抽样基础知识
统计学中抽样和抽样分布基础知识
样本均值的抽样分布
定义：样本均值的所有可能值的概率分布 样本均值的数学期望：对于简单随机样本时，样本均值的数学期望与总体均值相等 样本均值样本中具有感兴趣特征的个体个数/样本容量 样本比率的抽样分布：是样本比率的所有可能值的概率分布
样本比率的数学期望：样本比率的数学期望与总体比率相等 样本比率的标准差
有限总体：有限总体修正系数*无限总体样本比率的标准差 无限总体：根号下p(1-p)/n 样本比率的抽样分布的形态 当样本容量足够大，同时np≥5和n(1-p)大于等于5时，样本比率的抽样分布可以 用正态分布近似
统计学中抽样和抽样分布基础知识
抽样基本属于
抽样总体：抽取样本的总体 抽样框：用于抽选样本的个体清单 参数：总体的数字特征
抽样
从有限总体的抽样 建议采用概率抽样 简单随机样本：从容量为N的有限总体中抽取一个容量为n的样本，如果容量为n 的每一个可能的样本都以相等的概率被抽出，则称该样本为简单随机样本 无放回抽样和有放回抽样 无放回抽样：被抽取对象已经选入样本，不希望该对象被多次选入 有放回抽样：对已经出现过的随机数仍选入样本
点估计
样本统计量：为了估计总体参数，计算样本的特征 抽样总体和目标总体
目标总体是我们想要推断的总体 抽样总体是指实际抽取样本的总体 点估计的性质 无偏性：样本统计量是相应总体参数的无偏估计量 有效性：采用标准误差较小的点估计量，给出的估计值与总体参数更接近 一致性：大样本容量给出的点估计与总体均值更接近
其他抽样方法
分层随机抽样：总体中的个体首先被分成层，总体中的每一个体属于且仅属于某一 层，从每一层抽一个简单随机样本 整群抽样：总体中的个体首先被分成单个组，总体中的每一个个体属于且仅属于某 一群，有群为单位抽取一个简单随机样本 系统抽样：对容量很大的总体，第一个个体为随机抽样，总体个体排列时个体的随 机顺序 方便抽样：非概率抽样 判断抽样：对总体非常了解主观确定总体中认为最具代表性的个体组成样本
抽样检验相关基础知识
抽样检验相关基础知识引言抽样检验是统计学中常用的一种推断性统计方法，用于对总体特征或参数进行推断。
在许多实际问题中，由于种种原因我们无法对总体进行全面调查，而只能通过对总体的一个子集进行抽样，并根据抽样结果对总体进行推断。
抽样检验就是根据样本数据对总体进行推断的一种方法。
本文将介绍抽样检验的基本概念、原理和常见的假设检验方法。
抽样检验的基本概念总体和样本在抽样检验中，我们关心的是一个特定的总体（population）。
总体是指我们想要研究的一群个体的集合。
例如，我们可能想研究全国成年人的平均身高，那么全国成年人就是我们要研究的总体。
由于总体往往很大或很难获取全部数据，我们需要通过抽样来获取总体的一部分数据，这部分数据称为样本（sample）。
样本是从总体中抽取的、能够代表总体特征的一部分个体的集合。
通过对样本数据的研究，我们可以对总体进行推断。
假设检验在抽样检验中，我们常常对总体的某个特征或参数值进行假设，并通过样本数据来判断这个假设是否成立。
在假设检验中，我们通常会提出一个原假设（null hypothesis）和一个备择假设（alternative hypothesis）。
原假设是对总体特征或参数的一个假设，我们希望通过样本数据来检验这个假设的正确性。
备择假设是对原假设的反面假设，它表示我们认为原假设不成立。
抽样检验的原理抽样检验的原理基于统计推断的思想，即根据样本数据对总体进行推断。
在抽样检验中，我们通常会选择一个合适的统计量作为检验统计量（test statistic）。
