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考虑柔性维修job-shop调度问题及启发式算法①

考虑柔性维修的job-shop调度问题及启发式算法①摘要:机器设备在计划调度期间需要一段固定的时间去从事维修,这种情况在机械制造、ic测试等领域是经常发生的。

文章首先对考虑柔性维修的job-shop调度问题的进行了分析并证明该问题是np-hard,然后对最优方案的选择进行了证明。

文章提出的调度目标是最小化最大完工时间。

针对本问题的特性,提出了启发式算法并编写程序进行计算实验。

关键词:job-shop调度柔性维修启发式算法中图分类号:tp301 文献标识码:a 文章编号:1674-098x(2011)06(c)-0044-01在计划调度期间机器设备经常会因为各种原因需要进行维修而出现不能使用的情况,类似问题也经常发生在集成电路测试等领域的作业调度中[1]。

本文的研究目标是寻找考虑柔性维修的job-shop调度问题的最小化最大完工时间,并作出如下假设。

(1)机器的维修期是已经预先安排的,是进行维修时机器启动(或停止)的最早(或最迟)时间。

(2)机器停下来进行维修或调整所需要的时间是固定的且不长于维修期(如)。

(3)机器不能使用的时间是已知的且不允许作业优先权。

本文首先对提出的问题的复杂性进行讨论并证明其为np-hard,同时提出考虑柔性维修的最优调度方案的优选规则,然后提出启发式算法并进行数值计算以证明其运算效率。

1 考虑柔性维修的job-shop调度方案本节首先对考虑维修的单机调度问题的复杂性进行分析,并证明该问题是np-hard。

代表机器需要处理的作业。

定理1 拟议的问题是np-hard。

证明首先证明文献[2]提出的问题分解方法降低了问题的求解难度。

下面是一个众所周知的np-hard完全问题:分割:给定正整数的,如果存在一个子集,那么？对于给定的分割,模拟问题的实例如下。

(1)(2)下面将证明有且仅有分割上述实例有最大完工时间的最优调度方案时,分割有相应解。

如果分割有一个解,那么就会有一个最大完工时间为的最优调度方案。

厮于遗传算法的Job—shop调度问题研究

ｉｐｏｏｅ幻ｓｌｅｔｉｐｏｌｍｄｃｄｎｌｏｉｍａｅｎｇｅｄｎｅｔｎｉａｏｔｓｒｈｌ— ｓｒｐｓｄ ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱｖｈｓｒｂｅＡｅｏｉｇａｇｒｈｂｓｄｏｒｅｙｉｓｒｉｄｐｅｔｉｕｅｔｅｓｕｔｏｓｄｏｎｏｔｎｆｐｏｌｍｃｉｅｓｈｕｅｓｄｏｈｅｅａａｏｓｔｓｘｍｐｅｆＭｕｈａｄＴｈｍｐｎａｄｔｅｉｓｏｒｂｅａｔｃｅｌｓＢａｅｎｔｅｓｖｒｌｍｕｅｔｅａｌｏｔｎｏｓｎｈｏｖｄｆｓｏｐｒｏｍａｃｏａｉｏｔｎｔｅｅｔｒｇｎｔｌｏｉｍｔｐｅｅｔｔｘｅｉｎａｅｕｔｓｏｔｅｅｆｒｎｅｃｍｐｒｎｗｉｈａｏｈｒｂｔｅｅｅｉａｇｒｔｓｃｈａｒｓｎ，ｈｅｐｒｅｍｅｔｌｒｓｌｈｗｈｓｅｆｃｉｅｅｓｏｈｓｍｅｈｄｆｅｔｎｓｆｔｉｖｔｏ
划模型的其它方法Ｌ．似算法主要有优先权规则调度算法、发式算法和基于领域搜索的局部改进算４近Ｊ启
法等ＧｆｒＴｏｐｏｉｅ和ｈｍｓｎ的算法５是优先权规则调度算法的典型代表；文献［］６的瓶颈转移启发式算法是
Ｓｔｄｏ — ｓｏｐＳｃｅｕｉｇＰｒｂｌｍｓｕｙｏｎＪｂ — ｈｈｄｌｏｅＢａｅｄｎｏｎｉｇｉｍｎＧｅｅｔＡｌｏｒｈｃｔ
ＣＨＥＮＸｉｎｏｇ，ＬＩＨａ — ｇｎｌａｇ，ＷＵ一矗

