第九讲 相遇问题(二)
课件PPT《相遇问题》
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我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
我已经掌握了相遇问题的基本 概念和公式，能够解决简单的 相遇问题。
预告下节课内容
下节课我们将学习追及问题，探讨两 个物体在同一路线上同向而行，速度 快的物体追上速度慢的物体的问题。
解决这类问题通常需要综合运 用速度叠加原理、相遇时间计 算公式以及逻辑推理等方法。
通过分析问题的本质和建立数 学模型，可以逐步推导出问题 的答案。
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火车过桥与错车中的相遇问题
火车过桥时间计算
桥长+车长=速度×时间 (桥长+车长)÷速度=时间
(桥长+车长)÷时间=速度
两列火车错车时间计算
(甲车长+乙车长)÷速度和=错车时间 速度和×错车时间=甲车长+乙车长
顺流而下与逆流而上相遇时间计算
当两个物体在同向流动的水中 相遇时，顺流而下的物体会比 逆流而上的物体更快地相遇。
相遇时间可以通过以下公式计 算：相遇时间 = 路程和 / (顺 流速度 + 逆流速度)。
其中，顺流速度 = 船速 + 水 速，逆流速度 = 船速 - 水速。
复杂流水行船相遇问题解析
在复杂的流水行船相遇问题中， 可能需要考虑多个物体的速度、 水流速度以及它们之间的相对 位置等因素。
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直线相遇问题
同向而行求相遇时间
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速度差×相遇时间＝路程差 路程差÷速度差＝相遇时间 路程差÷相遇时间＝速度差
相向而行求路程和
小学数学奥数——相遇问题(二)
五年级上册 数学思维第三空间 相遇问题（二） 一、知识目标链接 （一）目标要求：1、掌握较复杂相遇问题的解题方法，并能够熟练应用于实际问题之中。 2、在学习过程中有目的地培养学生迁移、类推的学习能力。 （二）知识链接：在上一讲我们一起研究了比较简的相遇问题，你还记得相遇问题的基本数量关系吗？请你试着写一写。
在这一讲中我们将继续研究相遇问题，主要研究两个物体不同时由两地出发相向而行在途中相遇，以及两个物体同时或不同时从同一地点出发，相背而行的比较复习情况。 二、范例讲解 1、两辆汽车同时从一个地点向相反的方向开出，甲车平均每小时行60千米，乙车平均每小时行50千米，经过3小时，两车相距多少千米？
2、甲、乙两列火车从两地相对行驶，甲车每小时行75千米，乙车每小时行65千米，甲车开出2小时后，乙车才开出，又经过3小时两车相遇，两地间的铁路长多少千米？
3、两列火车从某站相背而行，甲车每小时行50千米，先开出2小时后，乙车以每小时65千米的速度才开出，乙车开出6小时后，两列火车相距有多远？
4、甲乙两艘轮船同时从青岛开往上海，甲船每小时行25千米，乙船每小时行36千米，经过8小时，两船相距多少千米？ 五年级上册 数学思维第三空间 三、巩固练习 1、两辆汽车同时从一个地方向相反的方向开出，甲车每小时行70千米，乙车每小时行78千米，2小时后两车相距多少千米？
2、王明从甲村去乙村，每小时行5千米，他出发2小时后，李立从乙村出发去甲村，每小时行3千米，又经过2小时二人相遇，甲乙两村相距多少千米？
3、甲乙两地相距610千米，两列火车相向而行，第一辆火车每小时行55千米，开出2小时后，第二辆火车才以每小时45千米的速度开出，几小时后两车相遇？
4、两地相距220千米，两辆汽车从甲乙两地相对开出，甲先行1小时，随后乙车开出，甲车每小时行40千米，甲乙两车2小时后相遇，乙车每小时行多少千米？
5、小红和小刚二人从相距68千米的两地骑车相对而行，小刚每小时行12千米，小红每小时行10千米，小刚先行了24千米后小红才出发，相遇时小红走了几小时？
(高年级 老师用)第九讲：相遇问题
品·淘奥数（高年段老师用）第九讲：相遇问题专题简析：两个物体从两地出发，相向而行，经过一段时间，必然会在途中相遇，这类题型我们把它称为相遇问题。
相遇问题是研究速度、时间和路程三量之间关系的问题。
它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动，所以，它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。
相遇问题的关系式是：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法。
相遇问题除了要弄清路程、速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：○1是否是同时出发，如果题目中有谁先出发，就把先行的路程去掉，找到同时行的路程。
○2行驶的方向，是相向、同向还是背向。
不同的方向解题方法就不一样。
○3是否相遇。
有的题目行驶的物体并没有相遇，要把相距的路程去掉；有的题目是两者错过，要把多行的路程加上，得到同时行驶的路程。
★小试牛刀1、甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？分析与解答：甲乙的速度和：4+6=10（千米/小时）；相遇时间：20÷10=2（小时）。
