建模与仿真
建模与仿真
第1章建模与仿真的基本概念参照P8例子，列举一个你相对熟悉的简单实际系统为例，采用非形式描述出来。
第2章建模方法论1、什么是数学建模形式化的表示？试列举一例说明形式化表示与非形式化表示的区别。
模型的非形式描述是说明实际系统的本质，但不是详尽描述。
是对模型进行深入研究的基础。
主要由模型的实体、包括参变量的描述变量、实体间的相互关系及有必要阐述的假设组成。
模型的非形式描述主要说明实体、描述变量、实体间的相互关系及假设等。
例子：环形罗宾服务模型的非形式描述：实体CPU，USR1，…，USR5描述变量CPU:Who,Now(现在是谁)----范围{1,2,…,5}; Who.Now=i表示USRi由CPU服务。
USR：Completion.State（完成情况）----范围[0，1]；它表示USR完成整个程序任务的比例。
参变量X-----范围[0，1]；它表示USRi每次完成程序的比率。
i实体相互关系（1）CPU 以固定速度依次为用户服务，即Who.Now为1，2，3，4，5，1，2…..循环运行。
X工作。
假设：CPU对USR的服务时间固定，不（2）当Who.Now=I,CPU完成USRi余下的iX决定。
依赖于USR的程序；USRi的进程是由各自的参变量i2、何谓“黑盒”“白盒”“灰盒”系统？“黑盒”系统是指系统内部结构和特性不清楚的系统。
对于“黑盒”系统，如果允许直接进行实验测量并通过实验对假设模型加以验证和修正。
对属于黑盒但又不允许直接实验观测的系统，则采用数据收集和统计归纳的方法来假设模型。
对于内部结构和特性清楚的系统，即白盒系统，可以利用已知的一些基本定律，经过分析和演绎导出系统模型。
3、模型有效性和模型可信性相同吗？有何不同？模型的有效性可用实际系统数据和模型产生的数据之间的符合程度来度量。
它分三个不同级别的模型有效：复制有效、预测有效和结构有效。
不同级别的模型有效，存在不同的行为水平、状态结构水平和分解结构水平的系统描述。
《建模与仿真》课件
# 建模与仿真PPT课件 ## 简介 - 本课程介绍建模与仿真的基础知识和应用 - 着重讲解系统建模方法和仿真技术
建模基础
建模的概念和作用
建模是指用数学或物理学原 理描述和分析系统的过程， 用以预测和评估系统的行为 和性能。
建模的分类和选择
建模可以分为物理模型、数 学模型、计算机模型等，根 据问题和目标选择合适的建 模方法。
建模的步骤和流程
建模流程包括问题定义、模 型假设、模型建立、参数估 计与验证、模型求解和结果 分析等。
系统建模方法
系统分析与设 计
通过对系统进行分析 和设计，确定系统的 需求和功能，并制定 实现方案。
功能分，分析 模块之间的关系和交 互。
状态模型
描述系统在不同状态 下的行为和性能特征， 帮助理解系统的动态 变化。
机械手臂控制系统建模与 仿真
利用建模与仿真技术对机械手臂 的运动和控制进行模拟和优化， 提高运行效率和精确度。
联合作战平台系统建模与 仿真
通过建模与仿真技术对联合作战 平台进行分析和测试，提高作战 效能和指挥管理。
结束语
- 本课程重点讲解了建模与仿真的基础知识和应用 - 希望学生们能够充分理解和应用所学知识
过程模型
模拟系统运行的过程 和流程，用于预测系 统的行为和评估性能。
仿真技术
1
仿真的分类和应用
2
仿真可以分为离散事件仿真、连续仿真、
混合仿真等，广泛应用于工程、军事、
医疗等领域。
3
常用的仿真工具和软件
4
常用的仿真工具包括MATLAB、Simulink、 Arena、AnyLogic等，根据需求选择合适
的工具。
仿真的概念和特点
第一章 建模与仿真的基本概念
第1章建模与仿真的基本概念1.1引言1.1.1 建模与仿真的作用和历史发展1、建模：利用数学手段或其他方法对事物或真实世界进行描述。
2、建模与仿真成为当今现代科学技术研究的主要内容，建模与仿真技术也渗透到各个学科和工程技术领域。
