圆柱与圆锥的公式(沐风学堂)
圆锥和圆柱的体积公式
圆锥和圆柱的体积公式圆锥和圆柱体积公式是几何学中非常重要的公式，用来计算圆锥和圆柱的容积。
体积是一个物体或几何体所占据的三维空间的量度，它通常用单位立方厘米（cm³）或立方米（m³）来表示。
在此文中，我将详细介绍圆锥和圆柱的体积公式及其推导过程。
圆锥的体积公式：圆锥是由一个圆形底和一个拓展至其顶点的直角锥形面组成的几何体。
设底面半径为r，高为h，则圆锥的体积公式为：V=1/3*π*r²*h推导过程：为了理解圆锥体积公式的推导过程，我们可以先考虑一个半径为 r ，高为 h 的圆柱。
我们可以通过将圆柱从中间沿高线切开，并将两个切面打开并展平，将其变成一个矩形。
这个矩形的长度是圆周长2πr ，宽度是 h。
所以，该矩形的面积为2πrh。
现在，我们考虑一个半径为 r ，高为 h 的圆锥。
我们可以将圆锥的底面看作是一个半径为 r 的圆，将圆锥的侧面展开后，将其变成一个扇形。
这个扇形的圆心角是360°（2π弧度）。
将扇形展开后，形成的图形为一个半径为 h 的圆形，然后再将这个圆形切开，并将其展平。
这个展开后的图形为一个半径为 h ，高为 r 的矩形。
所以，该矩形的面积为hr。
由于圆锥的体积是圆柱的1/3，所以通过将圆柱的体积公式乘以1/3，我们可以得到圆锥的体积公式：V=1/3*π*r²*h圆柱的体积公式：圆柱是由两个相等且平行的圆形底面和一个连接这两个底面并与其垂直的曲面组成的几何体。
设底面半径为r，高为h，则圆柱的体积公式为：V=π*r²*h推导过程：为了理解圆柱体积公式的推导过程，我们可以先考虑一个半径为 r ，高为 h 的圆锥。
对于一个圆锥，我们可以将其两侧的侧面展开，将其变成一个扇形。
这个扇形的圆心角是360°（2π弧度）。
将扇形展开后，形成的图形是一个半径为 h 的矩形。
所以，该矩形的面积为 rh。
现在，我们考虑一个半径为 r ，高为 h 的圆柱。
圆柱与圆锥的公式
圆柱与圆锥的公式一、圆柱公式圆柱是由一个底面为圆形的平面和一个与底面平行的侧面围成的几何体。
其中，圆柱的体积和表面积是常用的计算公式。
1. 圆柱的体积公式圆柱的体积是指圆柱所占据的空间大小。
它可以通过底面积与高度的乘积来计算，公式如下：体积 = 底面积× 高度其中，底面积是指圆柱底面的面积，可以通过半径的平方与π（圆周率）的乘积来计算，即：底面积= π × 半径的平方综合起来，圆柱的体积公式可以表示为：体积= π × 半径的平方× 高度2. 圆柱的表面积公式圆柱的表面积是指圆柱所有面的总面积。
它可以分为底面积和侧面积两部分。
其中，底面积的计算方法与体积的计算方法相同，通过半径的平方与π的乘积来计算。
侧面积可以看作是一个长方形的面积，其宽度等于底面的周长，长度等于圆柱的高度。
因此，圆柱的表面积公式可以表示为：表面积= 2 × 底面积 + 侧面积二、圆锥公式圆锥是由一个底面为圆形的平面和一个顶点连接底面各点的线段所围成的几何体。
圆锥的体积和表面积也是常用的计算公式。
1. 圆锥的体积公式圆锥的体积是指圆锥所占据的空间大小。
它可以通过底面积、高度和1/3的乘积来计算，公式如下：体积= 1/3 × 底面积× 高度底面积的计算方法与圆柱相同，通过半径的平方与π的乘积来计算。
综合起来，圆锥的体积公式可以表示为：体积= 1/3 × π × 半径的平方× 高度2. 圆锥的表面积公式圆锥的表面积是指圆锥所有面的总面积。
它可以分为底面积、侧面积和侧面与底面之间的底面积三部分。
底面积的计算方法与圆柱相同，通过半径的平方与π的乘积来计算。
侧面积可以看作是一个扇形的面积，其计算方法为底面的周长与侧面的斜高的乘积的一半。
侧面与底面之间的底面积可以看作是一个三角形的面积，其计算方法为底面的周长与侧面的斜高的乘积的一半。
综合起来，圆锥的表面积公式可以表示为：表面积 = 底面积 + 侧面积 + 侧面与底面之间的底面积圆柱和圆锥的公式是解决与它们相关的计算问题的重要工具。
六年级圆柱圆锥公式
六年级圆柱圆锥公式
圆柱的相关计算公式为底面积，S底=πr2。
