有理数加减乘除运算-
有理数的四则运算法则
有理数的四则运算法则
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负
整数、零和分数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将详细介绍有理数的四则运算法则。
一、有理数的加法
1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结
果为负数。
例如：3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，结果的绝对值等于两
个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。
二、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
例如：
3 - 5 = 3 + (-5) = -2。
三、有理数的乘法
1. 同号相乘：两个正数或两个负数相乘，结果为正数。
例如：3 * 5 = 15，(-3) * (-5) = 15。
2. 异号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如：3 * (-5) = -15，(-3) * 5 = -15。
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a * (1/b)。
例如：3 ÷ 5 = 3 * (1/5)。
需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，即 b ≠ 0。
以上就是有理数的四则运算法则，通过以上规则，我们可以轻
松地进行有理数的加减乘除运算。
希望以上内容能够帮助大家更好
地理解有理数的四则运算法则，提高数学运算能力。
有理数加减混合运算法则
知识点总结
法则符号计算绝对值
加法同号取相同的符号绝对值相加异号取绝对值大的符号绝对值相减
减法减去一个数等于加上这个数的相反数
乘法同号取正
绝对值相乘异号取负
除法同号取正
绝对值相除异号取负
除以一个数等于乘以这个数的倒数
三、有理数加减乘除混合运算运算法则
1、有理数的加法法则：
1）同号两数的相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2）异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3）一个数同0相加仍得这个数.
2、有理数的减法法则:
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3、有理数的乘法法则：
1）两数相乘同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数与0相乘，积仍为0.
4、有理数的除法法则:
1）除以一个数就是乘以这个数的倒数；
2）两数相除同号得正，异号得负；并把绝对值相除；3）零除以任何非零的数得为零.
注：0不能作除数
5、有理数的乘方符号法则：
1）正数的任何次幂都是正数；
2）负数的奇次幂为负，偶次幂为正.
四、有理数的运算律
1、加法交换律：a+b=b+a
2、加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
3、乘法交换律：ab=ba
4、乘法结合律：(ab)c=a(bc)
5、乘法分配律：a(b+c)=ab+ac
五、有理数混合运算的法则：
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。
（2）如有括号，先进行括号里的运算。
1．先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2．同级运算依照从左到右的顺序运算；
3．若有括号，先小括号，再中括号，最后大括号，依次运算；。
有理数加减法法则口诀
有理数加减法法则口诀有理数，常见的数字，它们可以把加减乘除四则运算综合起来，被称为“有理数加减法”。
有理数是一种有规律的数字，而有理数加减法则是指使用有理数进行加减乘除四则运算的规则。
下面就来看一下有理数加减法法则口诀：加减乘除有理数口诀加法：正负号相同，绝对值相加；减法：正负号不同，绝对值相减；乘法：正负号相反，绝对值相乘；除法：正负号不变，绝对值相除。
上面的口诀总结了有理数加减乘除的规则，接下来就来介绍有理数加减法的详细运算方法。
加减运算有理数加减运算非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行加减运算了：例如：（1） 2 + (-3)根据口诀可知，正负号不同，即绝对值相减，所以结果为：2 + (-3) = -1（2） (-5) + (-6)正负号相同，即绝对值相加，所以结果为：(-5) + (-6) = -11 乘除运算有理数乘除运算同样也非常简单，只要根据上面的口诀把正负号看清楚，就可以直接进行乘除运算了：例如：（1） 6 (-5)根据口诀可知，正负号相反，即绝对值相乘，所以结果为：6 (-5) = -30（2） (-6) (-2)正负号不变，即绝对值相除，所以结果为：(-6) (-2) = 3有理数加减法的优点有理数加减法的优点非常明显，它使用起来更加简单方便，而且它也能解决复杂的数学题目，而且它也有着自己的特点，让我们更加清楚地理解数学：（1）加减乘除四则运算综合起来，简化了运算；（2）理数加减法本身就有趣，它让人更容易理解数学；（3）便理解函数，建立有理数加减法模型，解决函数具体数学问题。
有理数加减法的应用有理数加减法的应用很广泛，它不仅在数学学习，而且还在现实生活中有着广泛的应用。
比如在商业财务中，可以用有理数加减法来算出实际的收入以及利润；在计算机科学中，有理数加减法也常常被用到，用于进行数据编码、网络通信、图像处理等方面；甚至在物理、化学、生物等自然科学中，都可以使用有理数加减法来定义关系，进行计算。
有理数的加减乘除混合运算
5
.
