()0a a +-=r r B.如果a 和b都是单位向量，那么a b= C.如果||||a b = ，那么a b=D.12a b =- （b为非零向量），那么//a b3.如图，直线OA 过点（2，1），直线OA 与x 轴的夹角为α，则tanα的值为（）A.55B.12C.2D.4.如图，OAB OCD ∽△△，:3:2OA OC =，OAB 与OCD 的面积分别是1S 与2S ，周长分别是1C 与2C ，则下列说法正确的是（）A.1232C C =B.1232S S = C.32OB CD=D.32OA OD =5.如图，已知ACD B ∠=∠，若6AC =，4=AD ，10BC =，则CD 长为（）A.8B.7C.203D.96.如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点G 是ABC 的重心，GE AC ⊥，垂足为E ，如果8CB =，则线段GE 的长为（）A.53B.73C.83D.103二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.两个相似三角形的相似比为4:9，则它们的面积之比为_____．8.已知线段6AB =cm，点C 是AB 的黄金分割点，且AC BC >那么线段AC 的长为_____cm ．9.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠A =33，那么cos ∠B =_____．10.计算：17()(2)22a b a b ---＝____．11.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，且tan A =13，则AC =_____．12.如图，在等边△ABC 中，AB ＝12，P 、Q 分别是边BC 、AC 上的点，且∠APQ ＝60°，PC ＝8，则QC 的长是_____．13.如图，在ABC ∆中，6,8AB cm AC cm ==，D 是AB 上一点且AD 2cm =，当AE =________cm 时，使得ADE ∆与ABC ∆相似．14.如图所示，在四边形ABCD 中，90B Ð=°，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．15.如图，已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，D 是边AB 上的一点，∠ACD ＝∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么APAQ的值等于_____．16.如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交边AC 于点E ，联结DE ，那么S △ABC ：S △GED 的值为____．17.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，如果EF ＝12AD ，矩形的面积是S ，那么图中阴影部分的面积可以用S 表示为____．18.如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图1，在四边形ABCD 中，点Q 在边AD 上，如果QAB 、QBC △和QDC 都相似，那么点Q 就是四边形ABCD 的“强相似点”；如图2，在四边形ABCD 中，AD BC //，2AB DC ==，8BC =，=60B ∠︒，如果点Q 是边AD 上的“强相似点”，那么AQ =___．三、解答题：（本大题共7题，满分78分19.计算：2cot 602cos30tan 602sin 30︒︒︒︒++．20.如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ．（1）如果CE ＝3，EB ＝9，DF ＝2，求AD 的长．（2）如果BO ：OE ：EC ＝2：4：3，AB ＝3，求CD 的长．21.如图，在ABC 中，点G 是ABC 的重心，联结AG ，联结BG 并延长交边AC 于点D ，过点G 作//GE BC 交边AC 于点E ．（1）如果AB a = ，AC b = ，用a 、b 表示向量BG；（2）当AG BD ⊥，6BG =，45GAD ∠=︒时，求AE 的长．22.如图，已知△ABC 中，AB =BC =5，tan ∠ABC =34．（1）求边AC 的长；（2）设边BC 的垂直平分线与边AB 的交点为D ，求ADDB的值．23.如图，在ABC 中，点D 、G 在边AC 上，点E 在边BC 上，DB DC EG AB =，∥，AE BD 、交于点F ，BF AG =．（1）求证：BFE CGE △∽△；（2）当AEG C ∠=∠时，求证：2AB AG AC =⋅．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，A 分别是y ＝﹣x +4与x 轴，y 轴的交点．（1）C 在线段AB 上，AC BC ＝13，求C 的坐标．（2）在第一问的条件下，求tan ∠AOC 的值．（3）若D 在直线AB 上，tan ∠BOD ＝13，求D 的坐标．25.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，过点A 作射线AM BC ∥，点D 、E 是射线AM 上的两点（点D 不与点A 重合，点E 在点D 右侧），联结BD 、BE 分别交边AC 于点F 、G ，DBE C ∠=∠．（1）当1AD =时，求FB 的长；（2）设AD x =，FG y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结DG 并延长交边BC 于点H ，如果DBH △是等腰三角形，请直接写出AD 的长．青教院附中2022学年第一学期期中考试九年级数学试卷一.单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果2x＝3y（x、y 均不为0），那么下列各式中正确的是（）A.23x y = B.3xx y=- C.53x y y += D.25x x y =+【答案】B【详解】试卷分析：根据比例的基本性质，可知B 正确.故选：B.2.下列说法正确的是（）A.()0a a +-=r r B.如果a 和b都是单位向量，那么a b= C.如果||||a b = ，那么a b=D.12a b =- （b 为非零向量），那么//a b【答案】D【分析】根据向量，单位向量，平行向量的概念，性质及向量的运算逐个进行判断即可得出答案.【详解】解：A 、()a a +-r r等于0向量，而不是0，故A 选项错误；B 、如果a 和b都是单位向量，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故B 选项错误；C 、如果||||a b =，说明两个向量长度相等，但是方向不一定相同，故C 选项错误；D 、如果12a b =- （b为非零向量），可得到两个向量是共线向量，可得到//a b ，故D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查向量的性质及运算，向量相等不仅要长度相等，还要方向相同，向量的运算要注意向量的加减结果都是一个向量.3.如图，直线OA 过点（2，1），直线OA 与x 轴的夹角为α，则tanα的值为（）A.55B.12C.2D.【答案】B【分析】过点C （2，1），作CD ⊥x 轴于D ，则OD ＝2，CD ＝1，由三角函数定义即可得出答案．【详解】解：过点C （2，1）作CD ⊥x 轴于D ，如图所示：则OD ＝2，CD ＝1，在Rt △OCD 中，tanα＝CD OD ＝12．故选：B．【点睛】本题考查了三角函数定义、坐标与图形性质；作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．4.如图，OAB OCD ∽△△，:3:2OA OC =，OAB 与OCD 的面积分别是1S 与2S ，周长分别是1C 与2C ，则下列说法正确的是（）A.1232C C =B.1232S S = C.32OB CD=D.32OA OD =【答案】A【分析】本题考查了相似三角形的性质，根据相似三角形的性质判断即可，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键．【详解】解：OAB OCD ∽，:3:2OA OC =，1232C C ∴=，故A 正确；1294S S ∴=，故B 错误；32OB OD ∴=，故C 错误；32OA OC ∴=，故D 错误；故选：A ．5.如图，已知ACD B ∠=∠，若6AC =，4=AD ，10BC =，则CD 长为（）A.8B.7C.203D.9【答案】C【分析】先证明△ACD ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质，即可求出CD 的长度．【详解】解：∵ACD B ∠=∠，A A ∠=∠，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD CDAB AC BC ==，∴64610CD AB ==，∴203CD =；故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质进行解题．6.如图，已知在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点G 是ABC 的重心，GE AC ⊥，垂足为E ，如果8CB =，则线段GE 的长为（）A.53B.73C.83D.103【答案】C【分析】因为点G 是ABC 的重心，根据三角形的重心是三角形三条中线的交点以及重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比是2:1，可知点D 为BC 的中点，21AG GD =，根据GE AC ⊥，可得90AEG ∠=︒，进而证得AEG △∽ACD ，从而得到EG AGCD AD=，代入数值即可求解．【详解】如图，连接AG 并延长交BC 于点D ．点G 是ABC 的重心，∴点D 为BC 的中点，21AG GD =， 8CB =，∴142CD BD BC ===， GEAC ⊥，∴90AEG ∠=︒，90C ∠=︒，∴90AEG C ∠=∠=︒，EAG CAD ∠=∠（公共角），∴AEG △∽ACD ，∴EG AGCD AD =， 21AG GD =，∴23AG AD =，∴243EG AG AD ==，∴83EG =．故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的重心的定义及其性质，熟练运用三角形重心的性质是解题的关键．二.填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.两个相似三角形的相似比为4:9，则它们的面积之比为_____．【答案】16:81【分析】本题考查了相似三角形，根据相似三角形面积比等于相似比的平方即可得．【详解】两个相似三角形的相似比为4:9∴面积比等于相似比的平方，即：16:81故答案为：16:81．8.已知线段6AB =cm，点C 是AB 的黄金分割点，且AC BC >那么线段AC 的长为_____cm ．【答案】3-【分析】本题考查了黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样，列式计算即可求解，掌握黄金分割的定义是解题的关键．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >，∴()515163cm 22AC AB -==⨯=-，故答案为：3-．9.在Rt △ABC 中，∠C =90°，如果tan ∠A =33，那么cos ∠B =_____．【答案】12【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出∠A =30°，进而得出∠B 的度数，进而得出答案．【详解】∵tan ∠A =33，∴∠A =30°，∵∠C =90°，∴∠B =180°﹣30°﹣90°=60°，∴cos ∠B =12．故答案为：12．【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键．10.计算：17()(2)22a b a b ---＝____．【答案】3a b-+ 【分析】根据向量的计算法则解答．【详解】解：17()(2)22a b a b ---=17222a b a b --+=3a b -+ ．故答案为：3a b -+．【点睛】此题考查向量的加减法计算法则，熟记法则是解题的关键．11.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =2，且tan A =13，则AC =_____．【答案】6【分析】根据正切的定义列式计算，得到答案．【详解】解：∵tan A =13，∴13BC AC =，即213AC =，解得，AC =6，故答案为：6．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A 的对边a 与邻边b 的比叫做∠A 的正切是解题的关键．12.如图，在等边△ABC 中，AB ＝12，P 、Q 分别是边BC 、AC 上的点，且∠APQ ＝60°，PC ＝8，则QC 的长是_____．【答案】83【分析】通过证明△ABP ∽△PCQ ，可得AB BP PC CQ =，可求解．【详解】解：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝∠ACB ＝60°，AB ＝BC ＝12，∵PC ＝8，∴BP ＝4，∵∠APC ＝∠B +∠BAP ＝∠APQ +∠CPQ ，∴∠BAP ＝∠CPQ ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABP ∽△PCQ ，∴AB BP PC CQ=，∴1248QC=，∴QC ＝83，故答案为：83．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质和判定定理．13.如图，在ABC ∆中，6,8AB cm AC cm ==，D 是AB 上一点且AD 2cm =，当AE =________cm 时，使得ADE ∆与ABC ∆相似．【答案】83或1.5【分析】ΔADE 与ΔABC 相似有两种情况，针对每一种情况，有对应边成比例，据此可列出等式求得AE 的值．【详解】解：分两种情况：第一种情况：如图，过D 作DE||AC 于点E ，则28·863AD AE AC AB ==⨯=；第二种情况：如图，ΔADE ~ΔACB则2·6 1.58AD AE AB AC ==⨯=故答案为8 1.53或．【点睛】本题考查三角形相似的判定，找出对应三角形相似的两种情况是解题关键．14.如图所示，在四边形ABCD 中，90B Ð=°，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．【答案】10【分析】根据直角三角形的边角间关系，先计算AC ，再在直角三角形ACD 中，利用勾股定理即可求出AD ．【详解】解：在Rt ABC 中，∵12,sin 3AB AB ACB AC =∠==，∴1263AC =÷=．在Rt ADC 中，AD ==10=．故答案为：10．【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理，利用直角三角形的边角间关系，求出AC 是解决本题的关键．15.如图，已知在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，D 是边AB 上的一点，∠ACD ＝∠B ，∠BAC 的平分线AQ 与CD 、BC 分别相交于点P 和点Q ，那么AP AQ的值等于_____．【答案】23【分析】先证△ABC ∽△ACD ，得到AB AC AC AD =，即322AD=，∠ACB =∠ADP ，则43AD =，再证△ADP ∽△ACQ ，即可得到23AP AD AQ AC ==．【详解】解：∵∠ACD =∠B ，∠CAD =∠BAC ，∴△ABC ∽△ACD ，∴AB AC AC AD =，即322AD =，∠ACB =∠ADP ∴43AD =，又∵AQ 平分∠BAC ，∴∠DAP =∠CAQ ，∴△ADP ∽△ACQ ，∴23AP AD AQ AC ==，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟知相似三角形的性质与判定条件是解题的关键．16.如图，已知AD 是△ABC 的中线，G 是△ABC 的重心，联结BG 并延长交边AC 于点E ，联结DE ，那么S △ABC ：S △GED 的值为____．【答案】12【分析】根据三角形重心的性质得到BE 、AD 为ABC 的中线，2=BG GE ，利用三角形面积公式得到3BDE GDE S S =△△，接着利用点D 为BC 的中点，得到6BCE GDE S S =△△，然后利用点E 是AC 的中点，得到12E BC GD A S S =△△，即可求解．【详解】解：∵G 是△ABC 的重心∴点D 为BC 的中点，点E 是AC 的中点∴BE 、AD 为ABC 的中线，DE 为中位线∴DE AD ∥，12DE AD =∴GDE GAB△∽△∴12GE DE GB AB ==∴2=BG GE ，即3BE GE=由三角形面积公式得到3BDE GDES S =△△∵点D 为BC 的中点∴26BCE BDE GDES S S ==△△△∵点E 是AC 的中点∴212BC A C DEB E G S S S ==△△△∴:12ABC GED S S =△△故答案为12【点睛】此题考查了三角形的重心，三角形的重心是三角形三边中线的交点，相似三角形的判定与性质，中位线的性质，以及三角形的面积公式，解题的关键是灵活运算三角形重心的性质．