2010年九年级数学教学质量检测试卷及答案 浙教版
浙江省杭州2010年5月份九年级数学中考模拟考试试卷浙教版
2010年某某5月份中考模拟考试数学试卷考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为120分，考试时间100分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级和某某.3．所有答案都必须做在答题卷指定的位置，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．523x x x=+ B ．x x x =-23C ．623x x x =⋅ D ．x x x =÷232．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值X 围是（ ） A ．2-≠x B ．2≠x C ．x ≤2D ．x ≥23．今年我市初中毕业生约有25000人，该数据用科学记数法表示为（ ） A ．31025⨯ B ．61025.0⨯ C ．4105.2⨯ D ．41025.0⨯ 4．我市去年6月上旬日最高气温如下表所示：日 期12345678910最高气温（℃） 30 28 30 32 34 32 26 30 33 35那么这10天的日最高气温的平均数和众数分别是（ ）Ａ．32，30 Ｂ．31，30 Ｃ．32，32 Ｄ．30，305.如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A=75o ，∠C=45o， 那么sin ∠AEB 的值为（ ）A.21B.33C.22D.236．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成 这个几何体的小立方体的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6主视图左视图 俯视图7．下列命题，正确的是（ ） A ．如果｜a ｜=｜b ｜，那么a =b（第5题图）B ．等腰梯形的对角线互相垂直C ．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形D ．相等的圆周角所对的弧相等8．若不等式组0,122x a x x +⎧⎨->-⎩≥有解，则a 的取值X 围是（ ）A ．a ＞－1B ．a ≥－1C ．a ≤1D ．a ＜19．如图，点A ，B ，C 的坐标分别为(0,1),(0,2),(3,0)-．从下面四个点(3,3)M ，(3,3)N -，(3,0)P -，(3,1)Q -中选择一个点，以A ，B ，C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（ ） A ．M B ．N C ．P D ．Q10．如图，ABC ∆中，BC AB ⊥，4==BC AB ，D 为BC 的中点，在AC边上存在一点E ，连结EB ED ,，则BDE ∆周长的最小值为（ ） A ．52 B ．32 C ．252+ D ．232+二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11．因式分解23xy x -=.221x y -=12．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y =12x 2的图象，C 2是函数的图象，则阴影部分的面积是．13．豆豆沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为52米，则这个坡面的坡度为．14． “五·一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）． 经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．15．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，其中AC ＝8，BD ＝6，以OC 、OB 为边作矩形OBEC ，矩形OBEC 的对角线OE 、BC 交于点F ，再以CF 、FE 为边作第一个菱形CFEG ，菱形CFEG 的对角线FG 、CE 交于点H ，如此继续，得到第n 个菱形的周长等于．K P NMLKJHG F EO BDAC（第16题图）12 34567 8第14题（第10题图） （第14题图）（第12题图）ABC DE16． 如图，在矩形ABCD 中，AD ＝5，AB ＝4，点E 、G 、H 、F 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上，且AF ＝CG ＝2，BE ＝DH ＝1，点P 是直线EF 、GH 之间任意一点，连结PE 、PF 、PG 、PH ，则△PEF 和△PGH 的面积和等于．三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17．（本题6分） （11122323tan 30--；（2）方程0652=--x x ．18.（本题6分）请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．）19．（本题6分）如图，直线b kx y +=与反比例函数ky x=（x ＜0）的图象相交于点A 、B ，与x 轴交于点C ，其中A 点坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4． （1）试确定反比例函数解析式 （2）求△AOC 的面积20．（本题8分）典典同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答ba46％22％0～14岁60岁以41～5915～40200 250 150100 300 0～14 15～40 41～59 60岁以上 年龄60230100（第15题图）下列问题：（1）典典同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a ＝，b ＝；（2）补全条形统计图； （3）若该辖区在0～14岁的居民约有3500人，请估计年龄在15～59岁的居民的人数．21．（本题8分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ． （1）求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，与BN 交于点N ，试判断线段BN 与的数量关系，并证明你的结论．22．（本题10分）阅读材料并解答问题：与正三角形各边都相切的圆叫做正三角形的内切圆，与正四边形各边都相切的圆叫做正四边形的内切圆，，与正n 边形各边都相切的圆叫做正n 边形的内切圆，设正(3)n n ≥边形的面积为边形正n S ，其内切圆的半径为r ，试探索正n 边形的面积．（结果可用三角函数表示）如图①，当3n =时，设AB 切圆O 于点C ，连结OC OA OB ，，，OC AB ⊥∴， OA OB =∴，12AOC AOB ∠=∴，2AB BC =∴． 在Rt AOC △中，60336021=⋅=∠AOC ，OC r =，，， 60tan 260tan ⋅=⋅=∴r AB r AC ，60tan 60tan 2212r r r S OAB =⋅⋅=∴∆ 60tan 332⋅==∴∆r S S OAB 正三角形．(1) 如图②，当4n =时，仿照（1）中的方法和过程可求得：=正四边形Ｓ； （2）如图③，当5n =时，仿照（1）中的方法和过程求．正五边形S ； （3）如图④，根据以上探索过程，请直接写出=边形正n S ．BCA DMN BC 图①23. （本题10分）某校原有600X 旧课桌急需维修，经过A 、B 、C 三个工程队的竞标得知，A 、B 的工作效率相同，且都为C 队的2倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360X ，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A 、B 队提高的工作效率仍然都是C 队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务． ⑴求工程队A 原来平均每天维修课桌的X 数；⑵求工程队A 提高工作效率后平均每天多维修课桌X 数的取值X 围．24．（本题12分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）；（3）定义：若抛物线的顶点．．及抛物线与x 轴的两个交点．．．．构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值．n 2202010年某某5月份中考模拟考试数学 参考答案一、选择题（共10题，每题3分,共30分.）二、填空题（共6题，每题4分,共24分.）11.___________________ ___1600_三、解答题（共8题，共66分.） 17.(1)原式=3322132--+- （2分） =23（3分） （2） 1,621-==x x （6分）18.（1）作等边三角形3分。
浙教版九年级数学第一学期(期末)检测试题及答案
