实验10 因子分析
实验报告-因子分析(多元统计)精选全文
精选全文完整版可编辑修改实验报告主成分分析（综合性实验）(Principal component analysis)实验原理：主成分分析利用指标之间的相关性，将多个指标转化为少数几个综合指标，从而达到降维和数据结构简化的目的。
这些综合指标反映了原始指标的绝大部分信息，通常表示为原始指标的某种线性组合，且综合指标间不相关。
利用矩阵代数的知识可求解主成分。
实验题目一：将彩色胶卷在显影液下处理后在不同情形下曝光，然后通过红、绿、蓝三种滤色片并在高、中、低三种密度下进行测量，每个胶卷有高红、高绿、高蓝、中红、…、低蓝等九个指标（分别记为X1－X9九个变量）。
试验了108个胶卷，由数据已算得如下协差阵：(S2a1)177 179 95 96 53 32 -7 -4 -3419 245 131 181 127 -2 1 4302 60 109 142 4 4 11158 102 42 4 3 2137 96 4 5 6128 2 2 834 31 3339 3948实验要求：（1）试从协差阵出发进行主成分分析；（2）计算方差累积贡献率；（3）作Scree图，并结合（2）的结果确定主成分的个数；（4）试对结果进行解释。
实验题目二：下表中给出了不同国家及地区的男子径赛记录：(t8a6)Country 100m(s) 200m(s)400m(s)800m(min)1500m(min)5000m(min)10,000m(min)Marathon(mins)Argentina 10.39 20.81 46.84 1.81 3.7 14.04 29.36 137.72 Australia 10.31 20.06 44.84 1.74 3.57 13.28 27.66 128.3 Austria 10.44 20.81 46.82 1.79 3.6 13.26 27.72 135.9 Belgium 10.34 20.68 45.04 1.73 3.6 13.22 27.45 129.95 Bermuda 10.28 20.58 45.91 1.8 3.75 14.68 30.55 146.62 Brazil 10.22 20.43 45.21 1.73 3.66 13.62 28.62 133.13 Burma 10.64 21.52 48.3 1.8 3.85 14.45 30.28 139.95 Canada 10.17 20.22 45.68 1.76 3.63 13.55 28.09 130.15 Chile 10.34 20.8 46.2 1.79 3.71 13.61 29.3 134.03 China 10.51 21.04 47.3 1.81 3.73 13.9 29.13 133.53 Columbia 10.43 21.05 46.1 1.82 3.74 13.49 27.88 131.35 Cook Islands 12.18 23.2 52.94 2.02 4.24 16.7 35.38 164.7 Costa Rica 10.94 21.9 48.66 1.87 3.84 14.03 28.81 136.58 Czechoslovakia 10.35 20.65 45.64 1.76 3.58 13.42 28.19 134.32 Denmark 10.56 20.52 45.89 1.78 3.61 13.5 28.11 130.78 Dominican Republic 10.14 20.65 46.8 1.82 3.82 14.91 31.45 154.12 Finland 10.43 20.69 45.49 1.74 3.61 13.27 27.52 130.87 France 10.11 20.38 45.28 1.73 3.57 13.34 27.97 132.3 German (D.R.) 10.12 20.33 44.87 1.73 3.56 13.17 27.42 129.92 German (F.R.) 10.16 20.37 44.5 1.73 3.53 13.21 27.61 132.23 Great Brit.