底面周长，C底=πd=2πr。
侧面积，S侧=2πrh。
表面积，S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh。
体积，V柱=πr3。
圆锥的相关计算公式，底面积，S=πr2。
底面周长，C底=πd=2πr。
体积，V锥=1/3πr3。
扩展资料
圆柱（cylinder）是由两个大小相等、相互平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。
圆锥是一种几何图形，有两种定义。
解析几何定义：圆锥面和一个截面的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。
立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。
称为锥体的转轴。
垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。
不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。
无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。
六年级下册圆柱与圆锥体公式
六年级下册圆柱与圆锥体公式圆柱体公式
圆柱体是一个底部为圆形的立体图形，其公式主要涉及底面积、侧面积和体积的计算。
- 底面积公式：圆柱体的底面积可以通过计算底面的半径r乘
以自身来获得，即：`底面积= π * r * r`，其中π取近似值3.。
- 侧面积公式：圆柱体的侧面积等于侧面高度h乘以底面周长
2πr，即：`侧面积= 2π * r * h`，其中π取近似值3.。
- 体积公式：圆柱体的体积可以通过计算底面积乘以高度h来
获得，即：`体积 = 底面积 * h`。
圆锥体公式
圆锥体是一个底面为圆形且收束于一个顶点的立体图形，其公
式涉及底面积、侧面积和体积的计算。
- 底面积公式：圆锥体的底面积可以通过计算底面的半径r乘以自身来获得，即：`底面积= π * r * r`，其中π取近似值3.。
- 侧面积公式：圆锥体的侧面积等于侧面高度l乘以底面周长2πr除以2，即：`侧面积= π * r * l`，其中π取近似值3.。
- 体积公式：圆锥体的体积可以通过计算底面积乘以高度h再除以3来获得，即：`体积 = (底面积 * h) / 3`。
希望以上公式对你在六年级下册学习圆柱与圆锥体有所帮助！如果有任何问题，请随时向我提问。
(完整版)圆柱和圆锥的公式
圆柱和圆锥圆的周长=圆柱和圆锥底面的周长圆的周长=2×圆周率×半径半径=圆的周长÷圆周率÷2c=2∏r r=c÷∏÷2圆的周长=圆周率×直径直径=圆的周长÷圆周率c=∏d d= c÷∏圆的面积=圆柱和圆锥地面的面积=∏×r×r圆的面积=圆周率×半径的平方s底圆柱侧面积原柱侧面积=底面周长×圆柱的高S侧=c×h 因为c=2∏r c=∏d 所以圆柱侧面积还可以写出：s侧=2∏r h 或s侧=∏d h知道圆柱侧面积和圆柱的高，怎么求底面周长、底面直径和底面半径？底面周长=圆柱侧面积÷圆柱的高C=s侧÷h底面直径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率d=s侧÷h÷∏底面半径=圆柱侧面积÷圆柱的高÷圆周率÷2r=s侧÷h÷∏÷2圆柱的表面积表面积：圆柱的表面积=底面周长×高+底面面积×2S表=c×h+ ∏×r×r×2典型情况：做一个油桶需要多少平方米的铁皮。
（需要计算一个侧面积+二个底面面积）特殊情况：一、（1）做无盖的水桶需要多少平方米的铁皮。
（2）圆柱形的游泳池或水池在四周和底部抹水泥或贴瓷砖。
（只要计算一个侧面积+一个底面积）二、(1) 做通风管、落水管、烟囱需要多少铁皮。
（2）压路机前轮压过的路面面积。