答：两人2小时后相遇。
2、甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B 城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后多少小时相遇？分析与解答：求：相遇时间，需：共行路程（480千米）、速度和，解题关键：甲速度？乙速度？甲速度：480÷6=80（千米/小时），乙速度：480÷12=40（千米/小时），速度和：80+40=120（千米/小时）；相遇时间：480÷120=4（小时）。
3、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发，相向而行，一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队间不停地往返联络。
相遇问题ppt课件
其他领域中的应用
总结词：相遇问题在其他领域中也有着 广泛的应用，涉及物理、生物、经济等 方面。
3. 经济：在经济领域中，相遇问题涉及 到供求关系、市场均衡等方面，是研究 市场经济的重要内容之一。
2. 生物：在生态学中，相遇问题涉及到 物种分布、种群动态等，是研究生态系 统的重要内容之一。
详细描述
1. 物理：在物理学中，相遇问题涉及到 弹性碰撞、非弹性碰撞等概念，是研究 物体运动的重要内容之一。
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人文领域中的应用
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总结词：相遇问题在人文领域中也有着重要的应用，涉及历史事件、 文化传承等方面。
详细描述
1. 历史事件：历史上的某些事件涉及到相遇问题，如两次世界大战中 敌对国家之间的战斗、航海探险中的船只相遇等。
2. 文化传承：在文化传承中，不同文化之间的交流和融合也涉及到相 遇问题，如东西方文化的交流、不同民族之间的融合等。
验证解
将解代入原图形进行验证，确保解的正 确性。
模拟法
模拟实验
根据题目描述，模拟两个物体的运 动过程，观察它们何时相遇。
记录数据
在模拟过程中记录相关数据，如时 间、位置等。
分析数据
根据记录的数据分析两物体的运动 规律，得到相遇的条件和时间。
验证解
将解代入模拟过程进行验证，确保 解的正确性。
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相遇问题的应用实例
相遇问题ppt课件
目录
• 相遇问题概述 • 直线型相遇问题 • 圆周型相遇问题 • 综合型相遇问题 • 相遇问题的求解方法 • 相遇问题的应用实例
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相遇问题概述
定义及问题建模
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定义
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四奥第9讲 相遇问题
第九讲相遇问题教学课题：相遇问题教学课时：2课时教学目标：知识与能力目标：帮助学生初步形成两个物体相对运动的空间观念。
引导学生探索并发现速度、时间、路程这三个相关量之间的关系及变化趋势；使学生经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，并掌握解决简单实际问题的方法。
过程与方法目标：让学生通过观察、比较、分析等数学活动，获得数学知识，提高数学素养；联系生活素材，使学生真正体会到数学的价值。
情感与态度目标：培养学生积极探究和创新的精神以及合作意识。
教学重难点：教学重点：能分析实际问题中的已知数量和未知数量之间的关系，与数学运算的意义建立联系，能正确地确定算法。
教学难点：积极思考，主动探究分析问题的思路，理清楚路程，速度，时间三个量知识之间的乘除关系和关联。
知识要点：相遇问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，这类问题往往情节变化多，数量关系比较隐蔽，历来是行程问题中的难点。
解答这类问题要求大家理解和掌握下面的基本数量关系：总路程＝甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间＝（甲速＋乙速）×相遇时间相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）甲速=总路程÷相遇时间-乙速乙速=总路程÷相遇时间-甲速教学过程：一、设置情景，导入新课师：有哪些同学是步行来到巨人学校的？有没有正好在学校门口遇到了咱们班的同学的？【设计意图】通过回忆自己熟悉的生活情境，联系实际生活，为后面的学习作铺垫。
生：…………师：“你”（点一位同学）每分钟大约走了多少米？在我们数学里每分钟走的路称作什么？生：速度师：那么你大约用了多少分钟？生：…….师：在数学里这个又表示什么？生：时间师：那么你家离学校大约有多少米，这又是什么？生：路程【设计意图】从学生的生活实际出发，这几一个与显示生活紧密联系的情境，唤起学生对旧知识的回忆，引出新知识的切入点，促进由旧向新的迁移，自然地导入新课，诱发学生进一步探索此类问题的愿望，使学生自然地进入新知识的探索中。