& N. Ireland 10.11 20.21 44.93 1.7 3.51 13.01 27.51 129.13 Greece 10.22 20.71 46.56 1.78 3.64 14.59 28.45 134.6 Guatemala 10.98 21.82 48.4 1.89 3.8 14.16 30.11 139.33 Hungary 10.26 20.62 46.02 1.77 3.62 13.49 28.44 132.58 India 10.6 21.42 45.73 1.76 3.73 13.77 28.81 131.98Indonesia 10.59 21.49 47.8 1.84 3.92 14.73 30.79 148.83 Ireland 10.61 20.96 46.3 1.79 3.56 13.32 27.81 132.35 Israel 10.71 21 47.8 1.77 3.72 13.66 28.93 137.55 Italy 10.01 19.72 45.26 1.73 3.6 13.23 27.52 131.08 Japan 10.34 20.81 45.86 1.79 3.64 13.41 27.72 128.63 Kenya 10.46 20.66 44.92 1.73 3.55 13.1 27.38 129.75 Korea 10.34 20.89 46.9 1.79 3.77 13.96 29.23 136.25 D.P.R Korea 10.91 21.94 47.3 1.85 3.77 14.13 29.67 130.87 Luxembourg 10.35 20.77 47.4 1.82 3.67 13.64 29.08 141.27 Malaysia 10.4 20.92 46.3 1.82 3.8 14.64 31.01 154.1 Mauritius 11.19 22.45 47.7 1.88 3.83 15.06 31.77 152.23 Mexico 10.42 21.3 46.1 1.8 3.65 13.46 27.95 129.2 Netherlands 10.52 20.95 45.1 1.74 3.62 13.36 27.61 129.02 New Zealand 10.51 20.88 46.1 1.74 3.54 13.21 27.7 128.98 Norway 10.55 21.16 46.71 1.76 3.62 13.34 27.69 131.48 Papua New Guinea 10.96 21.78 47.9 1.9 4.01 14.72 31.36 148.22 Philippines 10.78 21.64 46.24 1.81 3.83 14.74 30.64 145.27 Poland 10.16 20.24 45.36 1.76 3.6 13.29 27.89 131.58 Portugal 10.53 21.17 46.7 1.79 3.62 13.13 27.38 128.65 Rumania 10.41 20.98 45.87 1.76 3.64 13.25 27.67 132.5 Singapore 10.38 21.28 47.4 1.88 3.89 15.11 31.32 157.77 Spain 10.42 20.77 45.98 1.76 3.55 13.31 27.73 131.57 Sweden 10.25 20.61 45.63 1.77 3.61 13.29 27.94 130.63 Switzerland 10.37 20.46 45.78 1.78 3.55 13.22 27.91 131.2 Taipei 10.59 21.29 46.8 1.79 3.77 14.07 30.07 139.27 Thailand 10.39 21.09 47.91 1.83 3.84 15.23 32.56 149.9 Turkey 10.71 21.43 47.6 1.79 3.67 13.56 28.58 131.5 USA 9.93 19.75 43.86 1.73 3.53 13.2 27.43 128.22 USSR 10.07 20 44.6 1.75 3.59 13.2 27.53 130.55Western Samoa 10.82 21.86 49 2.02 4.24 16.28 34.71 161.83 （数据来源：1984年洛杉机奥运会IAAF/AFT径赛与田赛统计手册）实验要求：（1）试求主成分，并对结果进行解释；（2）试用方差累积贡献率和Scree图确定主成分的个数；（3）计算各国第一主成分的得分并排名。
