九年级数学质量检测试题
2025届浙江省(温州)九年级数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
2025届浙江省（温州）九年级数学第一学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意画一个正五边形，它是中心对称图形B ．某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同C ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式D ．相等的圆心角所对的弧相等2．若点(3,4)A 是反比例函数k y x=图象上一点，则下列说法正确的是（ ） A ．图象位于二、四象限B ．当0x <时，y 随x 的增大而减小C ．点()2,6-在函数图象上D ．当4y ≤时，3x ≥3．如图，在平面直角坐标系中抛物线y ＝（x +1）（x ﹣3）与x 轴相交于A 、B 两点，若在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，则m 的值是（ ）A ．6B ．8C ．12D ．164．用配方法解方程2x -4x +3=0，下列配方正确的是（ ）A ．2(2)x -=1B ．2(2)x +=1C ．2(2)x -=7D ．2(2)x -=45．如图，已知AB ∥CD ∥EF ，:1:2BD DF =，那么:AC AE 的值是（ ）A ．13B ．12C ．23D ．26．二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，在ab 、ac 、b 2﹣4ac ，2a +b ，a +b +c ，这五个代数式中，其值一定是正数的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）kmA ．20000000B ．200000C ．2000D ．200 8．sin60°的值是( )A ．12B ．33C ．32D ．39．如图，是由一些相同的小正方形围成的立方体图形的三视图，则构成这种几何体的小正方形的个数是（）A ．4B ．6C ．9D ．1210．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-二、填空题(每小题3分,共24分)百分率为x ，则根据题意可列方程_______________12．观察下列运算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，…，则：81+82+83+84+…+82014的和的个位数字是 .13．二次函数y ＝4(x ﹣3)2+7的图象的顶点坐标是_____．14．某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC (90ACB ∠=，30A ∠=)，绕点C 按顺时针方向旋转θ角，转到A B C '''∆的位置，其中A '、B '分别是A 、B 的对应点，B 在A B ''上(如图所示)，则θ角的度数为______．15．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+2=0有实数根，则整数a 的最大值为______．16．图甲是小张同学设计的带图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案设计拼接面成（不重叠，无缝隙）．图乙中，点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AB ＝4，BC ＝6，则图乙中阴影部分的面积为 _____．17．如图，直线y =-x +b 与双曲线()()00k m y k y m x x==＜，＞分别相交于点A ，B ，C ，D ，已知点A 的坐标为（-1，4），且AB ：CD =5：2，则m =_________．侧抛物线上一点，且tan 3DCB ∠=，则点D 的坐标为___________．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，ABC ∆的顶点坐标分别为()2,4A --，()0B ，-4，()1C ，-1． (1)画出ABC ∆关于点O 的中心对称图形111A B C ∆；(2)画出ABC ∆绕原点O 逆时针旋转90︒的222A B C ∆，直接写出点2C 的坐标为_________；(3)若ABC ∆内一点()P m n ，绕原点O 逆时针旋转90︒的对应点为Q ，则Q 的坐标为____________．(用含m ，n 的式子表示)20．（6分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？21．（6分）计算：2|1﹣sin60°|+．22．（8分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆．（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．23．（8分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB 的长度．已知在离地面1500m 高度C(3≈1.73)．24．（8分）如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）（1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标．（2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．（3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是1050元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？26．（10分）如图，A(8，6)是反比例函数y＝mx(x＞0)在第一象限图象上一点，连接OA，过A作AB∥x轴，且AB＝OA(B在A右侧)，直线OB交反比例函数y＝mx的图象于点M(1)求反比例函数y＝mx的表达式；(2)求点M的坐标；(3)设直线AM关系式为y＝nx+b，观察图象，请直接写出不等式nx+b﹣mx≤0的解集．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据随机事件、必然事件、不可能事件的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、正五边形不是中心对称图形，故A是不可能事件；B、某课外实践活动小组有13名同学，至少有2名同学的出生月份相同，是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果不一定是不等式，是随机事件，故C错误；D、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故D是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义，解题的关键是熟练掌握定义，正确的进行判断．2、B【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y=kx图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．【详解】∵点A（3，4）是反比例函数y=kx图象上一点，∴k=xy=3×4=12，∴此反比例函数的解析式为y=12x，A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；D 、当y≤4时，即y=12x≤4，解得x ＜0或x≥3，故本选项错误． 故选：B ．【点睛】 此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．3、B【分析】根据题目中的函数解析式可以求得该抛物线与x 轴的交点坐标和顶点的坐标，再根据在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，可知其中一点一定在顶点处，从而可以求得m 的值．【详解】∵抛物线y=（x+1）（x-3）与x 轴相交于A 、B 两点，∴点A （-1，0），点B （3，0），该抛物线的对称轴是直线x=-1+32=1， ∴AB=3-（-1）=4，该抛物线顶点的纵坐标是：y=（1+1）×（1-3）=-4，∵在抛物线上有且只有三个不同的点C 1、C 2、C 3，使得△ABC 1、△ABC 2、△ABC 3的面积都等于m ，∴m=442⨯-=8，故选B ．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．4、A【解析】用配方法解方程2x -4x+3=0，移项得：2x -4x =-3，配方得：2x -4x +4=1，即2(2)x -=1.故选A.5、A【分析】根据平行线分线段成比例定理得到AC ：CE=BD ：DF=1：2，然后利用比例性质即可得出答案进行选择．【详解】解：∵AB ∥CD ∥EF ，∴AC ：CE=BD ：DF ，∴AC ：CE=BD ：DF=1：2，即CE=2AC ，∴AC ：AE=1：3=13. 故选A.【点睛】本题考查平行线分线段成比例即三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．6、B【解析】试题分析：根据图象可知：a 0b 0c 0><<，，，则ab 0ac 0<<，；图象与x 轴有两个不同的交点，则24ac 0b ->；函数的对称轴小于1，即12b a-<，则2a b 0+>；根据图象可知：当x=1时，y 0<，即a b c 0++<；故本题选B ．7、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可．【详解】解：设江华火车站到永州高铁站的实际距离为xcm ，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km ．故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km ．故选：D ．【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析．8、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60°=2， 故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.9、D【分析】根据三视图，得出立体图形，从而得出小正方形的个数．【详解】根据三视图，可得立体图形如下，我们用俯视图添加数字的形式表示，数字表示该图形俯视图下有几个小正方形则共有：1+1+1+2+2+2+1+1+1=12故选：D【点睛】本题考查三视图，解题关键是在脑海中构建出立体图形，建议可以如本题，通过在俯视图上标数字的形式表示立体图形帮助分析．10、C【解析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2500(1)720x +=【分析】根据增长率公式即可列出方程.【详解】解：根据题意可列方程为：2500(1)720x +=，故答案为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查一元二次方程的应用——增长率问题.若连续两期增长率相同，那么a (1+x )2=b ，其中a 为变化前的量，b 为变化后的量，增长率为x ．12、1．【解析】试题分析：易得底数为8的幂的个位数字依次为8，2，1，6，以2个为周期，个位数字相加为0，呈周期性循环．那么让1012除以2看余数是几，得到相和的个位数字即可：∵1012÷2=503…1，∴循环了503次，还有两个个位数字为8，2．∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是503×0+8+2=11的个位数字.∴81+81+83+82+…+81012的和的个位数字是1．考点：探索规律题（数字的变化类——循环问题）.13、（3，7）【分析】由抛物线解析式可求得答案．【详解】∵y=4（x ﹣3）2+7，∴顶点坐标为（3，7），故答案为（3，7）．14、60°【分析】根据题意有∠ACB ＝90︒，∠A ＝30︒，进而可得∠ABC ＝60︒，又有∠ACA ′＝BCB ′＝∠ABA ′＝θ，可得∠CBB ′＝12（180︒−θ），代入数据可得答案． 【详解】∵∠ACB ＝90︒，∠A ＝30︒，∴∠ABC ＝60︒，∴∠ACA ′＝BCB ′＝∠ABA ′＝θ，∠CBB ′＝12（180︒−θ）， ∴θ＝∠ABC ＝60︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点是旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．15、1【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的判别式，直接可求△=24b ac -=2(2)4(1)2a --⨯-⨯=4-8a+8≥0，解得a≤32，因此a 的最大整数解为1. 故答案为1.点睛：此题主要考查了一元二次方程根的判别式△=b 2-4ac ，解题关键是确定a 、b 、c 的值，再求出判别式的结果.可根据下面的理由：（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）当△<0时，方程没有实数根．16、225【分析】根据S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ，再求出菱形PHQF 的面积，△HTN 的面积即可解决问题．【详解】如图，设FM ＝HN ＝a ．由题意点E 、F 、G 、H 分别为矩形AB 、BC 、CD 、DA 的中点，∴四边形DFBH 和四边形CFAH 为平行四边形， ∴DF ∥BH,CH ∥AF ，∴四边形HQFP 是平行四边形又HP=12CH=DP=PF ， ∴平行四边形HQFP 是菱形，它的面积＝14S 矩形ABCD ＝14×4×6＝6， ∵FM ∥BJ ，CF ＝FB ，∴CM ＝MJ ，∴BJ ＝2FM ＝2a ，∵EJ ∥AN ，AE ＝EB ，∴BJ ＝JN ＝2a ， ∵S △HBC ＝12•6•4＝12，HJ ＝35BH ， ∴S △HCJ ＝35×12＝365， ∵TN ∥CJ ，∴△HTN ∽△HCJ ，∴HTNHCJ S S ＝（HN HJ ）2＝19，∴S △HTN ＝19×365＝45， ∴S 阴＝S 菱形PHQF ﹣2S △HTN ＝6﹣85＝225， 故答案为225． 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质、菱形的判定与性质及相似三角形的性质. 17、54【解析】如图由题意：k ＝﹣4，设直线AB 交x 轴于F ，交y 轴于E ．根据反比例函数y 4x -=和直线AB 组成的图形关于直线y ＝x 对称，求出E 、F 、C 、D 的坐标即可．【详解】如图由题意：k ＝﹣4，设直线AB 交x 轴于F ，交y 轴于E ．∵反比例函数y 4x-=和直线AB 组成的图形关于直线y ＝x 对称，A （﹣1，4），∴B （4，﹣1），∴直线AB 的解析式为y ＝﹣x +3，∴E （0，3），F （3，0），∴AB ＝52，EF ＝32．∵AB ：CD ＝5：2，∴CD ＝22，∴CE ＝DF 22=．设C （x ，－x +3），∴CE =2222(33)()2x x +-+-=，解得：x =12±（负数舍去），∴x =12，－x +3=52，∴C （1522，），∴m =1522⨯=54． 故答案为：54．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．18、715,24⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据已知条件tan 3DCB ∠=，需要构造直角三角形，过D 做DH ⊥CR 于点H,用含字母的代数式表示出PH 、RH,即可求解． 【详解】解：过点D 作DQ ⊥x 轴于Q,交CB 延长线于R,作DH ⊥CR 于H,过R 做RF ⊥y 轴于F,∵抛物线232y x x =-+与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， ∴A(1,0), B(2,0)C(0,2)∴直线BC 的解析式为y=-x+2设点D 坐标为(m,m ²-3m+2),R(m,-m+2),∴DR=m ²-3m+2-(-m+2)=m ²-2m∵OA=OB=2∴∠CAO=ACO=45°=∠QBR=∠RDH,∴2m ,2(2)DH RH m ==- 222(2)(4)CH CR HR m m m ∴=-=--=- ∵tan 3DCB ∠=2(2)232(4)m DH CH m m -∴==- 72m ∴= 经检验是方程的解.2277153232224m m ⎛⎫∴-+=-⨯+= ⎪⎝⎭ 715(,)24D ∴ 故答案为：715(,)24D 【点睛】本题考查了函数性质和勾股定理逆定理的应用还有锐角三角函数值的应用，本题比较复杂，先根据题意构造直角三角形．三、解答题(共66分) 19、（1）详见解析；（2）图详见解析，点2C 的坐标为()11，；（3）Q 的坐标为()-n m ，． 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A 2、B 2、C 2，从而得到C 2点的坐标；（3）利用（2）中对应点的坐标变换规律写出Q 的坐标．【详解】解：(1) 如图，111A B C ∆为所作；(2)如图，222A B C ∆为所作；点2C 的坐标为()11，(3)由（2）中的规律可知Q 的坐标为()-n m ，．【点睛】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．20、当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.【解析】试题分析：利用销售利润=售价-进价，根据题中条件可以列出利润与x 的关系式，求出即可．试题解析：设每个商品的定价是x 元.由题意，得()()40[1801052]2000.x x ---=整理，得211030000.x x -+=解得125060.x x ==， 都符合题意.答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；每个单价为60元时，进货100个.21、2+【解析】先代入特殊角三角函数值，再根据实数的运算，可得答案．【详解】解：2|1﹣sin 60°|＋＝2（1﹣）＋＝2﹣＝2﹣＝2＋． 【点睛】本题考查了特殊角三角函数值、实数的混合运算；熟记特殊角三角函数值是解题关键．22、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y ，根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x ，依题意，得：64（1+x ）2＝100，解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．答：2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%．