浙教版九年级数学第一学期(期末)检测试题及答案考生须知：1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分150分，考试时间为120分钟．2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．3．允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，．第Ⅰ卷（选择题,共40分）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．若2y =7x ，则x ∶y 等于 （ ） A 、7∶2 B 、4∶7 C 、2∶7 D 、 7∶42．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率为（ ） A ．15B ．13C ．38D ．583．若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ）A. 1:2B. 1:4C. 1:5D. 1:164．两个圆的半径分别为5 cm 和3 cm ，圆心距是2 cm ，则这两个圆的位置关系是 ( ) A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切5．抛物线()231y x =-+的对称轴是( )A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =- 6．如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积为（ ）c m 2.（A ）6000π （B ）3000π （C ）3000 （D ）2002π7．如图，⊙O 是△A BC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数等于( )A ． 50°B ． 40°C ． 30°D ． 20° 8．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤高 BC =5m ，则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．103mC ．15mD ．53m第6题第7题第8题9．下列图中的每个矩形都是由五个相同的小正方形拼合组成,其中ΔABC 和ΔCDE 的顶点都在小正方形的顶点上,则ΔABC 与ΔCDE 一定相似的图形是（ ）10．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交， 其顶点坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜0．其中正确结论的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4第Ⅱ卷 （非选择题，共110分）二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11．函数y=13-x 中，自变量x 的取值范围是_______； 12．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若31=AB AD ，DE ＝2，则BC 的长为 。
浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案
浙教版九年级数学上册第一章二次函数检测题含答案第1章二次函数检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．下列各点不在抛物线y＝x2－2图象上的是( ) A．(－1，－1) B．(2，2) C．(－2，0) D．(0，－2)2．二次函数y＝(x－3)(x＋2)的图象的对称轴是( ) A．x＝3 B．x＝－2 C．x＝－12 D．x＝123．抛物线y＝－3x2＋2x－1与坐标轴的交点个数为( )A．0个B．1个C．2个D．3个4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y＝－x2＋50x－500，若要想获得最大利润，则销售单价x为( )A．25元B．20元C．30元D．40元5．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( )第5题图A．a＞0B．当－1＜x＜3时，y＞0C．c＜0D．当x≥1时，y随x的增大而增大6．若A(－134，y1)、B(－1，y2)、C(53，y3)为二次函数y＝－x2－4x＋k的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y37．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为( )A．y＝2(x＋3)2＋4 B．y＝2(x＋3)2－4C．y＝2(x－3)2－4 D．y＝2(x－3)2＋48．若二次方程(x－a)(x－b)－2＝0的两根是m，n，且a<b，m<n，则实数a，b，m，n的大小关系是( ) A．m<a<b<n B．a<m<n<b C．a<m<b<n D．m<a<n<b9．(资阳中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，给出下列四个结论：第9题图①4ac－b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am ＋b)＋b＜a(m≠－1)，其中正确结论的个数是( ) A．4个B．3个C．2个D．1个10．如图，抛物线y1＝a(x＋2)2－3与y2＝12(x－3)2＋1交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C.则以下结论：第10题图①无论x取何值，y2的值总是正数；②a＝1；③当x ＝0时，y2－y1＝4；④2AB＝3AC；其中正确结论是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 11．抛物线y＝49(x－3)2与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为______．12．某二次函数的图象与x轴交于点(－1，0)，(4，0)，且它的形状与抛物线y＝－x2形状相同．则这个二次函数的解析式为____ ．13．某人乘雪橇沿如图所示的斜坡笔直滑下，滑下的路程s(米)与时间t(秒)间的关系式为s＝10t＋t2，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为____米．第13题图14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是____.第14题图15．(荆州中考)若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为．16．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：x …－1 0 1 3 …y …－1 3 5 3 …下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的是____．三、解答题(本大题共8小题，共80分)17．(8分)已知二次函数y＝－x2＋4x－3，其图象与y轴交于点B，与x轴交于A，C两点．求△ABC的周长和面积．18．(8分)在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0)．(1)求该二次函数的解析式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．第18题图19．(8分)在关于x，y的二元一次方程组x＋2y＝a，2x－y＝1中．(1)若a＝3，求方程组的解；(2)若S＝a(3x＋y)，当a为何值时，S有最值．20．(8分)在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图所示．已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为(－3，1)．第20题图(1)求点B的坐标；(2)求过A，O，B三点的抛物线的函数表达式；(3)设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为B′，求△AB′B的面积．21．(10分)某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m.(1)建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？(2)此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？第21题图22．(12分)(衢州中考)已知二次函数y＝x2＋x的图象，如图所示．(1)根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2＋x＝1的根在图上近似地表示出来(描点)，并观察图象，写出方程x2＋x＝1的根(精确到0.1)；(2)在同一直角坐标系中画出一次函数y＝12x＋32的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y＝12x＋32的图象上，请说明理由．第22题图23．