因子分析法
因子分析法因子分析是一种统计方法，用于确定变量之间存在的隐藏因素或构建因素。
它适用于许多领域，包括心理学、社会科学、市场研究等领域。
这篇文章将介绍因子分析的基本概念、应用和方法，以及一些在因子分析中可能遇到的挑战。
基本概念在因子分析中，我们假设每个可观测变量（或指标）都受到若干个潜在因素的影响。
每个潜在因素都无法直接观察，但可以通过样本数据分析得到。
因子分析的目标是识别这些潜在因素，并计算每个变量对于每个因素的贡献程度。
因子分析的步骤根据具体问题而有所不同，但通常可以分为以下几个步骤：1. 确定研究目的和研究变量：我们需要清楚研究的目的和所选择的变量。
2. 收集数据：数据可以是问卷、实验或其他来源。
3. 统计分析：通常使用软件进行因子分析，例如SPSS、R或MATLAB等。
4. 输出结果：因子分析输出的结果通常有因子载荷矩阵、因子得分和解释变异度等。
应用和方法因子分析可以应用于许多问题中。
以下是一些例子。
1. 人格特质：人格特质是一种人们对他人和社会的观察和理解方式。
人格特质可以通过因子分析确定为什么维度。
2. 市场研究：因子分析可以用于分析产品特征、顾客需求和品牌忠诚度等市场研究问题。
3. 教育研究：因子分析可以用于分析教育领域的课程设计、教学策略和学习效果等。
4. 社会科学：因子分析可以用于分析社会科学领域的认知、态度、行为和人际关系等问题。
在因子分析中，最常用的方法是主成分分析（PCA）和最大方差旋转（varimax rotation）。
PCA的目标是最小化观察变量和因子之间的平方和差异，而varimax rotation的目标是最大化观察变量和因子之间的方差。
挑战和限制尽管因子分析是一个强大的方法，但在使用过程中，可能会遇到一些挑战和限制。
1. 数据不完备或有缺失值：因子分析要求变量之间有相关性或协方差。
如果数据不完整或有缺失值，则可能会导致因子载荷矩阵不准确。
2. 成分解释：因子载荷矩阵是因子分析的主要输出之一，但不能说明因子的含义。
10因子分析
Karl Pearson(1857～1936)
Charles Spearman(1863～1945)
3
1.因子分析是什么？
• 1.3 因子分析的数学模型
设有p个原有变量x1，x2，x3，…，xp，且每个变量（经标准化处理后） 的均值为0，标准差为1。现将每个原有变量用k(k<p）个因子f1，f2，
hi2 i2 ，因此原有变量 1
2
xi的方差可由两个部分解释：（1）变量共同度 hi 是全部因子对变
量xi方差解释说明的比例。变量共同度 hi2越接近于1，表示变量xi丢 失信息越小；(2)特殊因子 i 的平方越小，反映变量xi丢失信息越小。
6
1.因子分析是什么？
变量xi的共同度刻画了因子全体对变量xi信息的解释程度，
Barlett球形度检验显示，P值接近于0，表明在
=0.05的显著水平下
拒绝原假设，即认为相关系数和单位阵之间有显著性差异，相关系数矩 阵不是单位阵。 KMO值等于0.887，根据Kaiser给出的KMO度量标准，原变量适合做因子 分析。
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3.因子分析的操作步骤
第二步：提取因子
试分析：根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子并选取 大于1的特征值。
公因子方差 国有经济单位 集体经济单位 联营经济单位 股份制经济单位 外商投资经济单位 港澳台经济单位 其他经济单位 提取方法：主成份分析。
初始 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000
