第四章 四边形性质探索(含答案)
北师大版九年级第四章《四边形性质探索》水平测试及答案
第四章《四边形性质探索》水平测试（二）一、选择题（每小题3分，共24分）1、如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O则图中全等三角形的对数为（）A.2B.3C.4D.5图1图22、下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正三角形3、在等腰梯形中，下列结论错误的是（）A.两条对角线相等B.上底中点到下底两端点的距离相等C.相邻的两个角相等D.过上、下底中点的直线是它的对称轴4、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5、如图2，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A.bc－ab+ac+c2；B.ab－bc－ac+c2；C.a2+ab+bc－ac；D.b2－bc+a2－ab6、菱形的边长为5，一条对角线长为8，另一条对角线长为（）A.4B.6C.8D.107、如图3，周长为68的矩形ABCD被分成了7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A.98B.196C.280D.284图3图4图58、在正方形ABCD中，点E是BC边的中点，若DE=5，则四边形ABED的面积为（）A.10B.15C.20D.25二、填空题（每小题3分，共24分）9、一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角等于_______.10、用同一种正多边形作平面镶嵌应满足的条件是__________________.11、平行四边形的一边长为8，一条对角线长为6,则另一对角线a的长应为_______.12、在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使EC=AC，连结AE交CD于F，那么∠AFC等于_______；若AB△=2，那么ACE的面积为_______.13、矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_______.14、菱形的周长为40cm，两个相邻内角的度数的比为1∶2，则菱形的面积为_______.15、如图4，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=DC，∠A=45°，DE⊥AB于E，且DE=1，那么梯形ABCD的周长为_______，面积为_______.16、如图5，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，△BCD为正三角形，BC=8cm，则梯形ABCD的面积等于_______.三、解答题（17~22题每题6分，23、24小题每题8分，共52分）、在ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？17□请说明理由.18、M□为ABCD的边AD的中点，且MB=MC，你能说明□ABCD一定为矩形吗？写出你的说明过程.19、在正方形 ABCD 中，分别过 A 、C 两点作 l 1∥l 2，作 BM ⊥l 2 于 M ，DN ⊥l 2 于 N ，直线MB 、ND 分别交 l 1 于 G 、P .那么四边形 PGMN 也是正方形，请你说明理由.20、如图，四边形 ABCD 为矩形，四边形 ABDE 为等腰梯形，AE ∥△BD ，那么BED 与△BCD全等吗？为什么？21、矩形 ABCD 的对角线相交于点 O ，DE ∥AC ，CE ∥DB ，DE 、CE 交于 E ，那么四边形DOCE 是菱形，请你写出说明过程.22、如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的四分之一，你能说明这是为什么吗？23、如图，矩形A BCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于F，若DE=2，矩形ABCD的周长为16，且CE=EF，求AE的长.24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，对角线AC、BD相交于O，且AC⊥BD，若AD+BC=42cm，求：（1）对角线AC的长；（2）梯形ABCD的面积.9.参考答案一、1.C 2.D 3.C 4.B 5.B 6.B7.C8.B二、120°10.正多边形的一个内角度数能整除360°11.10<a<2212.112.5°2213.5cm14.503cm215.42+22+116.243cm2三、17.四边形DEBF是平行四边形，连接BD交AC于O，OB=OD，OE=OF.18.△AMB≌△DM C.∠A=∠D,∠A+∠D=180°∠A=∠D=90°.19.Rt△ABM≌△Rt DAN,AM=DN同理AN=DP，AM+AN=DN+DP，MN=PN.四边形PNMQ是矩形.20.全等BC=AD=BE，CD=AB=DE.21.四边形DOCE是平行四边形，AC=BD，OD=OC.22.△AOE≌△BOF23.324.(1)4cm(2)8cm2。
八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案.doc
八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案学习是无止境的，是一个不断积累创新的过程。