（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y ，依题意，得：100（1+y ）﹣100×8%≤118，解得：y≤0.26＝26%．答：2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23、隧道AB的长约为635m.【分析】首先过点C作CO⊥AB，根据Rt△AOC求出OA的长度，根据Rt△CBO求出OB的长度，然后进行计算. 【详解】如图，过点C作CO⊥直线AB，垂足为O，则CO=1500m∵BC∥OB∴∠DCA=∠CAO=60°，∠DCB=∠CBO=45°∴在Rt△CAO 中，OA=1500tan60=1500×33m在Rt△CBO 中，OB=1500×tan45°=1500m∴AB=1500－3≈1500－865=635(m)答：隧道AB的长约为635m．考点：锐角三角函数的应用.24、（1）当m＝0或m＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y＝﹣（x﹣1）2+1，对称轴为直线x＝1，顶点为（1，1）；（2）m为1时△PCD的面积最大，最大面积是2；（3）n＝m2﹣2m+6或n＝m2﹣2m+1．【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得m的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m为何值时△PCD的面积最大，求得点C、D的坐标，由此求出△PCD的面积最大值；（3）根据题意抛物线能把线段AB分成1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段AB与抛物线的交点，即可得到当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．【详解】（1）当y＝﹣（x﹣1）2﹣m2+2m+1过原点（0，0）时，0＝﹣1﹣m2+2m+1，得m1＝0，m2＝2，当m1＝0时，y＝﹣（x﹣1）2+1，当m 2＝2时，y ＝﹣（x ﹣1）2+1，由上可得，当m ＝0或m ＝2时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是y ＝﹣（x ﹣1）2+1，对称轴为直线x ＝1，顶点为（1，1）；（2）∵抛物线y ＝﹣（x ﹣1）2﹣m 2+2m+1，∴该抛物线的顶点P 为（1，﹣m 2+2m+1），当﹣m 2+2m+1最大时，△PCD 的面积最大，∵﹣m 2+2m+1＝﹣（m ﹣1）2+2，∴当m ＝1时，﹣m 2+2m+1最大为2，∴y ＝﹣（x ﹣1）2+2，当y ＝0时，0＝﹣（x ﹣1）2+2，得x 1＝，x 2＝1，∴点C 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（，0）∴CD ＝（）﹣（1）＝，∴S △PCD ＝22＝，即m 为1时△PCD 的面积最大，最大面积是；（3）将线段AB 沿y 轴向下平移n 个单位A （2，3﹣n ），B （5，3﹣n ）当线段AB 分成1：2两部分，则点（3，3﹣n ）或（4，3﹣n ）在该抛物线解析式上，把（3，3﹣n ）代入抛物线解析式得，3﹣n ＝﹣（3﹣1）2﹣m 2+3m+1，得n ＝m 2﹣2m+6；把（4，3﹣n ）代入抛物线解析式，得3﹣n ＝﹣（3﹣1）2﹣m 2+3m+1，得n ＝m 2﹣2m+1；∴n ＝m 2﹣2m+6或n ＝m 2﹣2m+1．【点睛】此题是二次函数的综合题，考查抛物线的对称轴、顶点坐标，最大值的计算，（3）是题中的难点，由图象向下平移得到点的坐标，再将点的坐标代入解析式，即可确定m 与n 的关系.25、（1）每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【分析】（1）设每件衬衫应降价x 元，则每天多销售2x 件，根据盈利=每件的利润×数量建立方程求出其解即可；（2）根据盈利=每件的利润×数量表示出y 与x 的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论．【详解】解：（1）设每件衬衫降价x 元根据题意，得(40)(202)1050x x -+=整理，得2301250x x -+=解得125,25x x ==答：每件衬衫降价5元或25元时，商场平均每天的盈利是1050元.（2）设商场每天的盈利为W 元.根据题意，得22(40)(202)2608002(15)1250W x x x x x =-+=-++=--+∵20-<∴当15x =时，W 有最大值，最大值为1250.答:每件衬衫降价15元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是1250元.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键．26、 (1)y ＝48x；(2)M(1，4)；(3)0＜x≤8或x≥1． 【分析】(1)根据待定系数法即可求得；(2)利用勾股定理求得AB ＝OA ＝10，由AB ∥x 轴即可得点B 的坐标，即可求得直线OB 的解析式，然后联立方程求得点M 的坐标；(3)根据A 、M 点的坐标，结合图象即可求得．【详解】解：(1)∵A(8，6)在反比例函数图象上∴6＝8m ，即m ＝48， ∴反比例函数y ＝的表达式为y ＝48x； (2)∵A(8，6)，作AC ⊥x 轴，由勾股定理得OA ＝10，∵AB ＝OA ，∴AB ＝10，∴B(18，6)，设直线OB 的关系式为y ＝kx ，∴6＝18k ，∴k＝13，∴直线OB的关系式为y＝13 x，由1348y xyx⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得x＝±1又∵在第一象限∴x＝1故M(1，4)；(3)∵A(8，6)，M(1，4)，观察图象，不等式nx+b﹣mx≤0的解集为：0＜x≤8或x≥1．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式及求直线、双曲线交点的坐标．。
福建省龙岩市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题【含答案】
福建省龙岩市第一中学2024-2025学年数学九年级第一学期开学教学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若分式21x x -无意义，则x 的值为（）A ．1x =±B ．1x >C ．1x =D ．1x =-2、（4分）如图，一油桶高0.8m ，桶内有油，一根木棒长1m ，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m ，则桶内油的高度为（）A ．0.28m B ．0.64m C ．0.58m D ．0.32m 3、（4分）如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度y （单位：m ）关于上升时间x （单位：min ）的函数图像.有下列结论：①当10x =时，两个探测气球位于同一高度②当10x >时，乙气球位置高；③当010x ≤<时，甲气球位置高；其中，正确结论的个数是（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4、（4分）已知()A 3,m -，()B 2,n 是一次函数y 2x 1=-的图象上的两个点，则m ，n 的大小关系是()A ．m n <B ．m n =C ．m n >D ．不能确定5、（4分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是()A ．B ．C ．D ．6、（4分）在ABC ∆中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比为()A ．12B ．13C ．14D ．167、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，点P 在AB 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（）A ．75B ．125C ．135D ．1458、（4分）当0b <时，一次函数y x b =+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）菱形的两条对角线长分别为10cm 和24cm ，则该菱形的面积是_________；10、（4分）如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为米．11、（4分）若关于x 的不等式组2()102153x m x +->⎧⎨+<⎩的解集为﹣172＜x ＜﹣6，则m 的值是_____．12、（4分）如图，直线l 1∶y =ax 与直线l 2∶y =kx+b 交于点P ，则不等式ax ＞kx+b 的解集为_________.13、（4分）一种运算：规则是x ※y ＝1x －1y ，根据此规则化简（m+1）※（m －1）的结果为_____.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，四边形ABCD 为菱形，E 为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ．（1）求证：∠AFD=∠EBC ；（2）若∠DAB=90°，当△BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．15、（8分）如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，AD BC ≠，AC DB =．（1）求证：AB DC =；（2）若E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，DB ，AC 的中点，求证：线段EF 与线段GH 互相平分．16、（8分）如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ，顺次连接B 、E 、D ，F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．17、（10分）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F ．（1）连接BF ，求证：CF ＝EF ．（2）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，如图②，求证：AF+EF ＝DE ．（3）若将图①中的△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图③，你认为（2）中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请直接写出AF 、EF 与DE 之间的数量关系．18、（10分）已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （2，0），B （0，﹣2），P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM ＝PA ，点M 落在第四象限，过M 作MN ⊥y 轴于N ．（1）求直线AB 的解析式；（2）求证：△PAO ≌△MPN ；（3）若PB ＝m （m ＞0），用含m 的代数式表示点M 的坐标；（4）求直线MB 的解析式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE ＝CE 的长为_______20、（4分）如图，将△ABC 向右平移到△DEF 位置，如果AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，则△ABC 移动的距离是___．21、（4分）如图，已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2；以此下去…，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为_____．22、（4分）已知一次函数24y x =+的图象经过点(m,6)，则m=____________23、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）“大美武汉，畅游江城”．某校数学兴趣小组就“最想去的武汉市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求被调查的学生总人数；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有1200名学生，请估计“最想去景点B“的学生人数．25、（10分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：应聘者面试笔试甲8790乙9182若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？26、（12分）解不等式组：()3242+113x xx x⎧--≥⎪⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据分式无意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：x-1=0，即x=1，分式无意义，故选：C．此题考查分式无意义的条件，解题的关键是熟练运用分式无意义的条件，本题属于基础题型．2、B【解析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.【解析】根据图象进行解答即可．【详解】解：①当x=10时，两个探测气球位于同一高度，正确；②当x＞10时，乙气球位置高，正确；③当0≤x＜10时，甲气球位置高，正确；故选：D．本题考查了一次函数的应用、解题的关键是根据图象进行解答．4、A【解析】根据一次函数中k的值确定函数的增减性，然后比较m、n的大小即可．【详解】解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，∴y随x的增大而增大，∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，∴m<n，故选A．本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y随着x的增大而增大，当k<0时，y随着x的增大而减小．5、D【解析】注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．故选D．6、C【解析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，则DE∥BC，进而得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE 与△ABC 的面积之比．【详解】如图所示，∵点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，∴DE 为△ABC 的中位线，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴214ADE ABC S DE S BC ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选C ．本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE ∥BC 是解题的关键．7、B 【解析】试题解析：因为AB =3，AD =4，所以AC =5，1522AO AC ==，由图可知1122AOB S AO PE BO PF =⋅+⋅，AO =BO ，则()12AOB S AO PE PF =+，因此223122.55AOB S PE PF AO ⨯+===，故本题应选B.8、A 【解析】根据k=1＞0可得图象的斜率，根据b ＜0可得直线与y 轴的交点在x 轴的下方.【详解】解：∵k=1＞0，∴y 随x 的增大而增大，又∵b ＜0，∴函数图象与y 轴交于负半轴.故选A.本题主要考查一次函数的图象性质，当=kx+b （k ，b 为常数，k≠0）时：当k>0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，三象限；当k>0，b<0，这时此函数的图象经过一，三，四象限；当k<0，b>0，这时此函数的图象经过一，二，四象限；当k<0，b<0，这时此函数的图象经过二，三，四象限.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、110cm 1．【解析】试题解析：S=12×10×14=110cm 1．考点：菱形的性质．10、1．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（32-2x ）（22-x ）=532，整理，得x 2-35x+3=2．解得，x 1=1，x 2=3．∵3＞32（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．11、1【解析】先解不等式组得出其解集为1262m x -<<﹣，结合1762x -<<﹣可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解不等式()210x m +->，得：122mx ->，解不等式2153x +<，得：6x <-，∵不等式组的解集为1762x -<<﹣，∴121722m -=-，解得9m =，故答案为：1．本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．12、x >1；【解析】观察图象，找出直线l 1∶y=ax 在直线l 2∶y=kx+b 上方部分的x 的取值范围即可.【详解】∵直线l 1∶y=ax 与直线l 2∶y=kx+b 交于点P 的横坐标为1，∴不等式ax ＞kx+b 的解集为x>1，故答案为x>1.本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，正确把握数形结合思想是解此类问题的关键.13、221m --【解析】根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-，再利用异分母分式的加减运算法则计算即可.【详解】∵x ※y ＝1x －1y ，∴（m+1）※（m －1）=1111m m -+-=11(1)(1)(1)(1)m m m m m m -+-+-+-=11(1)(1)m m m m ---+-=221m --故答案为：221m --.本题考查了新定义运算，根据题目中的运算法则把（m+1）※（m －1）化为1111m m -+-是解本题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、(1)见解析;(2)∠EFB=30°或120°.