九年级质量检测数学试卷及答案
浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)【含答案】
浙江省宁波市2022～2023学年九年级第二学期数学试卷教学质量检测(一)参考公式：二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)442(2ab ac a b --，．一、选择题：(本大题12个小题，每小题3分，共36分) 1．9的平方根是( )A ．3B ．一3C ．±3D ．3±2．2022年我国的国民生产总值约为471600亿元，那么471600用科学记数法表示正确的是 ( )A. 2471610⨯B. 447.1610⨯C. 44.71610⨯D. 54.71610⨯3．下列运算正确的是( )A. 222()x y x y -=- B. 326x x x ⋅= C. 642x x x ÷= D.236(2)2x x = 4．下列事件是随机事件的是 ( )A ．度量四边形的内角和为180°B ．通常加热到100℃，水沸腾C ．袋中有2个黄球，3个绿球，共5个球，随机摸出一个球是红球D ．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5．桌面上按如图所示放着1个长方体和1个圆柱体，其左视图是（ ）6．下列五个多边图：①等边三角形；②菱形；③平行四边形；④正六边形；⑤等腰梯形．其 中，既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A ．51 B ． 52 C ．53 D ．54 7．等腰三角形的周长为15，其中一边长为3，它的底边长为（ ） A. 3 B.5 C.9 D. 3或98．如图所示为小李上学途中经过的上山坡道，为测出上山坡道 的倾斜度，小李测得图中所示的数据(单位：米)， 则该坡道倾斜角α的正切值是( )A. 14B.4C. 1717D. 417179．如图在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，点A 与点A ′ 重合，若∠A ＝75°，则∠1＋∠2＝( )A ．150°B ．210°C ．105°D ．75°10．如图所示，给出下列条件：①ACD ADC ∠=∠； ②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=； ④AC ABAD AC =．其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．如图所示是二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 图象的一部分，图象过点A （3,0），二次函数图象对称轴为直线1=x ，给出四个结论：① ac b 42>； ②0<bc ； ③02=+b a ； ④当y>0时，0< x< 3 其中正确的结论个数是……………………………………………………… （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 Ｄ．4个12．如图，在△ABC 中，90C ∠=,M 是AB 的中点， 动点P 从点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ， 动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B 。
河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（ ）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（ ）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（ ）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（ ）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（ ）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（ ）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（ ）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（ ）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（ ）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（ ）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（ ）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（ ）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（ ）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（ ）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（ ）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（ ）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测题及答案
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测题及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．已知31416181279a b c ===，，，则a b c 、、的大小关系是（ ）A ．a b c ＞＞B ．a c b ＞＞C ．a b c ＜＜D ．b c a ＞＞3．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（ ）A ．﹣1B ．2C ．22D ．304． 某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了10％，5月份比4月份增加了15％，则5月份的产值是（ ）A ．（－10％）（+15％）万元B ．（1－10％）（1+15％）万元C ．（－10％+15％）万元D ．（1－10％+15％）万元5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．设正比例函数y mx =的图象经过点(,4)A m ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m =（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-47．如图，将▱ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B ′处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A ．66°B ．104°C ．114°D ．124°8．如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A ．8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm9．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为（ ）A ．(－3，1)B ．(－1，3)C ．(3，1)D ．(－3，－1)10．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =．下列结论：①0abc >；②240b ac ->；③80a c +<；④520a b c ++>，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：169＝__________． 2．分解因式：3x 9x -=_______. 3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________.4．如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为__________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．3．如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，点O 在AB 上，⊙O 经过A 、D 两点，交AC 于点E ，交AB 于点F ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径是2cm ，E 是弧AD 的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）4．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，DE ⊥BC 于点E ．（1）试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．5．在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？6．某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、B5、B6、B7、C8、A9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、432、()()x x 3x 3+-3、k<6且k ≠34、(4，3)5、49136 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．3、（1）略 （2）23π-4、（1）DE 与⊙O 相切，理由略；（2）阴影部分的面积为25、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元，该天水果的售价为25元．6、(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.。
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案
2023年人教版九年级数学(下册)期末质量检测卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．13-的绝对值是（ ） A ．3 B ．3- C ．13 D ．13- 2．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+=D ．-5{2+5x y x y == 3．下列结论成立的是（ ）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：”一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁?”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x 人，依题意列方程得（ ）A ．()31003x x +-=100 B ．10033x x -+=100 C ．()31001003x x --= D ．10031003x x --= 5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（ ）A ．()11362x x -=B ．()11362x x += C ．()136x x -= D ．()136x x +=7．如图，将含30°角的直角三角板ABC 的直角顶点C 放在直尺的一边上，已知∠A ＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为( )A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图，已知,5,3AB AC AB BC ===，以AB 两点为圆心，大于12AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N ，连接MN 与AC 相较于点D ，则BDC ∆的周长为（ ）A ．