1.1.2 建模活动建模活动是具有特殊形式的人与外界的相互作用，它是有两个不同的步骤组成：1、模型的建立或形式化，产生出一个现实世界系统的模型，它是人类通过一种抽象的表示方法以获得对自然现象的充分理解；2、对形式化模型进行分析与利用，以便掌握如何按照人类的意志对现实系统进行控制。
1.1.3 计算机仿真1、复杂模型的求解。
2、优越性：（1）可以求解许多复杂而无法用数学手段解析求解的问题；（2）可以预演或再现系统的运动规律或运动过程；（3）可以对无法直接进行实验的系统进行仿真试验研究，从而节省大量的资源和费用。
1.2建模与仿真的基本概念1.2.1 建模与仿真的定义建模与仿真是构成现实世界实际系统的模型和在计算机上进行仿真的有关复杂活动。
它主要包括实际系统、模型和计算机三个部分。
建模仿真图1.1 建模与仿真的基本组成与两个关系建模关系主要研究实际系统与模型之间的关系；仿真关系主要研究计算机的程序实现与模型之间的关系。
1.2.2 实际系统包括三要素：实体、属性和活动。
1.2.3 模型与建模关系1、模型：是对相应的真实对象和真实关系中那些有用的和令人感兴趣的特性的抽象，是对系统某些本质方面的描述，它以各种可用的形式提供被研究系统的描述信息。
2、系统模型的结构性质：（1）相似形。
模型与真实系统间在属性上具有相似的特性和变化规律。
（2）简单性。
实用的前提下，模型越简单越好。
（3）多面性。
由许多实体组成的系统来说，由于其研究的目的不同，就决定了所要收集的与系统有关的信息也是不同的。
所以用来表示系统的模型并不是唯一的，对同一个系统可以产生相应于不同层次的多种模型。
3、模型的有效性（1）复制有效：在输入输出数据是相匹配的，就认为模型是复制有效。
建模与仿真分析
建模与仿真分析在科学研究和工程应用中，建模与仿真是非常重要的工具。
它们可以帮助我们更好地理解现象和系统，并通过模拟来预测实际的行为和结果。
本文将探讨建模与仿真的定义、应用领域以及常用的方法和技术。
一、建模与仿真的定义建模是将一个复杂的实际系统或过程用适当的数学符号、图形、图像或其他形式进行简化和抽象的过程。
它可以将现实世界的复杂性转化为可以处理的数学模型。
建模的目的是为了更好地理解系统的行为，并能通过数学方法进行分析和预测。
仿真是在计算机或其他设备上根据建立的模型进行计算、模拟和实验的过程。
它可以通过对模型进行操作和观察，模拟真实系统的行为和性能。
仿真的目的是为了对系统进行测试、优化和决策支持。
二、建模与仿真的应用领域建模与仿真广泛应用于各个领域，包括工程、物理、生物、经济等。
以下是一些常见的应用领域：1. 工程领域：建模与仿真可用于设计和优化机械、电子、航空航天等系统。
它可以模拟系统的运行情况，帮助工程师进行系统设计和性能评估。
2. 生物医学领域：建模与仿真可用于模拟生物过程、疾病传播和药物作用等。
它可以帮助医生和研究人员理解生物系统的行为，提高疾病诊断和治疗的效果。
3. 物理科学：建模与仿真可用于分子动力学、量子力学和天体物理等领域。
它可以帮助科学家研究物质的性质和宇宙的演化。
4. 经济和金融：建模与仿真可用于预测市场行为、风险评估和投资策略等。
它可以帮助经济学家和投资者做出有效的决策。
三、建模与仿真的方法和技术建模与仿真的方法和技术有很多，下面介绍几种常用的方法：1. 数学建模：将现实系统用数学方程或算法进行描述和表示。
常用的数学方法包括微分方程、线性规划和随机过程等。
2. 计算机建模：利用计算机软件进行系统建模和仿真。
常用的建模软件包括MATLAB、Simulink、ANSYS等。
3. 三维建模：使用三维图形软件创建系统的虚拟模型。
它可以模拟系统的外观、结构和运动。
4. 离散事件仿真：将系统的行为分解为一系列离散的事件，通过模拟这些事件的发生来推断整体系统的行为。
系统仿真与建模总结
系统仿真与建模总结系统仿真与建模是一种将实际系统抽象为数学模型，并通过计算机模拟来模拟系统行为和性能的方法。
它是一门交叉学科，涉及计算机科学、数学、工程等多个领域。
系统仿真与建模能够帮助我们理解和分析实际系统的特性、优化系统设计和运行策略，进而提高生产效率、降低成本、风险和资源消耗。