下面小编为大家整理了八年级上册数学第四章四边形性质探索复习试题及答案，欢迎大家参考！一、精心选一选！1•如图1, □中，,为垂足•如果ZA二125° ,贝UZBCE=60°（ B ）A. 55°B. 35°C. 25°D. 30°2. 如图2,四边形是菱形，过点作的平行线交的延长线于点，则下列式子不成立的是（B ）A. DA二DEB. BD=CEC. ZEAC=90°D. ZABC二2ZE3. （2019年广州市）如图3,每个小正方形的边长为1,把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（C ）A. B. 2 C . D .4. 在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点0,则下面条件能判定平行四边形ABCD是矩形的是（B ）A.AC 丄BDB. AC=BDC. AC二BD 且AC 丄BDD. AB二AD5•如图4,已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（D ）A、当AB二BC时，它是菱形B、当AC丄BD时，它是菱形C、当ZABC=900时，它是矩形D、当AC=BD时，它是正方形6•如图5,菱形ABCD 中，ZB=60° , AB二2,E、F 分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF,则AAEF的周长为（B ）A. B. C. D. 37. 如图6,已知梯形ABCD 中，AD〃BC, AB二CD二AD, AC, BD 相交于0点，ZBCD二60°,则下列说法不正确的是（B）A.梯形ABCD是轴对称图形；B.梯形ABCD是中心对称图形；C.BC二2AD D.AC 平分ZDCB8•—个多边形内角和是，则这个多边形是（C ）A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形9•下列图形（图5）中，中心对称图形的是（B）10•将矩形纸片ABCD按如图7所示的方式折叠，得到菱形AECF.若AB二3,则BC的长为（D ）A. 1B. 2C.D.二、细心填一填！1•将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称.2.如图8,在矩形ABCD中，对角线AC, BD相交于点0,若ZA0B=60° AB二4cm,则AC 的长为—cm.3•如图9所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离AB=BC=15cm,则Z1 二________ .4.如图10,正方形的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2. 5•如图"，在梯形ABCD中，AD〃BC,E为BC上一点，DE〃AB,AD的长为1, BC的长为2,则CE的长为__________________ .6•如图12所示，菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）.7.在如图13所示的四边形中，若去掉一个的角得到一个五边形，则度.8•如图14（1）是一个等腰梯形，由6个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图（2）所示的一个菱形.对于图⑴中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：.9. 如图15所示，已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律，用个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是O10. 如图16,矩形的面积为5,它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，……，依次类推, 则平行四边形的面积为.三、耐心做一做！1 •如图17,在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交CD于点E, ZADC的平分线交AB于点F.试判断AF与CE是否相等，并说明理由.2.如图18所示，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm,求：(1)对角线AC的长度；⑵菱形ABCD的面积.3•在四边形ABCD中，AD〃BC, AB=CD,你认为这样的四边形ABCD 是平行四边形吗？小强：我认为这样的四边形ABCD是平行四边形，我画出的图形如图19 ；小明：我认为这样的四边形ABCD不是平行四边形，我画出的图形如图20 ；你同意谁的说法？并说明理由。
初中数学北师大版《八年级上》《第四章 四边形性质探索》同步精
初中数学北师大版《八年级上》《第四章四边形性质探索》同步精初中数学北师大版《八年级上》《第四章四边形性质探索》同步精选课后训练【36】(含答案考点及解析)班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.如图，直线为一次函数的图象，则，.【答案】6【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】由图象可知直线经过点（0，6），（4，0），代入即可求出，的值.2.黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富.一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼.捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛.下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象.（假设渔船与渔政船沿同一航线航行）(1)直接写出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式. (2)求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离.(3)在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里？【答案】（1）当0≤t≤5时s =30t；当5＜t≤8时s=150；当8＜t≤13时s=－30t+390 【考点】初中数学知识点》函数及其图像》一次函数【解析】试题分析：由图可知（1）设直线解析式为y=kx+b当0≤t≤5时图像经过原点，所以b=0，经过点（5,150）代入可得s =30t 当5＜t≤8时直线平行于x轴，y值都等于150，故s=150当8＜t≤13时直线从左往右下降，经过点（8,150）和点（13,0）。
