5 电磁感应现象的两类情况
电磁感应现象的两类情况
静电场
感生电场
感生电场的应用实例
例题
2、如图所示，匀强磁场的磁感强度B随时间均匀增 加，其变化率为k。一电量为+q的电荷在垂直于B的 平面做半径为r圆周运动。试求电荷运动一周其动能
的增量。 B
解：根据法拉第电磁感应定律，在
电荷运动的圆周，电动势的大小为
E SB r2k
+q
t t
电荷动能增量等于感生电场对它所做的功
E ld B 0.1 V
t
t
回路的总长度为5 m， 因此回路的总电阻为R=5λ=0.5 Ω， 电流为
I E 0.2 A R
根据楞次定律，回路中的电流方向是顺时针方向
（3）前2s电流为零，后2s，有恒定电流，焦耳热为
Q I 2Rt 0.04 J
电动势种类
小结
动生电动势： 洛伦兹力提供非静电力
1. 动生电动势
➢ 已知：导线切割磁感线产生感应电动势
➢ 问题：非静电力的来源？大小？
➢ 当导体棒在磁场中运动时， 棒内自由电荷要受到洛伦 兹力作用，在洛仑兹力作 用下电荷向M端运动，使M 端和N端出现了等量异种 电荷，产生电势差。
+ B
+
+
M+ ++
+
+
+
+
v +
++Fm++
+ ++
+ +
+ +
+ +
解：OA做切割磁感线运动， 电动势为
E
Bl
l
2
1 2
Bl 2
4.5 电磁感应现象的两类情况
V
电能
内能
结论：克服安培力做了多少功，就产生多少电能； 若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化 为电阻的内能。
磁场变强
B
4、感生电动势中的非静电力： 是感生电场对自由电荷的作用力。
如图：绝缘管内壁光滑，一带正电的小球静止于a点； 当磁感应强度B增大时，问：带电小球将如何运动？
+
a
4、感生电动势中的非静电力： 是感生电场对自由电荷的作用力。
如图：绝缘管内壁光滑，一带正电的小球静止于a点； 当磁感应强度B增大时，问：带电小球将如何运动？
E感
+
a
F
5、感生电动势中的能量转化：
磁场变强
E磁场
E电
注意：若电路是纯电阻电路，转 化过来的电能也将全部转化为电 阻的内能
二、电磁感应现象中的洛仑兹力
1、动生电动势：指导体切割磁 感线产生的电动势。
思考：
导体棒向右运动切割磁感线 时，导体棒就相当于电源； 哪么此时C、D两端中哪端相 当于电源的正极？
＋＋
v
F洛
- -
思考： 动生电动势中的能量转化
光滑导轨上架一个直导体棒MN，若MN以初速V 向右运动，MN长为L,不计其他电阻，试分析： M
（1）导体MN的运动情况？ （2）MN向右运动过程中， 电路中的能量转化情况？
R
× × × × ×
× × × × ×
× × × × ×
×× ×× ×× ×× ×× N
4.5 电磁感应现象的两类情况
4.5 电磁感应现象的两类情况
感生电动势 动生电动势
思考：以下两种电磁感应现象中，哪部分导体相当于电源？哪一
种作用扮演了非静电力的角色 ？
高中物理 4.5电磁感应现象的两类情况详解
高中物理| 4.5电磁感应现象的两类情况详解电磁感应产生电磁感应现象有感生电动势和动生电动势两类问题。
感生电场19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出：变化的磁场在周围空间激发电场，我们把这种电场叫感生电场．感生电动势由感生电场使导体产生的电动势叫感生电动势。
（1）产生如图所示，当磁场变化时，产生感生电场，感生电场的电场线是与磁场垂直的曲线。
如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力作用下定向移动而产生感应电流，或者说导体中产生了感生电动。
（2）方向：闭合环形回路(可假定存在)的电流方向就是感生电动势的方向，根据楞次定律和右手定则确定。
（3）作用感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路就是内电路，当它与外电路连接后就会对外电路供电。
变化的磁场在闭合导体所在空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说导体中产生了感应电动势。
由此可见，感生电场就相当于电源内部的所谓的非静电力，对电荷产生力的作用。
动生电动势1.动生电动势：导体在磁场中做切割磁感线运动时产生的电动势。
2.产生原因导体在磁场中做切割磁感线运动时，产生动生电动势，它是由于导体中自由电子受到洛伦兹力作用引起的．使自由电子做定向移动的非静电力就是洛伦兹力。
如图所示，一条直导线CD在匀强磁场B中以速度v向右运动，并且导线CD与B、v的方向互相垂直。
由于导体中的自由电子随导体一起以速度v运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为F＝evB，F的方向竖直向下，在F的作用下自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷，结果是C端的电势高于D端的电势，出现由C端指向D端的静电场，此电场对电子的作用力F′是向上的，与洛伦兹力的方向相反。
随着导体两端正、负电荷的积累，场强不断增强，当作用到自由电子上的静电力与洛伦兹力互相平衡时，C、D两端便产生了一个稳定的电势差。
总之：洛伦兹力是产生动生电动势的原因，即洛伦兹力是产生动生电动势的非静电力。
