中学生数学理解性学习的现状调查与改进策略

中学生数学理解性学习的现状调查与改进策略摘要:以记忆性理解、解释性理解和探究性理解三个维度的量表式问卷为调查工具,通过调查温州市六所不同类型学校中学生数学理解性学习的现状,研究发现:当前中学生由于受到性别、学段、学校类别和区位等因素的制约和影响,其数学理解方式在记忆性理解、解释性理解和探究性理解三个维度上表现出不同的特点和差异,并由此提出了改进学生数学理解性学习的方式、关注数学理解性学习方式的性别差异和优化教育资源合理配置三个层面来提升中学生数学理解性学习的质量.关键词:中学生;数学理解;记忆性理解;解释性理解;探究性理解;现状调查;改进策略理解在数学学习中占有核心的地位,数学教学要求特别注重理解能力的发展,提供学习机会促进学生达到各种水平的理解,数学教学的最终目标是帮助学生发展与当代正活跃的数学家相一致的理解方式和思维方式.实践中,不同的学生在数学学习过程中常常有着不同的理解方式.有的学生主要依靠死记硬背的方式来学习数学;有的学生主要依靠教师的详细解释（即精讲多练）来理解数学;还有的学生则主要依靠自己的主动探索和独立思考来理解数学.显然,不同的数学理解方式会造成不同的数学学习结果,学生的数学理解方式对学生的数学学习结果具有决定性的影响,如果我们要发展学生的创新思维,就要改善学生的数学理解方式.孔企平（2001）也指出:学生学习有不同的思维水平.大致可以分为三类.第一类,是记忆操作类的学习.如操作简单计算等.第二类,理解性的学习,如学生听教师讲授,理解了一个公式.第三类,探索性学习.如学生经过自己的探究,自己得出结论.[1]我国的数学课堂教学在一定程度上存在着“以课堂为中心、以教师为中心和以课本为中心”的情况,忽视学生创新精神和实践能力的培养.这种单一、被动的学习方式往往使学生感到枯燥、乏味,而且负担很重.这一状况应该有所改变,学习应该多样化,现实的、有趣的、探索性学习活动应该成为学习的主要形式之一.改革学生这种被动、单一的学习方式是课程改革中一个迫切的任务.青浦县数学教改实验小组（1991）通过大样本因素分析得到教学目标的三个层级分类,即记忆水平、解释性理解水平和探究性理解水平.而且,3000名学生能力倾向的类型中记忆型占30.47%,理解型占48.63%,探究型占20.90%.学生的能倾特点与地理、文化背景等环境因素有关,其中,经济文化比较发达的东部地区记忆型学生比例低于经济文化相对落后的西部地区,探究型学生东部高于西部.城镇学生探究型的比较多,农村学生记忆型的比较多.在记忆能力男女生两者无甚差别,而探究型理解或解释性理解能力,男生高于女生,其差异在统计上具有显著或非常显著意义.[2]徐彦辉(2010)运用探索性因素分析的方法也得到数学理解的三个因子,即记忆性理解、解释性理解和探究性理解.重点班学生在记忆性理解因素上的平均得分显著高于普通班学生的得分;重点班学生在解释性理解因素上的平均得分也显著高于普通班学生的得分;在探究性理解因素上,重点班学生的平均得分也高于普通班学生的得分,但没有达到统计意义上的显著水平.数学理解性学习的各因素在性别变量上基本上不存在统计意义上的显著性差异.[3]李本友等（2012）调查发现:影响学生学习方式转变的因素主要有学习内容、学生个体、教师引导、评价方式、学校文化以及教学资源等,同时,性别、学段、基金项目：教育部人文社科2012年青年基金项目《数学理解的认知科学基础及其应用研究（立项编号:12YJC880131》）班额、区域等因素也对学生学习方式转变产生影响.[4]胡典顺（2013）通过调查发现:（1）在新课改背景下,学生更乐于采用新的学习方式.（2）在性别方面,男女生在数学学习方式整体上的平均得分相差不大,但男生得分略高于女生,说明数学学习方式的转变整体无明显的性别差异.（3）在年级方面,初一与高二、高一与高二学生在数学学习方式上有明显的差异.（4）在地域方面,不同地区学校的学生数学学习方式存在一定的差异.[5]本研究旨在通过以记忆性理解、解释性理解和探究性理解三个维度的量表式问卷为调查工具,通过对温州地区中学生数学理解性学习进行深入的调查研究,以进一步了解中学生数学理解性学习在性别、学段、学校类别和区位等不同变量上的特点和差异,并进而了解在新课程改革深化推进过程中学生数学理解性学习的总体现状和特点,针对其存在的问题提出改进策略和实施建议,以期为中学生数学理解性学习方式的转变以及创新精神的培养提出恰当的建议.一、研究方法（一）研究对象为保证样本的全面性和均衡性,避免方差变异,本研究在温州市采取整群分层随机抽样的方法,选取初中、高中（其中包括城市较好、县城一般和农村学校各1所）共6所学校的学生作为研究对象,共发放问卷1458份,回收有效问卷1371,有效回收率为94.0%.