[中学联盟]安徽省合肥市新城学校中考数学复习【名师A计划】教学课件：第二章2.2三角形
安徽地区中考数学复习第二单元方程组与不等式组第7课时一元二次方程及其应用教案
第二单元方程（组）与不等式（组）第7课时一元二次方程及其应用教学目标【考试目标】1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程.2.理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况，了解一元二次方程根与系数的关系.【教学重点】1.了解一元二次方程的定义.2.学会一元二次方程的解法.3.熟悉一元二次方程根的判别式与根的关系.4.熟悉一元二次方程根与系数的关系.5.了解一元二次方程的实际应用.教学过程一、知识体系图引入，引发思考二、引入真题，深化理解【例1】（2016年山西）解方程：2(x -3)2=x 2-9.【解析】原方程可变形为2(x -3)2-(x 2-9)=0，即2(x -3)2-(x +3)(x -3)=0.提公因式可得，(x -3)[2(x -3)-(x +3)]=0,即(x -3)(x -9)=0.所以x 1=3，x 2=9.【考点】本题考查了一元二次方程的解法，主要考查了因式分解法的运用.此题的关键是发现公因式，找到公因式后，解决此题会方便很多.【例2】（2016年十堰）已知关于x 的方程(x -3)(x -2)-p 2=0.（1）求证：无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根.（2）设方程的两根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22=3x 1x 2，求实数p 的值.【解析】原方程写成一般式为：x 2-5x +6-p 2=0.（1）证明：∆=(-5)2-4×1×(6-p 2)=25-24+4p 2=4p 2+1.∵p 2≥0，∴∆≥1＞0.∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实根.（2）对x 12+x 22=3x 1x 2进行变形，左右两边同时加2x 1x 2得x 12+2x 1x 2+x 22=5x 1x 2，即(x 1+x 2)2=5x 1x 2.由题可知212125,6x x x x p +=⋅=-.代入得，25=30-5p 2.解得p 2=1，∴p = ±1.【考点】此题考查了根的判别式与根之间的关系，以及根与系数的关系、一元二次方程的解法.根与系数的关系、根的判别式与根之间的关系均需要把方程变为一般式.【例3】（2016年包头）一幅长20cm 、宽12cm 的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为3：2，设竖彩条的宽度为x cm ，图案中三条彩带所占面积为y cm 2.（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若图案中三条彩条所占的面积是图案面积的25，求横竖彩条的宽度.【解析】（1）∵横竖彩条的宽度比为3:2，∴横彩条的宽度为1.5x cm.一条竖彩条的面积为12x cm2，一条横彩条的面积为30x cm2.重合部分的面积为2x（1.5x）=3x2∴y=12x×2+30x-3x2.整理得y= -3x2+54x.（2）图案面积为20×12=240（cm2）由题意知y=96. 即-3x2+54x=96.整理得x2-18x+32=0. (x-2)(x-16)=0.∴x1=2，x2=16. 由图可知，x≤8，所以x2=16（舍去），∴x=2.∴横彩条的宽度为2cm.【考点】本题考查了一元二次方程的应用.同时还涉及了解一元二次方程的方法.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：同步导练教学反思同学们对本节的内容理解挺到位，但是碰到题目还是很容易出错，希望大家勤加练习，做到熟练.。
名师A计划2017年中考数学总复习第二部分热点专题突破专题二结论正误的判断课件
结论正误判断题是近年来各地中考的一个亮点,这类试题由原来的多重选择题演变而来, 试题中含多个或真或假的命题,或是多个或正确或错误的结论,让考生判断正确命题或结 论个数或序号.多结论判断题或考查考生对相关数学概念的准确理解,或考查考生综合分 析、推理、计算等能力,在试题中多以填空题形式出现,也有以选择题的形式呈现的省市, 解决这类题要求考生有扎实的基本功.安徽中考数学最早出现结论正误判断题是在2007 年第14题中,从此,这一类型的题目就固定出现在这一序号位置,当然,试题的内容每年都在 创新.现在这类题受到全国各省市命题者的青睐,保持着旺盛的生命力.相信这类题在2017 年安徽中考中还会出现,值得考生重视.