8B ．10C ．11D ．139．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）A ．5B ．2C ．52D ．2510．如图，将正方形OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点()2,3E ，则点F 的坐标为（ ）A ．()1,5-B ．()2,3-C ．()5,1-D ．()3,2-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____． 2．分解因式：222m -=____________．3．函数132y x x =--+中自变量x 的取值范围是__________． 41．如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是__________．5．如图，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在△ABC 的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上．如果BC=4，△ABC 的面积是6，那么这个正方形的边长是__________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：12133x x x -+=--2．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0有两根α，β．（1）求m 的取值范围；（2）若111αβ+=-，则m 的值为多少？3．已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=CD ，E 是对角线BD 上一点，且EA=EC ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）如果BE=BC ，且∠CBE ：∠BCE=2：3，求证：四边形ABCD 是正方形．4．如图，在ABC 中，点D E 、分别在边BC AC 、上，连接AD DE 、，且B ADE C ∠=∠=∠．（1）证明：BDA CED △∽△；（2）若45,2B BC ∠=︒=，当点D 在BC 上运动时（点D 不与B C 、重合），且ADE 是等腰三角形，求此时BD 的长．5．为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间（单位：h ，精确到1h ），抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中百分数a 的值为 ，所抽查的学生人数为 ．（2）求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．（3）求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．（4）如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足（少于8小时）的学生数．6．去年在我县创建“国家文明县城”行动中，某社区计划将面积为23600m 的一块空地进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍，如果两队各自独立完成面积为2450m区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．甲队每天绿化费用是1.05万元，乙队每天绿化费用为0.5万元．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位：2m）的绿化；（2）由于场地原因，两个工程队不能同时进场绿化施工，现在先由甲工程队绿化若干天，剩下的绿化工程由乙工程队完成，要求总工期不超过48天，问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少，最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、D8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、2(1)(1)m m +-．3、23x -<≤4、5、1276、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1x =2、（1）34m ≥-；（2）m 的值为3．3、（1）略；（2）略.4、(1)理由见详解；（2）2BD =1，理由见详解．5、（1）45%，60；（2）见解析18；（3）7，7.2；（4）7806、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m 2、50m 2；（2）甲队先做30天，乙队再做18天，总绿化费用最少，最少费用是40.5万元．。
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷
山东省济南市章丘区2024-2025学年上学期第一次质量检测九年级数学试卷一、单选题1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+ 2．柜子里有2双鞋，随机取出两只刚好配成一双鞋的概率是（ ）A ．12B ．16C ．14 D ．133．用配方法解一元二次方程2870x x ++=，则方程可化为（ ）A ．2(4)9x -=B ．2(4)9x +=C ．2(8)23x +=D ．2(8)9x -= 4．如图，一条处处等宽的丝带部分重叠，则丝带重叠的部分一定是（ ）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．都有可能 5．一个等腰三角形的两条边长分别是方程x 2﹣9x +18＝0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）A ．12B ．9C ．15D ．12或15 6．关于x 的一元二次方程2420kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．2k ≥- B ．2k >-且0k ≠ C ．2k ≥-且0k ≠ D ．2k ≤- 7．如图，在菱形ABCD 中，∠A=60°，AD=4，点P 是AB 边上的一个动点，点E 、F 分别是DP 、BP 的中点，则线段EF 的长为( )A ．2B ．4C ．D ．8．手卷是国画装裱中横幅的一种体式，以能握在手中顺序展开阅览得名，它主要由“引首”、“画心”、“拖尾”三部分组成（这三部分都是矩形形状），分隔这三部分的其余部分统称为“隔水”．如图，墨涵同学装裱了一幅《雀华秋色图》的手卷，手卷长1000厘米，宽40厘米．引首和拖尾完全相同，其宽度都为100厘米，若隔水的宽度为x 厘米，画心的面积为15200厘米2，根据题意，可列方程是（ ）A ．()()1000440215200x x --=B ．()()10002100240415200x x -⨯--=C ．()()10002100240215200x x -⨯--=D ．()()10002100440215200x x -⨯--=9．如图，下列四组条件中，能判定ABCD Y 是正方形的有( )①AB =BC ，∠A =90°；②AC ⊥BD ，AC =BD ；③OA =OD ，BC =CD ；④∠BOC =90°，∠ABD =∠DCAA ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．对于两个实数a ，b ，用()max ,a b 表示其中较大的数，则方程()max ,21x x x x ⨯-=+的解是（ ）A ．1，1B ．1，1C ．1-，1D ．1-，1二、填空题11．在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如表所示．估计这个事件发生的概率是（精确到0.01）．12．已知方程2560x x +-=的两个根分别为12,x x ，则1212x x x x ++的值为．13．直角三角形斜边的中线长是4cm ，则它的两条直角边中点的连线长为cm ．14．如图，菱形ABCD 的周长为26，对角线AC BD 、交于点O ，过A 作AE BC ⊥交CB 延长线于点E ，连接OE BD ，的长为5，则OE =．15．如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD 、AD 上的点，且CE ＝DF ，AE 、BF 相交于点O ，下列结论：①AE ＝BF ；②AE ⊥BF ；③S △AOB ＝S 四边形DEOF ；④AO ＝OE ；⑤∠AFB ＋∠AEC ＝180°，其中正确的有（填写序号）．三、解答题16．解方程：(1)225x x -=；(2)215204x -+=；(3)()()2454x x +=+；(4)27120x x -+=17．如图，在菱形ABCD 中，点E F 、分别在BC CD 、边上，AEB AFD ∠=∠，求证：BE DF =．18．已知关于x 的方程220x ax a ++-=（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．19．如图，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AD 是中线，E 是AD 的中点，过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于F ，连接CF ．(1)求证：BD AF =；(2)试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．20．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100只粽子，为了使每天获利的利润更多，该店决定把零售单价下降()01m m <<元．(1)零售单价下降m 元后，该店平均每天可卖出___________只粽子，利润为__________元．(2)不在考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元并且卖出的粽子更多？21．有四张正面分别标有数字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上的数字记为m ，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为n ．(1)请画出树状图并写出（m ，n ）所有可能的结果；(2)求所选出的m ，n 能使一次函数y =mx +n 的图象经过第二、三、四象限的概率． 22．如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为60m），其他的边用总长70m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位）x，则车棚长度BC为_______m；(1)若设车棚宽度AB为m(2)若车棚面积为2285m，试求出自行车车棚的长和宽．(3)若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为2450m的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23．在矩形ABCD中，已知5cm6cm，，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/sAB BC==的速度运动；同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度运动．当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)分别用含t的代数式表示PB与BQ；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm？(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于226cm？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．DE BE．24．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，且不与点,A C重合，连接,(1)求证：BE DE=．D EE F为邻边作矩形DEFG，连接CG．(2)如图2，过点E作EF DE⊥，交边BC于点F，以,①求证：矩形DEFG是正方形；②若正方形ABCD 的边长为9,CG =DEFG 的边长．25．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系．(1)思路梳理把ABE V 绕点A 逆时针旋转90°至ADG △，可使AB 与AD 重合，由90ADG B ∠=∠=︒，得180FDG ∠=︒，即点F 、D 、G 共线，易证AFG ≅△______，故EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______．（要求写出必要的推理过程）(2)类比引申如图2，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边CB 、DC 的延长线上，45EAF ∠=︒，连接EF ，试猜想EF 、BE 、DF 之间的数量关系为______，并给出证明．(3)联想拓展如图3，在ABC V 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，点D 、E 均在边BC 上，且45BAD EAC ∠+∠=︒，若3BD =，6EC =，求DE 的长．。
