2019届中考数学专题复习题 平面直角坐标系(含解析)
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题28 解直角三角形(含解析)
解直角三角形一.选择题1. （2019•广东省广州市•3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2. （2019•广西北部湾经济区•3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan65°=，∴OF=xtan65°，∴BD=3+x，∵tan35°=，∴OF=（3+x）tan35°，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF=1.5×2.1=3.15，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．二.填空题1. （2019•江苏宿迁•3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC ＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．2. （2 019·江苏盐城·3分）如图，在△ABC 中，BC ＝26+，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为________.【答案】2【解析】过A 作AD ⊥BC 于D 点，设AC =x 2，则AB =x 2，因为∠C =45°，所以AD =AC =x ，则由勾股定理得BD =x AD AB 322=-，因为AB =26+，所以AB =263+=+x x ,则x =2.则AC =2.3. （2 019·江苏盐城·3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________.【答案】131-=x y 【解析】因为一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则A （21，0），B （0,-1），则AB =25. 过A 作AD ⊥BC 于点D ，因为∠ABC =45°，所以由勾股定理得AD =410，设BC =x ，则AC =OC -OA =2112--x ，根据等面积可得：AC ×OB =BC ×AD ，即2112--x =410x ，解得x =10.则AC =3，即C （3，0），所以直线BC 的函数表达式是131-=x y .4. （2019•浙江湖州•4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α．若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm ．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 120 cm ．（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6．）【分析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，利用等腰三角形的三线合一得到OE 为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB 中，利用锐角三角函数定义求出h 即可．【解答】解：过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ， ∵BO ＝DO ， ∴OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠BOD ＝×74°＝37°， ∴∠F AB ＝∠BOE ＝37°，在Rt △ABF 中，AB ＝85+65＝150cm ， ∴h ＝AF ＝AB •cos ∠F AB ＝150×0.8＝120cm ， 故答案为：120【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．三.解答题1. （2019•江苏宿迁•10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【分析】（1）作EM⊥CD于点M，由EM＝ECsin∠BCM＝75sin46°可得答案；（2）作E′H⊥CD于点H，先根据E′C＝求得E′C的长度，再根据EE′＝CE﹣CE′可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．2. （2019•江西•8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE。
2019年重庆市中考数学试卷(a卷)(附答案,解析)
2019年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）（2019•重庆）下列各数中，比1-小的数是()A．2B．1C．0D．2-2．（4分）（2019•重庆）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．3．（4分）（2019•重庆）如图，ABO CDODO=，2BO=，3CD=，则AB的长是()∆∆∽，若6A．2B．3C．4D．54．（4分）（2019•重庆）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若50∠的度数为()∠=︒，则AODCA．40︒B．50︒C．80︒D．100︒5．（4分）（2019•重庆）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形6．（4分）（2019•重庆）估计1(2362)3+⨯的值应在( ) A ．4和5之间 B ．5和6之间 C ．6和7之间 D ．7和8之间7．（4分）（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x ，乙的钱数为y ，则可建立方程组为( )A ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ B ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D ．15022503x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 8．（4分）（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =9．（4分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线//BD x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点(2,0)A ，(0,4)D ，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．4010．（4分）（2019•重庆）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为( ) （参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11)︒≈A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米11．（4分）（2019•重庆）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．612．（4分）（2019•重庆）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC '∆，DC '与AB 交于点E ，连结AC '，若2AD AC ='=，3BD =，则点D 到BC '的距离为( )A 33B ．3217C 7D 13二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）（2019•重庆）计算：011(3)()2π--+= 14．（4分）（2019•重庆）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 ．15．（4分）（2019•重庆）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 ．16．（4分）（2019•重庆）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，2AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留)π17．（4分）（2019•重庆）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 米．18．（4分）（2019•重庆）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 ．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（2019•重庆）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+（2）2949()22a a a a a --+÷-- 20．（10分）（2019•重庆）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若36C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =．21．（10分）（2019•重庆）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100)x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级七年级 八年级 平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少？22．（10分）（2019•重庆）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”．定义；对于自然数n ，在计算(1)(2)n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．23．（10分）（2019•重庆）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集．24．（10分）（2019•重庆）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a ，每户物管费将会减少3%10a ；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a ，每户物管费将会减少1%4a ．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a ，求a 的值． 25．（10分）（2019•重庆）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，连结AE ，EM AE ⊥，垂足为E ，交CD 于点M ，AF BC ⊥，垂足为F ，BH AE ⊥，垂足为H ，交AF 于点N ，点P 是AD 上一点，连接CP ．（1）若24DP AP ==，17CP =，5CD =，求ACD ∆的面积．（2）若AE BN =，AN CE =，求证：22AD CM CE =+．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程成或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解作过程书写在答题卡中对应的位置上．26．（8分）（2019•重庆）如图，在平面直角坐标系中，抛物线223y x x =--与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 的左侧），交y 轴于点C ，点D 为抛物线的顶点，对称轴与x 轴交于点E ．（1）连结BD ，点M 是线段BD 上一动点（点M 不与端点B ，D 重合），过点M 作MN BD ⊥，交抛物线于点N （点N 在对称轴的右侧），过点N 作NH x ⊥轴，垂足为H ，交BD 于点F ，点P 是线段OC 上一动点，当MN 取得最大值时，求13HF FP PC ++的最小值； （2）在（1）中，当MN 取得最大值，13HF FP PC ++取得最小值时，把点P 2个单位得到点Q ，连结AQ ，把AOQ ∆绕点O 顺时针旋转一定的角度(0360)αα︒<<︒，得到△A OQ ''，其中边A Q ''交坐标轴于点G ．在旋转过程中，是否存在一点G ，使得Q Q OG ''∠=∠？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q '的坐标；若不存在，请说明理由．2019年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．（4分）下列各数中，比1-小的数是()A．2B．1C．0D．2-【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【解答】解：2102-<-<<，∴比1-小的数是2-，故选：D．2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是()A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．3．（4分）如图，ABO CDO∆∆∽，若6BO=，3DO=，2CD=，则AB的长是()A．2B．3C．4D．5【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应边之间的关系进而得出答案．【解答】解：ABO CDO∆∆∽，∴BO AB DO DC=，6BO=，3DO=，2CD=，∴632AB =，解得：4AB=．故选：C．4．（4分）如图，AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，BC与O交于点D，连结OD．若50C∠=︒，则AOD∠的度数为()A．40︒B．50︒C．80︒D．100︒【分析】由切线的性质得出90BAC∠=︒，求出40ABC∠=︒，由等腰三角形的性质得出40ODB ABC∠=∠=︒，再由三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：AC是O的切线，AB AC∴⊥，90BAC∴∠=︒，50C∠=︒，40ABC∴∠=︒，OD OB=，40ODB ABC∴∠=∠=︒，80AOD ODB ABC∴∠=∠+∠=︒；故选：C．