4_5 电磁感应现象的两类情况
第五节电磁感应现象的两类情况素养目标定位※了解电磁感应两种情况下电动势的产生机理※※能够运用电磁感应规律熟练解决相关问题,素养思维脉络知识点1 电磁感应现象中的感生电场1．感生电场(1)产生英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出：__变化__的磁场能在周围空间激发__电场__，这种电场与静电场不同，它不是由电荷产生的，我们把它叫做__感生电场__。
(2)特点感生电场线与磁场方向__垂直__。
感生电场的强弱与磁感应强度的__变化率__有关。
2．感生电动势(1)感生电场的作用感生电场对自由电荷的作用就相当于电源内部的非静电力。
(2)感生电动势磁场变化时，感应电动势是由__感生电场__产生的，它也叫感生电动势。
3．感生电场的方向磁场变化时，垂直磁场的闭合环形回路(可假定存在)中__感应电流__的方向就表示感生电场的方向。
知识点2 电磁感应现象中的洛伦兹力1．成因导体棒做切割磁感线运动，导体棒中的自由电荷随棒一起定向运动，并因此受到__洛伦兹力__。
2．动生电动势(1)定义：如果感应电动势是由于__导体运动__产生的，它也叫做动生电动势。
(2)非静电力：动生电动势中，非静电力是__洛伦兹力__沿导体棒方向的分力。
3．导体切割磁感线时的能量转化当闭合电路的一部分导体切割磁感线时，回路中产生感应电流，导体受到安培力的作用。
__安培力__阻碍导体的切割运动，要维持匀速运动，外力必须__克服安培力做功__，因此产生感应电流的过程就是__其他形式__的能转变为电能的过程。
思考辨析『判一判』(1)如果空间不存在闭合电路，变化的磁场周围不会产生感生电场。
( ×)(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用。
( √)(3)感生电场就是感应电动势。
( ×)(4)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用。
( √)(5)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功。
电磁感应现象的两类情况
通过改变原线圈和副线圈的匝数比，可以实现电压的升高或降低。当原线圈匝数多于副线圈时，输出电压低于输入电 压；反之，输出电压高于输入电压。
电流变换
变压器还可以实现电流的变换。当输出电压升高时，输出电流减小；反之，输出电压降低时，输出电流 增大。
电磁炉的工作原理
涡流效应
电磁炉的工作原理基于电磁感应 中的涡流效应。当电磁炉的线圈 通以高频交流电时，会在其下方 的金属锅底产生涡流，这个涡流 会使锅底迅速发热，从而加热食 物。
微观粒子中的电磁感应
粒子加速器中的电磁感应
01
粒子加速器利用电磁感应原理，通过交变磁场加速带电粒子，
实现高能物理研究。
粒子探测器中的电磁感应
02
粒子探测器利用电磁感应原理，检测带电粒子的运动轨迹和能
量，实现粒子物理实验的测量。
量子霍尔效应
03
在低温强磁场下，二维电子气表现出量子霍尔效应，其霍尔电
阻呈现量子化平台，与微观粒子中的电磁感应密切相关。
法拉第电磁感应定律
法拉第电磁感应定律指出，感应电动 势的大小与穿过回路的磁通量的变化 率成正比。这一定律揭示了磁场变化 与感应电动势之间的定量关系。
磁通量变化率的计算：磁通量变化率 可以通过测量穿过回路的磁通量随时 间的变化来得到。这一测量可以通过 使用霍尔效应传感器等设备进行。
感生电动势的实例分析
转子与定子的相互作用
在发电机中，转子（通常是线圈）在定子（通常是磁铁）产生的磁场中旋转，使得线圈中 的磁通量发生变化，从而产生感应电动势。
整流与输出
发电机产生的感应电动势是交变的，需要经过整流器将其转换为直流电，然后通过输出端 输出给负载使用。
变压器的工作原理
互感现象
浙江新高考专用高中物理第四章电磁感应现象5电磁感应现象的两类情况讲义新人教版选修3_
5 电磁感应现象的两类情况麦克斯韦在他的电磁理论中指出：变化的磁场能在周围空间激发电场，这种电场叫感生电场.二、感生电动势的产生感生电场产生的电动势叫感生电动势.2.感生电动势大小：E ＝n ΔΦΔt. 3.方向判断：由楞次定律和右手螺旋定则判定.三、动生电动势的产生导体运动产生的电动势叫动生电动势.2.动生电动势大小：E ＝Blv (B 的方向与v 的方向垂直).3.方向判断：右手定则.1.判断下列说法的正误.(1)只要磁场变化，即使没有电路，在空间也将产生感生电场.( √ )(2)处于变化磁场中的导体，其内部自由电荷定向移动，是由于受到感生电场的作用.( √ )(3)动生电动势(切割磁感线产生的电动势)产生的原因是导体内部的自由电荷受到洛伦兹力的作用.( √ )(4)产生动生电动势时，洛伦兹力对自由电荷做了功.( × )2.研究表明，地球磁场对鸽子识别方向起着重要作用.在北半球若某处地磁场磁感应强度的竖直分量约为5×10－5T.鸽子以20m/s 的速度水平滑翔，鸽子两翅展开可达30cm 左右，则可估算出两翅之间产生的动生电动势约为________V ，________(填“左”或“右”)侧电势高. 答案 3×10－4 左一、感生电场和感生电动势如图1所示，B 变化时，就会在空间激发一个感生电场E .如果E 处空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流.