统计基础知识项目五 抽样技术课后题解
抽样技术课后习题_参考答案_金勇进
第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s1706366666206*300500003001500001)()ˆ(222=-=-==s nf N y N v YV 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
抽样技术课后习题参考答案金勇进
抽样技术课后习题参考答案金勇进YUKI was compiled on the morning of December 16, 2020第二章习题判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？解析：抽样理论和数理统计中关于样本均值的定义和性质的不同为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y （千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±*]即为（，） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为862某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
《抽样技术》习题答案(答案参考)
第2章项目相同之处不同之处定义都是根据从一个总体中抽样得到的样本，然后定义样本均值为_11ni i y y n ==∑。
抽样理论中样本是从有限总体中按放回的抽样方法得到的，样本中的样本点不会重复；而数理统计中的样本是从无限总体中利用有放回的抽样方法得到的，样本点有可能是重复的。
性质(1) 样本均值的期望都等于总体均值，也就是抽样理论和数理统计中的样本均值都是无偏估计。
(2) 不论总体原来是何种分布，在样本量足够大的条件下，样本均值近似服从正态分布。
(1) 抽样理论中，各个样本之间是不独立的；而数理统计中的各个样本之间是相互独立的。
(2) 抽样理论中的样本均值的方差为()21f V y S n -=，其中2_211i S Y Y N ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭∑。
在数理统计中，()21V y nσ=，其中2σ为总体的方差。
2.3 解：首先估计该市居民日用电量的95%的置信区间。
根据中心极限定理可知，在大样本的条件下，()()_y E y y V y V y -=近似服从标准正态分布， _Y 的195%α-=的置信区间为()()()(), 1.96, 1.96y z V y y z V y y V y y V y αα⎡⎡-+=-+⎣⎣。
而()21f V y S n-=中总体的方差2S 是未知的，用样本方差2s 来代替，置信区间为111.96, 1.96f fy s y s n n ⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦由题意知道，_29.5,206y s ==，而且样本量为300,50000n N ==，代入可以求得_21130050000()2060.6825300f v y s n --==⨯=。
将它们代入上面的式子可得该市居民日用电量的95%置信区间为7.8808,11.1192⎡⎤⎣⎦。
下一步计算样本量。
绝对误差限d 和相对误差限r 的关系为_d rY =。
根据置信区间的求解方法可知()()______11y Y P y Y r Y P V y V y αα⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎪-≤≥-⇒≤≥-⎨⎬⎨⎩⎭⎪⎪根据正态分布的分位数可以知道()__1y Y P Z V y αα⎫-⎪⎪≤≥-⎬⎪⎪⎭，所以()2_2r Y V y z α⎛⎫⎪= ⎪⎝⎭。
抽样技术课后习题_参考答案_金勇进
第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
随机抽取了两百名学生进行调查，得到P=0.35，是估计该大学所有本科生中暑假参加培训班的比例的95%置信区间。
解析：由已知得：10000=N 200=n 35.0=p 02.0==Nnf 又有：35.0)()(===∧p p E p E 0012.0)1(11)(=---=∧p p n fp V该大学所有本科学生中暑假参加培训班的比例95%的置信区间为：])()([2∧∧±P V Z P E α代入数据计算得：该区间为[0.2843，0.4157]2.5研究某小区家庭用于文化方面（报刊、电视、网络、书籍等）的支出，N=200，现抽取一个容量为20的样本，调查结果列于下表：编号 文化支出 编号 文化支出 1 200 11 150 2 150 12 160 3 170 13 180 4 150 14 130 5 160 15 100 6 130 16 180 7 140 17 100 8 100 18 180 9 110 19 170 1024020120估计该小区平均的文化支出Y ,并给出置信水平95%的置信区间。