2023-2024学年第二学期福建省福州市九年级质量抽测数学试卷参考答案
2023－2024学年第二学期福州市九年级质量抽测数学答案及评分标准评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果学生的解法与本解答不同，可根据习题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．2．对于计算题，当学生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．B二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11．60−米 12．抽样调查 13．70° 14．23x > 15．396元16．DE三、解答题（本题共9小题，共86分）17．（本小题满分8分）解：原式π312=−++ ······································································································ 6分π=． ··············································································································· 8分18．（本小题满分8分）证明：∵BE CF =，∴BE EF CF EF +=+，∴BF CE =． ········································································································· 3分在△ABF 和△DCE 中AB DC =，············································································································ 4分 B C ∠=∠，············································································································ 5分 BF CE =， ∴△ABF ≌△DCE ， ································································································ 6分 ∴A D ∠=∠． ········································································································ 8分19．（本小题满分8分）解法一：∵3a b=，∴3a b =， ········································································································· 1分∴原式222(3)233(2)3(3)b b b b b b b b −×⋅=−÷−− ······································································· 2分 222239(2)296b bb b b b −=−⋅− ··················································································· 4分 2238(2)23b b=−⋅ ····························································································· 6分 8123=× ······································································································ 7分 43=． ······································································································· 8分 B C DA E F ⎧⎪⎨⎪⎩解法二：原式22222()2a b a ab a b a b a ab−−=−⋅−−− ············································································· 2分 ()()2(2)a b a b a b a b a a b +−−=⋅−− ···················································································· 5分 a b a+=． ····································································································· 6分 ∵3a b=， ∴3a b =， ········································································································· 7分 ∴原式33b b b+=43=． ······································································································· 8分 20．（本小题满分8分）解：（1）400； ·············································································································· 2分72°； ··············································································································· 4分 （2）记两名男生为M ，N ，两名女生为P ，Q ．6分由表（图）可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等． ········· 7分 其中抽取的两名同学刚好为两位女同学的结果有2种．∴抽取的两名同学刚好为两位女同学是21126=． ······················································· 8分21．（本小题满分8分） 证明：连接OC ，CD． ····································································································· 1分∵CA CB =，∴A B ∠=∠．········································································································· 2分 ∵BD 是直径，∴90BCD ∠=°．分 ∵D 是OA 的中点， ∴AD OD =．分又OB OD =，∴AO BD =．分 ∵△AOC ≌△BDC ， ································································································ 6分 ∴90ACO BCD ∠=∠=°， ························································································· 7分 ∴OC ⊥AC ．∵点C 为半径OC 的外端点，∴AC 是⊙O 的切线． ······························································································ 8分22．（本小题满分10分） （1）····························································· 3分如图，O 为所求作的点． ··························································································· 4分（2）证明：∵D 是BC 的中点，∴12BD BC =． ······························································································ 5分∵△ABC 绕点O 旋转得到△DEF ，D ，E 分别是点A ，B 的对应点，∴OB OE =，90BOE AOD ∠=∠=°，△ABC ≌△DEF ， ·········································· 6分∴90BOD ∠=°，BC EF =，ABC DEF ∠=∠．分 在△ODB 与△OGE 中 ABC DEF OB OE BOD BOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，，， ∴△ODB ≌△OGE ， ·分 ∴BD EG =，分∴12EG EF =，即EG FG =，∴G 是EF 中点． ··························································································· 10分 23．（本小题满分10分）解：（1）①a ； ················································································································ 1分②b ；················································································································· 2分 ③tan b α⋅； ········································································································ 3分 ④(tan )b a α⋅+； ································································································· 4分（2）先在该建筑物（MN ）的附近较空旷的平地上选择一点A ， 点B 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MBC α∠=，然后由点A 朝点N 方向前进至点D 处，此时点E 为测量人员竖直站立时眼睛的位置，再用自制测角仪获取最高处（M ）的仰角MEC β∠=； ················································ 5分 再用皮尺测得测量人员眼睛到地面的距离m AB a =，以及前进的距离m AD b =， ············· 6分 由实际背景可知四边形ABED ，四边形ABCN 为矩形， 故m NC DE AB a ===，m BE AD b ==．