调查对象的基本情况包括性别、年级、学段、学校类别和学校区位等.其中,男生725人,女生646人;初中生（只调查了初一338人、初二335人）,高中生（只调查了高一314人、高二384人）;示范学校学生706人,普通学校学生665人;城市学生477人,县城学生457人,农村学生437人.（二）研究工具徐彦辉（2010）按照记忆、解释性理解和探究性理解三个维度,自编李克特五点量表（Likert scale),共15个条目.经过对问卷进行频次分析、项目分析、探索性因素分析,共删除3个条目,最终得到量表的“记忆、解释性理解和探究性理解”三个维度.其中,探究性理解5个项目,解释性理解4个项目,记忆性理解3个项目.整个问卷的Cronbach α系数为0.813,三个分量表的Cronbach α系数分别为0.826、0.652、0.641,表明问卷具有良好的信度和结构效度.[3]本研究采用这个量表式问卷来调查中学生数学理解性学习的现状与特点.（三）施测对被试施以数学理解方式量表式问卷的测查,采用团体测试方式,以班为集体,在第一学期第十三或十四周后将问卷发给学生,由主试向学生说明指导语,待学生完全理解要求后开始作答.测试过程中,被试在遇到不理解的项目时,可随时向主试个别询问,测试时间约为8-10分钟,填写完毕后当场收回问卷.（四）数据统计与处理数学理解方式以问卷所测的分数作为统计指标,所研究数据的采集与分析数据主要通过SPSS 17.0进行统计分析,期望通过整体以及各层面的平均数、标准差、T检验及单因素方差分析等统计手段来探讨课程改革深化推进过程中的中学生数学理解性学习的总体现状和特点.二、调查结果与分析（一）中学生数学理解性学习的总体表现本研究从记忆性理解、解释性理解和探究性理解三个维度,对不同性别、学段、学校类别和区位的中学生的数学理解性学习进行比较分析,以此考察中学生数学理解性学习的总体水平和特点（见表1）.表1 中学生数学理解性学习的总体表现维度平均值（M) 标准差(SD)记忆性理解 3.14 1.12解释性理解 4.18 0.75探究性理解 4.01 0.84总体 3.85 0.66从表1可以看出,中学生的数学理解性学习在总体表现上的平均值为3.85,大于中间值3,表明中学生的数学理解性学习处于中等偏上水平.在记忆性理解、解释性理解和探究性理解三个维度上的平均值分别为3.14、4.18和4.01,其中解释性理解的平均值最高,而记忆性理解的平均值最低.由此表明,在中学生数学理解性学习总体表现水平上,解释性理解的影响因素最大,而记忆性理解的影响因素较小.中学生基本不太认可机械的死记硬背式的记忆性理解学习方式,但中学生仍然过于依赖以教师讲授为主的解释性理解学习方式.（二）中学生数学理解性学习的性别差异为考量不同性别对中学生数学理解性学习的影响,本研究分别对男生和女生的数学理解性学习三个维度指标进行了独立样本T检验（见表2）.表2 中学生数学理解性学习的性别差异维度男（M/SD) 女（M/SD) t记忆性理解 3.09/1.10 3.21/1.14 -1.99*解释性理解 4.20/0.76 4.15/0.73 1.24探究性理解 4.07/0.83 3.94/0.854 2.88**注:*p<0.05,表示差异显著;**p<0.01,表示差异非常显著;***p<0.001,表示差异极其显著;下同.从表2可以看出,男生在探究性理解维度上显著高于女生;女生在记忆性理解上显著高于男生;男生在解释性理解维度上略高于女生,但没有表现出显著性差异.进一步分析还发现:高中阶段,女生比男生更偏重于记忆性理解,但各学段在记忆性理解维度上都没有显著性差异.初中学段,男生比女生更偏重于探究性理解,但没有显著性差异;高一学段,女生却比男生略偏重于探究性理解,但没有显著性差异;而在高二学段,男生则比女生极其显著偏重于探究性理解.（三）中学生数学理解性学习的学习阶段差异不同学习阶段对于学生的数学理解性学习有一定的影响,为此,本研究分别对初一、初二、高一和高二学段的学生进行问卷调查,对调查数据进行单因素方差分析,并在此基础上对结果进行了LSD多重比较（见表3）.表3 中学生数学理解性学习的学习阶段差异维度初一(a)（M/SD) 初二(b)（M/SD) 高一(c)（M/SD) 高二(d)（M/SD) F 事后检验记忆性理解 3.22/1.01 3.17/1.03 3.12/1.32 3.07/1.11 1.16 a>b>c>d解释性理解 4.20/0.70 4.23/0.72 4.13/0.72 4.17/0.83 1.13 b>a>d>c探究性理解 4.06/0.75 4.10/0.82 3.91/0.82 3.96/0.94 3.88**b>a>d>c 从表3可以看出,不同学段的中学生在探究性理解维度上有非常显著的差异,在记忆性理解和解释性理解两个维度上没有显著性差异.