解决Job Shop调度问题的遗传算法的实现

互独立的，但是由前面所述零件加工的约束关系可
ｓｎｓｔｅｄｔｉｄｄｓｇｆｔｅｇｎｔｐｒｔｎｕｈａｏｉｇ，ｄｃｉｇ，ｃｃｌｔｎｏｔｅｓｅｅ — ｅｔｅａｌｅｉｎｏｅｅｃｏｅａｉｓｓｃｓｃｄｎｈｅｈｉｏｅｏｎｄｌａｕａｉｆｆｎｓ，ｓｌｃｏｉｔｎ，ｃｓｖｒｎｔｔｎ．Ｆｉａｌｅｔｏｅｓｌｔｎｏｉｏｍｓｏｅ，ａｄｍｕａｉｏｎｙａｔｓｆｔｏｕｉｆＧＡｔａｌｆ６×６ｉｉｅｎｅｌｈｏｗｉａｓｍｐｅｏｈｓｇｖｎａｄｔｈｅｕｆｔｅｔｉｎｌｚｒｓｔｏｅｔｓｓａａｙｅ．ｌｈｄ
机床ｍ上加工的时间，零件一工序一机床” 和“ 编号矩阵。一样为技术约束矩阵，也是事先已知的．
２
；
２
根据已知的零件图谱建立零件Ｐ的工序。在
～机床ｍ上的加工时间数组．如果数值为零，明机说～
●，
好的结果，还容易与其他算法相结合．本研究重点
ＡｂｔａｔａｅｎｔｅｃａａｔｒｔｓｉｏｈｐＳｈｄｉｇＰｏｌｍ，ｔｉｐｐｒｏｅｓｔｅｍａｎｓｔｒｓｒｃ：ＢｓｄｏｈｒｃｅｉｉＪｂＳｏｅｕｎｒｂｅｈｓｃｎｃｈｓａｅｆｒｈｉｔｕ — ｍｃ
程能充分利用生产设备，有效缩短生产周期，从而
提高生产效率．
ＪｂＳｏ度问题（Ｓ）描述为Ｊｎ个加ｏｈｐ调ＪＰ可１：

用遗传算法优化双目标Job—shop作业计划问题

表述了以平行移动方式加工的两个较优方案．井对此两个方案进行了分标；优化；遗传算法
中图分类号：Ｈ８；Ｂ９ＴＩ６Ｔ４１文献标识码：Ａ文章编号：Ｏ７７７（０２０ — ５－３Ｉ０ — ５２０）１０５３００
Ｋｅｗｒｓｊｂｓｏｈｄｌｇｂ一ｅｔｅｏｔｉ．ｌｎｆｌｒｈｓｙｏｄ： — ｐｓｅｕｉ；ｉｃｉ；ｐｉｚｇｅｅｅａｏｔ－ｏｈｃｎｖｍｉｇｉｇｉｍ
市场经济不仅要求企业以高的生产率生产，而
且要求企业以低成本低费用运行从查阅的资料来看，对Ｊｂｈｐ作业计划的优化问题的研究大目前ｏ —ｓｏ都只以时间为优化目标。事实上，本费用也是影成
ｅｕｄｂａｓｖ山ｅｄｏｅｏｉｆｔｍｅｃｎｉｅｅ．ｒｅａａｔｉＤｆｗｔｎｅｕｔｅｉｎｉｄｓｇｅｎｅｓｈｔｎｏｓｒｄｒｄｐａｌ＇ｍｉｏｒｔｓｅｉｎｄａ＆ｈｏｉｄｈｂｉｏｓｕｏｏ
收藕日期：０Ｏ１－２Ｏ－０２３
设备的总数；（）３工件的工序集：ｍ—Ｐｏｅｓｉ！ｉ，｛ｒｓ［：］ｃ＝１
２… ，；＝ｌ２ … ，其中ｍ—Ｐｃ８ｉ［：，ｎ，，ｍ，ｒｅ［表示ｏ８工件ｉ的第道工序的加工设备；
李南，祝明光
（南京航空航天大学经济与管理学院，江苏南京２０１）１０６
摘要：本研究应用遗传算法研究了时间一成本的双目标Ｊｂｈｐ作业计划优化问题＝在探讨过程中不仅考虑了ｏ —ｓｏ＿件的加工时间，ｒ＝而且还考虑了工件在加工过程中发生的储存费用、过期损失费用等对作业计划排序的影响，计设ｒ目标适应值函数并研究了它的取值过程，决了设备死锁等问题。在文章最后．双解给出了算例，以甘特图的形式