(12分)某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y(万个)与销售价格x(元/个)的变化如下表：价格x(元/个) …30 40 50 60 …销售量y(万个) … 5 4 3 2 …同时，销售过程中的其他开支(不含造价)总计40万元．(1)观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y(万个)与x(元/个)的函数解析式；(2)求出该公司销售这种计算器的净得利润z(万元)与销售价格x(元/个)的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？(3)该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x(元/个)的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？24．(14分)如图，抛物线y＝ax2＋bx与x轴交于O、A两点，与直线y＝x交于点B，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)．点P在抛物线上，过点P作y轴的平行线交射线OB于点Q，以PQ为边向右作矩形PQMN，且PN＝1，设点P的横坐标为m(m>0，且m≠2)．第24题图(1)求这条抛物线的解析式；(2)求矩形PQMN的周长C与m之间的函数关系式；(3)当矩形PQMN是正方形时，求m的值．活页参考答案上册第1章二次函数检测卷1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.C 7.A 8.A 9.B 10.D11.612.y＝－x2＋3x＋4或y＝x2－3x－413．1214.－215.－1或2或116.①③④17.令x＝0，得y＝－3，故B点坐标为(0，－3)，解方程－x2＋4x－3＝0，得x1＝1，x2＝3.故A、C两点的坐标为(1，0)，(3，0)．所以AC＝3－1＝2，AB＝12＋32＝10，BC＝32＋32＝32，OB＝│－3│＝3.C△ABC ＝AB＋BC＋AC＝2＋10＋32；S△ABC＝12AC•OB＝12×2×3＝3.18.(1)y＝(x－1)2－4，即y＝x2－2x－3; (2)令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3，0)和(－1，0)．所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4，0)．19．(1)a＝3时，方程组为x＋2y＝3①，2x－y＝1②；②×2得，4x－2y＝2③，①＋③得，5x＝5，解得x ＝1，把x＝1代入①得，1＋2y＝3，解得y＝1，所以，方程组的解是x＝1，y＝1；(2)方程组的两个方程相加得，3x＋y＝a＋1，所以S＝a(3x＋y)＝a(a＋1)＝a2＋a，所以，当a＝－12×1＝－12时，S有最小值．20.第20题图(1)过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°，∴∠AOC＋∠OAC ＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOC＋∠BOD＝90°.∴∠OAC＝∠BOD.又∵AO＝BO，∴△ACO≌△ODB(AAS)．∴OD＝AC＝1，DB＝OC＝3.∴点B的坐标为(1，3)；(2)∵抛物线过原点，∴可设抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx.将点A(－3，1)，B(1，3)的坐标代入，得9a－3b＝1，a＋b＝3，解得a＝56，b＝136.∴所求抛物线的函数表达式为y＝56x2＋136x; (3)由(2)得，抛物线的对称轴为直线x＝－1310，点B的坐标为(1，3)，∴点B′的坐标为－185，3.设BB′边上的高为h，则h＝3－1＝2.|BB′|＝1＋185＝235.∴S △AB′B＝12BB′•h＝12×235×2＝235. 21．(1)根据题意可知，抛物线经过(0，209)，顶点坐标为(4，4)，则可设其解析式为y＝a(x－4)2＋4，解得a＝－19.则所求抛物线的解析式为y＝－19(x－4)2＋4.又篮圈的坐标是(7，3)，代入解析式得，y＝－19(7－4)2＋4＝3.所以能够投中；(2)当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功．22.(1)∵令y＝0得：x2＋x＝0，解得：x1＝0，x2＝－1，∴抛物线与x轴的交点坐标为(0，0)，(－1，0)．作直线y＝1，交抛物线于A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C 和点D的横坐标即为方程的根．根据图1可知方程的解为x1≈－1.6，x2≈0.6；(2)∵将x＝0代入y＝12x ＋32得y＝32，将x＝1代入得：y＝2，∴直线y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线y＝12x＋32的图象如图2所示，由函数图象可知：当x＜－1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值；(3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为P(－1，1)．平移后的表达式为y＝(x＋1)2＋1，即y＝x2＋2x＋2.点P在y＝12x＋32的函数图象上．理由：∵把x＝－1代入得y＝1，∴点P的坐标符合直线的解析式．∴点P在直线y＝12x＋32的函数图象上．第22题图23．(1)根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y＝ax＋b，则30a＋b＝5，40a＋b ＝4，解得：a＝－110，b＝8.∴函数解析式为：y＝－110x＋8; (2)根据题意得：z ＝(x－20)y－40＝(x－20)(－110x＋8)－40＝－110x2＋10x－200＝－110(x2－100x)－200＝－110[(x－50)2－2500]－200＝－110(x－50)2＋50，∵－110＜0，∴x ＝50，z最大＝50.∴该公司销售这种计算器的净得利润z与销售价格x的函数解析式为z＝－110x2＋10x －200，销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元；第23题图(3)当公司要求净得利润为40万元时，即－110(x－50)2＋50＝40，解得：x1＝40，x2＝60.作函数图象的草图，通过观察函数y＝－110(x－50)2＋50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60.而y与x的函数关系式为：y ＝－110x＋8，y随x的增大而减少，∴若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24．(1)把A(3，0)、B(2，2)两点坐标代入y＝ax2＋bx，得9a＋3b＝0，4a＋2b＝2，计算得出a＝－1，b＝3.故抛物线所对应的函数表达式为y＝－x2＋3x. (2)∵点P在抛物线y＝－x2＋3x上，∴可以设P(m，－m2＋3m)，∵PQ∥y轴，∴Q(m，m)．①当0<m<2时，如图1中，PQ＝－m2＋3m－m＝－m2＋2m，C＝2(－m2＋2m)＋2＝－2m2＋4m＋2. ②当m>2时，如图2中，PQ＝m－(－m2＋3m)＝m2－2m，C＝2(m2－2m)＋2＝2m2－4m＋2. (3)∵矩形PQMN是正方形，∴PQ＝PN＝1，当0<m<2时，如图3中，－m2＋2m＝1，计算得出m＝1.当m>2时，如图4中，m2－2m＝1，计算得出m＝1＋2(或1－2不合题意舍弃)．第24题图。
浙教版九年级上册数学阶段性质量检测-期末试卷(一)及答案
浙教版九年级上册数学阶段性质量检测-期末试卷（一）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．已知＝，则的值为（）A．B．C．D．2．已知⊙O的半径为5，若PO＝4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断3．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定4．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P是劣弧上一点（点P不与点C重合），则∠CPD＝（）A．45°B．36°C．35°D．30°5．在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（）A．24 B．36 C．40 D．906．当﹣2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．2 B．2或C．2或或D．2或或7．边长为6的正三角形的外接圆的周长为（）A．πB．2πC．3πD．4π8．一张等腰三角形纸片，底边长15cm，底边上的高长22.5cm，现沿底边从下到上依次裁剪宽度均为3cm的矩形纸条（如图所示），则裁得的纸条中恰为正方形的纸条是（）A．第4张B．第5张C．第6张D．第7张9．若函数y＝x2﹣4x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＜x2＜2，则（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．