17.如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 在AD 边上，BF 和CE 交于点G ，如果EF ＝12AD ，矩形的面积是S ，那么图中阴影部分的面积可以用S 表示为____．【答案】712S 【分析】过点G 作MN ⊥BC 于N ，延长线交AD 于M ，证明△EFG ∽△CBG ，得到1=2EF MG BC NG =，设AB=a ，BC=b ，得到12,33MG a NG a ==，利用图中阴影部分的面积=EFG BCG ABCD S S S -- 矩形计算即可．【详解】解：过点G 作MN ⊥BC 于N ，延长线交AD 于M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，AD=BC ，∴MN ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴△EFG ∽△CBG ，∴1=2EF MG BC NG =，设AB=a ，BC=b ，∴12,33MG a NG a ==，∵111111,21212233EFGBCG S EF MG ab S S BC NG ab S =⋅===⋅== ，∴图中阴影部分的面积=11712312EFG BCG ABCD S S S S S S S --=--= 矩形，故答案为：712S ．【点睛】此题考查矩形的性质，相似三角形的判定及性质，熟记相似三角形的判定定理是解题的关键．18.如果四边形边上的点，它与对边两个端点的连线将这个四边形分成的三个三角形都相似，我们就把这个点叫做该四边形的“强相似点”．如图1，在四边形ABCD 中，点Q 在边AD 上，如果QAB 、QBC △和QDC 都相似，那么点Q 就是四边形ABCD 的“强相似点”；如图2，在四边形ABCD 中，AD BC //，2AB DC ==，8BC =，=60B ∠︒，如果点Q 是边AD 上的“强相似点”，那么AQ =___．【答案】33-【分析】过点A 作AE ∥CD ，交BC 于点E ，可证四边形ADCE 是平行四边形，由平行四边形的性质可得AD 的长，利用“强相似点”的定义可得△ABQ ∽△DQC ，则由相似三角形的性质可得AQ DC AB DQ=，再根据线段之间的数量关系建立关于AQ 的方程，求解后即可求出AQ 的长．【详解】解：如图，过点A 作AE ∥CD ，交BC 于点E ，∵在四边形ABCD 中，AD BC //，2AB DC ==，∴四边形ADCE 是平行四边形，∴AE ＝CD ＝AB ＝2，AD ＝CE ．∵=60B ∠︒，∴△ABE 是等边三角形．∴BE ＝AE ＝AB ＝2．∴AD ＝BC －BE ＝6．∵点Q 是边AD 上的“强相似点”，∴△ABQ ∽△DQC ．∴AQ DC AB DQ=．设AQ ＝x ，则DQ ＝6－x ，即226x x=-．解得13x =23x =-．故答案为：3+3．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、平行四边形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的判定与性质及相似三角形的性质并能灵活应用所学知识是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分19.计算：2cot 602cos30tan 602sin 30︒︒︒︒++．【答案】4333+【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可．【详解】解：tan 60︒=3cot 603︒=，3cos302=°，1sin 302︒=2332cot 602cos3034332tan 6033312sin 303322︒︒︒︒+⨯++=+=++⨯【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，解题的关键是熟练掌握特殊角的三角函数值．20.如图，已知AB ∥EF ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ．（1）如果CE ＝3，EB ＝9，DF ＝2，求AD 的长．（2）如果BO ：OE ：EC ＝2：4：3，AB ＝3，求CD 的长．【答案】（1）AD =8；（2）CD =212．【分析】（1）根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF =6，根据AD =AF +FD 求即可；（2）由BO ：OE ：EC =2：4：3，可得BO ：CO =2：7，根据AB ∥CD 得△ABO ∽△DCO ，则可得出AB :CD =BO :CO ，求出CD 的值．【详解】解：（1）∵AB ∥EF ∥CD ，∴EB EC =AF FD，又∵CE =3，EB=9，DF=2，∴93=2AF ，解得AF =6,∴AD =AF +FD =8.（2）∵BO ：OE ：EC =2：4：3，∴BO ：CO =2：7，∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，∠B =∠C∴△ABO ∽△DCO ，∴AB CD =BO CO =27，又∵AB =3，∴CD =212．【点睛】本题考查平行线截线段成比例，三角形相似判定与性质，本题是基础题型，考生必会试卷，掌握平行线截线段成比例，三角形相似判定与性质是解题关键．21.如图，在ABC 中，点G 是ABC 的重心，联结AG ，联结BG 并延长交边AC 于点D ，过点G 作//GE BC 交边AC 于点E ．（1）如果AB a = ，AC b = ，用a 、b 表示向量BG ；（2）当AG BD ⊥，6BG =，45GAD ∠=︒时，求AE 的长．【答案】（1）2133BG a b =-+ ；（2）2AE =.【分析】（1）由G 是重心，可得12AD b →→=，23BG BD →→=，因为BD BA AD →→→=+，可得12BD a b →→→=-+，进而求出BG →；（2）根据G 是重心，求出DG =3，因为△AGD 是等腰直角三角形，勾股定理计算出AD =32，由AD =DC ，DC =3DE 求出DE 2【详解】解：（1）∵BD BA AD →→→=+，∵点G 是Rt △ABC 的重心，∴AD ＝12AC ，∵→→=AB a ，→→=AC b ，∴12AD a →→=，∴12BD a b →→→=-+∴221()332BG BD a b →→→→==-+，21+33BG a b →→→=-．（2）∵G 是三角形的重心，∴BG =2GD ，AD =DC ，∵BG =6，∴GD =3，∵AG BD ⊥，45GAD ︒∠=，∴AG =GD =3，∴22332AD =+=，∵//GE BC ，∴13DE GD DC BD ==，∴DE 2，∴AE=AD+DE=【点睛】本题考查了三角形的重心、平面向量、勾股定理以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握三角形重心的性质以及平行线分线段成比例定理，能够熟练运用向量的运算、勾股定理解题是关键．22.如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=3 4．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求ADDB的值．【答案】（1）AC；（2）35 AD BD=【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．【详解】解：（1）如图，过点A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC=34AEBE=，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=5 2，∵tan∠DBF=34 DFBF=，∴DF=15 8，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD=25 8，∴AD=5﹣258=158，则35 ADBD=．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.23.如图，在ABC 中，点D 、G 在边AC 上，点E 在边BC 上，DB DC EG AB =，∥，AE BD 、交于点F ，BF AG =．（1）求证：BFE CGE △∽△；（2）当AEG C ∠=∠时，求证：2AB AG AC =⋅．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）由等边对等角，得DBC DCB ∠=∠，由平行，得CE CG BE AG =，进而CE CG BE BF=，于是BFE CGE △∽△；（2）由BFE CGE △∽△，得BEF GEC BFE EGC ∠=∠∠=∠，，可证得AEB EGC ∠=∠，进而证得BE BF EC GC ==，，于是BE AG =，可证BAE C ∠=∠，从而ABE CBA ∽△△，得2AB AC BE AC AG =⋅=⋅．【小问1详解】（1）∵DB DC =，∴DBC DCB ∠=∠，∵EG AB ∥，∴CE CG BE AG=，∵BF AG =，∴CE CG BE BF =，∴BFE CGE △∽△；【小问2详解】∵BFE CGE △∽△，∴BEF GEC BFE EGC ∠=∠∠=∠，，∵AEG C GEB AEG AEB C EGC ∠=∠∠=∠+∠=∠+∠，，∴AEB EGC ∠=∠，∴BEF GEC BFE EGC ∠=∠=∠=∠，∴BE BF EC GC ==，，∴BE AG =，∵GE AB ∥，∴AEG BAE ∠=∠，∴BAE C ∠=∠，又∵ABE ABC ∠=∠，∴ABE CBA ∽△△，∴AB BE AC AB=，∴2AB AC BE AC AG =⋅=⋅．【点睛】本题考查相似三角形判定和性质，平行线分线段成比例定理，平行线的性质；运用相似三角形得到比例线段是解题的关键．24.在平面直角坐标系xOy 中，已知B ，A 分别是y ＝﹣x +4与x 轴，y 轴的交点．（1）C 在线段AB 上，AC BC ＝13，求C 的坐标．（2）在第一问的条件下，求tan ∠AOC 的值．（3）若D 在直线AB 上，tan ∠BOD ＝13，求D 的坐标．【答案】（1）()1,3C ；（2）13；（3）()()3,1,6,2-【分析】（1）如图，过C 作CM OA ⊥于,M 则//,CM OB 证明,ACM ABO ∽可得,AC AM CM AB AO OB ==再求解,,,OA OB AB 从而可得答案；（2）如图，连接,OC 由（1）得：3,1,90,OM CM CMO ==∠=︒再直接利用正切的定义可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当D 在线段AB 上时，记为1D ，过1D 作1D K OB ⊥于,K 当D 在线段AB 的延长线上时，记为2,D 过2D 作2D P OB ⊥于,P 再利用等腰直角三角形的性质与正切的含义可得答案.【详解】解：（1）如图，过C 作CM OA ⊥于,M 则//,CM OB ,ACM ABO ∴ ∽,AC AM CM AB AO OB ∴== AC BC ＝13，1,4AC AB ∴=令0,x =则4,y =令0,y =则4,x =()()0,4,4,0,A B ∴4,OA OB ∴==1,444AC AM CM AB ∴===1,3,AM CM OM ∴===()1,3.C ∴（2）如图，连接,OC 由（1）得：3,1,90,OM CM CMO ==∠=︒1tan .3CM AOC OM ∴∠==（3）如图，当D 在线段AB 上时，记为1D ，过1D 作1D K OB ⊥于,K111tan ,3D K BOD KO ∠== 4,90,OA OB AOB ==∠=︒ 145,45,ABO BD K ∴∠=︒∠=︒∴11,3,D K BK OK ===()13,1,D ∴当D 在线段AB 的延长线上时，记为2,D 过2D 作2D P OB ⊥于,P 由245,ABO PBD ∠=∠=︒245,BD P ∴∠=︒2,BP PD ∴=221tan ,3D P BOD PO ∠== 2221,43PD PD OP PD ∴==+22,PD BP ∴==经检验：符合题意；6,OP ∴=()26,2.D -【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，等腰直角三角形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，灵活应用以上知识，有清晰的分类讨论是解题的关键.25.如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，过点A 作射线AM BC ∥，点D 、E 是射线AM 上的两点（点D 不与点A 重合，点E 在点D 右侧），联结BD 、BE 分别交边AC 于点F 、G ，DBE C ∠=∠．（1）当1AD =时，求FB 的长；（2）设AD x =，FG y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）联结DG 并延长交边BC 于点H ，如果DBH △是等腰三角形，请直接写出AD 的长．【答案】（14105（2）()243604520x y x x +=<<+（3）AD 的长是32或78或94．【分析】（1）利用勾股定理计算AC 和BD 的长，再证明ADF CBF ∽ ，列比例式可得BF 的长；（2）如图1，先证明ADF BGF ∽，得F G BF A DF F =，再证明ADF CBF ∽ ，得4DF AF AD x BF CF BC ===，分别表示DF ，AF 和BF 的长，代入比例式计算即可；根据DBE ∠无限接近DBC ∠时，AD 的值接近4，可得x 的取值；（3）分三种情况：①当BD DH =时，②当BD BH =时，③当BH DH =时，分别根据平行线分线段成比例定理列比例式，结合方程可解答．【小问1详解】解：∵AM BC ∥，180DAB ABC ∴∠+∠=︒，90ABC ∠=︒ ，90DAB ∴∠=︒，由勾股定理得：22221310BD AD AB =+=+=∵AM BC ∥，ADF CBF ∴△∽△，∴AD DF BC BF=，1AD = ，∴1104BF -=，4105BF ∴=；【小问2详解】解：如图1，∵AM BC ∥，C CAM ∴∠=∠，DBE C ∠=∠ ，DBE CAM ∴∠=∠，BFG AFD ∠=∠ ，ADF BGF ∴ ∽，∴F GBF A DF F =，AF FG BF DF ∴⋅=⋅，∵AM BC ∥，ADF CBF ∴△∽△，∴4DF AF AD x BF CF BC ===，∴4x x =+，4AF x AC x =+，DF ∴=54x AF x =+，同理得：4BF x =+，5444x y x x x ∴⋅=⋅+++，2436520x y x +∴=+；如图2，当点E 在直线BC 上时，DBC ACB ADB ∠=∠=∠，AB BA = ，ABC DAB ∠=∠，()AAS DAB CBA ∴≌△△，4AD BC ∴==，x ∴的取值范围是04x <<；【小问3详解】解：分三种情况：①当BD DH =时，如图3，过点D 作DP BC ⊥于P ，BD DH = ，BP PH AD x ∴===，42CH x ∴=-，DBP DHP ∠=∠，DBE GBH C CGH ∴∠+∠=∠+∠，CGH GBH ∴∠=∠，C C ∠=∠ ，CHG CGB ∴∽△△，∴CG CH BC CG=，24(42)CG x ∴=-，∵AD CH ∥，∴AD AG CH CG =，即AD CH AG CG CH CG ++=，∴42542x x x CG+-=-，5(42)4x CG x -∴=-，2225(42)4(42)(4)x x x -∴-=-，229180x x ∴+-=，132x ∴=，26x =-（舍)，32AD ∴=；②当BD BH =时，如图4，由勾股定理得：BD BH ==由（2）同理得：2204364(4)45(4)5x x CG CF FG x x +-=-=-=++，∵AD CH ∥，∴AD AG CH CG=，∴AD CH AG CG CH CG ++=54(4)5x =-，2(944(9)x x ∴+=+，解得：78x =，78AD ∴=；③当BH DH =时，如图5，过点D 作DK BC ⊥于K，设KH a =，BK AD x == ，DH BH x a ∴==+，在Rt DKH △中，由勾股定理得：222DK KH DH +=，2223()a a x ∴+=+，292x a x-∴=，229894422x x x CH BH x x x--+-∴=-=--=，∵AD CH ∥，∴AD AG CH CG =，∴AD CH AG CG CH CG ++=，即2289524(4)8952x x x x x x x x-+-+=--+-，∴228925894(4)x x x x x +-=-+-，2(9)(49)0x x ∴+-=，94x ∴=，94AD ∴=，综上，AD 的长是32或78或94．【点睛】本题属于三角形的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质和判定等知识，解题的关键是学会利用分类讨论的思想解决问题，并与方程相结合，本题计算量大，属于中考压轴题．。

湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)

湖北省部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．点AB ．点8．如图，在⊙О中，弦AB A ．2B ．329．如图，P 为等边三角形ABC 4，5，则△ABC 的面积为（A ．25394+B ．10．如图，已知二次函数交点B 在(0,2)-和(0,1)C -①0abc >；②42a b c ++>A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题16．将二次函数223y x x=-++的图象在=+与新函数的图象恰有象如图所示．当直线y x b三、解答题17．按要求解方程：（1）x 2﹣x ﹣2＝0（公式法）；（2）2x 2+2x ﹣1＝0（配方法）．18．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次降价的百分率；(2)经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件．若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存，每件应降价多少元？19．如图，点E 为正方形ABCD 外一点，90AEB ∠=︒，将Rt ABE 绕A 点逆时针方向旋转90︒得到,ADF DF 的延长线交BE 于H 点．（1）试判定四边形AFHE 的形状，并说明理由；（2）已知7,13BH BC ==，求DH 的长．20．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，且CD AB ⊥于点E ．(1)求证：BCO D ∠=∠(2)若42CD =，OE =21．在58⨯的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形(0,0)O ，(3,4)A ，(8,4)B 图，并回答问题：（1）将线段CB 绕点C 逆时针旋转90︒，画出对应线段（2）在线段AB 上画点E ，使45BCE ∠=（3）连接AC ，画点E 关于直线AC 的对称点22．某区某水产养殖户利用温棚养殖技术养殖白虾，并从原来的每年养殖两季提高至每年三季．市周期的70天里，销售单价P （元/千克）与时间第()()120140415040702t t P t t ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪-+<≤⎪⎩，，（t 都为整数）函数关系如图所示．(1)求日销售量y 与时间t 的函数关系式；备用图（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一点，且位于第一象限，当参考答案：【点睛】此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点8．D【分析】由圆周角定理可得∠【详解】解：∵∠ACB=45°，∴∠O=2∠ACB=90°，∵OA=OB，25+12）∵∠90,30ABC ACB ︒︒=∠=，AC 2,AB ∴=由勾股定理得：2BC AC AB =-∵将△BCP 绕点B 顺时针旋转60°∴△BPC BHG≅∆∴,60BP BH PBH ︒=∠=，HG =∴△PBH 是等边三角形，∴PH BP=∴PA PB PC PA PH HG++=++∴当点A ，点P ，点G ，点H 共线时，∵∠ABP PBH GBH ABP +∠+∠=∠∴∠150ABG ︒=∴∠30GBN ︒=∵GN AB⊥∴1123322GN BG ==⨯=，由勾股定理得，2BN BG NG =-∴235AN AB BN =+=+=∴22253AG AN NG =+=+=∴PA PB PC ++最小值为27∴3+b =0，解得b =-3；当直线y =x +b 与抛物线(y x =恰好有三个公共点，即()214x x b --=+有相等的实数解，整理得b =214-，所以b 的值为-3或214-，（2）∠BCE 为所求的角，点E 为所求的点（3）连接（5,0）和（0,5）点，与AC 的交点为【点睛】本题考查了作图-旋转变换，正方形的性质，全等三角形的性质和轴对称的性质，熟悉相关性质是解题的关键．22．(1)()2200170y x x =-+≤≤(2)第26天利润最大，最大利润为2738元∴∠QEP =∠QCP =60°.故答案为60；(2)∠QEP =60°.以∠DAC 是锐角为例.证明：如图2，∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠ACB =60°，∵线段CP 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CQ ，∴CP =CQ ，∠PCQ =60°，∴∠ACB +∠BCP =∠BCP +∠PCQ ，即∠ACP =∠BCQ ，在△ACP 和△BCQ 中，CA CB ACP BCQ CP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP ≌△BCQ (SAS )，∴∠APC =∠Q ，∵∠1=∠2，∴∠QEP =∠PCQ =60°；(3)连结CQ ，作CH ⊥AD 于H ，如图3，与(2)一样可证明△ACP ≌△BCQ ，∴AP =BQ ，由于A（4，0），B（1，3）∴3=32ABPPMS=△，∴3=32ABPPNS=△，易得∠BAC=45°，若BAG OBC BAO ∠+∠=∠则∠OBC=∠GAE，∴△BOC∽△AGE，即∠+∠=∠，若BAG OBC BAO则∠OBC=∠GAO，。