提取 .760 .851 .599 .785 .830 .913 .592
主成分分析结果的延伸和拓展。 主成分分析的实际应用中，一般只选取前面几个方差较大的
主成分分析和因子分析实验报告
主成分分析和因子分析实验报告目录主成分分析和因子分析实验报告 (1)引言 (1)研究背景 (1)研究目的 (2)研究意义 (3)主成分分析 (4)主成分分析的概念 (4)主成分分析的原理 (5)主成分分析的步骤 (6)因子分析 (7)因子分析的概念 (7)因子分析的原理 (8)因子分析的步骤 (8)实验设计 (9)数据收集 (9)数据预处理 (11)主成分分析实验 (11)因子分析实验 (13)实验结果与分析 (14)主成分分析结果 (14)因子分析结果 (15)结果对比与讨论 (16)结论与展望 (17)实验结论 (17)实验不足与改进方向 (17)后续研究建议 (18)参考文献 (19)引言研究背景主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）和因子分析（Factor Analysis，简称FA）是多元统计分析中常用的降维技术，广泛应用于数据挖掘、模式识别、图像处理、金融风险评估等领域。
这两种方法可以帮助我们从大量的变量中提取出最为重要的信息，简化数据集，减少冗余信息，同时保留原始数据的主要特征。
随着信息技术的迅速发展，数据的规模和复杂性不断增加，传统的统计分析方法已经无法满足对大规模数据的处理需求。
在这种背景下，主成分分析和因子分析成为了研究者们的关注焦点。
它们能够对高维数据进行降维处理，提取出最为重要的特征，从而更好地理解和解释数据。
主成分分析是一种无监督学习方法，通过线性变换将原始数据映射到一个新的坐标系中，使得新坐标系下的变量之间不相关。
这样做的好处是可以减少数据的维度，同时保留了原始数据的主要信息。
主成分分析的基本思想是找到能够最大程度解释数据方差的投影方向，即找到一组新的变量，使得它们之间的协方差为零。
这些新的变量被称为主成分，它们按照解释方差的大小排序，前几个主成分能够解释原始数据中大部分的方差。
因子分析是一种潜变量模型，它假设观测数据是由一组潜在因子和测量误差共同决定的。
因子分析数学模型
因子分析数学模型一、引言因子分析是一种强大的统计方法，用于从一组变量中提取出潜在的公共因子。
这种方法在许多领域都有广泛的应用，包括社会科学、心理学、经济学和生物学等。
它的主要目标是减少数据集的维度，同时保留原始数据中的重要信息。
这种方法有助于解释变量之间的关系，揭示隐藏在数据中的结构。
本文将详细介绍因子分析的数学模型及其实现过程。
二、因子分析数学模型1、公共因子模型因子分析的公共因子模型可以表示为：X = AF + ε其中，X是观测数据矩阵，A是因子载荷矩阵，F是公共因子矩阵，ε是特殊因子矩阵。
这个模型的意思是，观测数据X可以由公共因子F和特殊因子ε加权组合而成。
公共因子代表了所有观测变量之间的共性，而特殊因子则代表了每个观测变量的独特性。
2、因子载荷矩阵因子载荷矩阵A描述了每个观测变量与公共因子之间的关系。
矩阵中的每个元素aij表示第i个观测变量在第j个公共因子上的载荷。
通过求解因子载荷矩阵，我们可以找出公共因子对观测变量的影响程度。
3、旋转矩阵在因子分析中，旋转矩阵是一种重要的工具，用于优化公共因子的解释。
旋转矩阵可以使得公共因子的解释更加直观和有意义。
常见的旋转方法包括方差最大旋转（varimax）和正交旋转（quartimax）等。
三、实现过程1、确定公共因子的数量在开始因子分析之前，我们需要确定公共因子的数量。
常见的确定公共因子数量的方法有基于特征值的方法、基于解释方差的方法以及基于碎石图的方法等。
2、求解因子载荷矩阵在确定了公共因子的数量后，我们需要求解因子载荷矩阵。
常用的求解方法有基于主成分分析的方法、基于最大似然估计的方法以及基于最小二乘法的方法等。
3、旋转因子载荷矩阵通过旋转因子载荷矩阵，我们可以优化公共因子的解释。
常见的旋转方法包括方差最大旋转和正交旋转等。
旋转后的因子载荷矩阵可以帮助我们更好地理解公共因子与观测变量之间的关系。
4、解释公共因子我们需要对提取的公共因子进行解释。
因子分析理论原理及操作分析