图12.变化的磁场周围产生的感生电场，与闭合电路是否存在无关.如果在变化的磁场中放一个闭合回路，回路中就有感应电流，如果无闭合回路，感生电场仍然存在.3.感生电场可用电场线形象描述.感生电场是一种涡旋电场，电场线是闭合的，而静电场的电场线不闭合.4.感生电场(感生电动势)的方向一般由楞次定律判断，感生电动势的大小由法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt计算. 例1 (多选)(2017·温州中学高二上学期期中)下列说法中正确的是( )D.感生电场的电场线是闭合曲线，其方向一定是沿逆时针方向答案 AC解析 变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以在周围产生电场，故A 正确；恒定的磁场在周围不产生电场.故B 错误；感生电场的方向也同样可以用楞次定律和右手螺旋定则来判定，故C 正确；感生电场的电场线是闭合曲线，其方向不一定是沿逆时针方向，故D 错误. 例2 (多选)某空间出现了如图2所示的一组闭合的电场线，这可能是( )图2AB 方向磁场在迅速减弱AB 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速增强BA 方向磁场在迅速减弱答案 AC闭合回路(可假定其存在)的感应电流方向就表示感生电场的方向.判断思路如下：二、动生电场和动生电动势如图3所示，导体棒CD 在匀强磁场中运动.图3CD 向右匀速运动，由左手定则可判断自由电子受到沿棒向下的洛伦兹力作用，C 端电势高，D 端电势低.随着C 、D 两端聚集电荷越来越多，在CD 棒间产生的电场越来越强，当电场力等于洛伦兹力时，自由电荷不再定向运动，C 、D 两端形成稳定的电势差.感生电动势 动生电动势 产生原因 磁场的变化 导体做切割磁感线运动移动电荷的 非静电力 感生电场对自由电荷的电场力 导体中自由电荷所受洛伦兹力沿导体方向的分力回路中相当于电源的部分 处于变化磁场中的线圈部分 做切割磁感线运动的导体方向判断方法 由楞次定律判断 通常由右手定则判断，也可由楞次定律判断大小计算方法 由E ＝n ΔΦΔt 计算 通常由E ＝Blv sin θ计算，也可由E ＝n ΔΦΔt计算 例3 (多选)如图4所示，导体AB 在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是( )图4答案 AB解析 根据动生电动势的定义，选项A 正确.动生电动势中的非静电力与洛伦兹力有关，感生电动势中的非静电力与感生电场有关，选项B 正确，选项C 、D 错误.[学科素养] 通过例1、例2和例3，加深对感生电动势和动生电动势的理解，掌握它们方向的判断方法，并会对两者进行区分，体现了“科学思维”的学科素养.三、导体棒转动切割产生动生电动势的计算1.当导体棒在垂直于匀强磁场的平面内，其一端固定，以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E ＝Bl v ＝12Bl 2ω，如图5所示. 图5ω绕圆心匀速转动时，如图6所示，相当于无数根“辐条”转动切割，它们之间相当于电源的并联结构，圆盘上的感应电动势为E ＝Br v ＝12Br 2ω. 图6例4 长为l 的金属棒ab 以a 点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，如图7所示，磁感应强度大小为B .求：图7(1)金属棒ab 两端的电势差；(2)经时间Δt (Δt <2πω)金属棒ab 所扫过的面积中通过的磁通量为多少？此过程中的平均感应电动势多大？答案 (1)12Bl 2ω (2)12Bl 2ωΔt 12Bl 2ω 解析 (1)ab 两端的电势差：U ab ＝E ＝Bl v ＝12Bl 2ω. (2)经时间Δt 金属棒ab 所扫过的扇形面积ΔS ＝12l 2θ＝12l 2ωΔt ，ΔΦ＝B ΔS ＝12Bl 2ωΔt . 由法拉第电磁感应定律得： E ＝ΔΦΔt ＝12Bl 2ωΔt Δt ＝12Bl 2ω. 1.(对感生电场的理解)如图8所示，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌面上，环内有一带负电的小球，整个装置处于竖直向下的磁场中，当磁场突然增强时，小球将( )图8答案 A2.(对感生电场的理解)如图9所示，长为L 的金属导线弯成一圆环，导线的两端接在电容为C 的平行板电容器上，P 、Q 为电容器的两个极板，磁场垂直于环面向里，磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，t ＝0时，P 、Q 两板电势相等，两板间的距离远小于环的半径，经时间t ，电容器P 板( )图9t 成正比C.带正电，电荷量是kL 2C 4π D.带负电，电荷量是kL 2C 4π 答案 D解析 磁感应强度以B ＝B 0＋kt (k >0)的规律随时间变化，由法拉第电磁感应定律得：E ＝ΔΦΔt＝S ΔB Δt ＝kS ，而S ＝πr 2＝π(L 2π)2＝L 24π，经时间t 电容器P 板所带电荷量Q ＝EC ＝kL 2C 4π；由楞次定律和安培定则知电容器P 板带负电，故D 选项正确.3.