中学生在记忆性理解维度上随着学段的上升而递降,在解释性理解和探究性理解两个维度上,初中生得分高于高中生,其中,初二学生得分最高,高一学生得分最低.（四）中学生数学理解性学习的学校类别差异为考察学校类别对中学生数学理解性学习的影响,本研究调查了示范学校和普通学校不同学校类别中学生的数学理解性学习,并对调查数据进行了独立样本T检验（见表4）.表4 中学生数学理解性学习的学校类别差异维度示范学校（M/SD) 普通学校（M/SD) t记忆性理解 2.94/1.18 3.36/1.01 -7.03***解释性理解 4.23/0.72 4.13/0.78 259**探究性理解 4.04/0.81 3.97/0.87 1.61从表4可以看出,不同类别学校的中学生在记忆性理解和解释性理解两个维度上有极其显著的差异,示范性学校的学生在解释性理解维度上显著高于普通学校的学生,但普通学校的学生在记忆性理解维度上极其显著高于示范性学校的学生.示范性学校的学生在探究性理解维度上虽然高于普通学校的学生,但统计意义上没有显著性的差异.（五）中学生数学理解性学习的区位差异不同区位对于学生的数学理解性学习有一定的影响,为此,本研究调查了城市地区、县城地区和农村地区不同区位的中学生数学理解性学习的差异,并对调查数据进行单因素方差分析,在此基础上对结果进行了LSD多重比较（见表5）.表5 中学生数学理解性学习的区位差异维度城市(a)（M/SD) 县城(b)（M/SD) 农村(c)（M/SD) F 事后检验记忆性理解 2.84/1.23 3.23/1.04 3.38/0.99 29.80***a<b、a<c、b<c解释性理解 4.33/0.61 4.14/0.78 4.06/0.82 15.40***a>b、a>c、b>c探究性理解 4.12/0.74 4.01/0.86 3.88/0.91 9.52***a>b、a>c、b>c从表5可以看出,不同区位的中学生在记忆性理解、解释性理解和探究性理解三个维度上有极其显著的差异.城市地区学生在记忆性理解维度上的平均得分极其显著低于县城和农村地区的学生;县城地区的学生在记忆性理解维度上的平均得分也显著低于农村地区的学生.城市地区学生在解释性理解维度上的平均得分极其显著高于县城和农村地区的学生;县城地区的学生在解释性理解维度上的平均得分也高于农村地区的学生,但统计意义上没有显著性的差异.城市地区学生在探究性理解维度上的平均得分极其显著高于农村地区的学生,也显著高于县城地区的学生;县城地区的学生探究性理解维度上的平均得分也显著高于农村地区的学生.三、结论与建议上述对中学生数学理解性学习进行调查与分析的研究结果显示:（1）中学生的数学理解性学习处于中等偏上水平,解释性理解的平均值最高,而记忆性理解的平均值最低.这说明实施新课程以来学生的数学理解性学习方式已经发生了较大的改变,学生基本不太认可机械的死记硬背式的记忆性理解学习方式,但学生仍然过于依赖以教师讲授为主的解释性理解学习方式,学生的探究性理解学习方式还有待加强.（2）男生在探究性理解维度上显著高于女生;女生在记忆性理解上显著高于男生;这表明女生一般比较偏重机械记忆,理解不够深入;而男生则倾向于探究性理解,理解比较深入.这尤其在高二学段得到了充分的体现,由于在高二学段所学内容广度、深度和难度上都加大,综合性思维和抽象性思维要求较强,男生则比女生极其显著偏重于探究性理解.这也与芬内玛（E.Fennema)等的研究结论是一致的,即:越是高认知水平的学习,男生的优秀就越明显.[6]（3）不同学段的中学生在探究性理解维度上有非常显著的差异,其中,初二学生得分最高,高一学生得分最低.笔者认为,这一结论很可能是初二学生开始学习平面论证几何,学生要借助图形来探求问题的证法,因而,初二学段学生的探究性理解最为突出;而高一的数学学习相对于初中,由于内容的抽象性和难度都有较大的提高,许多学生一下子不能适应,造成机械记忆和依赖教师讲解的学生可能会多一些,反而降低了学生的探究性理解思维.当然,具体原因还有待以后深入调查和研究.不同学段的中学生在记忆性理解和解释性理解两个维度上没有显著性差异,中学生在记忆性理解维度上随着学段的上升而递降.这与李本友等（2012）[4]的研究结论（“为了适应考试、升学的需要,学生经常放弃自己喜欢的学习方法,而死记硬背书本知识.随着考试的压力越来越大,学生们的学习方法也越来越单一,越来越倾向于传统的接受式学习方法.”）不一致.笔者认为,个中原因很可能是随着学生年龄的增长,许多学生的个人主体认识能力有了较大的提高,表面上越来越不认可死记硬背式的记忆性理解学习方式,但实际上许多学生并没有意识到自己的数学学习其实仍然是死记硬背式的记忆性理解学习方式,因为对于大多数高中生来说,要正确认识自己以及反思自己的数学学习方式,还是有一定困难的,因此,本问卷调查出来的这一结论可能会有一定的偏差,也有待以后进一步调查和研究.