5．（4分）下列命题正确的是()A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形【分析】根据矩形的判定方法判断即可．【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；故选：A．6．（4分）估计()A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再进行估算．【解答】解：2=+2=+2=+4245<<，627∴<+，故选：C．7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为()A．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩D．15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【分析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：15022503x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩．故选：A．8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =【分析】根据题意一一计算即可判断．【解答】解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=，当1m =，0n =时，211y n =-=-，当1m =，2n =时，213y m =+=，当2m =，1n =时，211y n =-=，故选：D ．9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线//BD x 轴，反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过矩形对角线的交点E ．若点(2,0)A ，(0,4)D ，则k 的值为( )A ．16B ．20C ．32D ．40【分析】根据平行于x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设(,4)B x ．利用矩形的性质得出E 为BD 中点，90DAB ∠=︒．根据线段中点坐标公式得出1(2E x ，4)． 由勾股定理得出222AD AB BD +=，列出方程2222224(2)4x x ++-+=，求出x ，得到E 点坐标，代入k y x=，利用待定系数法求出k ．【解答】解：//BD x 轴，(0,4)D ， B ∴、D 两点纵坐标相同，都为4，∴可设(,4)B x ．矩形ABCD 的对角线的交点为E ，E ∴为BD 中点，90DAB ∠=︒．1(2E x ∴，4)． 90DAB ∠=︒，222AD AB BD ∴+=，(2,0)A ，(0,4)D ，(,4)B x ，2222224(2)4x x ∴++-+=，解得10x =，(5,4)E ∴．反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象经过点E ， 5420k ∴=⨯=．故选：B ．10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）1:2.4i =的山坡AB 上发现有一棵古树CD ．测得古树底端C 到山脚点A 的距离26AC =米，在距山脚点A 水平距离6米的点E 处，测得古树顶端D 的仰角48AED ∠=︒（古树CD 与山坡AB 的剖面、点E 在同一平面上，古树CD 与直线AE 垂直），则古树CD 的高度约为( )（参考数据：sin480.73︒≈，cos480.67︒≈，tan 48 1.11)︒≈A ．17.0米B ．21.9米C ．23.3米D ．33.3米【分析】如图，根据已知条件得到51:2.412CF AF ==，设5CF k =，12AF k =，根据勾股定理得到221326AC CF AF k =+==，求得10AF =，24CF =，得到62430EF =+=，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：如图，51:2.412CF AF ==， ∴设5CF k =，12AF k =，221326AC CF AF k ∴=+==，2k ∴=，10AF ∴=，24CF =，6AE =，62430EF ∴=+=，48DEF ∠=︒，tan 48 1.1130DF DF EF ∴︒===， 33.3DF ∴=，33.31023.3CD ∴=-=，答：古树CD 的高度约为23.3米，故选：C ．11．（4分）若关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩的解集是x a ，且关于y 的分式方程24111y a y y y---=--有非负整数解，则符合条件的所有整数a 的和为( ) A ．0 B ．1 C ．4 D ．6 【分析】先解关于x 的一元一次不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩，再根据其解集是x a ，得a 小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a 的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组11(42)423122x a x x ⎧--⎪⎪⎨-⎪<+⎪⎩得：5x a x ⎧⎨<⎩ 解集是x a ，5a ∴<；由关于y 的分式方程24111y a y y y---=--得241y a y y -+-=- 32a y +∴=， 有非负整数解，∴302a +， 3a ∴-，且3a =-，1a =-（舍，此时分式方程为增根），1a =，3a =它们的和为1．故选：B ．12．（4分）如图，在ABC ∆中，D 是AC 边上的中点，连结BD ，把BDC ∆沿BD 翻折，得到BDC '∆，DC '与AB 交于点E ，连结AC '，若2AD AC ='=，3BD =，则点D 到BC '的距离为( )A 33B 321C 7D 13【分析】连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，证ADC '∆为等边三角形，利用解直角三角形求出1DM =，33C M DM '==2BM =，在Rt BMC '∆中，利用勾股定理求出BC '的长，在BDC '∆中利用面积法求出DH 的长．【解答】解：如图，连接CC '，交BD 于点M ，过点D 作DH BC '⊥于点H ，2AD AC ='=，D 是AC 边上的中点，2DC AD ∴==，由翻折知，BDC BDC '∆≅∆，BD 垂直平分CC '，2DC DC '∴==，BC BC '=，CM C M '=，2AD AC DC '∴='==，ADC '∴∆为等边三角形，60ADC AC D C AC '''∴∠=∠=∠=︒，DC DC '=，160302DCC DC C ''∴∠=∠=⨯︒=︒， 在Rt △C DM '中，30DC C '∠=︒，2DC '=，1DM ∴=，33C M DM '312BM BD DM ∴=-=-=，在Rt BMC '∆中，22222(3)7BC BM C M ''=++ 1122BDC S BC DH BD CM '∆'==，∴733DH =⨯，3217DH ∴=， 故选：B ．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．（4分）计算：011(3)()2π--+= 3 【分析】根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．【解答】解：原式123=+=，故答案为：3．14．（4分）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为 72.5610⨯ ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于25600000有8位，所以可以确定817n =-=．【解答】解：725600000 2.5610=⨯．故答案为：72.5610⨯．15．（4分）一个不透明的布袋内装有除颜色外，其余完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，搅匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率为 15． 【分析】先画树状图展示所有30种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有30种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为6，所以两次都摸到红球的概率为61305=． 故答案为：15．16．（4分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，60ABC ∠=︒，2AB =，分别以点A 、点C 为圆心，以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 2233π- ．（结果保留)π【分析】根据菱形的性质得到AC BD ⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒，120BAD BCD ∠=∠=︒，根据直角三角形的性质求出AC 、BD ，根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，1302ABO ABC ∠=∠=︒，120BAD BCD ∠=∠=︒， 112AO AB ∴==， 由勾股定理得，223OB AB OA =-2AC ∴=，23BD =∴阴影部分的面积211201222322323603ππ⨯=⨯⨯⨯=， 故答案为：2233π． 17．（4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y （米)与甲出发的时间x （分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是 6000 米．【分析】根据函数图象和题意可以分别求得甲乙的速度和乙从与甲相遇到返回公司用的时间，从而可以求得当乙回到公司时，甲距公司的路程．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：4000(1222)500÷--=米/分， 乙的速度为：400050025002100022+⨯-⨯=+米/分， 乙从与甲相遇到返回公司用的时间为4分钟，则乙回到公司时，甲距公司的路程是：500(122)500250046000⨯--⨯+⨯=（米)，故答案为：6000．18．（4分）在精准扶贫的过程中，某驻村服务队结合当地高山地形，决定在该村种植中药材川香、贝母、黄连增加经济收入．经过一段时间，该村已种植的川香、贝母、黄连面积之比4:3:5，是根据中药材市场对川香、贝母、黄连的需求量，将在该村余下土地上继续种植这三种中药材，经测算需将余下土地面积的916种植黄连，则黄连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的1940．为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到3:4，则该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是 3:20 ．【分析】设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意列出方程组，用y 的代数式分别表示x 、y ，然后进行计算即可．【解答】解：设该村已种药材面积x ，余下土地面积为y ，还需种植贝母的面积为z ，则总面积为()x y +，川香已种植面积13x 、贝母已种植面积14x ，黄连已种植面积512x 依题意可得，()5919121640191:3:43164x y x y x y y z x z ⎧+=+⎪⎪⎨⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎪+--+= ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎩①② 由①得32x y =③， 将③代入②，38z y =，∴贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比3383202y z x y y y ===++， 故答案为3:20．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）计算：（1）2()(2)x y y x y +-+（2）2949()22a a a a a --+÷-- 【分析】（1）根据完全平方公式、单项式乘多项式可以解答本题；（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）2()(2)x y y x y +-+22222x xy y xy y =++--2x =；（2）2949()22a a a a a --+÷-- (2)(94)22(3)(3)a a a a a a a -+--=-+- 2294(3)(3)a a a a a -+-=+- 2(3)(3)(3)a a a -=+- 33a a -=+． 20．（10分）如图，在ABC ∆中，AB AC =，D 是BC 边上的中点，连结AD ，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，过点E 作//EF BC 交AB 于点F ．（1）若36C ∠=︒，求BAD ∠的度数；（2）求证：FB FE =．【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明90ADB ∠=︒，再利用等腰三角形的性质求出ABC ∠即可解决问题．（2）只要证明FBE FEB ∠=∠即可解决问题．【解答】（1）解：AB AC =，C ABC ∴∠=∠，36C ∠=︒，36ABC ∴∠=︒，BD CD =，AB AC =，AD BC ∴⊥，90ADB ∴∠=︒，903654BAD ∴∠=︒-︒=︒．（2）证明：BE 平分ABC ∠， 12ABE CBE ABC ∴∠=∠=∠， //EF BC ，FEB CBE ∴∠=∠，FBE FEB ∴∠=∠，FB FE ∴=．21．（10分）每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心秩首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <，B ．