【解析】（1）直接利用全等三角形的判定方法得出△DCE ≌△BCE （SAS ），即可得出答案；（2）利用正方形的性质结合等腰三角形的性质得出：①当F 在AB 延长线上时；②当F 在线段AB 上时；分别求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴CD=AB ，∠ACD=∠ACB ，在△DCE 和△BCE 中，∴△DCE ≌△BCE （SAS ），∴∠CDE=∠CBE ，∵CD ∥AB ，∴∠CDE=∠AFD ，∴∠EBC=∠AFD.（2）分两种情况,①如图1，当F 在AB 延长线上时，∵∠EBF 为钝角，∴只能是BE=BF ，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°.②如图2，当F 在线段AB 上时，∵∠EFB 为钝角，∴只能是FE=FB ，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE ，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠EFB=30°或120°．此题主要考查了菱形的性质以及正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，利用分类讨论得出是解题关键．15、（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）过点D 作DM ∥AC 交BC 的延长线于点M ，由平行四边形的性质易得AC=DM=DB ，∠DBC=∠M=∠ACB ，由全等三角形判定定理及性质得出结论；（2）连接EH ，FH ，FG ，EG ，E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，DB ，AC 的中点，易得四边形HFGE 为平行四边形，由平行四边形的性质及（1）结论得□HFGE 为菱形，易得EF 与GH 互相垂直平分．【详解】解：（1）证明：（1）过点D 作DM ∥AC 交BC 的延长线于点M ，如图1，∵AD ∥CB ，∴四边形ADMC 为平行四边形，∴AC=DM=DB ，∠DBC=∠M=∠ACB ，在△ACB 和△DBC 中，AC DB ACB DBC CB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACB ≌△DBC （SAS ），∴AB=DC ；（2）连接EH ，FH ，FG ，EG ，如图2，∵E ，F ，G ，H 分别是AD ，BC ，DB ，AC 的中点，∴GE ∥AB ，且GE=12AB ，HF ∥AB ，且HF=12AB ，∴GE ∥HF ，GE=HF ，∴四边形HFGE 为平行四边形，由（1）知，AB=DC ，∴GE=HE ，∴□HFGE 为菱形，∴EF 与GH 互相垂直平分．本题主要考查了平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定，菱形的判定及性质，综合运用平行四边形的性质及判定，全等三角形的性质与判定是解答此题的关键．16、见解析【解析】首先连接BD ，交AC 于点O ，由四边形ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OA ＝OC ，OB ＝OD ，又由AE ＝CF ，可得OE ＝OF ，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出结论．【详解】解:证明：连接BD ，交AC 于点O ，如图所示，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，∵AE ＝CF ，∴OA ﹣AE ＝OC ﹣CF ，即OE ＝OF ，∴四边形DEBF 是平行四边形．本题考查了平行四边形的判定与性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．17、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质即可证得CF ＝EF ；（2）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论；（3）连接BF ，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF ，根据全等三角形的性质可得CF ＝EF ，由此即可证得结论.【详解】（1）证明：如图1，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ；（2）如图2，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，AC ＝DE,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF=⎧⎨=⎩，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴EF ＝CF ，∴AF +EF ＝AF +CF ＝AC ＝DE ；（3）如图3，连接BF ，∵△ABC ≌△DBE ，∴BC ＝BE ，AC ＝DE ,∵∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∴△BCF 和△BEF 是直角三角形，在Rt △BCF 和Rt △BEF 中，BC BE BF BF =⎧⎨=⎩，∴Rt △BCF ≌Rt △BEF （HL ），∴CF ＝EF ，∵AC ＝DE ，∴AF ＝AC +FC ＝DE +EF ．本题考查了全等三角形的性质与判定，证明Rt △BCF ≌Rt △BEF 是解决问题的关键.18、（3）y ＝x ﹣3．（3）详见解析；（3）（3+m ，﹣4﹣m ）；（4）y ＝﹣x ﹣3．【解析】（3）直线AB 的解析式为y ＝kx +b （k ≠2），利用待定系数法求函数的解析式即可；（3）先证∠APO ＝∠PMN ，用AAS 证△PAO ≌△MPN ；（3）由（3）中全等三角形的性质得到OP ＝NM ，OA ＝NP ．根据PB ＝m ，用m 表示出NM 和ON ＝OP +NP ，根据点M 在第四象限，表示出点M 的坐标即可．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3，根据点M （m +3，﹣m ﹣4）．然后求得直线MB 的解析式．【详解】（3）解：设直线AB ：y ＝kx +b （k ≠2）代入A （3，2），B （2，﹣3），得202k b b +=⎧⎨=-⎩，解得k 1b 2=⎧⎨=-⎩，∴直线AB 的解析式为：y ＝x ﹣3．（3）证明：作MN ⊥y 轴于点N ．∵△APM 为等腰直角三角形，PM ＝PA ，∴∠APM ＝92°．∴∠OPA +∠NPM ＝92°．∵∠NMP +∠NPM ＝92°，∴∠OPA ＝∠NMP ．在△PAO 与△MPN 中90AOP PNM OPA NMP PA MP ︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PAO ≌△MPN （AAS ）．（3）由（3）知，△PAO ≌△MPN ，则OP ＝NM ，OA ＝NP ．∵PB ＝m （m ＞2），∴ON ＝3+m +3＝4+m MN ＝OP ＝3+m ．∵点M 在第四象限，∴点M 的坐标为（3+m ，﹣4﹣m ）．（4）设直线MB 的解析式为y ＝nx ﹣3（n ≠2）．∵点M （3+m ，﹣4﹣m ）．在直线MB 上，∴﹣4﹣m ＝n （3+m ）﹣3．整理，得（m +3）n ＝﹣m ﹣3．∵m ＞2，∴m +3≠2．解得n ＝﹣3．∴直线MB 的解析式为y ＝﹣x ﹣3．本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，运用待定系数法求一次函数解析式，全等三角形的判定与性质，函数图象上点的坐标特征等知识解答，注意“数形结合”数学思想的应用．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、或【解析】分析：由菱形的性质证出△ABD 是等边三角形，得出BD =AB =6，132OB BD ==，由勾股定理得出OC OA ===，即可得出答案．详解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD =6，AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC ，∵60BAD ∠=︒，∴△ABD 是等边三角形，∴BD =AB =6，∴132OB BD ==，∴OC OA ===∴2AC OA ==∵点E 在AC 上,OE =∴当E 在点O 左边时CE OC =+=当点E 在点O 右边时CE OC =-=∴CE =故答案为.点睛：考查菱形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用，不要漏解.20、3cm.【解析】根据平移的性质，对应点间的距离等于平移距离求出AD 、BE ，然后求解即可．【详解】∵将△ABC 向右平移到△DEF 位置，∴BE ＝AD ，又∵AE ＝8cm ，BD ＝2cm ，∴AD ＝82322AE DB --==cm ．∴△ABC 移动的距离是3cm ，故答案为：3cm.本题考查了平移的性质，熟记对应点间的距离等于平移距离是解题的关键．21、1【解析】先求出每次延长后的面积，再发现规律即可求解.【详解】解：最初边长为1，面积1，5，再延长为51＝5，面积52＝25，下一次延长为5，面积53＝125，以此类推，当N ＝4时，正方形A 4B 4C 4D 4的面积为：54＝1．故答案为：1．此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是根据题意找到规律进行求解.22、1【解析】把（m，6）代入y=2x+4中，得到关于m的方程，解方程即可．【详解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得6=2m+4，解得m=1．故答案为1．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题方法一般是代入这个点求解．23、27 2【解析】通过勾股定理计算出AB长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用面积公式解答即可．【详解】∵在△ABC中,∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，∴AD=AB=5，∴CD=AD−AC=1，∴四边形AEDB的面积为1127 24313222⨯⨯⨯+⨯⨯=，故答案为27 2.本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是熟记旋转前后的对应边相等.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）40；（2）详见解析，72°；（3）420人．【解析】(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360°乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得到扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；(3)用1200乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可．【详解】解：(1)被调查的学生总人数为8÷20%＝40(人)；(2)最想去D 景点的人数为40-8-14-4-6＝8(人)，补全条形统计图为：扇形统计图中表示“最想去景点D ”的扇形圆心角的度数为840×360°＝72°；（3）1200×1440＝420，所以估计“最想去景点B “的学生人数为420人．故答案为(1)40；(2)图形见解析，72°；(3)420人.本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了扇形统计图和利用样本估计总体．25、甲将被录取【解析】试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．考点：加权平均数．26、14x ≤<.【解析】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：解不等式3(2)4x x --≥得：1x ≥；解不等式2113x x +>-得：4x <；∴原不等式组的解集为：14x ≤<，将解集表示在数轴上如下图所示：点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.。
湖北省孝感市2024-2025学年上学期10月质量检测九年级数学试题(解析版)
2024——2025学年上学期九年级十月质量检测数学A 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 将方程2235x x =−+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 2，3，5−B. 2−，3，5C. 2，3−，5D. 2，3，5 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 将其化成一元二次方程的一般形式，即可求解．【详解】解：2235x x =−+， 22350x x ∴+−=，∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是2、3和5−，故选：A ．2. 用配方法解方程22103x x −−=时，应将其变形为（ ） A. 218()39x −= B. 2110()39x += C 2110()39x −= D. 22()13x -= 【答案】C.【解析】【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，当二次项系数为1时，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】∵ 22103x x −−=， ∴ 2213x x −=， ∴ 2211+1+399x x −=， ∴ 211039x −=， 故选：C.【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3. 对于抛物线()225y x =−−，下列说法错误的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 当2x >时，0y >C. 抛物线与x 轴有两个交点D. 当2x =时，y 有最小值5− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k ，对称轴是直线x h =，结合解析式分析，即可求解．【详解】解：抛物线()225y x =−−的顶点坐标是(2,5)−，对称轴为直线2x =，A. 10a =>，抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；B. 当2x >时，5y >−，故该选项不正确，符合题意；C. ∵顶点(2,5)−，开口向上，∴抛物线与x 轴有两个交点，故该选项正确，不符合题意；D. 当2x =时，y 有最小值5−，故该选项正确，不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，若直线23y kx =+不经过第四象限，则关于x 的一元二次方程20x x k +−=的实数根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．由直线解析式求得0k ≥，然后确定 的符号即可．【详解】解： 直线23y kx =+不经过第四象限， ∴0k ≥， 关于x 的方程x 2+x k −0=，2140k ∴∆=+>，∴关于x 的方程20x x k +−=有两个不相等的实数根．故选：A ．5. 二次函数24y ax x a =++与一次函数y ax a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象，一次函数图象的性质，分0a >和0a ＜两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解． 【详解】解：对称轴为直线422x a a=−=−， 0a >时，抛物线开口向上，对称轴在y 轴左侧，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第一、二、三象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，0a ＜时，抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，与y 轴负半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第二、三、四象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ．故选：D ．6. 将抛物线223y x x =−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A. ()24y x =−B. ()22y x =+C. ()224y x =++D. ()224y x =−+ 【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先化为顶点式，然后根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：()222312y x x x =−+=−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()24yx =−， 故选：A ．7. 设()12,A y −，()23,B y ，()34,C y −是抛物线()231y x k =−+图象上的三点，则1y ，23,y y 的大小关系为（ ）A 321y y y >>B. 132y y y >>C. 213y y y >>D. 312y y y >>【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：∵抛物线()231y x k =−+的开口向上，对称轴是直线1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而减小，∴()23,B y 关于直线1x =的对称点是()21,y −，∵421−<−<−， .∴312y y y >>．故选：D ．8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3； 综上，k 的值为3或4，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．9. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN 的高度为（ ）米．A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米【答案】C【解析】 【分析】设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，再求出抛物线的解析式，即可求解．