内江市2008-2009学年度第一学期九年级期末检测 数学
08-09期末九年级试题
2008-2009学年度第一学期期末学业水平质量检测九年级数学试题（本试题满分：120 分，考试时间：120 分钟）友情提示：仔细审题,沉着答卷,相信你会成功!请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后的表格中. 1．方程9)2(2=-x 的解是（ ）A. 1,521-==x xB. 1,521=-=x xC. 7,1121-==x x D ．7,1121=-=x x 2．如右图所示的一组几何体的俯视图是（ ）3．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB=10，sinA=53，cosA=（ ）A ．53 B ．54 C ．43 D ．344．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点(21)--，在它的图象上B ．它的图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小5．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（ ）A. 梯形B. 菱形C. 矩形D. 正方形6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．学校_______________ 班级 姓名_______________ 考试号_______________ 密 封 线3)PA ．不小于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于45m 3 D ．小于45m 37．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469,12356等）.任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A.21 B.52 C.53 D.1878．已知二次函数y 1=ax 2+bx+c (a ≠0)与一次函数y 2=kx+m(k ≠0)的图象相交于点A （－2，4），B （8，2）（如图所示），则能使y 1 <y 2成立的x 的取值范围是( )．A ．x>8 B. x<-2 C. x>0 D.-2<x<8 请将1—8各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：请将 9—16各小题的答案填写在第16小题后面的表格内．9．如图，P 为菱形ABCD 的对角线上一点，PE⊥AB 于点E ，PF ⊥AD 于点F ，PF=3cm ，则P 点到AB 的距离是 cm.10．如图，在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10,0)，点B 在第一象限内，BO=5，3sin 5B O A ∠． 则点B 的坐标为______； tan ∠BAO= .11．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，其摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球 个.12．某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为3︰1．在温室内，沿前、后两侧内墙各保留3m 宽的空地放置仪器，其它两侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是319m 2？若设温室的宽为xm,则根据题意列出方程为________________________.13．把抛物线y 1＝－x 2＋2向右平移1个单位得到抛物线y 2，则： (1) 抛物线y 2的表达式y 2＝___________；C第8题图x(2)若再将抛物线y 2关于y 轴对称得到抛物线y 3，则抛物线y 3的表达式y 3=__________. 14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，∠C=600，AE ⊥BD 于点E ，AE=1，则梯形ABCD 的高为_________.15．已知二次函数22y x x m =-++的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程220x x m -++=的解为 ．16．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面，如果铺成一个2×2的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个，若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有________个.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．17．青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A 、B 、C 的距离相等．（1）若三所运动员公寓A 、B 、C 的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若∠BAC ＝66º，则∠BPC ＝ º.ABC四、解答题（共67分） 18．（本题满分8分，共有2小题，每小题4分）(1)解方程：3x 2+8x －3=0 (2)确定二次函数y=2x 2－4x －1图像的开口方向、对称轴和顶点坐标. 解： 解：19．（本题满分7分）如图，已知：∠A=∠D=90°，AC 和BD 交于点O ，AC=BD. 求证：OB=OC证明：密 封 线（19题图）D20．（本题满分8分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象，若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局． （1）一次出牌小刚出“象”牌的概率是多少？（2）如果用A,B,C 分别表示小刚的象、虎、鼠三张牌，用A 1,B 1,C 1分别表示小明的象、虎、鼠三张牌，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明． 解：（1） （2）21．（本题满分8分）热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为280，看这栋高楼底部的俯角为620，热气球与高楼的水平距离为66 m ，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m ，参考数据：sin280≈0.47,cos280≈0.88,tan280≈0.53,sin620≈0.88,cos620≈0.47,tan620≈1.88 ） 解：学校_______________ 班级 姓名_______________ 考试号_______________ 密 封 线CAB22．（本题满分8分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件.据市场调查反映：如果每件的售价每涨1元，那么每星期少卖10件．设每件涨价x元，每星期的销量为y件．⑴求y与x的函数关系式；⑵如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？解：（1）（2）23．（本题满分8分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形.（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若∠AEB＝2∠EAB,求证：四边形ABCD是正方形. 证明（1）：（2）C24．探究题：（本题满分10分）数学问题：各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？ 为解决上面的数学问题，我们先研究下面的数学模型：数学模型：在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有多少种不同取法？为找到解决问题的方法，我们把上面数学模型简单化.（1）在1～4这4个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于4，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+4，2+3，2+4，3+2，3+4，4+1，4+2，4+3，而1+4与4+1，2+3与3+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有444232212==+++种不同的取法.（2）在1～5这5个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于5，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+5，2+4，2+5，3+4，3+5，4+2，4+3，4+5，5+1，5+2，5+3，5+4，而1+5与5+1，2+4与4+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41562432212-==++++种不同的取法. （3）在1～6这6个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于6，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+6，2+5，2+6，3+4，3+5，3+6，4+3，4+5，4+6，5+2，5+3，5+4，5+6，6+1，6+2，6+3，6+4，6+5，而1+6与6+1，2+5与5+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有46925433212==+++++种不同的取法.（4）在1～7这7个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于7，有多少种不同取法？根据题意，有下列取法：1+7，2+6，2+7，3+5，3+6，3+7，4+5，4+6，4+7，5+3，5+4，5+6，5+7，6+2，6+3，6+4，6+5，6+7，7+1，7+2，7+3，7+4，7+5，7+6，而1+7与7+1，2+6与6+2，···是同一种取法，所以上述每一种取法都重复过一次，因此共有41712265433212-==++++++种不同的取法.······ 问题解决：仿照上述研究问题的方法，解决上述数学模型和提出的问题（1）在1～21这21个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于21，有 种不同取法（只填结果）（2）在1～n(n 为偶数)这n 个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n ，共有 种不同取法（只填最简算式）（3）在1～n(n为奇数)这n个自然数中，每次取两个不同的数，使得所取的两个数之和大于n，共有种不同取法（只填最简算式）（4）各边长都是整数，最大边长为21的三角形有多少个？（写出最简算式和结果，不写分析过程）解：（4）25．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=1200，E为BC上一动点（不与B重合），作EF⊥AB于F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，ΔDEF 的面积为S．（1）求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；（2）是否存在某一点E，使SΔDEF：S□A BCD=1：2，若存在，求出相应的x，若不存在，说明理由. 解：（1）（2）ACBDEF密封线。