【解析】
15 7 5 4 15 7 5 4 原式＝－ 4 ×－3×－7×－5＝ × × × ＝5. 4 3 7 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
分层作业
1．[2016· 新泰月考]下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷ (－9)＝－ 2 9 3 1 4；③ ×－4÷ (－1)＝ ；④(－4)÷ ×(－2)＝16.其中计算正确的个数为( C ) 3 2 2 A．4 个 C．2 个 B．3 个 D．1 个
A．4 C．－2
B．2 D．－4
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
6．计算：
1 3 (1)42×－7＋(－0.25)÷ ； 4 1 －1 ； (2)－1－2.5÷ 4
(3)[12－4×(3－10)]÷ 4.
1 解：(1)－6 ；(2)1；(3)10. 3
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
5 7 5 － (2) 12－18÷ 36 5 7 36 ＝12－18×－ 5
5 36 7 36 ＝ ×－ 5 － ×－ 5 12 18 14 ＝－3＋ 5 1 ＝－ . 5
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第2课时
有理数的加减乘除混合运算
2．[2017· 双柏县期末]计算－5－3×4 的结果是( A ) A．－17 C．－8 B．－7 D．－32
3．计算：[2017· 武汉]2×3＋(－4)＝
2
有理数加减乘除混合运算(绝对经典)
有理数加减乘除混合运算(绝对经典)运算是数学中的一种基本操作，有理数加减乘除混合运算是我们在学习数学时常常遇到的一个问题。
这种混合运算涉及到有理数的四则运算，即加法、减法、乘法和除法。
对于这个绝对经典的问题，我们需要掌握有理数的运算规则和计算方法，以便能够正确地解决这类问题。
在进行有理数的加减乘除混合运算时，我们需要注意以下几个方面：1. 加法运算：对于两个有理数的加法，我们只需要将它们的数值相加，并保持相同的符号。
例如，对于正数和正数相加，结果仍然是正数；对于负数和负数相加，结果仍然是负数；而正数和负数相加，则需要将数值相减，并保持与绝对值较大的数的符号相同。
2. 减法运算：对于两个有理数的减法，我们可以将减法转化为加法运算。
即将减数取相反数，然后与被减数相加。
例如，a - b 可以转化为 a + (-b) 的形式进行计算。
3. 乘法运算：对于两个有理数的乘法，我们只需要将它们的数值相乘，并根据相乘的两个数的符号规定结果的符号。
例如，正数与正数相乘得到正数，负数与负数相乘得到正数，正数与负数相乘得到负数。
4. 除法运算：对于两个有理数的除法，我们可以将除法转化为乘法运算。
即将除数的倒数与被除数相乘。
例如，a ÷ b 可以转化为 a × (1/b) 的形式进行计算。
在实际的运算中，我们还需要注意几个特殊情况。
首先是零的处理。
任何数与零相乘都得到零，零除以任何非零数都等于零。
而零除以零是没有意义的，所以在进行混合运算时要避免出现这种情况。
其次是分数的运算。
当我们将一个整数和一个分数相加、相减、相乘或相除时，可以先将整数转化为分数，然后进行相应的运算。
例如，5加2/3可以转化为15/3加2/3，然后得到17/3。
最后是多项式的运算。
当我们进行多项式的加减乘除运算时，需要首先对多项式进行合并、分配律、消去等基本化简操作，然后再进行运算。
例如，(2x+3)(4x+5)可以先进行分配律的展开，得到8x^2+22x+15，然后再进行相应的运算。
有理数的加减乘除运算
有理数的加减乘除运算学习目标：掌握有理数的加法法则，会使用运算律简算；并能解决简单的实际问题。
掌握有理数的减法法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，合理运算。
重点：有理数的乘法法则、加法法则、乘法法则、乘法法则。
有理数的乘法结合律、互换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的认知，尤其就是有理数乘法和加法法则的认知；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、科学知识要点剖析知识点一：有理数的加法:把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点演绎：相乘的两个有理数存有以下几种情况：（1）两数都就是正数；（2）两数都就是负数；（3）两数异号，即为一个就是正数，一个就是负数；（4）一个就是正数，一个就是0；（5）一个就是负数，一个就是0；（6）两个都就是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的乘法法则，两数相乘，先弄清楚这两个加数就是同号还是异号，根据法则确认和的符号，然后根据法则算出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不成正比的异号两数相乘，挑绝对值很大的加数的符号，用很大的绝对值乘以较小的绝对值。
互为相反数的两个数相乘得0。
（3）一个数同0相乘，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点演绎：（1）乘法交换律：（2）乘法结合律：知识点四：有理数减法的意义要点演绎：有理数加法的意义与小学研习过的加法的意义相同。
未知两个加数的和与其中的一个加数，谋另一个加数的运算，叫作加法。
加法就是乘法的逆运算。