在Rt △BCM 和Rt △ECM 中，90BCM ∠=°，∴tan MC BC α=， ··································································································· 7分tan MC EC β=， ··································································································· 8分∴tan tan MC MC BE BC EC αβ=−=−，············································································ 9分即tan tan MC MC b αβ=−，∴tan tan tan tan b MC αββα⋅⋅=−，∴tan tan ()m tan tan b MN MC CN a αββα⋅⋅=+=+−． ······························································10分 24．（本小题满分12分）解：（1）①将A （2−，0），B （6，4）代入22y ax bx =+−，得422036624a b a b −−=⎧⎨+−=⎩，， ·························································································· 2分解得1412a b ⎧=⎪⎨⎪=−⎩，， ∴抛物线的解析式为211242y x x =−−． ······························································· 4分A BCMN α ABC D EMN②将0y =代入211242y x x =−−，得2112042x x −−=， 解得14x =，22x =−， ∵A （2−，0）， ∴C （4，0）． ································································································ 5分 根据题意，得8AD =，2CD =，6AC =，4BD =，90ADB ∠=°， ∴1tan tan 2BAD CBD ∠=∠=， ∴BAD CBD ∠=∠．分 ∵EAC ABC ∠=∠， ∴EAB EBA ∠=∠，∴EB EA =．分∵B （6，4）， ∴设E （6，t ），∴4AE BE t ==−，DE t =−． ∵222AD DE AE +=，∴2228()(4)t t +−=−，∴6t =−，∴E （6，6−）． ····························································································· 8分（2）5a <−或56a >． ······························································································· 12分25．（本小题满分14分）（1）证明：∵BE ⊥AD ， ∴90AEB ∠=°． ······························································································ 1分 ∵90ACB ∠=°，ADC BDE ∠=∠， ∴CAE CBE ∠=∠． ························································································· 2分∵四边形AEFC 是平行四边形，∴CAE F ∠=∠， ····························································································· 3分 ∴CBE F ∠=∠． ····························································································· 4分（2）解：12S S =． ·········································································································· 5分理由如下：延长BE ，AC 交于点P ，过点E 作EQ ⊥AP 于点Q ．∵AD 平分∠BAC ，∴BAD CAD ∠=∠． ············································································ 6分 ∵90AEP AEB ∠=∠=°， ∴APB ABP ∠=∠，∴AB AP =， ····················································································· 7分∴EB EP =，即12PE PB =．∵EQ ⊥AP ， ∴90PQE PCB ∠=°=∠， ∴EQ ∥BC ，∴△PQE ∽△PCB ， ············································································ 8分 ∴EQ PE BC PB=， ∴12EQ BC =， ·················································································· 8分∴2112S AC EQ AC BC S =⋅=⋅=．（3）证明：延长BE 交CF 于点T ．∵四边形AEFC 是平行四边形， ∴AC ∥FG ，AE ∥CF ，AC EF =∴90BTC BED ∠=∠=°，90BHG BCA ∠=∠=°． ∴BT ⊥CF ．A BCFE D A B CF E D P Q。
湖北省孝感市2024-2025学年上学期10月质量检测九年级数学试题(解析版)
2024——2025学年上学期九年级十月质量检测数学A 卷（本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 将方程2235x x =−+化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A. 2，3，5−B. 2−，3，5C. 2，3−，5D. 2，3，5 【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，能化成一元二次方程的一般形式是解此题的关键． 将其化成一元二次方程的一般形式，即可求解．【详解】解：2235x x =−+， 22350x x ∴+−=，∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是2、3和5−，故选：A ．2. 用配方法解方程22103x x −−=时，应将其变形为（ ） A. 218()39x −= B. 2110()39x += C 2110()39x −= D. 22()13x -= 【答案】C.【解析】【分析】本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，当二次项系数为1时，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．【详解】∵ 22103x x −−=， ∴ 2213x x −=， ∴ 2211+1+399x x −=， ∴ 211039x −=， 故选：C.【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3. 对于抛物线()225y x =−−，下列说法错误的是（ ）A. 抛物线开口向上B. 当2x >时，0y >C. 抛物线与x 轴有两个交点D. 当2x =时，y 有最小值5− 【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式2()y a x h k =−+的顶点坐标为(),h k ，对称轴是直线x h =，结合解析式分析，即可求解．【详解】解：抛物线()225y x =−−的顶点坐标是(2,5)−，对称轴为直线2x =，A. 10a =>，抛物线开口向上，故该选项正确，不符合题意；B. 当2x >时，5y >−，故该选项不正确，符合题意；C. ∵顶点(2,5)−，开口向上，∴抛物线与x 轴有两个交点，故该选项正确，不符合题意；D. 当2x =时，y 有最小值5−，故该选项正确，不符合题意；故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，若直线23y kx =+不经过第四象限，则关于x 的一元二次方程20x x k +−=的实数根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】A【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根的判别式：一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．由直线解析式求得0k ≥，然后确定 的符号即可．【详解】解： 直线23y kx =+不经过第四象限， ∴0k ≥， 关于x 的方程x 2+x k −0=，2140k ∴∆=+>，∴关于x 的方程20x x k +−=有两个不相等的实数根．故选：A ．5. 二次函数24y ax x a =++与一次函数y ax a =+在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象，一次函数图象的性质，分0a >和0a ＜两种情况根据二次函数与一次函数图象分析判断即可得解． 【详解】解：对称轴为直线422x a a=−=−， 0a >时，抛物线开口向上，对称轴在y 轴左侧，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第一、二、三象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ，0a ＜时，抛物线开口向下，对称轴在y 轴右侧，与y 轴负半轴的交于点(0,)a ，一次函数y ax a =+经过第二、三、四象限，与y 轴正半轴的交于点(0,)a ．故选：D ．6. 将抛物线223y x x =−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ）A. ()24y x =−B. ()22y x =+C. ()224y x =++D. ()224y x =−+ 【答案】A【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，先化为顶点式，然后根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：()222312y x x x =−+=−+向下平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()24yx =−， 故选：A ．7. 设()12,A y −，()23,B y ，()34,C y −是抛物线()231y x k =−+图象上的三点，则1y ，23,y y 的大小关系为（ ）A 321y y y >>B. 132y y y >>C. 213y y y >>D. 312y y y >>【答案】D【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质．