四川省内江市九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列计算不正确的是（）A. 8−2=2B. 8×2=4C. 8+2=10D. 8÷2=22.下列二次根式中与3是同类二次根式的是（）A. 19B. 18C. 8D. 123.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌花色是红桃C. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数4.用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A. (x+2)2=3B. (x−2)2=3C. (x−2)2=5D. (x+2)2=55.如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a2-|a+c|+(c−b)2的结果是（）A. 2c−bB. −bC. bD. −2a−b6.在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tan A的值为（）A. 13B. 24C. 2D. 37.2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺，每两个同学都互相发一次，小明统计全组共互发了90次微信，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x人，则可列方程为（）A. x(x−1)=90B. x(x−1)=2×90C. x(x−1)=90÷2D. x(x+1)=908.若关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，则k的取值范围是（）A. k<14且k≠−2B. k≤14C. k≤14且k≠−2D. k≥149.如图，A、B两地被池塘隔开，小康通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一他点C，然后测出AC，BC的中点M、N，并测量出MN的长为18m，由此他就知道了A、B间的距离．下列有关他这次探究活动的结论中，错误的是（）A. AB=36mB. MN//ABC. MN=12CBD. CM=12AC10.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知△AEF的面积为4，则△OBE的面积为（）A. 4B. 8C. 10D. 1211.如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)12.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ的最小值为（）A. 65B. 125C. 53D. 2二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.若二次根式x−2019在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．14.设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，则a2+3a+ab+2b=______．15.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小明同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）．若飞镖板中直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是______．16.如图，正方形ABCD的顶点A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），OC分别交AB、BD于点E、F，则△BEF的面积为______．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）17.（1）计算：12-3tan30°+（π-4）0+2sin30°-（-12）-1（2）解方程：（x+1）2-2（x+1）=018.因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）19.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀．（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率______；（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．20.如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向，BP=62km．（1）求A、B两观测站之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行，求观测站B与小船的最短距离．21.如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求AFAG的值．22.如图1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点．点E从A出发，以a cm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动，点F同时以1cm/s的速度从C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线，交AD于点G，连接EF，FG．设它们运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，△ECF∽△BCA，求a的值；（2）当a=12时，以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；（3）当a=2时，是否存在某个时间t，使△DFG是直角三角形？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A．-=2-=，此选项正确；B．×==4，此选项正确；C．+=2+=3，此选项不正确；D．÷==2，此选项正确；故选：C．根据二次根式的加减乘除运算法则计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算法则．2.【答案】D【解析】解：A、=，与不是同类二次根式，本选项错误；B、=3，与不是同类二次根式，本选项错误；C、=2，与不是同类二次根式，本选项错误；D、=2，与是同类二次根式，本选项正确．故选：D．根据同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．求解即可．本题考查了同类二次根式，解答本题的关键在于熟练掌握同类二次根式的定义：一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．3.【答案】D【解析】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；C、袋子中有1个红球和2个黄球，它们除颜色外都相同，从中任取一球是黄球的概率为，不符合题意；D、掷一枚质地均匀的骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，符合题意；故选：D．利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．4.【答案】A【解析】解：方程移项得：x2+4x=-1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3．故选：A．方程常数项移到右边，两边加上4变形后，即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用配方法解方程时，首先将方程常数项移到右边，二次项系数化为1，然后方程两边加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边化为非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．5.【答案】A【解析】解：根据数轴可以得到：a＜b＜0＜c，且|a|＞|c|，则c-b＞0，则原式=-a+（a+c）+（c-b）=-a+a+c+c-b=2c-b．故选：A．首先根据数轴可以得到a＜b＜0＜c，然后则根据绝对值的性质，以及算术平方根的性质即可化简．本题考查了二次根式的性质以及绝对值的性质，解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，表示a 的算术平方根，当a=0时，=0，当a小于0时，二次根式无意义．2、性质：=|a|．6.【答案】B【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查锐角三角函数，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．【解答】解：由题意可知：sinA===，∴tanA==，故选B．7.【答案】A【解析】解：设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，依题意，得：x（x-1）=90．故选：A．设数学兴趣小组人数为x人，则每人需发送（x-1）条微信，由全组共互发了90次微信，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+1=0有实数根，∴k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，解得：k且k≠-2，故选：C．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出k+2≠0且△=（-3）2-4（k+2）•1≥0，求出即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于k的不等式是解此题的关键．9.【答案】C【解析】解：∵CM=MA，CNB，∴MN∥AB，MN=AB，∵MN=18m，∴AB=36m，故A、B、D正确，故选：C．根据三角形的中位线定理即可判断；本题考查的是三角形的中位线定理在实际生活中的运用，锻炼了学生利用几何知识解答实际问题的能力．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．根据平行是四边形的性质得到AD∥BC，OA=OC，得到△AFE∽△CEB，根据点E是OA的中点，得到AE= EC和△AEB的面积=△OEB的面积，计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC，∴△AFE∽△CBE，∴=（）2，∵点E是OA的中点，∴AE=EC，△AEB的面积=△OEB的面积，∴=，∴△CEB的面积=36，∴△OBE的面积=×36=12.故选D．11.【答案】A【解析】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．12.【答案】B【解析】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，∴BC==5，∵四边形APCQ是平行四边形，∴PO=QO，CO=AO，∵PQ最短也就是PO最短，∴过O作BC的垂线OP′，∵∠ACB=∠P′CO，∠CP′O=∠CAB=90°，∴△CAB∽△CP′O，∴，∴，∴OP′=，∴则PQ的最小值为2OP′=，故选：B．以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，由平行四边形的性质可知O是AC中点，PQ最短也就是PO最短，所以应该过O作BC的垂线P′O，然后根据△P′OC 和△ABC相似，利用相似三角形的性质即可求出PQ的最小值．本题考查了勾股定理的运用、平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及垂线段最短的性质，解题的关键是做高线各种相似三角形．13.【答案】x≥2019【解析】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x-2019≥0，解得：x≥2019．故答案为：x≥2019．直接利用二次根式的性质得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．14.【答案】-2【解析】解：∵a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，∴a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab=2018-2-2018=-2．故答案为-2．