2024-2025学年北师大版九年级数学上册期中复习试卷

九年级上学期数学期中复习试卷一、单选题1.如果有意义，则a 的取值范围是（）A.0a ≥ B.0a ≤ C.3a ≥ D.3a ≤2.是同类二次根式的是（）A. B.C. D.3.下列运算正确的是（）A.=B.1-=C.-=D.=4.若关于x 的一元二次方程方程kx 2﹣2x ﹣1=0有实数根，k 的取值范围是（）A.k ＞﹣1 B.k ≥﹣1且k ≠0 C.k ＜﹣1 D.k ＜1且k ≠05.若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（）．A.1k >- B.1k < C.1k ≥-且0k ≠ D.1k >-且0k ≠6.如图，在ABC V 中，78,6,9A AB AC ∠=︒==．将ABC V 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B.C. D.7.如图，一次函数y ax b =+与反比例函数()0k y k x=>的图象交于点()1A m ，，()2B n -，．则关于x的不等式k ax b x +>的解集是（）A.01x <<或<2x - B.1x <-或02x <<C.1x >或20x -<< D.2x >或10x -<<8.我们把宽与长的比值等于黄金比例512-的矩形称为黄金矩形.如图，在黄金矩形ABCD (AB BC >)的边AB 上取一点E ，使得BE BC =，连接DE ，则AE AD 等于()A .22 B.512 C.352- D.512+9.如图，在四边形ABDC 中，不等长的两对角线AD 、BC 相交于O 点，且将四边形ABDC 分成甲、乙、丙、丁四个三角形．若OA ：OB ＝OC ：OD ＝2：3，则此四个三角形的关系，下列叙述正确的是（）A.甲与丙相似，乙与丁相似B.甲与丙相似，乙与丁不相似C.甲与丙不相似，乙与丁相似D.甲与丙不相似，乙与丁不相似10.已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I （A ）与电阻R （Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A ，那么电器的可变电阻R （Ω）应控制在（）A.R≥1B.0＜R≤2C.R≥2D.0＜R≤1二、填空题11.一元二次方程27x x =的解是__．12.若某人沿坡度i ＝1：2的斜坡前进m ，则他所在的位置比原来的位置升高________m ．13.如图，已知ABC V 与DEF 位似，位似中心为O ，且ABC V 的面积与DEF 的面积之比是169∶，则AO OD=______．14.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB y ⊥轴于点B ，反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象与线段AB 交于点C ，且3BC ．若AOB V 的面积为12，则k 的值为______．15.二次函数21y ax bx =++（0a <，0b <）的图象经过点(),1P n （0n ≠），此函数图象与x 轴有两个不同的交点，若其中一个交点的坐标为()2,0n +，则另一个交点的坐标为______．三、解答题（62分）16.解下列方程（1）2420x x ++=（2）2(21)3(21)+=-+x x17如图，AB CD ∥，AD BC 、相交于点O ，2OA =，4OD =，3AB =．（1）求证：AOB DOC ∽△△；（2）求C 的长度．18如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的宽比为2:3，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽．19.如图，小丽在观察某建筑物AB ．（1）请你根据小丽在阳光下的投影，画出建筑物AB 在阳光下的投影．（2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和8m ，求建筑物AB 的高．20.一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出30件．经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出3件．设每件服装降价x 元．（1）则每天销售量增加件，每件服装盈利为元（用含x 的代数式表示）；（2）在让利于顾客的情况下，每件服装降价多少元时，商家平均每天能盈利1800元？21.已知22335A x y xy =+-，22234B xy y x =-+（1）化简：2B A -；（2）已知22x a b --与13y ab 是同类项，求2B A -的值．22.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．1●○x 73-…（1）可知x ＝，●＝，○＝；（2）试判断第2023个格子中的数是多少？并给出相应的理由．（3）判断：前n 个格子中所填整数之和是否可能为2024？若能，求出n 的值，若不能，请说明理由．23.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，式子2x -的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以1x +的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）若23x -=，则x =；32x x -++的最小值是．（2）若327x x -++=，则x 的值为；若43113x x x ++-++=，则x 的值为．（3）是否存在x 使得32143x x x ++++取最小值，若存在，直接写出这个最小值及此时x 的取值情况；若不存在，请说明理由．。