【详解】解：如图，设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，设抛物线的解析式为2y ax c =+，把点()()10,0,0,6A C −代入得：10006a c c += = ，解得：3506a c =− = ， ∴抛物线的解析式为23650y x =−+， 当5x =时，2356 4.550y =−×+=， ∴支柱MN 的高度为8 4.5 3.5−=米． 故选：C【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．10. 对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若a c b +=，则240b ac −≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实数根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根； ③若x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则2204(2)b ac ax b −=+其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及根的定义和等式性质，牢固掌握相应关系并灵活应用是解题关键．根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中240b ac −≥有两个实数根、240b ac −>有两个不相等的实数根、240b ac −<无解，以及求根公式x =和等式的性质逐个排除即可． 【详解】解：①若a c b +=，即0a b c −+=， 则1x =−是原方程的解，即方程至少有一个根，∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系系可知：240b ac −≥，故①正确；②∵方程20ax c +=有两个不相等的实根，∴24040b ac ac Δ=−=−>，∴40ac −>，又∵方程20ax bx c ++=的判别式为24b ac ∆=−， ∴240b ac −>，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故②正确；③x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，∴20ac bc c ++=，∴()10c ac b ++=， ∴0c =或10ac b ++=，即有两种可能性，故③错误；④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴根据求根公式得：0x =0x =，∴02ax b +=或02ax b +， ∴()22042b ac ax b −=+，故④正确．故选：B ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 若关于x 的方程()()2224320mm x mx m −−−++=是一元二次方程，则m 的值为______．【答案】2−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程．根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得222m −=，根据二次项的系数不能为0，可得20m −≠，由此可解． 【详解】解：由题意知22220m m −= −≠ ，解222m −=，得2m =±，解20m −≠，得2m ≠，因此m 的值为2m =−，故答案为：2−．12. 若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____． 【答案】43【解析】 【分析】先根据题意可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，利用根与系数的关系得到a +b =4，ab =3，再根据11a b a b ab++=进行求解即可． 【详解】解：∵a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，∴可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，∴a +b =4，ab =3， ∴1143a b a b ab++==， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+相交于()()3,10,2A B −−，两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是______．【答案】3x <−或xx >0【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是抛物线位于直线下方，自变量的取值范围，确定抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+的交点坐标即可解答．【详解】解：由图象可知，当3x <−或xx >0时，抛物线位于直线下方，∴不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是：3x <−或xx >030x −<<，故答案为：3x <−或xx >0．14. 如图，已知顶点为(3,6)−−的抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，下列结论：①0abc <；②对于任意的实数m ，均有260am bm c +++>；③54a c −+=−：④若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−；⑤23<a ，其中结论正确的为______．（填序号）【答案】①③⑤【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与y 轴的交点，即可判断,,a b c 的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把()1,4−−代入2y ax bx c ++，得654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确，由()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−，进而得若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误；由抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =，得96c a =−，再由54a c −+=−，得2312a =<，故⑤正确． 【详解】解： 抛物线开口向上，∴0a >， ∵对称轴为直线302b x a=−=−<， ∴0b >，6b a =， ∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc <，故①正确；抛物线的顶点坐标为(3,6)−−，即3x =−时，函数有最小值，∴26ax bx c ++−≥， ∴对于任意的m ，均有260am bm c +++≥，故②错误； 抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−， ∴654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确； ∵抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−， ∴若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误； 抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =， ∴2244369644ac b ac a c a a a −−==−=−， ∴96c a =−， ∵54a c −+=−， ∴5496a a +−−=−， 解得2312a =<，故⑤正确． ∴结论正确的为①③⑤， 故答案为：①③⑤． 15. 如图，已知正方形ABCD 1，点E 、F 分别在边AD BC 、上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B ′处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，那么线段FC 的长为________．【答案】38【解析】【分析】连接BB ′，过点F 作FH AD ⊥于点H ，设CF x =，则DH x =，则1BF x =−，根据已知条件，分别表示出,,AE EH HD ，证明EHF B CB′ ≌()ASA ，得出524EH B C x ′==−，在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图所示，连接BB ′，过点F 作FHAD ⊥于点H ，∵正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5， ∴33=1=88ABFE S ×四边形， 设CF x =，则DH x =，则1BF x =−∴()13==28ABFE AE BF AB S +×四边形 即()131128AE x +−×= ∴14AE x =−∴514DE AE x =−=−， ∴55244EH ED HD x x x =−=−−=−，∵折叠， ∴BB EF ′⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=°， ∵2390=+°∠∠， ∴13∠=∠，又1FH BC ==EHF C ∠=∠ ∴EHF B CB′ ≌()ASA ，∴524EH B Cx ′==− 在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+,即()2225124x x x −=+−解得：38x =， 故答案为：38．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共9题，共75分）16. 解下列方程： （1）2310x x −+=；（2）()()421321x x x −=−．【答案】（1）1x =，2x = （2）112x =，234x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1 （2）先移项，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：2310x x −+=， ∵1a =，3b =−，1c =， ∴()2341150∆=−−××=>，∴x，解得：1x =2x =【小问2详解】解：()()421321x x x −=−， 整理得()()4213210x x x −−−=，∴()()21430x x −−=， ∴210x −=，430x −=， 解得：112x =，234x =．17. 已知抛物线2y x bx c =−+经过()1,0A −，()3,0B 两点，求抛物线的解析式和顶点坐标． 【答案】2=23y x x −−；()1,4− 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数一般式化为顶点式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．由题意抛物线2y x bx c =++经过()1,0A −，()3,0B 两点，代入函数解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；把求得的解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标． 【详解】解：将()1,0A −，()3,0B 代入2y x bx c =−+，得01093b cb c =++ =−+，解得23b c ==− ，∴抛物线的解析式为223y x x =−−，()222314y x x x =−−=−− ，∴顶点坐标为()1,4−．18. 已知关于x 的一元二次方程220x ax a ++−=．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求a 的值． 【答案】（1）见解析 （2）23− 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解， （1）计算判别式即可证明；（2）将2x =代入一元二次方程求解即可 【小问1详解】的解： ()2Δ42a a =−− 248a a =−+2444a a −++()2240a =−+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】将2x =代入一元二次方程220x ax a ++−=， 得4220a a ++−=，解得23a =−． 19. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =9㎝，BC =2㎝，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）．设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y 2cm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求△MBN 的面积的最大值．【答案】（1）29(02)2y x x x =−+<≤；（2）5cm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求得． （2）由二次函数的最大值可得．【详解】解：（1）设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2ycm ， 则2AM x =，92BM x =−，BN x =， 根据题意得：11(92)22y BM BN x x ==− ， 292y x x ∴=−+，(02)x < ； （2）由（1）可知，292y x x =−+， 对称轴为；924x=>， 当94x <，y随x 的增大而增大， 又02x < ，∴当2x =时，5y =最大，MBN ∴∆的面积的最大值是5．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m ．当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．【答案】（1）2891555y x x =−++ （2）该男生在此项考试不能得满分，理由见详解 【解析】【分析】（1）由图2可知95c =，顶点坐标为(45)，，设二次函数表达式为()245y a x =−+，由此即可求解；（2）令（1）中抛物线的解析式0y =，且0x >，解方程，即可求解． 【小问1详解】解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =−+， 把9(0,)5代入解析式得，()290455a =−+，解得，15a =−， ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =−−+，即：2891555y x x =−++． 【小问2详解】解：不能得满分，理由如下， 根据题意，令0y =，且0x >， ∴28905551x x −++=，解方程得，19x =，21x =−（舍去）， ∵99.7<，∴不能得满分．【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．21. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米． 【解析】【分析】（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米，依据题意列方程求解即可； （2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形，依据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米， 依题意得：x •282x−＝80， 整理得：x 2﹣28x +160＝0， 解得：x 1＝8，x 2＝20． 又∵这堵墙的长度为12米， ∴x ＝8， ∴282x−＝10． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形， 依题意得：（10﹣m ）（8﹣2m ）＝54， 整理得：m 2﹣14m +13＝0， 解得：m 1＝1，m 2＝13．当m ＝1时，10﹣m ＝9，8﹣2m ＝6，符合题意； 当m ＝13时，10﹣m ＝﹣3，不合题意，舍去． 答：小路的宽度是1米．的【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键． 22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量()kg y 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设销售板栗的日获利为w （元）． x （元/kg ） 789()kg y4300 4200 4100（1）求日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）1005000y x =−+（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元 【解析】【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）设y 与x 之间的函数解析式为()+0y kx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入即可得到答案；（2）由每千克利润乘以销售数量建立二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】解：设y 与x 之间的函数解析式为()+0ykx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入，得7430084200k b k b +=+=， 解得1005000k b =−=， ∴日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式为1005000y x =−+． 【小问2详解】 解：由题意得：()()()22610050001005600300001002848400w x x x x x =−−+=−+−=−−+， ∵1000a =−<，对称轴为直线28x =， ∴当28x =时，w 有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元．23. 在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点()()1100,,，，1133−−，，……都是和谐点． （1）判断二次函数22y x =−的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数()220y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点()1,1．