8590x <，C ．9095x <，D ．95100)x ，下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：94，90，94七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级 七年级 八年级平均数92 92 中位数93 b 众数c 100 方差 5250.4 根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述图表中a ，b ，c 的值；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共730人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是多少？【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可得到结论；（2）根据八年级的中位数和众数均高于七年级于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【解答】解：（1）3(120%10%)1004010a =---⨯=， 八年级10名学生的竞赛成绩的中位数是第5和第6个数据的平方数，9494942b +∴==； 在七年级10名学生的竞赛成绩中99出现的次数最多，99c ∴=；（2）八年级学生掌握防溺水安全知识较好，理由：虽然七、八年级的平均分均为92分，但八年级的中位数和众数均高于七年级．（3）参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数1372046820=⨯=人， 答：参加此次竞赛活动成绩优秀(90)x 的学生人数是468人．22．（10分）《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特珠的自然数- “纯数”．定义；对于自然数n ，在计算(1)(2)n n n ++++时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n 为“纯数”， 例如：32是”纯数”，因为计算323334++时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425++时，个位产生了进位．（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数．【分析】（1）根据题目中的新定义可以解答本题，注意各数位都不产生进位的自然数才是“纯数”；（2）根据题意可以推出不大于100的“纯数”的个数，本题得以解决．【解答】解：（1）2019不是“纯数”，2020是“纯数”，理由：当2019n =时，12020n +=，22021n +=，个位是90110++=，需要进位，2019∴不是“纯数”； 当2020n =时，12021n +=，22022n +=，个位是0123++=，不需要进位，十位是2226++=，不需要进位，百位为0000++=，不需要进位，千位为2226++=，不需要进位，2020∴是“纯数”； （2）由题意可得，连续的三个自然数个位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时，不会产生进位，当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，共三个，当这个自然数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，共九个，当这个数是三位自然数是，只能是100，由上可得，不大于100的“纯数”的个数为39113++=，即不大于100的“纯数”的有13个．23．（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题“的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．同时，我们也学习了绝对值的意义(0)||(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩． 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题在函数|3|y kxb =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-．（1）求这个函数的表达式；（2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象井写出这个函数的一条性质；（3）已知函132y x =-的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式1|3|32kx b x -+-的解集．【分析】（1）根据在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-，可以求得该函数的表达式；（2）根据（1）中的表达式可以画出该函数的图象并写出它的一条性质；（3）根据图象可以直接写出所求不等式的解集．【解答】解：（1）在函数|3|y kx b =-+中，当2x =时，4y =-；当0x =时，1y =-， ∴|23|4|3|1k b b -+=-⎧⎨-+=-⎩，得324k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴这个函数的表达式是3|3|42y x =--； （2）3|3|42y x =--， 37(2)231(2)2x x y x x ⎧-⎪⎪∴=⎨⎪--<⎪⎩， ∴函数372y x =-过点(2,4)-和点(4,1)-；函数312y x =--过点(0,1)-和点(2,2)-； 该函数的图象如右图所示，性质是当2x >时，y 随x 的增大而增大；（3）由函数图象可得，不等式1|3|32kx b x -+-的解集是14x ．24．（10分）某文明小区50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费90000元，问该小区共有多少套80平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2%a，每户物管费将会减少3%10a；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6%a，每户物管费将会减少1%4a．这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a，求a的值．【分析】（1）设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，根据物管费90000元，可列方程求解；（2）50平方米住宅有50040%200⨯=户参与活动一，80平方米住宅有25020%50⨯=户参与活动一；50平方米住宅每户所交物管费为3100(1%)10a-元，有200(12%)a+户参与活动二；80平方米住宅每户所交物管费为1160(1%)4a-元，有50(16%)a+户参与活动二．根据参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少5%18a，列出方程求解即可．【解答】（1）解：设该小区有x套80平方米住宅，则50平方米住宅有2x套，由题意得：2(50280)90000x x⨯+=，解得250x=答：该小区共有250套80平方米的住宅．（2）参与活动一：。
(易错题精选)初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题附答案解析(1)
（易错题精选）初中数学函数之平面直角坐标系技巧及练习题附答案解析(1)一、选择题1．如图所示，长方形BCDE 的各边分别平行于x 轴或y 轴，物体甲和物体乙分别由点A(2， 0)同时出发，沿长方形BCDE 的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A ．(2，0)B ．(-1，-1)C ．( -2，1)D ．(-1， 1)【答案】D【解析】【分析】 利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A （2，0），四边形BCDE 是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC=4，CD=2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），L L ，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=L ，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.2．在平面直角坐标系中，点(),P x y 经过某种变换后得到点()'1,2P y x -++，我们把点()'1,2P y x -++叫做点(),P x y 的终结点．已知点1P 的终结点为2P ，点2P 的终结点为3,P 点3P 的终结点为4P ，这样依次得到1234,,,,,n P P P P P ⋅⋅⋅.若点1P 的坐标为(50,)，则2017P 点的坐标为( )A ．()2,0B ．()3,0C ．()4,0D ．()5,0【答案】D【解析】【分析】根据题意先求出12345,,,,P P P P P L 的坐标，然后找到规律，利用规律即可求出答案．【详解】 ∵点1P 的坐标为(5)0，，根据题意有 ∴2345(1,7),(6,3),(2,4),(5,0)P P P P ---，由此可见，n P 点的坐标是四个一循环，201745041÷=Q L ，∴2017P 点的坐标为()5,0，故选：D ．【点睛】本题主要考查点的坐标的规律，找到规律是解题的关键．3．下列说法正确的是（ ）A ．相等的角是对顶角B ．在同一平面内，不平行的两条直线一定互相垂直C ．点P(2，﹣3)在第四象限D ．一个数的算术平方根一定是正数【答案】C【解析】【分析】直接利用对顶角的性质以及算术平方根和平行线的性质以及坐标与图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：A 、相等的角是对顶角，错误；B 、在同一平面内，不平行的两条直线一定相交，故此选项错误；C 、点P （2，﹣3）在第四象限，正确；D、一个数的算术平方根一定是正数或零，故此选项错误．故选：C．此题主要考查了坐标与图形的性质、对顶角的性质等知识，正确把握相关性质是解题关键．4．点P（a，b）在y轴右侧，若P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（3，2）或（3，﹣2）D．（2，3）或（2，﹣3）【答案】C【解析】【分析】根据点P在y轴右侧可知点P在第一象限或第四象限，结合点P到x轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或2-，而再根据其到y轴的距离是3得出点P的横坐标是3，由此即可得出答案．【详解】∵点P在y轴右侧，∴点P在第一象限或第四象限，又∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，∴点P的纵坐标是2或2-，横坐标是3，∴点P的坐标是(3，2)或(3，2-)，故选：C．【点睛】本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征，熟练掌握相关概念是解题关键.5．平面直角坐标系中，P(－2a－6，a－5)在第三象限，则a的取值范围是（）A．a＞5 B．a＜－3 C．－3≤a≤5D．－3＜a＜5【答案】D【解析】【分析】根据第三象限的点的坐标特点：x<0，y<0，列不等式组，求出a的取值范围即可.【详解】∵点P在第三象限，∴26050aa--<⎧⎨-<⎩，解得：-3<a<5，故选D.【点睛】本题考查了象限点的坐标的符号特征以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围．6．点 P（m + 3，m + 1）在x轴上，则P点坐标为（）A．（0，﹣2）B．（0，﹣4）C．（4，0）D．（2，0）【答案】D【解析】【分析】根据点在x轴上的特征,纵坐标为0,可得m+1=0,解得:m=-1,然后再代入m+3,可求出横坐标.【详解】解:因为点P（m + 3，m + 1）在x轴上,所以m+1=0,解得:m=-1,所以m+3=2,所以P点坐标为（2，0）.故选D.【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.7．如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2018的坐标为（）A．（1，1）B．（02）C．（2，）D．（﹣1，1）【答案】D【解析】分析：根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．详解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B（1，1），连接OB，由勾股定理得：2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB32，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1（02），B2（-1，1），B3（20），…，发现是8次一循环，所以2018÷8=252 (2)∴点B2018的坐标为（-1，1）故选：D．点睛：本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法8．如果点P（m+3，m+1）在x轴上，则点P的坐标为（）A．（0，2）B．（2，0）C．（4，0）D．（0，﹣4）【答案】B【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．【详解】根据点P在x轴上，即y＝0，可得出m的值，从而得出点P的坐标．解：∵点P（m+3，m+1）在x轴上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P的坐标为（2，0）．故选：B．【点睛】本题考查了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x轴上时纵坐标为0，得出m的值是解题关键.9．若点P(x，y)在第三象限，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是( )A．(-2，3) B．(-2，-3) C．(2，-3) D．(2，3)【答案】B【解析】【分析】根据点P到x轴的距离为3，则这一点的纵坐标是3或-3，到y轴的距离为2，那么它的横坐标是2或-2，再根据点P所处的象限即可确定点P的坐标．