2024-2025学年第一学期九年级数学期中测评卷(21-23章)

2024-2025学年第一学期期中测评卷九年级数学（卷面分值：100分考试时间：100分钟）一、选择题(每题3分，共27分，请将选择题的答案写在下面的表格中) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9答案 D B A C A D B D C1.下列是一元二次方程的是（ D ）0.2=++c bx ax A 0.23=−x x B 052.=−y x C 01.2=−x D2.函数32+=x y 的图像经过点（-2，m ）,则m 的值为（ B ）1.A 7.B 5.C 4.D3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A )4.若抛物线142−+=x ax y 与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是（C ）4.＞a A 4.−＞a B 04.≠−a a C 且＞ 4.−＜a D5.如果将方程0262=+−x x 配方成b a x =+2)(的形式，则a-b 的值为（ A ）10.−A 10.B 5.C 9.D6.关于函数342++=x x y 的图像和性质，下列说法错误的是（D ）A.函数图像开口向上B.当x ＞-2时，y 随x 的增大而增大C.函数图像的顶点坐标是（-2，-1）D.函数图像与x 轴没有交点7.三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程0862=+−x x 的根，则该三角形的周长等于（B ）11.A 13.B 1311.或C 12.D8.已知方程0252=+−x x 的两根分别是21x x ，，则2221x x +的值为（ D ）18.A 19.B 20.C 21.D9.如图所示为长20米、宽 15米的矩形空地，现计划要在中间修建三条等宽的小道，其余面积种植绿植，种植面积为 400平方米，若设小道的宽为 xx 米，则根据题意，列方程为（ C ）40021520.2=−×+x x A 40021520.=−×x B400)15)(220.(=−−x x C 400)215)(20.(=−−x x D二.填空题（每空3分，共18分）10.将方程1322+=−x x x 化为一般式，其结果是__0122=−−x x ___.11.若m 是方程0752=−−x x 的根，则152+−m m 的值等于___8_____.12.已知关于x 的方程0142=−+x kx 没有实数根，则k 的取值范围是___k ＜-4_____.13.将二次函数2)1(3+−=x y 的图像先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得到的函数解析式为__4)1(32−−−=x y ___.14.已知抛物线c ax y +=2与22x y =的形状相同，开口方向相反，且经过点(-1,5),则其解析式为__722+−=x y ____.15.超市搞促销活动，将某商品经过两次降价，售价由86元降至52元，若两次降价的百分率相同均为x,可列方程为__52)1(862=−x ___.三.解答题（共6小题，共,55分）16.（10分）解方程091012=+−x x ）（ 1,921==x x6)6()2(+=+x x x 6,121−==x x17.（8分）已知关于x 的一元二次方程024)12(2=−++−m x m x .求证：无论 m 取何值，这个方程总有实数根．解：222)3-m 2()24(4)12(4=−−+=−m m ac b 证明：无论 m 取何值，042≥−ac b18.（10分）已知抛物线的顶点坐标为（-1,3），且经过点（2,12）.（1）求函数解析式.（2）当21≤≤−x 时，求函数的最大值.解：3)1(12++=x y ）（（2）当21≤≤−x 时，函数的最大值为12.19. （8分）冬季易引发流感，刚开始有2人患流感，经过两轮传染共有288人患病，求每轮传染中平均一个人传染几个人？解：设每轮传染中平均一个人传染x 个人.288)122=+x （)(13,1121舍去−==x x答：每轮传染中平均一个人传染11个人.20.（9分）某商品售价为每件60元，每周可卖出300件，为提高利润，商家决定涨价销售，经过一段时间发现，每涨价5元，每周少卖50件，已知商品的进价为每件40元，当售价定为多少时利润最大？求最大利润. 解：售价应定为65元时，利润最大为6250元21.（10分）如图为抛物线c x y +−=2，图像经过点（-1,8）.直线3+=ax y 与抛物线交于B,C 两点.点A,B 在x 轴上.（1）求抛物线与直线的函数解析式.（2）求△ABC 的面积.解：（1）将点(-1,8)代入中c x y +−=2，得c=9 92+−=x y 即令y=0,得A(-3,0),B(3,0）13)0,3(−=+=a ax y B ，得代入将3+−=x y 即（2）联立函数解析式，得C(-2,5)△ABC 的面积为15.。

2022-2023学年北京市铁路第二中学九年级上学期数学期中考试试卷带讲解

【详解】解：根据题意得二次函数的图象在对称轴右侧y随x的增大而减小，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：＜
【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键．
13.如图，△ABC中∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，使AD⊥BC，连接CE，则∠ACE=_______________°．
D、整理整理为，，则方程有两个不相等的实数根，所以该选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程（a≠0）的根与有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．
7.抛物线和的对称轴分别是（）
A.y轴，直线 B.直线， C.直线，直线 D.y轴，直线
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【分析】（1）先计算判别式的值得到，利用非负数的性质得，然后根据判别式的意义判断根的情况；
17.解下列方程
（1）用公式法解一元二次方程：；
（2）用适当的方法解方程；
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）先计算再利用求根公式解方程即可；
（2）先移项，提取公因式把方程化为两个一次方程，再解一次方程即可．
【小问1详解】
解：，
∴
∴
∴
∴
【小问2详解】
，
∴
∴
∴
∴ 或
解得：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握“公式法与因式分解的方法解一元二次方程”是解本题的关键．
（6）观察函数的图象的交点个数可得答案．

山西省阳泉市部分学校2024-2025学年上学期期中考试九年级数学试卷(含答案)