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018，a+b=-1，ab=-2018，将其代入a2+3a+ab+2b=（a2+a）+2（a+b）+ab中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．15.【答案】15【解析】解：由题意大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，∴投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域的概率是．故答案为．求出大小正方形的面积，根据面积比即可解决问题；本题考查概率、勾股定理、正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】110【解析】解：∵A（6，0）、B（6，2）、C（8，2）、D（8，0），∴OA=6，OD=8，AB=AD=CD=BC=2，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AB∥CD，∴==，∴S△BCF=•S△BDC=，∵BE∥CD，∴==，∴S△BEF=S△BCF=，故答案为．由BC∥AD，推出==，可得S△BCF=•S△BDC=，由BE∥CD，推出==，可得S△BEF=S△BCF解决问题．本题考查平行线分线段成比例定理，坐标与图形的性质，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．17.【答案】解：（1）原式=23−3×33+1+2×12−(−2)=33−33+2+2=4；（2）（x+1）2-2（x+1）=0，（x+1）（x+1-2）=0，∴x+1=0或x-1=0，∴x1=-1，x2=1．【解析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂的定义、特殊角的三角函数、二次根式的运算法则化简即可．（2）利用因式分解法解方程即可．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键；也考查了分解因式法解一元二次方程．18.【答案】解：（1）可设年平均增长率为x，依题意有20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（舍去）．答：年平均增长率为20%；（2）设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，依题意有（y-6）[300+30（25-y）]=6300，解得y1=20，y2=21，∵每碗售价不得超过20元，∴y=20．答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天利润6300元．【解析】（1）可设年平均增长率为x，根据等量关系：2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次，列出方程求解即可；（2）可设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天利润6300元，根据利润的等量关系列出方程求解即可．考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．19.【答案】12【解析】解：（1）∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，∴△=4a2-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，解得 a＜0，∵从中任取一球，得a＜0的概率是=，∴方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为．故答案为：．（2）列表如下：-3 -1 0 2-3 - （-1，-3）（0，-3）（2，-3）-1 （-3，-1）- （0，-1）（2，-1）0 （-3，0）（-1，0）- （2，0）2 （-3，2）（-1，2）（0，2）-所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有（-1，2），（-3，2）2种，则点（x，y）落在第二象限内的概率==．（1）先求出方程ax2-2ax+a+3=0有实数根时 a＜0，再求出从中任取一球，得a＜0的概率即可得出答案，（2）先列表，再求出所有等可能的情况，和点（x，y）落在第二象限内的情况，再根据概率公式列式计算即可．主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据题意列表，求出概率．20.【答案】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，所以∠PBD=45°即BD=PD=(62)22=6km因为∠PAD=90°-60°=30°，所以AD=PDtan∠PAD=63km所以A、B观测站距离：AB=AD+BD=6(1+3)km（2）当小船与B点的连线BF与AF垂直时距离最短所以BF=AF×tan∠BAF=33AF，在直角三角形BFA中，BA=6+63km，BF2+AF2=AB2即BF2+(1+3)2BF2=[6(1+3)]2解得：BF=6+6323+5km【解析】（1）过点P作PD⊥AB于点D，先解Rt△PBD，得到BD和PD的长，再解Rt△PAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+AD=AB，即可求解；（2）过点B作BF⊥AC于点F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中．通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，（2）由（1）可知：△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC=35由（1）可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴AFAG=AEAC，∴AFAG=35另解：∵AG⊥BC，AF⊥DE，△ADE∽△ABC，∴AFAG=ADAB=35【解析】（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，从而可证明∠AED=∠ACB，进而可证明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，又易证△EAF∽△CAG，所以，从而可知．本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于中等题型．22.【答案】解：（1）∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，∴EC=（4-2a）厘米，∵△ECF∽△BCA．∴ECCB=CFAC．（2分）∴4−2a6=24．∴a=12．（4分）（2）由题意，AE=12t厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．∴EGCD=AEAC，EG3=12t4．∴EG=38t．（5分）∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG=DF．当0≤t＜3时，38t=3−t，∴t=2411．（7分）当3＜t≤6时，38t=t−3，∴t=245．综上，t=2411或245（9分）（3）∵点D是BC中点，∴CD=12BC=3，在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，由（2）知，△AEG∽△ACD，∴AEAC=AGAD=EGCD，∴2t4=AG5=EG3∴AG=52t厘米，EG=32t，DF=3-t厘米，DG=5-52t（厘米）．若∠GFD=90°，则EG=CF，32t=t．∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．∴ADCD=FDGD，∴53=3−t5−52t．∴t=3219．（13分）综上：t=3219，△DFG是直角三角形．【解析】（1）先表示出CF，AE，EC，由相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可得出结论；（2）先判断出△AEG∽△ACD，得出EG，再判断出EG=DF，最后分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论；（3）先表示出AG=厘米，EG=，DF=3-t厘米，DG=5-（厘米），再分两种情况讨论，建立方程求解即可得出结论．此题是相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，分类讨论是解本题的关键．。
内江市九年级上学期期末数学试卷
内江市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）一元二次方程的解是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·临泽期末) 已知△ABC的周长为1，连接△ABC的三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2010个三角形的周长是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则的度数是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·山西模拟) 在中，∠C=90°，，则的值为（）A .B .C .D .5. （2分）观察下列表格，一元二次方程x2﹣x=1.1的一个近似解是（）x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9x 2﹣x0.560.750.96 1.19 1.44 1.71A . 0.11B . 1.19C . 1.73D . 1.676. （2分）一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图像的一部分,其对称轴是x=-1,且过点（－3,0）,下列说法：①abc ＜0②2a-b③4a-2b+c<0 ④若（-5,y1）,(1,y2）是抛物线上两点,则,y1＞y2其中说法正确的是（）A . ①②B . ②③C . ①②④D . ①②③④8. （2分）(2017·大连) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆锥B . 长方体C . 圆柱D . 球9. （2分） (2015八上·平邑期末) 在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AB=AC+CD，若∠BAC=75°，则∠ABC 的大小为（）A . 25°B . 35°C . 37.5°D . 45°10. （2分）(2017·岱岳模拟) 一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近，同时，从A处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（）A . 10 海里/小时B . 30海里/小时C . 20 海里/小时D . 30 海里/小时11. （2分）(2018·南京) 如图，，且 . 、是上两点，，.若，，，则的长为（）A .B .C .D .12. （2分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·沭阳模拟) 四张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好是中心对称图形的概率为________．14. （1分）甲、乙两人在太阳光下行走，同一时刻他们的身高与其影长的关系是________15. （1分） (2016九上·通州期中) 二次函数y=x2﹣bx+c的图象如图所示，根据图象信息，求出关于x的方程x2﹣bx+c=0的解为________．16. （1分）(2020·启东模拟) 如图，在矩形ABCD中，E是CD的延长线上一点，连接BE交AD于点F.如果AB=4，BC=6，DE=3，那么AF的长为________.三、解答题 (共7题；共59分)17. （5分） (2016九上·朝阳期末) 计算：218. （2分）(2017·仪征模拟) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是________．（2）若甲、乙均可在本层移动．