作业车间调度jobshopscheduling

邻域动作N7
Ø N7邻域结构是张超勇在2019年提出并发表在COR上。 Ø 在N6的基础上增加了一种邻域动作即把关键块的首尾工件移
动至关键块内部。一直沿用至今，仍是最有效的邻域结构之一。
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邻域动作比较
MCmax MEN CPU-time
N7 1416 106163 298
｛｝
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禁忌对象
禁忌的部分解，而非动作。
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The outline of TS/PR
Ø P = {S1 , … , Sn } ← Population_Initalization(); Ø Tabu_Search( P ); Ø PairSet ← { ( Si , Sj ) 丨 Si ∈ P， Sj ∈ P，Si ≠ Sj }; Ø Randomly select one solution pair {Si , Sj } from PairSet; Ø Sp1 ← Path-Relinking {Si , Sj } , Sp2 ← Path-Relinking {Sj , Si }; Ø Tabu_Search(Sp1 )， Tabu_Search(Sp2 ) ; Ø Update the best solution, population and the PairSet;
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近似邻域评估策略
定义： R[i]: 表示从起始工序到工序 i 的最长路径长度。 Q[i]: 表示从工序 i 到终止工序的最长路径长度。
｛｝
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基于柔性job shop的集成化工艺规划与生产调度

ｌｉｉｔｆｐｏｅｓｐａｎｎｎｏｋｈｐｐｏｕｔｓｃｎｉｅｅｆｘｂｌｙｏｒｃｓｌｎｉｇａｄｗｒｓｏｒｄｃｉｎｉｏｓｄｒｄ；ｆｕｉｄｆａｅｔａｄｒｌｔｄｅｉｏｏｒｋｎｓｏｇｎｎｅａｅｍｏｉｔｕｅｒｓｂｉｅｓｎｙｒｄｍｏｅｉｇｍｅｈｄ；ｈｒｃｓｌｎｉｇａｄｐｏｕｔｎｏｄｒｏｂｌｙｒｌｓａｅｅｔｌｈｄｕｉｇｈｂｄｌｔｏｔｅｐｏｅｓｐａｎｎｎｒｄｃｉｒｅｆｉａｓｉｎｏｐｒｒｂａｎｄｔｒｕｈｔｅｍｕｕｌｃｎｕｔｔｎｎｏｅｉｏｅｗｅｎｔｅａｅｔｎｈｒｂａｔａｅｏｔｉｅｈｏｇｈｔａｏｓｌｉｓａｄｃｍｐｔｉｎｂｔｅｈｇｎｓａｄｔｅｅｙｓａｏｔｐｏｅｓｐａｎｎｎｒｓｏｃｅｕｅｓｓｅａｅｉｔｇａｅ．Ｐｒｒｎｅｉｔｓｅｎｔｅａｇｒｍｎｒｃｓｌｎｉｇａｄｗｏｋｈｐｓｈｄｌｙｔｍｒｎｅｔｄｒｅｆｍａｃｅｔｄｏｈｌｏｉｏｓｈｔｏ
第１７卷第４期
２００８年１２月
计算机辅助工程
ＣｏｕｅｄｄＥｎｉｅｒｎｍｐｔｒＡｉｅｇｎｅｇｉ
Ｖ０１７Ｎｏ４．１．
Ｄｅ．２０Ｃｏ８

一类Jobshop多目标优化调度方法

每个工件有 1~m 道工序，所有工件最多有 n×m 道工序（记为 nm），作业i的加工设备 k 已确定（表 1 中的 Y 列）。优化目标是确定所有作业的最佳加工顺序、开工时间和完工时间，使工件平均流程时间及所有工件完工时间最短。问题假设（1）每台设备同一时刻只能加工一个作业；（2）某作业一旦开始加工不能中断；（3）一个工件在同一台机器上只加工一次，即在同一台机器上不会出现循环加工某个工件的情况；（4）工件之间具备相同的优先级；（5）某工件的上道工序加工完毕后，若其分配的设备空闲则立即开始加工下一道工序，无时滞；（6）设备初始状态全为闲。
ThE 的计算：如图 1 所示，第一步，对安排顺序为 h 的作业，由表 1 求得所属工件号（设为 c）、所属工件中的工序号（设为 k）、所分配的设备号（设为 j）、加工时间 tck；第二步，若k = 1，则将 0 赋给 a，若 k>1，求出 c 工件第 k - 1道工序的完工时间赋给 a；第三步，求出设备 j 上所有已分配作业完工时间的最大值赋给 b；第四步，按 ThB=max （a， b）求出作业 h 的开工时间 ThB；第五步，按 ThE=ThB+tck 求出作业 h 的完工时间。按照以上步骤，从安排顺序为 1 的作业开始，依次往后推算，求出所有作业的完工时间 ThE （h=1， 2， …， nm-1， nm）。
3
基于分阶段混合变异的禁忌搜索算法
（1）计算流程：图 2 是基于分阶段混合变异禁忌搜索算法
Y
f max > bsf ?
［二二皇
初始参数产生初解 S 并计算其适应度 f
epo最好个体 BSF 对应的满意解