y1，y2的大小不确定10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t ＞0），点P在以D（3，5）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则t的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6二．填空题（满分30分，每小题5分）11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝．12．如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为cm（结果保留π）．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么的值等于．14．把抛物线y＝2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．15．如图，若△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为．16．如图①，是一建筑物造型的纵截面，曲线OBA是抛物线的一部分，该抛物线开口向右、对称轴正好是水平线OH，AC，BD是与水平线OH垂直的两根支柱，AC＝4米，BD＝2米，OD＝2米．（1）如图②，为了安全美观，准备拆除支柱AC、BD，在水平线OH上另找一点P作为地面上的支撑点，用固定材料连接PA、PB，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，P之间的距离是．（2）如图③，在水平线OH上增添一张2米长的椅子EF（E在F右侧），用固定材料连接AE、BF，对抛物线造型进行支撑加固，用料最省时点O，E之间的距离是．三．解答题17．（8分）如图，在网格内，A（﹣1，3）、B（3，1）、C（0，4）、D（3，3）．（1）试确定△ABC的形状．（2）画出△ABC的外接圆⊙M．（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标．②满足条件的点P有个．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，3），连接BC，点P是直线BC上方的一个动点（且不与B、C重合）．（1）求抛物线的解析式；（2）求△PBC面积最大值；19．（8分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆与AC，BC分别交于点E，D，连接ED．（1）若∠BAC＝55°，求的度数；（2）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（3）若AE＝2CD＝2，求直径AB的长．20．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝10，E是边DC上一点，连接AE，将△ADE 沿直线AE翻折得△AFE．（1）如图①，点F恰好在BC上，求证：△ABF∽△FCE；（2）如图②，当DE＝2时，延长AF交边CD于点G，求CG的长．21．（10分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+a（a＜0）与y轴交于点A，与x轴交于E、F两点（点E在点F的右侧），顶点为M．直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，与直线AM交于点D．（1）求抛物线的对称轴；（2）在y轴右侧的抛物线上存在点P，使得以P、A、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求a的值；（3）如图②，过抛物线顶点M作MN⊥x轴于N，连接ME，点Q为抛物线上任意一点，过点Q作QG⊥x轴于G，连接QE．当a＝﹣5时，是否存在点Q，使得以Q、E、G为顶点的三角形与△MNE相似（不含全等）？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．22．（10分）如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，且E是OB的中点，连接CO并延长交AD于点F．（1）求证：CF⊥AD；（2）若AB＝12，求CD的长．23．（12分）某超市销售一款“免洗洗手液”，这款“免洗洗手液”的成本价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶．根据市场行情，现决定降价销售．市场调查反映：销售单价每降低0.5元，则每天可多售出20瓶（销售单价不低于成本价），若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x（元），每天的销售量为y（瓶）．（1）求每天的销售量y（瓶）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为多少元？24．（14分）问题提出（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＞BC，∠ACB的平分线交AB于点D．过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC．垂足分别为E，F，则图1中与线段CE相等的线段是．问题探究（2）如图2，AB是半圆O的直径，AB＝8．P是上一点，且＝2，连接AP，BP．∠APB 的平分线交AB于点C，过点C分别作CE⊥AP，CF⊥BP，垂足分别为E，F，求线段CF的长．问题解决（3）如图3，是某公园内“少儿活动中心”的设计示意图．已知⊙O的直径AB＝70m，点C在⊙O上，且CA＝CB．P为AB上一点，连接CP并延长，交⊙O于点D．连接AD，BD．过点P分别作PE⊥AD，PF⊥BD，垂足分别为E，F．按设计要求，四边形PEDF 内部为室内活动区，阴影部分是户外活动区，圆内其余部分为绿化区．设AP的长为x（m），阴影部分的面积为y（m2）．①求y与x之间的函数关系式；②按照“少儿活动中心”的设计要求，发现当AP的长度为30m时，整体布局比较合理．试求当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积．参考答案一．选择题1．解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故选：A．2．解：∵⊙O的半径为5，若PO＝4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O内，故选：A．3．解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x+k＝1+2+k＝k+3；当x＝时，y2＝x2﹣2x+k＝﹣1+k＝k﹣，所以y1＞y2．故选：A．4．解：如图，连接OC，OD，∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．5．解：设袋中有黑球x个，由题意得：＝0.6，解得：x＝90，则布袋中黑球的个数可能有90个．故选：D．6．解：当m＜﹣2，x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣（舍），最大＝m2+1＝4，解得m＝﹣；当﹣2≤m≤1，x＝m时，y最大当m＞1，x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，最大解得m＝2，综上所述：m的值为﹣或2，故选：B．7．解：如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，作OD⊥BC于D，连接OB、OC，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BOC＝120°，∴∠OBD＝30°，∵OD⊥BC，∴BD＝CD＝3，在Rt△OBD中，OD＝BD＝，∴OB＝2OD＝2，∴⊙O的周长＝2π×2＝4π．故选：D．8．解：如图，BC＝15，AF＝22.5，DE＝3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，即＝，∴AH＝4.5，∴HF＝22.5﹣4.5＝18，而18÷3＝6，∴裁得的纸条中恰为正方形的纸条是第6张．故选：C．9．解：∵y＝x2﹣4x+m，∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝2，∵x1＜x2＜2，两点都在对称轴左侧，a＝1＞0，∴对称轴左侧y随x的增大而减小，∴y1＞y2．故选：A．10．解：如图，连接AP，∵点A（0，1）、点B（0，1+t）、C（0，1﹣t）（t＞0），∴AB＝（1+t）﹣1＝t，AC＝1﹣（1﹣t）＝t，∴AB＝AC，∵∠BPC＝90°，∴AP＝BC＝AB＝t，要t最小，就是点A到⊙D上的一点的距离最小，∴点P在AD上，∵A（0，1），D（3，5），∴AD＝＝5，∴t的最小值是AP＝AD﹣PD＝5﹣1＝4，故选：B．二．填空11．解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据古典型概率公式知：P（白球）＝＝，解得：n＝8，故答案为：8．