（只要计算一个侧面积）圆柱的体积圆柱的体积=底面面积×高V柱=s底×h圆柱底面面积=圆柱体积÷圆柱的高S底=v÷h圆柱的高=圆柱的体积÷圆柱底面面积H= v÷S底圆锥的体积圆锥的体积=圆锥底面积×高V锥=s底×h÷3圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高S底=v×3÷h圆锥的高=圆锥的体积×3÷圆锥的底面积h=v×3÷S底圆柱和圆锥面积和体积计算时的注意事项1、看清楚题目中的单位一不一样，最好在所有单位下面画出横线。
圆锥和圆柱体积公式
圆锥和圆柱体积公式
圆锥和圆柱是我们生活中经常出现的几何体，它们有着自己独特
的形状和特点。
在研究它们的体积时，我们需要掌握一些公式和技巧。
首先，来看圆锥的体积公式。
圆锥体积公式为：V=1/3πr²h，其
中V表示体积，r表示底面半径，h表示圆锥的高度。
这个公式可以通
过将圆锥切割成一系列平行截面，并由此推导出来。
展开之后，我们可以发现，圆锥的体积与其高度成正比，与底面
半径的平方成正比。
因此，如果我们想增大圆锥的体积，可以通过增
加其高度或底面半径来实现。
接下来，我们来看圆柱的体积公式。
圆柱体积公式为：V=πr²h，
其中V表示体积，r表示圆柱底面半径，h表示圆柱的高度。
这个公式
与圆锥的体积公式相似，但是没有1/3的系数。
圆柱体积的推导过程也是通过将其切割成一系列平行截面，并对
每个截面的体积求和而得出。
与圆锥不同的是，圆柱的体积与其高度
和底面半径的平方均成正比。
在实际应用中，我们常常需要求解不规则图形的体积，这时就需
要将其视为一系列简单几何体的组合。
例如，一个圆锥和一个圆柱的
组合，可以通过将它们的底面相接，重新得到一个更大的圆柱。
熟练掌握圆锥和圆柱的体积公式，可以帮助我们更好地理解和计
算不同形状的几何体的体积。
在实际应用中，我们可以用它们来解决
各种问题，如计算水箱、沙子堆和物品储存容器的体积，并做出合理的设计和安排。
六年级数学下册圆柱与圆锥计算公式大全
六年级下册数学『圆柱与圆锥——计算公式大全』一、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝Ch ①已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch ②已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh ③已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh二、圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底S表=πdh+2π(d 2)2 S 表=2πrh+2πr 2三、圆柱体积公式的应用： ①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，公式：V ＝Sh 。
②已知圆柱的底面半径和高，求体积，公式：V ＝πr 2h③已知圆柱的底面直径和高，求体积，公式：V ＝π(d 2)2h ④已知圆柱的底面周长和高，求体积，公式：V ＝π(C 2π)2h 四、圆锥的体积＝13×底面积×高，则字母公式为：V=13Sh ①求圆锥体积时，题中给出底面积和高，公式：V=13Sh ②求圆锥体积时，题中给出底面半径和高，V=13πr ²h ③求圆锥体积时，题中给出底面直径和高，V=13π(d 2)²h④求圆锥体积时，题中给出底面周长和高，V=13π(C 2π)²h 六年级下册数学『圆柱与圆锥——计算公式大全』一、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S 侧＝Ch ①已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝ch ②已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝πdh ③已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S 侧＝2πrh二、圆柱的表面积为：S 表=S 侧+2S 底S表=πdh+2π(d 2)2 S 表=2πrh+2πr 2 三、圆柱体积公式的应用：①计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，公式：V ＝Sh 。