计算因子得分并进行综合评价
因子得分计算
利用回归法、Bartlett法等方法计算各样本 在各因子上的得分。
综合评价
根据因子得分和权重，计算综合得分并进行 排序，以评价各样本的综合表现。
结果可视化呈现与解读
可视化呈现
利用散点图、雷达图等图表形式展示因子得分和综合评 价结果。
结果解读
结合专业知识和实际背景，对结果进行解读和分析，提 出针对性建议或措施。
数据标准化
为了消除不同变量量纲和数量级对因子分析的影响，需要对数据进行标准化处理。常用的标准化方法有Z-score 标准化、最小-最大标准化等。
缺失值处理与异常值检测
缺失值处理
针对数据中的缺失值，可以采用删除含 有缺失值的样本、插补缺失值等方法进 行处理。常用的插补方法有均值插补、 中位数插补、多重插补等。
因子载荷符号
载荷符号表示变量与因子的相关方向，正号表示正相 关，负号表示负相关。
变量共同度
反映变量被所有因子解释的程度，共同度越高，说明 变量被因子解释得越好。
因子旋转与解释
因子旋转目的
01
通过旋转使得因子载荷矩阵中的元素更加分化，便于对因子进
行解释。
旋转方法选择
02
常用的旋转方法有正交旋转和斜交旋转，选择合适的旋转方法
缺点剖析
因子载荷矩阵的旋转问题
在因子分析中，为了使得因子载荷矩阵更具解释性，往往需要进行旋转处理。然而，旋转方法的选择和旋转角度的确 定具有一定的主观性，可能影响结果的稳定性和可靠性。
特殊因子的处理
因子分析模型通常只考虑共同因子的作用，而忽略特殊因子的影响。然而，在实际问题中，特殊因子可能包含重要的 信息，忽略它们可能导致结果的偏差。
实验设计与因子分析
实验设计与因子分析实验设计和因子分析是研究中常用的两种方法，用来解决实际问题，提取关键因素和推断因果关系。
本文将重点探讨实验设计和因子分析的基本概念、应用场景以及步骤，以帮助读者更好地理解和运用这两种方法。
第一部分：实验设计在科学研究中，实验设计是为了验证或推断因果关系，确定各种变量对于待研究对象的影响。
一个合理的实验设计能够保证实验结果的可靠性和有效性。
下面将介绍几种常用的实验设计方法。
1.1 单因素实验设计单因素实验设计是最简单的实验设计方法，它只考虑一个因素对待研究对象的影响。
具体步骤包括：确定研究问题、定义实验变量、设计实验方案、采集数据、分析结果并得出结论。
1.2 多因素实验设计多因素实验设计考虑了多个因素对待研究对象的影响。
在这种设计中，需要确定各个因素的水平和每个因素之间的相互作用。
常用的多因素实验设计方法包括二因子设计和三因子设计，其步骤与单因素实验设计类似。
1.3 阶梯实验设计阶梯实验设计是一种有效的优化实验设计方法，通过逐步调整因子水平的方式，确定最优的实验条件。
这种设计方法可以减少实验次数，提高实验效率。
步骤包括：确定起始点、设定因子水平和变化范围、设计实验方案、采集数据、分析结果。
第二部分：因子分析因子分析是一种多变量统计方法，用于识别隐藏在观测变量背后的潜在因素。
通过因子分析，我们可以降低变量的维度，提取关键因素，并更好地理解变量之间的关系。
下面将介绍因子分析的基本概念和步骤。
2.1 因子分析的基本概念因子分析是建立在一些基本假设上的，包括：观测变量受到潜在因子的共同影响、观测变量之间存在相关性以及因子之间相互独立等。
在因子分析中，需要确定潜在因子的个数和名称，并通过因子载荷矩阵来衡量变量与因子之间的关联程度。
2.2 因子分析的步骤因子分析的步骤包括：准备数据、选择合适的因子提取方法、确定因子个数、进行因子旋转、解释因子结果。
其中，因子提取方法包括主成分分析、常规因子分析和最大似然因子分析等。
因子分析的数据准备与处理方法(七)
因子分析是一种常用的统计方法，它可以帮助研究者发现潜在的变量结构，从而简化数据集并提取有用的信息。
在进行因子分析之前，首先需要进行数据的准备和处理，以确保结果的可靠性和有效性。
本文将介绍因子分析的数据准备与处理方法，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
**数据准备**在进行因子分析之前，需要收集相应的数据。
数据的收集应当尽量全面和准确，以确保结果的有效性。
一般来说，数据可以来源于调查问卷、观察记录、实验数据等方式。