检验统计量是样本数据的一个函数，它能够反映样本数据与原假设的一致性。
常见的检验统计量有均值、比例、差异等。
然后，我们会根据原假设的设定，计算出这个统计量的取值，并根据概率分布来进行判断。
根据概率分布，我们可以计算出在原假设成立的情况下，出现检验统计量取值的概率。
如果这个概率（称为p值）很小，低于事先设定的显著性水平（significance level），我们就有理由拒绝原假设，接受备择假设。
抽样检验基础知识与实际应用
五、抽样方案： 抽样方案：
1．正常检验 2．加严检验 3．放宽检验
MIL----STD----105E计数值抽样计划 计数值抽样计划 样 板 代 字 表 特殊检验水准 S--2 S--3 S--4 A A A A A A A B B B B C B C C B D D C D E C D E C E F D E G D E G D F H E G J E G J E H K 常 用 检 验 水 准 I II III A A B A B C B C D C D E C E F D F G E G H F H J G J K H K L J L M K M N L N P M P Q N Q R
抽样检验基础与应用
一、抽样检验的定义
1．抽样检验的由来：二次世界大战时期，美国军 方采购军火时，在检验人员极度缺乏的情况下， 为保证其大量购入军火的品质，专门组织一批优 秀数理统计专家，依据数学统计理论，建立了一 套产品抽样检验模式，满足了战时的需要。
一、抽样检验的定义
2．抽样检验的定义：从群体中随机取样（抽取一 部分），然后对该部分进行检验，把其结果与判 定基准相比较，然后利用统计的方法，来判断群 体合格或不合格的检验过程。
样本 样本
正常检查单次抽样计划表 MIL----STD----105E正常检查单次抽样计划表 正常检查 主 抽 样 表 AQL品质允收水准 正常检验 品质允收水准(正常检验 品质允收水准 正常检验)
1.0 4.0 1.5 2.5 6.5 Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re Ac Re 0 1 0 1 0 1 0 1 1 2 0 1 1 2 2 3 。 1 2 2 3 3 4 。 1 2 2 3 3 4 5 6 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22 7 8 10 11 14 15 21 22 10 11 14 15 21 22 14 15 21 22 21 22 10 15 25 Ac Re Ac Re Ac Re 3 2 1 2 4 3 1 2 2 3 3 4 2 3 3 4 5 6 3 4 5 6 7 8 5 6 7 8 10 11 7 8 10 11 14 15 10 11 14 15 21 22 14 15 21 22 21 22 40 Ac Re 2 3 3 4 5 6 7 8 10 11 14 15 21 22
通用抽样计划培训内容
通用抽样计划培训内容一、抽样基础知识的培训1. 抽样的定义和基本原则（1）抽样的定义和作用（2）简单随机抽样、等概率抽样和分层抽样（3）抽样误差和置信水平2. 抽样框架和样本设计（1）抽样框架的含义和构建（2）单级抽样设计和多级抽样设计（3）样本量的确定和计算3. 抽样方法和抽样技术（1）概率抽样和非概率抽样的区别（2）常用的抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、整群抽样等（3）抽样调查的流程和技巧4. 抽样误差和调整（1）抽样误差的来源和影响因素（2）参数估计和抽样分布（3）常见的抽样误差调整方法二、抽样计划的实施培训1. 