①用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率．②黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是________．19. （15分）(2020·拱墅模拟) 已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（2，6）在反比例函数y1＝的图象上，且sin∠BAC＝（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标；（3）有一直线y2＝kx+10与y1＝交于M与N点，求出x为何值时，y2≥y1.20. （10分） (2020九下·东台期中) 华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5双，设每双降低x元(x为正整数)，每天的销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？21. （10分）(2019·本溪) 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆，箱长，拉杆的长度都相等，在上，在上，支杆，请根据以上信息，解决下列向题.（1）求的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点到水平滑杆的距离（结果保留根号）.22. （7分）如图，在正方形ABCD中，E为直线AB上的动点（不与A，B重合），作射线DE并绕点D逆时针旋转45°，交直线BC边于点F，连结EF．（1）探究：当点E在边AB上，求证：EF=AE+CF．（2）应用：①当点E在边AB上，且AD=2时，则△BEF的周长是________．②当点E不在边AB上时，EF，AE，CF三者的数量关系是________．23. （10分）如图.在平面直角坐标系中，直线y = x +b与双曲线y = 相交于AB两点，已知A (2，5)，B(-5，m).求：（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2） OAB的面积.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共59分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2008-2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B1)
2008－2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B)第一卷一、选择题（每小题4分，共40分）1、等腰三角形的一个内角为120°，则这个等腰三角形的底角等于（ ）A 、20°B 、30°C 、45°D 、60° 2、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A 、13+xB 、02=+y xC 、012=+xD 、32=+y x 3、一元二次方程x x 32=的根为（ ）A 、3=xB 、01=x ，32=xC 、3-=xD 、31-=x ，02=x 4、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A 、对角相等B 、对边相等C 、邻边相等D 、对边平行 5、顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是（ ）A 、平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形 6、下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ ）A 、探照灯B 、太阳C 、路灯D 、手电筒7、下列图形中，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）8、已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的图象也一定经过（ ）A 、（1，-2）B 、（-1，2）C 、（-2，1）D 、（-1，-2） 9、反比例函数xm y =的图象在第二、四象限内，那么m 的取值范围是（ ）A 、 0>mB 、 0=mC 、0<mD 、0≠m 10、甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（ ）A 、21 B 、 31 C 、41 D 、无法确定二、填空题（每题4分，共20分）11、方程0)3)(2(=-+x x 的解是 。
12、菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为___________。
13、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了 。
14、如果反比例函数xk y =的图象过点（2，-3），那么k = 。
15、在装有6个红球、4个白球的袋中摸出一个球，是红球的概率是 。
2008-2009学年度九年级数学第一学期期末考试试卷(B2)
2008－2009学年度第一学期期末考试九年级数学试卷(B)题号 一 二 三 四 五 总分 得分第二卷一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（每小题4分，共20分） 11、 12、 13、 14、 15、三、解答题（每小题8分，共40分） 16、解方程①062=-x x ②0982=-+x x17、画出图中三棱柱的三视图。
18、如图，在△ADF和△CBE中，点A、E、F、C在同一直线上，AD=CB，AD∥BC，AF=CE。
求证：∠B=∠D19、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是多少？（用树状图或列表法求）20、X大爷为了估计鱼塘中有多少条鱼，他先从鱼塘捕捞100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞100条鱼，发现其中10条有标记。
请问：鱼塘中大约有多少条鱼？四、解答题（每小题10分，共30分）21．已知， AB 和DE 是直立在地面上的两根立柱，AB=5m ，某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m 。
（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影；（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ， 请你计算DE 的长。
22、已知：反比例函数xky =的图像经过点A （4，3-）. （1）试求反比例函数的解析式；（2）试判断点B （3 ，4）是否也在该函数的图像上？说明你的理由。
23、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ∥AC 交AB 于E ，DF ∥AB 交AC 于F求证：四边形AEDF 是菱形。
AEDCword5 / 5五、解答题（每小题10分，共20分）24、已知21y y y +=， 1y 与x 成反比例关系，2y 成x 正比例关系，并且当1=x 时1=y ，当2=x 时5=y 。
求y 与x 之间的函数表达式。
25、某商场销售一批名牌衬衫：平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经市场调查发现：如果每件衬衫降价1元，那么平均每天就可多售出2件。
2008—2009年初三数学第一学期质量测试试卷
08—09 第一学期质量测试初三数学试卷一．选择题（给出的四个选项只有一个是正确的，把你认为正确的答案代号填写在上面的表格中，每题3分，共计36分），一定是二次根式的是（）A. B.C.D.2.下列计算正确的是（）A=B=C4=; D3=-3.若m的值为（）A．20511315...32688B C D4.）A B C、3D5.10b-=，那么2007()a b+的值为（）.A、－1B、1C、20073 D、200736. .等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为--（）A.8B.10C.8或10D.不能确定7．已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解，则m的值是（）A．1 B．0 C．0或1 D．0或-1x2+6x–5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）A、(x+3)2=14B、(x–3)2=14C、(x+3)2=4D、(x–3)2=49．下面图形中，不是旋转图形的是（）10.下列命题中的真命题的是（）A．全等的两个图形是中心对称图形. B.关于中心对称的两个图形全等.C.中心对称图形都是轴对称图形.D.轴对称图形都是中心对称图形.11.正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D点顺时针方向旋转90°后，B点到达的位置坐标为（）。
A、(－2，2)B、(4，1)C、(3，1)D、(4，0)OBOBCEDABCD1，1)(3，2)(2，4)(0，3)O xy（第11题图） （第12题图） （第13题图）12．如图，AD 是⊙O 的直径，AC 是弦，OB ⊥AD ，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC 等于（ ）．A ．3 B ．3+3 C ．5-123 D ．5第二卷 （非选择题 共84分）二．填空题（每小题3分，共18分，只要求填写最后的结果）13.如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________．14.化简：(7－52)2007·(－7－52)2007＝______________．15.如图,边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后 得到的正 方形EFCG ,EF 交AD 于点H ,那么DH 的长为______. 16已知方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = 。
九年级上册内江数学期末试卷测试卷(含答案解析)
九年级上册内江数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、选择题1．下列是一元二次方程的是（ ）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 2．抛物线y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是( )A ．(0，﹣1)B ．(﹣2，﹣1)C ．(2，﹣1)D ．(0，1) 3．已知圆锥的底面半径为5cm ，母线长为13cm ，则这个圆锥的全面积是（ ）A ．265cm πB ．290cm πC ．2130cm πD ．2155cm π 4．如图，以AB 为直径的⊙O 上有一点C ，且∠BOC ＝50°，则∠A 的度数为（ ）A ．65°B ．50°C ．30°D ．25°5．如图，点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠AOC ＝80°，则∠ABC 的大小是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．50°6．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值37．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．方差B ．众数C ．平均数D ．中位数8．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠D ．16,k ≤ 且0k ≠ 10．如图，O 的半径为2，弦2AB =，点P 为优弧AB 上一动点，60PAC ∠=︒，交直线PB 于点C ，则ABC 的最大面积是 ( )A ．12B ．1C ．2D ．211．关于二次函数y ＝x 2+2x +3的图象有以下说法：其中正确的个数是（ ）①它开口向下；②它的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线；③它与x 轴没有公共点；④它与y 轴的交点坐标为（3，0）． A ．