2016年胡集四中中考模拟试题

2016年胡集四中九年级模拟试题（二）数 学 试 卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，只有一个是正确的） 1．若m 与3互为相反数，则3m -的值为（ ） A ．0 B ．6 C ．103D ． 832．将32300000用科学记数法表示为（ ）A ．73.2310⨯B ．83.2310⨯C ．632.310⨯D ．80.32310⨯ 3．下列运算中，结果等于6a 的是（ ） A ．23a a ⋅B ．122a a ÷C ．33()aD ．6()a -4．如图所示的工件的俯视图是（ ）5．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可以是（ ） A ．5 B ．6C ．11D ．166．如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE 、∠AED 、∠EDC 的外角，则∠1＋∠2＋∠3等于（ ） A ．90° B ．180° C ．210°D ．270°7．在一次演讲比赛中，参赛的10名学生成绩统计如图所示，下列说法中错误的是（ ） A ．众数是90分 B ．中位数是90分 C ．平均数是90分 D ．极差是15分 8．方程210x x -+=与方程2510x x --=的所有实数根的和是（ ） A ．6 B ．5C ．3D ．29．如图，已知321////l l l ，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC 的直角顶点C 在1l 上，另两个顶点A 、B 分别在2l 、3l 上，则tan α的值是（ ） A ．13 B ．617C D第9题图αl 3l 2l 1CB A第6题图第7题图10．一次函数y = mx +∣m -1∣的图象过点（0，2）且y 随x 的增大而增大，则m =（ ）A ．-1B ．3C ．1D ．-1或311．若二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象上有两点，坐标分别为),(11y x ，),(22y x ，其中12x x <，120y y <，则下列判断正确的是（ ）A ．0a <B ．0a >C ．方程20ax bx c ++=必有一根0x 满足102x x x <<D ．12y y <12．如图，菱形ABCD 中，AB=BD ，点B 、C 、D 、G 四个点都在⊙O 上，连接BG 并延长交AD于点F ，连接DG 并延长交AB 于点E ，BD 与CG 交于点H ，连接FH ．判断下列结论： ①AE =DF ； ②FH ∥AB ； ③△DGH ∽△BGE ；④当CG 为⊙O 的直径时，DF =AF ． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空題（本题共5小题，每小题3分，共15分）1314．甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行程中，汽车离开A 城的距离y 与时刻t 的对应关系如图所示，则当乙车到达B 城时，甲车离B 城的距离为 km ．15．如图所示，经过B （2，0）、C （6，0）两点的⊙H 与y 轴的负半轴相切于点A ，双曲线xk y =经过圆心H ，则k = ．16．如图，△ACD 内接于⊙O ，CB 垂直于过点D 的切线，垂足为B ，如果BC =3，3sin 4A ∠=，那么⊙O 的半径为 .第12题图HGFE D CBA第16题图D17．如图，已知点1A ，2A ，3A ，…和1B ，2B ，3B ，…分别在直线y kx b =+和x 轴上．△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…都是等腰直角三角形，如果1A （1，1）、2A （72，32），那么点n A 的纵坐标是 .三、解答题（本题共7小题，共69分）18．（本题满分8分）先化简，再求值：2211(1)2+1m m m m -+÷- 19．（本题满分9分）如图，已知四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG ．（1）求证：AE =CG ；（2）猜想AE 与CG 之间有怎样的位置关系？并证明你的猜想．20．（本题满分10分）我市去年竣工的商品房有A 、B 、C 、D 、E 五种型号共若干套，其中B 型商品房的入住率为40%，将A 、B 、C 、D 、E 五种型号的套数及入住的情况绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）直接写出各型号已入住商品房套数的众数及B 型商品房所占的百分比； （2）各型号的商品房一共有多少套？（3）房产商为了促销，将入住未满的型号商品房各拿出一套进行优惠活动，小张随机选到了其中两种型号，请用画树状图或列表法求出小张恰好选中A 、C 型号商品房的概率． 21．（本题满分10分）已知关于x 的方程2(1)(31)220k x k x k ++-+-=． （1）求证：无论k 取何值，此方程总有实数根； （2）若此方程有两个整数根，求正整数k 的值；（3）若抛物线2(1)(31)22y k x k x k =++-+-与x 轴的两个交点之间的距离为3，求k 的值． 22．（本题满分10分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BP 是⊙O 的弦，弦CD ⊥AB 于点F ，交第20题图 各型号竣工的商品房套数扇形统计图各型号已入住商品房套数 折线统计图型号第19题图BP 于点G ，点E 在CD 的延长线上，且EP =EG ． （1）求证：直线EP 为⊙O 的切线；（2）点P 在劣弧AC 上运动，其他条件不变，若2BG BF =·BO ，试证明BG =PG ； （3）在（2）的条件下，已知⊙O 的半径为3，sin 3B =CD 的长．23．（本题满分10分）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动x 个百分点（即销售价格=150（1+x %）），经过市场调研发现，这种商品的日销售量y （件）与销售价格浮动的百分点x 之间的函数关系为224y x =-+．若该公司按浮动12-个百分点的价格出售，每件商品仍可获利10%．（1）求该公司生产销售每件商品的成本为多少元？