【详解】∵点P到x轴的距离为3，∴点的纵坐标是3或-3，∵点P到y轴的距离为2，∴点的横坐标是2或-2，又∵点P在第三象限，∴点P的坐标为：（-2，-3），故选B.【点睛】本题考查了点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．10．如果点P在第三象限内，点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，那么点P的坐标是（）A．（﹣4，﹣5）B．（﹣4，5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣4）【答案】D【解析】【分析】根据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，∴点P的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣4，∴点P的坐标为（﹣5，﹣4）.故选：D.【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】A 点在原点上，B 点在横轴上，C 点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C12．已知()0,2A 、()10B ,，点P 在x 轴上，且PAB ∆的面积为5，则点P 的坐标为（ ） A ．()6,0B ．()4,0-C ．()4,0-或()6,0D ．无法确定【答案】C【解析】【分析】根据A 点的坐标可知BP 边上的高为2，而△PAB 的面积为5，点P 在x 轴上，说明BP=5，已知点B 的坐标，可求P 点坐标．【详解】解：∵B （1，0），A （0，2），点P 在x 轴上，∴BP 边上的高为2，又△PAB 的面积为5，∴BP=5，而点P 可能在点B （1，0）的左边或者右边，∴P （-4，0）或（6，0）．故选：C ．【点睛】本题考查了直角坐标系中，利用三角形的面积公式来求出三角形的底边．13．如果(,)p a b ab +在第二象限，那么点(,)Q a b -在第（ ）象限A ．一B ．二C ．三D ．四【答案】D【解析】【分析】由点P 在第二象限得到a+b<0，ab>0，即可得到a 与b 的符号，由此判断点Q 所在的象限.【详解】∵点P 在第二象限，∴a+b<0，ab>0，∴a<0，b<0，∴-a>0，∴点(,)Q a b -在第四象限，故选：D.【点睛】此题考查象限中点的坐标特点，熟记每个象限中的点坐标特点是解题的关键.14．如图，象棋盘上，若“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（5，0），则炮位于点A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，2）【答案】C【解析】【分析】根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴，根据“炮”的位置，可得答案．【详解】解：根据题意可建立如图所示坐标系，由坐标系知炮位于点（﹣2，1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标确定位置，利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴，向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键．15．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上变换有：g（h（f （1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（）A．（4，-3）B．（-4，3）C．（-4，-3）D．（4，3）【答案】C【解析】【分析】根据f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案．【详解】由已知条件可得h（f（g（3，-4）））= h（f（-4，3））= h（4，3）=（-4，-3）故选：C本题考查了点的坐标，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解题关键．16．在平面直角坐标系中，点(一6，5)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】【分析】根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵所给点的横坐标是-6为负数，纵坐标是5为正数，∴点（-6，5）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为（-，+）的点在第二象限．Y的顶点O，A，C的坐标分别为(0,0)，(4,0)，(1,3)，则顶点B 17．如图，若OABC的坐标为（）A．(4,1)B．(5,3)C．(4,3)D．(5,4)【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标.【详解】解：∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为3，∵点O向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移3个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，3）；故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题.18．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．19．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为(1,2)，(2,0)-，则表示棋子“馬”的点的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,4)C ．(3,2)D ．(2, 1)【答案】A【解析】【分析】 根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】如图所示，根据“車”的点坐标为()2,0-，可知x 轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标()1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为()4,2，故选：A ．【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．20．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．O1B．O2C．O3D．O4【答案】A【解析】试题分析：因为A点坐标为（－4，2），所以，原点在点A的右边，也在点A的下边2个单位处，从点B来看，B（2，－4），所以，原点在点B的左边，且在点B的上边4个单位处．如下图，O1符合．考点：平面直角坐标系．。
2022届中考数学一轮复习知识点串讲专题05 平面直角坐标系【含答案】
2022届中考数学一轮复习知识点串讲专题05 平面直角坐标系【思维导图】【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。
按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
知识点二 点的坐标的有关性质（考点） 性质一 各象限内点的坐标的符号特征性质二 坐标轴上的点的坐标特征 1.x 轴上的点，纵坐标等于0； 2.y 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三 象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上 性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标x 纵坐标y 第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负XyPmnOyPmnOXYA Bm2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；性质五 点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a +性质六 平面直角坐标系内平移变化性质七 对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；P （b a ,）abxyOXXY CDnXyP1Pnn -mO2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；小结：【考查题型】考查题型一 用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．典例1．（2020·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．坐标轴上 点P （x ，y ） 连线平行于 坐标轴的点 点P （x ，y ）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X 轴 Y 轴 原点 平行X 轴平行Y 轴第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、三象限 第二、四象限 (x,0) (0,y )(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x ＞0 y ＞0 x ＜0 y ＞0 x ＜0 y ＜0 x ＞0 y ＜0(m,m) (m,-m)XyP2P mm -nOXy P3Pnm -nOn -A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了”小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…”根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米 【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二 求点的坐标典例2．（2020·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（ ）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6，故选：D ．变式2-1．（2020·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（ ） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5， ∴5x =， ∴5x =±，∵点M 在第四象限内， ∴x=5，y=-4，即点M 的坐标为（5，-4） 故选：D.变式2-2．（2020·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD 为菱形，点A 的坐标为()4,0，点C 的坐标为()4,4，点D 在y 轴上，则点B 的坐标为（ ）A ．(4,2)B ．(2,8)C ．(8,4)D ．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D 的坐标（0，2），进而得出点B 的坐标即可． 【详解】连接AC ，BD ，AC 、BD 交于点E ，∵四边形ABCD 是菱形，OA ＝4，AC ＝4， ∴ED ＝OA ＝EB ＝4，AC ＝2EA ＝4， ∴BD ＝8，OD ＝EA ＝2 ∴点B 坐标为（8，2）， 故选：D ．变式2-3．（2020·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（ ） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标． 【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=， ∴2m =；∴2224m +=+=， ∴点P 为：（4，0）； 故选：A ．变式2-4．（2020·广西一模）点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（ ） A ．（﹣3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3．﹣1）D ．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A ． 考查题型三 点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2019·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2019的坐标为（ ）A ．（﹣1008，0）B ．（﹣1006，0）C ．（2，﹣504）D ．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A 1﹣﹣A 4；A 5﹣﹣﹣A 8；…每4个为一组，由于2019÷4＝504…3，A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A 1﹣﹣A 4；A 5﹣﹣﹣A 8；…每4个为一组， ∵2019÷4＝504…3 ∴A 2019在x 轴负半轴上，纵坐标为0， ∵A 3、A 7、A 11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4， ∴A 2019的横坐标为﹣（2019﹣3）×12＝﹣1008． ∴A 2019的坐标为（﹣1008，0）． 故选A ．变式3-1．（2019·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A ，第二次移动到点2A ……第n 次移动到点n A ，则点2019A 的坐标是（ ）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标． 【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+， 则2019A 的坐标是()1009,0， 故选C ．变式3-2．