12．解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝＝18π（cm），故答案为：18π．13．解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝＝．故答案为．14．解：由“上加下减”的原则可知，二次函数y＝2x2的图象向下平移1个单位得到y＝2x2﹣1，由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝2x2﹣1的图象向左平移2个单位可得到函数y ＝2（x+2）2﹣1，故答案是：y＝2（x+2）2﹣1．15．解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示：则BD＝CD，∵△ABC内接于半径为6的⊙O，且∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，CO＝BO＝6，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴OD＝OB＝3，∴BD＝＝3，∴BC＝2BD＝6，故答案为：6．16．解：（1）如图建立平面直角坐标系（以点O为原点，OC所在直线为y轴，垂直于OC 的直线为x轴），过点B′作B′D′⊥y轴于点D′，延长B'D'到M'使M'D'＝B'D'，连接A'M'交OC'于点P'，则点P'即为所求．设抛物线的函数解析式为y＝ax2，由题意知旋转后点B'的坐标为（﹣2，2）．代入解析式得∴抛物线的函数解析式为：，当x＝﹣4时，y＝8，∴点A'的坐标为（﹣4，8），∵B'D'＝2∴点M'的坐标为（2，2）把点M'（2，2），A'（﹣4，8）代入直线y＝kx+b中，得直线M'A'的函数解析式为y＝﹣x+4，把x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，∴点P'的坐标为（0，4），∴用料最省时，点O、P之间的距离是4米．故答案为：4；（2）过点B'作B'P平行于y轴且B'P＝2，作P点关于y轴的对称点P'，连接A'P'交y轴于点E，则点E即为所求．∵B'P＝2∴点P的坐标为（﹣2，4），∴P'点坐标为（2，4）代入P'（2，4），A'（﹣4，8），解得直线A'P'的函数解析式为，把x＝0代入，得，∴点E的坐标为，∴用料最省时，点O、E之间的距离是米．故答案为：．三．解答17．解：如图所示：（1）∵AC＝，BC＝3，AB＝2，AC2+BC2＝AB2∴△ABC的形状是直角三角形．故答案为直角三角形；（2）△ABC的外接圆⊙M即为所求作的图形；（3）点P是第一象限内的一个格点，∠CPD＝45°．①写出一个点P的坐标（1，7）或（4，6）或（1，1）或（2，0）．②满足条件的点P有4个．故答案为（1，7）或（4，6）或（1，1）或（2，0）、4．18．解：（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣3）（a≠0），把C（0，3）代入得，3＝a×1×（﹣3），∴a＝﹣1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+2x+3；（2）∵B（3，0）和C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，作PD⊥x轴，交BC于D，设P（x，﹣x2+2x+3），则D（x，﹣x+3），∴PD＝（﹣x2+2x+3）﹣（﹣x+3）＝﹣x2+3x，∴S△PBC ＝S△PDC+S△PDB＝PD•OB，∴S＝（﹣x2+3x）×3＝﹣（x﹣）2+，△PBC∴△PBC面积最大值是．19．解：（1）∵OA＝OE，∠BAC＝55°，∴∠AEO＝∠BAC＝55°，∴∠AOE＝180°﹣55°﹣55°＝70°，∴的度数＝70°；（2）DE与BD相等，理由：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴CD＝BD，∠C＝∠B，∵∠CED＝∠B，∴∠C＝∠CED，∴DC＝DE，∴DE＝DB；（3）连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∵AE＝2CD＝2，∴AB＝AC＝CE+2，BC＝2，∴AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，即（2+CE）2﹣22＝22﹣CE2，解得：CE＝﹣1，∴AB＝+1．20．（1）证明：在矩形ABCD中，∠B＝∠C＝∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°．∵∠EFA＝∠C＝90°，∴∠CEF+∠CFE＝∠CFE+∠AFB＝90°．∴∠CEF＝∠AFB．在△ABF和△FCE中，∵∠AFB＝∠CEF，∠B＝∠C＝90°．∴△ABF∽△FCE．（2）解：过点F作FM⊥DC交DC于点M，延长MF交AB于点H，如图②所示：则MH＝AD＝10，∠EMF＝∠AHF＝90°．在矩形ABCD中，∠D＝90°．由折叠可得：∠D＝∠EFA＝90°，DE＝EF＝2，AD＝AF＝10．∵∠EMF＝∠EFA＝90°，∴∠MEF+∠MFE＝∠AFH+∠MFE＝90°．∴∠MEF＝∠AFH．在△FME和△AHF中，∵∠MEF＝∠AFH，∠EMF＝∠FHA＝90°，∴△FME∽△AHF．∴．∴＝．∴AH＝5MF．在Rt△AHF中，∠AHF＝90°，∵AH2+FH2＝AF2，∴（5MF）2+（10﹣MF）2＝102．解得：，或MF＝0（舍去），∴．∴．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，CD＝AB＝6，∴∠AGD＝∠FAH，∵tan∠FAH＝＝，∴＝．∴DG＝AD＝×10＝∴CG＝CD﹣DG＝6﹣＝．21．解：（1）∵y＝x2﹣4x+a＝（x﹣2）2+a﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝2；（2）由y＝（x﹣2）2+a﹣4得：A（0，a），M（2，a﹣4），由y＝x﹣a得C（0，﹣a），设直线AM的解析式为y＝kx+a，将M（2，a﹣4）代入y＝kx+a中，得2k+a＝a﹣4，解得k＝﹣2，直线AM的解析式为y＝﹣2x+a，联立方程组得，解得，∴D（a，a），∵a＜0，∴点D在第二象限，又点A与点C关于原点对称，∴AC是以P、A、C、D为顶点的平行四边形的对角线，则点P与点D关于原点对称，即P（a，a），将点P（﹣a，a）代入抛物线y＝x2﹣4x+a，解得a＝或a＝0（舍去），∴a＝；（3）存在，理由如下：当a＝﹣5时，y＝x2﹣4x﹣5＝（x﹣2）2﹣9，此时M（2，﹣9），令y＝0，即（x﹣2）2﹣9＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，∴点F（﹣1，0）E（5，0），∴EN＝FN＝3 MN＝9，设点Q（m，m2﹣4m﹣5），则G（m，0），∴EG＝|m﹣5|QG＝|m2﹣4m﹣5|，又△QEG与△MNE都是直角三角形，且∠MNE＝∠QGE＝90°，如图所示，需分两种情况进行讨论：i）当＝＝3时，即＝3，当m＝2时点Q与点M重合，不符合题意，舍去，当m＝﹣4时，此时Q坐标为点Q1（﹣4，27）；ii）当＝＝＝时，即＝，解得m＝或m＝或m＝5（舍去），当m＝时，Q坐标为点Q2（，），当m＝，Q坐标为点Q3（，），综上所述，点Q的坐标为（﹣4，27）或（，）或（，）．22．（1）证明：连接BC，∵AB⊥CD，E为OB的中点，∴BC＝OC，∴∠BCD＝∠OCE＝BCO，∵OC＝OB，∴OC＝BC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∴∠AOF＝∠BOC＝60°，∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠AFO＝180°﹣∠AOF﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴CF⊥AD；（2）解：∵AB＝12，∴OB＝6，∵E为OB的中点，∴OE＝OB＝3，在Rt△OCE中，CE＝＝＝3，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝6．23．解：（1）由题意得：y＝80+20×，∴y＝﹣40x+880（x＞16）；（2）设每天的销售利润为w元，则有：w＝（﹣40x+880）（x﹣16）＝﹣40（x﹣19）2+360，∵a＝﹣40＜0，∴二次函数图象开口向下，∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元．答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为360元．24．解：（1）∵∠ACB＝90°，DE⊥AC，DF⊥BC，∴四边形CEDF是矩形，∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，∴DE＝DF，∴四边形CEDF是正方形，∴CE＝CF＝DE＝DF，故答案为：CF、DE、DF；（2）连接OP，如图2所示：∵AB是半圆O的直径，＝2，∴∠APB＝90°，∠AOP＝×180°＝60°，∴∠ABP＝30°，同（1）得：四边形PECF是正方形，∴PF＝CF，在Rt△APB中，PB＝AB•cos∠ABP＝8×cos30°＝8×＝4，在Rt△CFB中，BF＝＝＝＝CF，∵PB＝PF+BF，∴PB＝CF+BF，即：4＝CF+CF，解得：CF＝6﹣2；（3）①∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°，∵CA＝CB，∴∠ADC＝∠BDC，同（1）得：四边形DEPF是正方形，∴PE＝PF，∠APE+∠BPF＝90°，∠PEA＝∠PFB＝90°，∴将△APE绕点P逆时针旋转90°，得到△A′PF，PA′＝PA，如图3所示：则A′、F、B三点共线，∠APE＝∠A′PF，∴∠A′PF+∠BPF＝90°，即∠A′PB＝90°，∴S△PAE +S△PBF＝S△PA′B＝PA′•PB＝x（70﹣x），在Rt△ACB中，AC＝BC＝AB＝×70＝35，∴S△ACB＝AC2＝×（35）2＝1225，∴y＝S△PA′B +S△ACB＝x（70﹣x）+1225＝﹣x2+35x+1225；②当AP＝30时，A′P＝30，PB＝AB﹣AP＝70﹣30＝40，在Rt△A′PB中，由勾股定理得：A′B＝＝＝50，∵S△A′PB＝A′B•PF＝PB•A′P，∴×50×PF＝×40×30，解得：PF＝24，∴S四边形PEDF＝PF2＝242＝576（m2），∴当AP＝30m时．室内活动区（四边形PEDF）的面积为576m2．。