知识点五：有理数减法法则要点演绎：乘以一个数，等同于加之这个数的相反数，即为知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点演绎：对于有理数的以此类推混合运算中的加法，可以根据有理数加法法则将加法转变为乘法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为乘法运算。
统一成乘法以后的式子就是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫作代数和。
有理数加减乘除乘方计算题
有理数加减乘除乘方计算题一、有理数加法1. 计算：(-3)+5- 解析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
|5| = 5，| - 3|=3，5>3，所以结果为正，(-3)+5 = 5 - 3=2。
2. 计算：(-2)+(-3)- 解析：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
(-2)+(-3)=-(2 +3)=-5。
二、有理数减法3. 计算：4-(-2)- 解析：减去一个数等于加上这个数的相反数。
4-(-2)=4 + 2 = 6。
4. 计算：(-3)-5- 解析：(-3)-5=(-3)+(-5)=-8。
三、有理数乘法5. 计算：(-2)×3- 解析：两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘。
(-2)×3=- (2×3)=-6。
6. 计算：(-2)×(-3)- 解析：两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘。
(-2)×(-3)=2×3 = 6。
四、有理数除法7. 计算：6div(-2)- 解析：两数相除，异号得负，并把绝对值相除。
6div(-2)=-(6div2)= - 3。
8. 计算：(-6)div(-2)- 解析：两数相除，同号得正，并把绝对值相除。
(-6)div(-2)=6div2 = 3。
五、有理数混合运算（先乘除后加减）9. 计算：2×(-3)+4- 解析：先算乘法2×(-3)=-6，再算加法-6 + 4=-2。
10. 计算：(-2)×3-(-4)- 解析：先算乘法(-2)×3=-6，再算减法-6-(-4)=-6 + 4=-2。
六、有理数乘方11. 计算：2^3- 解析：2^3=2×2×2 = 8。
12. 计算：(-2)^3- 解析：(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8。
七、综合运算13. 计算：2×(-3)^2+4- 解析：先算乘方(-3)^2=(-3)×(-3)=9，再算乘法2×9 = 18，最后算加法18+4 = 22。
有理数的加减乘除、幂运算
有理数的加减乘除运算重点：有理数的加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则。
有理数的加法结合律、交换律；乘法交换律、结合律、乘法分配律。
混合运算的顺序。
难点：有理数运算法则的理解，尤其是有理数加法和减法法则的理解；有理数运算中的符号问题；运用运算律进行简算问题；运算的准确性问题等。
二、知识要点梳理知识点一：有理数的加法把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数的加法。
要点诠释：相加的两个有理数有以下几种情况：（1）两数都是正数；（2）两数都是负数；（3）两数异号，即一个是正数，一个是负数；（4）一个是正数，一个是0；（5）一个是负数，一个是0；（6）两个都是0。
知识点二：有理数加法法则根据有理数的加法法则，两数相加，先弄清这两个加数是同号还是异号，根据法则确定和的符号，然后根据法则求出和的绝对值。
要点诠释：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的两个数相加得0。
（3）一个数同0相加，仍得这个数。
知识点三：有理数加法的运算定律要点诠释：（1）加法交换律：。
（2）加法结合律：。
知识点四：有理数减法法则要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。
这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。
统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。
知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。
（2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。
知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
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有理数加减乘除混合运算，无括号时，“先________，后_________”，有括号时，先算括号内的，同级运算，从_____到______. 计算时注意符号的确定，还要灵活应用运算律使运算简便。
1.一个数的倒数是它本身，这个数是_____.
2.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为_____.
3.几个不等于0的数相乘，积的符号由______的个数决定.
4.自然数中，若两数之和为奇数，则这两个数_____.
5..若两个自然数之积为偶数，则这两个数_____.
