2006年中考数学第一轮复习专题训练_4
中考数学专题复习资料数与式
第一轮中考复习——数及式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念 1.实数分类：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。
数轴上所有的点及全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数是0。
数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且及原点的距离相等。
4.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。
一般地，实数a 的倒数为a1。
0没有倒数。
两个互为倒数的数之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。
5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。
a =，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。
6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（1）正数大于零，零大于负数。
（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。
（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。
（4）对于任意两个实数a 和b ，①a>b,②a=b,③a<b,这三种情况必有一种成立，而且只能有一种成立。
7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
8.整式：单项式及多项式统称为整式。
单项式：只含有数及字母乘积形式的代数式叫做单项式。
一个数或一个字母也是单项式。
单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
多项式：几个单项式的代数和多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
中考数学一轮总复习 第4课时 分式(无答案) 苏科版
第4课时：分式【课前预习】（一）知识梳理1、分式的有关概念：①定义；②分式有意义的条件；③分式的值为0的条件．2、分式的基本性质：①约分；②最简分式；③通分；④最简公分母．3、分式的运算：①分式的乘除；②分式的加减；③分式的混合运算．（二）课前练习1. 下列有理式: x 1，()12x y +，y x y x --22，π2,3-x x ，1394y x +,212-+x x 中,分式是____ _______________.2、当x 时，分式x x -2有意义，当x 为 时，分式3212-++x x x 的值为零. 3、不改变分式的值，把分式b a b a 212.031+-的分子和分母各项系数化为整数，结果是__ ______.4、约分:222axy y ax =_ ____ ，32)()(x y y x --=___ __, 11222-+-x x x =____ ___. 5、分式245a b c ，2310c a b 与252b ac -的最简公分母为_________；分式11,122-+x x x 的最简公分母为_________. 6、计算① xx x x x x x +-⋅-+÷+--111112122= ； ② 1111--+x x = .【解题指导】例1 计算： (1)112---x x x (2) x x x x x x 11132-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- (3) )212(112a a a a a a +-+÷--例2 化简求值：①（x 2＋4x －4）÷ x 2－4 x 2＋2x ，其中x ＝－1， ②222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+，其中210x x +-=．③先化简211()1122x x x x -÷-+-，1-中选取一个你认为合适．．的数作为x 的值代入求值．例3、已知22)2(2)2(3-+-=-+x B x A x x ,则A= ,B= .【巩固练习】 1.要使分式212x x x -+-的值为零，则x 的取值为 （ ） A.x =1 B. x =－1 C. x ≠1且x ≠－2 D.无任何实数2.将分式y x xy -中的y x ,都扩大2倍,分式的值 ( ) A.扩大4倍 B.扩大2倍 C.不变 D.缩小23、计算：（1）)3()42()(-62322b a b a ab -÷-⋅ （2）222+-+y y y （3）)11(122b a b a b a -++÷-4、 先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛+---÷--11211222x x x x x x ，其中21=x【课后作业】 班级 姓名一、必做题： 1.要使分式11x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）A ．1x ≠B ．1x ≠-C ．0x ≠D ．1x >2.若分式33x x -+的值为零，则x 的值是（ ） A ．3 B ．3- C ．3± D ．03.化简222a b a ab -+的结果为（ ）A ．b a -B ．a ba - C ．a ba + D ．b -4.化简22422b a a b b a +--的结果是（ ）A ．2a b --B ．2b a -C ．2a b -D ．2b a +5.计算22()ab a b -的结果是（ ）A ．aB ．bC ．1D ．－b6.分式111(1)a a a +++的计算结果是（ ）A ．11a +B ．