本文将对系统仿真与建模的基本概念、方法和应用进行总结。
系统仿真与建模的基本概念可以分为系统、仿真和建模三个方面。
系统是指由一组相互关联的部分组成的整体，可以是物理系统、生物系统、社会系统等。
仿真是通过模拟计算机来模拟系统行为和性能的过程，主要包括系统运行的时钟、初始条件和输入参数等。
建模是指将实际系统抽象为数学模型的过程，通过建立数学方程或算法来描述系统的行为和性能。
建模方法包括物理模型、统计模型、概率模型、优化模型等。
系统仿真与建模的方法可以分为离散事件仿真和连续仿真两大类。
离散事件仿真是指在离散时刻发生离散事件，如排队系统、进程调度等。
连续仿真是指在连续时间内，系统状态随时间的变化而变化，如流量传输、温度变化等。
离散事件仿真通常使用事件驱动方式，连续仿真则使用微分方程或差分方程进行数值求解。
此外，还可以根据仿真的精度需求，使用高级仿真方法如混合仿真、并行仿真、多尺度仿真等。
系统仿真与建模的应用非常广泛，主要涵盖了工程、科学、经济、管理等领域。
在工程领域中，可以应用系统仿真与建模来优化生产过程、设计产品、测试设备、评估系统性能等。
例如，在汽车工业中，可以使用系统仿真与建模来模拟汽车设计，优化车身结构，减少风阻，提高燃油效率。
在科学研究中，可以使用系统仿真与建模来研究天体物理、生物进化、气候变化等复杂系统的行为和性能。
在经济管理中，可以使用系统仿真与建模来预测市场变化、风险评估、优化运营策略等。
系统仿真与建模具有很多优点。
首先，系统仿真与建模可以将实际系统抽象为数学模型，从而简化了对系统的理解和分析。
其次，系统仿真与建模可以通过计算机模拟快速获得系统的运行结果，减少了实验测试的时间和成本。
建模与仿真
1.仿真是基于模型进行的，仿真是对真实世界的模拟。
2.仿真技术：对模型进行试验以便评价、分析和优化系统的技术。
3.物理仿真:是按照实际系统的物理性质构造系统的物理模型，并在物理描写模型上进行实验的过程；4.数学仿真:是在对系统进行抽象，并将其特性用数学关系式加以描述得到系统的数学模型的基础上，对数学模型进行实验的过程；5.半实物仿真:是数学仿真与物理仿真的结合甚至实物联合起来进行实验的过程。
6.数学仿真也称为计算机仿真7.电子计算机的诞生与发展对其起了巨大的推动作用（利用计算机实现仿真）。
8.仿真软件的基本功能：包括模型描述与处理、仿真实验的执行与控制、仿真结果的表达与分析。
9.仿真技术已成为战略研究、系统分析、运筹规划、预测决策、宏观及微观管理等领域的有效工具10.阻碍生产系统仿真技术应用的原因：1建模难度大：某些系统如对于大比例系统模型，建模十分复杂 2机时需求大：仿真需要大量的计算机机时 3数据要求高：仿真需要大量实际的、准确的数据，这是一般企业所难以提供的，因此对仿真结果的准确性带来了影响，导致了人们对仿真能力的怀疑。
11.总体而言，计算机仿真技术正朝一体化建模与仿真环境的方向发展，其主要热点为：面向对象仿真、定性仿真、智能仿真、智能仿真、可视化仿真、多媒体仿真、虚拟现实仿真、网上仿真12.系统：由诸多相互作用、相互依存的要素按照一定规律构成的集合体，它们共同组成具有特定结构和功能的整体。
它具有以下特点：①由两个或两个以上要素组成。
②构成系统的要素之间具有一定的联系，并在系统内部形成特定的结构。
③具有边界（boundary）,进行仿真时必须划清边界。
④系统具有特定的功能，具有存在的价值和作用，并且系统功能受到系统结构和环境的影响13.系统环境：能对系统产生影响且属于系统之外的元素集14.系统分类：①连续系统:指系统状态随时间发生连续性变化的系统。
连续系统的数学模型有常微分方程、偏微分方程、状态空间方程以及脉冲响应函数等形式。
建模与仿真的方法
建模建立概念关系、数学或计算机模型的过程,又称模型化，就是为了理解事物而对事物做出的一种抽象，是对事物的一种描述系统的因果关系或相互关系的过程都属于建模，所以实现这一过程的手段和方法也是多种多样的。