代入求出s=－30t+390 （2）渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为s=kt+b解得： k=45 b=－360 ∴s=45t－360解得 t=10 s=90渔船离黄岩岛距离为 150－90=\（海里） (3) S渔=－30t+390 S渔政=45t －360 分两种情况：① S渔－S渔政=30 －30t+390－（45t－360）=30 解得t=（或9.6）② S渔政－S渔=3045t－360－（－30t+390）=30 解得 t=（或10.4）∴当渔船离开港口9.6小时或10.4小时时，两船相距30海里. 考点：一次函数点评：本题难度较低，主要考查学生对一次函数图像及性质知识点的掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧。
北师大版八年级上第四章四边形的性质探索2
四边形性质探索2基础知识（一） 1、梯形的相关概念一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。
梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。
梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。
一般地，梯形的分类如下：一般梯形梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
（选择题和填空题可直接用）（四）梯形的面积（1）如图，（2）梯形中有关图形的面积：①；②；③七、有关中点四边形问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；八、中心对称图形1、定义在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
第四章四边形的性质探索练习题及答案全套
一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.2.已知：平行四边形一边AB =12 cm,它的长是周长的61，则BC =______ cm,CD =______ cm. 3.如图1,在ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，图中全等三角形共有 图1________对. 4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m 的取值范围是_____.（运用三角形两边之和大和第三边，两边之差小于第三边来解此题。
）5. ABCD 中，若∠A ∶∠B =1∶3,那么∠A =________，∠B =________，∠C =________，∠D =________. 二、选择题1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于1 2.在ABCD 中，M 为CD 的中点，如DC =2AD ，则AM 、BM 夹角度数是（ ）A.90°B.95°C.85°D.100° 3.如图，四边形ABCD 是平行四边形，∠D =120°，∠CAD =32°.则∠ABC 、∠CAB 的度数分别为（ ）A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32° 三、求解与证明1.如图，已知ABCD 的对角线交于O ，过O 作直线交AB 、CD 的反向延长线于E 、F ， OE =OF 吗？试说明理由.2.如图4，四边形ABCD 是平行四边形，BD ⊥AD ，求BC ，CD 及OB 的长.3. 平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于O.图4.13(1) 图4.13中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?(2) 若平行四边形ABCD 的周长是20cm,△AOD 的周长比△ABO 的周长大6cm.求AB,AD 的长.一、选择题1.在□ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D 的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶12.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ）A.2B.4C.6D.8 3.在□ABCD 中，∠A 、∠B 的度数之比为5∶4，则∠C 等于（ ）A.60°B.80°C.100°D.120° 4.□ABCD 的周长为36 cm ，AB =75BC ，则较长边的长为（ ）A.15 cmB.7.5 cmC.21 cmD.10.5 cm§四边形性质的探索 §四边形性质的探索5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）B.9.6二、填空题6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______.7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______.10.和直线l距离为8 cm的直线有______条.三、解答题11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD 的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长. 13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD 上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？一、选择题1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A.3种B.4种C.5种D.6种2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个B.4个C.5个D.6个3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（）A.2个B.3个C.4个D.5个二、如图2，BD 是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，请问四边形AECF为平行四边形吗?如果是请说明理由。