山西省2024－2025学年度九年级上学期期中阶段评估数学上册第章说明：共三大题．23小题．满分120分，答题时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的选项填在下表中）题号12345678910答案1．若．则的值为（）A ．6B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（）A ．BCD3．小明用放大镜观察一个正多边形，用放大镜看到的正多边形与原正多边形的边长比为．则下列说法不正确的是（）A ．放大后的正多边形的面积与原正多边形的面积比为B ．放大后的正多边形的每个内角与原正多边形的每个内角都相等C ．放大后的正多边形的周长与原正多边形的周长比为D ．若原正多边形的面积为4，则放大后的正多边形的面积为94．已知关于的一元二次方程的一个解是，则的值为（）A ．－5B ．2C ．－3D ．55合并，则的值可以为（）A ．1B ．2C ．3D ．116．从前，有一天一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长?设竹竿长尺，则根据题意，可列方程（）21~2323a b =a b1632232===3=3:23:23:2x 240x x a --=1x =-a a xA ．B ．C ．D ．7．若，是方程的两个实数根，则的值为（）A ．5B ．6C ．8D ．98．唢呐是山西八大套的乐器之一．如图．一个中号唢呐的长约为．若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点处进行装饰．则该装饰与吹口的距离为（）A ．B ．C ．D ．9．《墨经》中记载：“景到，在午有端，与景长，说在端”，这句话描述了小孔成像的现象及原理．老师在物理课上制作了一个小孔成像的装置，其中纸筒的长度为，点燃蜡烛测得蜡烛及火焰的长为，要想得到高度为的像，请你计算一下，蜡烛到纸筒的水平距离应该为（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在边长为4的正方形中，点在边上，且，连接，过点作，交于点．连接，并延长交的延长线于点，则的长为（）()()22242x x x +++=()()22242x x x -+-=()()22242x x x -++=()()22242x x x ++-=a b 2350x x --=236a b +-AB 40cm PAP ()20cm-()20cm+(60cm-(40cm -10cm AB 20cm 5cm 65cm 60cm 40cm 45cmABCD E BC :1:3CE BE =AE E EF AE ⊥CD F AF BC G CGA ．1B．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标为，若以原点为位似中心，在第三象限画的位似图形，使与的相似比等于．则点的坐标为______．第11题图12．我国南宋数学家杨辉提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．设“阔”是步，则可列一元二次方程_____．13．若关于的方程有两个不相等的实数根，则满足条件的实数的值可以是_____．14．如图，在中，为边的中点，有以下作图步骤：①以点为圆心，适当的长为半径画弧，交于点，交于点；②以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，的长为半径画弧，交前一条弧于点；④连接，并延长交于点．若的面积为2，则的面积为_____．第14题图15．如图，这是一个铁夹的剖面图，其为轴对称图形，对称轴为表示铁夹的剖面的两条边，点1213341112ABC △A ()2,4O ABC △A B C '''△ABC △A B C '''△2:1A 'x x 2320x x n -+=n ABC △M AB B BA D BC E M BD MA D 'D 'DE E 'ME 'AC N AMN △ABC △,,OC OA OB是转动轴的位置，，铁夹相关数据（单位：）如图中所标示，铁夹尖端闭合时，把手部分，两点间的距离是_____．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题共2小题，每小题5分，共10分）（1）计算：．（2）已知，求的值．17．（本题7分）解方程：．18．（本题10分）素材1：某商店销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．素材2：为了扩大销售，增加利润并尽快减少库存．经调查，发现若每件衬衫每降价1元，商店平均每天可多售出2件．（1）若商店平均每天要获得利润1200元，则每件衬衫应降价多少元?（2）判断商店平均每天能获得利润有可能达到1500元吗?19．（本题7分）如图，绕点按顺时针方向旋转一定的角度得到，点在边上，连接，求证：．20．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点（网格线的交点）上，已知点的坐标为．C CD OA ⊥mm A Bmm )222a b ==+22a b ab +235x x +=ABC △B DBE △D AC CE BAD BCE ∽△△ABC △C ()4,1-（1）以点为位似中心，在所给的网格内画出，使与位似，且点的坐标为．（2）求的面积．21．（本题9分）阅读与思考认真阅读并完成相应的任务．化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略，更是一种有效的数学思维方式．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题．阅读逆写；逆写为．．阅读2，可以通过方程两边平方把它转化为，可得．通过“方程两边平方”解方程，有可能产生增根，必须对解得的根进行检验．例如：把方程两边平方，得，解得，经检验，不是原方程的根，故原方程的解为．任务：（1_____（2．（3．O 111A B C △111A B C △ABC △1C ()8,2-111A B C △)0,0a b =≥≥)0,0a b =≥≥)0,0a b =≥>)0,0a b =≥>()20a a =≥()20a a =≥1====-2=14x +=3x =x =223x x +=123,1x x ==-21x =-3x ==2x =22．（本题12分）综合与实践学习过“利用相似三角形测物高”的内容后，小武利用平面镜的镜面反射特点来构造相似测一大楼的高度，如图1所示．【问题提出】（1）大楼为，平面镜放在点处，表示小武的位置，若，求大楼的高．（用含的式子表示）（2）实地观察大楼周围的环境之后、发现由于条件限制，大楼的底部不可到达，所以无法准确测量大楼底部到平面镜的距离．在老师帮助下，小武进一步完善了自己的想法，构造二次相似，将测量距离进行转化．如图2，小武测量得到．请求出大楼的高度．23．（本题13分）综合与探究【观察与猜想】（1）如图1，在矩形中，是边上的一点，连接，若，则的值为_____．【类比探究】（2）如图2，在四边形中，为边上的一点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．【拓展延伸】（3）如图3，在中，，将沿翻折，点落在点处，得到为边上的一点，连接，作交于点，垂足为．已知，，求的长．AB C DE ,,BC a CE b DE c ===AB ,,a b c 13m, 1.7m,2m,EG DF MN GN DE ==== 1.35m =AB ABCD 7,4,AD CD E ==AD ,CE BD CE ⊥BD CE BDABCD 90,A B E ∠=∠=︒AB DE C DE ED G AD F DE AB CF AD ⋅=⋅Rt ABD △90BAD ∠=︒ABD △BD A C ,CBD F △AD CF DE CF ⊥AB E G 10AD =51,3DE AF CF ==AE山西省 2024－2025 学年度九年级上学期期中阶段评估数学参考答案1．D 2．C 3．A 4．D 5．A 6．B 7．C 8．A 9．C 10．B11．12．13．－1（答案不唯一，即可）14．815．30提示：如图，连接，并延长交于点．在中，．铁夹的剖面图是轴对称图形，对称轴为，，，，，即，，．16．解：（1）原式．（2）17．解：化为，．，，18．解：（1）设每件衬衫应降价元．根据题意，得，()1,2--(12)864x x +=13n <AB OC AB H Rt OCD △26mm OC === OC ,CH AB AH BH ∴⊥=DOC HOA ∠=∠ OCD OAH ∴△△∽CD OC AH OA ∴=10261524AH =+15mm AH ∴=230mm AB AH ∴==5=-+5=-22()a b ab ab a b +=+(22144=+-+=⨯=235x x +=2350x x +-=3,1,5a b c ∴===-224143(5)610b ac ∆=-=-⨯⨯-=> x ∴=12x x ∴==x (40)(202)1200x x -+=解得，．根据题意，要尽快减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故．答：商店平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元．（2）不能．假设能达到，则．整理，得．，该方程无解，该商店平均每天的盈利不能达到1500元．19．证明：根据旋转的性质，得，，，．由，得，．20．解：（1）如图，即为所求．（2）．21．解：（1．（2．（3两边平方，得，110x =220x =20x =(40)(202)1500x x -+=2303500x x -+=245000b ac -=-< ∴∴ABC DBE ≌△△,,AB DB ABC DBE BC BE ∴=∠=∠=ABC DBC DBE DBC ∴∠-∠=∠-∠ABD CBE ∴∠=∠,AB BD BC BE ==AB DB BC BE=BAD BCE ∴△△∽111A B C △11112442A B C S =⨯⨯=△===2x =2374x x +=解得．经检验，不是原方程的根，原方程的根是．22．解：（1）由反射特点可知，．，，．，即，，即大楼的高为．（2）由反射特点可知，．，，．，．，，解得，，解得．答：大楼的高度为34m ．23．解：（1）．（2）证明：如图1，过点作，交的延长线于点．，，127,14x x ==-21x =-∴74x =ACB DCE ∠=∠90ABC DEC ︒∠=∠= ABC DEC ∴△△∽AB BC DE EC∴=,,BC a CE b DE c === AB a c b=ac AB b ∴=AB ac b ,AEB FED AGB MGN ∠=∠∠=∠90ABE FDE MNG ︒∠=∠=∠= ,AEB FED AGB MGN ∴△△△△∽∽,AB EB AB GB FD ED MN GN∴==FD MN = EB GB ED GN ∴=13m, 1.7m,2m, 1.35m EG DF GN DE ==== 131.352EB EB +∴=27m EB =271.7 1.35AB ∴=34m AB =AB 47C CH AF ⊥AF H CG EG ⊥ 90G H A B ︒∴∠=∠=∠=∠=四边形为矩形，，，，，，．（3）如图2，过点作于点．，，．，，，，．将沿翻折，得到，，，，，．∴ABCH ,90AB CH FCH CFH DFG FDG ︒∴=∠+∠=∠+∠=FCH FDG ADE ∴∠=∠=∠90A H ︒∠=∠= DEA CFH ∴△△∽DE AD CF CH ∴=DE AD CF AB∴=DE AB CF AD ∴⋅=⋅C CH AD ⊥H ,DE CF CH AD ⊥⊥ 90BAD EGF CHF ∴∠=∠=︒=∠180AEG AFG ︒∴∠+∠=180AFG CFH ︒∠+∠= AED CFH ∴∠=∠DAE CHF ∴∽△△53DE AD AE CF CH FH ∴===365CH AD ∴== ABD △BD CBD △10AD CD ∴==8DH ∴===1FH AD AF DH ∴=--=513AE ∴=53AE ∴=。

河南省安阳市幸福中学2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷(含详解)