调查目标和问题定义（1）调查目标和研究问题的确定（2）调查目标的精确量化和分解（3）调查问题的设计和问卷编制2. 抽样框架和样本选择（1）抽样框架的选择和建立（2）样本分层和分配（3）样本的选择方法和程序3. 抽样实施和管理（1）抽样程序和过程的规范化和标准化（2）抽样的实施和调查的准备工作（3）抽样的管理和监控措施4. 抽样质量评估和提升（1）抽样扩大和调整的方法和原则（2）样本质量的评估和控制（3）抽样效果的评估和比较三、抽样调查的数据分析和结果解释1. 数据质量和整理（1）抽样数据的质量和一致性（2）抽样数据的清理和整理（3）抽样数据的变换和加工2. 统计分析和推断（1）抽样数据的描述性统计分析（2）抽样数据的推断性统计分析（3）抽样数据的图表展示和解释3. 结果解释和推断（1）抽样结果的解释和描述（2）抽样结果的推断和推断误差（3）抽样结果的有效性和适用性四、抽样计划的质量控制和改进培训1. 抽样误差的控制和消除（1）抽样误差的控制措施和方法（2）抽样误差的消除和减少（3）抽样误差的概率分布和调整2. 抽样方案的改进和优化（1）抽样方案的效果评估和改进（2）抽样方案的优化和调整（3）抽样方案的实施和监控3. 抽样调查的监督和评估（1）抽样调查的监督和评估机制（2）抽样调查的结果比对和验证（3）抽样调查的效果评估和改进以上为通用抽样计划的培训内容，希望能够对您有所帮助，谢谢！。
抽样计划培训教材
抽样计划培训教材第一章：抽样基础知识1.1 抽样的定义抽样是指从总体中选择代表性样本进行研究或测试的过程。
抽样计划是确保样本能够准确、可靠地代表总体的设计与实施。
在实际工作中，抽样计划通常是研究设计的一个重要组成部分。
1.2 抽样的基本原则1) 代表性原则：样本应该能够准确地代表总体。
这需要根据总体的特点和研究目的来选择适当的抽样方法。
2) 随机性原则：抽样应该是随机的，即每个个体都有机会被选中，以减少抽样误差。
3) 目标性原则：抽样应该根据研究目的来设计，以确保研究结果的准确性和可靠性。
1.3 抽样的类型1) 简单随机抽样：从总体中随机地选择样本，每个样本被选中的概率相等。
2) 分层抽样：将总体按某种特征分成若干层，然后从每一层中随机地选择样本。
3) 系统抽样：按照一定的规则从总体中选择样本，如每隔一定的间隔选取一个样本。
4) 整群抽样：将总体按照一定的特征分成若干个群体，然后从这些群体中随机地选择样本。
1.4 抽样误差与样本量1) 抽样误差是由于样本不能完全准确地代表总体而产生的误差，通常通过置信区间来度量。
2) 样本量是影响抽样误差的重要因素，通常通过科学计算得出。
第二章：抽样计划的设计与实施2.1 确定研究目的1) 了解研究的目的和问题，明确研究的范围和目标。
2) 确定所需要的数据类型和数量，包括目标总体的基本情况和特征。
2.2 选择抽样框架1) 按照研究的要求和目的，选择合适的抽样框架，如人口普查、企业数据库等。
2) 确保抽样框架能够准确地代表总体，避免出现抽样偏差。
2.3 确定抽样方法1) 根据总体的特点和研究目的，选择适当的抽样方法，如简单随机抽样、分层抽样等。
2) 计算样本量，确定具体的抽样方案。
2.4 实施抽样计划1) 严格按照抽样计划的要求进行抽样，确保抽样的随机性和代表性。
2) 记录抽样的过程和结果，及时处理抽样中出现的问题。
第三章：抽样结果的分析与应用3.1 数据整理与处理1) 对抽样得到的数据进行整理和处理，确保数据的准确性和可靠性。
(抽样检验)抽样检验的基础知识最全版