(转动切割产生的电动势)(2017·慈溪市高二上学期期中)如图10所示，导体棒ab 长为4L ，匀强磁场的磁感应强度为B ，导体绕过b 点垂直纸面的轴以角速度ω匀速转动，则a 端和b 端的电势差U 的大小等于( )图10 BL 2ω B.BL 2ωBL 2ωBL 2ω答案 D解析 ab 棒以b 端为轴在纸面内以角速度ω匀速转动，则a 、b 两端的电势差大小U ＝E ＝12B (4L )2ω＝8BL 2ω.故选D. 4.(平动切割产生的动生电动势)如图11所示，“∠”形金属框架MON 所在平面与磁感应强度为B 的匀强磁场垂直，金属棒ab 能紧贴金属框架运动，且始终与ONab 从O 点开始(t ＝0)匀速向右平动时，速度为v 0，∠MON ＝30°.图11(1)试求bOc 回路中感应电动势随时间变化的函数关系式；(2)闭合回路中的电流随时间变化的图象是________.答案 (1)E ＝33Bv 20t (2)B 解析 (1)t ＝0时ab 从O 点出发，经过时间t 后，ab 匀速运动的距离为s ，则有s ＝v 0t .由tan30°＝bc s ，有bc ＝v 0t ·tan30°.则金属棒ab 接入回路的bc 部分切割磁感线产生的感应电动势为E ＝Bv 0bc ＝Bv 02t tan30°＝33Bv 02t . (2)l Ob ＝v 0t ，l bc ＝v 0t tan30°，l Oc ＝v 0tcos30°，单位长度电阻设为R 0，则回路总电阻R ＝R 0(v 0t ＋v 0t tan30°＋v 0t cos30°)＝R 0v 0t (1＋3)，则回路电流I ＝E R ＝(3－3)Bv 06R 0，故I 为常量，与时间t 无关，选项B 正确.一、选择题考点一 感生电场和感生电动势1.(多选)在空间某处存在一变化的磁场，则 ( )A.在磁场中放一闭合线圈，线圈中一定会产生感应电流B.在磁场中放一闭合线圈，线圈中不一定会产生感应电流C.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定不会产生电场D.在磁场中不放闭合线圈，在变化的磁场周围一定会产生电场答案 BD解析 由感应电流产生的条件可知，只有闭合回路中的磁通量发生改变，才能产生感应电流，如果闭合线圈平面与磁场方向平行，则线圈中无感应电流产生，故A 错，B 对；感生电场的产生与变化的磁场周围有无闭合回路无关，故C 错，D 对.2.在如下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是( )答案 C解析均匀变化的磁场产生恒定的电场，故C正确.3.(多选)著名物理学家费曼曾设计过这样一个实验装置：一块绝缘圆板可绕其中心的光滑轴自由转动，在圆板的中部有一个线圈，圆板四周固定着一圈带电的金属小球，如图1所示.当线圈接通电源后，将产生图示逆时针方向的电流.则下列说法正确的是( )图1A.接通电源瞬间，圆板不会发生转动C.若金属小球带负电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反D.若金属小球带正电，接通电源瞬间圆板转动方向与线圈中电流方向相反答案BD解析线圈接通电源瞬间，变化的磁场产生感生电场，从而导致带电小球受到电场力，使其转动，A错误；不论线圈中电流是增大还是减小，都会引起磁场的变化，从而产生不同方向的电场，使小球受到电场力的方向不同，所以会向不同方向转动，B正确；接通电源瞬间，产生顺时针方向的电场，如果小球带负电，圆板转动方向与线圈中电流方向相同，C错误；同理可知D正确.4.现代科学研究中常用到高速电子，电子感应加速器就是利用感生电场加速电子的设备.电子感应加速器主要由上、下电磁铁磁极和环形真空室组成.当电磁铁绕组通以变化的电流时，产生变化的磁场，穿过真空盒所包围的区域内的磁通量也随时间变化，这时真空盒空间内就产生感应涡旋电场，电子将在涡旋电场作用下加速.如图2所示(上图为侧视图、下图为真空室的俯视图)，若电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，当电磁铁绕组通有图中所示的电流时( )图2A.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速B.若电子沿顺时针运动，保持电流的方向不变，当电流增大时，电子将加速C.若电子沿逆时针运动，保持电流的方向不变，当电流减小时，电子将加速答案 A解析当电磁铁绕组通有题图中所示的电流时，由安培定则可知将产生向上的磁场，当电磁铁绕组中电流增大时，根据楞次定律和安培定则可知，这时真空盒空间内产生顺时针方向的感生电场，电子沿逆时针运动，电子将加速，选项A正确；同理可知选项B、C错误；由于电子被“约束”在半径为R的圆周上运动，被加速时电子做圆周运动的周期减小，选项D错误.5.如图3甲所示，线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝10，其端点a、b与Ra、b两点电势差的大小为( )图3解析 根据法拉第电磁感应定律得：E ＝n ·ΔΦΔt ＝10×,0.4)V ＝2V.I ＝E R 总＝21.5＋0.5A ＝1A.a 、b 两点的电势差相当于电路中的路端电压，其大小为U ＝IR ＝1.5V ，故A 正确. 考点二 动生电动势abcd 位于纸面内，cd 边与磁场边界平行，如图4甲所示.