【解析】∵正方形 ABCD 中,AB=3,CD=3DE,∴DE=
，CE=3－1=2，
∵△ADE 沿 AE 对折至△AFE，∴AD=AF，EF=DE=1，∠AFE=∠D =90°， ∴AB=AF=AD，在 Rt△ABG 和 Rt△AFG 中， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)， ∴BG=FG，设 BG=FG=x，则 EG=EF+FG=1+x，CG=3－x，在 Rt△CEG 中，EG2=CG2+CE2， 即(1+x)2=(3－x)2+22，解得 x= ∵tan∠AGB= ∴△CGF 不是等边三角形，∴FG≠FC，故②错误； ∴S△FGC= ，故③正确，综上所述，正确的结论有①③. 又∵BG=CG=FG，
题型1
题型2
题型3
题型1 代数结论判断题
典例1 (2016· 甘肃天水)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴
交于点C,且OA=OC,则下列结论:①abc<0; ② 其中正确的结论是 .(只填写序号)
名师A计划2017年中考数学总复习第二部分热点专题突破专题七选填问题的偷分技巧课件
方法1
方法2
方法3
方法4
方法3 排除(筛选)法 典例3 (2016· 广东)如图,在正方形ABCD中,点P从点A出发,沿着正方形的边顺时针方向 运动一周,则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是 ( )
【解析】本题考查函数的图象.设正方形的边长为a,当点P在AB上时,y= ax,是一次函数, 且a>0,所以排除A,B,D. 【答案】 C
方法1
方法2
方法3
方法4
方法2 特值法 典例2 定义运算a⊗b=a(1-b),下列给出了关于这种运算的几点结论:①2⊗(-2)=6;② a⊗b=b⊗a;③若a+b=0,则(a⊗a)+(b⊗b)=2ab;④若a⊗b=0,则a=0.其中正确结论的序号 是 .(在横线上填上你认为所有正确结论的序号) 【解析】结论①④直接推演可得2⊗(-2)=2×(1+2)=6,①正确;若a⊗b=a(1-b)=0,则a=0或 b=1,④错误;分别取a=2,b=3,将a=2,b=3代入②得2⊗3=2×(1-3)=-4,3⊗2=3×(1-2)=3×(1)=-3,故②错误;分别取a=2,b=-2,则(2⊗2)+[-2⊗(-2)]=[2×(1-2)]+[-2×(1+2)]=-8, 2×2×(-2)=-8,故③正确. 【答案】①③ 【方法指导】针对同一道题的不同结论,可以根据各自特点选择不同的解决方法.判断结 论是否正确,利用特殊值时,判断出该结论错误,则确定其错误.
【解析】应用特值法和排除法求解.①当点P与点O重合,即x=0时,y=2,故可排除C选项;② 当点Q与点O重合,即x=6.5时,y=3,故可排除A选项;③当x=2,即AP⊥x轴时, ∵AH⊥PQ, ∴AH<AQ=2,即y<2,故可排除B选项.
安徽省2023中考数学第一部分中考考点过关第二章方程组与不等式组课件1
设出未知数,给1分.
根据题意列出二元一次 方程组,给4分.
大括号括起来; 3.列方程时,严格按照 “设、列、解、验、
答”的步骤书写答
解方程组,并作答,给3分.
案,避免漏写步骤;
4.结尾处,切勿忘作答 .
第二节 分式方程及其应用
PART 01
考点帮
考点1 分式方程的相关概念
考点2 解分式方程 考点3 分式方程的实际应用
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
4.(数学建模)[2019湖北荆门]欣欣服装店某天用相同的价格a元(a>0)卖出了两
件服装,其中一件盈利20%,另一件亏损20%,那么该服装店卖出这两件服装的
盈亏情况是
(B
) A解.盈析利：
B.亏损
C.不盈不亏
D.与售价a元有关
方法帮 命题角度 2 一次方程(组)的实际应用
考点帮
考点1 考点2 考点3
一元一次方程及其解法
3.解一元一次方程的一般步骤
去括号 去分母
移项
若方程含有括号,则先去小括号,再去中括号,最后去大括号. 若去括号时括号前是负号,去掉括号后,括号内的各项均要⑦ .变号 若未知数的系数有分母,则要去分母.注意要在方程的两边都 乘以各分母的最小公倍数. 把含有未知数的项移到等式的一边,其他项移到另一边.一般 把含⑧ 未知数 的项移到等式左边.移项要改变符号.
方法帮 规范性答题：一次方程（组）的应用
(8分)时下正是海南百香果丰收的季节,张阿姨到海南爱心扶贫网上选购百香
果,若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元,若购买1千克 “红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元.请问这两种百香果每千克各 是多少元.
名师A计划中考数学总复习第二部分热点专题突破专题三规律探究课件0204159
【解析】由图可知,(1)有1条直线时,分成(fēn chénɡ)1+1=2个部分;(2)有2条直线时,最多分成(fēn chénɡ)1+1+2=4个部分;(3)有3条直线时,最多分成(fēn chénɡ)1+1+2+3=7个部分;(4)有4条直线时,最多分成 (fēn chénɡ)1+1+2+3+4=11个部分;…;(n)有n条直线时,最多分成(fēn chénɡ)1+1+2+3+…+(n-1)+n=1+
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数形结合变化类规律(guīlǜ)探究,其实质是数字规律(guīlǜ)探究和图形规律(guīlǜ)探究的结合,其特点 就是二者兼而有之.
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题型1
题型2
题型3
题型1 数字变化类规律探究(tànjiū)
典例1 观察下列等式:
①9×0+1=1;
②9×1+2=11;
③9×2+3=21;
,顶点Bn的坐标为
.