1a a +C ．1aD ．1a a +7.学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-” 小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x xx x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的是（ ）A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的8、当x 时，分式12x -无意义；若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．9、化简： 22a aa += ；=---b a bb a a _____________.10、计算：①(12-a )÷(1a 1-) ②2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭11、先化简aa a a a -+-÷--2244)111( ，再选取一个适当的a 的值代入求值.二．选做题：1、 a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）． 2、某单位全体员工在植树节义务植树240棵，原计划每小时植树a 棵，实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务(用含a 的代数式表示)．3、设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ． 4、（1）若3a b +=0，求22222124b a ab b a b a b ++⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭； （2已知x 2－3x －1＝0，求x 2＋1x 2的值．5、观察下列格式：111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯，… （1）计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯__________； （2）探究()11111223341n n ++++=⨯⨯⨯+…__________；（用含有n 的式子表示） （3）若()()111117133557212135n n ++++=⨯⨯⨯-+…，求n 的值.。
2022-2023年数学中考第一轮复习-专题四 因式分解
2．（2022秋•高昌区校级期中）下列属于因式分解的是
A． B．
C． D．
【分析】根据因式分解，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
． ，从左至右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
． ，故本选项不符合题意；
． ，从左至右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意．
故选： ．
2．（2022春•细河区期末）下列分解因式正确的是
A． B．
C． D．
【分析】各式分解得到结果，即可作出判断．
【解答】解： 、原式不能分解，不符合题意；
、原式 ，符合题意；
、原式 ，不符合题意；
、原式 ，不符合题意．
故选： ．
3．（2022秋•绿园区校级期中）分解因式： ．
【分析】直接提取公因式3，再利用平方差公式分解因式得出答案．
选项不是因式分解，故不符合题意；
故选： ．
2．（2021•兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．根据定义即可进行判断．
【解答】解： ． ，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选： ．
3．（2022秋•仁寿县校级月考）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是
A． B．
C． D．
【分析】根据因式分解的意义逐个判断即可．
【解答】解： ． ，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
． ，没有把把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
河北省中考数学一轮复习专题4——二次根式
河北省中考数学一轮复习专题 4——二次根式姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 13 题；共 52 分)1. （4 分） (2021 八下·乐清期末) 下列各式中，能与 合并的是（ ）A.B.C.D. 2. （4 分） (2020 八下·八步期末) 下列根式是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.3. （4 分） (2017 八下·通辽期末) 化简： A.8 B . ﹣8 C . ﹣4 D.4=（ ）4. （4 分） 若|x+2|+ =0，则 xy 的值为（ ） A . －8 B . －6 C.5 D.6 5. （4 分） 在实数范围内，下列各式一定不成立的有（ ）① A . 1个 B . 2个 C . 3个；②；③；④．第 1 页 共 18 页D . 4个6. （4 分） (2019 八下·谢家集期末) 下列二次根式中，化简后能与 合并的是A.B.C.D. 7. （4 分） (2020 九下·重庆月考) 已知二次函数 y＝﹣x2+（a﹣2）x+3，当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小， 并且关于 x 的方程 ax2﹣2x+1＝0 无实数解.那么符合条件的所有整数 a 的和是（ ） A . 120 B . 20 C.0 D . 