浙江省温州地区2010年九年级数学五校仿真联考试卷浙教版
（第7题图）（℃）（第4题五校九年级仿真联考数学试卷考生须知：1．本科目试卷分试题卷和答题卷两部分．满分为150分，考试时间120分钟. 2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写学校、班级和某某.3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应. 4．考试结束后，只需上交答题卷.试题卷一、选择题（本题有10个小题, 每小题4分, 共40分） 1．3-的相反数是（ ） A ．3B ．3-C ．13-D ．132.下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ）3.如图，AB ∥CD ，直线l 分别与AB 、CD 相交，若∠1=130°，则∠2=（ ） A. 40°B. 50°C. 130°D. 140°4．如图为我市5月某一周每天的最高气温统计，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ） A ．29，29B ．29，30C ．30，30D ．30，5. 已知2x =是一元二次方程220x mx ++=的一个解，则m 的值是（）A ．3-B ．3C ．0D ．0或36．连续掷两次骰子，出现点数之和等于4的概率为（ ） A ．136B ．118C ．112D ．197．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD =30，则∠A 的度数为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．75 8．如图已知扇形AOB 的半径为6cm ，圆心角的度数为120，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（）A ．24πcm B ．26πcm C ．29πcm D ．212πcm9．如图，Rt ABC ∆中，BAC 90∠=，AD BC ⊥，ACB ∠的平分线交AB 于E ，交AD 于F ，下列结论中错误．．的是( ) A.CAD B ∠=∠ B.AEF ∆是等腰三角形 C ．AF CF = D.ACF ~BCE ∆∆！A B C DA ECB DO（第16题图）F（第13题图）O PBA(第9题图) (第8题图)10．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x… 0 1 2 3 … y…5212…点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）A ．1y ≥2yB ．12y y >C ．12y y <D ．1y ≤2y 二、填空题 （本题有6个小题, 每小题5分, 共30分） 11.分解因式：=-162a ___________________.31+-x x 的值为0，则x =________. 13．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为cm ．14．在创建国家生态园林城市活动中，我市园林部门为扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移载．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：请依此估计这种幼树成活的概率是．（结果用小数表示，精确到0.1）15．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是．16．如图，矩形纸片ABCD ，点E 是AB 上一点，且BE ∶EA =5∶3，EC =5BCE 沿折痕EC 向上翻折，若点B 恰好落在AD 边上，设这个点为F ，若⊙O 内切于以F 、E 、B 、C 为顶点的四边形，则⊙O 的面积=．（第18题图） 三、解答题（本题有8个小题，共80分） 17.（本小题满分8分）计算(或解不等式)：成活棵数899109008120︒BOA6cm（1）01(π4)2--；（2）2335x --≤12x +． 18．(本小题满分8分)如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角∠CBD ＝10°，为使残疾人 的轮椅车通行更省力，现准备把坡角降为5°。
浙江省杭州市2009—2010学年九年级上学期期末模拟数学试卷(一)
浙江省杭州市数学九年级（上）期末模拟试卷（一）2010年1月一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知y x 32=，则yx 等于 （ ）A. 2B. 3C.32 D.23 2. 下列函数的图象，一定经过原点的是 （ ）A. xy 2= B. x x y 352-= C. 12-=x y D.73+-=x y3. 不等式组⎩⎨⎧<-<313x x 的解为（ ）A.3-<xB.31>xC.313<<-xD. 31>x 或3-<x4. 如果A ∠是正三角形的一个内角，那么A sin 的值等于 （ ）B ACOD FEA ．21B ．22C ．23D ．1 5. 晚上，小明出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是 （ ）A. 变长B. 变短C. 先变长后变短 D. 先变短后变长6. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2 : 3， 已知4=AB ，则DE 的长等于 （ ）A. 6B. 5C. 9D. 387. 下列命题中，是真命题的为 （ ）A. 三个点确定一个圆B. 一个圆中可以有无数条弦，但只有一条直径C. 圆既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 同弧所对的圆周角与圆心角相等8. 抛物线2x y =向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）A.3)2(2++=x yB. 3)2(2+-=x yC.3)2(2--=x yD. 3)2(2-+=x y9. 2007年12月份，瓯海区将军桥一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31，这组数据的中位数、众数分别是 （ ）A.32，31B. 31，32C. 31，31D. 32，3510. 如图，小正方形的边长均为l ，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ ABC 相似的是)二、填空题（每小题4分，共24分）11. 函数22+=x y 的自变量x 的取值范围是____________.12. 已知反比例函数xky =，当3=x 时，4-=y ，则=k ______.（第14题）CDAEB（第15题）（第16题）13. 已知圆锥的母线长是10cm ，侧面展开图的面积是60πcm 2时，则这个圆锥的底面半径是 cm.14. 如图，小亮同学从A 地沿北偏西60o 方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，此时小亮同学离A 地 ___________ m （精确到个位数）15. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的点，且EB DE CD ==，ADE ADC ∠=∠，︒=∠80C ，则=∠B ___________度.16. 如图，若干个正方体形状的积木摆成如右图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体下底的四个顶点是下面相邻 正方体的上底各边的中点，最下面的正方体棱长为1. 如果塔形露在外面的面积超过8，则正方体的个数至少是_______.三、解答题（本题有8小题，共66分）17. （6分）计算：︒-︒+︒60cos 45tan 30sin 2 18. （6分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压)(kPa p 是气体体积)(3m V 的反比例函数，其图象如图所示.C（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为31m 时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于kPa 140时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？ （精确到301.0m ）19.（6分）如图，⊙O 半径为6厘米，弦AB 与半径OA 的夹角为30°. ??? 求：弦AB 的长.20. （8分）如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且BC DE //，3=AD ，2=BD .（1）若4=BC ，求DE 的长（2）若△ADE 的面积为2，求△ABC 的面积.21. （8分）如图，△ ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，若∠ABC=50°，求∠CAD 的度数.22. （10分）不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个（分别标有1号、2号），绿球1个。