先求出抛物线的对称轴和开口方向，根据二次函数的性质比较即可．【详解】解：∵抛物线()231y x k =−+的开口向上，对称轴是直线1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而减小，∴()23,B y 关于直线1x =的对称点是()21,y −，∵421−<−<−， .∴312y y y >>．故选：D ．8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k −+=的两个根，则k 的值为（ ）A. 3B. 4C. 3或4D. 7【答案】C【解析】【分析】分类讨论：当3为等腰三角形的底边，则方程有等根，所以△＝0，求解即可，于是根据根与系数的关系得两腰的和＝4，满足三角形三边的关系；当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程可计算出k 的值即可．【详解】解：①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k ＝0，解得k ＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k ＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x ＝3为方程的解，把x ＝3代入方程得9−12＋k ＝0，解得k ＝3； 综上，k 的值为3或4，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的解以及根与系数的关系等腰三角形的性质和三角形的三边关系，注意解得k 的值之后要看三边能否组成三角形．9. 一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图所示），桥高为8米，拱高6米，跨度20米．相邻两支柱间的距离均为5米，则支柱MN 的高度为（ ）米．A. 2.5米B. 3米C. 3.5米D. 4米【答案】C【解析】 【分析】设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，再求出抛物线的解析式，即可求解．【详解】解：如图，设拱桥两端分别为点A 、B ，拱桥顶端为点C ，以AB 所在的直线为x 轴，以AB 的中点O 为坐标原点，OC 所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，则点()()()10,0,10,0,0,6A B C −，点M ，N 的横坐标为5，设抛物线的解析式为2y ax c =+，把点()()10,0,0,6A C −代入得：10006a c c += = ，解得：3506a c =− = ， ∴抛物线的解析式为23650y x =−+， 当5x =时，2356 4.550y =−×+=， ∴支柱MN 的高度为8 4.5 3.5−=米． 故选：C【点睛】本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题是解题根本，求出二次函数关系式是关键．10. 对于一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0），下列说法： ①若a c b +=，则240b ac −≥；②若方程20ax c +=有两个不相等的实数根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实数根； ③若x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，则一定有10ac b ++=成立； ④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，则2204(2)b ac ax b −=+其中正确的个数为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的实数根与判别式的关系，以及根的定义和等式性质，牢固掌握相应关系并灵活应用是解题关键．根据一元二次方程实数根与判别式的关系，其中240b ac −≥有两个实数根、240b ac −>有两个不相等的实数根、240b ac −<无解，以及求根公式x =和等式的性质逐个排除即可． 【详解】解：①若a c b +=，即0a b c −+=， 则1x =−是原方程的解，即方程至少有一个根，∴由一元二次方程的实数根与判别式的关系系可知：240b ac −≥，故①正确；②∵方程20ax c +=有两个不相等的实根，∴24040b ac ac Δ=−=−>，∴40ac −>，又∵方程20ax bx c ++=的判别式为24b ac ∆=−， ∴240b ac −>，∴方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，故②正确；③x c =是方程20ax bx c ++=的一个根，∴20ac bc c ++=，∴()10c ac b ++=， ∴0c =或10ac b ++=，即有两种可能性，故③错误；④若0x x =是一元二次方程20ax bx c ++=的根，∴根据求根公式得：0x =0x =，∴02ax b +=或02ax b +， ∴()22042b ac ax b −=+，故④正确．故选：B ． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）11. 若关于x 的方程()()2224320mm x mx m −−−++=是一元二次方程，则m 的值为______．【答案】2−【解析】【分析】本题考查一元二次方程的定义、解一元二次方程．根据一元二次方程中未知数的最高次数为2，可得222m −=，根据二次项的系数不能为0，可得20m −≠，由此可解． 【详解】解：由题意知22220m m −= −≠ ，解222m −=，得2m =±，解20m −≠，得2m ≠，因此m 的值为2m =−，故答案为：2−．12. 若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，且a ≠b ，则11a b+的值为 _____． 【答案】43【解析】 【分析】先根据题意可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，利用根与系数的关系得到a +b =4，ab =3，再根据11a b a b ab++=进行求解即可． 【详解】解：∵a 、b 分别满足a 2﹣4a +3＝0，b 2﹣4b +3＝0，∴可以把a 、b 看做是一元二次方程2430x x −+=的两个实数根，∴a +b =4，ab =3， ∴1143a b a b ab++==， 故答案为：43． 【点睛】本题主要考查了分式的求值，一元二次方程根与系数的关系，熟知一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+相交于()()3,10,2A B −−，两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是______．【答案】3x <−或xx >0【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，旨在考查学生的数形结合能力．不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是抛物线位于直线下方，自变量的取值范围，确定抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+的交点坐标即可解答．【详解】解：由图象可知，当3x <−或xx >0时，抛物线位于直线下方，∴不等式2ax bx c kx m ++<+的解集是：3x <−或xx >030x −<<，故答案为：3x <−或xx >0．14. 如图，已知顶点为(3,6)−−的抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，下列结论：①0abc <；②对于任意的实数m ，均有260am bm c +++>；③54a c −+=−：④若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−；⑤23<a ，其中结论正确的为______．（填序号）【答案】①③⑤【解析】【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数的图像及性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．根据开口方向，对称轴，与y 轴的交点，即可判断,,a b c 的符号，即可判断①，根据顶点坐标求得最值，即可判断②，把()1,4−−代入2y ax bx c ++，得654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确，由()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−，进而得若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误；由抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =，得96c a =−，再由54a c −+=−，得2312a =<，故⑤正确． 【详解】解： 抛物线开口向上，∴0a >， ∵对称轴为直线302b x a=−=−<， ∴0b >，6b a =， ∵抛物线与y 轴交于负半轴，∴0c <，∴0abc <，故①正确；抛物线的顶点坐标为(3,6)−−，即3x =−时，函数有最小值，∴26ax bx c ++−≥， ∴对于任意的m ，均有260am bm c +++≥，故②错误； 抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−， ∴654a b c a a c a c −+=−+=−+=−，故③正确； ∵抛物线2y ax bx c ++过()1,4−−，()1,4−−关于直线3x =−对称的点为(5,4)−−， ∴若24ax bx c ++≥−，则1x ≥−或5x ≤−，故④错误； 抛物线2y ax bx c ++的顶点为()3,6−−，6b a =， ∴2244369644ac b ac a c a a a −−==−=−， ∴96c a =−， ∵54a c −+=−， ∴5496a a +−−=−， 解得2312a =<，故⑤正确． ∴结论正确的为①③⑤， 故答案为：①③⑤． 15. 如图，已知正方形ABCD 1，点E 、F 分别在边AD BC 、上，将正方形沿着EF 翻折，点B 恰好落在CD 边上的点B ′处，如果四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5，那么线段FC 的长为________．【答案】38【解析】【分析】连接BB ′，过点F 作FH AD ⊥于点H ，设CF x =，则DH x =，则1BF x =−，根据已知条件，分别表示出,,AE EH HD ，证明EHF B CB′ ≌()ASA ，得出524EH B C x ′==−，在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+，勾股定理建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：如图所示，连接BB ′，过点F 作FHAD ⊥于点H ，∵正方形ABCD 的边长为1，四边形ABFE 与四边形EFCD 的面积比为3∶5， ∴33=1=88ABFE S ×四边形， 设CF x =，则DH x =，则1BF x =−∴()13==28ABFE AE BF AB S +×四边形 即()131128AE x +−×= ∴14AE x =−∴514DE AE x =−=−， ∴55244EH ED HD x x x =−=−−=−，∵折叠， ∴BB EF ′⊥，∴1290BGF ∠+∠=∠=°， ∵2390=+°∠∠， ∴13∠=∠，又1FH BC ==EHF C ∠=∠ ∴EHF B CB′ ≌()ASA ，∴524EH B Cx ′==− 在Rt B FC ′ 中，222B F B C CF ′′=+,即()2225124x x x −=+−解得：38x =， 故答案为：38．