无法确定 8. （4 分） (2019 九上·官渡期末) 二次函数 y＝ax2+bx+c（a，b，c 为常数，且 a≠0）中的 x 与 y 的部分对 应值如下表给出了以下结论： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 12 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …①二次函数 y＝ax2+bx+c 有最小值，最小值为﹣3；②当﹣ ＜x＜2 时，y＜0；③二次函数 y＝ax2+bx+c 的 图象与 x 轴有两个交点，且它们分别在 y 轴的两侧；④当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小．则其中正确结论有（ ）A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 9. （4 分） 下列计算错误的是（ ）A. + =B. · =C.D. 10. （4 分） 下列说法中正确的是（ A . 实数-a2 是负数）第 2 页 共 18 页B . ＝|a| C . |-a|一定是正数 D . 实数-a 的绝对值是 a11. （4 分） (2020 八上·浙江月考) 如图，在平面直角坐标系中， 平行于 轴，点 坐标为，在 点的左侧，，若 点在第二象限，则 的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. （4 分） (2017 八下·湖州期中) 若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）A . x≥﹣1B . x≥﹣1 且 x≠3C . x＞﹣1D . x＞﹣1 且 x≠313. （4 分） (2019 八上·罗湖期中) 下列各式的计算中，正确的是（ ）A.B.C.D.二、 填空题 (共 8 题；共 32 分)14. （4 分） (2020 八上·松江期末) 计算：________．15. （4 分） 当 a=2，b=﹣8，c=5 时，代数式的值为________．第 3 页 共 18 页16. （4 分） (2020 八上·遵化月考) 当 a=________时，最简二次根式 17. （4 分） 若|x﹣3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ________和可以合并．18. （4 分） (2019 八下·沙雅期中) 已知 a、b、c 是三角形的三边长，如果满足，则三角形的形状是________.19. （4 分） (2020 七上·呼和浩特月考) 关于 的一元二次方程的一个根为 0，则 ________． 20. （4 分） (2020 八下·长兴期末) 如图，以正方形 ABCD 的一边 AD 为边向外作等边△ADE，则∠BED 的度数是________。
2024成都中考数学第一轮专题复习之第四章 微专题 一线三等角模型解决全等、相似问题 练习课件
微专题 一线三等角模型解决全等、相似问题 1. 如图，△ABC为等边三角形，D是BC上一点，连接AD，点P，Q在AD 上，连接BP，CQ，且∠BPD＝∠CQD＝60°，若BP＝3，CQ＝5，则PQ 的长为_______2_．
第1题图
微专题 一线三等角模型解决全等、相似问题 2. 如图，在四边形ABCD中，AD＝4，AB＝10，点E是AB的中点，连接 DE，CE，若∠A＝∠B＝∠DEC，则 BBCE的值为____45____．
角，保留作图痕迹；
图①
第5题图
图②
微专题 一线三等角模型解决全等、相似问题 解：(1)作图如解图①；(注：只需作出其中三种)
方法1
方法2
方法3
方法4
方法5 第5题解图①
方法6
微专题 一线三等角模型解决全等、相似问题
方法7
方法8 第5题解图①
方法9
微专题 一线三等角模型解决全等、相似问题
(2)如图③，在Rt△APC中，∠A＝90°，AC >AP，延长AP至点B，使AB
＝AC，作∠A的等联角∠CPD和∠PBD，将△APC沿PC折叠，使点A落
在点M处，得到△MPC，再延长PM交BD的延长线于E，连接CE并延长
交PD的延长线于F，连接BF.
N
①确定△PCF的形状，并说明理由；
(2)①△PCF是等腰直角三角形．理由如下：
如图，过点C作CN⊥BE交BE的延长线于点N.
图③ 第5题图
第5题解图②
微专题 一线三等角模型解决全等、相似问题
∴ QE QF ，而QE＝BN－NE－BQ＝3k－NE－k＝2k－NE，
NE NC
即 2k NE k 1 ，
2025年湖南中考数学一轮复习考点研析 第二章 方程(组)与不等式(组)第6讲 一元二次方程及其应用
进价(成本)
利润问题 =总售价－总进价(总成本)=单个利润×总销售量.
“每每问题”:若单价每涨a元,少卖b件,则涨价x元,少卖的数量
为
·
件
常见
等量关系
类型
面积
问题
S阴影=(a－2x)
S阴影=(a－x)(b－x)
·(b－2x)
循环 握手问题:总次数=(－1)(x为人数)
2
D.6
答案
(2023·怀化)已知关于x的一元二次方程x2＋mx－2=0的一个根为
－1
x=－1,则m的值为_______,另一个根为x=_____.
2
变式2－2
变式2－3
(2023·常德)若关于x的一元二次方程x2－2x＋a=0有两个不相等
a＜1
的实数根,则实数a的取值范围是________.
考点3
答案
1.(2024·贵州)一元二次方程x2－2x=0的解是( B )
A.x1=3,x2=1
B.x1=2,x2=0
C.x1=3,x2=－2
D.x1=－2,x2=－1
2.[易错题](2024·龙东地区)关于x的一元二次方程(m－2)x2＋4x＋2=0有两个
实数根,则m的取值范围是( D )
A.m≤4
B.m≥4
解:设这款文创产品每件应降价x元.
根据题意,得(30－x)(100＋10x)=3 640,
即x2－20x＋64=0,
解得x=4或x=16.
当x=4时,100＋10x=140;
当x=16时,100＋10x=260.
∵要尽快减少库存,
∴x=16.
答:这款文创产品每件应降价16元.