浙江省永嘉县2009-2010学年九年级数学上学期末试卷及答案浙教版
永嘉县2009学年第一学期初中期末水平检测九年级数学试卷温馨提示：1.亲爱的同学，请你仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！2.参考公式：抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标是⎪⎪⎭⎫⎝⎛--a b ac a b 44,22.3.请将所有答案写在答题卷上.一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知等于，那么yxy x 32=…………………………………………（ ▲ ） A.2B.3C.32D.232. 反比例函数xy 1=的图象在…………………………………………………（ ▲ ） A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限 3. 小明不慎把家里的一块圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到一块与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是………………………………………………（ ▲） A.第①块B.第②块C.第③块D.第④块4. 把抛物线22x y -=向上平移3个单位，所得新抛物线的解析式为……（ ▲ ） A.322+-=x y B.322--=x y C.2)3(2+-=x y D.2)3(2--=x y5. 如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，位似比为2：3, 已知AB=4，则DE 的长等于…………………………………（ ▲） A.4B.5C.6D.386. 如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则此圆锥部分包装纸的面积（接缝面积忽略不计）是…………………………………………………（ ▲） A.15cm 2B.30cm 2C.15πcm 2D.30πcm 27. 已知力F 所做的功是10焦，则力F 与物体在力的方向上通过的距离S（功=力×距离）的图象大致是如下图中的………………………………（▲ ）8. 二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，下列说法不正确．．．的是（▲） A ．0a > B ．0c >C ．02ba-< D ．240b ac -> 9. 你看过日出时的美丽景色吧！如图是一位同学从照片剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A 、B 两点，他测得“图上”圆的半径是5cm ，AB=8cm ，若以目前太阳所处的位置到太阳完全跳出海面的时间为16 min ，则“图上”太阳升起的速度为……………………………（ ▲ ） A.cm/minB./minC./minD./min10. 一X 等腰三角形纸片（如图），底边长为15cm ，底边上的高为，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示，已知剪得的纸条中有一X 是正方形，则这X 正方形纸条是…………（ ▲ ） A.第4XB.第5XC.第6XD.第7X二、专心填一填（本题有8个小题，每小题4分，共32分） 11. 抛物线y=x 2-2x-8的对称轴是直线▲ 12. 若双曲线xy 6-=经过点A （m, 1），则m 的值为____▲__ 13. 请写出一个开口向下，顶点坐标为（2，-3）的二次函数解析式（用顶点式表示），如：____▲__.14. 如图，在△ABC 中，DE//BC ，DE 交AB 、AC 分别于点D 、E ，且AD ：AB=1：2 ，若△ADE 的面积为2，则S △ABC =_____▲____. 15. 操场上有一棵树，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高，在阳光下他们测得一根长为1m 的直立竹竿的影长是m ，此时，测得树的影长为m ，则树高为____▲__m.16. 如图所示，A 、B 、C 、D 、E 是⊙O 上的点，∠A=35°，∠E=40°则图中∠BOD 等于______▲_______度.17. 如图，圆心角都是90°的扇形OAB 与扇形OCD 叠放在一起，OA=3， OC=1，分别连结AC ，BD ，则图中阴影部分的面积为______▲_______18. 如图，在反比例函数y=x4(x>0)的图象上，有点P 1、P 2、P 3 、 P 4 ,它们的横坐标依次是1、2、3、4，分别过这些点作x 轴 与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S 1、S 2、S 3，则S 1+S 2+S 3=_____▲____. 三、耐心做一做（本题有6小题，共38分） 19.（本题5分）已知AB//CD ，AD 、BC 交于点O ，已知AO=2，DO=4，CD=5，求AB 的长.20. (本题4分)正方形网格中，小格的顶点叫做格点。
福建省金山学校2010年九年级数学中考模拟试卷及答案2套浙教版
2010年中考模拟试卷 数学卷（考试时间：100分钟 满分：120分）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母 填在答题卷中相应的格子内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1、（原创）2π是一个（ ▲ ） (A) 整数 (B) 分数 (C) 有理数 (D) 无理数 2、（09某某改编）化简：322)3(x x -的结果是（ ▲ ）（A ）53x - （B ）518x （C ）56x - （D ）518x - 3、（原创）已知一组数据54321x x x x x 、、、、的平均数是5，则另一组 新数组5432154321+++++x x x x x 、、、、的平均数是（ ▲ ）（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）无法计算 4、（原创）下列语句中，属于命题．．的是（ ▲ ） (A) 作线段的垂直平分线 (B) 等角的补角相等吗 (C) 平行四边形是轴对称图形 (D) 用三条线段去拼成一个三角形5、(原创)一次函数2)3(+-=x k y ，若y 随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46、（09某某）如图，在Rt ABC △中，C ∠=90°，AB =10，若以点CCB 长为半径的圆恰好经过AB 的中点D ，则AC 的长等于（ ▲ ） （A ）（B ）5 （C ）（D ）67、（西湖）若代数式x m-中，x 的取值X 围是3x ≥且5x ≠，则m 为（ （A ）4m >（B ）4m <（C ）5m =（D ）5m <8、（09某某改编）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论： ①方程20ax bx c ++=的两根之和大于0；②0<+b a ；y ③随x 的增大而增大；④0<+-c b a ，其中正确的个数（ ▲ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 9、(09某某)图(1)、图(2)、图(3)分别表示甲、乙、丙三人 由A 地到B 地的路线图。
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九年级数学教学质量检测2010、11．本试卷分试题卷和答题卷两部分。
满分120分，考试时间90分钟。