【点睛】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题（共9题，共75分）16. 解下列方程： （1）2310x x −+=；（2）()()421321x x x −=−．【答案】（1）1x =，2x = （2）112x =，234x =【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键． （1 （2）先移项，利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：2310x x −+=， ∵1a =，3b =−，1c =， ∴()2341150∆=−−××=>，∴x，解得：1x =2x =【小问2详解】解：()()421321x x x −=−， 整理得()()4213210x x x −−−=，∴()()21430x x −−=， ∴210x −=，430x −=， 解得：112x =，234x =．17. 已知抛物线2y x bx c =−+经过()1,0A −，()3,0B 两点，求抛物线的解析式和顶点坐标． 【答案】2=23y x x −−；()1,4− 【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数一般式化为顶点式，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握并灵活运用．由题意抛物线2y x bx c =++经过()1,0A −，()3,0B 两点，代入函数解析式，根据待定系数法求出函数的解析式；把求得的解析式化为顶点式，从而求出其顶点坐标． 【详解】解：将()1,0A −，()3,0B 代入2y x bx c =−+，得01093b cb c =++ =−+，解得23b c ==− ，∴抛物线的解析式为223y x x =−−，()222314y x x x =−−=−− ，∴顶点坐标为()1,4−．18. 已知关于x 的一元二次方程220x ax a ++−=．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为2，求a 的值． 【答案】（1）见解析 （2）23− 【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的判别式，一元二次方程的解， （1）计算判别式即可证明；（2）将2x =代入一元二次方程求解即可 【小问1详解】的解： ()2Δ42a a =−− 248a a =−+2444a a −++()2240a =−+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【小问2详解】将2x =代入一元二次方程220x ax a ++−=， 得4220a a ++−=，解得23a =−． 19. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =9㎝，BC =2㎝，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）．设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y 2cm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求△MBN 的面积的最大值．【答案】（1）29(02)2y x x x =−+<≤；（2）5cm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求得． （2）由二次函数的最大值可得．【详解】解：（1）设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2ycm ， 则2AM x =，92BM x =−，BN x =， 根据题意得：11(92)22y BM BN x x ==− ， 292y x x ∴=−+，(02)x < ； （2）由（1）可知，292y x x =−+， 对称轴为；924x=>， 当94x <，y随x 的增大而增大， 又02x < ，∴当2x =时，5y =最大，MBN ∴∆的面积的最大值是5．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键． 20. 掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度()y m 与水平距离()x m 之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为95m ．当水平距离为4m 时，实心球行进至最高点5m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.7m 时，即可得满分10分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由．【答案】（1）2891555y x x =−++ （2）该男生在此项考试不能得满分，理由见详解 【解析】【分析】（1）由图2可知95c =，顶点坐标为(45)，，设二次函数表达式为()245y a x =−+，由此即可求解；（2）令（1）中抛物线的解析式0y =，且0x >，解方程，即可求解． 【小问1详解】解：根据题意设y 关于x 的函数表达式为()245y a x =−+， 把9(0,)5代入解析式得，()290455a =−+，解得，15a =−， ∴y 关于x 的函数表达式为()21455y x =−−+，即：2891555y x x =−++． 【小问2详解】解：不能得满分，理由如下， 根据题意，令0y =，且0x >， ∴28905551x x −++=，解方程得，19x =，21x =−（舍去）， ∵99.7<，∴不能得满分．【点睛】本题主要考查二次函数的实际运用，掌握二次函数的性质及求解是解题的关键．21. 某学校计划利用一片空地建一个学生自行车车棚，其中一面靠墙，这堵墙长度为12米．计划建造车棚的面积为80平方米，已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为28米． （1）这个车棚的长和宽分别应为多少米？（2）如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为54平方米，那么小路的宽度是多少米？【答案】（1）这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）小路的宽度是1米． 【解析】【分析】（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米，依据题意列方程求解即可； （2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形，依据题意列方程求解即可．【详解】解：（1）设平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为282x−米， 依题意得：x •282x−＝80， 整理得：x 2﹣28x +160＝0， 解得：x 1＝8，x 2＝20． 又∵这堵墙的长度为12米， ∴x ＝8， ∴282x−＝10． 答：这个车棚的长为10米，宽为8米．（2）设小路的宽度是m 米，则停放自行车的区域可合成长为（10﹣m ）米，宽为（8﹣2m ）米的长方形， 依题意得：（10﹣m ）（8﹣2m ）＝54， 整理得：m 2﹣14m +13＝0， 解得：m 1＝1，m 2＝13．当m ＝1时，10﹣m ＝9，8﹣2m ＝6，符合题意； 当m ＝13时，10﹣m ＝﹣3，不合题意，舍去． 答：小路的宽度是1米．的【点睛】此题考查了一元二次方程与几何图形面积的应用，理解题意找到题中的等量关系是解题的关键． 22. 网络直播已经成为一种热门的销售方式，某销售商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元/kg ，每日销售量()kg y 与销售单价x （元/kg ）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经调查发现销售单价不低于成本价且不高于30元/kg ．设销售板栗的日获利为w （元）． x （元/kg ） 789()kg y4300 4200 4100（1）求日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式；（不用写自变量的取值范围） （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w 最大？最大利润为多少元？ 【答案】（1）1005000y x =−+（2）当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元 【解析】【分析】本题考查的是一次函数与二次函数的实际应用，理解题意是解本题的关键； （1）设y 与x 之间的函数解析式为()+0y kx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入即可得到答案；（2）由每千克利润乘以销售数量建立二次函数的解析式，再利用二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】解：设y 与x 之间的函数解析式为()+0ykx b k ≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入，得7430084200k b k b +=+=， 解得1005000k b =−=， ∴日销售量y 与销售单价x 之间的函数解析式为1005000y x =−+． 【小问2详解】 解：由题意得：()()()22610050001005600300001002848400w x x x x x =−−+=−+−=−−+， ∵1000a =−<，对称轴为直线28x =， ∴当28x =时，w 有最大值为48400元．∴当销售单价定为28元时，销售这种板栗日获利w 最大，最大利润为48400元．23. 在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如：点()()1100,,，，1133−−，，……都是和谐点． （1）判断二次函数22y x =−的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数()220y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点()1,1．①求这个二次函数的表达式；②若0x m ≤≤时，函数()23202y ax x c a =+++≠的最小值为1，最大值为3，求实数m 的取值范围．（可通过画出函数图象草图来求解）【答案】（1）存在和谐点，和谐点的坐标为()()1122,−−，， （2）①211222y x x =−+−；②24m ≤≤ 【解析】【分析】（1）设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，代入求解即可；（2）①将点(1,1)代入2y ax 2x c =++，再由22ax x c x ++=有且只有一个根，140ac ∆=−=，两个方程联立即可求a 、c 的值；②由①可知221121(2)322y x x x =−++=−−+，当2x =时，3y =，当0x =时，1y =，当 4x =时，1y =，则24m ≤≤时满足题意；【小问1详解】存在和谐点，和谐点的坐标为(1,1),(2,2)−−； 设函数22y x =−的和谐点为(,)x x ，可得22x x =−， 解得1x =−或2x =， ∴和谐点为(1,1),(2,2)−−；【小问2详解】①∵点(1,1)−−是二次函数2()20y ax x c a =++≠的和谐点，12, a c ∴=++ 1, c a ∴=−−∵二次函数2()20y ax x c a =++≠的图象上有且只有一个和谐点， ∴22ax x c x ++=有且只有一个根， ∴140ac ∆=−=，∴11,22a c =−=−， ∴该二次函数的表达式为：211222y x x =−+−； ②由①可知， 221121(2)322y x x x =−++=−−+， ∴抛物线的对称轴为直线2x =， 当2x =时，3y =， 当0x =时，1y =， 当4x =时，1y =，∵函数的最小值为1 ，最大值为3 ，当24m ≤≤时，函数的最小值为1 ，最大值为3 ．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，并与二次函数的性质结合是解题的关键．