高二上学期期末考试数学模拟试题

高二上学期期末考试数学模拟试题（理） 2015、1 一、选择题 1．已知a2＋a＜0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是( ) A．a2＞a＞－a2＞－a B．－a＞a2＞－a2＞a C．－a＞a2＞a＞－a2 D．a2＞－a＞a＞－a2

2. 在ABC中，3B，三边长a，b，c成等差数列，且6ac，则b的值是 （ ） A．2 B．3 C．5 D．6 3. 已知“命题p：x∈R，使得0122xax成立”为真命题，则实数a满足（ ） A．[0，1） B． ]1,( C．[1，＋∞） D． )1,( 4. 在ABC中，已知22tantanaBbA，则此三角形是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角或等腰三角形

5.设0,0.ab若3是3a与3b的等比中项，则14ab的最小值为（ ） A．4 B．5 C．10 D．9 6．已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于( )．

A.64 B.104 C.22 D.32 7．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋9a(a＞0)，则点P的轨迹是( ) A．椭圆 B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段 8．设(2,0)A,(2,0)B，条件甲：“ABC是以C为直角顶点的三角形”；条件乙：“C的坐标是方程224xy的解”，那么甲是乙的( ) A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是( )． A．4 B．33 C．43 D．8

10． 已知点P 是抛物线上一点，设点P到此抛物线准线的距离为，到直线的

距离为，则的最小值是 （ ）

A 5 B 4 C D 二、填空题 11．各项都是正数的等比数列na的公比1q，且132,21,aaa成等差数列，则4354aaaa的值为_____。 12．已知点M是△ABC所在平面内的一个点，并且对于空间任意一点O，有OM→＝－23OA→＋3OB→＋mOC→，则m的值为________．

13. 若实数x ，y满足约束条件 02323xxyxy ，则yxz的最大值是________

14. 已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 ． 15.给出如下命题： ①命题“在ABC中，若AB，则sinsinAB”的逆命题为真命题； ②若动点P到两定点12(4,0),(4,0)FF的距离之和为8，则动点P的轨迹为线段12FF； ③若pq为假命题，则p，q都是假命题； ④ 设Rx，则“032xx”是“4x”的必要不充分条件．

⑤若实数1,,9m成等比数列，则圆锥曲线221xym的离心率为63； 其中所有正确命题的序号是 ．

三、解答题 16．在ABC中，a，b，c分别为角A,B,C的对边，且满足(2)coscosacBbC.

(1)求角B的大小； (2)若7b，4ac，求ABC的面积．

17、已知命题:p“椭圆22113xykk的焦点在x轴上”；命题:q“对于任意的x,不等式20xkxk恒成立”；若命题pq为假命题，q为假命题，求实数k的取值范围.

18． 已知等差数列{an}满足a2＝0，a6＋a8＝－10. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)求数列an2n－1的前n项和. 19．为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）

与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：35kCxx(010x，k为常数)，若不建隔热

层，每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和． （1）求k的值及fx的表达式； （2）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小？并求出最小值．

20．如图，在五面体ABCDEF中，FA⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M为EC的中点，AF＝AB＝BC＝FE＝12AD. (1)求异面直线BF与DE所成的角的大小； (2)证明平面AMD⊥平面CDE； (3)求二面角A-CD-E的余弦值．

21.（本小题满分14分） 如图，椭圆:E22221(0)xyabab的左焦点为1F，右焦点为2F，离心率63e，过1F 的直线交椭圆于,AB两点，且2ABF的周长为43． （1）求椭圆E的方程； （2）过点(0,2)P的动直线l与椭圆E相交于,CD两点，O为原点，求COD面积的最大值． 高二上学期期末考试数学模拟试题（理）答案 BDDDD ADCCC 152 －43 0 5 ①②④

16.解：(1)由正弦定理得 a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC， 代入(2a－c)cosB＝bcosC， 整理，得2sinAcosB＝sinBcosC＋sinCcosB， 即2sinAcosB＝sin(B＋C)＝sinA. 又sinA>0，∴2cosB＝1，

由B∈(0，π)，得B＝π3.

17、解：对于命题p，∵椭圆22113xykk的焦点在x轴上， ∴103013kkkk，解得：23k 故当命题p为真命题时，23k 对于命题q，∵对于任意的x,不等式20xkxk恒成立， ∴只需2()40kk，解得: 04k 故当命题q为真命题时，04k 因为命题pq为假命题，q为假命题， 所以命题p为假命题、命题q为真命题，即“p假q真”

则2304kkk或，解得02k或34k 故所求的实数k的取值范围为[0,2][3,4]． 18

(2)由余弦定理得 b2＝a2＋c2－2ac·cosB ＝(a＋c)2－2ac－2accosB.

将b＝7，a＋c＝4，B＝π3代入整理，得ac＝3. ∴△ABC的面积为S＝12acsinB＝32

sin60°＝334. Sn2＝a1＋a2－a12＋„＋an－an－12n－1－an

2n

＝1－(12＋14＋„＋12n－1)－2－n2n ＝1－(1－12n－1)－2－n2n＝n2n. 所以Sn＝n2n－1.当n＝1时也成立. 综上，数列an2n－1的前n项和Sn＝n2n－1. 19（1）80001035xxf(x)=6x+;（2）即隔热层修建cm5厚时，总费用fx达到最小，最小值为70万元．

20解：如图所示，建立空间直角坐标系，点A为坐标原点．

设AB＝1，依题意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(0,0,1)，M12，1，12. (1)BF→＝(－1,0,1)，DE→＝(0，－1,1)， 于是cos〈BF→，DE→〉＝BF→·DE→|BF→||DE→|＝0＋0＋12×2＝12. ∴异面直线BF与DE所成的角的大小为60°. (2)证明：由AM→＝12，1，12，CE→＝(－1,0,1)， AD→＝(0,2,0)，可得CE→·AM→＝0，CE→·AD→＝0. 因此，CE⊥AM，CE⊥AD. 又AM∩AD＝A，故CE⊥平面AMD. 而CE⊂平面CDE，所以平面AMD⊥平面CDE.

(3)设平面CDE的法向量为u＝(x，y，z)，则 u·CE→＝0，u·DE→＝0.

于是 －x＋z＝0，－y＋z＝0. 令z＝1，可得u＝(1,1,1)． 又∵由题设，平面ACD的一个法向量为v＝(0,0,1)．

∴cos〈u，v〉＝u·v|u|·|v|＝0＋0＋13×1＝33. ∵二面角A-CD-E为锐角， ∴其余弦值为33.

21、解：（1）∵2ABF的周长为43 ∴22||||||43ABAFBF，即1122||||||||43AFBFAFBF 又1212||||||||2AFAFBFBFa ∴443a， 得3a „„„„„2分

又∵63cea ∴2c，21b „„„„„4分

∴所求椭圆方程为2213xy． „„„„„5分 （2）易知直线l的斜率k存在，设其方程为2ykx. „„„„„6分 设11()Cxy，，22()Dxy，．

则由 22233ykxxy 消去y得：22(31)1290kxkx，„„„„„7分 由22(12)4(31)90kk，得21k. 则1221231kxxk，122931xxk. „„„„„8分

又原点到直线l的距离为2|2|1dk，且212(1)||CDkxx