ERP 专业术语

ERP 专业术语（英文缩写）ERP---企业资源计划（Enterprise Resource Planning）. [] 20 世纪90 年代MRP-II 发展到了一个新的阶段：ERP （EnterpriseResourcePlanning—企业资源计划）企业的所有资源简要地说包括三大流：物流、资金流、信息流，ERP 也就是对这三种资源进行全面集成管理的管理信息系统。

概括地说，ERP 是建立在信息技术基础上，利用现代企业的先进管理思想，全面地集成了企业所有资源信息，为企业提供决策、计划、控制与经营业绩评估的全方位和系统化的管理平台。

MRPⅡ---制造资源计划（Manufacturing Resource Planning）. []1977 年9 月，由美国著名生产管理专家奥列弗·怀特（Oliver W·Wight ）提出了一个新概念——制造资源计划（Manufacturing Resources Planning），称为MRP-II 。

MRP-II 是对制造业企业资源进行有效计划的一整套方法。

它是一个围绕企业的基本经营目标，以生产计划为主线，对企业制造的各种资源进行统一的计划和控制，使企业的物流、信息流、资金流流动畅通的动态反馈系统。

MRP---物料需求计划(Material Requirements Planning). [?]20 世纪60 年代，IBM 公司的约瑟夫·奥利佛博士提出了把对物料的需求分为独立需求与相关需求的概念：产品结构中物料的需求量是相关的。

2在需要的时候2提供需要的数量MPS---主生产计划(Master Production schedules). [??]主生产计划（Master Production Schedule ，简称MPS ）是确定每一具体的最终产品在每一具体时间段内生产数量的计划。

这里的最终产品是指对于企业来说最终完成、要出厂的完成品，它要具体到产品的品种、型号。

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Job Shop: Disjunctive Graph Model
Machine Jobs sequence Processing times 1 2 1, 2, 3 p11=10, p21=8, p31=4 2, 1, 4, 3 p12=3, p22=8, p32=6, p42=5
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Job Shop: Disjunctive Graph Model
Machine Jobs sequence Processing times 1 2 1, 2, 3 p11=10, p21=8, p31=4 2, 1, 4, 3 p12=3, p22=8, p32=6, p42=5
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Job Shop: Disjunctive Graph Model
Disjunctive graph G=(N, A, B): • Nodes N correspond to all operations • Conjunctive arcs A represent the precedence relations between operations of a single job • Disjunctive arcs B link the operations processed by the same machine p11 1,1 2,1 p12 1,2 1,3 p42 4,2 p21 3,1 p32 3,2 T p31
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Machine Jobs sequence Processing times 1 2 1, 2, 3 p11=10, p21=8, p31=4 2, 1, 4, 3 p12=3, p22=8, p32=6, p42=5
Flow Shop
Product A
Turret lathes
A1
Vertical mills
A2
Center lathes
A3
Drills
A4 B4 C4
Product B Product C
B1 C1
B2 C3
B3 C3
From “Fundamentals of Operations Management” by Davis, Aquilano, Chase (1999)
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pJob Shop: Disjunctive Graph Model
Machine Jobs sequence Processing times 1 2 1, 2, 3 p11=10, p21=8, p31=4 2, 1, 4, 3 p12=3, p22=8, p32=6, p42=5
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Job Shop:
Branch & Bound
- Operations 1, 2, …, q - O denotes the set of “schedulable operations” (whose predecessors have already been scheduled)
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Job Shop: Disjunctive Graph Model
Machine Jobs sequence Processing times 1 2 1, 2, 3 p11=10, p21=8, p31=4 2, 1, 4, 3 p12=3, p22=8, p32=6, p42=5
Complexity
m=3
n=3
NP-hard Polynomially solvable
m=2
n=2
Job Shop: Two Machines
Consider now problem J2| |Cmax. The set of jobs N={1,…,n} can be split into two subsets: NAB - the jobs that consist of two operations with the processing route (A, B) NBA - the jobs that consist of two operations with the processing route (B, A) The algorithm presented below is due to R. Jackson (1956). Jackson's Algorithm 1. Run Johnson's algorithm with the set of jobs NAB and find the corresponding sequence RAB. 2. Run Johnson's algorithm with the set of jobs NBA and find the corresponding sequence RBA. 3. On machine A, first schedule NAB according to RAB and then NBA according to RBA. 4. On machine B, first schedule NBA according to RBA and then NAB according to RAB.
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Job Shop: Disjunctive Graph Model
Machine Jobs sequence Processing times 1 2 1, 2, 3 p11=10, p21=8, p31=4 2, 1, 4, 3 p12=3, p22=8, p32=6, p42=5
A B
NAB NBA
NBA NAB
Job Shop: Two Machines
Example
Consider Problem J2| |Cmax j aj bj 1 3 2 2 2 1 3 1 2 4 1 1 5 2 4 6 4 8 7 3 9 8 1 9 2 2 1 10 11
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