24. 如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点()3,4A ，C 在x 轴的负半轴，抛物线2y ax bx c ++的对称轴2x =，且过点O ，A ．（1）求抛物线2y ax bx c ++的解析式；（2）若在线段OA 上方的抛物线上有一点P ，求PAO 面积的最大值，并求出此时P 点的坐标； （3）若把抛物线2y ax bx c ++沿x 轴向左平移m 个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ．直接写出平移后的抛物线解析式．【答案】（1）241633y x x =−+ （2）92，点3,52P（3）248433y x x =−−+或2420833y x x =−−− 【解析】【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m−+ 、4,3m m，由PAO 面积12PHA PHO A S S PH x =+=⋅ ，根据二次函数的性质即可求解； (3)结合勾股定理以及菱形的性质求出点B 的坐标，设得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++，再把点B 的坐标代入，即可求得m 的值，即可求解． 【小问1详解】解：由题意得：函数图像的对称轴为直线2x =，点()3,4A ，点()0,0O ，将上述条件代入抛物线表达式得：224930ba abc c −==++ =，解得431630a b c =− = =， 故抛物线的表达式为241633y x x =−+； 【小问2详解】解：如图：过点P 作PH y ∥轴交AO 于点H ，由点A 的坐标得：直线OA 的表达式为43y x =， 设点P 、H 的坐标分别为2416,33m m m −+ 、4,3m m， 则PAO 的面积为： PHA PHO S S +12A PH x ⋅ 214164()32333m m m =−+−× 226m m =−+，20−< ，PAO ∴ 面积有最大值， 当32m =时，PAO 面积有最大值，最大值为92， 此时，点3,52P； 【小问3详解】解：设AB 与y 轴交于点D ，点()3,4A ，5OA ∴，3AD =，四边形OABC 是菱形，5AB OA ∴==，532BD AB AD =−=−=∴，∴点()2,4B −， 抛物线()2241641623333y x x x =−+=−−+沿x 轴向左平移m 个单位长度， 得到的抛物线的解析式为()2416233y x m =−−++， 使得平移后的抛物线经过菱形OABC 的顶点B ，∴把点B 的坐标代入解析式，得()241622433m −−−++=， 整理得：()241m −=，解得5m =或3m =， 当5m =时，224420(3)8333y x x x =−++=−−−， 当3m =时，2241648(1)43333y x x x =−++=−−+， 综上，平移后的抛物线解析式为248433y x x =−−+或2420833y x x =−−−． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象与性质，菱形的性质，解题的关键是求出平移的m 的值．。
湖南省衡阳市衡南县2024届九年级上学期期中教学质量检测数学试卷(含解析)
2023-2024学年湖南省衡阳市衡南县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x≠3解析：解：由题意得：2x﹣6≥0，解得：x≥3，故选：B．2．（3分）下列四条线段成比例的是（ ）A．4，2，1，3B．1，2，2，4C．3，4，5，6D．1，2，3，5解析：解：A、∵，故选项不符合题意；B、∵，故选项符合题意；C、∵，故选项不符合题意；D、∵，故选项不符合题意．故选：B．3．（3分）将一个三角形按2：1的比放大后，它的面积（ ）A．保持不变B．放大到原来的2倍C．放大到原来的4倍D．无法确定解析：解：根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，相似比为2，则面积就是原来面积的四倍．故选：C．4．（3分）观察下列各组式子：①，；②，；③，．可猜想得到：（a≥0，b≥0），上述探究过程体现的数学思想方法是（ ）A．从特殊到一般B．类比C．转化D．公理化解析：解：由题意得：探究过程体现的数学思想方法是：从特殊到一般．故选：A．5．（3分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．解析：解：A．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．是最简二次根式，故本选项符合题意；故选：D．6．（3分）方程（x+1）（x﹣3）＝0的解是（ ）A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝﹣3C．x1＝﹣1，x2＝3D．x1＝﹣1，x2＝﹣3解析：解：∵（x+1）（x﹣3）＝0，∴x+1＝0或x﹣3＝0，解得：x＝﹣1或x＝3，故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．解析：解：与无法合并，则A不符合题意；2﹣＝，则B不符合题意；×＝＝，则C符合题意；÷3＝＝，则D不符合题意；故选：C．8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9解析：解：由原方程移项，得x2﹣2x＝5，方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得x2﹣2x+1＝6∴（x﹣1）2＝6．故选：C．9．（3分）下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A．x2﹣1＝0B．x2+1＝2x C．x2﹣2x＝3D．x2﹣2x＝0解析：解：A、Δ＝02﹣4×（﹣1）＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；B、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，此方程有两个相等的实数根，符合题意；C、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意；D、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，此方程有两个不相等的实数根，不符合题意．故选：B．10．（3分）如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ）A．AB∥CD B．∠A＝∠D C．D．解析：解：A、由AB∥CD能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．B、由∠AOB＝∠DOC、∠A＝∠D能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．C、由、∠AOB＝∠DOC能判定△AOB∽△DOC，故本选项不符合题意．D、已知两组对应边的比相等：，但其夹角不一定对应相等，不能判定△AOB与△DOC相似，故本选项符合题意．故选：D．11．（3分）若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则关于y的一元二次方程a （y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是（ ）A．y1＝2，y2＝﹣4B．y1＝0，y2＝﹣4C．y1＝3，y2＝﹣3D．y1＝1，y2＝﹣3解析：解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，∴关于（y+1）的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是y1+1＝1，y2+1＝﹣3，∴关于y的一元二次方程a（y+1）2+b（y+1）+c＝0的解是y1＝0，y2＝﹣4．故选：B．12．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值是（ ）A．2021B．2022C．2023D．2024解析：解：∵a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，∴a2+2a＝2024，a+b＝﹣2，∴a2+3a+b＝（a2+2a）+a+b＝2024+（﹣2）＝2022，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）最简二次根式是同类二次根式，则a的值为 4 ．解析：解：∵最简二次根式是同类二次根式，∴a+1＝5，∴a＝4．故答案为：4．14．（3分）式子的值为 2 ．解析：解：原式＝|﹣2|＝2．故答案为：2．15．（3分）已知关于x方程x2﹣3x+a＝0有一个根为﹣1，则方程的另一个根为 4 ．解析：解：设方程的另一个根为m，根据题意得：﹣1+m＝3，解得：m＝4．故答案为：4．16．（3分）根据表格估计方程x2+2x＝6其中一个解的近似值．x 1.63 1.64 1.65 1.66…x2+2x 5.9169 5.9696 6.0225 6.0756…根据上表，求方程x2+2x＝6的一个解大约是 1.65 .（精确到0.01）解析：解：根据题意得：6﹣5.9696＝0.0304，6.0225﹣6＝0.0225，0.0304＞0.0225，可见6.0225比5.9696更逼近6，当精确度为0.01时，方程x2+2x＝6的一个解约是1.65；故答案为：1.65．17．（3分）如图，用一个卡钳（AD＝BC，＝＝）测量某个零件的内孔直径AB，量得CD长度为6cm，则AB等于 18 cm．解析：解：∵＝＝，∠COD＝∠AOB，∴△COD∽△AOB，∴AB：CD＝3，∵CD＝6cm，∴AB＝6×3＝18（cm），故答案为：18．18．（3分）我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x＝14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形ABCD，它由四个全等的长方形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得x．根据此法，图中正方形ABCD的面积是 81 ．解析：解：由x2+5x＝14得到：．解得：x1＝2，x2＝﹣7（负值舍去），所以正方形ABCD的面积＝（x+x+5）2＝（4+5）2＝81，故答案为：81．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：×．解析：解：原式＝﹣﹣2＝4﹣2﹣2＝0．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，F是边AB上一点，且CB＝CF，过点A作CF的垂线，交CF的延长线于点D，求证：△ADF∽△ACB．解析：解：∵CB＝CF，∴∠B＝∠CFB，∴∠CFB＝∠AFD，∵AD⊥CD，∠ACB＝90°，∴∠D＝∠BCA，∴△ADF∽△ACB．21．（8分）已知长方形长a＝，宽b＝．①求长方形的周长；②求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．解析：解：①长方形的周长为2×（+）＝2×（2+）＝6；②长方形的面积为×＝2×＝6，则正方形的边长为，∴此正方形的周长为4，∵6＝，4＝，且＜，∴6＞4，则长方形的周长大于正方形的周长．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程两个实数根的差为3，求m的值．解析：（1）证明：∵一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0，∴Δ＝（1﹣m）2﹣4（m﹣2）＝m2﹣2m+1﹣4m+8＝（m﹣3）2．∵（m﹣3）2≥0，∴Δ≥0．∴该方程总有两个实数根．（2）解：∵一元二次方程x2﹣（m﹣1）x+m﹣2＝0，解方程，得x1＝1，x2＝m﹣2．∵该方程的两个实数根的差为3，∴|1﹣（m﹣2）|＝3．∴m＝0或m＝6．综上所述，m的值是0或6．23．（8分）如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，AE∥DF．（1）当，BF＝6cm时，求BE的长；（2）求证：BE2＝BF•BC．