在收集数据时，需要注意几个方面的问题。
首先，需要确保数据的完整性和准确性。
数据的缺失和错误会对因子分析的结果产生不良影响，因此在收集数据时需要尽量避免这些问题的出现。
其次，需要注意数据的相关性。
如果数据之间存在较强的相关关系，将会影响因子分析的结果，因此需要在收集数据时充分考虑相关性的问题。
**数据处理**在收集到数据之后，需要进行数据的处理。
数据处理的目的是为了使数据符合因子分析的要求，以确保结果的可靠性和有效性。
数据处理涉及到几个方面的工作。
首先，需要进行数据清洗。
数据清洗的目的是为了去除无关和错误的数据，以确保数据的质量。
数据清洗包括去除重复数据、处理缺失数据、纠正错误数据等工作。
其次，需要进行数据标准化。
数据标准化的目的是为了消除不同变量之间的量纲差异，以确保因子分析的结果不会受到量纲差异的影响。
数据标准化方法包括z-score标准化、最大-最小值标准化等。
**因子分析**在进行数据准备和处理之后，可以开始进行因子分析。
因子分析的目的是通过分析变量之间的相关性，发现它们背后的共性因子。
因子分析的结果可以帮助研究者简化数据集、提取潜在的变量结构，从而更好地理解数据。
在进行因子分析时，需要注意几个方面的问题。
首先，需要选择合适的因子提取方法。
常用的因子提取方法包括主成分分析法、最大似然法等。
选择合适的因子提取方法可以确保结果的准确性和稳定性。
其次，需要进行因子旋转。
因子旋转的目的是为了使因子分析的结果更具解释性，通常包括正交旋转和斜交旋转两种方法。
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实验编号：10 四川师大商务统计学实验报告 2017 年 6 月 29 日
计算机科学学院2015级5班实验名称：主成分分析与因子分析
姓名：唐雪梅学号 2015110538 指导老师：朱贵琼实验成绩:___
实验十主成分分析与因子分析
一．实验目的及要求
掌握主成分分析和因子分析的方法
二．实验内容
某超市内影响咖啡销量的因素分析
某大型超市为了确定影响咖啡销量的因素，决定在一段时间内对店内的5中咖啡的销量进行统计。
特用16种属性来描述5中咖啡，如下页数据表，而参与调查的顾客则针对每个属性，依据个人喜好来判断是否会因为某一属性而选择某种咖啡。
请回答：
（1）影响咖啡销量的主要因素有哪些？
（2）如果想改善某一种咖啡的销量，应该从哪些方面入手？
三．实验主要流程、基本操作或核心代码、算法片段
（1）实验方法：因子分析
（2）录入实验数据：
（3）原假设：变量间的相关系数为0.
球形检验的原假设H0：原始变量的相关系数矩阵是单位矩阵。
（4）操作流程：Analyze→Data Reduction→Factor
（5）实验结果：
结论：由表中数据可以看出大部分数据的绝对值都在0.3以上，说明变量间有较强的相关性。
结论：该表看出，前两个因子的特征值>1，其累计之和占总方差的81.836%。
即前两个因子解释原始5个变量的81.836%的变异。
最后结果是确定提取两个因子。
结论：第一个因子Component1对所有属性的销量有绝对值较大的相关系数；
第二个因子Component2对属性2，3，10，14销量有绝对值较大的相关系数。
第三个因子Component3对属性4，11，12的销量有绝对值较大的相关系数。
F1=0.89+0.75+0.46+0.67+0.55+0.86+0.78+0.87+0.084+0.066+0.080+0.071+0.085+0.045+0.085 +0.091
F2=-.045+0.207-0.300-0.118-0.120+0.024+0.150+0.056+0.036+0.237-0.012+0.089+0.025-0.294 +0.107+0.003
F3=-.112+0.013-0.061+0.287+0.344+0.139-0.130+0.084+0.179-0.072+0.234+0.269+0.139-0.122 +0.105-0.069
注：实验成绩等级分为（90－100分）优，（80－89分）良，(70-79分)中，（60－69分）及格，（59分）不及格。