数学教案-相遇问题(二)
数学教案－相遇问题（二）1. 引言本教案是“数学教案－相遇问题”系列的第二部分，主要围绕相遇问题展开。
相遇问题是数学中一个经典的问题，涉及到时间、速度、距离等概念，是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要案例。
本教案将通过具体的例子和数学方法，向学生展示相遇问题的求解过程，帮助他们理解和掌握相关的数学知识和思维方法。
2. 教学目标•了解相遇问题的基本概念和思想•掌握相遇问题的基本求解方法•培养学生分析问题和解决问题的能力3. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：3.1 相遇问题的基本概念相遇问题即两个物体从不同的起点出发，以不同的速度行驶，在一定时间后是否会相遇的问题。
这个问题涉及到时间、速度、距离等多个变量，需要通过数学方法来求解。
3.2 相遇问题的基本求解方法3.2.1 等速相遇问题当两个物体以相同的速度行驶时，它们将在相同的时间内相遇。
这种情况可以通过平均速度的概念来求解。
3.2.2 不等速相遇问题当两个物体以不同的速度行驶时，它们相遇的时间取决于两个物体的速度和起点的位置。
这种情况可以通过建立方程组和解方程来求解。
3.3 相关例题讲解本节课将通过一些具体的例子来讲解相遇问题的求解方法，帮助学生理解和掌握相关的数学知识和思维方法。
4. 教学步骤4.1 导入新知识教师介绍相遇问题的基本概念和求解方法，引发学生的兴趣，并激发他们思考的欲望。
4.2 例题讲解教师通过具体的例子来讲解相遇问题的求解方法，包括等速相遇和不等速相遇两种情况。
引导学生分析问题，提出解题思路，并给予指导。
4.3 学生练习学生在教师的指导下，进行相遇问题的练习。
根据学生的实际情况，可以适当增加难度，并给予及时的反馈和指导。
4.4 总结和归纳教师带领学生对相遇问题的求解方法进行总结和归纳，梳理思路，提炼关键点。
4.5 课堂小结教师对本节课的教学内容进行小结，并展望下节课的学习内容。
5. 教学效果评估教师可以通过以下方式对学生的学习效果进行评估：•学生练习题的完成情况和答案•学生对于相遇问题的理解程度•学生在解题过程中展现的思考和分析能力6. 参考资料•《数学教育论文》，XX出版社，20XX年•《高中数学教学实例精选》，XX出版社，20XX年以上是本节课的教案，通过讲解相遇问题的基本概念和求解方法，帮助学生理解和掌握相关的数学知识和思维方法。
第九讲 相遇问题
第九讲相遇问题相遇问题是行程问题中的一种，涉及三个基本量：路程、速度、时间。
这三个量之间的关系是：路程＝速度×时间速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度相遇问题是行程问题中的一个分类，它的特点是两个运动物体的方向相反，要注意的是路程和两个运动牺牲在同时走、同时停这段时间所走的路程总和。
在相遇问题中，两个物体有时做相向运动，有时做相背运动，但都是运用相同的数量关系式。
总路程＝两物体的速度和×相遇时间。
例：甲乙两人分别从相距60千米的两地同时出发相向而行，甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，问两几小时后相遇？1.甲乙两人同时从A地出发相背而行，甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米，问两人出发4小时后相距多少千米？2.甲乙两车同时从AB两地相向而行，5小时相遇，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，求AB两地相距多少千米？3.AB两港口相距402千米，甲乙两快艇分别从两地同时相对开出，3小时相遇，甲艇每小时行65千米，乙艇每小时行多少千米？4.甲乙两车从相距480千米两地相对开出，甲每小时行60千米，乙每小时行40千米，现在要使两车在两地间的中点处相遇，则乙应该先行几小时？5.甲乙两地相距1510千米，客车和货车同时从两地相向而行，15小时后两车还相距10千米，已知货车每小时行45千米，求客车每小时行多少千米？6.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距离中点32千米处相遇，问东西两地之间的距离是多少千米？7.一列客车和一列货车同时同地反向而行，货车比客车每小时快6千米，3小时后相距342千米，则客车每小时行多少千米？8.小张和小华同时从相距5320米的两地相向而行，两人行了40分钟后还相距1520米，问两人再走多少分钟才能相遇？9.甲乙两人从相距60千米的两地同时相向而行，6小时后相遇，如果两每小时的速度各增加1千米，则相遇地点距前一次相遇地点1千米，甲乙每小时各行多少千米？。
相遇问题课件ppt
时空相遇问题需要考虑物体在时间和空间上的运动轨迹、速度和加速度等参数，同时还需 要考虑物体之间的相互作用和外界干扰等因素。解决这类问题需要借助复杂的数学模型和 技术手段。
时空相遇问题的解决方法
解决时空相遇问题需要采用先进的技术手段和数学模型，如基于人工智能的预测模型、优 化算法等。通过模拟和分析时空相遇场景，可以制定合理的方案，提高效率和准确性。
相遇问题在日常生活中的应用
总结词
相遇问题不仅仅局限于车辆相遇或追及问题，还可以扩展到 日常生活中其他类似的场景。
详细描述