第四章 四边形性质探索 回顾与思考(含答案)-
第四章四边形性质探索回顾与思考◆基础训练一、填空题1．平行四边形的对角线_______，矩形的对角线_______，菱形的对角线______、_______，正方形的对角线______、_______、_______．2．对角线_____________的四边形是平行四边形；对角线_________•的四边形是矩形；对角线_________的四边形是菱形，对角线_________的四边形是正方形．3．如果一个平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为30cm，•那么两邻边长为________．4．在 ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD=________．5．在 ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=34°，则∠ABC=______，∠CAB=______．6．已知菱形的两条对角线的长分别是4cm和8cm，则它的边长为_______cm．7．在直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，若AB=4cm，∠C=45°，则CD=_____cm．二、解答题8．如图，已知四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，•猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只需证明一组线段相等即可）．（1）连结________；（2）猜想：________=________．（3）证明：◆能力提高三、解答题9．如图，在等腰梯形ABCD中，AD=3，BC=6，高DC的长及梯形的周长和面积．10．如图，已知△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．（1）你能判断四边形ADFE是菱形吗？请说明理由．（2）△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？11．如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，问题：能求出折痕EF的长吗？◆拓展训练12．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，•动点P从点A开始，沿AD边以1cm/s的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边以3cm/s•的速度向点B运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？答案:1．互相平分 相等 互相平分 垂直平分 且平分每一组对角 相等 垂直平分 且平分每一组对角2．互相平分 相等且互相平分 垂直平分 相等且垂直平分3．6cm ，9cm 4．40° 5．125° 21° 6．．8．（1）AF （2）AE AF （3）连结AC ，交EF 于O ，可证△AEO ≌△AFO ，得到AE=AF ．9．DC=3.5，周长为16，面积为 10．（1）四边形ADEF 是菱形，理由略．（2）△ABC 是直角三角形时，四边形ADFE 是正方形．11．连结AC ，交EF 于O ，由于A ，C 两点关于EF 对称，所以AO=CO ， •∵AC•⊥EF ，•从而∠AOE=∠COF=90°，由四边形ABCD 是矩形， 可得到AD ∥BC ，于是∠AEF=∠EFC ． 于是△AEO ≌△CFO ，所以EO=FO ，CF=AE ． 由EF ⊥AC 且平分AC ，可知AF=CF ．设AE=x ，则AF=x ，BF=4-x ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理可知：x 2=32+（4-x ）2，解得x=258．•而AO=12AC=1212==12×5=52．所以158==，从而EF=154． 12．（1）当PD=CQ 时，24-t=3t ，∴t=6．当t=6秒时，四边形PQCD 为平行四边形．（2）过D 作DE ⊥BC 于E ，CE=26-24=2，．当PQCD 是平行四边形时，CQ=•18，CD ≠CQ ，∴四边形PQCD 不可能是菱形． （3）AP=BQ 时，t=26-3t ，t=132．当t=132秒时，四边形PQCD 是直角梯形．。
北师大版 八年级寒假作业6 第四章 四边形性质探索(2)-.doc
第四章 四边形性质探索(2)——菱形的性质和判别一、选择题1、下列说法中，正确的是（ ）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形;B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形;D.对角线相等的四边形是菱形2、菱形的周长为16 cm ，相邻两角之比为2∶1,那么菱形对边间的距离是（ ）A.6 cmB. 23cmC.3 cmD.2 cm3、在菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，且E 、F 分别为BC 、CD 的中点， （如图1）则∠EAF 等于（ ）A.75°B.60°C.45°D.30°图1 图24、已知菱形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，若S 菱形ABCD =24，且AE =6，则菱形的边长为（ ）A.12B.8C.4D.25、菱形的边长是2 cm ，一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是（ ）A.4 cmB.3 cmC.2 cmD.23 cm6、菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等7、菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（ ） A.43B.83C.103D.123 二、填空题1、菱形的一边与两条对角线所构成两角之比为5∶4，则它的各内角度数为_______。