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案
中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案一、选择题1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A．3 B．4 C．7 D．82．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=60°，∠ACB= 40°然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°，∠MCB=40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（）.A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP7．如图，△ABC中∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC ②∠ABC+2∠APC=180°③∠CAB=2∠CPB④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题9．如图BA=BE，∠1=∠2要使△ABD≌△EBC还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．11．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E，若AC=8，则AD+DE的值为．12．如图，在△ABC中AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=70°那么∠A的大小等于度．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三、解答题14．如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C.（1）求证：BD=CD；（2）若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数.15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．18．如图，在△AOB和△COD中OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°连接AC、BD交于点M，连接OM．求证：（1）∠AMB=36°；（2）MO平分∠AMD．参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．BD =BC 或∠A =∠E 或∠C =∠D （任填一组即可）10．411．812．4013．414．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中{∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD =AD∴△ABD ≌△ACD(AAS)∴BD =CD .（2）解：由(1)得：△ABD ≌△ACD∴∠C =∠B =100°，∠BAD =∠CAD∵∠BAC +∠B +∠BDC +∠C =360°∴∠BAC =60°∴∠BAD =30°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）∴BC ＝DC ；（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°∵∠DAB=∠DAC+∠CAB ，∠CAE=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠BAE在△DAC 和△BAE 中{AD =AB ∠DAC =∠BAE AC =AE∴△DAC ≌△BAE∴CD=BE（2）解：∵△DAC ≌△BAE∴∠ADC=∠ABE∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°18．（1）解：证明：∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD∵∠AEB是△AOE和△BME的外角∴∠AEB=∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC∴∠AMB=∠AOB=36°；（2）解：如图所示，作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H∴OG是△AOC中AC边上的高，OH是△BOD中BD边上的高由（1）知：△AOC≌△BOD∴OG=OH∴点O在∠AMD的平分线上即MO平分∠AMD．。
中考数学 一轮复习 第4单元 小专题3中点问题的六种方法 课件(可编辑图片版、共18张PPT)
3．如图，在△ABC 中，∠B＝50°，CD⊥AB 于点 D，∠BCD 和∠BDC 的角 平分线相交于点 E，F 为边 AC 的中点，CD＝CF，则∠ACD＋∠CED＝( C )
A.125° B.145° C.175° D.190°
4．如图，△ABC 中，AB＝AC＝4，以 AC 为斜边作 Rt△ADC，使∠ADC ＝90°，∠CAD＝∠CAB＝30°，E，F 分别是 BC，AC 的中点，则 ED＝
A.10
B.5
C.4
D.3
6．如图，D 为△ABC 内一点，CD 平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD. 若 BD＝1，BC＝3，则 AC 的长为( A )
A.5
B.4
C.3
D.2
方法四 中线等分三角形的面积
AD 是△ ABC 的中线，则 S△ABD＝S△ACD＝12S△ABC，即△ ABD 与△ ACD 是等 底等高的两个三角形．
方法六 遇到三角形一边上的中点，倍长中线，构造全等三角形
如形， 证明线段间的数量关系，该方法经常会与中位线定理一起综合应用．
12．如图，已知 AB＝12，AB⊥BC，垂足为点 B，AB⊥AD，垂足为点 A， AD＝5，BC＝10，点 E 是 CD 的中点，求 AE 的长．
解：延长 AE 交 BC 于点 F. ∵点 E 是 CD 的中点，∴DE＝CE. ∵AB⊥BC，AB⊥AD， ∴AD∥BC.∴∠ADE＝∠BCE.
∠ADE＝∠FCE，
在△AED 和△FEC 中，DE＝CE， ∠AED＝∠FEC，
A. 13
B.5 2 2
C.
41 2
D.4
方法二 遇到直角三角形斜边的中点，构造斜边中线
直角三角形中有斜边中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜 边的一半，即 CD＝AD＝BD＝21AB”来证明线段间的数量关系，且可以得到两 个等腰三角形：△ ACD，△BCD，该方法经常会与中位线定理一起综合应用．
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2007年中考数学第一轮复习专题训练 (二十) （综合及课题学习）