1 B ．2C ．3D ．4 12．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题13．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．14．已知扇形的圆心角为90°，弧长等于一个半径为5cm 的圆的周长，用这个扇形恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）．则该圆锥的高为__________cm ．15．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，9BC =，圆P 在ABC ∆内自由移动.若P 的半径为1，则圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为______.16．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表，x6.17 6.18 6.19 6.20 y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．17．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.18．数据8，8，10，6，7的众数是__________．19．如图，P 为O 外一点，PA 切O 于点A ，若3PA =，45APO ∠=︒，则O 的半径是______.20．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).21．二次函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，要使函数值3y >，则自变量x 的取值范围是_______.22．如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan B ＝cos ∠DAC ，若sin C ＝1213，BC ＝12，则AD 的长_____．23．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____°．24．如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝kx（k＞0）的图像在第一象限交于点A，点C在以B（7，0）为圆心，2为半径的⊙B上，已知AC长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x棵橙子树，果园橙子的总产量为y个．（1）求y与x之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60420个以上？26．为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房．根据合作社提供的房间单价x（元）和游客居住房间数y（间）的信息，乐乐绘制出y 与x的函数图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？27．定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”．（1）如图①，在对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，且AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，若BC ＝1，则四边形ABCD 的面积为 ；（2）如图②，在对角互余四边形ABCD 中，AB ＝BC ，BD ＝13，∠ABC+∠ADC ＝90°，AD ＝8，CD ＝6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图③，在△ABC 中，BC ＝2AB ，∠ABC ＝60°，以AC 为边在△ABC 异侧作△ACD ，且∠ADC ＝30°，若BD ＝10，CD ＝6，求△ACD 的面积．28．如图①，BC 是⊙O 的直径，点A 在⊙O 上，AD ⊥BC 垂足为D ，弧AE ＝弧AB ，BE 分别交AD 、AC 于点F 、G ．（1）判断△FAG 的形状，并说明理由；（2）如图②若点E 与点A 在直径BC 的两侧，BE 、AC 的延长线交于点G ，AD 的延长线交BE 于点F ，其余条件不变（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若BG ＝26，DF ＝5，求⊙O 的直径BC ．29．如图，在平行四边形ABCD 中，过点B 作BE CD ⊥，垂足为E ，连接AE ，F 为AE 上一点，且BFE C ∠=∠.（1）求证：ABF EAD .（2）若4AB =，3BE =，72AD =，求BF 的长.30．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标分别为A （6,4），B （4,0），C （2,0）.（1）在y 轴左侧，以O 为位似中心，画出111A B C ∆，使它与ABC ∆的相似比为1:2； （2）根据（1）的作图，111tan A B C ∠= .31．为了落实国务院的指示精神，地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调=-+. 查发现，该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：y2x80设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式；（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？32．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C 、方程y 2+x ＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D 、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程. 故选：B.【点睛】 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.2．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数顶点式顶点坐标表示方法，直接写出顶点坐标即可.【详解】解：∵顶点式y ＝a (x ﹣h )2+k ，顶点坐标是(h ，k )，∴y ＝2(x ﹣2)2﹣1的顶点坐标是(2，﹣1)．故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数顶点式，解决本题的关键是熟练掌握二次函数顶点式中顶点坐标的表示方法.3．B解析：B【解析】【分析】先根据圆锥侧面积公式：S rl π=求出圆锥的侧面积，再加上底面积即得答案.【详解】解：圆锥的侧面积=251365cm ππ⨯⨯=，所以这个圆锥的全面积=2265590cm πππ+⨯=.故选：B.【点睛】本题考查了圆锥的有关计算，属于基础题型，熟练掌握圆锥侧面积的计算公式是解答的关键.4．D解析：D【解析】【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，1252A BOC∠=∠=︒，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．5．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.6．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．7．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D ．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B ．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．9．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k ≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k ≥0且k ≠0， 解得：116k ≤且k ≠0． 故选：C ．【点睛】 本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k ≠0．10．B解析：B【解析】【分析】连接OA 、OB ，如图1，由2OA OB AB ===可判断OAB 为等边三角形，则60AOB ∠=︒，根据圆周角定理得1302APB AOB ∠=∠=︒，由于60PAC ∠=︒，所以90C ∠=︒，因为2AB =，则要使ABC 的最大面积，点C 到AB 的距离要最大；由90ACB ∠=︒，可根据圆周角定理判断点C 在D 上，如图2，于是当点C 在半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 为等腰直角三角形，从而得到ABC 的最大面积．【详解】解：连接OA 、OB ，如图1，2OA OB ==，2AB =，OAB ∴为等边三角形，60AOB ∴∠=︒，1302APB AOB ∴∠=∠=︒， 60PAC ∠=︒90ACP ∴∠=︒2AB =，要使ABC 的最大面积，则点C 到AB 的距离最大，作ABC 的外接圆D ，如图2，连接CD ，90ACB ∠=︒，点C 在D 上，AB 是D 的直径，当点C 半圆的中点时，点C 到AB 的距离最大，此时ABC 等腰直角三角形， CD AB ∴⊥，1CD =，12ABC S ∴=⋅AB ⋅CD 12112=⨯⨯=， ABC ∴的最大面积为1．故选B ．【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式．解析：B【解析】【分析】直接利用二次函数的性质分析判断即可．【详解】①y ＝x 2+2x +3，a ＝1＞0，函数的图象的开口向上，故①错误；②y ＝x 2+2x +3的对称轴是直线x ＝221-⨯＝﹣1， 即函数的对称轴是过点（﹣1，3）且平行于y 轴的直线，故②正确；③y ＝x 2+2x +3，△＝22﹣4×1×3＝﹣8＜0，即函数的图象与x 轴没有交点，故③正确；④y ＝x 2+2x +3，当x ＝0时，y ＝3，即函数的图象与y 轴的交点是（0，3），故④错误；即正确的个数是2个，故选：B ．【点睛】本题考查二次函数的特征，解题的关键是熟练掌握根据二次函数解析式求二次函数的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点坐标．12．D解析：D【解析】【分析】先根据抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a 的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式．【详解】∵抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同， 3a ∴=-∵顶点坐标为(1,3)-∴抛物线的表达式为23(1)3y x =-++故选：D ．【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键． 二、填空题【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．14．【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得，∴R解析：【解析】【分析】利用弧长公式求该扇形的半径，圆锥的轴截面为等腰三角形，其中底边为10，腰为母线即扇形的半径，根据勾股定理求圆锥的高.【详解】解：设扇形半径为R ，根据弧长公式得， 90=25180R∴R=20， 225515 .故答案为：【点睛】 本题考查弧长公式，及圆锥的高与母线、底面半径之间的关系，底面周长等于扇形的弧长这个等量关系和勾股定理是解答此题的关键.15．