2、若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a 时，其他三边长为______；周长为______。
3、菱形ABCD 中，AC 、BD 相交于O 点，若∠OBC =21∠BAC ，则菱形的四个内角的度数为 ___________。
4、若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm,则它的较短的对角线等于_________cm,它的面积等于________ cm 2。
5、菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为10 cm ，菱形的周长为______ cm 。
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初中数学北师大版《八年级上》《第四章四边形性质探索》《4.5班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________1.在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点。
现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）．在旋转正方形OABC的过程中，△MBN的周长为。
【答案】4．【考点】初中数学知识点》图形与变换》图形的对称、平移与旋转【解析】试题分析：利用全等把△MBN的各边整理到成与正方形的边长有关的式子即可．试题解析：如图所示：延长BA交y轴于E点，则∠AOE=45°-∠AOM，∠CON=90°-45°-∠AOM=45°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN，在△OAE和△OCN中，∴△OAE≌△OCN（ASA）．∴OE=ON，AE=CN．在△OME和△OMN中∴△OME≌△OMN（SAS）．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=4．考点：1．旋转的性质；2．全等三角形的判定与性质．2.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为( ) A．1B．2C．2D．12【答案】C．【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：：∵菱形AECF，AB=6，∴假设BE=x，∴AE=6-x，∴CE=6-x，∵四边形AECF是菱形，∴∠FCO=∠ECO，∵∠ECO=∠ECB，∴∠ECO=∠ECB=∠FCO=30°， 2BE=CE，∴CE=2x，∴2x=6-x，解得：x=2，∴CE=4，利用勾股定理得出： BC+BE=EC，，故选：C．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．菱形的性质；3．矩形的性质．2223.把下图折成正方体后，如果相对面所对应的值相等，那么x的平方根与y的算术平方根之积为．【答案】±【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】由于x��y的相对面是1，x+y的相对面是3，所以x��y=1，x+y=3，由此即可解得x和y的值，然后即可求出x的平方根与y的算术平方根之积．解：依题意得x��y的相对面是1，x+y的相对面是3，∴x��y=1，x+y=3，∴x=2，y=1，∴x的平方根与y的算术平方根之积为±故答案为：±．．4.二次根式A．x<1【答案】B．在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）B．x≥1C．x≤-1D．x【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：根据题意得：x-1≥0，解得：x≥1．故选B．考点: 二次根式有意义的条件．5.若【答案】a≤2．，则a的取值范围是【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】试题分析：根据二次根式的性质，等式左边为算术平方根，结果为非负数．试题解析：∵∴a-2≤0．即a≤2．考点: 二次根式的性质与化简．6.如图，?ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是_________ ．【答案】1.【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵EF=∴∴AB=1.考点: 1.平行四边形的判定与性质；2.含30°角的直角三角形；3.勾股定理.，，7.“四边形是多边形”的逆命题是．【答案】多边形是四边形.【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】试题分析：逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换，因此可得到命题“四边形是多边形”的逆命题．试题解析：命题“四边形是多边形”的逆命题是“多边形是四边形”．考点: 命题与定理．8.若【答案】27，则.【考点】初中数学知识点》数与式》二次根式【解析】因为，所以，所以.9.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是( ) A．梯形【答案】C【考点】初中数学知识点》图形与证明》四边形【解析】由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边相等，即所得四边形是菱形.B．