①求这个二次函数的表达式；②若0x m ≤≤时，函数()23202y ax x c a =+++≠的最小值为1，最大值为3，求实数m 的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）【答案】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为()()1122,−−，， （2）①211222y x x =−+−；②24m ≤≤ 【解析】【分析】（1）设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，代入求解即可；（2）①将点(1,1)代入2y ax 2x c =++，再由22ax x c x ++=有且只有一个根，140ac ∆=−=，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知221121(2)322y x x x =−++=−−+，当2x =时，3y =，当0x =时，1y =，当 4x =时，1y =，则24m ≤≤时满足题意；【小问1详解】存在和谐点，和谐点的坐标为(1,1),(2,2)−−； 设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，可得22x x =−， 解得1x =−或2x =， ∴和谐点为(1,1),(2,2)−−；【小问2详解】①∵点(1,1)−−是二次函数2()20y ax x c a =++≠的和谐点，12, a c ∴=++ 1, c a ∴=−−∵二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点， ∴22ax x c x ++=有且只有一个根， ∴140ac ∆=−=，∴11,22a c =−=−， ∴该二次函数的表达式为：211222y x x =−+−； ②由①可知， 221121(2)322y x x x =−++=−−+， ∴抛物线的对称轴为直线2x =， 当2x =时，3y =， 当0x =时，1y =， 当4x =时，1y =，∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ，当24m ≤≤时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点()3,4A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线2y ax bx c ++的对称轴2x =，且过点O ，A ．（1）求抛物线2y ax bx c ++的解析式；（2）若在线段OA 上方的抛物线上有一点P ，求PAO 面积的最大值，并求出此时P 点的坐标； （3）若把抛物线2y ax bx c ++沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ．直接写出平移后的抛物线解析式．【答案】（1）241633y x x =−+ （2）92，点3,52P（3）248433y x x =−−+或2420833y x x =−−− 【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m−+ 、4,3m m，由PAO 面积12PHA PHO A S S PH x =+=⋅ ，根据二次函数的性质即可求解； (3)结合勾股定理以及菱形的性质求出点B 的坐标，设得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++，再把点B 的坐标代入，即可求得m 的值，即可求解． 【小问1详解】解：由题意得：函数图像的对称轴为直线2x =，点()3,4A ，点()0,0O ，将上述条件代入抛物线表达式得：224930ba abc c −==++ =，解得431630a b c =− = =， 故抛物线的表达式为241633y x x =−+； 【小问2详解】解：如图：过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，由点A 的坐标得：直线OA 的表达式为43y x =， 设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m −+ 、4,3m m， 则PAO 的面积为： PHA PHO S S +12A PH x ⋅ 214164()32333m m m =−+−× 226m m =−+，20−< ，PAO ∴ 面积有最大值， 当32m =时，PAO 面积有最大值，最大值为92， 此时，点3,52P； 【小问3详解】解：设AB 与y 轴交于点D ，点()3,4A ，5OA ∴，3AD =，四边形OABC 是菱形，5AB OA ∴==，532BD AB AD =−=−=∴，∴点()2,4B −， 抛物线()2241641623333y x x x =−+=−−+沿x 轴向左平移m 个单位长度， 得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++， 使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ，∴把点B 的坐标代入解析式，得()241622433m −−−++=， 整理得：()241m −=，解得5m =或3m =， 当5m =时，224420(3)8333y x x x =−++=−−−， 当3m =时，2241648(1)43333y x x x =−++=−−+， 综上，平移后的抛物线解析式为248433y x x =−−+或2420833y x x =−−−． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，解题的关键是求出平移的m 的值．。
人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题含答案
人教版九年级数学第一学期期末质量检测试题第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.反比例函数y=−3在平面直角坐标系中的图象可能是( )xA. B.C. D.2.如果两个相似三角形的面积之比为9：4，那么这两个三角形对应边上的高之比为( )A. 9：4B. 3：2C. 2：3D. 81：163.某中学为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，统计结果这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分( )A. 等于91分B. 大于91分C. 小于91分D. 约为91分4.用配方法解方程x2−2x−3=0时，可变形为( )A. (x−1)2=2B. (x−1)2=4C. (x−2)2=2D. (x−2)2=45.某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是( )A. 60(1+x)2=48.6B. 48.6(1+x)2=60C. 60(1−x)2=48.6D. 48.6(1−x)2=606.若关于x的一元二次方程kx2−2x−1=0有两个实数根，则k的取值范围是( )A. k≠0B. k≥−1C. k≥−1且k≠0D. k>−1且k≠07.已知点A(m,1)和B(n,3)在反比例函数y=k(k>0)的图象上，则( )xA. m<nB. m>nC. m=nD. m与n大小关系无法确8.在△ABC中，若|tanA−1|+(2cosB−√2)2=0，则△ABC是( )A. 等腰三角形B. 等腰直角三角形C. 直角三角形D. 一般锐角三角形9.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与如图的三角形相似的是( )第2页，共21页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A. B. C. D.10. 如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=k2x的图象交于A(−1,2)、B(1,−2)两点，若y 1<y 2，则x 的取值范围是( )A. x <−1或x >1B. x <−1或0<x <1C. −1<x <0或0<x <1D. −1<x <0或x >111. 如图，在矩形ABCD 中，AB =2，AD =3，点E 是CD 的中点，点F 在BC 上，且FC =2BF ，连接AE ，EF ，则cos ∠AEF 的值是( )A. 12B. 1C. √22D. √3212. 如图，在正方形ABCD 中，△ABP 是等边三角形，AP 、BP 的延长线分别交CD 于点E 、F ，连接AC 、CP ，AC 与BF 相交于点H.有下列结论： ①AE =2DE ； ②tan∠CPE =1； ③△CFP ∽△APH ； ④CP 2=PH ⋅PB ． 其中正确的有( )A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13. 某人沿着坡度i =1：√3的山坡走了50米，则他离地面的高度上升了______米．14. 甲、乙两台机床在相同的条件下，同时生产一种直径为10mm 的滚珠．现在从中各抽测100个进行检测，结果这两台机床生产的滚珠平均直径均为10mm ，但S 甲2=0.288，S 乙2=0.024，则______机床生产这种滚珠的质量更稳定．15. 如图，在△ABC 中点D 、E 分别在边AB 、AC 上，请添加一个条件：______ ，使△ABC∽△AED ．16. 若m ，n 是一元二次方程x 2−4x −7=0的两个实数根，则1m +1n =______．17. 如图，在△ABC 中，sinB =13，tanC =√22，AB =3，则AC 的长为______．18. 如图，菱形ABCD 顶点A 在函数y =3x (x >0)的图象上，函数y =kx(k >3,x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D 两点，若AB =2，∠BAD =30°，则k =______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。
福建省南安市2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测试题【含答案】
福建省南安市2024-2025学年九年级数学第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是()A ．7，9，12B ．5，12，13C ．1，D ．3，4，52、（4分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC 、BD 的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（）A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形B ．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形3、（4分）如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于()A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°4、（4分）已知反比例函数y ＝的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当x 1＜0＜x 2时，有y 1＜y 2，则m 的取值范围是（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜D ．m ＞5、（4分）某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6、（4分）给出下列化简①（）2=2=2=；12=，其中正确的是（）A ．①②③④B ．①②③C ．①②D ．③④7、（4分）如图，E 是正方形ABCD 的边BC 的延长线上一点，若CE=CA ，AE 交CD 于F ，则∠FAC 的度数是（）A ．22.5°B ．30°C ．45°D ．67.5°8、（4分）下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是3”（）A ．只有①正确B ．只有②正确C ．①②都正确D ．①②都错误二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，把边长为1的正方形ABCD 绕顶点A 逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，则它们的公共部分的面积等于_____．10、（4分）本市5月份某一周毎天的最高气温统计如下表：则这组数据的众数是___．温度/℃22242629天数213111、（4分）如图，已知60XOY ∠=︒，点A 在边OX 上，2OA =.过点A 作AC OY ⊥于点C ，以AC 为一边在XOY ∠内作等边ABC ∆，点P 是ABC ∆围成的区域（包括各边）内的一点，过点P 作//PD OY 交OX 于点D ，作//PE OX 交OY 于点E .设OD a =，OE b =，则2+a b 最大值是_______.12、（4分）如图，菱形ABCD 的周长为20，对角线AC 与BC 相交于点O ，AC=8，则BD=________.13、（4分）在分式2x x +中，当x=___时分式没有意义．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）已知，如图E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF ＝CE ，DF ＝BE ，DF ∥BE ，四边形ABCD 是平行四边形吗？请说明理由．15、（8分）如图1，已知△ABC 是等边三角形，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且CD ＝AE ，AD 与BE 相交于点F ．（1）求证：∠ABE ＝∠CAD ；（2）如图2，以AD 为边向左作等边△ADG ，连接BG ．ⅰ）试判断四边形AGBE 的形状，并说明理由；ⅱ）若设BD ＝1，DC ＝k （0＜k ＜1），求四边形AGBE 与△ABC 的周长比（用含k 的代数式表示）．16、（8分）为加快城市群的建设与发展，在A 、B 两城市间新建一条城际铁路，建成后，铁路运行里程由现在的210km 缩短至180km ，平均时速要比现行的平均时速快200km ，运行时间仅是现行时间的29，求建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间？17、（10分）某学校八年级七班学生要去实验基地进行实践活动，估计乘车人数为10人到40人之间，现在欲租甲、乙两家旅行社的车辆，已知甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人120元，经过协商，甲旅行社表示可给予每位学生七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位同学的车费，然后给予其他同学八折优惠．（1）若用x 表示乘车人数，请用x 表示选择甲、乙旅行社的费用y 甲与y 乙；（2）请你帮助学校选择哪一家旅行社费用合算？18、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ⊥AB ，E 为⊙O 上的一点，AC =EC ，延长CE 交AB 的延长线于点D .（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）若OF ⊥AE ，OF =1，∠OAF =30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在△ABC 中，BC=a ．作BC 边的三等分点C 1，使得CC 1：BC 1=1：2，过点C 1作AC 的平行线交AB 于点A 1，过点A 1作BC 的平行线交AC 于点D 1，作BC 1边的三等分点C 2，使得C 1C 2：BC 2=1：2，过点C 2作AC 的平行线交AB 于点A 2，过点A 2作BC 的平行线交A 1C 1于点D 2；如此进行下去，则线段A n D n 的长度为______________.20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝6，分别以A ，C 为圆心，以大于12A C 的长为半径作弧，两弧相交于MN 两点，作直线MN 交AD 于点E ，则△CDE 的周长是_____．21、（4分）若方程2410x x -+=的两根12,x x ，则122(1)x x x ++的值为__________．22、（4分）已知关于x 的方程2x+m ＝x ﹣3的根是正数，则m 的取值范围是_____．23、（4分）若代数式1x -有意义，则x 的取值范围为__________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，在□ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠DAE ＝∠BCF.（1）求证：AE ＝CF ；（2）求证：AE ∥CF.25、（10分）如图，反比例函数y=k x （k ＞0）的图象与一次函数y=34x 的图象交于A 、B 两点（点A 在第一象限）．（1）当点A 的横坐标为4时．①求k 的值；②根据反比例函数的图象，直接写出当-4＜x ＜1（x≠0）时，y 的取值范围；（2）点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB 的面积为10，求k 的值．26、（12分）在平面直角坐标系中，点A ，B 分别是x 轴正半轴与y 轴正半轴上一点，OA ＝m ，OB ＝n ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ．（1）若m ＝4，n ＝3，直接写出点C 与点D 的坐标；（2）点C 在直线y ＝kx （k ＞1且k 为常数）上运动．①如图1，若k ＝2，求直线OD 的解析式；②如图2，连接AC 、BD 交于点E ，连接OE ，若OE ＝OA ，求k 的值．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A【解析】根据勾股定理逆定理即可求解.【详解】∵72+92≠122，所以A组不能作为直角三角形三边长故选A.此题主要考查勾股定理，解题的关键是熟知勾股定理的逆定理进行判断.2、A【解析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得出结论．【详解】解：∵O是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）；故选：A．本题考查了平行四边形的判定定理；熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．