2023-2024学年河南省安阳市殷都区幸福路中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．（3分）下列各式中：﹣3xy，π，，0，x2y﹣2，单项式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（3分）用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是（）A．1.89B．1.9C．1.90D．1.8973．（3分）ChatGPT是由OpenAI开发的一种基于深度学习的自然语言处理模型，它可以生成流畅的文本回复，并且具备广泛的应用领域，如客户服务、智能助手等，今年8月份，ChatGPT的全球独立访问者（UV）数量从1.80亿增至1.805亿，其中1.805亿用科学记数法可表示为（）A．18.05×108B．1.805×108C．1.805×109D．1.805×1074．（3分）下列运算正确的是（）A．2ab﹣a＝3b B．a+a＝a2C．7a2b﹣7ab2＝0D．6ab﹣2ab＝4ab5．（3分）算式（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）×（﹣4）可表示为（）A．（﹣4）4B．﹣44C．（﹣4）×4D．以上都不正确6．（3分）下列说法正确的是（）A．﹣m表示负数B．若|x|＝x，则x是正数C．单项式的系数是2D．2+82x2y的次数是37．（3分）某学校组织学生乘车赴红色教育基地——红旗渠参观，若全部租用7座的车需要x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参观的学生人数是（）A．7（x﹣1）+2B．7x+2C．7x﹣2D．7（x﹣1）﹣58．（3分）a是有理数，那么在①2a，②（﹣a）2，③|a|+，④|a﹣1|四个数中，一定是正数的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（3分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的有理数分别是a和b．下列四个结论：①a﹣b＜0；②|a|＜|b|；③a﹣3＞0；④a+b＞0．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．①③④10．（3分）七（1）班联欢会上有同学表演了一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于4张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出4张，从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第三步：右边一堆现在有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆．这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（）A．8B．9C．10D．11二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个含有两项、常数项为负数，次数为2的多项式：．12．（3分）若单项式5a m﹣2b3与﹣a3b n的和仍是单项式，则m+n＝．13．（3分）观察下面一列数：﹣，，﹣，，…，按照这个规律，第9个数应该是．14．（3分）对于任意的有理数a，b如果满足＝，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，若一对有理数m，n是“相随数对”，则18m﹣（2m﹣9n﹣10）＝．15．（3分）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的圆周4等分点处分别标上0，1，2，3，让圆周上标记数字0的点与数轴上表示﹣2的点重合，再将数轴（表示﹣2的点左侧的部分）按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示﹣2023的点与圆周上标记数字的点重合．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）计算：（1）（﹣+﹣）×36；（2）[10﹣（﹣4）2]÷．17．（9分）先化简，再求值：2（2x2y﹣xy2+2）﹣3（1+x2y﹣2xy2），其中x＝﹣，y＝﹣1．18．（9分）若有理数x，y满足|x|＝4，|y|＝1，且|x﹣y|＝y﹣x，求x+y的值．19．（9分）如图，在一个长方形休闲广场的四个角都设计一个半径相同的四分之一圆形花坛，若花坛的半径为r米，广场长为m米，宽为n米．（1）列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为300米，宽为200米，圆形花坛的半径为8米，求广场空地的面积（π取3.14，计算结果保留整数）20．（9分）在数学活动中，小明遇到了求式子的值的问题．他和同伴讨论设计了如图所示的几何图形来求式子的值．已知图中大正方形的面积为1，每一个小图形中的数字表示这个小图形的面积．（1）图中阴影部分的面积为；（用乘方的形式表示）（2）利用图示，求的值；（3）直接写出的值．（结果用含n的式子表示）21．（9分）已知A＝x﹣3y+2x2y，B是多项式，小明在计算C＝2A+B时，误将其按C＝2A﹣B计算，得C ＝x﹣4y+x2y．（1）试求多项式B；（2）若|x2y+4|+（x﹣y﹣3）2＝0，求A﹣2B的值．22．（10分）某商场销售一款运动鞋和运动袜，运动鞋每双定价180元，运动袜每双定价30元，商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一双运动鞋送一双运动袜；方案二：运动鞋和运动袜都按定价的85%付款，现某客户要到该商场购买运动鞋6双和运动袜x双（x＞6）．（1）若该客户按方案一购买，需付款元；若该客户按方案二购买，需付款　元；（需化简）（2）按方案二购买比按方案一购买省多少钱？（3）当x＝10时，通过计算说明，上面的两种购买方案哪种省钱？23．（10分）阅读理解，完成下列各题．定义：已知点A，B，C为数轴上任意三点，若点C到点B的距离是它到点A的距离的2倍，则称点C 是[A，B]的2倍点，如图1，点C是[A，B]的2倍点，点D不是[A，B]的2倍点，但点D是[﹣1，B]的2倍点，根据这个定义解决下面问题：（1）在图1中，点A是的2倍点，点B是的2倍点；（选用A，B，C，D表示，不能添加其他字母）（2）如图2，点M，N为数轴上两点，点M表示的数是﹣3，点N表示的数是0，若点E在M，N之间且点E是[M，N]的2倍点，则点E表示的数是多少？（3）若P，Q为数轴上两点，点P在点Q的左侧，且PQ＝6，一动点H从点Q出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求运动多久时，点H恰好是P和Q两点的2倍点？2023-2024学年河南省安阳市殷都区幸福路中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．【解答】解：式子﹣3xy，π，0，符合单项式的定义，是单项式；式子，x2y﹣2，是多项式．故单项式有3个．故选：B．2．【解答】解：用四舍五入法对1.8971取近似数，精确到0.01，得到的正确结果是1.90；故选：C．3．【解答】解：1.805亿＝180500000＝1.805×108．故选：B．4．【解答】解：A、2ab﹣a≠3b，故A错误；B、a+a＝2a≠a2，故B错误；C、7a2b﹣7ab2≠0，故C错误；D、6ab﹣2ab＝4ab，故D正确．故选：D．5．【解答】解：（﹣4）×（﹣1）×（﹣4）×（﹣4）＝（﹣4）4．故选：A．6．【解答】解：A、当m＝0时，﹣m＝0，即﹣m不一定表示负数，故此选项不符合题意；B、若|x|＝x，则x是正数或0，故此选项不符合题意；C、单项式的系数是，故此选项不符合题意；D、2+82x2y的次数是3，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵全部租用7座的车x辆，且最后一辆车还差2人未坐满，∴一共有（7x﹣2）人，故选：C．8．【解答】解：①∵当a≤0时，2a≤0，∴①不一定是正数；②∵当a＝0时，（﹣a）2＝0，∴②不一定是正数；③∵|a|≥0，∴|a|+＞0，∴③一定是正数；④∵当a＝1时，|a﹣1|＝0，∴④不一定是正数．综上所述：一定是正数是③，共1个，故选：A．9．【解答】解：根据图示，可得﹣3＜a＜0，b＞3，①a﹣b＜0，故①正确；②|a|＜|b|，故②正确；③a﹣3＜0，故③错误；④a+b＞0，故④正确．∴正确的是①②④．故选：C．10．【解答】解：设第一步时候，每堆牌的数量都是x（x≥4），第二步时候：左边x﹣4，中间x+6，右边x﹣2，第三步时候：右边有（x﹣2）张牌，则从中间拿走（x﹣2）张，∴中间所剩牌数为（x+6）﹣（x﹣2）＝x+6﹣x+2＝8，∴他说出的张数是8．故选：A．二、填空题（每小题3分，共15分）11．【解答】解：含有两项、常数项为负数，次数为2的多项式可以为：xy﹣4．故答案为：xy﹣4（答案不唯一）．12．【解答】解：由同类项定义可知m﹣2＝3，n＝3，解得m＝5，n＝3，∴m+n＝5+3＝8．故答案为：8．13．【解答】解：观察一列数：﹣，，﹣，，…，按照这个规律，第n个数为（﹣1）n，所以第9个数应该是﹣．故答案为：﹣．14．【解答】解：∵（m，n）是“相随数对”，∴+＝，＝，整理得：16m+9n＝0，∴18m﹣（2m﹣9n﹣10）＝18m﹣2m+9n+10＝16m+9n+10＝0+10＝10，故答案为：10．15．【解答】解：∵圆的周长为4，∴圆上数字0对应数轴上的﹣2，圆上数字3对应数轴上的﹣3，圆上数字2对应数轴上的﹣4，圆上数字1对应数轴上的﹣5，……，∴每四个数循环对应圆上的四个数字，∵（2023﹣2）÷4＝505……1，∴数轴上表示﹣2023的点与圆周上标记数字3的点重合．故答案为：3．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【解答】解：（1）（﹣+﹣）×36＝﹣36×+36×﹣36×＝﹣24+20﹣21＝﹣4﹣21＝﹣25；（2）[10﹣（﹣4）2]÷＝（10﹣16）÷＝﹣6÷＝﹣6×3＝﹣18．17．【解答】解：原式＝4x2y﹣2xy2+4﹣3﹣4xy2+6x2y＝10x2y﹣6xy2，+1，当x＝﹣，y＝﹣1时，原式＝10×（﹣）2×（﹣1）﹣6×（﹣）×（﹣1）2+1＝．18．【解答】解：∵|x|＝4，∴x＝±4，∵|y|＝1，∴y＝±1，∵|x﹣y|＝y﹣x，∴y﹣x≥0，即y≥x，∴x＝﹣4，y＝1或x＝﹣4，y＝﹣1，∴x+y＝﹣4+1＝﹣3或x+y＝﹣4+（﹣1）＝﹣5，即x+y的值为﹣3或﹣5．19．【解答】解：（1）矩形的面积为mn，四分之一圆形的花坛的面积为πr2，则广场空地的面积为mn﹣4×πr2＝mn﹣πr2，答：广场空地的面积为（mn﹣πr2）米2；（2）由题意得：m＝300米，n＝200米，r＝8米，代入（1）的式子得：300×200﹣π×82＝60000﹣64π＝30000﹣64×3.14＝30000﹣200.96≈29799（米2），答：广场空地的面积为29799米2．20．【解答】解：（1）由所给图形可知，图中阴影部分的面积为的一半，所以图中阴影部分的面积为：．故答案为：．（2）由所给图形可知，，所以＝＝．（3）由所给图形可知，，所以＝．21．【解答】解：（1）根据题意得：B＝2A﹣C＝2（x﹣3y+2x2y）﹣（x﹣4y+x2y）＝2x﹣6y+4x2y﹣x+4y﹣x2y＝x﹣2y+3x2y；（2）∵A＝x﹣3y+2x2y，B＝x﹣2y+3x2y，∴A﹣2B＝x﹣3y+2x2y﹣2（x﹣2y+3x2y）＝x﹣3y+2x2y﹣2x+4y﹣6x2y＝﹣x+y﹣4x2y＝﹣（x﹣y）﹣4x2y，∵|x2y+4|+（x﹣y﹣3）2＝0，∴x2y＝﹣4，x﹣y＝3，则A﹣2B＝﹣3﹣4×（﹣4）＝13．22．【解答】解：（1）方案一：180×6+30×（x﹣6）＝30x+900，方案二：180×85%×6+30×85%×x＝25.5x+918，故答案为：30x+900；25.5x+918；（2）（30x+900）﹣（25.5x+918）＝4.5x﹣18，∴方案二购买比按方案一购买省（4.5x﹣18）元；（3）当x＝10时，方案一：30×10+900＝1200元，方案二：25.5×10+918＝1173元，∵1200＞1173，∴方案二更省钱．23．【解答】解：（1）∵CA＝2，DA＝1，CA＝2DA，∴点A是[C，D]的2倍点．∵BD＝2，BC＝1，BD＝2BC，∴点B是[D，C]的2倍点．故答案为：[C，D][D，C]；（2）∵NM＝0﹣（﹣3）＝3，∵点E在线段MN上，点E是[M，N]的2倍点，∴EN＝MN＝2．∴点E表示的数是﹣2，故答案为：﹣2；（3 ）设运动t秒时，点H恰好是P和Q两点的2倍点，∵PQ＝6，HQ＝2t，∴PH＝6﹣2t或2t﹣6，又∵点H恰好是P和Q两点的2倍点，∴点H是[P，Q]的2倍点或点H是[Q，P]的2倍点，∴PH＝2HQ或HQ＝2PH，即：2×2t＝6﹣2t或2t＝2（m﹣2t）或2t＝2（2t﹣m），解得t＝1或t＝2或t＝6．所以，当t＝1或t＝2或t＝6时，点H恰好是P和Q两点的2倍点．。