抽样技术课后习题_参考答案_金勇进
第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？ 抽样理论 概率统计 定义∑==ni i y n y 11性质 1.期望()()()()Y C P E NNC N C ===∑∑==n n 1i n i 1i i i 1y y y2.方差()()()[]()i C i i i P y E y y V n N21∑=-==()()[]nNC i iiCy E y n N121∑=-()21S nf -=1.期望()⎪⎭⎫ ⎝⎛=∑=n i i y n E y E 11()∑==ni y E 1i n 1[]μμ==n n12.方差()[]2μ-=i y E y V 211⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=∑=n i i y n E μ()ny n 122i σμ=-=E2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s1706366666206*300500003001500001)()ˆ(222=-=-==s nf N y N v YV 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
抽样技术课后习题-参考答案-金勇进
抽样技术课后习题-参考答案-金勇进第二章习题2.1判断下列抽样方法是否是等概的：（1）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，若r=0或r>64则舍弃重抽。
（2）总体编号1~64，在0~99中产生随机数r ，r 处以64的余数作为抽中的数，若余数为0则抽中64.（3）总体20000~21000，从1~1000中产生随机数r 。
然后用r+19999作为被抽选的数。
解析：等概抽样属于概率抽样，概率抽样具有一些几个特点：第一，按照一定的概率以随机原则抽取样本。
第二，每个单元被抽中的概率是已知的，或者是可以计算的。
第三，当用样本对总体目标进行估计时，要考虑到该样本被抽中的概率。
因此（1）中只有1~64是可能被抽中的，故不是等概的。
（2）不是等概的【原因】（3）是等概的。
2.2抽样理论和数理统计中关于样本均值y 的定义和性质有哪些不同？2.3为了合理调配电力资源，某市欲了解50000户居民的日用电量，从中简单随机抽取了300户进行，现得到其日用电平均值=y 9.5（千瓦时），=2s 206.试估计该市居民用电量的95%置信区间。
如果希望相对误差限不超过10%，则样本量至少应为多少？解：由已知可得，N=50000，n=300，5.9y =，2062=s1706366666206*300500003001500001)()ˆ(222=-=-==s nf N y N v YV 19.413081706366666(==）y v 该市居民用电量的95%置信区间为[])(y [2y V z N α±=[475000±1.96*41308.19]即为（394035.95，555964.05） 由相对误差公式y)(v u 2y α≤10%可得%10*5.9206*n50000n 1*96.1≤- 即n ≥862欲使相对误差限不超过10%，则样本量至少应为8622.4某大学10000名本科生，现欲估计爱暑假期间参加了各类英语培训的学生所占的比例。
(中职)统计基础知识全册课后习题参考答案
统计基础知识全册课后习题参考答案项目一统计与统计活动一、单项选择题1. A2. D3. A4. A5. B6. C二、简答题1. 统计学的研究对象及其特点是什么？统计学的研究对象是客观现象的数量方面，包括现象的数量特征和数量关系、质量互变的数量界限、现象发展变化的数量规律等。
统计学的研究对象具有数量性、总体性、具体性、变异性和社会性的特点。
2. 什么是标志？什么是指标？两者有哪些区别和联系？标志是表明总体单位属性或特征的名称。
指标是反映一定社会经济现象总体数量特征的科学概念和具体数值，依附于统计总体。
统计标志和统计指标的区别主要表现在两个方面：说明对象不同、具体表现不同。
统计标志和统计指标的联系主要表现在以下两个方面：（1）统计指标的数值是由数量标志值直接汇总或由品质标志的标志表现所对应的单位数进行总计而得到的。
（2）指标和标志存在相互转换关系。
随着研究目的的改变，总体与总体单位的地位发生变化，使得相应的指标与标志也相互转换。
3. 简述统计指标体系的概念和形式。
统计指标体系是由若干个相互联系、相互作用的统计指标组成的整体，用以说明所研究社会经济现象各方面相互依存和相互制约的关系。