3、B【解析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，∴BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.4、C【解析】试题分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征得到图象只能在一、三象限，故，则1-2m＞0，∴m＞．故选C．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．5、B【解析】总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.6、C【解析】根据二次根式的性质逐一进行计算即可求出答案．【详解】①原式=2，故①正确；②原式=2，故②正确；③原式==④原式2==，故④错误，故选C．本题考查二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键.7、A【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°，∴∠E+∠∠FAC=∠ACB=45°，∵CE=CA，∴∠E=∠FAC，∴∠FAC=12∠ACB=22.5°．故选A．8、A【解析】根据不可能事件，随机事件，必然事件发生的概率以及概率的意义找到正确选项即可．【详解】掷一枚质地均匀的硬币，朝上一面可能是正面，可能是反面，所以①正确；从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数不一定是3，所以②错误，故选A．本题考查了随机事件与确定事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．确定事件包括必然事件和不可能事件：（1）必然事件指在一定条件下一定发生的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．（2）不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3【解析】连接AW，如图所示：根据旋转的性质得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt △ADW 和Rt △AB′W 中，AB AD AW AW ='⎧⎨=⎩,∴Rt △ADW ≌Rt △AB′W （HL ），∴∠B′AW=∠DAW=1302DAB '︒∠=又AD=AB′=1，在RT △ADW 中，tan ∠DAW=WD AD ，即tan30°=WD 解得：WD=3∴126ADW AB W S S WD AD ∆'∆==⋅=,则公共部分的面积为：3ADW AB W S S ∆∆'+=，故答案为3.10、1．【解析】根据众数的定义来判断即可，众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【详解】解：数据1出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数是1．故答案为：1．众数的定义是本题的考点，属于基础题型，熟练掌握众数的定义是解题的关键.11、5【解析】过P 作PH ⊥OY 于点H ，构建含30°角的直角三角形，先证明四边形EODP 是平行四边形，得EP=OD=a ，在Rt △HEP 中，由∠EPH =30°，可得EH 的长，从而可得a +2b 与OH 的关系，确认OH 取最大值时点H 的位置，可得结论.【详解】解：过P 作PH ⊥OY 于点H ，∵PD ∥OY ，PE ∥OX ，∴四边形EODP 是平行四边形，∠HEP =∠XOY =60°，∴EP=OD=a ，∠EPH =30°，∴EH =12EP =12a ，∴a +2b =2（12a b +）=2(EH +EO )=2OH ，∴当P 在点B 处时，OH 的值最大，此时，OC =12OA =1，AC =BC ，CH =3222BC ==，∴OH =OC +CH =1+32=52，此时a +2b 的最大值=2×52=5.故答案为5.本题考查了等边三角形的性质、30°的直角三角形的性质和平行四边形的判定和性质，掌握求a +2b 的最大值就是确定OH 的最大值，即可解决问题.12、1【解析】分析:根据菱形的四条边都相等可得AB =5，根据菱形的两条对角线互相垂直且平分可得AC ⊥BD ，AO=12AC =4，BO =DO ，再利用勾股定理计算出BO 长，进而可得答案．详解:∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AO =12，AC =4，BO =DO ，AD =AB =DC =BC ，∵菱形ABCD 的周长为20，∴AB=5，∴BO =3，∴DO =3，∴DB =1，故答案为：1．点睛:此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形的性质①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的四条边都相等；③菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；④菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．13、-1．【解析】根据分式无意义，分母等于0得，1+x=0，解得x=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、见解析【解析】解：结论：四边形ABCD 是平行四边形证明：∵DF ∥BE∴∠AFD ＝∠CEB又∵AF ＝CE DF ＝BE ，∴△AFD ≌△CEB （SAS ）∴AD ＝CB ∠DAF ＝∠BCE∴AD ∥CB ∴四边形ABCD 是平行四边形15、（1）详见解析；（2）ⅰ）四边形AGBE 是平行四边形，证明详见解析；ⅱ）233k k ++.【解析】（1）只要证明△BAE ≌△ACD ；（2）ⅰ）四边形AGBE 是平行四边形，只要证明BG=AE ，BG ∥AE 即可；ⅱ）求出四边形BGAE 的周长，△ABC 的周长即可；【详解】（1）证明：如图1中，∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAE ＝∠C ＝60°，∵AE ＝CD ，∴△BAE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠CAD ．（2）ⅰ）如图2中，结论：四边形AGBE 是平行四边形．理由：∵△ADG ，△ABC 都是等边三角形，∴AG ＝AD ，AB ＝AC ，∴∠GAD ＝∠BAC ＝60°，∴△GAB ≌△DAC ，∴BG ＝CD ，∠ABG ＝∠C ，∵CD ＝AE ，∠C ＝∠BAE ，∴BG ＝AE ，∠ABG ＝∠BAE ，∴BG ∥AE ，∴四边形AGBE 是平行四边形，ⅱ）如图2中，作AH ⊥BC 于H ．∵BH ＝CH ＝1(1)2k +∴1111(1),(1)2222DH k k AH k =-+=-==+∴AD ==∴四边形BGAE 的周长＝2k +△ABC 的周长＝3（k +1），∴四边形AGBE 与△ABC 的周长比＝233k k ++本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．16、23h.【解析】设城际铁路现行速度是xkm/h ，则建成后时速是（x+200）xkm/h ；现行路程是210km ，建成后路程是180km ，由时间=路程速度，运行时间=29现行时间，列方程即可求出x 的值，进而可得建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间.【详解】设城际铁路现行速度是xkm/h ，则建成后时速是（x+200）xkm/h ；根据题意得：210x ×29=180200x +，解得：x=70，经检验：x=70是原方程的解，且符合题意，∴180200x +=18070200+=23（h ）答：建成后的城际铁路在A 、B 两地的运行时间为23h.本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．17、（1）y 甲=0.75×120x=90x ，y 乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．【解析】（1）设共有x 人由题意得：甲旅行社的花费=120×人数×七五折；乙旅行社的花费=120×（人数-1）×八折；（2）分三种情况：①y 甲=y 乙时，②y 甲＞y 乙时，③y 甲＜y 乙时，分别列出方程或不等式进行计算即可．【详解】（1）设共有x 人，则y 甲=0.75×120x=90x ，y 乙=0.8×120（x-1）=96x-96；（2）由y 甲=y 乙得，90x=96x-96，解得：x=16，y 甲＞y 乙得，90x ＞96x-96，解得：x ＜16，y 甲＜y 乙得，90x ＜96x-96，解得：x ＞16，所以，当人数为10-16人时，选择乙旅行社合算；当人数16-40人时，选择甲旅行社合算；当人数正好是16人时，选择甲、乙旅行社一样．此题考查一元一次不等式和方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中不等关系，再列出不等式．18、（1）见解析；（2）43π【解析】（1）首先连接OE ，由AC ⊥AB ，，可得∠CAD =90°，又由AC=EC,OA=OE ，易证得∠CAE =∠CEA ,∠FAO =∠FEO ，即可证得CD 为⊙O 的切线；（2）根据题意可知∠OAF =30°，OF=1，可求得AE 的长，又由S 阴影=EAO S 扇形-EAO S ∆，即可求得答案．【详解】（1）证明：连接OE ∵AC=EC,OA=OE ∴∠CAE =∠CEA ,∠FAO =∠FEO ∵AC ⊥AB ，∴∠CAD =90°∴∠CAE +∠EAO =90°∴∠CEA +∠AEO =90°即∠CEA =90°∴OE ⊥CD ∴CE 为⊙O 的切线（2）解：∵∠OAF =30°，OF =1∴AO =2∴AF 即AE =∴112EAO S ∆=⨯=∵∠AOE =120°,AO =2∴1204==43603EAO S ππ⨯⨯扇形∴S 阴影=43π此题考查垂径定理及其推论，切线的判定与性质，扇形面积的计算，解题关键在于作辅助线.一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1 23nna-【解析】根据平行四边形的判定定理得到四边形A1C1CD1为平行四边形，根据平行四边形的性质得到A1D1=C1C，总结规律，根据规律解答．【详解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四边形A1C1CD1为平行四边形，∴A1D1=C1C=13a=11123a-，同理，四边形A2C2C1D2为平行四边形，∴A2D2=C1C2=29a=21223a-，……∴线段A n D n=123nna-，故答案为：123nna-．本题考查的是平行四边形的判定和性质、图形的变化规律，掌握平行四边形的判定定理和性质定理是解题的关键．20、1【解析】利用垂直平分线的作法得MN 垂直平分AC ，则EA ＝EC ，利用等线段代换得到△CDE 的周长＝AD ＋CD ，然后根据平行四边形的性质可确定周长的值．【详解】解：利用作图得MN 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，∴△CDE 的周长＝CE+CD+ED ＝AE+ED+CD ＝AD+CD ，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ＝BC ＝6，CD ＝AB ＝4，∴△CDE 的周长＝6+4＝1．故答案为1．本题考查了作图−基本作图，也考查了平行四边形的性质.解题的关键是熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21、1【解析】根据根与系数的关系求出12x x +，12x x ⋅代入即可求解．【详解】∵12,x x 是方程2410x x -+=的两根∴12x x +=-b a =4，12x x ⋅=ca =1∴122(1)x x x ++=1122x x x x ++=1212x x x x ++=4+1=1，故答案为：1．此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知12x x +=-b a ，12x x ⋅=c a 的运用．22、m ＜﹣1【解析】根据关于x 的方程2x+m ＝x ﹣1的根是正数，可以求得m 的取值范围．【详解】解：由方程2x+m ＝x ﹣1，得x ＝﹣m ﹣1，∵关于x 的方程2x+m ＝x ﹣1的根是正数，∴﹣m ﹣1＞0，解得，m ＜﹣1，故答案为：m ＜﹣1．本题考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，求出m 的取值范围．23、 0x ≥且1x ≠.【解析】根据二次根式和分式有意义的条件进行解答即可.【详解】解：∵代数式1x -有意义，∴x ≥0，x-1≠0，解得x ≥0且x ≠1.故答案为x ≥0且x ≠1.本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AB=DC，AD=BC，AB∥CD，AD∥BC，推出∠ABF=∠CDE，∠ADE=∠CBF，根据全等三角形的判定推出△DAE≌△BCF，即可得；（2）由△DAE ≌△BCF ，得出∠DEA ＝∠BFC ，从而得∠AEF ＝∠DFC ，继而得AE ∥CF.试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AD ＝BC ，AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠ABF ＝∠CDE ，∠ADE ＝∠CBF ，在△DAE 和△B CF 中，DAE BCF AD BC ADE CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△DAE ≌△BCF （ASA ），∴AE ＝CF ；（2）∵△DAE ≌△BCF ，∴∠DEA ＝∠BFC ，∴∠AEF ＝∠DFC ，∴AE ∥CF.25、（1）①12，②y ＜-3或y ＞12；（2）1【解析】（1）①根据点A 的横坐标是4，可以求得点A 的纵坐标，从而可以求得k 的值；②根据反比例函数的性质，可以写出y 的取值范围；（2）根据点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB 的面积为10，灵活变化，可以求得点A 的坐标，从而可以求得k 的值．【详解】解：（1）①将x=4代入y=34x 得，y=3，∴点A （4，3），∵反比例函数y=k x （k ＞0）的图象与一次函数y=34x 的图象交于A 点，∴3=k 4，∴k=12；②∵x=-4时，y=124-=-3，x=1时，y=121=12，∴由反比例函数的性质可知，当-4＜x ＜1（x≠0）时，y 的取值范围是y ＜-3或y ＞12；（2）设点A 为（a ，3a 4），则OA==5a4，∵点C 为y 轴正半轴上一点，∠ACB=90°，且△ACB 的面积为10，∴OA=OB=OC=5a 4，∴S △ACB =15a 2a 24⨯⨯=10，解得，a=∴点A 为（，2），∴2，解得，k=1，即k 的值是1．本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．26、（1）C （3，7），D （7，4）；（2）①y ＝12x ；②43.【解析】(1)根据题意把m=4，n=3代入解答即可；(2)①利用待定系数法确定函数关系式即可；②根据B 、D 坐标表示出E 点坐标，由勾股定理可得到m 、n 之间的关系式，用m 表示出C 点坐标，根据函数关系式解答即可．【详解】解：(1)∵OA ＝m ，OB ＝n ，以AB 为边在第一象限内作正方形ABCD ，∴C (n ，m +n )，D (m +n ，m )，把m ＝4，n ＝3代入可得：C (3，7)，D (7，4)，(2)①设C (a ，2a )，由题意可得：2n am n a =⎧⎨+=⎩，解得：m =n =a ，∴D (2a ，a )，∴直线OD 的解析式为：y ＝12x ，②由B (0，n )，D (m +n ，m )，可得：E (2m n +，2m n +)，OE ＝，∴(2m n +)2+(2m n +)2=8m 2，可得：(m +n )2＝16m 2，∴m +n ＝4m ，n ＝3n ，∴C (3m ，4m )，∴直线OC 的解析式为：y ＝43x ，可得：k ＝43．故答案为(1)C (3，7)，D (7，4)；(2)①y ＝12x ；②43.此题是考查一次函数的综合题，关键是根据待定系数法确定函数关系式和勾股定理解答．。
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题【含答案】