（2019·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()600,0C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1200,0【答案】B【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)， ∴OA=4，OB=3， ∴22OA OB +，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6， 同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600，∴点C 100的坐标为(600，0)．故选：B ．考查题型四 判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．典例4．（2020·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可以．．是（ ）A ．1B ．32-C ．43D ．4或-4 【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点，∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-， 故选：B变式4-1．（2020·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ． 变式4-2．（2020·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2020·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五 点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（） A ．（0，﹣4） B ．（4，0） C ．（0，﹣2） D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2019·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（ ）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】 解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，解得：2m ＝，24m ∴+＝，则点P 的坐标是：()4,0．故选：A ．4．（2019·甘肃中考模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．5．（2019·广东华南师大附中中考模拟）如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝() A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【答案】A【详解】由P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M 在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2019·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2019·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2019·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3， 即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（ ） A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3） 【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C ．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P (－3，4)到x 轴的距离为( )A ．3B ．－3C ．4D ．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P （-3，4）到x 轴距离为4．故选C ．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2019·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A （1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2019·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB 平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A ．（2,4）B ．(1,5)C ．(1,-3)D ．(-5,5)【答案】B【详解】 将点P ( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2019·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P （1，-2）关于x 轴的对称点的坐标是（1，2），故选A ．2．（2019·山东中考模拟）已知点P （a +1，2a ﹣3）关于x 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜a ＜B ．﹣＜a ＜1C ．a ＜﹣1D ．a >【答案】C【详解】依题意得P 点在第三象限， ∴， 解得：a ＜﹣1．故选C ．3．（2014·广西中考真题）已知点A （a ，2013）与点B （2014，b ）关于x 轴对称，则a+b 的值为（ ） A ．﹣1B ．1C ．2D ．3 【答案】B【解析】关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=1 4．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（ ） A ．a 1<-B ．31a 2-<<C ．3a 12-<<D ．3a 2> 【答案】B【解析】∵点P（a＋1，2a－3）关于x轴的对称点在第一象限，∴点P在第四象限。
平面直角坐标系与一次函数(一轮复习)
一、平面直角坐标系 １. 有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对叫做有序数对，记作(),a b ．利用有序数对，可以准确地表示出一个位置．２. 平面直角坐标系定义：平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，但两轴上的单位长度不一定相同.注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.知识点睛中考要求平面直角坐标系与一次函数３. 象限和轴：横轴（x 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0y =；纵轴（y 轴）上的点（x ，y ）的坐标满足：0x =；第一象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨>⎩；第二象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨>⎩；第三象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y <⎧⎨<⎩；第四象限内的点（x ，y ）的坐标满足：00x y >⎧⎨<⎩；４. 点的坐标：已知点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，设垂足分别是A 、B ，这两点在x 轴、y 轴的坐标分别是a 、b ，则点P 的坐标为（a ，b ）.点的坐标是一对有序数，横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来.５. 特殊直线：与横轴平行的直线：点表示法（x ，m ），x 为任意实数，0m ≠的常数（即直线y m =）；与纵轴平行的直线：点表示法（n ，y ），y 为任意实数，0n ≠的常数（即直线x n =）； 一、三象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =； 二、四象限角平分线：点表示法（x ，y ），x ，y 为任意实数，且x y =-；６. 点到线的距离点（a ，b ）到直线y m =（m 为常数）的距离为b m -，当0m =时，就是点到横轴（x 轴）的 距离为b ；点（a ，b ）到直线x n =（n 为常数）的距离为a n -，当0n =时，就是点到纵轴（y 轴）的距离为a ；这个知识点在已知三点的坐标求三角形面积时会用到.７. 对称：①点（x ，y ）关于横轴（x 轴）的对称点为（x ，y -）； ②点（x ，y ）关于纵轴（y 轴）的对称点为（x -，y ）；③点（x ，y ）关于原点（0，0）的对称点为（x -，y -）； ④点（x ，y ）关于点（a ，b ）的对称点为（2a x -，2b y -）；８. 平移：⑴点平移：①将点（x ，y ）向右（或向左）平移a 个单位可得对应点（x a +，y ）或（x a -，y ）. ②将点（x ，y ）向上（或下）平移b 个单位，可得对应点（x ，y b +）或（x ，y b -）. ⑵图形平移：①把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或 向左）平移a 个单位.②如果把图形各个点的纵坐标都加上（减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移a 个单位.二、函数与变量 常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数．例如：y =x 是自变量，y 是x 的函数． ● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =中，自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0．⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．三、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线． ⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点； ②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大； ⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法． ⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式； ②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组； ③解方程（组），得到待定系数的值； ④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．板块一、平面直角坐标系【例1】 ⑴在平面直角坐标系中，点()12A x x --，在第一象限，则x 的取值范围是 ；⑵ 点12,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭在第二象限的角平分线上，则a = ；⑶如果点()12P m m -，在第四象限，那么m 的取值范围是（ ） A ．210<<m B ．021<<-m C ．0<m D ．21>m ⑷对任意实数x ，点2(2)P x x x -，一定不在．．（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【例2】 ⑴点()35P -，关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()35--，B ．()53，C ．()35-，D ．()35， ⑵点()21P -，关于y 轴对称的点的坐标为（ ） A ．()21--，B ．()21，C ．()21-，D ．()21-，⑶在平面直角坐标系中，点()23P -，关于原点对称点P '的坐标是 ． ⑷已知点P (1a +，21a -)关于x 轴的对称点在第一象限，求a 的取值范围．【例3】 ⑴ 如图，在平面直角坐标系中，直线l 是第一、三象限的角平分线．实验与探究：①由图观察易知A （2，0）关于直线l 的对称点'A 的坐标为（0，2），请在图中分别标明B （5，3），C （2-，5）关于直线l 的对称点'B 、'C 的位置，并写出他们的坐标: 'B ,'C ； 归纳与发现：②结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P （a ，b ）关于第一、三象限的角平分线l 的对称点'P 的坐标为 （不必证明）； ③点A （a ，b ）在直线l 的下方，则a ，b 的大小关系为 ；若在直线l 的上方，则 ． ⑵ 已知：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为(100)A ，，(04)C ，，点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动．当ODP △是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为________．例题精讲y xl665454332121-1-2-3-1-2-3CPBDOAxy【巩固】 如图，把图①中的A 经过平移得到O (如图②)，如果图①中A 上一点P 的坐标为()m n ，，那么平移后在图②中的对应点P '的坐标为 ．【例4】 在平面直角坐标系中，点()25A ，与点B 关于y 轴对称，则点B 的坐标是（ ） A ．(52)--，B ．()25--，C ．()25-，D ．()25-，【例5】 在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()41A --，，()11B ，，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ） A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--，板块二、函数及其图像【例6】 ⑴下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（ ）.DCBAyxOyxO yx OyxO⑵小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．