（抽样检验）抽样检验的基础知识第1章抽样检验的基础知识第1节抽样检验的目的从居家过日子到国家重大经济决策都离不开抽样检验。
比如说，你到水果摊买桔子，你可能会问：“酸不酸呀”？摊主说“你尝壹尝，先尝后买”，于是你从壹大堆桔子中抽取壹个尝壹尝，你尝的目的是什么呢？你尝的目的是要通过这壹个桔子的质量情况来推断这壹大堆桔子的质量情况。
显然抽样检验的目的是：通过样本推断总体。
样本是样品的集合，壹个样本可由壹个样品组成，也可由多个样品组成。
欲达到通过样本推断总体这样的目的,要通过三个步骤:Ａ．抽样,Ｂ．检验,Ｃ．推断。
其中抽样这个步骤含有俩个内容ａ．怎么抽,ｂ．抽多少。
其中检验这个步骤和抽样检验的理论没有关系,不同的产品、不同的质量特性使用不同的检测设备，有不同的检验方法。
Ｃ．推断，即用对样本的检测结果来对总体进行推断。
抽多少和怎样推断就构成了抽样方案。
第2节抽样方案抽样方案分为计数型抽样方案和计量型抽样方案俩大类，首先讨论计数型抽样方案。
2．1计数型抽样方案计数型抽样方案有俩种形式：（1）（ｎ；ｃ）；（2）（ｎ；，）从批中抽取n件产品构成样本,逐个检验各个样品,发现其中有d件不合格品;若d≤c（d≤）则接收该批,若d＞c （d≥）则拒收该批。
其框图见图1-1:图1-1抽样方案的使用方法是非常简单的。
可抽样方案是怎么确定的呢？这里必须指出：抽样方案不是人为规定的，抽样方案是根据对总体的质量要求，用数理统计理论设计出来的。
2．2计量型抽样方案计量型抽样方案的形式是：（ｎ；k）；它用样本均值和样本标准差对批作出推断，和计数型抽样方案相比，在相同的判断精度下，计量型抽样方案比计数型抽样方案所需的样本量更小。
其使用方法在后面的章节中做详细介绍。
第3节抽样检验的统计理论(基础)当讨论抽样方案时，我们应注意以下基本理论问题：3．1当存在随机误差时,样本质量指标不壹定等于总体质量指标。
（1）样本不合格品率不壹定等于总体不合格品率。
抽样基础知识
由第一样本及第二样本中发现之不良 品数之总和
6个或6个以下时 该批为合格
7个或7个以下时 该批为不合格
6.加严检验单次抽样
一般在判定数组上加严,AQL不变
7.减量检验单次抽样
在抽样的样本大小上减量 ,AQL不 变. 如正常检验单次抽样本 N=5000,IL=GⅡ,n=L=200,AQL=1.0 时 之 判 定 数 组 为 (5,6), 而 减 量 检验单次抽样的n=L=80, 判定数组为(2,5).不合格数为2时AC； 3、4时AC，但下批转正常抽检；5时RE。
18.严重不良品：含有一个或一个以上严重不合格的产品。 主要不良品：含有一个或一个以上主要不合格，但严重其它不 合格的产品。 次要不良品：含有一个或一个以上次要不合格，但没有其它不 合格的产品。
19.不良率（p）（百件不合格品数） 20.百件缺点数（c）
转移原则
减量
放 宽
连续10批OK时， 10 批 不 合 格 数 在 界 限内时， 生产稳定时
表示
用特性值表示
检验方法
1.检验时不须要熟练 2.检验时所需时间短 3.检验设备简单，检验 费用低 4.计算记录简单 5.计算简单，几乎不必 计算
1.一般在检验时须要熟练 2.检验时所需时间长 3.检验设备复杂，检验费用高 4.检验记录复杂 5.计算复杂
抽样计划数应 用条件
判断能力与样 本数
抽样检验基础知识
（四）产品批质量的标示方法
1. 批不合格品率p
批的不合格品数D除以批量N，即：p=D/N
2. 批不合格品百分数：100p=D/N*100
3. 批每百单位产品不合格数
批的不合格数C除以批量N， 再乘以100，即：100p=C/N*100
注：前两种表示方法常用于计件抽样检验，后一种表示方法常用于计点检 验.