24【解析】【分析】根据题意做图，圆心在内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交A C 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根解析：24【解析】【分析】根据题意做图，圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域为△EFG ，先求出AB 的长，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，根据圆的性质可知BH 平分∠ABC ，故CH=HM,设CH=x=HM ，根据Rt △AMH 中利用勾股定理求出x 的值，作EK ⊥BC 于K 点，利用△BEK ∽△BHC ，求出BK 的长，即可求出EF 的长，再根据△EFG ∽△BCA 求出FG ，即可求出△EFG 的面积.【详解】如图，由题意点O 所能到达的区域是△EFG ，连接BE ，延长BE 交AC 于H 点，作HM ⊥AB 于M ，EK ⊥BC 于K ，作FJ ⊥BC 于J ．∵90C ∠=︒，12AC =，9BC =，∴AB=2212915+=根据圆的性质可知BH 平分∠ABC∴故CH=HM,设CH=x=HM ，则AH=12-x ，BM=BC=9,∴AM=15-9=6在Rt △AMH 中，AH 2=HM 2+AM 2即AH 2=HM 2+AM 2（12-x ）2=x 2+62解得x=4.5∵EK ∥AC ，∴△BEK ∽△BHC ，∴EK BK HC BC =，即14.59BK = ∴BK=2，∴EF=KJ=BC-BK-JC=9-2-1=6，∵EG ∥AB ，EF ∥AC ，FG ∥BC ， ∴∠EGF ＝∠ABC ，∠FEG ＝∠CAB ，∴△EFG ∽△ACB ，故EF FG BC AC =,即6912FG = 解得FG=8 ∴圆心P 在ABC ∆内所能到达的区域的面积为12FG×EF=12×8×6=24, 故答案为24.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质综合，解题的关键是熟知勾股定理、相似三角形的判定与性质.16．18＜x ＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y ＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，∴当y＝0时，相应的自变量x的取值范围为6.18＜x＜6.19，故答案为：6.18＜x＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．17．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红解析：5 8【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55 538= +故答案为: 58．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．18．8 【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解解析：8【解析】【分析】根据众数的概念即可得出答案．【详解】众数是指一组数据中出现次数最多的数，题中的8出现次数最多，所以众数是8故答案为：8．【点睛】本题主要考查众数，掌握众数的概念是解题的关键．19．3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA切⊙O于点A，∴OA解析：3【解析】【分析】由题意连接OA，根据切线的性质得出OA⊥PA，由已知条件可得△OAP是等腰直角三角形，进而可求出OA的长，即可求解．【详解】解：连接OA，∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠APO=45°，∴OA=PA=3，故答案为：3．【点睛】本题考查切线的性质即圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，连接过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．20．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．21．【解析】根据，则函数图象在直线的上方，所以找出函数图象在直线的上方的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为，已知一个点为，根据抛物线的对称性，则点关于对称性对称解析：20x -<<【解析】【分析】根据3y >，则函数图象在直线3y =的上方，所以找出函数图象在直线3y =的上方x 的取值范围即可.【详解】根据二次函数的图象可知：对称轴为1x =-，已知一个点为()03，， 根据抛物线的对称性，则点()03，关于对称性对称的另一个点为()23-，， 所以3y >时，x 的取值范围是20x -<<．故答案为：20x -<<．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图象信息，利用对称轴求出点()03，的对称点是解题的关键． 22．8【解析】【分析】在Rt△ADC 中，利用正弦的定义得sinC ＝＝，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos∠DAC＝sinC 得到tanB ＝，接着在Rt△A解析：8【解析】【分析】在Rt △ADC 中，利用正弦的定义得sin C ＝AD AC ＝1213，则可设AD ＝12x ，所以AC ＝13x ，利用勾股定理计算出DC ＝5x ，由于cos ∠DAC ＝sin C 得到tan B ＝1213，接着在Rt △ABD 中利用正切的定义得到BD ＝13x ，所以13x +5x ＝12，解得x ＝23，然后利用AD ＝12x 进行计算．在Rt△ADC中，sin C＝ADAC＝1213，设AD＝12x，则AC＝13x，∴DC＝5x，∵cos∠DAC＝sin C＝12 13，∴tan B＝12 13，在Rt△ABD中，∵tan B＝ADBD＝1213，而AD＝12x，∴BD＝13x，∴13x+5x＝12，解得x＝23，∴AD＝12x＝8．故答案为8．【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．23．80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.解析：80【解析】∵∠A+∠C=180°，∴∠A=180°−140°=40°，∴∠BOD=2∠A=80°.故答案为80.24．或【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m ，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．（1）y=600-5x（0≤x＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．26．（1）y=﹣0.5x+110；（2）房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【解析】【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；（2）根据题意可以得到利润与x 之间的函数解析式，从而可以求得最大利润．【详解】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b ，70758070k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：0.5110k b =-⎧⎨=⎩， 即y 与x 之间的函数关系式是y=﹣0.5x+110；（2）设合作社每天获得的利润为w 元，w=x （﹣0.5x+110）﹣20（﹣0.5x+110）=﹣0.5x 2+120x ﹣2200=﹣0.5（x ﹣120）2+5000， ∵60≤x≤150，∴当x=120时，w 取得最大值，此时w=5000，答：房价定为120元时，合作社每天获利最大，最大利润是5000元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．27．（1）2）36；（3． 【解析】【分析】（1）由AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，得出∠ACB=∠CAD=90°，利用含30°直角三角形三边的特殊关系以及勾股定理，就可以解决问题；（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．这样可以求∠DCE=90°，则可以得到DE 的长，进而把四边形ABCD 的面积转化为△BCD 和△BCE 的面积之和，△BDE 和△CDE 的面积容易算出来，则四边形ABCD 面积可求；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，则BE=CE=12BC ，证出△ABE 是等边三角形，得出∠BAE=∠AEB=60°，AE=BE=CE ，得出∠EAC=∠ECA= =30°，证出∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，得出，设AB=x ，则，由直角三角形的性质得出CF=3，从而CG=a ，AF=y ，证明△ACF ∽△CDG ，得出=AF AC CG CD ，求出，由勾股定理得出y 2x)2-32=3x 2-9，b 2=62-a 2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得出a=216x x -，进而得y=)216=66x -，得出[)2166x -]2=3x 2-9，解得x 2，得出y 22，解得，得出角形面积即可得出答案．【详解】解：（1）∵AC ⊥BC ，AC ⊥AD ，∴∠ACB ＝∠CAD ＝90°，∵对角互余四边形ABCD 中，∠B ＝60°，∴∠D ＝30°，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，BC ＝1，∴∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ＝2，AC在Rt △ACD 中，∠CAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD＝3，CD ＝2AC ＝，∵S△ABC ＝12•AC•BC ＝12S △ACD ═12•AC•AD ＝12×3 ∴S四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ＝，故答案为：（2）将△BAD 绕点B 顺时针旋转到△BCE ，如图②所示：则△BCE ≌△BAD ，连接DE ，作BH ⊥DE 于H ，作CG ⊥DE 于G ，作CF ⊥BH 于F ．∴∠CFH ＝∠FHG ＝∠HGC ＝90°，∴四边形CFHG 是矩形，∴FH ＝CG ，CF ＝HG ，∵△BCE ≌△BAD ，∴BE ＝BD ＝13，∠CBE ＝∠ABD ，∠CEB ＝∠ADB ，CE ＝AD ＝8，∵∠ABC+∠ADC ＝90°，∴∠DBC+∠CBE+∠BDC+∠CEB ＝90°，∴∠CDE+∠CED ＝90°，∴∠DCE ＝90°，在△BDE 中，根据勾股定理可得：DE ＝22CD CE +＝2268+＝10，∵BD ＝BE ，BH ⊥DE ，∴EH ＝DH ＝5，∴BH ＝22BE EH -＝22135-＝12，∴S △BED ＝12•BH•DE ＝12×12×10＝60， S △CED ＝12•CD•CE ＝12×6×8＝24， ∵△BCE ≌△BAD ，∴S 四边形ABCD ＝S △BCD +S △BCE ＝S △BED ﹣S △CED ＝60﹣24＝36；（3）取BC 的中点E ，连接AE ，作CF ⊥AD 于F ，DG ⊥BC 于G ，如图③所示：则BE ＝CE ＝12BC ， ∵BC ＝2AB ，∴AB ＝BE ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴∠BAE ＝∠AEB ＝60°，AE ＝BE ＝CE ，∴∠EAC ＝∠ECA ＝12∠AEB ＝30°， ∴∠BAC ＝∠BAE+∠EAC ＝90°， ∴AC，设AB ＝x ，则AC ，∵∠ADC ＝30°，∴CF ＝12CD ＝3，DF ＝ 设CG ＝a ，AF ＝y ， 在四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAC+∠DAC ＝360°，∴∠DAC+∠BCD ＝180°，∵∠BCD+∠DCG ＝180°，∴∠DAC ＝∠DCG ，∵∠AFC ＝∠CGD ＝90°，∴△ACF ∽△CDG ，∴AF CG ＝AC CD ，即y a ，∴y ＝6，在Rt △ACF 中，Rt △CDG 和Rt △BDG 中，由勾股定理得：y 2＝2﹣32＝3x 2﹣9，b 2＝62﹣a 2＝102﹣(2x+a)2，(2x+a)2+b 2=132，整理得：x 2+ax ﹣16＝0，∴a ＝216x x-，∴y ＝6×216x x -＝)2166x -，∴[)2166x -]2＝3x 2﹣9， 整理得：x 4﹣68x 2+364＝0，解得：x 2＝34﹣，或x 2＝∴x2＝34﹣∴y2＝3(34﹣﹣9＝93﹣＝93﹣2，∴y∴AF∴AD ＝AF+DF ，∴△ACD 的面积＝12AD×CF ＝12＝2． 