请写出小张的存款y 与从现在开始的月份数x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围．【例7】 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，1BC =，动点P 从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么ABP ∆的面积S 与点P 运动的路程x 之间的函数图象大致是（ ）【例8】 某污水处理厂的一个净化水池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个．每个进水口进水的速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：⑴0点到3点只进水不出水；⑵3点到4点不进水只出水，⑶4点到6点不进水也不出水.其中正确的是( )A ．⑴B ．⑶C ．⑴⑶D ．⑴⑵⑶甲 乙 丙(小时)))【例9】 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟DC P B AB ．C ．D ．【例10】 如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （km ）随时间x （min ）的变化的图像（全程），根据图像回答以下问题：（1）求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？ （2）求这次比赛的全程是多少？（3）求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？板块三、一次函数图像【例11】 一次函数的图象过点()1,0，且函数值随着自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 ．【巩固】 已知一次函数的图象过点()0,3与()2,1，则这个一次函数y 随x 的增大而 ．【例12】 下列图形中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m 、n 为常数且0mn ≠)的图像是下图中的()AB C D【例13】 如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图像分别是1l ，2l ，3l ，4l ；那么1k ，2k ，3k ，4k 的大小关系是.ll【例14】 已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）ABCD板块四、一次函数解析式的确定【例15】 已知一次函数y ax b=+的图象经过点(02A，，(14B ，，()4C c c +，．⑴ 求c ；⑵ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【例16】如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是．板块五、一次函数与几何综合【例17】已知：如图，直线y=+与x轴交于点A，与直线y=相交于点P．（1）求点P的坐标．（2）请判断OPA∆的形状并说明理由．（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E 与点O、A重合），过点E分别作EF x⊥轴于F，EB y⊥轴于B．设运动t秒时，矩形EBOF与OPA∆重叠部分的面积为S．求：①S与t之间的函数关系式．②当t为何值时，S最大，并求S的最大值．【例18】 在平面直角坐标系中，直线162y x =-+与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，⑴ 直接写出B 、C 两点的坐标；⑵ 直线y x =与直线162y x =-+交于点A ，动点P 从点O 沿OA 方向以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t 秒（即OP t =）过点P 作PQ x ∥轴交直线BC 于点Q ，①若点P 在线段OA 上运动时（如图），过P 、Q 分别作x 轴的垂线，垂足分别为N 、M ，设矩形PQMN 的面积为S ，写出S 和t 之间的函数关系式，并求出S 的最大值；②若点P 经过点A 后继续按原方向、原速度运动，当运动时间t 为何值时,过P 、Q 、O 三点的圆与x 轴相切.【例19】 如图，平面直角坐标系xOy 中，一条直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点(0,2)B ,与正比例函数(0)y mx m =≠的图像交于点(1,1)P （1）求直线l 的解析式；（2）求AOP ∆的面积MSDC 模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 13 of 15【例20】 如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点。
北京市西城区2019届中考复习《角的平分线的性质》专项练习含答案
北京市西城区2019届初三数学中考复习 角的平分线的性质 专题复习检测题1．作∠AOB 的平分线时，以点O 为圆心，某一长度为半径作弧，与OA ，OB 分别相交于点C ，D ，然后分别以点C ，D 为圆心，适当的长度为半径作弧，使两弧相交于一点，则这个适当的长度应( ) A ．大于12CD B ．等于12CD C ．小于12CD D ．以上答案都不对2. 用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是( )A ．SSSB ．ASAC ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等3. 如图，OP 平分∠MON，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，若PA ＝3，则PQ 的最小值为( )A. 3 B ．2 C ．3 D ．2 34. 如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，DE⊥AB 于点E ，DE ＝2，AC ＝3，则△ADC 的面积是( )A ．3B ．4C ．5D ．65. 如图，OP 平分∠AOB ，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C ，D ，下列结论中错误的是( )A ．PC ＝PDB ．OC ＝OD C ．∠CPO＝∠DPO D ．OC ＝PC6. 如图，在△ABC 中，∠B，∠C 的平分线交于点O ，OD⊥AB 于点D ，OE⊥AC 于点E ，则OD 与OE 的大小关系是( )A ．OD>OEB ．OD ＝OEC ．OD<OED ．不能确定7. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE⊥AB 于点E ，且AB ＝6 cm ，则△DEB 的周长为( )A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm8. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( )A．8 B．6 C．4 D．29. 如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC＝3，点P到OA的距离为 .10. 命题“全等三角形对应边上的高线相等”的已知是，结论是．11. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AB＝6 cm，AC＝8 cm，则S△ABD∶S△ACD＝，BD∶CD＝ .12. 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 .13. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：∠B＝∠C.14. 证明：全等三角形对应边上的中线相等．15. 如图，已知OD平分∠AOB，P是OD上一点，在OA，OB边上取OA＝OB，PM⊥BD，PN⊥AD，垂足分别为M，N.求证：PM＝PN.16. 如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD，过点C 作CE⊥AB 于点E ，且CD ＝CB ，∠ABC ＋∠ADC ＝180°.求证：AE ＝12(AB ＋AD)．答案：1---8 AACAD BBC 9. 310. 两个三角形是全等三角形 它们对应边上的高相等 11. 3∶4 3∶4 12. 313. 证明：∵AD 平分∠BAC ，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF ，∠BED＝∠CFD ＝90°，∵D 是BC 的中点，∴BD＝CD ，在Rt △BDE 和Rt △CDF 中， ∵DE＝DF ，DB ＝DC ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)，∴∠B＝∠C 14. 证明：△ABC≌△A′B′C′，∴AB＝A′B′， ∠B＝∠B′，BC ＝B′C′.又∵AD ，A′D′分别是BC ，B′C′边上的中线，∴BD＝B′D′.∴△ABD≌△A′B′D′，∴AD＝A′D′ 15. 证明：∵OD 平分∠AOB ，∴∠1＝∠2， 又∵OA ＝OB ，OD ＝OD ，∴△AOD≌△BOD， ∴∠3＝∠4，又∵PM⊥DB，PN⊥DA，∴PM＝PN16. 证明：过点C 作CF⊥AD，交AD 延长线于点F ，易证△CEB≌△CFD，△AEC ≌△AFC ，∴DF ＝BE ，AF ＝AE ，又DF ＝AF －AD ＝AE －AD ，BE ＝AB －AE ，∴AB －AE ＝AE －AD ，即AE ＝12(AB ＋AD)2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．三角形两边长分别为3和6，第三边是方程2680x x -+=的解，则这个三角形的周长是（ ） A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定2．立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如表：则下列关于这组数据的说法，正确的是（ ） A ．众数是2.3 B ．平均数是2.4 C ．中位数是2.5 D ．方差是0.013．如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB CD ⊥，垂足为点E ，连接CO ，AD ，若30BOC ∠=︒，则BAD ∠的度数是（ ）A ．30°B ．25︒C ．20︒D ．15︒4．若点A （a ，b ），B （1a，c ）都在反比例函数y ＝1x 的图象上，且﹣1＜c ＜0，则一次函数y ＝（b ﹣c ）x+ac 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠C=90°，点D 是BC 的中点，将△ABC 沿着直线EF 折叠，使点A 与点D 重合，折痕交AB 于点E ，交AC 于点F ，那么sin ∠BED 的值为（ ）．A ．35B ．53C ．512D ．126．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是( )A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．把抛物线y=(x-2)2向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度,所得到的抛物线是( ). A ．y=x 2+2B ．y=x 2-2C ．y=(x+2)2-2D ．y=(x+2)2+28．已知点（－2，1y ），（1，0），（3，2y ）都在二次函数2y x bx 3=+-的图象上，则1y ，0，2y 的大小关系是（ ） A ．120y y <<B ．21y 0y <<C ．12y y 0<<D ．12y 0y <<9．半径为r 的圆的内接正六边形边长为( )A ．1r 2B C ．r D ．2r10．如图，在边长为2的等边三角形ABC 中，以B 为圆心，AB 为半径作AC ，在扇形BAC 内作⊙O 与AB 、BC 、AC 都相切，则⊙O 的周长等于（ ）A ．49πB ．23π C ．43π D ．π11．在平面直角坐标系中，将A(﹣1，5)绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是( ) A ．(﹣1，5)B ．(5，﹣1)C ．(﹣1，﹣5)D ．(﹣5，﹣1)12．某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5,6月份的760分以上的人数按相同的百分率x 继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（ ）. A ．()()30015%12x ++人 B ．()()230015%1x ++人 C ．()()3005%3002++人 D ．()30015%2x ++人二、填空题13．十九大报告指出：十八大以来，我国就业状况持续改善，城镇新增就业年均一千三百万人以上，一千三百万人用科学计数法表示为__________人.14．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．15．已知|a ﹣=a ，则a ﹣20072的值是_____．16．直线22y x =+沿y 轴向下移动6个单位长度后，与x 轴的交点坐标为_______ 17．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．18．如图，直线l 1与l 2相交于点O ，OM ⊥l 1，若α＝52°，则β的度数是_____度．三、解答题19．如图是一张锐角三角形纸片，AD 是BC 边上的高，BC=40cm ，AD=30cm ，现从硬纸片上剪下一个长是宽2倍的周长最大的矩形，则所剪得的矩形周长为_____________cm ．20．先化简，再求值：211211a a a a ⎛⎫÷- ⎪+++⎝⎭，其中1a =．21．某校举行了一次古诗词朗读竞赛，满分为10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格．达到9分或10分为优秀．这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩统计分析表和成绩分布的折线统计图如图所示．