已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd 边于t ＝0时刻进入磁场.线框中感应电动势随时间变化的图线如图乙所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正).下列说法正确的是( )图4tt答案 BC解析 由题图Et 图象可知，导线框经过0.2s 全部进入磁场，则速度v ＝l t ＝,0.2)m/s ＝0.5 m/s ，选项B 正确；由图象可知，E ＝0.01V ，根据E ＝Blv 得，B ＝E lv ＝,0.1×0.5)T ＝0.2T ，选项A 错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C 正确；在tt ＝0.6s 这段时间内，导线框中的感应电流I ＝E R ＝,0.005)A ＝2A, 所受的安培力大小为F ＝BIl ＝0.2×2×0.1N＝0.04N ，选项D 错误.7.如图5所示，等腰直角三角形OPQ 区域内存在匀强磁场，另有一等腰直角三角形导线框abc 以恒定的速度v 沿垂直于磁场方向穿过磁场，穿越过程中速度方向始终与ab 边垂直，且保持ac 平行于OQ .关于线框中的感应电流，以下说法正确的是( )图5答案 D解析 线框中感应电流的大小正比于感应电动势的大小，又感应电动势E ＝BL 有v ，L 有指切割磁感线部分两端点连线在垂直于速度方向上的投影长度，故开始进入磁场时感应电流最大，开始穿出磁场时感应电流最小，选项A 、B 错误.感应电流的方向可以用楞次定律判断，可知选项D 正确，C 错误.8.(多选)如图6所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于abab 边以角速度ωbc 边的长度为l .下列判断正确的是( )图6abcaC.|U bc |＝12Bl 2ω D.|U bc |＝Bl 2ω解析 金属框abc 平面与磁场方向平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项A 正确，B 错误；由转动切割产生感应电动势得|U bc |＝12Bl 2ω，选项C 正确，D 错误. 9.(2017·温州中学高二上学期期中)如图7所示，半径为r 的金属圆盘在垂直于盘面的磁感应强度大小为B 的匀强磁场中绕圆心O 点以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，圆盘的圆心和边缘间接有一个阻值为R 的电阻，则通过电阻R 的电流的大小和方向分别为(金属圆盘的电阻不计)( )图7A.I ＝Br 2ωR，由c 到d B.I ＝Br 2ωR，由d 到c C.I ＝Br 2ω2R，由c 到d D.I ＝Br 2ω2R，由d 到c 答案 D解析 将金属圆盘看成无数条金属辐条组成的，这些辐条切割磁感线，产生感应电流，由右手定则判断可知：通过电阻R 的电流的方向为从d 到c ，金属圆盘产生的感应电动势为：E ＝12Br 2ω，通过电阻R 的电流的大小为：I ＝E R ＝Br 2ω2R.故选D. 10.如图8所示，导体棒AB 的长为2R ，绕O 点以角速度ω匀速转动，OB 长为R ，且O 、B 、A 三点在一条直线上，有一磁感应强度为B 的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB 两端的电势差大小为( )图8A.12BωR 2BωR 2 BωR 2BωR 2答案 C解析 A 点线速度v A ＝ω·3R ，B 点线速度v B ＝ωR ，AB 棒切割磁感线的平均速度v ＝v A ＋v B 2＝2ωR ，由E ＝Blv 得，AB 两端的电势差大小为E ＝B ·2R ·v ＝4BωR 2，C 正确.11.如图9所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B 0.使该线框从静止开始绕过圆心O 、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流.现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化.为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率ΔB Δt的大小应为( ) 图9A.4ωB 0πB.2ωB 0πC.ωB 0πD.ωB 02π答案 C解析 设半圆的半径为L ，电阻为R ，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E 1＝12B 0ωL 2.当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E 2＝12πL 2·ΔB Δt ，由E 1R ＝E 2R 得12B 0ωL 2＝12πL 2·ΔB Δt ，即ΔB Δt ＝ωB 0π，故C 项正确. 12.