统计指标体系主要有以下两种表现形式：（1）通过数学公式形式表现出来的统计指标体系。
（2）指标之间不存在数学公式形式的关系，而只是存在一种相互联系、相互补充的关系。
4. 统计学有哪些研究方法？分别简述其概念。
大量观察法。
大量观察法是指研究各种现象和过程要从总体上加以考察，对现象总体中的全部或足够多的个体进行调查，将充分占有的实际数据资料作为认识的基础。
统计分组法。
统计分组法是将总体中的个体分为若干组，以研究总体内部差异的一种常用统计方法。
综合指标法。
综合指标法是指运用各种综合统计指标从具体数量方面对现实社会经济总体的规模及特征进行概括和分析的统计方法。
统计模型法。
统计模型法是按照一定的经济理论和假定条件，用数学方程去模拟现实经济现象相互关系的一种研究方法。
《抽样技术》习题答案(老杜)
2.1 解：1 这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号1为1〜64的这些单元中每一个单元被抽到的概率都是——。
1002这种抽样方法不是等概率的。
利用这种方法，在每次抽取样本单元时，尚未被抽中2的编号为1〜35以及编号为64的这36个单元中每个单元的入样概率都是丄，而尚未被100抽中的编号为36〜63的每个单元的入样概率都是—。
1003这种抽样方法是等概率的。
在每次抽取样本单元时，尚未被抽中的编号为121 000中的每个单元的入样概率都是 -------------- ，所以这种抽样是等概率的。
1 0002.2 解:20 0002.3 解: 首先估计该市居民日用电量的95%勺置信区间。
根据中心极限定理可知， 在大样本的条件下,y E y近似服从标准正态分布,95%的置信区间为y z ；2y 1.96少y , y 1.96& y 。
1 f2 2 2而V y ——S 2中总体的方差S 2是未知的，用样本方差S 2来代替，置信区间 n日用电量的95%置信区间为 7.8808,11.1192 。
根据置信区间的求解方法可知2.4 解：总体中参加培训班的比例为 P ,那么这次简单随机抽样得到的P 的估计值P1 f N的方差V P —-- P1 P ，利用中心极限定理可得 十n N 1J V似服从标准正态分布。
在本题中，样本量足够大，从而可得P Z {2& P ，P Z 占 P 。
为 y 1.96』—s,y 1.96由题意知道，y 9.5, S 2206，而且样本量为n 300, N 50 000，代入可以求得v(y) Js 2 1 300 50 000 n300206 0.682 5。
将它们代入上面的式子可得该市居民 下一步计算样本量。
绝对误差限d 和相对误差限 r 的关系为d rY 。
根据正态分布的分位数可以知道Z/2，所以V y2rY--- OZ,21也就是—nS 2rYZ/22rYZ 2/2S 2把y 本量至少为9.5,s 206,r 10%, N 50 000代入上式可得,n 861.75 862。
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项目五抽样技术
一、单项选择题
1. A
2. D
3. D
4. B
5. C
6. B
二、简答题
1. 简述抽样调查的种类。
主要分为概率抽样和非概率抽样。
2. 抽样调查的特点和作用是什么？
特点：以部分推断总体、按照随机原则从总体中抽取样本单位、运用的方法是概率估计、事先计算抽样误差并加以控制。
作用：
（1）用于那些无法进行全面调查，但又需要掌握其全面情况的现象。
（2）用于理论上存在全面调查的可能，但实际中却无法进行或没必要进行的现象。
（3）用于对全面调查的结果进行评价和修正。
（4）用于工业生产过程中的质量检验。
（5）用于对某些总体的假设进行检验，判断假设的真伪，为决策提供依据。
3. 简述误差的定义及分类，并指明抽样误差属于哪类误差。
在抽样推断中，样本指标和总体指标间必然存在某种程度的离
差，统计学上将这种离差定义为抽样误差。
在统计学中，抽样误差是不可避免的，按照产生的原因，可将抽样误差分为登记性误差和代表性误差。
4. 简述点估计的原理。
根据样本统计量直接估计出总体参数的值，称为参数的点估计。
其常用方法有两种：矩估计法和极大似然估计法。
1. 矩估计法矩估计法也称矩法估计，是指利用样本矩来估计总体中相应参数的估计方法。
矩估计法由英国统计学家皮尔逊（K.Pearson）提出，其基本思想是：由于样本来源于总体，样本矩样本矩是一类常用的统计量，是样本的数字特征，是由模拟总体数字特征构造而来的。
大似然估计法是由费雪（Fisher）提出的。
其基本思想是：设总体分布的函数形式已知，但有未知参数θ，θ可以取很多值，在θ的一切可能取值中选一个使样本观察值出现的概率为最大的值作为θ的估计值。
这个估计值称为θ的极大似然估计值，这种求估计值的方法称为极大似然估计法。
三、实训题
略。