（1）求出成绩统计分析表中a的值．（2）小英说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！”观察成绩统计分析表判断，小英是甲、乙哪个组的学生．（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．试写出两条支持乙组同学观点的理由．（4）从这次参加学校古诗词朗诵竞赛的甲、乙两组成绩优秀的学生中，随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率是多少？（画树状图或列表求解）22．抛物线L：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）（常数a≠0）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且x1•x2＜0，AB＝4，当直线l：y＝﹣3x+t+2（常数t＞0）同时经过点A，C时，t＝1．（1）点C的坐标是；（2）求点A，B的坐标及L的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L的大致图象；（4）将L向右平移t个单位长度，平移后y随x的增大而增大部分的图象记为G，若直线l与G有公共点，直接写出t的取值范围．23．为了掌握我区中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取一个水平相当的初三年级进行调研，将随机抽取的部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组：第一组55∼70；第二组70∼85；第三组85∼100；第四组100∼115；第五组115∼130，统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)本次调查共随机抽取了__ _名学生；(2)补全频数分布直方图；(3)将得分转化为等级，规定：得分低于70分评为“D”，70∼100分评为“C”，100∼11评为“B”，115∼130分评为“A”，根据目前的统计，请你估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有多少名?24．在如图菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别是AB、BC的中点．求证：OE＝OF．25．问题发现：如图1，△ABC是等边三角形，点D是边AD上的一点，过点D作DE∥BC交AC于E，则线段BD与CE有何数量关系？拓展探究：如图2，将△ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜360°），上面的结论是否仍然成立？如果成立，请就图中给出的情况加以证明．问题解决：如果△ABC的边长等于，AD＝2，直接写出当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时BD 的长．【参考答案】***一、选择题二、填空题 13．3×10714．90 15．2008 16．（2,0） 17．5618．38 三、解答题 19．72cm 【解析】 【分析】设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，根据相似三角形的对应高的比等于相似比即可列方程求解. 【详解】解：设所剪得的矩形的长为2xcm ，宽为xcm ，由题意得2304030x x -=或3024030x x -= 解得x=12或12011x =则周长为()2412272cm +⨯=或2401207202cm 111111⎛⎫+⨯= ⎪⎝⎭因为7207211>所以所剪得的矩形周长为72cm. 故答案为：72cm 【点睛】相似三角形的应用相似三角形的应用是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.20．11a +，2. 【解析】 【分析】原始第一项先化简括号里面的，再利用除法法则变形，约分后利用同分母分式得到最简结果，将a 的值代入即可 【详解】 解：21(1)211a a a a ÷-+++ ＝211(1)1a a a a +-÷++＝21(1)a a a a ++＝1+1a，当a＝2．【点睛】此题考察分式的化简求值，关键在于约分21．（1）中位数a＝6；（2）小英属于甲组学生；（3）①乙组的总体平均水平高；②乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率为1 10．【解析】【分析】（1）由折线图中数据，根据中位数的定义求解可得；（2）根据中位数的意义求解可得；（3）可从平均数和方差两方面阐述即可；（4）首先根据题意列表，然后求得所有等可能的结果与两名学生恰好是乙组的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；（3）乙组学生成绩的平均分b＝（5×2+6×1+7×2+8×3+9×2）÷10＝7.2；①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定；（4）列表得：∵共有20种等可能的结果，两名学生恰好是乙组的有2种情况，∴随机抽取两名学生参加全市古诗词朗诵竞赛，恰好是乙组学生的概率＝21= 2010．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A的概率．也考查了折线统计图以及中位数与方差的定义．22．(1) 点C的坐标是（0，3）; （2）A（1，0），B（﹣3，0），L的顶点坐标为（﹣1，4）；(3)见解析；（4）t≥1 2【解析】【分析】(1)把t＝1代入y＝﹣3x+t+2，令x＝0，求得相应的y值，即可得到点C的坐标；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据描点法，可得函数图象；(3)根据平移规律，可得G的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案．【详解】(1)直线的解析式为y＝﹣3x+3，当x＝0时，y＝3，即C点坐标为(0，3)，故答案为：(0，3)；(2)当y＝0时，﹣3x+3＝0，解得x1＝1，即A(1，0)，由点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1•x2＜0，AB＝4，得1﹣x2＝4，解得x2＝﹣3，即B(﹣3，0)；L：y＝a(x﹣1)(x+3)，将C(0，3)坐标代入L，得a＝﹣1，∴L的解析式为y＝﹣(x﹣1)(x+3)，即y＝﹣(x+1)2+4，∴L的顶点坐标为(﹣1，4)；(3)函数图象如图所示：；(4)L向右平移t个单位的解析式为y＝﹣(x+1﹣t)2+4，a＝﹣1＜0，当x t﹣1时，y随x的增大而增大．若直线l与G有公共点时，则有当x＝﹣1+t时，G在直线l的上方，即﹣(t﹣1+1﹣t)2+4≥﹣3(t﹣1)+t+2，解得t≥12．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解(2)的关键是待定系数法；解(3)的关键是描点法，解(4)的关键是利用函数值的大小得出不等式，还利用了函数图象平移的规律．23．(1) 50；(2)见解析;(3) 1620.【解析】【分析】（1）根据第三组的数据，用人数除以百分数得出结论即可；（2）根据抽取的总人数减去前4组的人数，即可得到第五组的频数，并画图；（3）用样本中考试成绩评为“B”级及其以上的学生数占抽取的总人数的百分比，乘上全区该年级4500名考生数，即可得出结论．【详解】解：（1）20÷40%=50名，故答案为：50；（2）50-4-8-20-14=4，画图如下：(3)(4+14)÷50×4500=1620.答：估计全区该年级4500名考生中，考试成绩评为“B”级及其以上的学生大约有1620名．【点睛】本题主要考查了直方图和扇形图以及用样本估计总体的知识，根据直方图和扇形图中都有的数据求出抽取的学生总数是解决此题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．24．证明见解析【解析】【分析】根据菱形ABCD，可得AC⊥BD，所以可得△AOB、△BOC为直角三角形，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可证明OE＝OF．【详解】解：∵AC⊥BD，∴△AOB、△BOC为直角三角形，∵E、F分别是AB、BC的中点，∴OE＝12AB，OF＝12BC，∵AB＝BC，∴OE＝OF．【点睛】本题主要考查菱形的性质，应当熟练掌握，这是重点知识.25．问题发现：BD＝CE；拓展探究：结论仍然成立，见解析；问题解决：BD的长为2和【解析】【分析】问题发现：如图1，由平行线分线段成比例定理可得BD＝CE；拓展探究：如图2，证明△BAD≌△CAE，可得BD＝CE；问题解决：分两种情况：①如图3，在直角三角形中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DG＝1，由勾股定理求出AG BG，从而计算出BD的长．②如图4，求EF的长和CF的长，根据勾股定理在Rt△EFC中求EC的长，所以BD＝EC＝【详解】解: 问题发现：如图1,BD=CE,理由是∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∵DE∥BC,∴BD=CE,拓展探究：结论仍然成立,如图2,由图1得,△ADE是等边三角形,∴AD=AE,由旋转得∠BAD=∠CAE,△BAD≌△CAE,(旋转的性质)∴BD=CE,问题解决：当△ADE旋转到DE与AC所在的直线垂直时,设垂足为点F,此时有两种情况:①如图3,∵△ADE是等边三角形,AF⊥DE,∴∠DAF=∠EAF=30°,∴∠BAD=30°,过D作DG⊥AB,垂足为G,∵AD=2,∴∵∴∴BD=2（勾股定理）,②如图4,同理得△BAD≌△CAE, ∴BD=CE,∵△ADE是等边三角形, ∴∠ADE=60°,∵AD=AE,DE⊥AC,∴∠DAF=∠EAF=30°,∴EF=FD=12AD=1,∴∴,在Rt△EFC中===∴综上所述,BD的长为2和【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了等边三角形、全等三角形的性质与判定；在几何证明中，如果出现等边三角形，它所得出的结论比较多，要准确把握需要利用哪些结论进行证明；此类题的解题思路为：证明两个三角形全等或利用勾股定理求边长；如果有平行的关系，可以考虑利用平行相似来证明．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，直角三角板的直角顶点A 在直线上，则∠1与∠2（ ）A ．一定相等B ．一定互余C ．一定互补D ．始终相差10°2．如图，已知直线y ＝334x -，与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最小值是（ ）A.6B.5.5C.5D.4.5 3．如图，ABC ∆为O 的内接三角形，1tan 2ACB ∠=，且2AB =，则O 的半径为（ ）A B C ．D ．4．如图，在▱ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG ＝4，则△CEF 的周长为（ ）A.8B.9.5C.10D.11.55．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ）A ．（1+x ）2＝1110B ．（1+x ）2＝109C ．1+2x ＝1110D ．1+2x ＝1096．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103m／s，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s计算）走过的路程约是（）A．1.1×1010m B．7.9×1010m C．2.5×1010m D．2.5×1011m7．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )A．16个B．15个C．13个D．12个8．某同学做了四道题：①3m+4n=7mn；②（﹣2a2）3=﹣8a6；③6x6÷2x2=3x3；④y3•xy2=xy5，其中正确的题号是（）A．②④B．①③C．①②D．③④9．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（）A．13 B C．5 D．1510．在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A．5、3、4.6 B．5、5、5.6 C．5、3、5.6 D．5、5、6.611．如图，直线y=-x+2分别交x轴、y轴于点A，B，点D在BA的延长线上，OD的垂直平分线交线段AB 于点C．若△OBC和△OAD的周长相等，则OD的长是( )A．2 B．C．2D．412．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是25，则矩形ABCD的面积是（）A．235B．5 C．6 D．254二、填空题13．函数6x y x =-中，自变量x 的取值范围是_______. 14．如图，AB ⊥CD ，且AB ＝CD ．E 、F 是AD 上两点，CE ⊥AD ，BF ⊥AD ．若CE ＝a ，BF ＝b ，EF ＝c ，则AD 的长为_____．15．如图所示，已知A 点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x 轴的正方向运动，经过t 秒后，以O 、A 为顶点作菱形OABC ，使B 、C 点都在第一象限内，且∠AOC ＝60°，又以P （0，4）为圆心，PC 为半径的圆恰好与OA 所在的直线相切，则t ＝_____．16在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_________． 17．已知a ∥b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1＝35°，则∠2的度数为_____．18．如果分式有意义，那么x 的取值范围是_____．三、解答题 19．解不等式组211,?331x x x ①②+-⎧⎨+-⎩…… 请结合题意填空，完成本题的解答。
人教版2023中考数学二轮复习专题之平面直角坐标系(含答案解析)