– 定义：在抽样检验中认为满意的系列连续提交检验 批的过程平均上限值。GB2828-87 中AQL称为合格质 量水平。ISO 2859-1：1999中AQL改称为可接收质量 极限(Acceptance Quality Limit)。
– AQL是可接收和不可接收的过程平均的分界线，重点放在长期的平均 质量保证上面。当生产方的过程平均优于AQL时，可能会有某些批质 量劣于AQL，但抽样方案会保证绝大部分（95%）以上的产品批抽检 合格。相反的当生产方的过程平均劣于AQL时，会有不少产品批在转 换到加严检验之前被接收，随着拒收批的增加，由正常检验转换到 加严检验，甚至停止检验。转换到加严检验后，还有可能有某些产 品批会接收，但只要对生产方的过程平均质量要求控制在等于或小 于AQL上，从长远看，使用方会得到平均质量等于或优于AQL的产品 批； – AQL是指定的根据使用的抽样方案能接收绝大多数提交批的不合格率 或每百单位产品不合格数； – AQL是制定抽样方案的重要参数，可用于检索抽样方案。
• 对百分比抽样方案的评审
百分比抽样方案就是不论产品的批量N如何，均按 同一百分比抽取单位产品(样品)组成样本，而对样 本中的不合格判断数都规定为0。因此百分比抽样 方案为(n=aN，A=0)，a为一固定比例。 例：供方有批量不同但批质量相同(P=5%)的三批产品 交检，均按10%抽取样品检验，于是可得到下列三种 方案：①N=900， n=90， A=0②N=300， n=30， A=0 ③N=90， n=9， A=0. OC曲线如图所示： 表面上看，这种百分比抽样方案似乎很公平合理，但 比较一下它们的OC曲线就会发现，在批质量相同的情 况下，批量N越大，L(p)越小，方案越严；而N越小， L(p)越大，方案越松。这等于对N大的检验批提高了验 收标准，而对N小的检验批却降低了验收标准，因此 百分比抽样方案是不合理的。
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抽样方案是根据对总体的质量要求，用数理统计理论 设计出来的。
2019/6/15
第一章 基础知识
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第五节 抽样检验的基本统计理论
一、样本质量指标（不合格品率）不一定等于总体质量 指标（不合格品率）。
2、产品能够划分为单位产品，在产品批中能够随机地 抽取一定数量的样本。
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第一章 基础知识
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三、抽样检验的适用范围
1、破坏性检验项目；
2、检验费用高于检验效果时；
3、生产量很大，时间不允许采用全检时。
四、抽样方案
抽样方案的内容包括抽多少与怎样推断。
样本是样品的结合，一个样本可由一个样品组成，也 可由多个样品组成。
发现其中d件不合格品。若 d≤c（ d ≤ Ac ）则接收该批；
若2d01﹥9/6/1c5 （d ≥ Re ）则拒第收一章该基础批知识。
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3、计数抽样接收概率服从二项分布 二、计量型抽样方案
形式 （n；k）；用样本均值和样本标准差对批作出 推断。计量抽样接收概率服从泊松分布。
总体方差 监督总体中各单位产品某质量特性值与总 体均值之差的平方和除以总体量减1。（p307）
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第一章 基础知识
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第四节 抽样方案
一、 计数型抽样方案
1、计数型抽样方案形式 （1） (n; c)； （2）（n; Ac, Re）
n------样本量
c------判定数
Ac -----接收数
Re -----拒收数
d----样本中含有的不合格品数(随机变量）
2、用法
从批中抽取n件产品构成样本，逐个检验各个样品，
≤
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第一章 基础知识
第一章 基础知识
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第二节 排列、组合与抽样
一、排列与抽样
示例1：从10个产品中每次抽取1个检验，做完检验后将 该产品放回，如此连续抽取4次，共有多少种排列数？
（ P206 ；104）
示例2：从50台机床中随机抽取4台，并对样品进行编号后 检验，问共有多少种抽取的方法？
示例3：将10台机床进行编号后检验，问共有多少种编号 的方法？
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第一章 基础知识