相遇问题在日常生活中有很多应用，如行人相遇、公共交通 工具的交汇等。这些问题都需要考虑到不同的速度、时间、 距离等因素，通过合理的计算和推理来解决。
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相遇问题的扩展与深化
多车相遇问题
详细描述
1. 提供进阶例题，涉及相遇 问题的复杂情境，如多车相 遇、多次相遇等
2. 分析例题的难点和关键点 ，引导学生深入思考
3. 运用公式和定理进行计算 ，注重解题的细节和准确性
4. 总结进阶练习题的解题技 巧和方法
创新思考题
总结词：拓展相遇问题的解题
思路，培养学生创新能力
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详细描述
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1. 提出创新思考题，引导学生
相遇问题的基本特点
两个或多个物体或人 在某一点上相遇或相 遇一次。
物体或人的速度可能 相同或不同。
物体或人的运动方向 可能相同或相反。
相遇问题的重要性
相遇问题是数学中经常遇到的问题，是培养学生分析问题和解决问题的能力的重要 载体。
通过解决相遇问题，可以帮助学生掌握数学中常用的解题方法和技巧，如画图分析 、代数计算等。
相遇问题在生活和生产实践中也有广泛的应用，如交通、工程、经济等领域都会涉 及到相遇问题的解决。
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第九讲 相遇问题（二）
学校 班级 姓名
例4 两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。第一次相遇在离B地64千米处。相遇后，两车继续前
进，到达B或A后各自折回。在离A地48千米处第二次相遇。问：A、B相距多远？
分析：直线二次相遇问题，具体运动过程如下图所示。
本题没有出现时间与速度，应集中力量分析两列火车所行的路程。第一次相遇，两列火车共行了一个全程。
之后到第二次相遇，它们又行了两个全程，而每车所行的路程都应是第一次相遇时所行路程的2倍。
解
试一试 小东从A地向B地走，小青同时从B地向A地走，各自到达目的地后立即返回。行走过程中，速度都
保持不变。两人第一次相遇在距A地40千米处，第二次相遇在距B地15千米处。A、B两地的距离是多少？
例5 甲乙两人分别从A、B两地同时骑车出发，相向而行，2小时后相遇。相遇后，乙继续向A前进，甲返回。
当甲到达A时，乙距A处还有4千米。已知A、B两地相距80千米。问：甲乙每小时各骑多少千米?
分析：甲共用2×2=4小时，乙用同样的时间，距A还差4千米。因此，乙的速度可以求出。而甲2小时比乙多
行4千米。
解
试一试 甲乙分别从A、B两地同时步行，相向而行，甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。两人相遇时距
中点3千米。问：A、B两地相距多少千米？
例6 A、B两地相距600米。机器人甲、乙在8点分别从A、B出发，相向而行。甲的速度是每分钟100米，
乙的速度是每分钟50米。但甲、乙行1分钟后都掉头反向而行。再过3分钟，又相向而行……以此类推，在1、
3、5、7、（连续奇数）分钟掉头。问：两个机器人何时相遇？
分析 可以先求出两个机器人都不需掉头时，需要多少时间相遇。再求出按上述规律掉头时，需要多少时间相遇。
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解
二、课堂作业
1、A、B两地相距1200米。甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟行50米，
乙每分钟行70米。两人在C处相遇后继续前进。问：CB是多少米？
2、A、B两地相距600米。甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲每分钟行70米，
乙每分钟行80米。甲有一只狗，每分钟行400米。狗与甲同时出发，狗遇到乙后就折回，再遇到
甲后又掉头向乙跑……如此不断往返，直到甲乙相遇。问：狗跑了多少米？
3、甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立
即返回，在距A地42千米处相遇。请问A、B两地相距多少千米？
4、一客船与一货船分别从A、B两码头同时出发，相向而行，经过12小时相遇。相遇后，客船又
行4小时到达B。相遇后，货船还需多少小时到达A？
5、甲的速度是乙的一半。两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。1小时后，在离中点3千
米处相遇。相遇后，以原来的速度继续前进。当乙到达A地时，甲离B地还有多远？
三、家庭作业
1、甲乙两辆车同时从东站开往西站。甲每小时比乙多行12千米。甲行4小时到达西站后，乙又行
了1小时才到达西站。问：两站间的距离是多少千米？
2、A、B两地相距3500米，甲乙两人同时分别从两地骑车相向而行。甲每分钟行180米，乙每分
钟行170米。分别到达A、B后休息3分钟然后返回。问第一次相遇后又经过几分钟第二次相遇？
3、从学校到家，步行要6小时，骑自行车要3小时。已知骑自行车比步行每小时快18千米。学校
到家的距离是多少千米？