（4）不同类别学校的中学生在记忆性理解和解释性理解两个维度上有极其显著的差异,示范性学校的学生在解释性理解维度上显著高于普通学校的学生,但普通学校的学生在记忆性理解维度上极其显著高于示范性学校的学生.示范性学校的学生在探究性理解维度上虽然高于普通学校的学生,但统计意义上没有显著性的差异.这说明所谓示范性学校学生的成绩好,主要是教师教得好,学生能消化理解教师讲授的内容;而普通学校的学生在记忆性理解维度上极其显著高于示范性学校的学生,这说明普通学校的学生数学学习中死记硬背的现象还比较严重,普通学校学生的数学理解方式还有待改变,尤其是应提高普通学校教师的教学水平和加强普通学校的师资建设.（5）不同区位的中学生在记忆性理解、解释性理解和探究性理解三个维度上有极其显著的差异,这表明中学生数学理解性学习方式城乡差异极其显著.基于上述中学生数学理解性学习的现状和特点,为促进中学生数学理解性学习水平的整体有效提升,提出以下三条策略:（一）改进中学生数学理解性学习的方式我国传统的数学教学方式是以教师单纯讲授、“填鸭式”和“满堂灌”为主要特征,至今中小学数学课堂教学仍未摆脱这一模式.数学教学基本上是通过大量讲练来学习数学的,以“讲练”、“探练”、“自练”为基本教学模式.在注重基础知识和技能训练的传统教法下,强调记忆概念、定理,而忽视对概念、定理产生和发展过程的探索;重学习知识结论,轻学习知识的思维探索过程.为了应付考试,教师和学生陷入了人为的“题海”之中.这样的数学教学活动十分常规和机械,并未有效地激发学生的自主思维和高级思维,学生极少有机会提问和继续追踪他们提出的问题.正如著名数学家Whitney所指出:近几十年来,我们看到学校数学教育有增无减的失败,显然我们一定忽略了正确教学步骤的一些因素.我们的注意力都集中在评量测试前后的对照,并非考虑是否达成有意义的学习目标.[7]传统的测试关心的是识别和记忆,而不是应用基本概念进行深层推理,因而它可能对探究性数学理解造成障碍.在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么.数学不仅是需要学习的一堆知识,而且也是一种学习的过程或方法.数学的学习应是一个自发探究的过程.数学是智力探究的结果,对“真理”的质疑与探究应当是我们数学教学活动的目标,这才是数学活动的唯一价值.（二）关注数学理解性学习方式的性别差异从调查中我们发现:男生在探究性理解维度上显著高于女生;女生在记忆性理解方面显著高于男生.男女学生在数学理解性学习的差异在初中阶段还不十分明显,在高中阶段则趋于明显,尤其是到了高二,男生在探究性理解方面极其显著强于女生.在初中阶段,由于所学的数学知识相对还比较简单、容易,男女生在两种理解方式的差异对数学学习的影响并无明显的区别;但随着年级的增高,这两种理解方式的差别对数学学习的影响就显现出来了.男生比女生能更主动地解答问题,更喜爱数学,在数学上更具独立性.如在解决高认知水平的开放型或者探究型问题时,男生常常对问题探求和解答策略充满好奇心,总是迫不及待地想寻求方法,能够从多种形式探讨问题并寻求对问题进行拓展;而女生对于这类题型则比较关注解题的技巧或参考例题来进行解答,解题思路较窄,解题方法呆板单一,被动应试的倾向较强,比较偏重模仿,女生大多缺乏独立专研和质疑问难的精神,学习中“循规记忆型”者较多.因此,数学教师在实际教学过程中应重视男女学生在数学理解方式上的性别差异,并针对这种客观现状恰当地采取相应的教育措施和教学方法（尤其是应改进“照本宣科”的灌输注入式教学方法,因为它会强化女生模仿思维及机械记忆方式的功能,同时,还会抑制男生的探究性理解和创造性思维方面的发展）,从而提高和改进男女学生数学理解性学习的能力.（三）优化教育资源合理配置由于受教师教学、学校环境以及学生家庭经济文化背景等因素的影响,中学生的数学理解性学习水平存在着显著的校际分化与区位差异.具体来说,处于不同学校类别、不同知识背景和不同区位的学生有不同的学习方式和理解方式,致使不同学校类型和区位的学生在数学理解性学习上存在着较大的现实差异.要改变这一现状,促进学生数学理解性学习的整体提升,需要以素质教育理念为指导,坚持教育均衡化的内涵发展方略,面向全体学生,以学生发展为本,高质量、抓特色、扬优势,进一步合理优化教育资源配置,推进不同类型学校的合理化分布,提高不同类型学校的办学水平,加强校际间及区域间教育资源的合理配置与有效交流,推进不同类型学校、不同区域间的资源互动与合作学习,实现教育资源的和谐共享,为学生数学理解性学习的整体提升创造良好的文化氛围与发展环境.