【点睛】 此题是四边形综合题，主要考查了新定义的理解和应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，全等三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有一定难度．28．（1）△FAG 是等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）BC ＝523． 【解析】【分析】（1）首先根据圆周角定理及垂直的定义得到∠BAD+∠CAD ＝90°，∠C+∠CAD ＝90°，从而得到∠BAD ＝∠C ，然后利用等弧对等角等知识得到AF ＝BF ，从而证得FA ＝FG ，判定等腰三角形；（2）成立，同（1）的证明方法即可得答案；（3）由（2）知∠DAC ＝∠AGB ，推出∠BAD ＝∠ABG ，得到F 为BG 的中点根据直角三角形的性质得到AF ＝BF ＝12BG ＝13，求得AD ＝AF ﹣DF ＝13﹣5＝8，根据勾股定理得到BD＝12，AB ＝ABC ＝∠ABD ，∠BAC ＝∠ADB ＝90°可证明△ABC ∽△DBA ，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）△FAG 等腰三角形；理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB ，∴∠ABE ＝∠ACD ，∴∠DAC ＝∠AGB ，∴FA ＝FG ，∴△FAG 是等腰三角形．（2）成立，理由如下：∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠ABE+∠AGB ＝90°，∵AD ⊥BC ，∴∠ADC ＝90°，∴∠ACD+∠DAC ＝90°，∵AE AB=，∴∠ABE＝∠ACD，∴∠DAC＝∠AGB，∴FA＝FG，∴△FAG是等腰三角形．（3）由（2）知∠DAC＝∠AGB，且∠BAD+∠DAC＝90°，∠ABG+∠AGB＝90°，∴∠BAD＝∠ABG，∴AF＝BF，∵AF＝FG，∴BF=GF，即F为BG的中点，∵△BAG为直角三角形，∴AF＝BF＝12BG＝13，∵DF＝5，∴AD＝AF﹣DF＝13﹣5＝8，∴在Rt△BDF中，BD12，∴在Rt△BDA中，AB＝∵∠ABC＝∠ABD，∠BAC＝∠ADB＝90°，∴△ABC∽△DBA，∴BCBA＝ABDB，∴BC＝523，∴⊙O的直径BC＝523．【点睛】本题考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质及勾股定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键．29．（1）见解析；（2）14 5【解析】【分析】（1）求三角形相似就要得出两组对应的角相等，已知了∠BFE＝∠C，根据等角的补角相等可得出∠ADE＝∠AFB，根据AB∥CD可得出∠BAF＝∠AED，这样就构成了两三角形相似的。
初三数学
内江市2008—2009学年度第一学期九年级期末摸拟考试数 学 （内江八中）基础卷（100分）一、仔细选一选（每小题2分，共24分）. １. 计算82-的结果是 （ ）A. 6B.6 C. 2 D. 2２.若1a ≤ ，2(1)a -则化简后为 （ ）A. (1)(1)a a --B. (1)(1)a a --C. (1)(1)a a --D. (1)(1)a a -- ３.某城市计划用两年时间增加全市绿化面积，若平均每年绿化面积比上一年增长0020，则 两年后城市绿化面积是原来的 （ ）A.1.2倍B. 1.4倍C. 1.44倍 D 1.8倍 ４.将方程2410x x ++=配方后，原方程变形为 （ ）A. 2(2)3x += B. 2(4)3x += C. 2(2)3x +=- D.2(2)5x +=- ５.如图，Rt ABC ∆∽Rt DEF ∆，则cos E 的值等于 （ ） A. 12B. 22C. 32D. 33６.如图，线段AB 、CD 相交于E ，AD ∥EF ∥BC 若:1:2AE EB =，1ADE S ∆=则AEF S ∆ 等于 （ ）A. 4B.23 C. 2 D. 43７.如图，CD 是平面镜，光线从A 点射出，经CD 上点E 反射后照射到B 点，若入射角为α（入射角等于反射角），,AC CD BD CD ⊥⊥垂足分别为C ，D ，且AC=3，BD=6，CD=11，5题则tan α的值为 （ ） A.113 B. 211 C. 911 D. 119８.“祝福北京”、“祝福奥运”是每个中国人良好的心愿，亮亮、兵兵、和军军三个同学都 有一套外形完全相同，背面分别写有“祝福”、“北京”、“奥运”字样的三张卡片，他们分 别从自己的一套卡片中随机抽取一张，抽取的三张卡片含有“祝福”、“北京”、“奥运”的 概率是 （ ）A.127 B. 19 C. 29 D.139. 用换元法解方程227282x x x x-+=-，若设22x x y -=，则原方程化为关于y 的整式方程是 （ ）A. 2870y y +-= B. 2870y y --= C. 2870y y ++= D. 2870y y -+= 10. 一次函数1y kx b =+与2y kx a =+的图像如图所示，则 下列结论：①0k <，②0a >，③当3x <时12y y <中， 正确的个数是 （ ）A. 0B. 1C. 2D. 311. 如果等腰三角形的底角为30︒，腰长为6 cm ，那么这个三角形的面积为 （ ）A. 24.5cmB. 293cm C. 2183cm D. 236cm12. 如图，梯形ABCD 中，AD ∥()BC AD BC <, AC BD 、交于点O ，若625OABC ABCDS S∆=梯形，则 AOD ∆与BOC ∆的周长比是 （ ）A. 1:2B. 2:3C. 3:4D. 4:5 二、认真填一填（每小题3分，共15分）.13 若2m -与2m+1是同一个数的平方根，则这个数可能是____________.14. 如图，数轴上与1,2对应的点分别为A, B ，点B 关于点A 的对称点C 为，设点C 表 示的数为x ，则22x x-+=____________.15 已知一元二次方程有一个根是2 ，那么这个方程可以是____________. （填上你认为正 确的一个方程即可）16. 已知如图，(4,2)E - ，F(-1,-1) 以O 为位似中心， 按比例尺1:2，把EFO ∆缩小，则点E 的对应点E ′的坐标为____________.17.直线4y kx =-与y 轴相交所成的锐角的正切值为12，则k 的值为____________. 三、解下列各题（每题6分，共12分）ABCDO3yx2y kx a=+1y kx b=+o E FOyx18.计算(1). 112cos60()2︒-++(2). 021(1)2cos45()4π︒---+19.解下列方程(1). 2210x x--= （配方法）(2). 2620x x--=三、解答题（每题8分，第21题9分，共49分）.20. 请你画出一个以为BC底边的等腰ABC∆，使底边上的高AD BC=（1）求tan B和sin B的值（2）在你所画的等腰ABC∆中，假设底边BC=5米，求腰上的高BE.21. 如图，已知ABC∆是边长为6 cm的等边三角形，动点P,Q同时从A,B两点出发，分别沿AB,BC方向匀速运动，其中点P运动的速度为1 cm/s，点Q运动的速度为2 cm/s，当点Q到达点C时，P,Q两点都停止运动，设运动时间为t (s)，解答下列问题：（1）当t=2时，判断BPQ∆的形状，并说明理由.（2）设BPQ∆的面积为s (cm2)，求s与t的函数关系式.（3）作QP∥BA交AC于点R，连结PR，当t为何值时, APR∆∽PRQ∆？22. （8分）某农场去年种植了10亩地的南瓜，亩产量为2000 kg，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜。
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内江市2008－2009学年度第一学期九年级期末检测数 学本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，，第Ⅱ卷3至6页。
全卷满分120分，考试时间为90分钟．第Ⅰ卷（选择题 共24分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应位置上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答案标号填写在机读卡的相应题号上，不能答在第Ⅰ卷的试题纸上。
3.考试结束后，监考人员将机读卡和第Ⅱ卷收回，并按考号顺序装订密封。
.一、精心选一选（每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，将你所选的代号填入括号内．本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列各式中与2是同类二次根式的是 （ ）A ． 6B ．8C ．10D ．2 32．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ）.A ．1:2B ．1: 2C ．1:4D ．2:13．sin 230°＋cos 230°＝（ ）.A ．12B ．22C ．32D ．14．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（ ） A ．本市明天将有80%的地区降水B ．本市明天将有80%的时间降水C ．明天肯定下雨D ．明天降水的可能性比较大5．m 是方程x 2＋x －1＝0的根，则式子3m 2＋3m ＋2006的值为（ ）.A ．2007B ．2008C ．2009D ．20106．如图1，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC 为2 m ，则两树间的坡面距离AB 为（ ）A ．4mB ．3mC ．433mD ．43m7．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为 x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）.A ．3000(1＋x )2＝5000B ．3000x 2＝5000C ．3000(1＋x %)2＝5000D ．3000(1＋x )＋3000(1＋x )2＝50008．一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图2中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第2008秒时质点所在位置的坐标是（ ）.A ．（16,16）B ．（44,44）C ．（44,16） D．（16,44）图 112 3xy 1 2 3 … 图 2内江市2008－2009学年度第一学期九年级期末检测数 学第Ⅱ卷（非选择题 共96分）题号第Ⅰ卷二第Ⅱ卷全卷总分总分人三 1718 19 20 21 22 23 24 分数注意事项：1.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上。
2.答题前将密封线内的项目填写清楚。
二、细心填一填（在横线上直接写出最简洁的结论，本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．在3，6，12，15中不是．．最简二次根式的是 . 10．已知x 1，x 2是方程x 2＋6x ＋3＝0的两实数根，则x 1＋x 2的值为____ __ 11．已知△ABC 中，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，则cosA ＝ . 12．有一批服装100件，已知次品率为5%，则这批服装次品数为_______． 13．计算：sin 30°·tan 45°＝14．如图3，△ABC 中，点Ｄ在AB 上，请填上一个你认为合适的条件 ，使得△ACD ～△ABC ． 15．若m ＝a a ---20082008，则a m ＝______________．16．四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出的部分是一个小正方形，这样就组成了一个“赵爽弦图”（如图4）．如果小正方形面积为1，大正方形面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么sin θ= ．三、耐心做一做（本大题共8个小题，共72分。