6..若一个数的绝对值等于3，则这个数为______.
7.如果a ＞0，b ＞0，c ＜0，d ＜0，则：a ·b ·c ·d ____0
b a +d
c ____0 c a +
d b ____0 8. 若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。
9..如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（ ）
A.两个互为相反数的数
B.符号不同的两个数
C.不为零的两个互为相反数的数
D.不是正数的两个数
10.如果一个数的绝对值与这个数的商等于－1，则这个数是（ ）A.正数 B.负数 C.非正 D.非负
11.下列说法错误的是（ ）A.正数的倒数是正数 B.负数的倒数是负数
C.任何一个有理数a 的倒数等于a
1D.乘积为－1的两个有理数互为负倒数 12..如果abcd ＜0，a +b =0，cd ＞0，则这四个数中负因数的个数至少有（ ）A.4个 B.3个 C.2个D.1个
13.如果两个有理数a 、b 互为相反数，则a 、b 一定满足的关系为（ ）
A.a ·b =1
B.a ·b =－1
C.a +b =0
D.a －b =0 14．若a b <0，b c
<0，则ac________0．若ab/c ＜0，ab ＞0，则c 0 15、有四个不相等的整数，它的乘积为4，它们的和为（ ） A ．4 B 。
0 C 。
±2 D 。
8
16、如果ab=0,那么一定有（ ） A ．a=b=0 B.a=0 C.ab 至少有一个为零 D 。
b=0
17、观察下列等式，“！”是一种数学运算符号：1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，…，则：100！/98！=
18、若ab>0，且a+b>0，则a______0，b______0．若ab>0，且a+b<0，则a____0， b____0．
19．如果ab=0，那么一定有（ ） A ．a=b=0 B ．a=0 C ．b=0 D ．a ，b 至少有一个为0 20三个数的积是正数，则三个数中负数的个数是（ ） A1个 B ．0个或2个 C ．3个 D ．1个或3个
21．在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是_______．
22．若一个数与它的绝对值的商是1，则这个数是______数；若一个数与它的绝对值的商是-1，则这个数
是_______数．
23．两个因数的积为1，已知其中一个因数为-
72，那么另一个因数是_______． 24．若||m m
=1，则m________0． 25.计算：28．计算（-1）÷（-10）×
110的结果是（ ） A ．1 B ．-1 C ．1100 D ．-1100 26．（-113）÷（-3）×（-13
）的值是______． 27.有四个有理数，3，-5，7，-13时，可通过运算式（4）________，使其结果等于24． 28.计算
)135()531(135)53()135(54-⨯-+⨯+-⨯； )9(24239-⨯［432×(－145)+(－0.4)÷(－254)］×151
29．某地探测气球的气象观测资料表明，高度每增加1千米，气温大约降低6℃，若该地面温度为21℃，高空某处温度为-39℃，求此处的高度是多少千米．
30、某市场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标准给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元，其中500元按九折优惠外，超过500的部分按八折优惠，某人两次购物分别付款198元和423元，如果他合起来去购买同样的商品，他可节约多少钱？
31.筐中放着2002只球，甲、乙两同学轮流取球，每次只能取1只、2只或3只球，不可多取，谁能最后一次恰好取完球，谁就获胜，甲想获胜，他应该怎样去玩这场游戏？
32. 某公司去年1～3月平均每月的利润是2.5万元，4～6月平均每月的利润是4.5万元，7～10月平均每
月的利润是1.5 万元，11～12月平均每月的利润是－1.5万元．那么，这家公司去年平均每月的利润是多少万元？
33.如果对于任意非零有理数a,b 定义运算※如下：a ※b=b/a-1,则（-4）※3※（-2）的值是多少？
34.某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数）
星期 一 二 三 四 五 六 日 增减量 -5 +7 -3 +4 +9 -8 -25 ①本周六生产了多少辆？ ②产量最多的一天比产量最少的一天多生产了多少辆？
35..股民星期六买进一种股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（元） 星期
一 二 三 四 五 六 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 +2 (1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内每股最高价是多少元?最低价是多少元? (3)已知买进股票时付了0.15℅ 的手续费,卖出时还要付成交额的0.15℅ 的手续费和0.1℅ 的交易税，如果吉姆在星期六将全部股票卖出,他的收益情况如何
36.计算：)200413121)(2005131211()2004131211)(200513121(+++++++-+++++++。