集团化办学或校际合作共同体是优化配置课程与教学资源的有效方法,有利于提高教师队伍的整体素质和转变教师的教育教学观念,提升教师的教育教学能力和水平.同时,还要加大薄弱学校改造力度,实行区域内教师和校长交流制度,加强薄弱学校教师队伍建设.另外,为了能保证生源的均衡化,保证优秀生源的均衡分布,促进学生之间的相互交流学习和影响,提高学校办学和教师教学的积极性,推进教育公平,还需要有效控制学生择校,严格实施划片区就地入学,创新教育管理运行机制,以整体提升学生数学理解性学习的品质和水平.参考文献:[1]孔企平.论学习方式的转变[J]. 全球教育展望,2001,(8):19-23.[2]青浦县数学教改实验小组. 学会教学[M].北京:人民教育出版社,1991.222-235.[3]徐彦辉.高中生对数学理解性学习认识的因素结构[J].数学教育学报, 2010, 19(2):50-52.[4]李本友,李红恩,余宏亮.学生学习方式转变的影响因素、途径与发展趋势[J].教育研究,2012,(2):122.124.[5]胡典顺.新课改背景下数学学习方式转变的调查研究[J].数学教育学报,2013,22(5):47-51.[6]Fennema, E. et al.Teachers’ attributions and beliefs about girls, boys andmathematics[J].Educational Studies in Mathematics, 1990,21(1):55-69.[7]Whitney, H. Taking responsibility in school mathematics education[A]. In L.Streefland(Ed.). Proceeding of the Ninth International Conference for the Psychology Mathematics Education[C]. Utrecht: State University of Utrecht.1985,(2):123-141.An Investigation on Middle School Students’ Learning of MathematicalUnderstanding and Its Strategy of ImprovingAbstract:According to the questionnaire of the level of remembering and interpretative understanding and groping understanding, the researcher investigated the middle school students’status of mathematical understanding. With the investigation, it is found out that the middle school students’ mathematical understanding show different characteristics and difference, because the middle school students are subject to the influence as well restriction from the gender, learning stage, school types and the region. Thus, we put forward that improving the way of learning of mathematical understanding, paying attention to the gender differences of the way of understanding mathematics and optimizing the reasonable allocation of educational resources are the basic methods to promote the quality of the middle school students’ learning of mathematical understanding.Key words:middle school student; mathematical understanding; remembering understanding; interpretative understanding; groping understanding; investigation; strategy of improving。