(多选)如图10所示，三角形金属导轨EOF 上放有一金属杆AB ，在外力作用下，使AB 保持与OF 垂直，从O 点开始以速度v 匀速右移，该导轨与金属杆均由粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是 ( )图10答案 AC解析 设金属杆从O 点开始运动到题图所示位置所经历的时间为t ，∠EOF ＝θ，金属杆切割磁感线的有效长度为L ，故E ＝BLv ＝Bv ·vt tan θ＝Bv 2tan θ·t ，即电路中感应电动势的大小与时间成正比，C 选项正确；电路中感应电流I ＝E R ＝Bv 2tan θ·t ρl S，而l 为闭合三角形的周长，即l ＝vt ＋vt ·tan θ＋vtcos θ＝vt (1＋tan θ＋1cos θ)，所以I ＝Bv tan θ·Sρ(1＋tan θ＋1cos θ)是恒量，所以A 正确.二、非选择题 13.如图11所示，线框由导线组成，cd 、ef 两边竖直放置且相互平行，导体棒ab 水平放置并可沿cd 、ef 无摩擦滑动，导体棒ab 所在处有垂直线框所在平面向里的匀强磁场且B 2＝2T ，已知ab 长L ＝0.1m ，整个电路总电阻R ＝5Ω，螺线管匝数n ＝4，螺线管横截面积S 2.在螺线管内有如图所示方向磁场B 1，若磁场B 1以ΔB 1Δt＝10T/s 均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(取g ＝10 m/s 2)图11(1)通过导体棒ab 的电流大小；(2)导体棒ab 的质量m 的大小；(3)若B 1＝0，导体棒ab 恰沿cd 、ef 匀速下滑，求棒ab 的速度大小.答案 (1)0.8A (2)0.016kg (3)20m/s解析 (1)螺线管产生的感应电动势：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB 1ΔtS 得E ＝4×10×0.1V＝4V通过导体棒ab 的电流I ＝E R(2)导体棒ab 所受的安培力F ＝B 2IL导体棒静止时受力平衡有F ＝mg解得m ＝0.016kg.(3)ab 匀速下滑时 E 2＝B 2LvI ′＝E 2RB 2I ′L ＝mg联立解得v ＝20m/s14.如图12甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距dCDEF 矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B 按如图乙所示规律变化，CFt ＝0时，金属棒ab 从图示位置由静止在恒力F 作用下向右运动到EFab 电阻为1Ω，求：图12(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F 的大小；(3)金属棒的质量.解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路的总电阻R 总＝R L ＋R ab ＝5 Ω回路中感应电动势为：E 1＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S ＝0.5 V 灯泡中的电流为I L ＝E 1R 总＝0.1 A. (2)因灯泡亮度始终不变，故第4 s 末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流I ＝I L ＝0.1 A金属棒受到的恒力大小：F ＝F 安＝BId ＝0.1 N.(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E 2＝E 1＝0.5 V 金属棒在磁场中匀速运动的速度v ＝E 2Bd ＝0.5 m/s金属棒未进入磁场时的加速度为a ＝v t ＝0.125 m/s 2 故金属棒的质量为m ＝F a ＝0.8 kg.。
电磁感应现象的两类情况
由于S的变化引起回路中 变化 非静电力就是洛仑兹力，由洛 仑兹力对运动电荷作用而产生 电动势
由于B的变化引起回路中 变化
变化磁场在它周围空间激发涡旋电场， 非静电力就是感生电场力，由感生电 场力对电荷作功而产生电动势 一般用楞次定律判断
非的 静来 电源 力 方向
动生电动势的产生： (1)由于 导体运动 产生的电动势叫动生电动势． (2)动生电动势大小： E＝Blv (B的方向与v的方向垂直)． (3)方向判断： 右手 定则．
感生电动势和动生电动势的区别
动生电动势
磁场不变，闭合电路的整体或局部
感生电动势
闭合回路的任何部分都不动，空
特 点 原因
在磁场中运动导致回路中磁通量的
【题目5】（多选）如图所示，电阻不计、间距为l的光滑平行金属导 轨水平放置于磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左 端接一定值电阻R。质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，受 到垂直于金属棒的水平外力F的作用由静止开始运动，外力F与金属 棒速度v的关系是F=F0+kv（F0、k是常量），金属棒与导轨始终垂直 且接触良好。金属棒中感应电流为i，受到的安培力大小为FA，电阻R 两端的电压为UR，感应电流的功率为P，它们随时间t变化图像可能 正确的有：（ ）
静电场 E0 起源 由静止电荷激发 电场线为非闭合曲线 电 场 线 形 状 感生电场 Ek 由变化的磁场激发 电场线为闭合曲线
静电场为有源场
Ek 感生电场为无源场
对感生电场的理解
1.变化的磁场周围产生感生电场，与闭合电路是否存在无关.如果在变化
磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动.