一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）
１、计算：2°×(12)－1＝＿＿＿＿。
２、分解因式：x 2－2x ＝＿＿＿＿。
３、我国的互联网上网用户已超过7800万，则7800
４、某商品按标价的 8 折出售，售价 14.8 元，则该商品标价是＿＿＿＿元。
５、顺次连结菱形各边中点所得的四边形是＿＿＿＿。
６、夏季高山上的温度从山脚起，每升高 100 米，降低 0.7℃，已知山脚的温度是26℃，山顶的温度是 14.1℃，则此山的高度约是＿＿＿＿米。
７、在正三角形、正方形、正六边形，正八边形中，不能铺满地面的是＿＿＿＿＿＿＿＿。
８、我校为每个学生编学号，设定末尾用 1 表示男生，用 2 表示女生，如0402351表示“04年入学的2班35号的学生，是男生”，那么今年入学的3班27号女同学的编号是＿＿＿＿。
９、利用三角形，圆等几何图形设计一条黑板报的花边：
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
10、根据右图，利用面积的不同表示法，写出一个恒等式： ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
11、小明设一个线长为 50 米的风筝，他的风筝线与水平地面构成 39°角，则此时他的风筝高为＿＿＿＿＿＿（精确到 1 米）。
12、如图所示，一条信息可通过如图的网络由A 向下各站点传送（只能沿箭号所标的方向传送），则由 A 到 d 3 点，共有＿＿＿＿条不同的传送途径。
二、选择题：（每小题 4 分，共 24 分） １、下列运算正确的是（ ） A 、a 2·a 3＝a 6 B 、a 3－a 2＝a C 、(－a 3)2＝a 6 D 、(3a)3＝9a 3
２、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（每个分裂为两个），若这种细菌由 1 个分裂为 16 个，则这个过程要经过（ ） A 、1 小时 B 、2 小时 C 、3 小时 D 、4 小时 ３、用计算器探索：已知按一定规律排列的一组数：1，12，13…119，120，如果从中选出若干个数，使它们的和大于 3，那么至少要选（ ） A 、2 个数 B 、3 个数 C 、4 个数 D 、5 个数 ４、如图，为做一个试管架，在 acm 长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2cm ，则 x 等于（ ） A 、a ＋85cm B 、a －165cm C 、a －45cm D 、a －85cm ５、下列事件中，是必然事件的是（ ） A 、买彩票一定中大奖 B 、父亲的年龄比儿子年龄大 C 、明天一定下雨 D 、通过努力学习，一定能成为科学家 ６、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，点A 、B 的方格纸中，找出格点C ，使S △ABC ＝2个平方单位，则满足条件的格点C 的个数是（ ） A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 三、解答题：（每题 9 分，共 54 分） １、先化简，再求值：
x 2x －1
÷(1＋1x 2－1)，其中 x ＝2。
２、解方程组 3x ＋2y ＝52x －y ＝8
…
…
……………………密……………………封……………………装……………………订…………………学校：＿＿＿＿＿＿ 班级：＿＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿＿ 座号：＿＿＿＿
３、如图，在 □ABCD 中，E 、F 在对角线BD 中，且BE ＝DF ，求证：AE ＝CF 。
４、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，求这块主板的
周长。
５、请用几何图形“”、“”、“
”
６、将一块正六边形硬纸片（图１），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图 2），需在每个顶点剪去一个四边形，如图１中的四边形AGA'H
求 ：∠GA'H 的大小度数。
四、（12分）为保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系设计的，研究表明：假设课桌的高度为 cm ，椅子的高度（不含靠背）为 xcm ，则 应是 x 的一次函数，右表列出两套符合条件的课桌椅高度。
（1）试确定 与 x 的函数关系式。
（不写出自变量的取值范围）
（2）现有一把椅子高 42.0cm ，一张桌子高 78cm ，它们是否配套？
y
y
y A B E F D 图１ 图２
五、（12分）在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器，及尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图①所示）：
①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝2
②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AM＝m
③量出测倾器的高度AC＝h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图②）的方案：
（1）在图②中画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当字母）。
（2）写出你设计的方案。
六、（12分）用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题。
①在第n 个图中，每横行共有＿＿＿＿块瓷砖，每一直列共有＿＿＿＿块瓷砖。
（用含n 的代数式表示）
②设铺地面所用瓷砖的总块数为，请写出与①中n 的函数关系式。
③是否存在黑瓷砖与白瓷砖数量相等的情形？通过计算说明为什么？
n＝1n＝2n＝3
答案：
（二十）
一、1、22、x (x－2)3、7.8×1074、18.55、矩形6、17007、正八边形8、0503272
9、△○△○△○△○△10、(a＋b)2－(a－b)2＝4ab11、31米12、6
二、1、C2、B3、D4、D5、B6、A
三、1、解：原式＝
x2
x－1
·
x2－1
x2
＝x＋1当x＝2时，上式＝3
2、x＝3
y＝－2
3、证△ABE≌△CDF
4、2 (24＋16＋4)＋8＝2×44＋8＝88＋8＝96
5、略
6、∵∠A＝120°AH⊥A'H∴∠A'＝60°
四、①y＝1.6x＋11②y＝1.6×42＋11＝78.2≠78∴不配套五、略
六、①n＋3n＋2
②y＝(n＋3) (n＋2)＝n2＋5n＋6
③白砖＝(n＋1) h＝n2＋h若黑砖＝白砖，则y＝2 (n2＋n)，即n2＋5n＋6＝2n2＋2n n2－3n－6＝0
n＝3±33
2（不为整数）∴不存在，这样的情形。
y y。