人教版2023中考数学二轮复习专题之平面直角坐标系一、单选题1．（2022八上·沈北新期中）在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（-1，-3）2．（2022八上·电白期中）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2022八上·太原期中）在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．(2，3)B．(−2，3)C．(3，−2)D．(−2，−3)4．（2022八上·常熟月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）5．（2022九上·和平期中）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2，5)，则点C的坐标为（）A．(5，−2)B．(2，−5)C．(2，5)D．(−2，−5)6．（2022九上·萧山期中）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合(C、D均为格点，A的对应点是点C)，若点A的坐标为(−1，5)，点B的坐标为(3，3)，则旋转中心O点的坐标为（）A．(1，1)B．(4，4)C．(2，1)D．(1，1)或(4，4)7．（2022八上·西安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−3，0)，点B的坐标是(0，4)，点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点C的坐标为（）A．(32，0)B．(0，32)C．(52，0)D．(0，52)8．（2022八上·杭州期中）已知点A的坐标为(a+1，3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3 ，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为-29．（2022七下·康巴什期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1−x2|+|y1−y2|，例如图①中，点M(−2，3)与点N(1，−1)之间的折线距离为d(M，N)= |−2−1|+|3−(−1)|=3+4=7．如图②，已知点P(3，−4)若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)=10，则t的值为（）A．−1B．5C．5或−13D．−1或7 10．（2022七下·纳溪期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3）D．（2，4 ）二、填空题11．（2022八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，点(1，-2)向左平移2个单位后的坐标为。
2019备战中考数学专题-二次函数图像与坐标轴的交点问题(含解析)
2019备战中考数学专题-二次函数图像与坐标轴的交点问题（含解析）一、单选题1.二次函数y=kx2-6x+3的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是( )A. k<3B. k<0且k≠0C. k≤3D. k≤3且k≠02.如图图形中阴影部分的面积相等的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③3.在如图所示的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：①a ＜0，b＞0，c＞0；②b2﹣4ac=0；③ ＜c；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条4.若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是（）A. B. C.D.5.二次函数y=（x﹣1）（x﹣2）﹣1与x轴的交点x1，x2，x1＜x2，则下列结论正确的是（）A. x1＜1＜x2＜2B. x1＜1＜2＜x2C. x2＜x1＜1D. 2＜x1＜x26.对某个函数给定如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y，都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M中，其中最小值称为这个函数的边界值．现将有界函数（0 x m，1≤m≤2）的图象向下平移m个单位，得到的函数边界值是t，且≤t≤2，则m的取值范围是（）A. 1≤m≤B. ≤m≤C. ≤m≤D. ≤m≤27.二次函数y=x2－(m－1)x+4的图像与x轴有且只有一个交点，则m的值为（）A. 1或－3B. 5或－3C. －5或3D. 以上都不对8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=α（x﹣1）2+k与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点．CD∥x轴与抛物线交于D点且A（﹣1，0）则OB+CD=（）A. 4B. 5C. 6D. 79.“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．﹣﹣苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x= ﹣2实数根的情况是（）A. 有三个实数根B. 有两个实数根C. 有一个实数根D. 无实数根10.已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A. k＞-B. k＞- 且k≠0C. k≥-D. k≥- 且k≠011.抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则它与x轴另一个交点的坐标为（）A. （﹣2，0）B. （﹣1，0）C. （2，0）D. （5，0）二、填空题12.抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根是________．13.二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是________．14.二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象在x轴上截得的线段长为________．15.已知y=﹣x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为________．16.二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）（a≠0，a，b，C为常数）的图象，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根，则m的取值范围是________．17.已知正整数a满足不等式组（x为未知数）无解，则a的值为________ ；函数y=（3﹣a）x2﹣x﹣3图象与x轴的交点坐标为________18.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是________.三、解答题19.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．20.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴分别交于点A（2，0）、点B（点B在点A的右侧），与轴交于点C，tan∠CBA=．（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D，求四边形ACBD的面积；（3）设抛物线上的点E在第一象限，△BCE是以BC为一条直角边的直角三角形，请直接写出点E的坐标．四、综合题21.已知二次函数为y=x2﹣2x+m（1）写出它的图象的开口方向，对称轴；（2）m为何值时，其图象顶点在x轴上方？22.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．23.已知二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C．（1）求出点A、B、C的坐标．（2）求S△ABC（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得S△NAB=S△ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】抛物线与x轴的交点【解析】【分析】利用kx2-6x+3=0有实数根，根据判别式可求出k取值范围。
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2017-2018年中考数学专题复习题：平面直角坐标系
一、选择题
1.已知点平面内不同的两点和到x轴的距离相等，则a的值为
A. B. C. 1或 D. 1或
2.已知点在y轴的负半轴上，则点在
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
3.已知点是平面直角坐标系中第二象限的点，则化简的结果是
A. B. 2a C. D. 0
4.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的
益智游戏如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别
为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为
A. B. C. D.
5.已知A，B两点的坐标是，，若AB平行于x轴，且，则的
值为
A. B. 9 C. 12 D. 6或12
6.已知点，，，则射线AM和射线AN组成的角的度数
A. 一定大于
B. 一定小于
C. 一定等于
D. 以上三种情况都有可能
7.如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中
根据这个规律，则第2016个点的横
坐标为
A. 44
B. 45
C. 46
D. 47
8.已知点在第一、三象限的角平分线上，点在二、
四象限的角平分线上，则
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
9.如图，在平面直角坐标系中，六边形ABCDEF是半径为1的正
六边形，点O为正六边形ABCDEF的中心，点P从点B出发，
沿正六边形按顺时针方向运动，速度为每秒1个单位长度，
则第2017秒时，点P的坐标是
A.
B.
C.
D.
10.如图，在直角坐标系中，已知点、，对连续作旋转变换，依
次得到、、、、，的直角顶点的坐标为
A. B. C. D.
二、填空题
11.在y轴上离原点距离为的点的坐标是______．
12.已知点，轴，，则点C的坐标是______ ．
13.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形
的两边在坐标轴上，以它的对角线为边作正方形
，再以正方形的对角线为边作正
方形，以此类推、则正方形的顶点的坐标是
______ ．
14.王明在班级的座位是“第3列第5排”，若用表示，则表示的实际意义
是______．
15.已知，，则线段 ______ ，线段AB的中点坐标为______ ．
16.若点在y轴上，则点A到原点的距离为______个单位长度．
17.在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点
叫做点的终结点已知点的终结点为，点的终结点为
，点的终结点为，这样依次得到、、、、、，若点的坐标为，则点的坐标为______．
18.如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，
点绕点A旋转得到点，点绕点B旋转得到点，点绕点C旋转得到点，点绕点A旋转得到点，，按此作法进行下去，则点
的坐标为______ ．
19.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的
直角边在y轴的正半轴上，且，
以为直角边作第二个等腰直角三角形，以
为直角边作第三个等腰直角三角形，，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标为______．
三、计算题
20.若点在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，试求
的值．
21.已知点是平面直角坐标系上的点．
若点P在第一象限的角平分线上，求x的值；
若点P在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，求x的值．
22.在一个不透明的口袋里装有分别标有数字、、0、2的四个小球，除数字不
同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程
有实数根的概率；
从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为不放回；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图或列表法表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第二象限内的概率．
23.如图，奥运福娃在的方格每小格边长为上沿着网格线运动贝贝从A处出
发去寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负如果从A到B记为：，从B到A记为：，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中
______ ，______ ，______ ，______ ， ______ ；
若贝贝的行走路线为，请计算贝贝走过的路程；
若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为，，，
，请在图中标出妮妮的位置E点．
【答案】
1. A
2. A
3. A
4. D
5. D
6. C
7. B
8. A9. A10. A
11. 或
12. 或
13.
14. 第5列第3排
15. 6；
16. 5
17.
18.
19. 或
20. 解：点在第二象限，且点M到x轴与y轴的距离相等，
，
解得，
．
21. 解：由题意得，
解得；
由题意得，
则，
解得．
22. 解：根据题意得：抽取的数字为正数的情况有1个，
则；
方程有实数根，
，且，
解得：，
则关于x的一元二次方程有实数根的概率为；
列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中点落在第二象限内的情况有2种，则．
23. ；；；0；A。