福建省南平市2024-2025学年数学九年级第一学期开学质量检测试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是()A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等2、（4分）如图，在点,,,M N P Q 中，一次函数y ＝kx ＋2（k ＜0）的图象不可能经过的点是（）A ．M B ．N C ．P D ．Q 3、（4分）如图，是某市6月份日平均气温情况，在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是()A ．21，22B ．21，21.5C ．10，21D ．10，224、（4分）若a ＞b ，则下列不等式成立的是（）A ．33a b B ．a ＋5＜b ＋5C ．－5a ＞－5b D ．a －2＜b －25、（4分）边长为4的等边三角形的面积是（）A ．4B ．C ．D ．6、（4分）如图，将一个含有45角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm 的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30角，则三角板最长的长是（）A ．2cm B ．4cm C ．D ．7、（4分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、7元、8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混在一起销售，若要想销售收入保持不变，则售价大概应定为每千克（）A ．7元B ．6.8元C ．7.5元D ．8.6元8、（4分）如图，在△ABC 中，AB =5，BC =6，AC =7，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边的中点，则△DEF 的周长为（）A ．12B ．11C ．10D ．9二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥x 轴，将△ABC 以y 轴为对称轴作轴对称变换，得到△A’B’C’（A 和A’，B 和B’，C 和C’分别是对应顶点），直线y x b =+经过点A ，C’，则点C’的坐标是.10、（4分）某种药品原价75元盒，经过连续两次降价后售价为45元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为_____．11、（4分）直线y ＝2x ＋3与x 轴相交于点A ，则点A 的坐标为_____．12、（4分）我国很多城市水资源短缺，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准．某市居民月交水费y （单位：元）与用水量x （单位：吨）之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水18吨，则应交水费_____元．13、（4分）已知12xy =-，5x y +=，则2x 3y+4x 2y 2+2xy 3=_________.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，△ABC 中，D 是BC 上的一点．若AB ＝10，BD ＝6，AD ＝8，AC ＝17，求△ABC 的面积．15、（8分）已知一次函数y=(3-k)x-2k 2+18.（1）当k 为何值时，它的图象经过原点？（2）当k 为何值时，它的图象经过点（0，-2）？（3）当k 为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）当k 为何值时，y 随x 增大而减小？16、（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 与△DEF 关于点O 成中心对称，△ABC 与△DEF 的顶点均在格点上．（1）在图中直接画出O 点的位置；（2）若以O 点为平面直角坐标系的原点，线段AD 所在的直线为y 轴，过点O 垂直AD 的直线为x 轴，此时点B 的坐标为（﹣2，2），请你在图上建立平面直角坐标系，并回答下面的问题：将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并直接写出点B 1的坐标．17、（10分）如图，在四边形ABCD 中，//, 2,90AD BC BC AD BAC ︒=∠=,点E 为BC 的中点.(1)求证:四边形AECD 是菱形;(2)联结BD ,如果BD 平分,2ABC AD ∠=，求BD 的长.18、（10分）解方程组B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，点A 是反比例函数ky x =图象上的一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC ．若△ABC 的面积为3，则反比例函数的解析式是______．20、（4分）已知反比例函数3y x =的图像过点()211,A m y +、()222,B m y +，则1y __________2y ．21、（4分）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为.22、（4分）请观察一列分式：﹣235x x y y ，，﹣3479x x y y ，，…则第11个分式为_____．23、（4分）直线y=x+1与y=-x+7分别与x 轴交于A、B 两点，两直线相交于点C，则△ABC 的面积为___．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）嘉嘉将长为20cm ，宽为10cm 的长方形白纸，按图所示方法粘合起来，粘合部分（图上阴影部分）的宽为3cm ．（1）求5张白纸粘合后的长度；（2）设x 张白纸粘合后总长为ycm ．写出y 与x 之间的函数关系式；（3）求当x=20时的y 值，并说明它在题目中的实际意义．25、（10分）如图所示，在平行四边形ABCD 中，BF AD ⊥于F ，BE CD ⊥于E ，若60A ∠=︒，3AF cm =，2CE cm =，求平行四边形ABCD 的周长．26、（12分）请用无刻度尺的直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）.（1）图1中，点F G 、是ABC ∆的所在边上的中点，作出ABC ∆的AB 边上中线.（2）如图，ABCD 中，//AB CD ，且2AB CD =，BD 是它的对角线，在图2中找出AB 的中点E ；（3）图3是在图2的基础上已找出AB 的中点E ，请作出ABD ∆的AD 边上的中线.一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、D【解析】利用矩形的判定定理：①有三个角是直角的四边形是矩形可对C作出判断；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及有一个角是直角的平行四边形是矩形，可对A作出判断；利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，及对角线相等的平行四边形是矩形，可对B作出判断；即可得出答案.【详解】解：A.∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，且此四边形有一个角是直角，∴此四边形是矩形，故A不符合题意；B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，∵此四边形的对角线相等，∴此四边形是矩形，故B不符合题意；C、有三个角是直角的四边形是矩形，故C不符合题意；D、一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等的四边形可能是等腰梯形，故D符合题意；故答案为：D此题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；三个角都是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．2、D【解析】由条件可判断出直线所经过的象限，再进行判断即可．【详解】解：∵在y＝kx＋2（k＜0）中，令x＝0可得y＝2，∴一次函数图象一定经过第一、二象限，∵k＜0，∴一次函数不经过第三象限，∴其图象不可能经过Q点，故选：D．本题主要考查一次函数的图象，利用k、b的正负判断一次函数的图象位置是解题的关键，即在y＝kx＋b中，①k＞0，b＞0，直线经过第一、二、三象限，②k＞0，b＜0，直线经过第一、三、四象限，③k＜0，b＞0，直线经过第一、二、四象限，④k＜0，b＜0，直线经过第二、三、四象限．3、A【解析】根据众数和中位数的定义求解．【详解】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是1，所以中位数是1．故选A．本题考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．4、A【解析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不变，故A正确.不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，故B、D错误；不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变，故C错误.故选A.本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5、C【解析】如图，根据等边三角形三线合一的性质可以求得高线AD 的长度，根据BC 和AD 即可求得三角形的面积．【详解】解：如图，∵△ABC 是等边三角形，AD ⊥BC ，∴BD=DC=2，在Rt △ABD 中，AB=4，BD=2，∴AD==，∴S △ABC =12BC·AD=142⨯⨯，故选C ．本题考查了等边三角形的性质、勾股定理有应用、三角形的面积等，熟练掌握相关性质以及定理是解题的关键．6、D 【解析】过另一个顶点C 作垂线CD 如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【详解】过点C 作CD ⊥AD ，∴CD=3，在直角三角形ADC 中，∵∠CAD=30°，∴AC=2CD=2×2=4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB=AC=4，∴BC 2=AB 2+AC 2=42+42=32，∴BC=，故选D.本题考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解题的关键是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.7、B 【解析】根据加权平均数的计算方法：先求出所有糖果的总钱数，再除以糖果的总质量，即可得出答案.【详解】解：售价应定为:6871083 6.88103⨯+⨯+⨯≈++（元）；故选：B 本题考查的是加权平均数的求法，本题易出现的错误是对加权平均数的理解不正确，而求6，7，8这三个数的平均数.8、D 【解析】根据三角形中位线定理分别求出DE 、EF 、DF ，计算即可．【详解】∵点D ，E 分别AB 、BC 的中点，∴DE=12AC=3.5，同理，DF=12BC=3，EF=12AB=2.5，∴△DEF 的周长=DE+EF+DF=9，故选D ．本题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（1，3）。
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷
2023-2024学年度第一学期第一次教学质量检测九年级数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．2x2＝5x﹣1B．x+＝2C．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣5D．3x﹣y＝52．已知⊙O的半径为5cm，当线段OA＝5cm时，则点A在（ ）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．无法确定3．方程x（x﹣1）＝0的根是（ ）A．x＝0B．x＝1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝1，x2＝﹣1 4．若关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＜1B．k≤1C．k＜1且k≠0D．k≤1且k≠0 5．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD等于（ ）A．100°B．110°C．120°D．135°6．如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（ ）A．10×6﹣4×6x＝32B．10×6﹣4x2＝32C．（10﹣x）（6﹣x）＝32D．（10﹣2x）（6﹣2x）＝327．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，△BCD内接于⊙O，若∠BCD＝60°，则圆心O到弦BD的距离是（ ）A．5B．3C．2 D．18．如图，B为线段AC的中点，过C点的直线l与线段AC成60°的角，在直线l上取一点P，使得∠APB＝30°，则满足条件的点P的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若a是方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则2a2﹣4a＝ ．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C的横、纵坐标都为整数，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为 ．11．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+5＝0，将它化成（x+p）2＝q的形式，则p+q的平方根为 ．12．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA．若∠AOC＝120°，则∠D的度数是 ．13．某商场今年1月盈利3000万，3月盈利3630万，若从1月到3月，每月盈利的平均增长率都相同，则这个平均增长率是 ．14．如图，在⊙O中，弦AB＝4，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC，交⊙O 于点D，则CD长的最大值为 ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A＝55°，∠F＝30°，则∠E＝ °．16．如图，已知⊙O的半径为5，P是直径AB的延长线上一点，BP＝1，CD是⊙O的一条弦，CD＝6，以PC，PD为相邻两边作平行四边形PCED，当C，D点在圆周上运动时，线段PE长的最小值是 ．三．解答题（共10小题）17．解方程（1）x2+4x＝0 （2）x2+6x＝518．4x（2x﹣1）2＝36．解：（2x﹣1）2＝9；2x﹣1＝3……第一步；2x＝4……第二步；x＝2……第三步；（1）以上解方程的过程中从第 步开始出现错误，错误的原因是 ．（2）请写出正确的解方程过程．19．已知k为实数，关于x的方程为x2﹣2（k+1）x+k2＝0．（1）若方程有两个不相等的实数根，请求出k的范围；（2）请判断x＝﹣1是否可为此方程的根，说明理由．20．如图，已知AB是⊙O的直径，M，N分别是AO，BO的中点，CM⊥AB，DN⊥AB．求证：．21．如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．22．如图，一段圆弧与长度为1的正方形网格的交点是A、B、C．（1）请完成以下操作：①以点O为原点，垂直和水平方向为轴，网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD；（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：⊙D的半径为 ；点（6，﹣2）在⊙D ；（填“上”、“内”、“外”）∠ADC的度数为 ．23．如图所示的工件槽的两个底角均为90°．尺寸如图（单位：cm），将形状规则的铁球放入槽内，若同时具有A，B，E三个接触点，请你根据图中的数据求出该球的半径．24．某商场以每件30元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于55元，经市场调查发现：该商品每天的销售量y（件）与每件售价x（元）之间符合一次函数y＝﹣2x+140的关系．（1）当每件售价35元时，每天的利润是多少元？（2）该商场销售这种商品要想每天获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？（3）该商场销售这种商品每天是否能获得900元的利润？请说明理由．25．如图，AB为⊙O的直径，点C，D为直径AB同侧圆上的点，且点D为的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE，交⊙O于点F，AC与DF交于点G．（Ⅰ）如图①，若点C为的中点，求∠AGF的度数；（Ⅱ）如图②，若AC＝12，AE＝3，求⊙O的半径．26．代数推理：例题：求x2+8x+21的最小值解：x2+8x+21＝x2+2x⋅4+42﹣42+21＝（x+4）2+5无论x取何值，（x+4）2总是非负数，即（x+4）2≥0所以（x+4）2+5≥5所以：当x＝﹣4时，x2+8x+21有最小值，最小值为5阅读材料：利用完全平方式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可以求出多项式x2+bx+c的最小值．根据上述材料，解答下列问题：（1）填空：x2﹣12x+ ＝（x﹣ ）2；（2）将多项式x2+16x﹣1变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+16x﹣1的最小值；（3）若一个长方形的长和宽分别为（2a+3）和（3a+5），面积记为S1，另一个长方形的长和宽分别为5a和（a+3），面积记为S2，试比较S1和S2的大小，并说明理由．。
2024-2025学年上学期期中质量检测九年级数学试卷
2024~2025学年度第一学期期中质量检测九年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1.在一元二次方程2x2+x-1＝0中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（A）2，1，-1. （B）2，-1，1. （C）2，1，1. （D）2，-1，-1.2.下列APP图标中，是中心对称图形的是3.一元二次方程x2-2x-1＝0的根的情况是（A）有两个相等的实数根. （B）有两个不相等的实数根.（C）只有一个实数根. （D）没有实数根.4.关于抛物线y＝-2（x+5）2-4，下列说法正确的是（A）开口向上. （B）对称轴是直线x＝-5. （C）函数有最小值-4.（D）可由抛物线y＝-2x2向右平移5个单位再向下平移4个单位而得.5.如图，△ABC内接于⊙O，连OA，OB，若∠BOA-∠C＝35°，则∠OAB的度数是（A）70°. （B）65°. （C）55°. （D）50°.6.如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，点A的对应点为D，点B的对应点为E，若B恰好是线段CD与AE的交点，且∠DCE＝34°，则∠A的度数是（A）34°. （B）39°. （C）42°. （D）45°.7.在平面直角坐标系中，点P坐标（3，-4），以P为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列的是（A）原点O在⊙P内. （B）原点O在⊙P上.（C）⊙P与x轴相切，与y轴相交. （D）⊙P与y轴相切，与x轴相交.8.已知抛物线y ＝x 2-x+c 上有三个点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），若-2＜x 1＜-1， 0＜x 2＜1，1＜x 3＜2，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（A ）y 1＜y 2＜y 2. （B ）y 2＜y 1＜y 3 （C ）y 2＜y 2＜y 1 （D ）y 2＜y 3＜y 1.9.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，⊙O 的直径为10，四边形ABCD 的周长为y ，BD 的长为x ，则y 关于x 的函数关系式是（A ）y ＝√2x 2+10√2.（B ）y ＝√2x +10√2.（C ）y ＝√22x 2+10√2.（D ）y ＝√22x +10√2. 10.在平面直角坐标系中，将函数y ＝x 2-2x+t 的图象记为C 1，将C ，绕原点旋转180°得到图象C 2，把C 1和C 2合起来的图形记为图形C.则当-1≤t ≤1时，直线y ＝x+1与图形C 的交点的个数是（A ）2. （B ）4. （C ）2或3. （D ）3或4.二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答卷指定的位置.11.点A （2，-1）关于原点对称的点的坐标是____________________.12.