（3）均匀变化的磁场（电场）产生恒定的电场（磁场）
5--电磁感应现象的两类情况解析
练习2.下列说法正确的是 ( AB) A．磁场变化时会在空间激发电场 B．处于变化磁场中的导体中的自由电荷定向移动，是由 于受到感生电场的作用 C．感生电场就是感应电动势 D．以上说法都不对
动生电动势
导体切割磁感线
AB相当 于电源
二、理论探究动生电动势的产生. 1、动生电动势是怎样产生的？ 2、什么力充当非静电力？
电场力
力沿导体方向的分力
回路中相当于电源的 处于变化磁场中的线圈
做切割磁感线运动的导体
部分
部分
方向判断方法
由楞次定律判断
通常由右手定则判断，也可 由楞次定律判断
大小计算方法
由 E＝nΔΔΦt 计算
通常由 E＝Blvsinθ计算，也 可由 E＝nΔΔΦt 计算
例题3：美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬 绳发电实验，实验取得了部分成功．航天飞机在地球赤道 上空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约 为6.5×103m/s，从航天飞机上向地心发射一颗卫星，携带 一根长20km，电阻为800Ω的金属悬绳，使这根悬绳与地磁 场垂直，做切割磁感线运动．假定这一范围内的地磁场是 均匀的．磁感应强度为4×10－5T，且认为悬绳上各点的切 割速度和航天飞机的速度相同．根据理论设计，通过与电 离层(由等离子体组成)的作用，悬绳可以产生约3A的感应 电流，试求：
5 电磁感应现象的两类情况
1．知道感生电场的产生原因. 2．知道感生电动势和动生电动势及其区别与联系. 3.通过对相应物理学史的了解，培养热爱科学、尊重知 识的良好品德.
在电磁感应现象中，引起磁通量变化的原因不同， 一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起磁通量 变化而产生感应电动势，如下图甲所示；另一种是导体 不动，由于磁场变化引起磁通量变化而产生感应电动势， 如下图乙所示，请探究一下它们产生感应电动势的机 理．
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2.下列说法正确的是 ( AB )
A.磁场变化时会在空间激发电场
B.处于变化磁场中的导体中的自由电荷定向移动，是
由于受到感生电场的作用
C.感生电场就是感应电动势
D.以上说法都不对
3.如图所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产
生一个电动势，因而在电路中有电流通过．下列说
法中正确的是（ AB ）
穿过真空室内磁场的方向 由图知电子沿什么方向运动 要使电子沿此方向加速，感 生电场的方向如何 由感生电场引起的磁场方 向如何
向下
原磁场在增强， 即电流在增大.
顺 时 针
例1.在空间出现如图所示的闭合电场，电场线为一
簇闭合曲线，这可能是（ ） A
A.沿AB方向磁场在迅速减弱
B.沿AB方向磁场在迅速增强
做电源模型，当它通过电离层放电时可看做直流电路模
型．如图所示．
(1)金属绳产生的电动势 E＝BLv＝4×10-5×20×103×6.5×103V＝5.2×103V； (2)悬绳两端电压，即路端电压可由闭合电路欧姆定律得U ＝E－Ir＝5.2×103V－3×800V＝2.8×103V；
2πR (3)航天飞机绕地球运行一圈所需时间 t＝ v
1.感生电场 (1)定义:变化的磁场在周围空间激发的电场叫感生电
场(涡旋电场). (2)方向:就是感生电流的方向. (3) 电场线:是闭合的曲线. 2.感生电动势：
（1）定义：由感生电场产生的感应电动势.