②已知圆柱的底面半径和高，求体积，公式：V ＝πr 2h③已知圆柱的底面直径和高，求体积，公式：V ＝π(d 2)2h ④已知圆柱的底面周长和高，求体积，公式：V ＝π(C 2π)2h 四、圆锥的体积＝13×底面积×高，则字母公式为：V=13Sh ①求圆锥体积时，题中给出底面积和高，公式：V=13Sh②求圆锥体积时，题中给出底面半径和高，V=13πr ²h ③求圆锥体积时，题中给出底面直径和高，V=13π(d 2)²h ④求圆锥体积时，题中给出底面周长和高，V=13π(C 2π)²h。
圆柱和圆锥的表面积和体积
圆柱和圆锥的表面积和体积
圆柱和圆锥，是几何中常见的两个三维形状。
这两个图形都有一定的表面积和体积，可以用来计算物体的大小和容积。
下面将对圆柱和圆锥的表面积和体积进行详细介绍。
一、圆柱
圆柱是一个立体几何图形，其形状类似于一个圆柱，其高度为h，底面半径为r。
圆柱的表面积可以使用公式来计算：表面积=2πrh+2πr²，其中，r为圆柱底面半径，h为圆柱的高度。
圆柱的体积可以使用公式来计算：
V=πr²h，其中，r为圆柱底面半径，h为圆柱的高度。
二、圆锥
圆锥是一种常见的立体几何图形，其形状类似于一个圆锥，其底面半径为r，高度为h。
圆锥的表面积可以使用公式来计算：表面积=πrl+πr²，其中，r为圆锥底面半径，l为圆锥的底面周长。
圆锥的体积可以使用公式来计算：V=1/3πr²h，其中，r为圆锥底面半径，h为圆锥的高度。
三、总结
以上就是圆柱和圆锥的表面积和体积的详细介绍。
圆柱的表面积可以用公式2πrh+2πr²来计算，而体积
可以用公式πr²h来计算。
圆锥的表面积可以用公式
πrl+πr²来计算，而体积可以用公式1/3πr²h来计算。
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第二单元圆柱和圆锥
1、圆柱的特征：
（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相等的两个圆。
（2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆柱有无数条高。
2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。
3、圆柱的侧面展开图：
当沿高展开时展开图是（长方形）；
这个长方形的长等于（圆柱的底面周长），长方形的宽等于（圆柱的高）。
这个长方形的面积等于（圆柱的侧面积），因为长方形面积=长×宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高
当底面周长和高相等时，沿高展开图是（正方形）；
当不沿高展开时展开图是（平行四边形）。
4、圆柱的侧面积：
圆柱的侧面积=底面的周长×高，
用字母表示为：S侧=Ch。
h=S侧÷C C= S侧÷h
S侧=∏dh=2∏rh
5、圆柱的表面积：
圆柱的表面积=侧面积+底面积×2。
即S表= S侧+ S底×2
=Ch+∏(C÷∏÷2)²×2
=∏dh+∏(d÷2) ²×2
=2∏rh+∏r²×2
（计算时最好分步使用公式，以免出现计算错误。
）
6、圆柱表面积在实际中的应用:
无盖水桶的表面积=侧面积+一个底面积
油桶的表面积=侧面积+两个底面积
烟囱通风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
7、圆柱的体积：V=Sh h=V÷S S=V÷h
V=∏r²h （已知r）
V=∏(d÷2) ²h （已知d）
V=∏(C÷∏÷2)²h （已知C）
8、把一个圆柱体切分成若干份拼成一个近似的长方体，在这个过程中，形状发生了变化，体积没有发生变化。
表面积增加了2rh.