2．所有答案都必须做在答题卷指定位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1、37000用科学记数法表示为（）A、37×103B、3.7×104C、3.7×105D、0.37×1052.不等式组24010xx-<⎧⎨+⎩≥的正整数解的个数是（）．A．1个 B．2个 C．3个 D3. 下列各图中有可能是函数y=ax2+c,y=4. 下列说法错误的有几个（）（1）不相交的两直线一定是平行线；（2）点到直线的垂线段就是点到直线的距离；（3）两点之间直线最短；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列各式从左到右的变形正确的是（）A．(4x+1+4x² )÷(4x²－1)=2x－1 B.(4x²－9)÷(3+2x)=2x－3C． D.6、用若干个大小相同，棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如图所示，则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）个A、4B、5C、6D、77、某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的7500名初中学生的初试成绩（为整数）进行一次抽样调查，所得数据如上表，抽取样本的容量为（）A 、7500B 、7500名初中学生的初试成绩C 、500D 、500名初中学生的初试成绩 8、如图，在Rt △ABC 中，AB=AC ，D 、E 是斜边BC 上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A 顺时针旋转90 后，得到△AFB ，连接EF ，下列结论： ①∠EAF=450；②△ADE ≌△AFE ；③EF=ED ；④BE 2＋DC 2=DE 2其中正确的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、49、如图：在△ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6切的动圆与CB 、CA 分别相交于点E 、F （ ） A 、24B 、4.75C 、10.下列图中阴影部分的面积与算式21()2-所提供的信息，计算这三年中该地区每年平均销售盒饭多少 万盒？12、在△ABC 中，若│tanA-1│+-cosB 2)=0，则∠C=_______ 13、|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小值为 。
14. 从 —1，0.5，1.6，2四个数中任取一个，作为一次函数y=kx —3的k 值， 则所得一次函数中y 随x 的增大而增大的概率是 . 15、如图所示，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ， 其中B 点的坐标是（4，4），则该圆弧所在圆的圆心 坐标为 ．16．四个半径为r 的圆如右图放置，相邻两个圆交点之间的 距离也为r ，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等于2，则r 的值是．三、解答题（本题有8个小题，共66分） 17. （共6分）（1）化简：s in 230°+cos 245°°·tan45°； （2）解一元二次方程：04)23(5)23(2=+---x x （3）解不等式组27163(1)5x x x x +-⎧⎨-->⎩≥， ①，②18. 已知二次函数y=-2x 2，怎样平移这个函数图象，才能使它经过（0,0）和（1，6 ）两点？（本题6分）19. （本题6分）以O 为位似中心，作四边形ABCD 的位似图形， 使新图形与原图形的相似比为2：1．20. (本小题满分8分)已知：如图，梯形ABCD中，A D∥BC ，点E是CD的中点，BE的延长线与AD的延长线相交于点F。
（1）求证：⊿BC E≌⊿FDE。
（2）连接BD, CF, 判断四边形BCFD的形状，并证明你的结论。
21.（本小题满分8分）为保护环境，节约资源，从去年6月1C.6月1日、2日两天的统计结6月1日自带购物袋的人次。
A B C D22. (本小题满分10分)如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起。
据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半。
第四个交点E的坐标；⑶若以AB为直径的圆与直线AC的交点为F, 求AF的长。
24、（本小题满分12分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设0＜x＜，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平运动的时间为x秒()8方厘米．⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；⑵如图2，y2的图象是抛物线的一部分，其顶点坐标是（4，12），求点P的速度及AC的长；⑶在图2中，点G是x轴正半轴上一点（0＜OG＜6），过G作EF垂直于x轴，分别交y1、y2于点E、F．①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义；°·tan45°；+)2=40 -->63(1)5x x⎩，②18、（本小题6分）19、（本小题满分6分）22、（本题10分）23、（本小题满分10分）一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）11、 99.5 ； 12、 1050 ；13、 4 ；14、43 ； 15、 （2，0） ； 16、2617、（共6分，每题2分，过程1分，答案1分）（1）34 + 6 2 错误！未定义书签。
（218.（本题6分）y=-2x 2 +8x ----------------3分原图像先向右平移2分19.（本题6分） 图略20．（本题8分）（1）证明：∵点E 是DC 中点，∴DE=CE又∵A D ∥BC, F 在AD 延长线上,∴∠DFE=∠EBC, ∠FDE=∠ECB,--------------------2分在⊿BCE 与⊿FDE 中 ,∵ ∠EBC=∠DFE ，∠ECB=∠FDE ，CE=DE∴⊿BCE ≌⊿FDE(AAS)---------------------3分(2)四边形BCFD 是平行四边形。
理由如下：--------------------3分∵⊿BCE ≌⊿FDE,∴DE=CE,FE=BE,∴四边形BCFD 是平行四边形21、（本题8分）(1)在扇形统计图的空白处填上“D 22%”--------------------2分（2）6月1日在该超市购物的总人次为：350÷28%=1250（人次）--------------2分 6月1日自带购物袋的有：1250×18%=225人次 ---------------2分(3)答案不唯一，如“自带购物袋的人增多”-----------------------2分“租借购物篮的人减少”等22、（本题10分）（1）设第一次落地时，抛物线的表达式为2(6)4y a x =-+由已知：当0x =时，y=1。
即1=36a+4,∴ 1a =-∴ 表达式为21(6)412y x =--+(2)令y=0, 21(6)4012x --+=.∴2(6)48x -=. 16x = ∴足球第一次落地距守门员约13(3)解：第二次足球弹出后的距离为根据题意得：相当于将抛物线AMC ∴212(6)412x =--+，解得 1x =∴CD=∣12x x -∣= 10 23.（本题10分）解：（1）由题意，可知C （0，4），则PD=CO=4.∵AB=6 ∴AD=3 ∴R=PA=5 ---------------------------------2分(2) 由题意得A(2,0) B(8,0)把x=2,y=0;x=8,y=0代入y=ax 2+bx+4,解方程组，得a= 0.25 ,b= -2.5∴y=0.25x 2-2.5x+4 --------------------------------------------------3分 该抛物线与⊙P 的第四个交点E 的坐标为（10，4）-----------------1分（3）过点B 作直线AC 的垂线段BF,∵△COA ∽△BFA ------------1分AO=2,AC=25,AB=6∴25/6=2/AF -------------------1分 AF=65/5 ------------------------------1分∴AF=65/5 ------------------------------1分24.（本题12分） 解：⑴∵CD CQ S DCQ ⋅⋅=∆21，CD ＝∴x y 231=．图象如图所示⑵方法一：CP CQ S PCQ ⋅⋅=∆21，CP ＝∴()kx kx x kx k y 42182122+-=⋅-⨯=∵抛物线顶点坐标是（4，12）， 12．．解得23=k ． 线段的长EF ＝y 2－y 1，表示△PCQ 与△DCQ 的面积差（或△PDQ 面积）．-------------2分②由⑵得 x x y 64322+-=.（方法二，x x x x y 643232382122+-=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=） ∵EF ＝y 2－y 1，∴EF ＝x x x x x 29432364322+-=-+-， ∵二次项系数小于０， ∴在60＜x＜范围，当3=x 时，427=EF 最大．------------------------------3分。