解析：（1）解：∵，∴＝，∵AE∥DF，∴＝＝，∴BE＝BF＝×6＝10（cm）；（2）证明：∵DE∥AC，∴＝，∵AE∥DF，∴＝，∴＝，∴BE2＝BF•BC．24．（8分）小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）＝6，解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]＝6．（x+2）2﹣22＝6，（x+2）2＝6+22，（x+2）2＝10．直接开平方并整理，得．，，我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]＝5．（x+a）2﹣b2＝5，（x+a）2＝5+b2．直接开平方并整理，得．x1＝c，x2＝d．上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为 5 ， 2 ， 2 ， ﹣8 ；（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）＝5．解析：解：（1）由题意知a＝5，b＝2，∴（x+a）2＝5+b2．可变形为（x+5）2＝9，∴x+5＝3或x+5＝﹣3，解得x1＝2，x2＝﹣8，即c＝2，d＝﹣8，故答案为：5、2、2、﹣8；（2）原方程可变形为[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]＝5．（x﹣1）2﹣42＝5，（x﹣1）2＝5+42，（x﹣1）2＝21．直接开平方并整理，得x1＝1+，x2＝1﹣．25．（10分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的实际售价应定为多少元？解析：解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：（y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000，整理，得：y2﹣130y+4000＝0，解得：y1＝80（不合题意，舍去），y2＝50，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．26．（12分）综合与实践问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，连接AE，连接CD并延长交AE于点F．猜想验证：（1）试猜想△CBD与△ABE是否相似？并证明你的猜想．探究证明：（2）如图，连接BF交DE于点H，AB与CF相交于点G，是否成立？并说明理由．拓展延伸：（3）若CD＝EF，直接写出的值．解析：解：（1）△CBD与△ABE相似，∵将△ABC绕点B顺时针旋转得到Rt△EBD，∴CB＝BD，AB＝BE，∠CBD＝∠ABE，∴，∴，∴△CBD∽△ABE；（2）成立，理由：由（1）知△CBD∽△ABE，∴∠GCB＝∠GAF，∵∠CGB＝∠AGF，∴△CGB∽△AGF，∴＝，∴＝，∵∠AGC＝∠FGB，∴△AGC∽△FGB，∴∠BAC＝∠BFG，∵∠BAC＝∠BED，∴∠BFG＝∠BED，∵∠DHF＝∠BHE，∴△DHF∽△BHE，∴＝；（3）由（2）知，＝，∴＝，∵∠DHB＝∠FHE，∴△DHB∽△FHE，∴∠EFH＝∠BDH＝90°，∴BF⊥AE，∴AF＝EF＝AE，∴CD＝EF＝AE，∴＝＝，∴的值为．。
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剑川县至上学期九年级质量检测数学试卷题号一二三总分得分得分评卷人一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，满分27分）1、下列计算中正确的是（）A、2+3=5B、x2+x3=x5C、（－2）2 =－4D、6x3y2÷2xy2 =3x22、我剑川县双河水坝工程是我县防洪效益最为显著的水利工程,它有效地控制洪水，增强抗洪能力。
据相关报道双河水库的防洪库容为22 150 0 m3，用科学记数法可记作（）A、221.5×103 m3B、22.15×104 m3C、2.215×105 m3D、2215×102 m33、下图是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（）4、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，6，5，6，2，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A、2 和2.5B、2和4C、6和4D、6和2.55、一辆客车从剑川出发开往下关，设客车出发t小时后与下关的距离．．．．．．为s千米，下列图象能大致反映s与t之间的函数关系的是（）ODCB A(a ,b )yxB'A'BA OA 、B 、C 、D 、 6、下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（ ）7、大理啤酒厂搞有奖促销活动，在一箱啤酒（共24瓶）中有4瓶的瓶盖内印有“中奖”字样，小明的爸爸买了一箱这种品牌的啤酒，但是连续打开4瓶均末中奖，小明这时在剩下的啤酒中任意拿出了一瓶，那么他拿出的这瓶中奖的概率是（ ）A 、201B 、51C 、61D 、 218、下列命题中，逆命题是真命题的是（ ）A 、对顶角相等B 、如果两个实数相等，那么它们的平方数相等C 、等腰三角形两底角相等D 、两个全等三角形的对应角相等9、已知正比例函数y kx =（0k ≠）的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y kx k =+的图象大致是（ ）得分 评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）10、一元二次方程x 2＋2x ＝3的根是 。
11、如图，AC 、BD 相交于点O ，且AO=DO, 试添加一个条件使得△AO B ≌△DOC ，你添加的条件是： （只需写一个）。
OxyOxyOxy yxO（第11题图） （第12题图） （第13题图）12、如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△B O A ''．若点A 的坐标为),(b a ，则点A '的坐标为 。
13、如图，某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转。
某一指令规定：机器人先向正前方行走3米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了 米。
14、一个函数具有下列性质：①图像经过点(12)-，；②函数值y 随自变量x 的增大而增大．请你写出一个满足上述两条性质的函数解析式可以是 （只要求写一个即可）。
15、为发展农业经济，致富奔小康，剑川县某养鸡专业户王大伯2007年养了1000只鸡.。
上市前，他随机抽取了10只鸡，称得重量统计如下：（已知每公斤鸡肉_____________元。
三、解答题（本大题，有11小题，满分75分）16、解方程：11222x x x -=---（5分） 17、解方程组：⎩⎨⎧=-=+1845223y x y x （5分）18、化简求值：22111211x x x x x x +⎛⎫+÷⎪--+-⎝⎭；其中x =2＋1。
（6分）19、如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC的平行线交CE 的延长线于F ，且AF BD =，连结BF ．（7分） （1）求证：D 是BC 的中点．（4分）（2）如果AB AC =，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．（3分）20、已知：一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根x 1与x 2之间有如下关系：x 1+ x 2=－a b ；x 1．x 2=ac；例如：一元二次方程3x2－5x +1=0的两根x 1与x 2之间有如下关系： x 1+ x 2=－a b =35，；x 1．x 2=a c =31；请你计算以下代数式的值： （1）、x 12．x 2+ x 1．x 22 （3分） （2）、x 12+ x 22（3分）第19题21、你吃过拉面吗？在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，拉面的总长度y （m ）是面条的粗细（即横截面积）x （mm 2）的反比例函数，其图象如图所示：（1）求y 与x 的函数关系式（4分）（2）求当面条粗2 mm 2时，拉面的总长度是多少米？ （3分）22、△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图9所示。
（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2分）（2）将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶 点的坐标；（4分）（3）观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条 对称轴.（2分）x （mm 2）y （m ）O（4， 32）324ABC1 2 3 4 5 6 7 -1 -2 -3 1O 2xy21图23、如图，已知正方形ABCD 的边长为4，延长CB 到E ，使BE=3，连接AE ，过A 作AF△AE ，交DC 于F 。
（1）、找出图中全等的一组三角形，并证明你的结论；（4分） （2）、求线段AF 的长。
（3分）24、某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用？（3分）(2)根据实际需要，公司将创新能力、综合知识、计算机操作三项测试的得分按5∶3∶2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？（4分）FEDCBA25、在“国庆”长假期间，小明一家人到我剑川县千狮山景点来旅游，为庆祝国庆，千狮山景点的门票有以下两种优惠方案：（千狮山景点门票为30元/ 人）方案一：有一人买全票，其余各人按5折优惠；方案二：全部按全票的6折优惠；（1）、请你写出方案一、方案二小明一家人的门票费Y1、Y2与他们去的人数x 之间的函数关系式；（4分）(2)、请你就小明一家去的人数来进行讨论选用哪一种方案较为省钱？（4分）26、如图，已知一次函数334y x=-+的图象与x轴，y轴分别相交于AB，两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点O向点运动，运动时间用t（单位：秒）表示。
（1）求AB的长；（3分）（2）当t为何值时，ACD△与AOB△相似？并写出此时点C的坐标；（6分）剑川县2007至2008学年上学期九年级质量检测数学试卷参考答案一、选择题。
1、D;2、C;3、C；4、B;5、A;6、A;7、B;8、C;9、D二、填空题。
10、—3或1；11、BO=CO或∠A=∠D或∠B=∠C;12、（—b，a）；13、24；14、略；15、35000；三、解答题。
16、解得：x=2，经检验：是增根，所以，原方程无解；17、解得：⎩⎨⎧-==22yx；18、化简结果为：11-x，最后结果为：2219、略；20、（1）、95；（2）、919；21、（1）、y =x128；（2）、64；22、（1）、略；（2）、A2(6,4), B2(4,2), C2(5,1); （3）、是，直线x=3；23、略；24、（1）、x甲=70，x乙=68，x丙=68，∴甲被录用；（2）、解：甲：235288350572++⨯+⨯+⨯= 68.6 乙：235245374585++⨯+⨯+⨯= 73.7丙：235267370567++⨯+⨯+⨯= 67.9 ∴乙被录用；25、（1）、Y 1=15x + 15，Y 2=18x ；（2）、当Y 1﹥Y 2时，选用方案二省钱，即：15x + 15﹥18x ，解得：x ﹤5，即当小明一家人少于5人时，选用方案二省钱；当Y 1﹤Y 2时，选用方案一省钱，即：15x + 15﹤18x ，解得：x ﹥5，即当小明一家人多于5人时，选用方案一省钱；当Y 1=Y 2时，任选用一种方案，即：15x + 15=18x ，解得：x=5，当小明一家人等于5人时，任选用一种方案；26、（1）、AB=5; （2）、有两种情况：当t=920时，ACD △∽△ABO ，此时，点C 的坐标是（920，34）；当t=916时，ACD △∽AOB △，此时，点C 的坐标是（45116，1516）。