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蒲窝中学2010-2011学年度九年级数学期中考试题（卷）
学校_____________班级_____________ 姓名_________
A 卷部分（100分）
一、选择题（本题有15小题，每题3分，共45分） 1．.
x 的取值范围为（）
A 、x ≥2
B 、x ≠3
C 、x ≥2或x ≠3
D 、x ≥2且x ≠3
2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（）
（A ）22
32x x x +=- （B ）21120x x
+-=
（C ）20ax bx c ++= （D ）．2
3(1)2(1)x x +=+
3、下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
4．已知点P （-b,2）与点Q （3,2a ）关于原点对称点，则a 、b 的值分别是（） A ．-1，3 B ．1，-3 C ．-1，-3 D ． 1，3 5．如图,将正方形图案绕中心O 旋转180°后,得到的图案是( )
6．关于x 的方程22
2320x m x m --++=有一个根为０，则m 为（）
（A ）１（B ）２（C ）１或2- （D ）１或２ 7
）
A
B
C
D 、32
7．关于x 的方程(a －5)x 2
－4x －1＝0有实数根，则a 满足（）
A ．a ≥1
B ．a ＞1且a ≠5
C ．a ≥1且a ≠5
D ．a ≠5
8．4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小新把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么他所旋转的牌从左起是（）
A ．第一张、第二张
B ．第二张、第三张
C ．第三张、第四张
D ．第四张、第一张
（1）（2） 9．如图，直线4
43
y x =-
+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°后得到△AO B ''，则点B '的坐标是（）
A . （3，4）
B . （4，5）
C . （7，4）
D . （7，3）
（第10题图） 10．如右上图，四边形ABCD 是正方形，ΔADE 绕着点A 旋转900
后到达ΔABF 的位置，连接EF ，则ΔAEF 的形状是（）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形 11．若代数式2
52x x ++与119x +的值相等，则x 为（）
（A ）7x = （B ）1x = （C ）1x =- （D ）7x =或1x =-
12．一元二次方程x 2
－4＝0的解是（）
A ．x 1＝2，x 2＝－2
B ．x ＝－2
C ．x ＝2
D ． x 1＝2，x 2＝0 13.已知一元二次方程 x 2
+ x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（）
A.该方程有两个相等的实数根
B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根
D.该方程根的情况不确定
14、某农场的粮食产量在两年内从2800吨增加到3090吨，若设平均每年增产的百分率为x
，则
（第9题图）
F
E
D C
B
A
所列的方程为（）
A 、()309012800=+x ；
B 、()29012
++x ；
C 、()3090128002
=+x D 、()
3090128002=+x
15、某课外活动小组有若干人，圣诞节晚会上互送贺年卡一张，已知全组人员共送出贺年卡72张，则此活动小组共有人数为（） A 8 B 9 C 10 D 11
二、填空题（本题有10小题，每题2分，共20分） 16
．
17．方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是．
18．如图，ΔABC 按顺时针方向旋转一个角后成为ΔADE .已知∠B ＝93°，∠AED ＝48°，则
旋转角等于 °。

（18题图）（19题图）
19.若（m-1）(2)1
m m x
+-+2mx-1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是________．
20．如图,四边形ABCD 中，∠BAD=∠C=90º，AB=AD ，AE ⊥BC 于E ，若线段AE=5，则S 四边
形ABCD ＝。

21．直线y =x +3上有一点P (3,2m )，则P 点关于原点的对称点P ′为______．
22．若一个三角形的边长均满足方程2
680x x -+=，则此三角形的周长为__________． 23.一元二次方程x 2
-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2, 则x 1+x 2 = .
24．两个数的差为3，积等于28，为了求这两个数，设其中较大数为x ，则另一个数为__________，
可列方程为_______ ___。

25．某工厂计划从2008年到2010年间，把某种产品的利润由100元提高到121元，设平均每年
提高的百分率是x ，则可列方程_________________，求得每年提高的百分率是__________．三、解答题（本题有4小题，共35分）
26.解下列一元二次方程，方法不限（每题5分，共10分）
1、2
(23)(23)9x x x -+=- 2、 2x(x-1)+6=2(0.5x+3)
27．（6分）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、•③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标；
（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．
（28题图）
28．（10分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容，某市城区近几来，
通过拆迁旧房，植草。

栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图）
（1）根据图中所提供的信息，回答下列的问题：2003年的绿地面积为______公顷，比2002年增加了________ （每空2分，共4分））
公顷。

在2001年，2002年，2003年这三年中，绿地面积增加最多的是___________年。

(2)为了满足城市发展的需要,计划到2005年使城区绿地总面积达到72.6公顷,试求这两年(2003～2005年) 绿地面积的年平均增长率.（6分）
29．（本题9分）在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中5a =，若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根．．．．．．．．．，求△ABC 的周长．
E
D
C B A
E
D
B
A
B 卷部分（50分）
30、计算题
计算下列各题(每题5分，共10分) （1）)2
924()2162(---
（2） ()322()122-+
31、化简求值（10分）
先化简，再求值：4
42)2121(2+-÷++-a a a a a ，其中a ＝3.
32、作图（10分）
如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系
后，△ABC 的顶点均在格点上，
①把△ABC 向上平移5个单位后得到对应的
△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，
②以原点O 为对称中心，再画出与△A 1B 1C 1关于原点O 对称的△A 2B 2C 2，。

33应用题（10分）
如图, 某小区在宽20m ，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分
种上草坪．要使草坪的面积为540m 2
，求道路的宽。

34．探究题（10分）
把□ABCD 绕着点A ，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，FG 与BC 交于点H （如图）．（1）试问线段HG 与线段HB 相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．
（2）若正方形的边长为2㎝，重叠部分（四边形ABHG ）的面积为
㎝²，求旋转的角度．
20
D
C
A
B
G
H F
E
（第24题）。