仿真利用模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，又称模拟。
即模型随时间变化的实现方法。
这里所指的模型包括物理的和数学的，静态的和动态的，连续的和离散的各种模型。
广义而言, 仿真是采用建模和物理的方法对客观事物进行抽象、映射、描述和复现。
建模与仿真的方法：1时间序列预测法时间序列预测法就是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，进行类推或延伸，借以预测下一段时间或以后若干年内可能达到的水平。
其内容包括：收集与整理某种社会现象的历史资料；对这些资料进行检查鉴别，排成数列；分析时间数列，从中寻找该社会现象随时间变化而变化的规律，得出一定的模式；以此模式去预测该社会现象将来的情况。
2定性仿真方法基于建立模型框架，对于参数采取定性处理（从一定性的约束集和一个初始状态出发预测系统未来行为）的方法.3归纳推理方法基于黑箱概念，假设对系统结构一无所知，只从系统的行为一级进行建模与仿真，根据系统观测数据，生成系统定性行为模型，用于预测系统行为.4系统动力学方法基于信息反馈及系统稳定性的概念，认为物理系统中的动力学性质及反馈控制过程在复杂系统中同样存在。
系统动力学仿真的主要目的是研究系统的变化趋势，而不注重数据的精确性。
5频域建模方法频域建模方法就是从s域的传递函数G(s)，根据相似原理得到与它匹配的z域传递函数G(z)，从而导出其差分模型。
6图解建模图解建模法是一种采用点和线组成的、用以描述系统的图形或称图的建模方法。
图模型属于结构模型，可以用于描述自然界和人类社会中的大量事物和事物之间的关系。
在建模中采用图论作为工具。
按图的性质进行分析，为研究各种系统特别是复杂系统提供了一种有效的方法。
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术
计算机仿真与建模数学建模和仿真技术计算机仿真与建模是一种基于数学模型和仿真技术的研究方法，通过使用计算机模拟和实验来预测和分析现实世界的各种现象和系统行为。
该技术在科学研究、工程设计、决策支持等领域具有广泛的应用。
一、数学建模数学建模是计算机仿真与建模的基础，它利用数学模型来描述和解决现实世界中的问题。
数学建模是一种将实际问题转化为数学形式进行描述和求解的方法，通过对问题进行抽象和简化，建立起数学模型，从而得到问题的解析解或数值解。
数学建模通常包括问题的描述、模型的建立、求解方法的选择和模型验证等步骤。
在建立模型时，需要考虑问题的物理背景、相互关系和约束条件，合理选择数学方法和工具，以及对模型进行检验和优化。
二、仿真技术仿真技术是计算机仿真与建模的关键工具，它通过创建虚拟的仿真环境，模拟实际系统的行为和演化过程。
仿真技术可以提供对系统运行状态、特征和性能等方面的详细和准确的信息。
仿真技术通常包括模型构建、参数设置、仿真运行和结果分析等步骤。
在模型构建中，需要根据实际系统的特点和需求，定义系统的组成部分和它们之间的关系；在参数设置中，需要确定各个参数的取值范围和初值；在仿真运行中，需要选择适当的仿真算法和计算机资源，进行模拟计算和结果记录；在结果分析中，需要对仿真结果进行统计分析和可视化展示，以便于对系统的行为和性能进行评估和改进。
三、应用领域计算机仿真与建模数学建模和仿真技术在各个领域都有广泛的应用。
在自然科学领域，如物理学、化学和生物学等，可以利用仿真技术模拟和预测物理过程、化学反应和生物系统的行为；在工程设计领域，如航空航天、汽车制造和建筑结构等，可以使用仿真技术验证和优化设计方案，提高产品性能和可靠性；在社会科学领域，如经济学、管理学和社会学等，可以运用仿真技术模拟和分析人类行为和社会系统的运行规律，为决策提供科学依据。
总结：计算机仿真与建模数学建模和仿真技术是一种重要的研究方法和工程技术，通过数学模型和仿真技术的应用，可以更好地理解和解决现实世界中的问题。
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（2）假定 P{X (0) = 1) = α, P{X (0) = 0) = 1−α = β ,