矩形 C．菱形 D．正方形10.如图，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.【答案】（1）见解析；（2）当O为AC中点时【考点】初中数学北师大版》八年级上》第四章四边形性质探索》4.4 矩形、正方形【解析】试题分析：（1）由MN∥BC可得∠BCE=∠CEO，再结合∠BCE=∠ECO可得OE=OC，同理OC=OF，即可证得结论；（2）先根据对角线互相平分的四边形的证得AECF为平行四边形，再根据CE、CF为△ABC内外角的平分线可得∠EOF=90°，即可证得结论. （1）∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO 又∵∠BCE=∠ECO ∴∠OEC=∠OCE ∴OE=OC,同理OC=OF ∴OE=OF；（2）当O为AC中点时，AECF为矩形感谢您的阅读，祝您生活愉快。
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2009～2010学年度上期八年级数学单元检测题
第四章四边形性质探索
班级姓名学号成绩
一、选择题（每小题3分，共30分）下列每小题都给出了四个答案，其中只有一个答案是
正确的，请把正确答案的代号填在该小题后的括号内。
1、用同一种正多边形密铺地面，下列正多边形不能密铺的是（）
（A）正三角形（B）正方形（C）正五边形（D）正六边形
2、下列四个图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）
（1）
3、如图（1）是五个正三角形组成的图形，图中有（）个等腰梯形。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
4、下列说法正确的是（）
（A）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平等四边形
（B）对角线互相垂直的四边形是菱形
（C）对角线相等的四边形是矩形（D）有三个角是直角的四边形是矩形
5、将一个四边形绕着某点旋转90°，能与原图形重合，这个四边形是（）
（A）平行四边形（B）菱形（C）正六边形（D）正方形
6、用两个全等的三角形纸片拼成平行四边形，如果三角形的三边互不相等，你能拼出
（）种不同的平行四边形。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
7、用折纸、剪切的方法得到一个菱形，最少要剪（）刀（设一条线段剪一刀）。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
8、等腰梯形的两底的差等于腰长，则其腰与下底的夹角是（）度。
（A）30 （B）45 （C）60 （D）75
9、如图（2），平行四边形ABCD的对角线交于点O，
则图中相等的线段有（）对。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 （2）
10、如图（3）是一个中心对称图形（点O 是其对称中心），但它的一部分被纸片遮住，
你认为遮住的部分可由（ ）平移而来。
（3） 二、填空题（每空2分，共30分）
1、平行四边形ABCD 中，AB=24，∠B=45°，BC=10，则平行四边形ABCD 的面积是 。
2、如果一个多边形的每个外角都等于相邻的内角的
5
1
，则这个多边形的边数是 。
3、如果两个多边形的边数相差2，则其内角和相差 ，外角和相差 。
4、若菱形的对角线长分别是6cm 、8cm ，则其周长是 cm ，面积是 cm 2。
5、如图（4），平行四边形ABCD 中，∠DAB=70°， 将平行四边形ABCD 变化为一个矩形（图中的 虚线部分），在此过程中，分析每条边的运动。
AB ： AD ：
BC ： CD ： （4） 6、 边形的内角和是其外角和的3倍。
7、平行四边形的周长是24，而相邻两边的差是2，则其相邻边分别是 。
8、用长度是40cm 的绳子围成矩形，你认为能围成矩形的最大面积为 cm 2。
9、在△ABC 中，∠ACB=90°，CD 、CE 分别是斜边上的高和中线，若AC=8，BC=6，则ED= 。
10、用两类不同形状的正多边形密铺地面，除了正三角形与正六边形可供选择外，还可以选择 与 来密铺。
三、请简要总结通过该章的学习后你对菱形的了解。
（6分）
O
四、在方格纸中，以方格点为顶点画矩形和菱形（8分）
要求：1、各画两个；
2、在两个矩形中，其中一个的边与方格线平行，另一个的边与方格线不平行；在
两个菱形中，其中一个的边与方格线不平行，另一个至少有一组边与方格线平
行。
矩形菱形
五、（6分）如图（5），四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，
连接AE、AF、CE、CF。
四边形AECF是什么样的四边形，说明你的道理。
（5）
六、（7分）如图（6），将两条宽度相同的纸条（对边平行）交叉重叠，你认为重叠部分是
什么图形，为什么？
（6）
七、（13分）1、如图（七），正△ABC中，点M与点N分别是BC、CA上的点，且BM=CN，
连接AM、BN，两线交于点Q，求∠AQN的度数。
（7）
2、将1题中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD，正五边形ABCDE，正六边形
ABCDEF，……，正n边形ABCD…N，其余条件不变，根据第1题的求解思路分别推断∠AQN的度数，将结论填入下表：
答案:
一、1、C 2、C 3、D 4、D 5、D 6、C 7、A 8、C 9、D 10、C
二、1、40；2、12；3、360° 0°；4、20 24；5、AB ：不动；AD ：绕点A 沿逆时针旋转26°BC ：
绕点B 沿逆时针旋转20°CD ：平移；6、8；7、7，5；8、100；9、5
7
10、正方形 正八边形。
三、略；四、略；五、略；六、略；
七、1、解：易知△ABM ≌△BCN （SAS ）∴∠BAM=∠NBC ∴∠AQN=∠BAM+∠ABQ =∠NBC+∠ABQ =∠ABM=60° ∴∠AQN=60°
2、 90°108°120°…n
n )
2(180。