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第三节 抽样检验的目的
一、什么是抽样检验（p256）
按照规定的抽样方案，从待检验的一批产品中随机抽 取一部分产品（即样本）进行检验，再根据样本检验结 果对产品批作出是否合格的判断。
抽样检验的目的是通过样本推断总体。
二、抽样检验必须具备的条件（p257）
1、在经检验接收的合格产品批中允许存在不合格产品， 而不致造成质量事故。
第一章 基础知识
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1、在抽样检验中,将合格批误判为不合格所犯 的错误称为弃真错误，犯弃真错误的概率称为弃 真概率，记为,它也称为生产方风险。
1
Ac d 0
C C d nd D ND CNn
式中：N 批量；n 样本量；Ac 接收数；D 产品批中不合格品
数；d 抽取的样本中不合格品数
（3）任一样本空间Ω都有一个最大子集，最大子集 是Ω，其对应的事件为必然事件。
（4）任一样本空间Ω都有一个最小子集，其对应的 事件为不可能事件。
2、随机事件 的特征（p203）
（1）包含 （2）互不相容 （3）相等 二、概率
（一）概率 事件发生可能性大小的度量
（二）概率的古典意义与统计意义
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童玩具产品进行监督抽查。成品仓库内抽样基数为1000 只产品，已知其中有10只不合格，即：D=10, p=0.01。 若规定不合格品数不得超过50只，即：D0≤50,P0 =0.05。 监督抽查结果误判该批产品不合格的概率有多大？（p303）
示例3：上例中，如果1000只电动儿童玩具产品中有900 只是不合格品，监督抽查中将其错判为合格批的概率有 多大？
样本不合格品率不一定等于总体不合格品率；样本平均每百单 位不合格数不一定等于总体（批）平均每百单位不合格数；某质 量特性的样本平均值不一定等于总体（批）该质量特性的样本平 均值。
二、抽样检验不能保证被接收的总体(批)中的每件产品 都是合格品。
三、抽样检验所犯的两类错误
弃真错误与存伪错误。
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第一节 概率基础知识
一、事件
（一）随机现象 在一定条件下不总是出现相同结果的 现象 。（p201）
1、结果至少有两个； 2、无法预知。 （二）随机事件 随机现象的某些样本点组成的集合。 常用大写字母A、B、 C等表示。 （p202） 1、随机事件 的特征 （1）任一事件A是相应样本空间Ω中的一个子集 （2）事件A发生当且仅当A中某一样本点发生记ω1， ω1 和ω2 是Ω中的两个样本点。当 ω1 发生且ω1 ∈ A，则事 件2A019发/6/1生5 ;当 ω2 发生且ω第2不一章在基础A知识中,则事件A不发生。1
2、在抽样检验中,将不合格批误判为合格所犯
的错误称为存伪错误，犯存伪错误的概率称为存
伪概率，记为β ,它也称为使用方风险。
Ac d nd
C C D N D
n
C d 0
N
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第一章 基础知识
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四、抽检特性曲线（ＯＣ曲线）
从ＯＣ曲线可以看出，函数自变量实际不合格品率P 的 自 变 域 不 同 （ 犯 弃 真 错 误 时 P≤p0 ； 犯 存 伪 错 误 时 P﹥p0），所以弃真概率与存伪概率的和不可能等于1。
二、组合与抽样
示例：从50台机床中一次性随机抽取4台（不考虑其间顺 序）进行检验，问共有多少种抽取的方法？
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第一章 基础知识
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三、组合在抽样检验中的应用 示例1：已知10个电子元件中有3个不合格，从中随机抽 取4个检验，4个全是合格品的概率有多大？（p303）
示例2：选用（5︱2, 3）抽样方案对某生产企业的电动儿
五、抽样检验的一般步骤
1．抽样 a、怎么抽 b、抽多少
2. 检验 不同产品、不同质量特性，采用不同检验方法。
3. 推断 根据抽样方案，用对样本的检测结果对总体进
行推断。
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第一章 基础知识
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五、抽样检验常用的抽样方法（p61－62）
1、纯随机抽样 2、分层抽样 3、等源自抽样 4、整群抽样 5、多阶段抽样