试证明
P{X
(0)
=
1|
X
(2)
=
1)
=
α +α( p − q)2 1+ (α − β )( p − q)2
,
进一步
P{X
(0)
=
1
|
X
(n)
=
1)
=
1
α +α( p − q)n + (α − β )( p − q)n
f
(a)
=
⎧⎨⎪σa2
exp{−
a2 2σ 2
},
a > 0,
⎪⎩ 0,
a ≤ 0,
Θ是在（0，2π）上服从均匀分布且与 A 相互独立的随机变量，ω为常数. (1)判断X (t)是否为平稳随机过程. (2)若A为固定的实数，Θ在（-π，π）上服从均匀分布，计算 X(t) 的谱密度.
北方工业大学试卷
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(1) X(t) = X (t) + X (t) 是否为泊松过程；
1
2
(2) Z(t) = X (t) − X (t) 是否为泊松过程；
1
2
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三、 （18 分）
已知马尔可夫链X 的状态空间I={0,1, 2,3}及一步转移概率矩阵为
⎛1
⎜ ⎜
2
1 2
0
0
⎞ ⎟
⎟
⎜1 0 0 0⎟
订
EY = EZ = 0, DY = DZ = σ 2,
(1) 求随机过程{X(t), t>0}的均值函数 m X (t) 和协方差函数 BX (s,t). (2) 试证随机过程{X(t), t>0}的广义平稳性.
线
北方工业大学试卷
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二、 （12 分）
设 X1(t) 和 X 2 (t) 是两个参数为 λ1 和 λ2 的相互独立的泊松过程，判断
六、 （20 分） 在二元传输中，依次的 n 个中继站从一个站向下一个站传送 0 或 1. 每个接收站以概 率 p 正确地接收信号，而以概率 q=1-p 发生错误. X(0) 表示初始站发出的数字，X(n)
表示经 n 次传输后第 n 个接收站收到的数字， （1）判断{ X(n)，n=0,1,2,3,…}是否为两个状态的马氏链.
.
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P =⎜ ⎜0
1
2
⎟ 0⎟
⎜
33
⎟
⎜1 ⎜⎝ 2
0
1 2
⎟ 0 ⎟⎠
试分析各个状态，并求相应的平稳分布.
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四、 （18 分）
已知{X n , n ≥ 0}是马尔可夫链，其状态空间为I={0,1, 2,3, 4}，一步转移概率矩阵为
⎡1
⎢ ⎢
2
0
1 2
0
0
⎤ ⎥
⎥
⎢ ⎢
0
序号
北方工业大学
《随机过程》课程试卷答案及评分标准
2012 年秋季学期
开课学院： 理学院
考试方式：闭卷
考试时间：100 分钟
班级
姓名
学号
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
得分
装
阅卷人
总分
一、 （12 分）
设随机过程
X (t) = Y cos(θt) + Z sin(θt), t > 0,
其中，Y 和 Z 是相互独立的随机变量，且
1 4
0
3 4
0
⎥ ⎥
⎢ P = ⎢0
0
1
0
2
⎥ ⎥
⎢
3
3⎥
⎢ ⎢
1
1
0
1
⎥ 0⎥
⎢4 2
4
⎥
⎢1 ⎢⎣ 3
0
1 3
0
1⎥ 3 ⎥⎦
试分析各状态，并分解状态空间.
北方工业大学试卷
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五、 （20 分）
设随机过程X (t) = Acos(ωt + Θ),其中A是服从瑞利分布的随机变量，其概率密度为