（2）感生电动势：
感生电场对自由电荷的作用 非静电力
实际应用
电子感应加速器 逆
称为动生电动势
B.动生电动势的产生与洛伦兹力有关
C.动生电动势的产生与电场力有关
D.动生电动势和感生电动势的产生原因是一样的
4.AB两闭合线圈为同样导线绕成且均为10匝，半径 rA=2rB，内有如图所示的有理想边界的匀强磁场， 若磁场均匀减小，则A、B环中的感应 电动势之比EA∶EB=____________ ， 1∶1 产生的感应电流之比IA∶IB＝______ 1∶2 。 A
磁场垂直，做切割磁感线运动．假定这一范围内的地磁场
是均匀的．磁感应强度为4×10－5T，且认为悬绳上各点的
切割速度和航天飞机的速度相同．根据理论设计，通过与
电离层(由等离子体组成)的作用，悬绳可以产生约3A的感 应电流，试求：
(1)金属悬绳中产生的感应电动势；
(2)悬绳两端的电压； (3)航天飞机绕地球运行一圈悬绳输出的电能(已知地球半 径为6.4×103km)． 解析：将飞机下切割磁感线产生感应电动势的金属悬绳看
I
E R
F=BIL
得：
B2 L2 v F R
由左手定则知 F方向向左
(2)由导体棒做匀速运动，故受到的外力大小等于F,
B2 L2 v F , 方向向右. R
例4.美国“阿特兰蒂斯”号航天飞机进行了一项卫星悬绳 发电实验，实验取得了部分成功．航天飞机在地球赤道上 空离地面约3000km处由东向西飞行，相对地面速度大约为 6.5×103m/s，从航天飞机上向地心发射一颗卫星，携带 一根长20km，电阻为800Ω 的金属悬绳，使这根悬绳与地
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电磁感应现象的两类情况
仔细观察图片，想一想电流是如何产生的？
你能根据能量守恒定率来解释发电机发电的过程吗？ 结合上一节的知识，想一想还有没有其他的产生感 应电流的方式？
1.知道感生电场的产生原因. 2.知道感生电动势和动生电动势及其区别与联系. 3.能用动生电动势和感生电动势的公式进行分析和 计算。(重点)
例2.有一面积为S＝100 cm2的金属环，电阻为
R＝0.1 Ω ，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场
方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电
流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？
解析：(1)由楞次定律，可以判断金属环中感应电流 方向为逆时针方向． (2)由图可知：磁感应强度的变化率为 ①
_ _ _
× × × × ×
× × × × ×
v
导体两端产生电势 差——动生电动势 动生电动势是 导体中的自由 电荷在磁场中 受到洛仑兹力 作用的结果。
× × × × ×
× × × × ×
+ + +
C ×
× ×
× ×
v
× × ×
_ _ _
f
×
D
×
探讨： 洛伦兹力做功吗？ 洛伦兹力不做功，不提供能量，只是起传递能量的
金属环中磁通量的变化率
环中形成的感应电流
E I t R R Rt
②
③
通过金属环的电荷量Q＝IΔt
由①②③④解得
④
动生电动势
导体切割磁感线
AB相当 于电源
二、理论探究动生电动势的产生.
1.动生电动势是怎样产生的？ 2.什么力充当非静电力？
理论分析：
× × × × × × ×f × f × f ×
+ + + + + + + +
+ +
+ +
每一个电动势都对应有一种非静电力——正是由于非 静电力做功把其他形式的能转化为电能 干电池：化学作用 非静电力
一个闭合电路静止于磁场中,由于磁场强弱
的变化,闭合电路内产生了感应电动势.这种情
况下,哪一种作用扮演了非静电力的角色?
一、理论探究感生电动势的产生 电流是怎样产生的？ 自由电荷为什么会运动？ 猜想：使电荷运动的力可能是洛伦兹
3 3 2×3.14× ) (6400×10 ＋3000×10 ＝ s≈9.1×103s 3 6.5×10
则航天飞机绕地球运行一圈输出电能 E＝UIt＝2.8×10 ×3 ×9.1×10 J≈7.6×10 J
3 7
3
感应电动势 动生 电动 势和 感生 电动 势
动生电动势
感生电动势
1.动生电动势:感应电动势由于导体运动
C.沿BA方向磁场在迅速减弱
D.沿BA方向磁场在迅速增强 B
解析：选AD.根据电磁感应，闭合回路中的磁通量
变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可
用楞次定律来判断，根据麦克斯韦电磁理论，闭
合回路中产生感应电流，是因为闭合回路中受到
了电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是 否存在闭合回路没有关系，故空间磁场变化产生 的电场方向，仍可用楞次定律来判断，四指环绕 方向即感应电场的方向，由此可知AD正确。
力、静电力或者是其他力.
磁场变强
使电荷运动的力难道是变化的磁场对其施加的吗？
麦克斯韦认为 磁场变化时会在周围空间激发 一种电场——感生电场 闭合导体中的自由电荷在这种 电场中做定向运动 产生感应电流（感生电动势）
感生电场的方向判 定类似感应电流方 向的判定——安培 定则. 感生电动势的非静 电力是感生电场对 自由电荷的作用力.
而产生.
2.感生电场:由变化的磁场激发的电场.
3.感生电动势:由感生电场产生的感应
电动势.
1.如图，内壁光滑的塑料管弯成的圆环平放在水平桌
面上，环内有一带负电小球，整个装置处于竖直向下
的磁场中，当磁场磁感应强度
突然增大时，小球将（ A ）
A.沿顺时针方向运动
B.沿逆时针方向运动
C.在原位置附近往复运动
最大的骄傲与最大的自卑都表示心灵的最软弱 无力. ——斯宾诺莎
作用.
例3.光滑导轨上架一个直导体棒MN，设MN向右匀速运
动的速度为v，MN长为L,不计其他电阻,求：
（1）导体MN做匀速运动时受到的安培力大小和方向.
（2）导体MN受到的外力的大小和方向.
M × × × × × × × × × × × × × L × × ×× ×× ×× ×× ×× N
R
v
解析:(1)由题意知： E=BLv