某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟了一条航线，一共开辟了6条航线，这个航空公司共有__________________个飞机场.13.若关于x 的方程x 2+（k -2）x+1-k ＝0的两个实数根互为相反数，则k 的值是 _____________.14.中国传统数学重要的著作《九章算术》中记载了一个“圆材理壁”的问题:“今有圆材，埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？“用几何语言表达为:如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，EB ＝1寸，CD ＝10寸，则直径AB 长是__________________________寸.15.已知抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ＜0）经过点（m ，0），m ＞0，且4a -2b+c ＝0，则下列四个结论:① c ＞0;② b -3a ＞0;③ 若方程ax 2+bx+c ＝b 有两个不相等的实数根x 1，x 2 （且x 1＜x 2），则x 2＜m;④ 若0＜m ＜2，抛物线过点（0，1），且s ＝a+b+c ，则s ＜34.其中正确的结论是____________（填序号）. 16.如图，已知△ABC ，△DEF 均为等腰直角三角形，∠BAC ＝∠DEF ＝90°，A 为DF 的中点，BF 的延长线交线段EC 于点G ，连接GD.若GD ＝10，GE ＝4，则GF ＝_____.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形.17.（本小题8分）解方程:x 2-x -5＝0.18.（本小题8分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点D 从点C 开始沿边CA 运动，速度为1cm/s.与此同时，点E 从点B 开始沿边BC 运动，速度为2cm/s.当点E 到达点C 时，点D ，E 同时停止运动.连接AE ，DE ，设运动时间为ts ，△ADE 的面积为Scm 2.（1）用含t 的代数式表示:CD ＝______cm ，CE ＝______cm;（2）当CD 为何值时S ＝58S △ABC ？19.（本小题8分）二次函数y ＝ax 2+bx -3中的x ，y 的部分取值如下表:根据表中数据填空:（1）该函数图象的对称轴是_________;（2）该函数图象与x 轴的交点的坐标是_________;（3）当0＜x ＜3时，y 的取值范围是__________;（4）不等式ax 2+bx -3＞x -3的解集是__________.x *** - I 0 1 2 3 *** y … m -3 n -3 0 ***如图，已知直线MA交⊙O于A，B两点，BD为⊙O的直径，E为⊙O上一点，BE平分∠DBM,过点E作EF⊥AB于点F.小求证:EF为⊙O的切线;2.若已知⊙O的半径为5，且EF-BF＝2，求AB的长.21.（本小题8分）如图是由小正方形组成的5×5的网格，小正方形的顶点称为格点，A，B，C，D，E五个点均为格点，F是线段CD与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个画图任务的画线不得超过三条.（1）在图（1）中，若点A和B关于点O中心对称，画点O;2）在图（1）中，若点F绕点E逆时针旋转90°后得到点G，画点G;（3）在图（2）中，在线段BC上画点M，使∠AMB＝∠BAC;（4）在图（2）中，画满足条件的格点N，使∠ANC＝2∠ABC.（2）（第21题）在2024年巴黎奥运会上，全红鲜凭借总分425.60分的成绩蝉联奥运会女子10米跳台的冠军，成为中国奥运史上最年轻的三金王.在进行跳水训练时，运动员身体（视作一点）在空中的运动路线可视作一条抛物线，如图所示，建立平面直角坐标系xOy.已知AB为3米，OB为10米，跳水曲线在离起跳点A水平距离为0.5米时达到距水面最大垂直高度k米.（1）当k＝11.25时，①求这条抛物线的解析式;②求运动员落水点与点A的距离;（2）图中OE＝4.5米，OF＝5.5米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）人水时才能达到训练要求，请直接写出k的取值范围.23.（本小题10分）如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝120°,点P为△ABC内一点.（1）如图（1），CP＝CQ，∠QCP＝120°，连接BP，AQ，求证:BP＝AQ;（2）如图（2），D为AB的中点，若PC＝2，PA＝5，∠CPD＝150°，求线段PD的长;（3）如图（3），在（2）的条件下，若点M为平面内一点，PM＝PC，连BM，将线段BM绕点B顺时针旋转120°至BN，连PN，请直接写出PN的最大值.（第23题）已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C.（1）求抛物线的解析式;（2）如图（1），Q为抛物线上第一象限内一点，若∠AQC＝2∠BAQ，求点Q 的坐标;（3）如图（2），P为x轴上方一动点，直线PM，PN与抛物线均只有唯一公共点M，N， OH⊥MN于点H，且△PAB的面积是10，求线段OH长度的最大值.（1）（2）（第24题）。
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九年级质量检测数 学 试 题选择题答题栏一、选择题（本大题满分30分，每小题3分．每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题栏内 ）1．－3的绝对值等于A ．－3B ．3C ．－31 D ．31 2．如图，若直线a ∥b ，∠1＝50°，则∠2等于A ．50°B ．40°C ．30°D ．130° 3．下列计算正确的是A ．2a －a ＝2aB ．a ÷a 2＝aC ．2(x －1)＝2x －1D ．－(x －1)＝－x ＋14．若D ，E 分别是△ABC 的边AB 和AC 的中点，DE ＝4，则BC 等于 A ．2 B ．3C ．4D ．85．如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组合 而成的，那么其三种视图中面积最小的是 A ．主视图 B ．左视图C ．俯视图D ．三种一样6．若点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，则点P 的坐标为 A .(－4，3) B .(－4，－3) C .(－3，4) D .(－3，－4)九年级数学质量检测题第1页（共8页）12a b（第2题图）取倒数7．如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系对应的图象所在的象限是A ．第一象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限 8．在一个口袋中有4个小球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，把这4个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，在看不到球的条件下，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率是 A ．61 B ．41 C ．31 D ．1259．如图，点P (3，a )在抛物线y ＝－x 2＋2x 上，则点P 到直线y ＝2的距离为A ．4B ．5C ．6D ． 710．如图，直径AB 为6的半圆，绕点A 逆时针旋转60°，此时点B 到了点B '，则图中阴影部分的面积是A . 6πB . 5πC . 4πD . 3π二、填空题（本大题满分15分，每小题3分，请你将答案填写在题目中的横线上）11． 计算：=-⨯263_______________.12．元代朱世杰所著的《算学启蒙》里有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”请你回答：良马要追上驽马需 天. 13．如图，在△ABC 中，D 是边BC 上的点(不与B ，C 重 合)，F ，E 分别是AD 与其延长线上的点，CF ∥BE ． 请你添加一个条件，使△BDE ≌△CDF (不再添加其它 线段，不再标注或使用其他字母)，则添加的条件可以 是： ；14．某烟花厂设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h (m )与飞行时间t (s )的关系（第10题图）ABB'（第9题图）（第13题图）A BCFED式是h ＝－25t 2＋20t ＋1，若这种礼炮在点火升空到最高处才引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s .15．如图，已知点A ，B 在双曲线y ＝xk（x ＞0） 上，AC ⊥x 轴于点C ， BD ⊥y 轴于点D ， AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若 △ABP 的面积为3，则k ＝ .三、解答题 (本大题满分55分， 解答要写出必要的文字说明或推演步骤)16．（本题满分4分）计算： (2010＋1)0＋(－31)–1－2-－2sin30°．17．（本题满分4分）先化简，再求值：(1－11-a )÷a a a a -+-2244，在0，1和3中选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值.18．（本题满分5分）如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△CDE ，连接AE ，求证：△ACE ≌△BCD ．19．（本题满分5分）我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 °C .某时刻，济宁地面温度为20 °C ，设高出地面x 千米处的温度为y °C .(1)写出y 与x 之间的函数关系式；(2)此刻，有一架飞机飞过济宁上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 °C ，求飞机离地面的高度为多少千米?A B CED（第18题图）20．（本题满分6分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： （1）求这次调查的家长人数，并补全图①； （2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是多少？70赞成反对无所谓 20%学生与家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机 的态度统计图图(1)图(2)（第20题图）21．（本题满分7分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB ·EC ．22．（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x 2 ＝2(1－m )x －m 2 的两实数根为x 1，x 2． （1）求m 的取值范围；（2）设y ＝x 1＋x 2，当y 取最小值时，求相应m 的值，并求出最小值．（第21题图）23．（本题满分8分）问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC 三边的长分别为5、10、13，求这个三角形的面积． 小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．__________________．思维拓展：（2）我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．．．．若△ABC、（a ＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的△ABC ，并求出它的面积．探索创新：（3）若△ABCm ＞0， n ＞0，且m ≠n ），试运用构图法．．．利用图．．．③求出这个三角形的面积．m n n n n nmm m m图②图③ACB图①（第23题图）24．（本题满分10分）如图，过A（8，0）、B（0，83）两点的直线与直线y＝3x交于点C．平行于y轴的直线l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；l分别交线段BC，OC于点D，E，以DE为边向左侧作等边△DEF，设△DEF与△BCO重叠部分的面积为S（平方单位），直线l的运动时间为t（秒）．（1）直接写出C点坐标和t的取值范围；（2）求证：△AOC是正三角形；（3）求S与t的函数关系式；（4）设直线l与x轴交于点P，是否存在这样的点P，使得以P，O，F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（第24题图）（第24题备用图）九年级第二次质量检测数学试题评分标准与参考答案一、选择题1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A二、填空题11．12．20 13．CF ＝BE 或DF ＝DE 或BD ＝CD 或D 是BC 的中点． 14．4 15．12三、解答题16．解：原式＝1＋(－3)－2－2×21……………………… 2分 ＝1－3－2－1…………………………………………… 3分 ＝－5．…………………………………………………… 4分 17．解：原式＝111---a a ·2)2()1(--a a a ………………………………… 1分 ＝12--a a ·2)2()1(--a a a ……………………………………………… 2分 ＝2-a a ．…………………………………………………………… 3分 当a ＝3时，原式＝233-＝3． ………………………………… 4分18．证明：∵ △ABC 是等边三角形，∴ BC ＝AC ，∠ACB ＝60°．………………………………………………… 1分 ∵ △CDE 是等边三角形，∴ CE ＝CD ，∠DCE ＝60°．………………………………………………… 2分 ∴ ∠DCE ＝∠ACB ．………………………………………………………… 3分∴ ∠DCE －∠ACD ＝∠ACB －∠ACD ． ∴ ∠ACE ＝∠BCD ．………… 4分 ∴ △ACE ≌△BCD （SAS ）．………………………………………………… 5分 19．解：(1) y ＝20－6x ．…………………………………………… 2分(2) 当y ＝－34时，20－6x ＝－34． ………………… 3分 解得：x ＝9．…………………………………………………… 4分 答：飞机离地面的高度为9千米．…………………………… 5分70学生与家长对中学生20(1)答案九年级数学质量检测题答案 第1页（共4页）20．（1）解：80÷20%＝400(人) ．………1分 补充图形1分．共2分．（2）解：40040×360°＝36°．……… 4分（3）解：P(恰好是“无所谓”态度的学生)＝303014030++＝0.15．……… 6分 21．解：（1）解法一：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°．………………………………1分 ∵在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，AB ＝2， ∴BC ＝AB •cos30°＝2×2=…………………………… 2分 ∵弦CD ⊥直径AB ，∠B ＝30°， ∴ CM ＝12…………………………………………… 3分CD ＝2CM＝22⨯=．………………………………… 4分 解法二：∵ AB 为⊙O 的直径，∠B ＝30°， ∴ AC ＝12AB ＝1，BC ＝AB •cos301分 ∵ 弦CD ⊥直径AB 于点M ，∴ CD ＝2CM ，AB •CM ＝AC •BC ．……………………………… 3分 ∴ CD ＝2CM ＝2×ABBCAC ⋅＝24分（其它解法请酌情给分）（2）证明：∵ AE 切⊙O 于点A ，AB 为⊙O 的直径， ∴ ∠BAE ＝90°，∠ACE ＝∠ACB ＝90°， ∴ ∠ACE ＝∠BAE ＝90°．………………………………………… 5分 又∵ ∠E ＝∠E ，∴ Rt △ECA ∽Rt △EAB ． ………………………………………… 6分 ∴EC AEAE EB=． ∴ AE 2＝EB •EC ．…………………………………………………… 7分 22．（1）解：∵一元二次方程x 2 ＝2（1－m ）x －m 2 有两实数根，∴ △＝4(1－m ) 2－4 m 2＝－8m ＋4≥0．………………………… 2分 ∴ m ≤21．ACBm n n n nnmm m m AB C图②答案图③答案∴ m 的取值范围是m ≤21．……………………………………… 3分 九年级数学质量检测题答案 第2页（共4页）（2）解：y ＝x 1 + x 2＝2（1－m ）＝2－2 m ．………………………… 4分 ∵ k ＝－2＜0，∴ y 随m 的增大而减小，…………………………………………… 5分∴ m ＝21时，y 最小，最小值＝2－2×21＝1．…………………… 6分 23．解：（1）27．……………………………………………………………… 2分（2）△ABC 如图②所示(位置不唯一) …………………………………… 4分 S △ABC ＝2a •4a －21•a •2a －21•2a •2a －21•a •4a ＝3a 2．………… 5分 （3）构造△ABC 如图③(未在试卷上画出相应图形不扣分) ． S △ABC ＝3m •4n －21•m •4n －21•3m •2n －21•2m •2n …………… 6分 ＝12mn －2mn －3mn －2mn＝5mn ．…………………………………………………………………… 8分24．解（1）C （4，43）． …………………………………………… 1分t 的取值范围是：0≤t ≤4．……………………………… 2分（2）∵ tan ∠OAC ＝OAOB ＝838＝3， ∴ ∠OAC ＝60°．∵ OC ＝22)34(4 ＝8，OA ＝8， ∴ OC ＝OA ．∴ △AOC 是正三角形．……………………………………………… 4分 （3）∵ D 点的坐标是（t ，－3t ＋83），E 的坐标是（t ，3t ）， ∴ DE ＝－3t ＋83－3t ＝83－23t ． ∴ 等边△DEF 的DE 边上的高为：12－3t ．∴ 当点F 在OB 边上时：12－3t ＝t ．∴ t ＝3． ………………… 6分九年级数学质量检测题答案 第3页（共4页）① 当0≤t ＜3时，重叠部分为等腰梯形， 可求梯形上底为：83－23t －332t ． S ＝2t(83－23t ＋83－23t －332t ）＝－373t 2＋83t ．…………………… 8分② 当3≤t ≤4时，重叠部分为等边三角形S ＝21(83－23t )( 12－3t )＝33t 2―243t ＋483．………… 9分 （4）存在，P （247，0）． …………… 10分 说明：∵ FO ≥43，FP ≥43，OP ≤4，∴ 以P ，O ，F 以顶点的等腰三角形，腰只有可能是FO ，FP ， 若FO ＝FP 时，t ＝2( 12－3t )，t ＝247，∴ P （247，0）．（第24题解答图）九年级数学质量检测题答案第4页（共4页）。