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解:由A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),…,知纵坐标(zuòbiāo)为3,横坐标(zuòbiāo)都和2有 关,为2n,∴An(2n,3).由B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0),…,知纵坐标(zuòbiāo)为0,横坐标 (zuòbiāo)都和2有关,为2n+1, ∴B的坐标(zuòbiāo)为Bn(2n+1,0). 故答案为(1)(16,3),(32,0);(2)(2n,3),(2n+1,0).
名师A计划中考数学总复习第一部分考点知识梳理1.7一元二次方程课件0204173
元二次方程的求根公式是 x=
(b2-4ac≥0) ,它是通过用配方法求解一般形式的
一元二次方程推导出来的.公式法解一元二次方程的一般步骤是:①化一元二次方程为一般
形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④ 代入求根公式 ;⑤求出两根.
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考点(kǎo di考ǎn点)12
3.因式分解法
用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程的一边化为0;②将方程另一边 因式分解 ;③令含有未知数的每个一次因式等于0; ④解这两个一元一次方程.
【解析】先将方程左边提取2y,再把右边的项移到左边,提取y+2,将方程转化为两个一元一次方程求 解.
【答案】 2y(y+2)=y+2,
(y+2)(2y-1)=0,
所以y+2=0或2y-1=0,
解得y1= ,y2=-2. 【变式训练】 (2016·新疆)一元二次方程x2-6x-5=0配方后可变形为 ( A )
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考点1 一元二次方程的解法 1.配方法
配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为(x+k)2=a(a≥0)的形式,再用开平方 解答.配方法解一元二次方程的一般步骤是:① 移项 ;②化二次项系数为1;③配方;④化成 (x+k)2=a的形式;⑤ 开平方求解 .
1.7 一元二次方程
名师A计划中考数学总复习第二部分热点专题突破专题一函数图象的判断课件0204163
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8.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁(小明家、学校到这条公路的距离忽略不计).一天,
小明从家出发去上学,沿这条公路步行到公交车站恰好(qiàhǎo)乘上一辆公交车,公交车沿这条公路
匀速行驶,小明下车时发现还有4分钟上课,于是他沿这条公路跑步赶到学校(上、下车时间忽略不
【解析】由图知乙的整个行驶过程速度变化分两段,第一段(前4秒),图象与x轴平行,即时间改变,速度不变, 都是12米/秒,所以前4秒行驶了48米;4~8秒,乙的图象都在甲的图象的下面,说明(shuōmíng)4至8秒内甲的 速度都大于乙的速度;再看甲图,是一条过原点的线段,说明(shuōmíng)速度随时间是均匀变化的,8秒内速 度由0变到32,所以速度每秒增加4米/秒.因此选项A,B,D都正确,结论错误的是C.
A.A→O→B C.B→O→C
B.B→A→C D.C→B→O
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题型1
题型2
题型3
题型4
【解析】本题考查的知识点是动态图象信息问题,解题的关键是结合图象信息推测是哪一
种运动方式(fāngshì),易错点是两点之间的距离与运动时间关系弄错.
选项 路线
距离 变化
正误
A
B
C
D
A→O→B B→A→C
计).小明与家的距离s(单位:米)与他所用的时间t(单位:分钟)之间的函数关系如图所示.已知小明从家
【答案】 A
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题型1
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题型3
题型4
题型4 分析函数图象判断结论正误 典例4 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示,通道由在同一平面(píngmiàn)内的AB,BC,CA,OA,OB,OC 组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器.设寻宝者行进的时间为x,寻宝者 与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则寻宝者 的行进路线可能为 ( )
名师A计划中考数学总复习第一部分考点知识梳理2.1角相交线与平行线课件0204176
考点4
考点5
考点3 相交线、垂线及其性质
1.三线八角(如图)
名 称
图形
三 线 八 角
所成的角
同位角
内错角 同旁内 角
∠1 与 ∠5 ,∠2 与 ∠6 ,∠4 与 ∠8 ,∠3 与 ∠7 ,共 4 对
∠2 与 ∠8 ,∠3 与 ∠5 ,共 2对 ∠3 与 ∠8 ,∠2 与 ∠5 ,共 2对
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【解析】根据两直线平行,内错角相等,可得∠ABG=48°,∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-
42°=90°,∴AB⊥BC,∴A地到公路BC的距离是AB=8千米.
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考点(kǎo diǎn)扫
描
综合 (zōnghé)
探究
考点(kǎo d考iǎ点n)21
考点3
对顶角的性质:对顶角 相等 .
3.垂线及其性质
(1)垂线:两条直线相交成的四个角中,如果有一个角是 直角 ,就说这两条直线互相垂直,其中
一条直线叫做另一条的垂线.
(2)垂线的性质:过一点 有且只有 一条直线与已知直线垂直.
(3)垂线段的性质:直线外一点与这条直线上各点的连接的所有线段中,以垂直的线段为最短,简称垂
考点3
考点4
考点5
【变式训练】如图,在A,B两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地
同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长6千米,且BC的走向是北
偏西42°,则A地到公路BC的距离是 ( B )
A.6千米
B.8千米
C.10千米
D.14千米
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