（2）当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格一成本）×日销售量）（3）该公司决定每销售一件商品就捐赠a 元利润（a ≥1）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于2-时，扣除捐赠后的日销售利润随x 增大而减小，直接写出a 的取值范围．24．（本题满分12分）如图，已知：直线y=-x+3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y=x 2+bx+c 经过A 、B 两点. （1）求抛物线的解析式;（2）若点D 的坐标为（-1，0），在直线y=-x+3上有一点P ，使ΔABO 与ΔADP 相似，求出点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，在x 轴下方的抛物线上，是否存在点E ，使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积？如果存在，请求出点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．第22题图一、选择题 1-12. BADCC BCBA B CD 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．1x >-且1x ≠ 14．60 15．38- 16．83 17．13()2n - 三、解答题（本大题共7小题，共69分） 18．解：原式2+1(1)(1)(1)m m m m m -=⋅+-1m m-=．…4分当m ===………………………………………8分 19．（1）证明： ∵ABCD 、DEFG 都是正方形，∴AD =CD ，DE =DG ，∠ADC =∠GDE =90°， ∴∠CDG =∠ADE =90° +∠ADG ， ∴△ADE ≌△CDG ．（SAS ） ∴AE =CG ． ……4分 （2）猜想：AE ⊥CG ．证明如下： 设AE 与CG 交点为M ，AD 与CG 交点为N ．∵△ADE ≌△CDG ， ∴∠DAE =∠DCG ． 又∵∠ANM =∠CND ， ∴∠AMN =∠ADC =90°，∴ AE ⊥CG ． ………9分20．（1）40套，20﹪……2分(2) ∵10020%500÷=，∴各型号的商品房一共有500套……4分（3）画树形图如下：从图中可看出，所有等可能的情况共12种，其中，恰好选中A 、C 型号商品房的情况有2种，∴16212P ==． ………………………………………………………10分 21．（1）当1k =-时，方程为440x --=是一元一次方程，有一个实数根；……………1分当1k ≠-时，22(31)4(1)(22)(3)0k k k k ∆=--+-=-≥，此时方程有两个实数根． 综上所述，无论k 取何值，此方程总有实数根． ……………………………………3分 （2）∵13(3)2(1)k k x k -±-=+，∴11x =-，2421x k =-+． ………………………………5分∵方程的两个根是整数，∴11,2,4k +=±±±又∵k 为正整数，∴1k =或3． ……………………………………7分 （3）依题意得123x x -=或213x x -=，当41(2)31k ---=+时，3k =-；当4(2)(1)31k ---=+时，0k =． ∴3k =-或0 ……………………………………………………………10分22． （1）证明：连接OP ，∵EP =EG ，∴∠EPG =∠EGP ，又∵∠EPG =∠BGF ，∴∠EPG =∠BGF ，∵OP =OB ，∴∠OPB =∠OBP ， ∵CD ⊥AB ，∴∠BFG =∠BGF +∠OBP =90°，∴∠EPG +∠OPB =90°，∴直线EP 为⊙O 的切线； …………………………………………………3分 （2）证明：连接OG ，∵2BG BF =·BO ，∴BG BFBO BG=， 又∵∠B =∠B ，∴△BFG ∽△BGO ，∴∠BGO =∠BFG =90°，∴BG =PG ； …6分（3）解：连接OD ，∵sin 3B =OG OB ，∵OB =r =3，∴OG由（2）得∠B =∠OGF ，∴sin ∠OGF =OF OG =，∴OF =1，在Rt △ODF 中，DF =CD =2DF = ………10分23．解：（1）设该公司生产销售每件商品的成本为y 元，依题意得150(1－12%)＝y (1＋10%)．解得，y ＝120．答：该公司生产销售每件商品的成本为120元． ……………………………………3分 （2）由题意得(224)[150(1%)120]660x x -++-=． ……………………………………5分整理得28200x x +-=．解得12x =，210x =-．此时，商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元． ………………7分 （3）1≤a ≤6． ………………………………………………………10分 24．（1）由题意得,A （3,0）,B （0,3）∵抛物线经过A 、B 、C 三点, ∴把A （3,0）,B （0,3）,C （1,0）三点分别代入y=ax 2+bx+c,得方程组9a+3b+c ＝0c ＝3a+b+c ＝0解得：a ＝1b ＝−4c=3∴y=x^2-4x+3(2)由题意可得：△ABO 为等腰三角形,如答图1所示,若△ABO ∽△AP 1D,则AOAD ＝OBDP1 ∴DP 1=AD=4,∴P 1（-1,4）若△ABO ∽△ADP 2 ,过点P 2作P 2 M ⊥x 轴于M,AD=4,∵△ABO 为等腰三角形,∴△ADP 2是等腰三角形,由三线合一可得：DM=AM=2=P 2M,即点M 与点C 重合,∴P 2（1,2）综上所述,点P 的坐标为P 1（-1,4）,P 2（1,2）； (3)不存在，设点E （x,y ）,则 S△ADE=1/2•AD•|y|＝2|y|①当P 1（-1,4）时,S四边形AP1CE=S△ACP1+S△ACE=1/2×2×4+1/2×2•|y|=4+|y|∴2|y|=4+|y|,∴|y|=4∵点E 在x 轴下方,∴y=-4,代入得：x 2-4x+3=-4,即x 2-4x+7=0,∵△=（-4）2-4×7=-12＜0∴此方程无解 ②当P 2（1,2）时,S四边形AP2CE=S△ACP2+S△ACE=2*1/2×2•|y|=2+|y|,∴2|y|=2+|y|,∴|y|=2∵点E 在x 轴下方,∴y=-2,代入得：x 2-4x+3=-2,即x 2-4x+5=0, ∵△=（-4）2-4×5=-4＜0∴此方程无解∴E 不存在。