解答时写出必要的文字说明及演算过程）17．（5分）计算275－92＋12.图3图418．解方程(1) （4分） x 2＝5x .(2) （6分）4x 2＋1＝8x ． 19．（8分）某村计划建造如图5所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3 m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1 m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m 2？20．（本小题8分）如图6，在水平桌面上的两个“E ”，当点P 1，P 2，O 在一条直线上时，在点O 处用①号“E ”（大 “E ”）测得的视力与用②号“E ” （小 “E ”）测得的视力效果相同. （1）△P 1D 1O 与△P 2D 2O 相似吗？（2）图中b 1，b 2，l 1，l 2满足怎样的关系式？ （3）若b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ，①号“E ”的测量距离l 1＝8 m ，要使得测得的视力相同，则②号“E ”的测量距离l 2应为多少？图5图621．（本小题10分）小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2分）（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（4分） （3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．（4分）22．（本题满分9分）如图7，在梯形ABCD 中，若AB //DC ，AD ＝BC ，对角线BD 、AC 把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．AB 图723．（本题满分10分）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图8），试确定生命所在点C 的深度．（结果精确到0.11.41 1.73≈≈）24．（本题满分12分）如图9，直线EF 将矩形纸片ABCD 分成面积相等的两部分，E 、F 分别与BC 交于点E ，与AD 交于点F （E ，F 不与顶点重合），设AB ＝a,AD ＝b,BE ＝x ． (Ⅰ)求证：AF ＝EC ；(Ⅱ)用剪刀将纸片沿直线EF 剪开后，再将纸片ABEF 沿AB 对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF 的下方，使一底边重合，直腰落在边DC 的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C .（1）求出直线EE ′分别经过原矩形的顶点A 和顶点D 时，所对应的 x ︰b 的值；（2）在直线EE ′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF 是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a 与b 满足什么关系时，它们垂直？图8图9内江市2008－2009学年度九年级（上）期末考试题数学参考答案及评分意见一、精心选一选（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．B 2．C 3．D 4．D 5．C 6．Ｃ 7．A 8．D二、细心填一填（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）9．12 10．－6 11．45 12．5件 13．12 14、∠1＝∠B 或∠2＝∠ACB 或AD AC ＝ACAB 或AC 2＝AD ·AB (只填一个) 15．1 16、35（或0.6）三、耐心做一做（本大题共8个小题，共72分。
）17．解：原式＝2×53－92＋23………………………………………………2分 ＝（10＋2）3－92…………………………………………………4分 ＝123－92…………………………………………………………5分 18．（1）解：移项，得 x 2－5x ＝0 ··················································································· 1分 因式分解，得x (x －5)＝0 ······································································································· 2分 ∴x ＝0或x －5＝0 ·················································································································· 3分 ∴x 1＝0，x 2＝5 ························································································································· 4分 （2）解：移项，得 4x 2－8x ＝－1 ······················································································· 1分 二次项系数化为1，得 x 2－2x ＝－14 ···················································································· 2分配方 x 2－2x ＋12＝－14＋12 ···································································································· 3分(x －1)2＝34 ······························································································································ 4分由此可得 x －1＝±32 ············································································································ 5分x 1＝1＋32，x 2＝1－32………………………………………………………………………6分 19、解法一：设矩形温室的宽为x m ，则长为2x m ．根据题意，得……………………1分 (x －2)(2x －4)＝288． ·············································································································· 4分 化简，得 (x －2)2＝144 ········································································································· 5分 ∴x －2＝±12，∴x 1＝－10（不合题意，舍去），x 2＝14． ················································ 6分所以x ＝14，2x ＝2×14＝28． ································································································· 7分 答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是288m 2． ··················· 8分 20．（1）相似. ………………………………2分（2）∵△P 1D 1O ∽△P 2D 2O ， ∴P 1D 1P 2D 2＝D 1O D 2O ，即b 1b 2＝l 1l 2 (4)分（3）∵b 1b 2＝l 1l 2 且b 1＝3.2 cm ，b 2＝2 cm ， l 1＝8 m ＝800 cm ，…………………………5分∴3.22＝ 800 l 2 (注：，没有进行单位换算，写成3.22＝ 8 l 2可不扣分) ……………………6分 ∴l 2＝500 cm ＝5m …………………………7分 答：②号“E ”的测量距离l 2＝5 m . …………………………8分21．（1）“3点朝上”出现的频率是660=110 ············································································ 1分“5点朝上”出现的频率是2060=13 ································································································· 2分（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近． ····································································································································· 4分 小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次． ···························································································································· 6分 （3）列表如下：121(3)363P ==点数之和为的倍数…………………………………………………………10分 …………………8分22、解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况：①② ，①③， ①④， ②③， ②④， ③④ ……………3分 其中有两组（①③， ②④）是相似的． ……………4分∴选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P ＝13…………5分（2）证明：选择①、③证明．在△AOB 与△COD 中, ∵AB ∥CD ,∴∠CDB ＝∠DBA , ∠DCA ＝∠CAB , ∴△AOB ∽△COD ……………………9分选择②、④证明.∵四边形ABCD 是等腰梯形, ∴∠DAB ＝∠CAB , ∴在△DAB 与△CBA 中有AD ＝BC , ∠DAB ＝∠CAB ,AB ＝AB ,∴△DAB ≌△CBA ,…………………………………………7分 ∴∠ADO ＝∠BCO . 又∠DOA ＝∠COB ,∴△DOA ∽△COB ………………………9分23．解：如图，过点C 作CD ⊥AB 交AB 于D 点，…………………………………1分 ∵探测线与地面的夹角分别是30°和 60°，∴∠CAD ＝30°，∠CBD ＝60°……………………………………………………………2分在Rt △BDC 中，tan 60°＝BDCD∴BD ＝360tan CDCD =︒，…………………………4分在Rt △ADC 中，tan 30°＝ADCD∴AD ＝3330tan CDCD =︒，…………………………6分∵AB ＝AD －BD ＝3 ∴3333=-CD CD ……………………………………8分∴CD ＝6.2273.13233≈⨯=（米） 所以，生命所在点C 的深度为2.6米。