9、圆锥的特征：
（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特征：圆锥有一条高。
10、圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
11、圆锥的体积：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍，反之圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。
V锥=1
3V柱=
1
3Sh
V锥= 1
3
∏r²h
V锥= 1
3
∏(d÷2)²h
V锥= 1
3
∏(C÷∏÷2)²h
12、圆柱与圆锥的关系：
（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。
（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。
13、生活中的圆锥：沙堆、漏斗、帽子。
典型题：
1、一个圆柱的侧面展开是一个正方形，它的高是底面直径的∏倍，
即h=C=∏d,它的侧面积是S侧=h²
2、圆柱的底面半径扩大2倍，高不变，表面积扩大2倍，体积扩大4倍。
3、圆柱的底面半径扩大2倍，高也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大
8倍。
4、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，表面积不变，体积扩大3倍。
5、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之和是48立方厘米，这个圆柱的体积是
（）立方厘米，圆锥的体积是（）立方厘米
列式为：48÷（3+1）或48÷（1+ 1 3）
6、一个圆柱和它等底等高的圆锥体积之差是24立方分米，这个圆柱的体积是
（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
求圆锥体积列式为：24÷（3—1）或24÷（1— 13 ）
7、一个圆柱和一个圆锥，体积相等，底面积也相等，圆柱的高是2厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
V 柱=V 锥
Sh= 13 Sh
2=13 h
h=2÷13
h=6
16、一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，圆柱的底面积是4平方分米，圆锥的底面积是（ ）平方分米。
Sh= 13
Sh 4 = 13
S S=4÷13
S ＝12
17、一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，体积的比是1：6。
如果圆锥的高是3.6厘米，圆柱的高是（ ）厘米，如果圆柱的高是3.6厘米，圆锥的高是（ ）厘米。
13 Sh 1
Sh 6
h = 13 ×6×3.6
圆柱的高：h = 7.2
13 Sh 1
Sh 6
1
3h×6 = h
2h = 3.6 圆锥的高：h = 1.8
18、一个圆柱体，把它的高截短3厘米，它的底面积减少94.2平方厘米，这个
圆柱的体积减少了（）立方厘米。
C=S侧÷h r=C÷∏÷2 V=∏r²h
=94.2÷3 =31.4÷3.14÷2 =3.14×5×3
=31.4(厘米) =5(厘米) =235.5(立方厘米)
19、把一个底面半径是5cm,高是10cm的圆柱体切削成若干等份，拼成一个近似的长方形，在这个切拼过程中，（）没有发生变化，表面积增加了（）平方厘米。
20、一个圆锥的体积是12立方米，底面积是9平方米，高是几米？
列式为：1
3×9×h=12
21、思考题：一个圆柱体和一个圆锥体积相等，底面半径的比是3：2，圆锥与圆柱高的比是（）
一、填空
1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（），圆柱的体积是圆锥体积的（）。
2.一个圆柱的体积是15立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方厘米。
3.一个圆锥的体积是7.2立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方米。
4.圆锥的底面半径是6厘米，高是20厘米，它的体积是（）立方米。
5.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差16立方米，这个圆柱的体积是（）立方米，圆锥的体积是（）立方米。
6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米，圆柱的体积是（）立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。
二、判断
1.圆锥的体积是等于圆柱体积的。
（）
2.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小。
（）
3.一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍。
（）
4.一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的3倍。
（）
三、选择
1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是（）立方分米。
①12 ②36 ③4 ④8
2.一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是（）厘米。
①3 ②6 ③9 ④12
3.一个圆锥的体积是n立方厘米，和它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。
①n ②2n ③3n ④
四、应用题
1.一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
2.把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长6.28厘米，高5厘米，长方体的体积是多少？。